Estequiometria.sagews

Reactor definido por conversão - densidade variável

A reacção $2A+3B \to C$ ocorre num reactor contínuo em fase gasosa.

Qual a concentração de A à saída se x=60% e à entrada se tiver:

yA=0.2;yB=0.3;yC=0    # Fracções volumétricas à entrada
Qo=100                # Caudal volumétrico L/min
P=1;T=300             # Condições termodinâmicas (atm, K)

Resolução

O que falta é inerte porque $\sum y_i=1$

Caudal molar à entrada $F_o=\frac{P Q}{RT}$

Caudal molar à saída $\frac{F_T}{F_{Ao}}=(1-x)+(y_B/y_A-\nu_B/\nu_A\cdot x)+\nu_C/\nu_A\cdot x+y_I/y_A$

Concentração de saída de A, $C_A=\frac{F_{Ao}\cdot (1-x)}{Q}=\frac{F_{Ao}}{Qo}\cdot \frac{1-x}{\frac{F_T}{F_o}}=C_{Ao}\cdot (1-x)\frac{F_o}{F_T}$

restore('x')
x=var('x')
FT=function('FT')(x)
CA=function('CA')(x)
nuA=2;nuB=3;nuC=1     #Coeficientes estequiometricos
P_RT=P/(0.082*T)      #P/RT

#Resolucao
yI=1-(yA+yB+yC)                                 #O que falta e inerte
Fo=Qo*P_RT
FAo=Fo*yA                                       #Caudal molar de A à entrada
CAo=FAo/Qo
FT=((1-x)+yB/yA-nuB/nuA*x+nuC/nuA*x+yI/yA)*FAo  #Caudal molar a saida, por mole de A a entrada
CA=CAo*(1-x)/(FT/Fo)                            #Concentracao de A
show('$\\frac{F_T}{F_{Ao}}=$',(FT/FAo).simplify())
show('[A] = ',CA.factor(),'mol / L ')
print 'Para x=60 %'
show('$F_T=$','%1.2f,'%FT(x=0.6),'$\\quad [A]=$','%1.2e'%CA(x=0.6),' mol/L')

$\frac{F_T}{F_{Ao}}=$ $\displaystyle -2.0 \, x + 4.999999999999999$

[A] = $\displaystyle \frac{-0.00813008130081301 \, x + 0.00813008130081301}{-0.400000000000000 \, x + 1.00000000000000}$ mol / L

Para x=60 %

$F_T=$ 3.09, $\quad [A]=$ 4.28e-03 mol/L

Comparação da variação da concentração de A com a conversão, com densidade constante e variável.

G=plot(CA(x),(x,0,1),figsize=3,legend_label='$\\rho=f(x)$')
G+=plot(CAo*(1-x),(x,0,1),color='red',legend_label='$\\rho=cte.$')

show(G,axes_labels=['$x$', '$C_A$'],figsize=(4,3),fontsize=12,axes=False,frame=True,gridlines=True,ticks=[None,2e-3])