Sharedwww / tables / level1_central_valuesOpen in CoCalc
Author: William A. Stein
1/****************************************************************
2
3   Table of central critical values of motives attached to SL_2(Z).
4
5   This is a table of odd rational parts of central critical values
6
7        OddPart(L_alg(A_f,k/2)) in {odd nonnegative integers},
8
9   where k varies over integers <= 200 that are divisible by 4,
10   and A_f is the motive attached to S_k(SL_2(Z)).  For the remaining
11   values of k <= 200, the critical value vanishes.
12
13   The notation is
14          [ k, OddPart(L(k/2))]
15
16   REMARKS:
17
18   1) I made this table, motivated by Neil Dummigan's question
19   as to whether I knew any examples for which L_alg(A_F,k/2) = 0.
20   I found no examples in the range of the computation.
21
22   2) If p is a "large" prime that divides one of these critical values,
23   then so should p^2, by the existence of a certain Cassells-Tate
24   like pairing.   When we could factor L(k/2), we did observe this.
25
26
27   William A. Stein, March 05, 2000
28   [email protected]
29   http://shimura.math.berkeley.edu/~was/Tables
30
31 ****************************************************************/
32
33// WARNING: weight 188 is missing.
34
35L := [
36[ 12, 5 ],
37
38[ 16, 35 ],
39
40[ 20, 21 ],
41
42[ 24, 190575 ],
43
44[ 28, 920205 ],
45
46[ 32, 102477375 ],
47
48[ 36, 302082806025 ],
49
50[ 40, 27664428014598375 ],
51
52[ 44, 13155534098445375 ],
53
54[ 48, 7723269583404945995538285046875 ],
55
56[ 52, 69585874124609294983048095703125 ],
57
58[ 56, 1070710668203238860247684709083984375 ],
59
60[ 60, 872982781186291341979250716090171011715363091015625 ],
61
62[ 64, 2328298267593272586761651974928760136535564550930696533203125 ],
63
64[ 68, 8386486894463773342965279967209338972978860603557101953125 ],
65
66[ 72, 14592553545279615767288503949799122004702793393060643089503196426888778228759765625 ],
67
68[ 76, 8090382535644215831727735258719228931788234130504170764152268538251882606067227587890625 ],
69
70[ 80, 6697058325624819948767126670671847773970182242194179194396664445636398740405275442389662996103515625 ],
71[84, 288431152888816782913296723902606517629554398923312075139288209564791826082038758675816972428043021917952345336593292236328125],
72[88, 20397433265801940109676998391440315279553987905210000972254624481363175324428933153319574855112631675103077170600778587790776798919677734375],
73[92, 2035501576108409385684174127671617207618845452738102044933485269856753517691317447516868948449497484831917767900946388676777129123687744140625],
74[96, 128530249490351907742932225130802465027379395378153980113336335285976140187352977379517470834805179535769624736172135505749590030926204062722359694866489384437875434237418775081634521484375],
75[100, 3044514010330123713019566649407110945570451771787598737456435504882236720252968492159978086570274359650814376311454881949412545446688724155240270868874475815750558582757984790802001953125],
76[104, 1470872336856167436164500682925155143609280460534462169255088585947130195322195337266161862454132595269158330235829009935098944484840908721232910519839520095180963807959011987326526471413671970367431640625],
77
78[108, 1245644610822081754064762433991267105864726828642212563023387218517837676484520332618291951218411300652397962860501360739018683540931009012498348038110634683368491098514340092432097964055189633693397783926350527307502540186589024960994720458984375],
79
80[112, 12085906896357812201752746768969469857305721572823601222148501793366542919739360112466159707366743135992149187384715969121068770502648360381365721579737118306798549804445890331320817730102037154682387104977244443035292560862434228529484826140105724334716796875],
81
82[116, 754214266454083637250575913802802377096298877427649416096439452938918580408535087026952753738600607709078025363354794735953290982849294330154291291522838624575395953654489578157487728548590085358431563756105447401024121163338912568032710564697649776935577392578125],
83
84[120, 3811327390808468237721324636393307200858709548063677862813113745875567110186424885933650759942304173089078253875645101915015434938584562247783737995749158726487197203106561999756536173348417661675001751391357230119524043567925657930030807924136713515532618817207940670467381994534988836431113621719281504040009711682796478271484375],
85
86[124, 1129984470181116477994624319631009039312054385624778319286045825216255420157357279091768980206563883370576490215036734436391435464956768185672581740459682146233406759989072612091614547380580147823432496506712743892913146864296349900274475881155273403372383618601715727131246481518446162425577361203952684185578761612442322075366973876953125],
87
88[128, 2795396920881460730844648861122335373517811874510115627386736142575947832033743855752034234275541500715777604865414549001601206185761610540622950990322655418917537245984812854939664265476140754506399351434756831951555363211826041722558270333616306415911610560381986716270894638021418156789427813958899750415196024841525473117429481474049389362335205078125],
89
90[132, 37723135597875154664871991849828374730730913449359419193247299241503784952159051870960188915329644885727101899416022970969801901578810495817397519158415076406564938195523471385682274934483114196880672217442567693405346648640109130480156394054316740112027658213590335032838383985762257818300298442241203804451036244667198453216161973053557748559066320150682927573867381599042690140777267515659332275390625],
91
92[136, 292691130807663957765793754246767929657207261188272046625327707674246422387694915502431423936502959761366781244245257468911938365460945999172896164791638213114166663460453268424295444061841591682416949882828883685753514641134131997140961154548053375717882069603807815673422868372499354998672028357172969230805314977930604312394412794813132669647359089362072153932084370151135852437274574212213702405258474755100905895233154296875],
93
94[140, 8980102355621333835267465491377882083211722540275145865966194905337890646787852688342189189310334570972304860950358384558668956681494929501049673894495890530625206146973351941372147247407180483782194698647534936565698461495430522182978212807556797875579918700661512863387213309135067092542999210985140149191200591513410195300317971067213997507093656960361268954248946988556949678910989944974234406556685143502626358531415462493896484375],
95
96[144, 8171905630301578654629030645842628732053968576464599583057576910506219632307933956618286567574930301311279003727498749766819988767245066975454537804886911362853874180975950371552548853551649334307965705727906454278211466779863537524318752175314285806588589112625751479465599254824028234458811251986435381601273867223280184316171108367062808389338459275899569051378349475017305059555795267622384150821287480075457600637735384066871667580097160206281357362255294771619480322105920202574048971655429340898990631103515625],
97
98[148, 8986952702909263914269820197808005591814426274087511209703910682096236604893797320127318925830169934063651307345169573231480058431902883345223928450210700372200603926426409986142685850503687351881249083058606281983122022710841497013543770430536175392978802120628072035526438102183044411645078873050356917200117245029663493851142432589845306981182105330495687165785015006264426531167590507156891148630713868874839486153097196290012876255997370333889051169303161174929695557719052743550556551280481353387585841119289398193359375],
99
100[152, 46761930886608344776606590668868796953115734069547291205531334578163560055336348920577695688024726690393010178920608956198562080901355883522830582082791755746029759475267397016177924452605833932289228658296834065081796733753167586376126925338587927205325025566149503281454789875680963163627135338615312364995826402390513665367218394326849360895410974796717224289495477548683015191983052530374750946479532268982436261075747093997731268344232181075149531219571297717062447585281527660683325101480931709451590013914591692500977160307229496538639068603515625],
101
102[156, 6211646194294242964097842917877182065415369524312393361262112810134054262748926137617039605603374185284894488878023141845059669143137989086766068059266477220604321634360693065920359580569749101646349468252332447889923445518314436433853199917428115207463238855982488224440129714740975188552326523552626499794250229298609514036383117576329218529209772269236462629860198429577290163789011320033776286574234760978125417520873738894847161159436316121286405107162975607357291335776303107314197019621297093857013262503744650162841587951534924723397803341607778973354188270393924882935146319444048267077729263974106288515031337738037109375],
103
104[160, 76998262221023319186768150930984859948749103827818484259173391955318329773470436493615584133796274775430890767212511437898076223928337124930517776581829570745335645967839306342665456118159731721366829925223255957095732804334487972248878215619701166495912351336219002852149325780443125818931710553285270226663670274056568276852386370373751494726547316961675537519809500185622937607282968509281352057763244380498763945967904487216120104619134314307262900026803120760332081766486041854499373920546793300899032583027689014594617037807699727637170381925811899941857983579450985760758720157284968916024081472134869191091884248117072075956457410939037799835205078125],
105
106[164, 9082217676188183875150856637036112917523613646275771727027595043987363823765405974406978120304051541578822262212049102743970775294928729518633148530036719459615557583289466741654162605653759645552455235831041572910588824337009128726138384254487010236558652593650203214504394320930191424406350733638758001817543936486859063249419253772555299041866732097004313997966272528000517397811882716678519267336305034527667575073944134221178999582617875710386876146195479744788206350609948019841409343115558998866225652154143309350370733686698798452680420646120459318805851142860034546020978296176695136081960805804496133893709102817004552576918285922147333621978759765625],
107
108[168, 14570011248573626492582964345595615397945830478826303873271126559064027537897485614254193980058244266975329890821180696032686273791899401019844986643269858116884274278363438918721468441188088084729881432957065428093508627358859358495994945478984476686748678610748626803911449274917648652995986366025923335103741498591467722512262380093600241253591003966633900825412839224535620104626446933162975833032288663954468115293449936797419531202365970640606157675346879879902424922360621318033972236513334459949116895310740358320067545466070283179287192439214039549297854777592865456719765499856525276251847241618035189095778622190444708007443993989900330477068103311846671697394444907384426747397593825854036378301165936165431222017431489579308845350169576704502105712890625],
109
110[172, 149982174582024058684577702043946052073991716327384999589537046593323794488164297893068078568689291000841745308983416375423543497420084339324579493471674008044013305465739463947881008578519973380054428733376873272257925970605691248499530685686601764120688713976538368451830123498199334504070293795966143158352703193872338541670725065544986964071154569173273271905412927382096284357061899813346959397539420830444394707554412347891338711475927196007656401291124674225487968830984633226335383134053881236354328838729477746951299346193102241264584811419345334810195674410322225255514131857966045747836410066887070307065282648229968929187706333725220721493528257763459387919417597988234347646895893457325616306038152541873065459358168416619138253557952378258733006077818572521209716796875],
111
112[176, 45248437633445005787297206914265568502883368221102112456098049924461848920676263997301484324125808791323523370328784974800058488996148923273930505033592468190619606929501335800313403125210224656048506613484112897281093972271343885106081158546899387522258693169369763821279191010196958099025502852017219625624616390772086629006990473973100167517204480724980573831348612083252197311482790328097841568463472133751299475519953774786955356756622911935641861246326213034304329194044045444322129841278745473152541337750767457842541114378770345628043522749235072932739651120373034582044433374525818581105954554147008949859496959444557648308774831026696687762972502017021399990106682679367683242013881826536947773245918893802295307058462710694657147031525582576856773709023734756688893410281337992273620329797267913818359375],
113
114[180, 93024623333268249329084659127986061127637913147665902399651456508667488843579875321774219713301011077917518487287019810034704757814082728358198892393114860217918930300742051812168013454230180765640825647064430961794684935902130269493211359040173113654252690602806361592168280946544478227235708112388849390483774042884338445594218111002715645012333305416459066874660680820958086079076735847883431072007264299298738413787789809014230186901605232414068339197704774335535125461066602008870850444323836931169018737046669643259317958536385665619033654195606388569705040183998619025984100400558370991634806902601424673829381042870946067262039451518335316558196919408454026713138597596305046947159889127651347107860362830304016549425362479594796435386947974016152808385733343066802845130943586982218872662479453648243079864785225976555843270022004099759891349430953414324853290029437857810989953577518463134765625],
