CoCalc Public Fileswww / tables / charpoly_s4.gp
Author: William A. Stein
1\\ charpoly_s4.gp
2\\ This is a table of characteristic polynomials of the
3\\ Hecke operators T_p acting on the space S_4(Gamma_0(N))
4\\ of weight 4 cusp forms for Gamma_0(N).
5\\ William Stein ([email protected]), September, 1998.
6
7{
8T=matrix(20,97,m,n,0);
9T[5,2]=x + 4;
10T[5,3]=x -2;
11T[5,5]=x + 5;
12T[5,7]=x -6;
13T[5,11]=x -32;
14T[5,13]=x + 38;
15T[5,17]=x -26;
16T[5,19]=x -100;
17T[5,23]=x + 78;
18T[5,29]=x + 50;
19T[5,31]=x + 108;
20T[5,37]=x -266;
21T[5,41]=x -22;
22T[5,43]=x -442;
23T[5,47]=x + 514;
24T[5,53]=x -2;
25T[5,59]=x -500;
26T[5,61]=x + 518;
27T[5,67]=x -126;
28T[5,71]=x -412;
29T[5,73]=x + 878;
30T[5,79]=x -600;
31T[5,83]=x -282;
32T[5,89]=x + 150;
33T[5,97]=x -386;
34
35T[6,2]=x + 2;
36T[6,3]=x + 3;
37T[6,5]=x -6;
38T[6,7]=x + 16;
39T[6,11]=x -12;
40T[6,13]=x -38;
41T[6,17]=x + 126;
42T[6,19]=x -20;
43T[6,23]=x -168;
44T[6,29]=x -30;
45T[6,31]=x + 88;
46T[6,37]=x -254;
47T[6,41]=x -42;
48T[6,43]=x + 52;
49T[6,47]=x + 96;
50T[6,53]=x -198;
51T[6,59]=x + 660;
52T[6,61]=x + 538;
53T[6,67]=x -884;
54T[6,71]=x -792;
55T[6,73]=x -218;
56T[6,79]=x + 520;
57T[6,83]=x + 492;
58T[6,89]=x -810;
59T[6,97]=x -1154;
60
61T[7,2]=x + 1;
62T[7,3]=x + 2;
63T[7,5]=x -16;
64T[7,7]=x + 7;
65T[7,11]=x + 8;
66T[7,13]=x -28;
67T[7,17]=x -54;
68T[7,19]=x + 110;
69T[7,23]=x -48;
70T[7,29]=x + 110;
71T[7,31]=x -12;
72T[7,37]=x + 246;
73T[7,41]=x -182;
74T[7,43]=x -128;
75T[7,47]=x -324;
76T[7,53]=x + 162;
77T[7,59]=x -810;
78T[7,61]=x + 488;
79T[7,67]=x -244;
80T[7,71]=x + 768;
81T[7,73]=x + 702;
82T[7,79]=x -440;
83T[7,83]=x + 1302;
84T[7,89]=x -730;
85T[7,97]=x -294;
86
87T[8,2]=x ;
88T[8,3]=x + 4;
89T[8,5]=x + 2;
90T[8,7]=x -24;
91T[8,11]=x + 44;
92T[8,13]=x -22;
93T[8,17]=x -50;
94T[8,19]=x -44;
95T[8,23]=x + 56;
96T[8,29]=x -198;
97T[8,31]=x + 160;
98T[8,37]=x + 162;
99T[8,41]=x + 198;
100T[8,43]=x -52;
101T[8,47]=x -528;
102T[8,53]=x + 242;
103T[8,59]=x + 668;
104T[8,61]=x -550;
105T[8,67]=x -188;
106T[8,71]=x -728;
107T[8,73]=x -154;
108T[8,79]=x + 656;
109T[8,83]=x -236;
110T[8,89]=x -714;
111T[8,97]=x + 478;
112
113T[9,2]=x ;
114T[9,3]=x ;
115T[9,5]=x ;
116T[9,7]=x -20;
117T[9,11]=x ;
118T[9,13]=x + 70;
119T[9,17]=x ;
120T[9,19]=x -56;
