A_matrix_2d.sagews

%typeset_mode True

var('xi, eta')

xi_LGL = [-1.0000000000000000,
          -0.4472135954999578,
          0.4472135954999578,
          1.00000000000000000]

eta_LGL = [-1.00000000000000000,
           -0.4472135954999578,
           0.4472135954999578,
           1.00000000000000000]

($\displaystyle \xi$, $\displaystyle \eta$)

L_xi_0 =  ((xi - (xi_LGL[1])) / (xi_LGL[0] - xi_LGL[1]))\
        * ((xi - (xi_LGL[2])) / (xi_LGL[0] - xi_LGL[2]))\
        * ((xi - (xi_LGL[3])) / (xi_LGL[0] - xi_LGL[3]))

L_xi_1 =  ((xi - (xi_LGL[0])) / (xi_LGL[1] - xi_LGL[0]))\
        * ((xi - (xi_LGL[2])) / (xi_LGL[1] - xi_LGL[2]))\
        * ((xi - (xi_LGL[3])) / (xi_LGL[1] - xi_LGL[3]))

L_xi_2 =  ((xi - (xi_LGL[0])) / (xi_LGL[2] - xi_LGL[0])) \
        * ((xi - (xi_LGL[1])) / (xi_LGL[2] - xi_LGL[1])) \
        * ((xi - (xi_LGL[3])) / (xi_LGL[2] - xi_LGL[3]))

L_xi_3 =  ((xi - (xi_LGL[0])) / (xi_LGL[3] - xi_LGL[0])) \
        * ((xi - (xi_LGL[1])) / (xi_LGL[3] - xi_LGL[1])) \
        * ((xi - (xi_LGL[2])) / (xi_LGL[3] - xi_LGL[2]))

######################################################################

L_eta_0 = ((eta - (eta_LGL[1])) / (eta_LGL[0] - eta_LGL[1]))\
        * ((eta - (eta_LGL[2])) / (eta_LGL[0] - eta_LGL[2]))\
        * ((eta - (eta_LGL[3])) / (eta_LGL[0] - eta_LGL[3]))

L_eta_1 = ((eta - (eta_LGL[0])) / (eta_LGL[1] - eta_LGL[0]))\
        * ((eta - (eta_LGL[2])) / (eta_LGL[1] - eta_LGL[2]))\
        * ((eta - (eta_LGL[3])) / (eta_LGL[1] - eta_LGL[3]))

L_eta_2 = ((eta - (eta_LGL[0])) / (eta_LGL[2] - eta_LGL[0])) \
        * ((eta - (eta_LGL[1])) / (eta_LGL[2] - eta_LGL[1])) \
        * ((eta - (eta_LGL[3])) / (eta_LGL[2] - eta_LGL[3]))

L_eta_3 = ((eta - (eta_LGL[0])) / (eta_LGL[3] - eta_LGL[0])) \
        * ((eta - (eta_LGL[1])) / (eta_LGL[3] - eta_LGL[1])) \
        * ((eta - (eta_LGL[2])) / (eta_LGL[3] - eta_LGL[2]))

# p = 0 q = 0
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_0 * L_eta_0 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_0 * L_eta_0 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_0 * L_eta_0 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_0 * L_eta_0 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_1 * L_eta_0 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_1 * L_eta_0 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_1 * L_eta_0 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_1 * L_eta_0 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_2 * L_eta_0 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_2 * L_eta_0 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_2 * L_eta_0 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_2 * L_eta_0 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_3 * L_eta_0 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_3 * L_eta_0 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_3 * L_eta_0 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_3 * L_eta_0 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()

0.0204081632653059 0.00760567339285643 -0.00760567339285637 0.00340136054421767 0.00760567339285635 0.00283446712018141 -0.00283446712018138 0.00126761223214273 -0.00760567339285636 -0.00283446712018142 0.00283446712018139 -0.00126761223214273 0.00340136054421766 0.00126761223214275 -0.00126761223214273 0.000566893424036280

# p = 0 q = 1
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_0 * L_eta_1 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_0 * L_eta_1 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_0 * L_eta_1 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_0 * L_eta_1 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_1 * L_eta_1 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_1 * L_eta_1 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_1 * L_eta_1 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_1 * L_eta_1 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_2 * L_eta_1 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_2 * L_eta_1 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_2 * L_eta_1 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_2 * L_eta_1 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_3 * L_eta_1 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_3 * L_eta_1 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_3 * L_eta_1 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_3 * L_eta_1 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()

0.00760567339285643 0.102040816326530 0.0170068027210882 -0.00760567339285634 0.00283446712018141 0.0380283669642819 0.00633806116071359 -0.00283446712018138 -0.00283446712018142 -0.0380283669642820 -0.00633806116071361 0.00283446712018138 0.00126761223214275 0.0170068027210884 0.00283446712018138 -0.00126761223214273

# p = 0 q = 2
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_0 * L_eta_2 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_0 * L_eta_2 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_0 * L_eta_2 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_0 * L_eta_2 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_1 * L_eta_2 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_1 * L_eta_2 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_1 * L_eta_2 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_1 * L_eta_2 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_2 * L_eta_2 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_2 * L_eta_2 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_2 * L_eta_2 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_2 * L_eta_2 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_3 * L_eta_2 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_3 * L_eta_2 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_3 * L_eta_2 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_3 * L_eta_2 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()

-0.00760567339285637 0.0170068027210882 0.102040816326530 0.00760567339285636 -0.00283446712018138 0.00633806116071359 0.0380283669642819 0.00283446712018138 0.00283446712018139 -0.00633806116071361 -0.0380283669642820 -0.00283446712018139 -0.00126761223214273 0.00283446712018138 0.0170068027210884 0.00126761223214273

# p = 0 q = 3
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_0 * L_eta_3 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_0 * L_eta_3 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_0 * L_eta_3 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_0 * L_eta_3 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_1 * L_eta_3 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_1 * L_eta_3 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_1 * L_eta_3 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_1 * L_eta_3 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_2 * L_eta_3 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_2 * L_eta_3 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_2 * L_eta_3 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_2 * L_eta_3 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_3 * L_eta_3 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_3 * L_eta_3 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_3 * L_eta_3 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_0 * L_xi_3 * L_eta_3 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()

0.00340136054421767 -0.00760567339285634 0.00760567339285636 0.0204081632653059 0.00126761223214273 -0.00283446712018138 0.00283446712018138 0.00760567339285635 -0.00126761223214273 0.00283446712018138 -0.00283446712018139 -0.00760567339285636 0.000566893424036280 -0.00126761223214273 0.00126761223214273 0.00340136054421766

# p = 1 q = 0
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_0 * L_eta_0 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_0 * L_eta_0 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_0 * L_eta_0 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_0 * L_eta_0 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_1 * L_eta_0 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_1 * L_eta_0 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_1 * L_eta_0 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_1 * L_eta_0 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_2 * L_eta_0 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_2 * L_eta_0 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_2 * L_eta_0 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_2 * L_eta_0 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_3 * L_eta_0 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_3 * L_eta_0 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_3 * L_eta_0 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_3 * L_eta_0 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()

0.00760567339285635 0.00283446712018141 -0.00283446712018138 0.00126761223214273 0.102040816326530 0.0380283669642819 -0.0380283669642820 0.0170068027210884 0.0170068027210882 0.00633806116071365 -0.00633806116071360 0.00283446712018137 -0.00760567339285636 -0.00283446712018142 0.00283446712018139 -0.00126761223214273

# p = 1 q = 1
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_0 * L_eta_1 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_0 * L_eta_1 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_0 * L_eta_1 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_0 * L_eta_1 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_1 * L_eta_1 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_1 * L_eta_1 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_1 * L_eta_1 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_1 * L_eta_1 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_2 * L_eta_1 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_2 * L_eta_1 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_2 * L_eta_1 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_2 * L_eta_1 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_3 * L_eta_1 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_3 * L_eta_1 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_3 * L_eta_1 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_3 * L_eta_1 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()

0.00283446712018141 0.0380283669642819 0.00633806116071359 -0.00283446712018138 0.0380283669642819 0.510204081632653 0.0850340136054413 -0.0380283669642820 0.00633806116071365 0.0850340136054412 0.0141723356009067 -0.00633806116071359 -0.00283446712018142 -0.0380283669642820 -0.00633806116071361 0.00283446712018138

# p = 1 q = 2
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_0 * L_eta_2 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_0 * L_eta_2 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_0 * L_eta_2 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_0 * L_eta_2 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_1 * L_eta_2 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_1 * L_eta_2 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_1 * L_eta_2 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_1 * L_eta_2 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_2 * L_eta_2 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_2 * L_eta_2 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_2 * L_eta_2 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_2 * L_eta_2 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_3 * L_eta_2 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_3 * L_eta_2 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_3 * L_eta_2 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_3 * L_eta_2 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()

