前一節,用 Python 進行公式的計算。但有時需要反覆使用一個公式,來讓使用者帶入不同數值,我們使用函式的概念:
1. 公式的建立:圓面積
請用 def 建立一個圓面積公式 circ_area(r),並計算半徑為 2, 半徑為 5 的面積。
2. 圓內接正多邊形的面積、周長
圓內接正 邊形的面積公式
3. 回傳兩個數值的公式:
請定義一個函式 sphere_info ,輸入半徑為 ,可得球體的表面與體積,
並用此公式輸出半徑為 的球體表面積與體積資訊:
4. 多變數的公式:單擺週期公式
請利用 math.sqrt 來輸入,擺長為 , 重力常數為 的單擺週期公式,並計算出 的結果
Ex1(a). BMI 公式
BMI 為衡量體重過胖的標準,若體重為 公斤,身高為 公尺,其 BMI 值如下:
對於一般人 BMI 的值應該介於 24 之間。
試著輸入身高 170 公分,體重 70 公斤的人的 BMI。
Ex1(b). BMI 改進公式
英國數學家崔弗生(Nick Trefethen) 提出新的 BMI 衡量標準若體重為 公斤,身高為 公尺,其 BMI 值如下:
試著輸入身高 180 公分,體重 75 公斤的人的 BMI,NBMI。
試著輸入身高 170 公分,體重 70 公斤的人的 BMI,NBMI。
[思考] 對於哪些身高的人,NBMI 的值變小?
Ex2(A). 萬有引力公式
兩個質量為 , (公斤)的物體,距離為 (公斤) ,其萬有引力為:
其中
(1) 已知地球的質量為 公斤,若一物體在距離地球質心 公里處,所受的引力為多少?
(2) 已知月球的質量為 公斤,若一物體在距離月球質心 公里處,所受的引力為多少?
(3) 已知木星的質量為 公斤,若一物體在距離木星質心 公里處,所受的引力為多少?
Ex2(B). 萬有引力
月球受到太陽或地球的引力哪個大?
木星或地球哪個受到太陽引力哪個大?
(1) 已知太陽的質量為 公斤,日地距離約 公尺,則太陽對地球的萬有引力為何?
(2) 已知月球的質量為 公斤,月地距離約 公尺,,則月球對地球的萬有引力為何?
(3) 已知月球的質量為 公斤,日月地距離約 公尺,則太陽對地球的萬有引力為何?
(4) 已知木星的質量為 公斤,日木距離約 公尺,則太陽對木星的萬有引力為何?
Ex3 庫倫力 v.s. 萬有引力
兩個點電荷其電量為 , 庫倫(C),距離為 公尺(m) 時,其作用力大小為
其中 。
已知一個電子的質量為 公斤,電量為 庫倫。
請問兩個距離 公尺的電子,其庫倫力是萬有引力的多少倍?