121T[9,23]=x ;
122T[9,29]=x ;
123T[9,31]=x -308;
124T[9,37]=x -110;
125T[9,41]=x ;
126T[9,43]=x + 520;
127T[9,47]=x ;
128T[9,53]=x ;
129T[9,59]=x ;
130T[9,61]=x -182;
131T[9,67]=x + 880;
132T[9,71]=x ;
133T[9,73]=x -1190;
134T[9,79]=x -884;
135T[9,83]=x ;
136T[9,89]=x ;
137T[9,97]=x + 1330;
138
139T[10,2]=(x -2)*(x^2 + 4*x + 8);
140T[10,3]=(x + 8)*(x -2)^2;
141T[10,5]=(x -5)*(x + 5)^2;
142T[10,7]=(x + 4)*(x -6)^2;
143T[10,11]=(x -12)*(x -32)^2;
144T[10,13]=(x + 58)*(x + 38)^2;
145T[10,17]=(x -66)*(x -26)^2;
146T[10,19]=(x + 100)*(x -100)^2;
147T[10,23]=(x -132)*(x + 78)^2;
148T[10,29]=(x + 90)*(x + 50)^2;
149T[10,31]=(x -152)*(x + 108)^2;
150T[10,37]=(x + 34)*(x -266)^2;
151T[10,41]=(x + 438)*(x -22)^2;
152T[10,43]=(x -32)*(x -442)^2;
153T[10,47]=(x + 204)*(x + 514)^2;
154T[10,53]=(x -222)*(x -2)^2;
155T[10,59]=(x -420)*(x -500)^2;
156T[10,61]=(x -902)*(x + 518)^2;
157T[10,67]=(x + 1024)*(x -126)^2;
158T[10,71]=(x -432)*(x -412)^2;
159T[10,73]=(x -362)*(x + 878)^2;
160T[10,79]=(x + 160)*(x -600)^2;
161T[10,83]=(x -72)*(x -282)^2;
162T[10,89]=(x -810)*(x + 150)^2;
163T[10,97]=(x -1106)*(x -386)^2;
164
165T[11,2]=x^2 -2*x -2;
166T[11,3]=x^2 + 2*x -47;
167T[11,5]=x^2 -2*x -191;
168T[11,7]=x^2 -20*x + 52;
169T[11,11]=(x + 11)^2;
170T[11,13]=x^2 -80*x + 400;
171T[11,17]=x^2 + 124*x + 3412;
172T[11,19]=x^2 -72*x -9504;
173T[11,23]=x^2 + 98*x -1487;
174T[11,29]=x^2 -144*x -4224;
175T[11,31]=x^2 + 34*x -2063;
176T[11,37]=x^2 -54*x + 537;
177T[11,41]=x^2 -536*x + 71776;
178T[11,43]=x^2 + 60*x + 132;
179T[11,47]=x^2 + 272*x -24704;
180T[11,53]=x^2 + 492*x + 51108;
181T[11,59]=x^2 -634*x + 48217;
182T[11,61]=x^2 -840*x + 74832;
183T[11,67]=x^2 -754*x + 140929;
184T[11,71]=x^2 + 678*x + 97593;
185T[11,73]=x^2 + 400*x -617072;
186T[11,79]=x^2 -316*x -1266044;
187T[11,83]=x^2 -468*x + 11556;
188T[11,89]=x^2 + 1842*x + 525489;
189T[11,97]=x^2 -2194*x + 1141201;
190
191T[12,2]=(x + 2)*(x )^2;
192T[12,3]=(x -3)*(x + 3)^2;
193T[12,5]=(x + 18)*(x -6)^2;
194T[12,7]=(x -8)*(x + 16)^2;
195T[12,11]=(x -36)*(x -12)^2;
196T[12,13]=(x + 10)*(x -38)^2;
197T[12,17]=(x -18)*(x + 126)^2;
198T[12,19]=(x + 100)*(x -20)^2;
199T[12,23]=(x -72)*(x -168)^2;
200T[12,29]=(x + 234)*(x -30)^2;
201T[12,31]=(x + 16)*(x + 88)^2;
202T[12,37]=(x + 226)*(x -254)^2;
203T[12,41]=(x -90)*(x -42)^2;
204T[12,43]=(x -452)*(x + 52)^2;
205T[12,47]=(x -432)*(x + 96)^2;
206T[12,53]=(x -414)*(x -198)^2;
207T[12,59]=(x + 684)*(x + 660)^2;
208T[12,61]=(x -422)*(x + 538)^2;
209T[12,67]=(x -332)*(x -884)^2;
210T[12,71]=(x + 360)*(x -792)^2;
211T[12,73]=(x -26)*(x -218)^2;
212T[12,79]=(x -512)*(x + 520)^2;
213T[12,83]=(x + 1188)*(x + 492)^2;
214T[12,89]=(x + 630)*(x -810)^2;
215T[12,97]=(x + 1054)*(x -1154)^2;
216
217T[13,2]=(x + 5)*(x^2 -x -4);
218T[13,3]=(x + 7)*(x^2 -5*x -32);
219T[13,5]=(x + 7)*(x^2 + 3*x -2);
220T[13,7]=(x + 13)*(x^2 + 9*x -494);
221T[13,11]=(x + 26)*(x^2 -80*x + 988);
222T[13,13]=(x -13)*(x + 13)^2;
223T[13,17]=(x -77)*(x^2 -19*x -1138);
224T[13,19]=(x + 126)*(x^2 + 84*x -2588);
225T[13,23]=(x + 96)*(x^2 -196*x + 8992);
226T[13,29]=(x + 82)*(x^2 + 44*x -38684);
227T[13,31]=(x -196)*(x^2 + 86*x -3064);
228T[13,37]=(x + 131)*(x^2 -209*x + 10814);
229T[13,41]=(x -336)*(x^2 + 230*x + 11168);
230T[13,43]=(x + 201)*(x^2 -287*x -66316);
231T[13,47]=(x + 105)*(x^2 -435*x -14918);
232T[13,53]=(x + 432)*(x^2 + 118*x -344);
233T[13,59]=(x + 294)*(x^2 + 368*x -31492);
234T[13,61]=(x + 56)*(x^2 + 1058*x + 126416);
235T[13,67]=(x -478)*(x^2 -68*x -227596);
236T[13,71]=(x -9)*(x^2 + 131*x -222494);
237T[13,73]=(x -98)*(x^2 -456*x -235316);
238T[13,79]=(x -1304)*(x^2 + 1008*x + 247216);
239T[13,83]=(x + 308)*(x^2 -1958*x + 817664);
240T[13,89]=(x + 1190)*(x^2 + 720*x -510212);
241T[13,97]=(x -70)*(x^2 + 928*x -881476);
242
243T[14,2]=(x + 2)*(x -2)*(x^2 + x + 8);
244T[14,3]=(x -8)*(x + 2)^3;
245T[14,5]=(x + 14)*(x + 12)*(x -16)^2;
246T[14,7]=(x -7)*(x + 7)^3;
247T[14,11]=(x -48)*(x + 28)*(x + 8)^2;
248T[14,13]=(x -56)*(x -18)*(x -28)^2;
249T[14,17]=(x -74)*(x + 114)*(x -54)^2;
250T[14,19]=(x -2)*(x -80)*(x + 110)^2;
251T[14,23]=(x + 112)*(x + 120)*(x -48)^2;
252T[14,29]=(x + 54)*(x -190)*(x + 110)^2;
253T[14,31]=(x -236)*(x -72)*(x -12)^2;
254T[14,37]=(x + 346)*(x -146)*(x + 246)^2;
255T[14,41]=(x -162)*(x -126)*(x -182)^2;
256T[14,43]=(x + 376)*(x + 412)*(x -128)^2;
257T[14,47]=(x -24)*(x + 12)*(x -324)^2;
258T[14,53]=(x -174)*(x -318)*(x + 162)^2;
259T[14,59]=(x + 200)*(x -138)*(x -810)^2;
260T[14,61]=(x -380)*(x + 198)*(x + 488)^2;
261T[14,67]=(x + 716)*(x + 484)*(x -244)^2;
262T[14,71]=(x -576)*(x -392)*(x + 768)^2;
263T[14,73]=(x -538)*(x + 1150)*(x + 702)^2;
264T[14,79]=(x -240)*(x -776)*(x -440)^2;
265T[14,83]=(x -378)*(x + 1072)*(x + 1302)^2;
266T[14,89]=(x -810)*(x + 390)*(x -730)^2;
267T[14,97]=(x -1354)*(x + 1330)*(x -294)^2;
268
269T[15,2]=(x -1)*(x -3)*(x + 4)^2;
270T[15,3]=(x -3)*(x + 3)*(x^2 -2*x + 27);
271T[15,5]=(x -5)*(x + 5)^3;
272T[15,7]=(x + 24)*(x -20)*(x -6)^2;
273T[15,11]=(x + 24)*(x -52)*(x -32)^2;
274T[15,13]=(x -22)*(x -74)*(x + 38)^2;
275T[15,17]=(x -54)*(x + 14)*(x -26)^2;
276T[15,19]=(x + 124)*(x + 20)*(x -100)^2;
277T[15,23]=(x + 168)*(x + 120)*(x + 78)^2;
278T[15,29]=(x -230)*(x + 78)*(x + 50)^2;
279T[15,31]=(x + 288)*(x -200)*(x + 108)^2;
280T[15,37]=(x + 34)*(x + 70)*(x -266)^2;
281T[15,41]=(x -330)*(x -122)*(x -22)^2;
282T[15,43]=(x -92)*(x + 188)*(x -442)^2;
283T[15,47]=(x -256)*(x + 24)*(x + 514)^2;
284T[15,53]=(x + 338)*(x -450)*(x -2)^2;
285T[15,59]=(x -100)*(x -24)*(x -500)^2;
286T[15,61]=(x + 322)*(x -742)*(x + 518)^2;
287T[15,67]=(x + 84)*(x + 196)*(x -126)^2;
288T[15,71]=(x + 328)*(x + 288)*(x -412)^2;
289T[15,73]=(x + 430)*(x + 38)*(x + 878)^2;
290T[15,79]=(x + 240)*(x + 520)*(x -600)^2;
291T[15,83]=(x -1212)*(x -156)*(x -282)^2;
292T[15,89]=(x -330)*(x -1026)*(x + 150)^2;
293T[15,97]=(x + 286)*(x -866)*(x -386)^2;
294
295T[16,2]=(x )^3;
296T[16,3]=(x -4)*(x + 4)^2;
297T[16,5]=(x + 2)^3;
298T[16,7]=(x + 24)*(x -24)^2;
299T[16,11]=(x -44)*(x + 44)^2;
300T[16,13]=(x -22)^3;
301T[16,17]=(x -50)^3;
302T[16,19]=(x + 44)*(x -44)^2;
303T[16,23]=(x -56)*(x + 56)^2;
304T[16,29]=(x -198)^3;
305T[16,31]=(x -160)*(x + 160)^2;
306T[16,37]=(x + 162)^3;
307T[16,41]=(x + 198)^3;
308T[16,43]=(x + 52)*(x -52)^2;
309T[16,47]=(x + 528)*(x -528)^2;
310T[16,53]=(x + 242)^3;
311T[16,59]=(x -668)*(x + 668)^2;
312T[16,61]=(x -550)^3;
313T[16,67]=(x + 188)*(x -188)^2;
314T[16,71]=(x + 728)*(x -728)^2;
315T[16,73]=(x -154)^3;
316T[16,79]=(x -656)*(x + 656)^2;
317T[16,83]=(x + 236)*(x -236)^2;
318T[16,89]=(x -714)^3;
319T[16,97]=(x + 478)^3;
320
321T[17,2]=(x + 3)*(x^3 -x^2 -24*x + 32);
322T[17,3]=(x + 8)*(x^3 -4*x^2 -62*x + 204);
323T[17,5]=(x -6)*(x^3 + 8*x^2 -44*x + 32);
324T[17,7]=(x + 28)*(x^3 -22*x^2 -138*x + 792);
325T[17,11]=(x + 24)*(x^3 + 28*x^2 -1366*x -4692);
326T[17,13]=(x + 58)*(x^3 -30*x^2 -1472*x -9392);
327T[17,17]=(x -17)*(x + 17)^3;
328T[17,19]=(x -116)*(x^3 -80*x^2 -4632*x + 340128);
329T[17,23]=(x + 60)*(x^3 -142*x^2 -15770*x + 1600544);
330T[17,29]=(x -30)*(x^3 + 456*x^2 + 53908*x + 1518624);
331T[17,31]=(x + 172)*(x^3 -230*x^2 -11586*x -81608);
332T[17,37]=(x + 58)*(x^3 -356*x^2 -17964*x + 6176752);
333T[17,41]=(x + 342)*(x^3 + 294*x^2 -86564*x -1638744);
334T[17,43]=(x + 148)*(x^3 -556*x^2 + 51096*x + 7270272);
335T[17,47]=(x -288)*(x^3 -640*x^2 + 85328*x -1671168);
336T[17,53]=(x -318)*(x^3 -302*x^2 -153460*x + 18162072);
337T[17,59]=(x -252)*(x^3 -636*x^2 -101768*x + 49419072);
338T[17,61]=(x -110)*(x^3 + 84*x^2 -124412*x -6792784);
339T[17,67]=(x + 484)*(x^3 -1008*x^2 + 65040*x -765952);
340T[17,71]=(x + 708)*(x^3 + 402*x^2 -589874*x -274866016);
341T[17,73]=(x -362)*(x^3 -838*x^2 + 227852*x -19957512);
342T[17,79]=(x + 484)*(x^3 + 594*x^2 -1121274*x -742135824);
343T[17,83]=(x -756)*(x^3 + 2396*x^2 + 1488888*x + 142080704);
344T[17,89]=(x + 774)*(x^3 + 170*x^2 -1072304*x -446571376);
345T[17,97]=(x + 382)*(x^3 + 270*x^2 -586100*x -206623000);
346
347T[18,2]=(x -2)*(x^2 + 8)*(x + 2)^2;
348T[18,3]=(x + 3)*(x )^4;
349T[18,5]=(x + 6)*(x -6)^2*(x )^2;
350T[18,7]=(x -20)^2*(x + 16)^3;
351T[18,11]=(x + 12)*(x -12)^2*(x )^2;
352T[18,13]=(x + 70)^2*(x -38)^3;
353T[18,17]=(x -126)*(x + 126)^2*(x )^2;
354T[18,19]=(x -56)^2*(x -20)^3;
355T[18,23]=(x + 168)*(x -168)^2*(x )^2;
356T[18,29]=(x + 30)*(x -30)^2*(x )^2;
357T[18,31]=(x -308)^2*(x + 88)^3;
358T[18,37]=(x -110)^2*(x -254)^3;
359T[18,41]=(x + 42)*(x -42)^2*(x )^2;
360T[18,43]=(x + 520)^2*(x + 52)^3;
361T[18,47]=(x -96)*(x + 96)^2*(x )^2;
362T[18,53]=(x + 198)*(x -198)^2*(x )^2;
363T[18,59]=(x -660)*(x + 660)^2*(x )^2;
364T[18,61]=(x -182)^2*(x + 538)^3;
365T[18,67]=(x + 880)^2*(x -884)^3;
366T[18,71]=(x + 792)*(x -792)^2*(x )^2;
367T[18,73]=(x -1190)^2*(x -218)^3;
368T[18,79]=(x -884)^2*(x + 520)^3;
369T[18,83]=(x -492)*(x + 492)^2*(x )^2;
370T[18,89]=(x + 810)*(x -810)^2*(x )^2;
371T[18,97]=(x + 1330)^2*(x -1154)^3;
372
373T[19,2]=(x + 3)*(x^3 -3*x^2 -18*x + 38);
374T[19,3]=(x + 5)*(x^3 -x^2 -64*x + 172);
375T[19,5]=(x + 12)*(x^3 -14*x^2 -71*x -72);
376T[19,7]=(x -11)*(x^3 + 35*x^2 + 147*x -2319);
