Rubik 2x2x2.sagews

# 定義 2x2x2 方塊中的三個轉軸（左、前、上、右）的順轉方向
G = PermutationGroup(['(3,7,8,4)','(2,6,7,3)','(1,2,3,4)','(1,5,6,2)'])
G

Permutation Group with generators [(3,7,8,4), (2,6,7,3), (1,2,3,4), (1,5,6,2)]

# 取得三個轉軸的名稱 R U F，並定義其逆轉方向
L = G.gen(0)
F = G.gen(1)
U = G.gen(2)
R = G.gen(3)
J = L^(-1)
E = F^(-1)
V = U^(-1)
P = R^(-1)
# 檢驗 P == R^
U
R
U*R

(1,2,3,4) (1,5,6,2) (2,3,4,5,6)

# 觀察基本操作的複合，效果為三個位置輪調
R*V
R*U
(R*V)^3
(R*U)^5
V*R
(V*R)^3
P*U
U*P
(U*P)^3

(1,5,6)(2,4,3) (1,5,6,3,4) () () (1,4,3)(2,5,6) () (1,3,4)(2,6,5) (1,6,5)(2,3,4) ()

#配合3x3x3 的模擬來觀察
GRubik = RubiksCube()
GRubik.show3d()

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R*V #上左 R*V 有兩組三個位置輪調
(R*V)^3 #上左三次 (R*V)^3 位置歸位、但方向會轉
GRV = GRubik.move("(R*U^3)")
#GRV.show3d()
GRV3 = GRubik.move("(R*U^3)*(R*U^3)*(R*U^3)")
GPU3 = GRubik.move("R^3*U*R^3*U*R^3*U")
#GRV3.show3d()
GPU3.show3d()

(1,5,6)(2,4,3) ()

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(R*V)^3 # 上右三次：位置不動 方向 (-+-- ++==)
(P*U)^3 # 下左三次：位置不動 方向 (-+++ --==)
(R*V)^3*(P*U)^3 # 位置不動 1順轉2逆轉 (-+== ====)
GRVPU = GRubik.move("R*U^3*R*U^3*R*U^3*R^3*U*R^3*U*R^3*U")
GRVPU.show3d()

() () ()

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(R*V*P*U) #上右下左
(R*V*P*U)^2 #上右下左 方向 (++-= =-==)
GRVPU = GRubik.move("R*U^3*R^3*U")
GRVPU.show3d()
GRVPU2 = GRubik.move("R*U^3*R^3*U*R*U^3*R^3*U")
GRVPU2.show3d()
#GRVPU2.plot()

(1,2)(3,6) ()

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#RU2PV RU2 JU PV L 交換 1,2 個的位置（且保持上方的方塊朝上）
GRV2PV = GRubik.move("R*U^2*R^3*U^3") #上左左下右
GRV2PVRVPV2 = GRubik.move("R*U^2*R^3*U^3*R*U^3*R^3*U^2") #上右右下右上右下右右
GRU2PVRU2JUPVL = GRubik.move("R*U^2*R^3*U^3*R*U*U*L^3*U*R^3*U^3*L")
#GRV2PVRVPV2.show3d() #上左左下右
GRU2PVRU2JUPVL.show3d()

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