Sharedwww / tables / degphi_table / degphi_r_analysis.txtOpen in CoCalc
Author: William A. Stein
1
The following MAGMA program was used to create the table below.
2
3
Here's the email I wrote to Amod Agashe:
4
5
Amod,
6
7
Here's a table that gives just the levels at which there is a defect
8
between deg(phi) and r. Along with the level, it gives the factorization of
9
10
GCD((r/deg(phi))^oo, N),
11
12
i.e., the powers of the prime p dividing N at which r doesn't equal
13
deg(phi). There are no examples in which r=/=deg(phi) at primes whose
14
square doesn't divide the level.
15
16
-- William
17
18
Amod's response:
19
20
Your table looks very interesting. You have primes
21
as high as 13 dividing r/deg(phi) when their squares divide N.
22
I think for higher dimensions, your earlier calculations
23
even had primes as high as 19 doing the same.
24
25
> There are no examples in which r=/=deg(phi) at primes whose
26
> square doesn't divide the level.
27
28
OK, that makes sense.
29
30
At the moment, the only thing I can claim
31
is that deg(phi) divides r
32
and if a prime p divides r/deg(phi) then
33
p^2 | N or p| gcd(deg(phi),N)
34
(for higher dimensions, you have the corresponding
35
statements for the annihilators).
36
So long as your data does not violate the above,
37
I can't see anything wrong with it.
38
39
Your data seem to suggest that the second reason
40
above is not sufficient, i.e.,
41
if a prime p divides r/deg(phi) then p^2 | N.
42
43
--Amod
44
45
46
47
48
//////////////////////////////////////////////////
49
load "degphi_r_table.m";
50
procedure test1(N,d)
51
for E in d do
52
if E[2] ne E[3] then
53
dif := E[3] div E[2];
54
N,"\t: ", [f : f in Factorization(N) | GCD(f[1],dif) gt 1];
55
if N mod dif ne 0 then
56
"WARNING, N = ", N;
57
end if;
58
end if;
59
end for;
60
end procedure;
61
62
procedure iterate()
63
for N in [1..#dat] do
64
if not (dat[N] cmpeq []) then
65
test1(N,dat[N]);
66
end if;
67
end for;
68
end procedure;
69
//////////////////////////////////////////////////
70
71
72
73
54 : [ <3, 3> ]
74
64 : [ <2, 6> ]
75
72 : [ <2, 3> ]
76
80 : [ <2, 4> ]
77
88 : [ <2, 3> ]
78
92 : [ <2, 2> ]
79
96 : [ <2, 5> ]
80
96 : [ <2, 5> ]
81
99 : [ <3, 2> ]
82
108 : [ <3, 3> ]
83
112 : [ <2, 4> ]
84
112 : [ <2, 4> ]
85
112 : [ <2, 4> ]
86
120 : [ <2, 3> ]
87
124 : [ <2, 2> ]
88
126 : [ <3, 2> ]
89
128 : [ <2, 7> ]
90
128 : [ <2, 7> ]
91
128 : [ <2, 7> ]
92
128 : [ <2, 7> ]
93
135 : [ <3, 3> ]
94
144 : [ <2, 4> ]
95
144 : [ <2, 4> ]
96
147 : [ <7, 2> ]
97
150 : [ <5, 2> ]
98
152 : [ <2, 3> ]
99
153 : [ <3, 2> ]
100
153 : [ <3, 2> ]
101
160 : [ <2, 5> ]
102
160 : [ <2, 5> ]
103
162 : [ <3, 4> ]
104
162 : [ <3, 4> ]
105
162 : [ <3, 4> ]
106
162 : [ <3, 4> ]
107
168 : [ <2, 3> ]
108
168 : [ <2, 3> ]
109
171 : [ <3, 2> ]
110
175 : [ <5, 2> ]
111
176 : [ <2, 4> ]
112
176 : [ <2, 4> ]
113
176 : [ <2, 4> ]
114
184 : [ <2, 3> ]
115
184 : [ <2, 3> ]
116
184 : [ <2, 3> ]
117
189 : [ <3, 3> ]
118
189 : [ <3, 3> ]
119
189 : [ <3, 3> ]
120
192 : [ <2, 6> ]
121
192 : [ <2, 6> ]
122
192 : [ <2, 6> ]
123
192 : [ <2, 6> ]
124
196 : [ <7, 2> ]
125
200 : [ <2, 3> ]
126
200 : [ <2, 3> ]
127
200 : [ <5, 2> ]
128
200 : [ <2, 3>, <5, 2> ]
129
208 : [ <2, 4> ]
130
208 : [ <2, 4> ]
131
208 : [ <2, 4> ]
132
216 : [ <2, 3>, <3, 3> ]
133
216 : [ <3, 3> ]
134
216 : [ <2, 3> ]
135
224 : [ <2, 5> ]
136
224 : [ <2, 5> ]
137
225 : [ <5, 2> ]
138
234 : [ <3, 2> ]
139
234 : [ <3, 2> ]
140
234 : [ <3, 2> ]
141
236 : [ <2, 2> ]
142
240 : [ <2, 4> ]
143
240 : [ <2, 4> ]
144
240 : [ <2, 4> ]
145
240 : [ <2, 4> ]
146
242 : [ <11, 2> ]
147
243 : [ <3, 5> ]
148
243 : [ <3, 5> ]
149
245 : [ <7, 2> ]
150
248 : [ <2, 3> ]
151
248 : [ <2, 3> ]
152
256 : [ <2, 8> ]
153
256 : [ <2, 8> ]
154
256 : [ <2, 8> ]
155
256 : [ <2, 8> ]
156
260 : [ <2, 2> ]
157
264 : [ <2, 3> ]
158
270 : [ <3, 3> ]
159
270 : [ <3, 3> ]
160
270 : [ <3, 3> ]
161
272 : [ <2, 4> ]
162
272 : [ <2, 4> ]
163
272 : [ <2, 4> ]
164
272 : [ <2, 4> ]
165
275 : [ <5, 2> ]
166
280 : [ <2, 3> ]
167
280 : [ <2, 3> ]
168
288 : [ <2, 5>, <3, 2> ]
169
288 : [ <2, 5>, <3, 2> ]
170
288 : [ <2, 5> ]
171
288 : [ <2, 5> ]
172
288 : [ <2, 5> ]
173
294 : [ <7, 2> ]
174
294 : [ <7, 2> ]
175
294 : [ <7, 2> ]
176
296 : [ <2, 3> ]
177
296 : [ <2, 3> ]
178
297 : [ <3, 3> ]
179
297 : [ <3, 3> ]
180
300 : [ <5, 2> ]
181
300 : [ <5, 2> ]
182
304 : [ <2, 4> ]
183
304 : [ <2, 4> ]
184
304 : [ <2, 4> ]
185
304 : [ <2, 4> ]
186
304 : [ <2, 4> ]
187
304 : [ <2, 4> ]
188
312 : [ <2, 3> ]
189
312 : [ <2, 3> ]
190
312 : [ <2, 3> ]
191
312 : [ <2, 3> ]
192
312 : [ <2, 3> ]
193
312 : [ <2, 3> ]
194
315 : [ <3, 2> ]
195
320 : [ <2, 6> ]
196
320 : [ <2, 6> ]
197
320 : [ <2, 6> ]
198
320 : [ <2, 6> ]
199
320 : [ <2, 6> ]
200
320 : [ <2, 6> ]
201
324 : [ <3, 4> ]
202
324 : [ <3, 4> ]
203
324 : [ <3, 4> ]
204
324 : [ <3, 4> ]
205
325 : [ <5, 2> ]
206
333 : [ <3, 2> ]
207
333 : [ <3, 2> ]
208
333 : [ <3, 2> ]
209
336 : [ <2, 4> ]
210
336 : [ <2, 4> ]
211
336 : [ <2, 4> ]
212
336 : [ <2, 4> ]
213
336 : [ <2, 4> ]
214
336 : [ <2, 4> ]
215
338 : [ <13, 2> ]
216
338 : [ <13, 2> ]
217
340 : [ <2, 2> ]
218
342 : [ <3, 2> ]
219
342 : [ <3, 2> ]
220
344 : [ <2, 3> ]
221
348 : [ <2, 2> ]
222
348 : [ <2, 2> ]
223
350 : [ <5, 2> ]
224
350 : [ <5, 2> ]
225
350 : [ <5, 2> ]
226
352 : [ <2, 5> ]
227
352 : [ <2, 5> ]
228
352 : [ <2, 5> ]
229
352 : [ <2, 5> ]
230
352 : [ <2, 5> ]
231
352 : [ <2, 5> ]
232
360 : [ <2, 3> ]
233
360 : [ <3, 2> ]
234
360 : [ <2, 3>, <3, 2> ]
235
363 : [ <11, 2> ]
236
368 : [ <2, 4> ]
237
368 : [ <2, 4> ]
238
368 : [ <2, 4> ]
239
368 : [ <2, 4> ]
240
368 : [ <2, 4> ]
241
368 : [ <2, 4> ]
242
368 : [ <2, 4> ]
243
378 : [ <3, 3> ]
244
378 : [ <3, 3> ]
245
378 : [ <3, 3> ]
246
378 : [ <3, 3> ]
247
378 : [ <3, 3> ]
248
378 : [ <3, 3> ]
249
384 : [ <2, 7> ]
250
384 : [ <2, 7> ]
251
384 : [ <2, 7> ]
252
384 : [ <2, 7> ]
253
384 : [ <2, 7> ]
254
384 : [ <2, 7> ]
255
384 : [ <2, 7> ]
256
384 : [ <2, 7> ]
257
387 : [ <3, 2> ]
258
392 : [ <2, 3>, <7, 2> ]
259
392 : [ <2, 3> ]
260
392 : [ <2, 3> ]
261
392 : [ <2, 3>, <7, 2> ]
262
400 : [ <2, 4> ]
263
400 : [ <2, 4>, <5, 2> ]
264
400 : [ <2, 4>, <5, 2> ]
265
400 : [ <2, 4> ]
266
400 : [ <2, 4> ]
267
400 : [ <2, 4> ]
268
400 : [ <2, 4> ]
269
400 : [ <2, 4> ]
270
405 : [ <3, 4> ]
271
405 : [ <3, 4> ]
272
405 : [ <3, 4> ]
273
405 : [ <3, 4> ]
274
405 : [ <3, 4> ]
275
405 : [ <3, 4> ]
276
408 : [ <2, 3> ]
277
408 : [ <2, 3> ]
278
414 : [ <3, 2> ]
279
416 : [ <2, 5> ]
280
416 : [ <2, 5> ]
281
423 : [ <3, 2> ]
282
425 : [ <5, 2> ]
283
425 : [ <5, 2> ]
284
428 : [ <2, 2> ]
285
432 : [ <2, 4>, <3, 3> ]
286
432 : [ <2, 4> ]
287
432 : [ <2, 4> ]
288
432 : [ <2, 4>, <3, 3> ]
289
432 : [ <2, 4>, <3, 3> ]
290
432 : [ <2, 4>, <3, 3> ]
291
432 : [ <2, 4>, <3, 3> ]
292
432 : [ <2, 4>, <3, 3> ]
293
440 : [ <2, 3> ]
294
440 : [ <2, 3> ]
295
440 : [ <2, 3> ]
296
441 : [ <7, 2> ]
297
441 : [ <3, 2> ]
298
441 : [ <7, 2> ]
299
448 : [ <2, 6> ]
300
448 : [ <2, 6> ]
301
448 : [ <2, 6> ]
302
448 : [ <2, 6> ]
303
448 : [ <2, 6> ]
304
448 : [ <2, 6> ]
305
448 : [ <2, 6> ]
306
448 : [ <2, 6> ]
307
450 : [ <5, 2> ]
308
456 : [ <2, 3> ]
309
456 : [ <2, 3> ]
310
459 : [ <3, 3> ]
311
459 : [ <3, 3> ]
312
459 : [ <3, 3> ]
313
459 : [ <3, 3> ]
314
464 : [ <2, 4> ]
315
464 : [ <2, 4> ]
316
464 : [ <2, 4> ]
317
464 : [ <2, 4> ]
318
464 : [ <2, 4> ]
319
464 : [ <2, 4> ]
320
468 : [ <3, 2> ]
321
468 : [ <3, 2> ]
322
472 : [ <2, 3> ]
323
475 : [ <5, 2> ]
324
475 : [ <5, 2> ]
325
477 : [ <3, 2> ]
326
480 : [ <2, 5> ]
327
480 : [ <2, 5> ]
328
480 : [ <2, 5> ]
329
480 : [ <2, 5> ]
330
480 : [ <2, 5> ]
331
480 : [ <2, 5> ]
332
480 : [ <2, 5> ]
333
480 : [ <2, 5> ]
334
486 : [ <3, 5> ]
335
486 : [ <3, 5> ]
336
486 : [ <3, 5> ]
337
486 : [ <3, 5> ]
338
486 : [ <3, 5> ]
339
486 : [ <3, 5> ]
340
490 : [ <7, 2> ]
341
490 : [ <7, 2> ]
342
490 : [ <7, 2> ]
343
490 : [ <7, 2> ]
344
490 : [ <7, 2> ]
345
495 : [ <3, 2> ]
346
496 : [ <2, 4> ]
347
496 : [ <2, 4> ]
348
496 : [ <2, 4> ]
349
496 : [ <2, 4> ]
350
496 : [ <2, 4> ]
351
496 : [ <2, 4> ]
352
504 : [ <2, 3>, <3, 2> ]
353
504 : [ <2, 3> ]
354
504 : [ <3, 2> ]
355
504 : [ <2, 3> ]
356
504 : [ <2, 3>, <3, 2> ]
357
504 : [ <2, 3> ]
358
504 : [ <2, 3> ]
359
507 : [ <13, 2> ]
360
513 : [ <3, 3> ]
361
522 : [ <3, 2> ]
362
522 : [ <3, 2> ]
363
522 : [ <3, 2> ]
364
525 : [ <5, 2> ]
365
525 : [ <5, 2> ]
366
528 : [ <2, 4> ]
367
528 : [ <2, 4> ]
368
528 : [ <2, 4> ]
369
528 : [ <2, 4> ]
370
528 : [ <2, 4> ]
371
528 : [ <2, 4> ]
372
528 : [ <2, 4> ]
373
528 : [ <2, 4> ]
374
528 : [ <2, 4> ]
375
528 : [ <2, 4> ]
376
539 : [ <7, 2> ]
377