Sharedwww / talks / padic_heights / 2004-10-15-log_during_talk.txtOpen in CoCalc
Author: William A. Stein
1
[email protected]:~/talks/padic-height$ [email protected]:~/talks/padic-height$ Magma V2.11-8 Fri Oct 15 2004 10:06:08 on form [Seed = 4291913665]
2
Type ? for help. Type <Ctrl>-D to quit.
3
4
Loading startup file "/home/was/magma/local/emacs.m"
5
6
Loading "/home/was/magma/local/init.m"
7
> Attach("padic_height.m");
8
> E := EC("37A");
9
> E;
10
Elliptic Curve defined by y^2 + y = x^3 - x over Rational Field
11
> P := E![0,0];
12
> n := 3; 2^n*P;
13
(21/25 : -69/125 : 1)
14
> n := 8; 2^n*P;
15
(426974615856217287452485889774645775836728699360698401986473262\
16
3960224518965104745132199148303512366888595546181604672899228303\
17
3108349317737621407175291611461227072302341387559084540217172513\
18
2979868434178291436760547196622370785919845879373087068482129593\
19
5323730060370849687838620928528163419970445261725623733169000701\
20
3416175859879087661987636132671258222971006311735436947975991354\
21
8060474765506643525863213745594728561452036003089485890688413370\
22
5398677729425083851632814917545269512201075409271971324028198194\
23
1458401057784857125983333970293118665351429803969449293971191637\
24
6490642129151993758245524870641876750123248902528572796942287282\
25
4302171185661353760151698503199185165679643818938566543064268366\
26
2890576813303674696717715903962418017582748735454927693501322477\
27
5114707761758060519757319239057292478830840121951817990371317818\
28
4623933563942266503828144889209242591057137327483221282602686203\
29
3310529643993063392501478798996942770230570810596864559014584403\
30
7273291620274554380744556416235269597537832234074475019491006093\
31
0285487584433630845422531637872617660148630974784444885683581431\
32
2442332968982785817944175040559656217628792690635459874040617891\
33
4640094235338434502050780273599864463390865005602900150224102837\
34
6502606518999908620381074180567690533960428129565035717936674740\
35
7762645012665757790072632769154250057321428924686038372712921493\
36
0486715324187505381709128526875289408434041018444627428876820619\
37
759231101489131985379916487561085644883901618506/509768593490067\
38
3573913185442465378577881019400582711564656631821801237631606429\
39
4467323732672774499081834997057734705985391509142377749863341300\
40
5753054258304672569728919280298224051732974709592198490822064149\
41
4816362624574149008874362981466814417652854525600047327921625333\
42
9925761357404760317208756336878392373144506212035325020465273541\
43
7643017661289173666568954615558901466025657513821056268936573178\
44
1763045589166992150686792705296222468522215004569305096015915228\
45
2688347107221637234163623442718855739867162764869659325387572938\
46
8672957268865001480218177722323512957106177028845479381045060458\
47
0450075621410504779954410015588048625374947776343796428929710338\
48
0646911207349788983264936913562588322760487972561054213030165625\
49
9601186858600759285382683090830510474261738719455916589150162209\
50
7636233928678449458126407693626280339539496516015421264601178351\
51
9044031747436646211975949464328090345862899620596440561985887584\
52
7210311831936227160218079115051704619174664831617656901563840811\
53
1013629180466307447215052929882605834796993581302316772358046546\
54
4903265987227894375454240806818837935074853307430248132065443592\
55
6836904897049603391258359625518360033301285500835062512800450846\
56
8723474842732678955747649121026346668141512839061315585188134427\
57
0787911598299527499782490759740257816699109770676675444432178223\
58
7120630899727815134616108142594429366262588533093127537522243410\
59
8358866936495546362592241009451811989051054702501631678015682793\
60
35192707488317263938368310212225 :
61
-580853411623151090532252324032190563958471309929066777340717566\
62
7054875753096053051156622613638828483107727341611250413660009274\
63
6582985361819660257997158604028770849153476415909791732551674256\
64
3981585115517214684959926161706675487171670125595231520687635708\
65
1091762286356768192774728346190544428000639571651846273548265601\
66
6942828031141591285327063395223585747234592452699031715226936723\
67
9802092052175847755685010469380550481859810203998307849113948417\
68
0962470982459958287004669401703240075968434921263850476890062873\
69
9802489368080054570137845586606240467640166926815398312510681719\
70
0673863041268309304956433642330343559096013753709883186075924537\
71
2757021518461152593417755702337100078334390783725275660115657717\
72
5266561558038160517725521744878876872448035582277513651028189524\
