EquaDiff Champs Euler

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Compute Environment: Ubuntu 18.04 (Deprecated)

Exemple (n.6, p 236)

On considère l'équation différentielle $x^2 y' + xy =1$

Vérifier qu'une fonction donnée est solution (fait en classe)
Tracer plusieurs courbes
Solution particulière vérifiant $y(1) = 2$
Solution particulière vérifiant $y(2) = 1$ .

var('x,y')
ListeCourbes = [plot( (log(abs(x)) + c)/x, (x,-3,3), color="red", thickness = 0.5) for c in range(-5,5)]
Courbe = plot((log(x)+2-log(2))/x, (x,0,3), color="blue", thickness=2)
show(sum(ListeCourbes)+Courbe, ymin=-5, ymax=5)

(

\displaystyle x

\displaystyle y

)

plot_slope_field((1-x*y)/x^2, (x,0,3), (y,-5,3), color = "grey")

Un petit bout de code pour implémenter la méthode d'Euler

var('x,y')
def F(x,y) :
    return (1-x*y)/x^2 #Définition de la fonction
N=10 #Le nombre de points
h=1/N #Le pas, mais en fait ces deux quantités n'ont aucune raison d'être liées
x0 = 2 #L'abscisse du point de départ
y0 = 1 #L'ordonnée du point de départ
X = [x0 + j*h for j in range(N)] # Les abscisses des points
Y = [y0]
for j in range(N) :
    Y = Y + [Y[-1]+h*F(X[j],Y[-1])] #La boucle pour calculer les ordonnées

(x, y)

Points = [(X[j], Y[j]) for j in range(N)] #Création de la liste de points
L = line(Points, color="blue") #Création de la ligne à partir de la liste points
C = plot((log(x) + 2 - log(2))/x, (x,2,3), color="red") #La vraie solution, en rouge
show(C+L, ymin=-2, ymax = 2)