CoCalc Public FilesFisica-Geral / Queda-corpos.ipynbOpen with one click!
Author: João Marcello Pereira
Views : 77
License: MIT License
Description: Física cinemática lançamento vertical lançamento horizontal lançamento oblíco queda livre
Compute Environment: Ubuntu 20.04 (Default)

QUEDA LIVRE E LANÇAMENTO

Arquivos (notebooks .ipynb) sobre que queda livre e lançamento vertical, horizontal e obliquo. Abra o arquivo em no botão verde "Open with one click!" para manipular as animações.

QUEDA LIVRE

  1. Um corpo é solto do alto de um prédio de 28m de altura. Considere g=9.8m/s²g = 9.8m/s² e desprezando a resistência do ar, determine:
In [1]:
%display latex
In [2]:
reset()
In [3]:
# criação da variável tempo t var('t')
tt
In [4]:
# DADOS INICIAIS # g g = 9.8 # posição inicial y0 = 25
In [8]:
# a) função posição y(t) = y0 - g*t^2/2 y(t)
4.90000000000000t2+25-4.90000000000000 \, t^{2} + 25
In [9]:
# b) velocidade é a derivada da função posição vy(t) = diff(y(t), t) vy(t)
9.80000000000000t-9.80000000000000 \, t
In [10]:
# c) tempo para chegar ao solo T = solve(y(t) == 0 , t) T
[t=5710,t=5710]\left[t = -\frac{5}{7} \, \sqrt{10}, t = \frac{5}{7} \, \sqrt{10}\right]
In [11]:
# pegar somente o valor numérico do lado direito do elemento de posição 1 do vetor T t1 = T[1].rhs().n() t1
2.258769757263132.25876975726313
In [12]:
# e) velocidade ao tocar o solo v_solo = vy(t1)
In [13]:
# convertendo para km/h vy(t1)*3.6
79.6893970362432-79.6893970362432
In [14]:
# f) gráfico função posição em função do tempo plot(y(t), (t, 0, t1), legend_label = '$y(t)$', axes_labels = ['$t(s)$','$y(m)$'], gridlines = 'minor', figsize=(6, 5))
In [19]:
# g) Gráfico vetor posição from sage.repl.ipython_kernel.interact import interact @interact def plot_a_function(t = (0.0,t1, 0.0001)): P = plot(vector([0, y(t)]), ymin = -y0, ymax = y0, axes_labels = ['$x(m)$','$y(m)$'], gridlines = 'minor') show(P) show('t = ', t,'s', ' ------ ', ' P = ',y(t),'m')
In [20]:
# h) gráfico da função velocidade plot(vy(t), (t, 0, t1), legend_label = '$v_y(t)$', axes_labels = ['$t(s)$','$v_y(m/s)$'], ymin = v_solo, ymax = -v_solo, gridlines = 'minor', figsize=(6, 5))
In [23]:
# i) gráfico vetor velocidade from sage.repl.ipython_kernel.interact import interact @interact def plot_a_function(t=(0.0,t1, 0.0001)): V = plot(vector([0, vy(t)]), ymin = v_solo, ymax = -v_solo, axes_labels = ['$v_x(m/s)$','$v_y(m/s)$'], gridlines = 'minor') show(V) show('t = ', t,'s', ' ------ ', ' vy = ',vy(t),'m/s')

