Un modèle pour la loi de l'offre et la demande

Le théorème de la toile d'araignée.

On donne quelques valeurs numériques, pour illustrer.

a = 15
b = -1.5
a_1 = 1
b_1 = 1.2

On définit la fonction de demande, et d'offre.

var('p')
def D(p):
	return a+b*p

def S(p) :
	return a_1 + b_1 * p

p

On calcule le prix d'équilibre, on initialise le prix initial $p_0$ , et on spécifie le nombre de points voulus, $N$

p_e= (a_1-a)/(b-b_1)
p_0=1
N=20

p_e
p_0

5.18518518518519
1

Prix = [(p_0-p_e)*(b_1/b)^t +p_e for t in range(N)]

Pts =[ (k, Prix[k]) for k in range(N)]

PxLine= line(Pts, color='red', linestyle ="dashed")
Pe = plot(p_e, 0, N, color='blue', linestyle = "dashed")
C1 = plot((p_0-p_e)*(-b_1/b)^x+p_e, (x,0, N), color='green', linestyle = "dotted")
C2 = plot(-(p_0-p_e)*(-b_1/b)^x+p_e, (x,0, N), color='green', linestyle = "dotted")
C = plot((p_0-p_e)*(b_1/b)^floor(x)+p_e, (x,0, N), color='red')

show(PxLine+ Pe+C1 + C2+ C,  axes_labels=['$t$','$p(t)$'], ticks=[[],[]])


def F(x) :
	return (a_1 - a)/b + (b_1/b)*x

Offre = plot(S(x),(0,10), color="red", legend_label = "Offre")
Demande = plot(D(x),(0,10), color="blue", legend_label = "Demande")
show(Offre + Demande, figsize=6)

On rajoute le diagramme de la toile d'araignée.

Points = [(Prix[0],S(Prix[0]))]
for i in range(10) :
	Points = Points + [(Prix[i+1], D(Prix[i+1])), (Prix[i+1], S(Prix[i+1]))]

Toile = line(Points, color='green')
show(Offre + Demande + Toile)


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