Descente de gradient
Dans les pages 215 à 217 du livre de Stewart on présente une méthode d minimisation, connue sous le nom de "descente de gradient". En gros, on part d'un point puis on fait des pas dans la direction oposée au gradient. La longueur du pas est celle qui permet de minimiser la valeur de la fonction objectif. Ci après, une implémentation très naïve de la chose, en SAGEMath.
L'exemple utilisé est celui de la page217 - 218.
(, )
Point d'évalution : (0, 0)
Valeur de la fonction objectif: 0.000000
Norme du gradient = 2.23607 . On va ailleurs. Longueur du pas (en fraction du gradient) : 0.380408916489
Point d'évalution : (-0.3804089164888948, -0.7608178329777896)
Valeur de la fonction objectif: -1.08206
Norme du gradient = 0.422488 . On va ailleurs. Longueur du pas (en fraction du gradient) : 0.345102236507
Point d'évalution : (-0.24999999815128793, -0.8260222938552688)
Valeur de la fonction objectif: -1.11257
Norme du gradient = 0.249272 . On va ailleurs. Longueur du pas (en fraction du gradient) : 0.301870449467
Point d'évalution : (-0.28365182567320124, -0.8933259449322235)
Valeur de la fonction objectif: -1.12205
Norme du gradient = 0.117240 . On va ailleurs. Longueur du pas (en fraction du gradient) : 0.320912992693
Point d'évalution : (-0.24999999661095967, -0.9101518604020017)
Valeur de la fonction objectif: -1.12425
Norme du gradient = 0.0611523 . On va ailleurs. Longueur du pas (en fraction du gradient) : 0.302753672583
Point d'évalution : (-0.25827975081753274, -0.9267113608312758)
Valeur de la fonction objectif: -1.12482
Norme du gradient = 0.0294276 . On va ailleurs. Longueur du pas (en fraction du gradient) : 0.314569676889
Point d'évalution : (-0.2500000051951869, -0.9308512295752441)
Valeur de la fonction objectif: -1.12496
Norme du gradient = 0.0148671 . On va ailleurs. Longueur du pas (en fraction du gradient) : 0.302964223216
Point d'évalution : (-0.25201433772132315, -0.9348799071354438)
Valeur de la fonction objectif: -1.12499
Norme du gradient = 0.007195119079376397 . Valeur minimale trouvée : -1.12499