LANÇAMENTO VERTICAL

  1. Uma pedra de massa 100g é lançada para cima com velocidade inicial de 20m/s. Considere g=9.8m/s²g = 9.8m/s² e desprezando a resistência do ar, determine:
In [24]:
%display latex
In [25]:
# resetar variáveis reset()
In [26]:
# criar variável tempo t var('t')
tt
In [27]:
# DADOS INICIAIS # g g = 9.8 # posição inicial y0 = 0 #velocidade vy inicial vy0 = 20
In [28]:
# a) função posição y(t) = 0 + vy0*t - g*t^2/2 y(t)
4.90000000000000t2+20t-4.90000000000000 \, t^{2} + 20 \, t
In [29]:
# b) velocidade é a derivada da função posição vy(t) = diff(y(t), t) vy(t)
9.80000000000000t+20-9.80000000000000 \, t + 20
In [30]:
# c) tempo para chegar a altura máxima T = solve(vy(t) == 0 , t) T
[t=(10049)]\left[t = \left(\frac{100}{49}\right)\right]
In [31]:
t_at_max = n(T[0].rhs()) t_at_max
2.040816326530612.04081632653061
In [32]:
# d) altura máxima altura_max = y(t_at_max) altura_max
20.408163265306120.4081632653061
In [33]:
# e) gráfico função posição em função do tempo até altura máxima plot(y(t), (t, 0, t_at_max), legend_label = '$y(t)$', axes_labels = ['$t(s)$','$y(m/s)$'], gridlines = 'minor', figsize=(6, 5))
In [34]:
# f) gráfico função posição em função do tempo todo o movimento plot(y(t), (t, 0, 2*t_at_max), legend_label = '$v_y(t)$', axes_labels = ['$t(s)$','$y(m/s)$'], gridlines = 'minor', figsize=(6, 5))
In [37]:
# g) gráfico vetor posição from sage.repl.ipython_kernel.interact import interact @interact def plot_a_function(t=(0.0,2*t_at_max, 0.0001)): P = plot(vector([0, y(t)]), ymin = -altura_max, ymax = altura_max, axes_labels = ['$x(m)$','$y(m)$'], gridlines = 'minor') show(P) show('t = ', t, 's', ' ------ ', ' P = ', y(t), 'm')
In [38]:
# h) gráfico da função velocidade até altura máxima plot(vy(t), (t, 0, t_at_max), legend_label = '$v_y(t)$', axes_labels = ['$t(s)$','$v_y(m/s)$'], gridlines = 'minor', figsize=(6, 5))
In [39]:
# i) gráfico da função velocidade todo o movimento plot(vy(t), (t, 0, 2*t_at_max), legend_label = '$v_y(t)$', axes_labels = ['$t(s)$','$v_y(m/s)$'], gridlines = 'minor', figsize=(6, 5))
In [40]:
# j) gráfico vetor velocidade from sage.repl.ipython_kernel.interact import interact @interact def plot_a_function(t=(0,2*t_at_max, 0.01)): V = plot(vector([0, vy(t)]), ymin = -vy0, ymax = vy0, axes_labels = ['$v_x(m)$','$v_y(m)$'], gridlines = 'minor') show(V) show('t = ', t,'s', ' ------ ', ' V = ',vy(t),'m/s')