115
116[184, 513226297557215807757571131397874460865974544446683228221172777849982331321389104540635550955711946763175160357723953047455037893185603458025979269504253850536885115430638871579701914905233363031846735328219123646652702086904876099583813565940590811622500260314057064142806978237194774116059205341514846549176796444662936692358450103048435075179018324508164282164605359670409960518353520180203843009274041710566532913947937695266172763850308128961916233599643910868784790373802334943743290688810496170482722151841844596922149239957976086519049347818439429394082119497689844968660337122191863738366225949109806347637398761119705481959987776336931931383389101206071345644531725160096186686288844429964777864349376066791273505854588964160192067281412435415524980260922560643864837458496969606910848600277975072522890895311937556856624918660959390841695753640766599165211134700717947009440325547606422292024053177783571300096809864044189453125],
117
118[192, 425787443564593264369108072696127834680214244544643124269516031300382627843329127596180680424646307301548078562734081090168306854706529700387698536783692834724294179133621133648732473296870768764930546584541597218045779299043228379553659627785301441558353462242796470475031099222517513484610484391308958884213532308707274104095886167914969384715211214846703698441307837640915704126804842510997692789052266304312065919024615491812230538082523772778842499320147759658423254300609273734701860329465013024755200776096197953423984356888062158839476322744998819366467448597479301442429737186016367386830812829874961839947436043287933524674903410841919919814479893442695766486807820446967304002689663735428268242818295210796592701160997891938067954391442260605004095765840623059878765143698735800338787598606251630248733866945078716773751992076583726672793168941840654390906345243306836509118787105795468219041066789537321436704646638952078921912347062632530084303293854142675254830843573241593543187431316451607922840547223507186180024779914969905621202617140852453303523361682891845703125],
119
120[196, 565829306783136371869130579821665645956536136223132932731309118833161384425818386217249321828202670917949903687366415568597135448641886884855533636615208728892252177387157053995545841289643547020359722116594199137580480842096350999725582607987515094162406410018341605505357542256880898764387521052171655487057006405383126849713518611803130326484673001656090318862090493774810308514998089779124790745728435088781060476742060840979226345623785279647558602375329770388517784217330766503836023218017281014159555007592238471311940510027894941495845007040630245410522898181719784203870615139360226424310347886238798395205716650218373062259682679262571526099514072149244995221393854017474699774181372515642257953592366231391551779366826544073519917269740940124992675101056480222536213730828282227736401819619370498448680542589041152539740291486334088882422436385690514370174366255612328699541391545809861424389630528319345579039938575101583226230594064740634487456238816651699125252556944685344459724571426220959180290704734061156140993850373053825238145453369043025304563343524932861328125],
121
122[200, 329489444476144801835374929148372387127114468229240920148975192533644817193703518066761958252879784908476362360896890667289077110936226737601074407726502324042733697445979417868929334249879601079353160135218762390017018544559989370804281078617129563622979043414406157795415523062808668939810996312872602119785736387591028102884446316465734197059214935175661773570140078485600961808349609220349301949695867619016579319452988677420175270225678608386942950539953592178994402342684628910445294979566729179138890961513319536178072233186896735179747995477609051327240229454572311797024641609501071797101802055192483093175135141480273677382686277552253756399158512432264058935826120654262288516720071035247017748800518768944719869112489409088614543846305799431337734847176056902823417043745822580795204823697902571675548983032998884070947415396719087188323952778397709387874562201529061490522654980595997037586212855207007871505842656666400095646555279763393524191595054052698507812765547000900582127839640538744529038072603135449385791056896434990699118755326661144393703298816979528769975649193924027713364921510219573974609375]
123
124];
125