calculo_de_fluxos.sagews

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pol_1 = 0.0254           # uma polegada (m)
D = pol_1 * 1.5            # diâmetro do tubo (m)
e = 1.5*10^(-6)          # rugosidade da superfície to tubo, plástico HDPE (m)
L = 77.8 + 12.47 + 13.6  # comprimento do tubo até torneira P (m)
g = 9.81                 # aceleração gravítica (m.s⁻²)
h = 0.3                  # desnível (m)
niu = 1.16*10^(-6)       # viscosidade cinética, H2O (m²/s)
rho = 1000               # massa específica (Kg/m³)

v = var('v')             # definição da variável velocidade da água
Re = D*v/niu             # número de Reynolds

# Equação Zigrang (aproximação à equação de Colebrook)
f = var('f') # fator de fricção
log10(x) = log(x)/log(10) # definição Log10
zigrang = 1/sqrt(f) + 4*log10((e/D)/3.7 - 5.02/Re * log10((e/D)/3.7 + 13/Re)) # equação Zigrang-Sylvester

# Perda de pressão no tubo D"
hf = 2*f*L/D*v^2/g

# Perda de pressão devido a elementos na tubagem (curva -> 1 + torneira -> 10)
hm = (1 + 10)*v^2/(2*g)

# equação de bernoulli tendo em conta as perdas de pressão
bern = rho*g*h - rho*(v^2/2 + g*(hf) + g*(hm))

# resolver a equação de bernoulli em função de 'f'
bern_solved = solve(bern, f)

bern_solved

[f == -1143/2077400000*(2000*v^2 - 981)/v^2]

# definição da equação de zigrang em função de 'v' (velocidade)
z = zigrang().subs(bern_solved[0])

# verificar qual o intervalo em que há solução para a função Zigrang-Sylvester
# ajustar intervalo conforme necessário
plot(z, (v, 0.1, 0.35))

# encontrar a solução da equação de zigrang
velocity = find_root(z, 0.1, 0.35)
N(velocity) # velocidade (m/s) de saída da água em fim de destino num tubo com diâmetro definido em D

0.240026772533315

bern_solved[0].subs(v = velocity) # valor do factor de fricção

f == 0.008268208513116718

A = pi*(D/2)^2 # area do tubo
caudal = velocity*A # caudal em m³/s
N(caudal*60*1000) # caudal em l/minuto

16.4191537115457

Re.subs(v = velocity).n() # número de reynolds

7883.63795993042