73
5487986781570850495674703144933494973736304046090002322620293806\
74
1802567817236520480724778767746375070603439427396275807984042414\
75
2496864545514524689328317848077743999003955141881004023533113698\
76
9337424351834010327991935891105902403836557617951462519029688652\
77
1739585198684272683275346937579284039662851054698298324704118606\
78
3783068838818305389827718372645539629885340609751551948967828459\
79
4365389236657660102875328894540912203253724253436097974193673988\
80
4603704834478883571321487442519518172993809548160452601775393257\
81
3646313242081858822594686518004548880866492841161794168356620692\
82
3705786233275051706108247012362848505969640679188051679303182959\
83
8835929492339202357715730525081086867123740594845525985120431235\
84
9109161817348081436055402817115492538279029893429530062857504485\
85
0615145013717825189207644922866973873610011322608116207329035886\
86
1192615608356173499687563955056181706339761382811262152980059565\
87
2412797090110224691883912575860464668801781047480277466610083049\
88
9107499123371194767665306794297375541568658922319675369089528062\
89
3010949605050531142928441663879338745453283903850516809397213573\
90
7357853069404378229678899676528204462303566464623375468771104465\
91
7045591884595030889258130421905774877474366859796089182244251063\
92
4568671782889318866060914815304879600211587277683152532842231745\
93
2563366081076906800011384252337190110419738572425755422370600339\
94
6216744647041448930220045847905331978576211573210093598189758751\
95
4012154/11509583633556707512716393576438255977847720249227171234\
96
3570436416518575102619344965637170751394367082244147866795645085\
97
5030186318447560502611688889180973676276346106902215592925798380\
98
9085994446127370470631216128154335476132230621904009500940395564\
99
7400305684544156017125544724768653970087515042548236151558610267\
100
9531850445646978304297113995283194823989434752075797432114552271\
101
0696232328727875783404515560312484050958540566877503611363846485\
102
6676562485021865293409477318441783887158578408240275570959399217\
103
4312334990395609817935638814525697568187360833405681575079424571\
104
7747390422046853257398420985732664581530363547653823160678652607\
105
2526561030419462476805510324450131472974184214651950578718845760\
106
8727946830518505195144506618754622264273693164740494201594396545\
107
7262675542128545312558461514498555237728582704158285568875670195\
108
0600284195619083134660349071539685180428045176757555493640088002\
109
3873242146595217835442911038805978155889066698491253776597027012\
110
6764810483081208624756415690588898453034448345006699618962309635\
111
8998799687214688889054115905293835948632421510413262259272398194\
112
0257147400627872023004683094929558651630628657943410156501801555\
113
9128522258563279400586676774095432194957503285914222829440011947\
114
8304170641642423791786003808165733507799496189496148581944030406\
115
8113816335822331267937450374350645739248422396330435371123247586\
116
0914027182418314337259552891642055428921058037602790126039411798\
117
1827104799583757014451221451008219756917569758363048043496723495\
118
1192330583844464318844095128641591853900060972477556796346317108\
119
5905429324214528034909936603103204488695211139397881422990167374\
120
0065410159999928747582062942101896430154047906358237702284604784\
121
3319148056263510343528257278956262777618628869777191881479402435\
122
9176794402501332690698989812491803921914229888585023497798869307\
123
8581580249529087574244638642552246895092848416585116281660028793\
124
1710615823703861166241021518675800345893125848148871331594628091\
125
6701995981627573701456072417328788820801673924994635185675622233\
126
4858794091952664100619957441551793263682127646477669091461879383\
127
6217911522590000773824676093574143382535487399598978253771572839\
128
8631740155071445978633808723591407461774020397435567741622142673\
129
812578112845375 : 1)
130
> function nh(P) return Max(Log(Abs(P[1])),Log(Abs(P[2]))); end function;
131
> n := 3; nh(2^n*P)/4^n;
132
-0.00272427167413715238595188572012
133
> n := 6; nh(2^n*P)/4^n;
134
0.00071042750691110633599665834662
135
> n := 7; nh(2^n*P)/4^n;
136
0.0000384985774451083955225730512518
137
> n := 10; nh(2^n*P)/4^n;
138
0.0000116727033082567417112227023130
139
> Height(P);
140
0.051111408239968840472
141
> function nh(P) return Max(Log(Abs(Numerator(P[1])))),Log(Abs(Denominator(P[1]))); end function;
142
> n := 10; nh(2^n*P)/4^n;
143
144
nh(
145
P: (46083836439471126163972822150669126586103073751760436917\
146
866...
147
)
148
>> function nh(P) return Max(Log(Abs(Numerator(P[1])))),Log(Abs
149
^
150
Runtime error in 'Max': Bad argument types
151
Argument types given: FldPrElt
152
> function nh(P) return Max(Log(Abs(Numerator(P[1]))),Log(Abs(Denominator(P[1])))); end function;
153
> n := 3; nh(2^n*P)/4^n;
154
0.050294934763565636706273729162
155
> n := 4; nh(2^n*P)/4^n;
156
0.051100633561864514328485960369
157
> n := 5; nh(2^n*P)/4^n;
158
0.051100783479961238716427580026
159
> n := 8; nh(2^n*P)/4^n;
160
0.051110649290647088377969791176
161
> n := 10; nh(2^n*P)/4^n;
162
0.051111408154117971614272304544
163
> nh(2^10*P);
164
53594.195916612406203407196011286178
165
> h := height_function(E,5,20);
166
167
height_function(
168
E: E,
169
p: 5,
170
prec: 20
171
)
172
sigma_using_e2(
173
E: E,
174
p: 5,
175
prec: 22
176
)
177
E2(
178
E: E,
179
p: 5,
180
prec: 20
181
)
182
In file "/home/was/papers/padic_cyclotomic_height/e2heights/mit-\
183
padic/padic_height.m", line 477, column 11:
184
>> A,B := myXGCD(precs[1],precs[2]);
185
^
186
Runtime error: Package "/home/was/papers/padic_cyclotomic_height\
187
/e2heights/mit-padic/kedlaya.m" has not been attached
188
> Attach("kedlaya.m");
189
> h := height_function(E,5,20);
190
> P;
191
(0 : 0 : 1)
192
> h(P);
193
-201147061754703 + O(5^21)
194
> h(17*P);
195
187590949765833 + O(5^21)
196
> 17^2*h(P);
197
42632453672083 + O(5^21)
198
> 17^2*h(P) - h(17*P);
199
-38*5^18 + O(5^21)
200
> sigma_using_e2(E,5,20);
201
t + O(5^52)*t^2 + (331883312126563673413235306321062928 +
202
O(5^52))*t^3 - (1110223024625156540423631668090820312 +
203
O(5^52))*t^4 - (114496958818289158695517187452183148 +
204
O(5^51))*t^5 + (445053157775380010065972176906892 +
205
O(5^49))*t^6 - (246425046817409275170929836993681 +
206
O(5^48))*t^7 - (248945902282571925665450930262558 +
207
O(5^47))*t^8 - (9730291437202192499870687559126*5 +
208
O(5^47))*t^9 - (241726717996162194357540205017589 +
209
O(5^47))*t^10 - (36096930591116339030146196433712 +
210
O(5^46))*t^11 + (46722058383036375270770294359236 +
211
O(5^46))*t^12 + (508742572750785974838087065064 +
212
O(5^45))*t^13 - (47223357661752843893077363668*5 +
213
O(5^44))*t^14 - (238907170363878162509258107286 +
214
O(5^43))*t^15 + (85145841166214130496466860646 +
215
O(5^42))*t^16 + (13592483819664419928276730898 +
216
O(5^41))*t^17 + (9451463052915136304055110597 + O(5^41))*t^18
217
- (1228398393563077324992870341 + O(5^40))*t^19 + O(t^20)
218
> formal_x(E,20);
219
> formal_x(E,20);
220
t^-2 - t + t^2 - t^4 + 2*t^5 - t^6 - 2*t^7 + 6*t^8 - 6*t^9 -
221
3*t^10 + 20*t^11 - 30*t^12 + 6*t^13 + 65*t^14 - 140*t^15 +
222
98*t^16 + 182*t^17 - 616*t^18 + 708*t^19 + O(t^20)
223
> formal_sigma_in_s2(E,20);
224
t + s2*t^3 + 1/2*t^4 + (1/2*s2^2 - 5/12)*t^5 + 3/2*s2*t^6 +
225
(1/6*s2^3 - 73/60*s2 + 103/120)*t^7 + (5/4*s2^2 - 37/24)*t^8
226
+ (1/24*s2^4 - 121/120*s2^2 + 2791/840*s2 + 1411/2016)*t^9 +
227
(7/12*s2^3 - 691/120*s2 + 481/240)*t^10 + (1/120*s2^5 -
228
169/360*s2^3 + 5701/1680*s2^2 + 127339/50400*s2 -
229
40111/7200)*t^11 + (3/16*s2^4 - 463/80*s2^2 + 4873/560*s2 +
230
6977/1344)*t^12 + (1/720*s2^6 - 217/1440*s2^4 +
231
9451/5040*s2^3 + 251659/100800*s2^2 - 74171/3168*s2 +
232
5385463/1425600)*t^13 + (11/240*s2^5 - 2279/720*s2^3 +
233
33311/3360*s2^2 + 2132369/100800*s2 - 293081/14400)*t^14 +
234
(1/5040*s2^7 - 53/1440*s2^5 + 14041/20160*s2^4 +
235
81647/60480*s2^3 - 29058143/1108800*s2^2 +
236
16898019781/908107200*s2 + 635712919/22014720)*t^15 +
237
(13/1440*s2^6 - 3361/2880*s2^4 + 61123/10080*s2^3 +
238
4690327/201600*s2^2 - 20328949/221760*s2 -
239
49331297/19958400)*t^16 + (1/40320*s2^8 - 313/43200*s2^6 +
240
19471/100800*s2^5 + 597067/1209600*s2^4 -
241
52653761/3326400*s2^3 + 214211389439/9081072000*s2^2 +
242
766254582659/6054048000*s2 - 2377379271389/33530112000)*t^17
243
+ (1/672*s2^7 - 103/320*s2^5 + 6649/2688*s2^4 +
244
559379/40320*s2^3 - 1083325/9856*s2^2 -
245
996476269/605404800*s2 + 10547910311/73382400)*t^18 +
246
(1/362880*s2^9 - 361/302400*s2^7 + 25741/604800*s2^6 +
247
163631/1209600*s2^5 - 85097339/13305600*s2^4 +
248
17320752593/1089728640*s2^3 + 1806800275001/12108096000*s2^2
249
- 20962396747823/62270208000*s2 -
250
82254852623219/926269344000)*t^19 + (17/80640*s2^8 -
251
6101/86400*s2^6 + 150827/201600*s2^5 + 13426979/2419200*s2^4
252
- 472434097/6652800*s2^3 + 129474880333/18162144000*s2^2 +
253
8009015909143/12108096000*s2 -
254
14417336753773/67060224000)*t^20 + (-17/100800*s2^8 +
255
73/9408*s2^7 + 1063/36000*s2^6 - 276449/144000*s2^5 +
256
557110501/78624000*s2^4 + 590953961/6209280*s2^3 -
257
38636913274909/90810720000*s2^2 - 1033997895937/2751840000*s2
258
+ 168527168029111/254270016000)*t^21 + (19/725760*s2^9 -
259
7759/604800*s2^7 + 216079/1209600*s2^6 + 3998549/2419200*s2^5
260
- 814807541/26611200*s2^4 + 4390780741/435891456*s2^3 +
261
19829857016219/24216192000*s2^2 -
262
939671391524939/871782912000*s2 -
263
82315201599311/115783668000)*t^22 + O(t^23)
264
> E := EC("389A");
265
> E;
266
Elliptic Curve defined by y^2 + y = x^3 + x^2 - 2*x over Rational
267
Field
268
> G, f := MordellWeilGroup(E);
269
> P := f(G.1); Q := f(G.2);
270
> P;
271
(0 : 0 : 1)
272
> Q;
273
(1 : 0 : 1)
274
> h := height_function(E,23,40);
275
> h(P);
276
-1360786504200650692684000821518101102207116073372300470 +
277
O(23^40)
278
> h(Q);
279
1175853346960742793736117153000983714502818728682912971 +
280
O(23^40)
281
> regulator(E,23,30);
282
19441060296368577302109213479276326050964 + O(23^30)
283
> E := EC("5077A");
284
> regulator(E,7,30);
285
-72097918061815067671091788 + O(7^31)
286
> print_padic($1);
287
6 + 4*7^1 + 5*7^2 + 3*7^3 + 2*7^4 + 6*7^6 + 6*7^8 + 4*7^9 +
288
7^10 + 7^11 + 6*7^12 + 2*7^13 + 5*7^14 + 3*7^15 + 4*7^16 + 7^18 +
289
2*7^19 + 4*7^20 + 5*7^21 + 2*7^22 + 7^23 + 3*7^24 + 5*7^25 +
290
5*7^26 + 7^27 + 4*7^28 + 5*7^29 + 3*7^30 + 6*7^31 + O(7^32)
291
>