-0.00283446712018138 0.00633806116071359 0.0380283669642819 0.00283446712018138 -0.0380283669642820 0.0850340136054413 0.510204081632653 0.0380283669642819 -0.00633806116071360 0.0141723356009067 0.0850340136054412 0.00633806116071359 0.00283446712018139 -0.00633806116071361 -0.0380283669642820 -0.00283446712018139

# p = 1 q = 3
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_0 * L_eta_3 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_0 * L_eta_3 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_0 * L_eta_3 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_0 * L_eta_3 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_1 * L_eta_3 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_1 * L_eta_3 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_1 * L_eta_3 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_1 * L_eta_3 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_2 * L_eta_3 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_2 * L_eta_3 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_2 * L_eta_3 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_2 * L_eta_3 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_3 * L_eta_3 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_3 * L_eta_3 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_3 * L_eta_3 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_1 * L_xi_3 * L_eta_3 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()

0.00126761223214273 -0.00283446712018138 0.00283446712018138 0.00760567339285635 0.0170068027210884 -0.0380283669642820 0.0380283669642819 0.102040816326530 0.00283446712018137 -0.00633806116071359 0.00633806116071359 0.0170068027210882 -0.00126761223214273 0.00283446712018138 -0.00283446712018139 -0.00760567339285636

# p = 2 q = 0
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_0 * L_eta_0 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_0 * L_eta_0 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_0 * L_eta_0 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_0 * L_eta_0 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_1 * L_eta_0 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_1 * L_eta_0 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_1 * L_eta_0 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_1 * L_eta_0 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_2 * L_eta_0 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_2 * L_eta_0 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_2 * L_eta_0 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_2 * L_eta_0 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_3 * L_eta_0 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_3 * L_eta_0 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_3 * L_eta_0 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_3 * L_eta_0 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()

-0.00760567339285636 -0.00283446712018142 0.00283446712018139 -0.00126761223214273 0.0170068027210882 0.00633806116071365 -0.00633806116071360 0.00283446712018137 0.102040816326530 0.0380283669642819 -0.0380283669642820 0.0170068027210884 0.00760567339285635 0.00283446712018141 -0.00283446712018138 0.00126761223214273

# p = 2 q = 1
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_0 * L_eta_1 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_0 * L_eta_1 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_0 * L_eta_1 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_0 * L_eta_1 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_1 * L_eta_1 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_1 * L_eta_1 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_1 * L_eta_1 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_1 * L_eta_1 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_2 * L_eta_1 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_2 * L_eta_1 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_2 * L_eta_1 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_2 * L_eta_1 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_3 * L_eta_1 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_3 * L_eta_1 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_3 * L_eta_1 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_3 * L_eta_1 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()

-0.00283446712018142 -0.0380283669642820 -0.00633806116071361 0.00283446712018138 0.00633806116071365 0.0850340136054412 0.0141723356009067 -0.00633806116071359 0.0380283669642819 0.510204081632653 0.0850340136054413 -0.0380283669642820 0.00283446712018141 0.0380283669642819 0.00633806116071359 -0.00283446712018138

# p = 2 q = 2
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_0 * L_eta_2 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_0 * L_eta_2 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_0 * L_eta_2 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_0 * L_eta_2 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_1 * L_eta_2 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_1 * L_eta_2 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_1 * L_eta_2 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_1 * L_eta_2 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_2 * L_eta_2 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_2 * L_eta_2 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_2 * L_eta_2 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_2 * L_eta_2 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_3 * L_eta_2 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_3 * L_eta_2 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_3 * L_eta_2 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_3 * L_eta_2 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()

0.00283446712018139 -0.00633806116071361 -0.0380283669642820 -0.00283446712018139 -0.00633806116071360 0.0141723356009067 0.0850340136054412 0.00633806116071359 -0.0380283669642820 0.0850340136054413 0.510204081632653 0.0380283669642819 -0.00283446712018138 0.00633806116071359 0.0380283669642819 0.00283446712018138