377T[19,11]=(x + 54)*(x^3 -16*x^2 -51*x + 1182);
378T[19,13]=(x -11)*(x^3 -65*x^2 + 744*x + 4848);
379T[19,17]=(x + 93)*(x^3 -29*x^2 -9225*x -218619);
380T[19,19]=(x -19)*(x + 19)^3;
381T[19,23]=(x -183)*(x^3 + 101*x^2 -4624*x -378176);
382T[19,29]=(x + 249)*(x^3 -377*x^2 + 8768*x + 4544396);
383T[19,31]=(x -56)*(x^3 + 140*x^2 -37616*x -2444352);
384T[19,37]=(x + 250)*(x^3 + 290*x^2 -46772*x -10001448);
385T[19,41]=(x -240)*(x^3 -956*x^2 + 302116*x -31578144);
386T[19,43]=(x + 196)*(x^3 + 570*x^2 -92583*x -65963504);
387T[19,47]=(x + 168)*(x^3 -66*x^2 -31311*x + 2940624);
388T[19,53]=(x -435)*(x^3 -817*x^2 + 211080*x -16824816);
389T[19,59]=(x -195)*(x^3 -265*x^2 -157992*x + 31557612);
390T[19,61]=(x + 358)*(x^3 -988*x^2 + 45701*x + 76875874);
391T[19,67]=(x + 961)*(x^3 + 207*x^2 -59928*x -7515248);
392T[19,71]=(x + 246)*(x^3 -846*x^2 + 172860*x + 1727928);
393T[19,73]=(x -353)*(x^3 -627*x^2 -355485*x + 145581839);
394T[19,79]=(x + 34)*(x^3 -382*x^2 -669888*x -56023488);
395T[19,83]=(x -234)*(x^3 + 766*x^2 -35648*x -78728352);
396T[19,89]=(x + 168)*(x^3 + 172*x^2 -844784*x -76923456);
397T[19,97]=(x -758)*(x^3 + 2450*x^2 + 1384544*x + 196438912);
398
399T[20,2]=(x -2)*(x^2 + 4*x + 8)*(x )^3;
400T[20,3]=(x -4)*(x + 8)^2*(x -2)^3;
401T[20,5]=(x + 5)^3*(x -5)^3;
402T[20,7]=(x + 16)*(x + 4)^2*(x -6)^3;
403T[20,11]=(x + 60)*(x -12)^2*(x -32)^3;
404T[20,13]=(x -86)*(x + 58)^2*(x + 38)^3;
405T[20,17]=(x -18)*(x -66)^2*(x -26)^3;
406T[20,19]=(x -44)*(x + 100)^2*(x -100)^3;
407T[20,23]=(x -48)*(x -132)^2*(x + 78)^3;
408T[20,29]=(x + 186)*(x + 90)^2*(x + 50)^3;
409T[20,31]=(x -176)*(x -152)^2*(x + 108)^3;
410T[20,37]=(x -254)*(x + 34)^2*(x -266)^3;
411T[20,41]=(x -186)*(x + 438)^2*(x -22)^3;
412T[20,43]=(x + 100)*(x -32)^2*(x -442)^3;
413T[20,47]=(x -168)*(x + 204)^2*(x + 514)^3;
414T[20,53]=(x + 498)*(x -222)^2*(x -2)^3;
415T[20,59]=(x + 252)*(x -420)^2*(x -500)^3;
416T[20,61]=(x + 58)*(x -902)^2*(x + 518)^3;
417T[20,67]=(x + 1036)*(x + 1024)^2*(x -126)^3;
418T[20,71]=(x -168)*(x -432)^2*(x -412)^3;
419T[20,73]=(x -506)*(x -362)^2*(x + 878)^3;
420T[20,79]=(x -272)*(x + 160)^2*(x -600)^3;
421T[20,83]=(x -948)*(x -72)^2*(x -282)^3;
422T[20,89]=(x + 1014)*(x -810)^2*(x + 150)^3;
423T[20,97]=(x + 766)*(x -1106)^2*(x -386)^3;
424
425