Juste le graphique pour voir, même si ce n'était pas demandé.
var('t,s')C=parametric_plot3d([sin(t),cos(t),(sin(t))^2],(t,0,2*pi),color="blue",thickness=4)# La courbe donnéeCyl=parametric_plot3d([cos(t),sin(t),s],(t,0,2*pi),(s,-1,2),color="green",opacity=0.25)# Le cylindre circulaireCyl2=parametric_plot3d([t,s,t^2],(t,-1,1),(s,-1.5,1.5),color="red",opacity=0.25)#Le cylindre paraboliqueshow(C+Cyl+Cyl2)
On calcule la fonction de courbure avec la formuleκ(t)=∣r′(t)∣3∣r′(t)×r′′(t)∣
k(t)=(v.cross_product(a)).norm()/(v.norm())^3
Courbe=parametric_plot((t,k(t)),(t,0,2*pi),title='Fonction de courbure',axes_labels=['$t$','$\kappa (t)$'],ticks=pi/3,tick_formatter=pi,plot_points=600)show(Courbe,aspect_ratio=0.1,figsize=12)