# p = 2 q = 3
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_0 * L_eta_3 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_0 * L_eta_3 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_0 * L_eta_3 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_0 * L_eta_3 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_1 * L_eta_3 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_1 * L_eta_3 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_1 * L_eta_3 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_1 * L_eta_3 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_2 * L_eta_3 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_2 * L_eta_3 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_2 * L_eta_3 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_2 * L_eta_3 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_3 * L_eta_3 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_3 * L_eta_3 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_3 * L_eta_3 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_2 * L_xi_3 * L_eta_3 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()

-0.00126761223214273 0.00283446712018138 -0.00283446712018139 -0.00760567339285636 0.00283446712018137 -0.00633806116071359 0.00633806116071359 0.0170068027210882 0.0170068027210884 -0.0380283669642820 0.0380283669642819 0.102040816326530 0.00126761223214273 -0.00283446712018138 0.00283446712018138 0.00760567339285635

# p = 3 q = 0
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_0 * L_eta_0 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_0 * L_eta_0 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_0 * L_eta_0 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_0 * L_eta_0 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_1 * L_eta_0 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_1 * L_eta_0 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_1 * L_eta_0 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_1 * L_eta_0 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_2 * L_eta_0 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_2 * L_eta_0 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_2 * L_eta_0 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_2 * L_eta_0 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_3 * L_eta_0 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_3 * L_eta_0 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_3 * L_eta_0 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_3 * L_eta_0 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()

0.00340136054421766 0.00126761223214275 -0.00126761223214273 0.000566893424036280 -0.00760567339285636 -0.00283446712018142 0.00283446712018139 -0.00126761223214273 0.00760567339285635 0.00283446712018141 -0.00283446712018138 0.00126761223214273 0.0204081632653059 0.00760567339285643 -0.00760567339285637 0.00340136054421767

# p = 3 q = 1
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_0 * L_eta_1 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_0 * L_eta_1 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_0 * L_eta_1 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_0 * L_eta_1 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_1 * L_eta_1 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_1 * L_eta_1 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_1 * L_eta_1 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_1 * L_eta_1 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_2 * L_eta_1 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_2 * L_eta_1 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_2 * L_eta_1 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_2 * L_eta_1 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_3 * L_eta_1 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_3 * L_eta_1 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_3 * L_eta_1 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_3 * L_eta_1 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()

0.00126761223214275 0.0170068027210884 0.00283446712018138 -0.00126761223214273 -0.00283446712018142 -0.0380283669642820 -0.00633806116071361 0.00283446712018138 0.00283446712018141 0.0380283669642819 0.00633806116071359 -0.00283446712018138 0.00760567339285643 0.102040816326530 0.0170068027210882 -0.00760567339285634

# p = 3 q = 2
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_0 * L_eta_2 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_0 * L_eta_2 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_0 * L_eta_2 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_0 * L_eta_2 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_1 * L_eta_2 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_1 * L_eta_2 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_1 * L_eta_2 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_1 * L_eta_2 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_2 * L_eta_2 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_2 * L_eta_2 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_2 * L_eta_2 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_2 * L_eta_2 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_3 * L_eta_2 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_3 * L_eta_2 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_3 * L_eta_2 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_3 * L_eta_2 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()

-0.00126761223214273 0.00283446712018138 0.0170068027210884 0.00126761223214273 0.00283446712018139 -0.00633806116071361 -0.0380283669642820 -0.00283446712018139 -0.00283446712018138 0.00633806116071359 0.0380283669642819 0.00283446712018138 -0.00760567339285637 0.0170068027210882 0.102040816326530 0.00760567339285636

# p = 3 q = 3
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_0 * L_eta_3 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_0 * L_eta_3 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_0 * L_eta_3 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_0 * L_eta_3 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_1 * L_eta_3 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_1 * L_eta_3 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_1 * L_eta_3 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_1 * L_eta_3 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_2 * L_eta_3 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_2 * L_eta_3 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_2 * L_eta_3 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_2 * L_eta_3 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_3 * L_eta_3 * L_eta_0, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_3 * L_eta_3 * L_eta_1, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_3 * L_eta_3 * L_eta_2, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()
print integrate(integrate(L_xi_3 * L_xi_3 * L_eta_3 * L_eta_3, xi, -1, 1), eta, -1, 1).n()

0.000566893424036280 -0.00126761223214273 0.00126761223214273 0.00340136054421766 -0.00126761223214273 0.00283446712018138 -0.00283446712018139 -0.00760567339285636 0.00126761223214273 -0.00283446712018138 0.00283446712018138 0.00760567339285635 0.00340136054421767 -0.00760567339285634 0.00760567339285636 0.0204081632653059