LANÇAMENTO HORIZONTAL

  1. Uma pedra de massa 100g é lançada horizotalmente com velocidade inicial de 20m/s do alto de uma ponte de 28m. Considere g=9.8m/s²g = 9.8m/s² e desprezando a resistência do ar, determine:
In [69]:
%display latex
In [70]:
# resetar variáveis reset()
In [71]:
# criar variável tempo t var('t')
tt
In [72]:
# DADOS INICIAIS # g g = 9.8 # posição x inicial y0 = 28 #velocidade vy inicial vy0 = 0 # velocidade vx inicial vx0 = 20 # posição y inicial x0 = 0
In [73]:
# a) funcão posição Y y(t) = y0 + vy0*t - g*t^2/2.0 y(t)
4.90000000000000t2+28-4.90000000000000 \, t^{2} + 28
In [74]:
# b) função posição X x(t) = x0 + vx0*t
In [75]:
# c) velocidade Y vy(t) = diff(y(t), t) vy(t)
9.80000000000000t-9.80000000000000 \, t
In [76]:
# d) velocidade X # vx é constante, corresponde a vx0
In [77]:
# e) tempo para chegar no solo T = solve(y(t) == 0 , t) T
[t=27107,t=27107]\left[t = -\frac{2}{7} \, \sqrt{10} \sqrt{7}, t = \frac{2}{7} \, \sqrt{10} \sqrt{7}\right]
In [78]:
t_solo = n(T[1].rhs()) t_solo
2.390457218668792.39045721866879
In [79]:
# f) alcance máximo alcance_max = x(t_solo) alcance_max
47.809144373375747.8091443733757
In [80]:
# g) gráfico função posição Y em função do tempo plot(y(t), (t, 0, t_solo), legend_label = '$y(t)$', axes_labels = ['$t(s)$','$y(m)$'], gridlines = 'minor', figsize=(6, 5))
In [81]:
# h) gráfico posição X durante todo o movimento plot(x(t), (t, 0, t_solo), legend_label = '$x(t)$', axes_labels = ['$t(s)$','$x(m)$'], gridlines = 'minor', figsize=(6, 5))
In [82]:
# i) gráfico vetor posição P = vector([]) for k in srange(0, t_solo, 0.1): P = plot(vector([x(k), y(k)]), color=Color(k,k/2,k*2.1)) + plot(P) show(P, gridlines = 'minor', axes_labels = ['$x(m)$','$y(m)$'])
In [83]:
# j) gráfico da função velocidade até altura máxima plot(vy(t), (t, 0, t_solo), legend_label = '$v_y(t)$', axes_labels = ['$t(s)$','$v_y(m/s)$'], gridlines = 'minor', figsize = (6, 5))
In [84]:
# l) função módulo de V v(t) = sqrt((vy(t))^2 + vx0^2)
In [85]:
# m) velocidades máxima ao tocar o solo: # vx vx0 # vy vy_max = vy(t_solo) # v v_max = v(t_solo) v_max #velocidades max vx0, vy_max, v_max
(20,23.4264807429541,30.8025972930855)\left(20, -23.4264807429541, 30.8025972930855\right)
In [86]:
# n) gráfico da função velocidade v da altura máxima até tocar o solo plot(v(t), (t, 0, t_solo), legend_label = '$v_y(t)$', axes_labels = ['$t(s)$','$v(m/s)$'], gridlines = 'minor', figsize=(6, 5))
In [88]:
# n) gráfico vetor velocidade from sage.repl.ipython_kernel.interact import interact @interact def plot_a_function(t=(0,t_solo, 0.01)): V = plot(vector([vx0, 0]), xmin = 0, xmax = vx0, ymin = vy_max, ymax = -vy_max, axes_labels = ['$v_x(m/s)$','$v_y(m/s)$'], gridlines = 'minor') + plot(vector([0, vy(t)]), color = 'black') + plot(vector([vx0, vy(t)]), color = 'red') show(V) show('t = ', t,'s',' --------','V = ',v(t),'m/s' ,' --------',' vy = ', vy(t),'m/s', ' -------- ', ' vx = ', vx0,'m/s')

LANÇAMENTO OBLICO

  1. José mané chuta uma bola com velocidade de 20m/s20m/s e ângulo de 30º em relação ao solo. Considerando g=9.8m/s2g = 9.8m/s^2 e desprezando a resistência do ar, determine:
In [1]:
%display latex
In [2]:
reset()
In [3]:
var('t')
tt
In [4]:
# g g = 9.8 # posição y inicial y0 = 0 # posição x inicial x0 = 0 # módulo velocidade Vi Vi = 20 # angulo teta = pi/6
In [5]:
# velocidade km/h Vi*3.6
72.000000000000072.0000000000000
In [6]:
# a) componentes da velocidade V, sendo 30º = pi/6 vx0 = Vi*cos(teta).n() vy0 = Vi*sin(teta).n() vx0, vy0
(17.3205080756888,10.0000000000000)\left(17.3205080756888, 10.0000000000000\right)
In [7]:
# b) funcão posição Y y(t) = y0 + vy0*t - g*t^2/2.0 y(t)