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Soit 0<d<L0<d<L. Tracer le spectre d'amplitudes de la fonction périodique de période TT définie par f(t)={A si ∣t∣<d0 si−L<t<L ou d<t<Lf(t) = \left\{ \begin{array}{cl}A &\mbox{ si } & |t|<d \\ 0 &\mbox{ si} & -L<t<L \mbox{ ou } d<t<L \end{array} \right.

Solution : Pour les besoins de la cause, prenons d=1/10, T=1/2d=1/10,\, T=1/2 et A=1A=1


︠f0a5a2bf-89fe-478f-8fc2-4807ca167e5cs︠
d=1/10
L=1/2
A=1
f1(x)=0
f2(x)=A
f = piecewise([[(-L,-d),f1],[(-d,d),f2],[(d,L),f1]])
CF = plot(f, thickness=4,figsize=5)
show(CF)

n = 40
A = [f.fourier_series_cosine_coefficient(j,L) for j in range(n)]
B = [f.fourier_series_sine_coefficient(j,L) for j in range(n)]
C = [1/2*sqrt(A[j]^2+B[j]^2) for j in range(n)]

Cg=plot(sin(x*pi*d/L)/(x*pi),(x,-n,n),color='red')

L=[line([(n,0),(n,C[n])]) for n in range(n)]
L1=[line([(-n,0),(-n,C[n])]) for n in range(n)]
show(sum(L) + sum(L1)+Cg,aspect_ratio=120, figsize=8)