Tutorial Sage: Vetores
License: GPL3
Vetores
Vetores no Sage são representados por objetos do tipo vector
. Por exemplo, para criar um vetor com coordenadas (-1.5, 3.2, 4.6) e atribuí-lo à variável v
, usamos o seguinte comando:
Para imprimir na tela uma variável, simplesmente digitamos o nome da variável ou usamos o comando print
:
Para imprimir na tela uma variável em formato LaTeX, usamos o comando show
:
Número de coordenadas de um vetor
Para obter o número de coordenadas do vetor v
, usamos o método length
de v
:
Coordenadas de um vetor
No Sage, as coordenadas de vetores do são indexadas de 0 a n-1. Por exemplo, se v
é um vetor do , então as coordenadas de v
são indexadas de 0 a 2, ou seja, .
Para obter o valor da coordenada j
do vetor v
, usamos o comando v[j]
:
Podemos também modificar o valor de uma coordenada com o seguinte comando:
Copiando vetores
Para criar uma cópia de um vetor, usamos o comando copy
:
Podemos comparar dois vetores usando o operador ==
:
O seguinte comando modifica o valor da terceira coordenada de w
(lembre que as coordenadas são indexadas a partir de 0):
Agora os vetores v
e w
são diferentes:
De fato
Vetor zero
O comando zero_vector(3)
fornece o vetor zero do :
Podemos atribuí-lo à variável zero
, por exemplo:
Vetores aleatórios
Muitas vezes é útil tomar um vetor qualquer. O comando random_vector(3)
fornece um vetor do em que as coordenadas foram escolhidas aleatóriamente:
Por definição, esse comando fornece um vetor cujas coordenadas são números inteiros. Se quisermos obter vetores cujas coordenadas são números do tipo float
(grosso, números reais), usamos o comando
Podemos também selecionar um vetor cujas coordenadas são números racionais:
Para calcular a soma de v
e w
usamos o comando v + w
:
Analogamente, podemos calcular v - w
:
Multiplicação de vetor por escalar
Multiplicamos um escalar por um vetor usando o operador *
. O comando 2*v
calcula 2
vezes o vetor v
, por exemplo:
Combinações lineares
Podemos atribuir vetores e escalares a variáveis:
Então calculamos uma combinação linear de u
e v
:
Gráficos de vetores
Consideremos dois vetores no plano:
Para criar o gráfico de um vetor com ponto inicial na origem, usamos o comando plot
:
Para representar vários vetores em um mesmo gráfico, primeiro "somamos" os gráficos de cada um deles e armazenamos em uma variável. Por exemplo, somamos os gráficos dos vetores u
, v
e u + v
e armazenamos na variável p
:
Em seguida, exibimos o gráfico p
com o comando show(p)
: