Sharedwww / special.dviOpen in CoCalc
����;� TeX output 1999.05.11:1218������y�����?�����@N��D��tG�G�cmr17�On�7tthe�Rational�P��qart�of�the����g�G�cmmi12�L�-function�A�ttac�hed�������to�7ta�Mo�s�dular�Ab�elian�V���Variet��qy������������X�Qcmr12�William��Stein����������4	Amo�S�d��Agashe������fj��ш�Ma��ry��1999��"Ս��!K�*t�:		cmbx9�Abstract��
ĥ��d���)o���		cmr9�W��:�e�dIgiv��9e�form�ulas�for�the�rational�part�of�the�sp�A�ecial�v��|ralues�of�the��+5��"		cmmi9�L�-����Wfunction��Jattac��9hed�to�a�mo�A�dular�ab�elian�v��|rariet��9y��:�.��W�e��Jobtain�a�result�ab�out����Wthe�Z�denominators�of�these�rational�n��9um�b�A�ers�Z�whic�h�is�consisten�t�with�the����WBirc��9h�Tand�Swinnerton-Dy�er�conjecture.�� �����>�4��N�ffcmbx12�1��VL�In���tro�s3duction�����>�K�`y

cmr10�Without�Vquestion�one�of�the�most�fascinating�and�imp�Gortan���t�constellation�of����>problems�؍in�n���um�b�Ger�؍theory�springs�forth�from�the�conjectures�of�Birc���h�and����>Swinnerton-Dy���er,�)�whic�h��hrelate�the�sp�Gecial�v��q�alue�of�an��
�b>

cmmi10�L�-function�to�a�host�of����>arithmetic�UUin���v��q�arian�ts�an�elliptic�curv�e��E����:������޵L�(�E���;����1)��=������*���K�
!",�

cmsy10�j���hV1
wncyr10�X��
�n�j��������u

cmex10�Q���q��	0e�rcmmi7�p��fk�c����p����K���fe-�@�	(֍��K�j�E��(�8�"V

cmbx10�Q�)�j���r�ٓ�Rcmr7�2������5E���8�
�:���ݍ�>�In���particular,���the�v��q�alue�of��L�(�E���;���s�)�at�1�is�a�rational�n���um�b�Ger���times�a�transcenden-����>tal��\p�Gerio�d".�y|Similar�conjectures�for�higher�dimensional�ab�elian�v��q�arieties�and����>ev���en��IGrothendiec�k's�motiv�es�ha�v�e�sprung�to�the�minds�of�those�suc�h�as�T��*�ate,����>and�UUthen�Beilenson,�Deligne,�and�more�recen���tly�Blo�Gc�h�and�Kato.����MAs��1it�turns�out�most�(probably�all)�elliptic�curv���es�o�v�er��Q��arise�from�mo�Gdular����>forms��4b���y�a�classical�construction�of�Shim�ura.�HIf�w�e�consider�a�sligh�tly�more�gen-����>eral��class�of�newforms�than�just�those�spa���wning�elliptic�curv�es�w�e�nd�newforms����>whic���h��giv�e�rise�to�ab�Gelian�v��q�arieties�and�motiv�es�(Sc�holl).�P�In�this�pap�Ger�w�e�study����>the�Wsp�Gecial�v��q�alues�of�the��L�-functions�attac���hed�to�these�ob��8ject�and�sho�w�that����>they��are�rational�m���ultiples�of�a�certain�v�olume�
.��jW��*�e�giv�e�a�form�ula�for�the����>rational�	Mm���ultiple,��sho�w�ho�w�to�compute,��and�giv�e�a�b�Gound�on�the�denominator.����MThis�UUpap�Ger�follo���ws�w�ork�of�Manin,�Mazur,�Shim�ura,�and�others.�����>�2��VL�The�ffRational�P���arts�of�Sp�s3ecial�V���falues�����>�Fix��ra�p�Gositiv���e�ev�en�in�teger��k��	�and�a�p�Gositiv�e�in�teger��N��.�Let��f��Բ=���E����P��(�a����n��q~�q��[ٟ�^��n��
���2����>�S����k��됲(����0��|s�(�N��)�;����C�)�8�b�Ge�a�newform�and�let��d��b�e�the�degree�of�the�eld��Q����f���8�=���Q�(�a����1��|s�;���a����2���;��:�:�:�����)������1����*�y�����?������>�generated���b���y�the�F��*�ourier�co�Gecien�ts.�9�Let��S����f����b�Ge�the�subspace�of��S����k��됲(����0��|s�(�N��)�;����C�)����>spanned�UUb���y�the�Galois��f����1��|s�;����:�:�:����;���f����d����of��f���.���6���>�;��N�cmbx12�2.1��\�Mo�`dular��Sym��b�ols��uT��>�Let�oܸM��N�=��M����k��됲(����0��|s�(�N��)�;����Z�)�b�Ge�the�space�of�w���eigh�t��k��s�mo�Gdular�sym�b�Gols�for�����0��|s�(�N��),����>and� <let��S���=���S����k��됲(����0��|s�(�N��)�;����Z�)�b�Ge�the�subspace�of�sym���b�ols�\v��q�anishing�at�the�cusps".����>More�b]precisely��*�,����M��is�a�free�ab�Gelian�group�spanned�b���y�sym�b�Gols��P�c��(�z�p�;���y�[ٲ)�f��	z;����g����>�with�Q��	z;����N4�2���Q��ظ[�f1g�,��and��P�*��2���Z�[�z�p�;���y�[ٲ]�homogeneous�of�degree��k��o���2,��mo�Gdulo�the����>relations������o�P��o��8�(�f��	z;������g��+��f��;���
��8�g��+��f�
�;����	z�g�)��=�0����>and����e�p�P�c��f��	z;������g���=��M���:P��f��	z;������g��=��P��(�dz��w��8�by�[�;�����cz��+��ay�[ٲ)�f�M��(��	z�)�;���M��(����)�g����>�for�0{all��M��3�2�������0��|s�(�N��).�e~The�cusp�sym���b�Gol�space��B�~V�is�the�free�ab�elian�group�spanned����>b���y��<sym�b�Gols��P�c��f��	z�g��sub��8ject�to�the�relation��P��Ҳ=�BC�M���:P�˲all��M�Y^�2������0��|s�(�N��)�Up�to�sign����>there��Eis�a�natural�map��M�%�!�B� �whose��Ek���ernel�w�e�denote�b�y��S����.���The�Hec�k�e����>op�Gerators�UU�T����p���act�on��M��b���y��"\{��qd��T����p��fj�:���P�c��f��	z;������g�7!�����Z���2����4�����	qğ��^�����d����8�p����8�0�������80����81�����$�9���^����.k��+���������X�����8�r��h�mo�7d��T(�p�����&
����^������d���-i��1���<��r������-i��0���<i��p�����Aq����^�������Z��H�q3����H�q5�����Vp�:P��f��	z;������g�:��#��>�(Omit���UU���b�����Ǎ��	�T�p���{��0���_I���	��0���{�1�����"����b����
S�if�UU�p�j�N��.)���6���>�2.2��\�Lattices��uT��>�Let�zM�V��1�b�Ge�a�nite�dimensional�v���ector�space�o�v�er��R�.�(�A�zlattice��L�����V��1�is�zMa�subgroup����>isomorphic��Hto��Z����^��dim������^��V��F��suc���h�that��R�L���=��V�8�.�=If��H�L;���M��3���V��,�are�lattices�dene�[�L��:��M��]����>to�O�b�Ge�the�absolute�v��q�alue�of�the�determinan���t�of�an�automorphism�of��V����taking��L����>�isomorphically��Zon���to��M��.�G�F��*�or�con�v�enience,��extend�the�denition�to�the�case�when����>�M�lp�has�UUrank�strictly�smaller�than��dim�����V��9�b���y�dening�[�L���:��M��]�=�0.�����>�2.3��\�Dualit��y��uT��>�There�UUis�a�pairing��h����;�UP�i���:��S����k��됲(����0��|s�(�N��)�;��C�)�8��M��!��C�UU�giv���en�b�y��������h�f��V;���z��p������j���C�y��[ٟ����k�+B�O!�cmsy7��2��j��z��f��	z;����gi���=����c��Z�����i������@��UR���֧�f���(�z�p��)�z�������j��Q�dz�:���y��>�W��*�e�UUma���y�view�the�pairing�as�a�map��M��!���Hom���q(�S����k��됵;����C�).������>�Theorem��T2.1.�������<�':

cmti10�The���image�of��M��in���Hom��[email protected](�S����k��됵;����C�)��is�a�lattic��}'e.�������2����k�y�����?�������>�2.4��\�Shim��ura's��Ab�`elian�V���ariet�y��uT��>�Cho�Gose��a�basis��h����1��|s�;����:�:�:����;���h����d��Ųfor��S����f��/ �(�Z�),��the�space�of�cusp�forms�in��S����f��3�with�rational����>in���teger��jF��*�ourier�expansions�at��1�.�qF�or�eac���h��h����i�����let��h���^�����;Z��i����ʸ2��T�Hom��*?(�S����f��/ �;����C�)�denote�the����>elemen���t�(�dened�b�y��h���^�����;Z��i�����(�h����j��6��)�'�=������ij��
��.��MLet�(׵I����f��	V��:��M�!���Hom����(�S����f��/ �;����C�)�b�Ge�the�\p�erio�d����>map":��N;���� �I����f��/ �(�x�)��=�������$�d����������X����t���մi�=1���8�h�h����i��TL�;���x�i�8���h����������፴i����+*����>�Theorem��T2.2.�������The��8image�of��I����f���X�is�a�lattic��}'e.�B\The�quotient��A����f���8�=���Hom���q(�S����f��/ �;����C�)�=I����f���(�S����)����>�is���an�ab��}'elian�variety�dene�d�over��R�.����>�2.5��\�Measures����>�The��c���hoice�of�basis��h���^�����;Z��i������for��Hom����(�S����f��/ �;����C�)�allo�ws�us�to�iden�tify��Hom����(�S����f��/ �;����C�)�with����>�C���^��d��0ɲand��this�denes�a�measure����on��A����f��/ �.�
Lef��A����䍷��K[��f���
G�denote�the�elemen���ts�of��A����f���7�on����>whic���h�7
complex�conjugation�acts�as���1.�g�These�are�also�endo�w�ed�with�measures.����>Let�UU
����䍷��K[��f���
V�b�Ge�the�v���olume�of�the�iden�tit�y�comp�Gonen�t�of��A����䍷��K[��f�����.����>�2.6��\�F���orm��ula��for�Sp�`ecial�V�alues����>�Let�nŵL�(�f��V;���s�)�F�=������P����a����n��q~�n���^���s����b�Ge�the�Mellin�transform�of��f��T�and�set��L�(�A����f��/ �;���s�)�=��
����>����Q�����ލ�Gqɴd��%��Gq�i�=1���V���L�(�f����i��TL�;���s�).�>�F��*�or����j�v �=��1�;��:�:�:����;�k�a����1�let��w����j��	A�=�㕵z��p���^��j�g���1��㷵y��[ٟ�^��k�+B��j�g���1��z��f�0�;��1g�2�M�.�>�F��*�or����>an���y�UUp�Gositiv�e�in�teger��n��let���[ٲ(�n�)�denote�the�sign�of�(��1)���^��n��q~�.��޶����>�Theorem��T2.3.�������F��;�or���j�Y��=��1�;����:�:�:����;���k��w��8�1��the�fol���lowing�formula�holds:���͍�s3��j�L�(�A����f��/ �;���j����)�j���=�����<$���K(2��[ٲ)���^��j�g���1����K�w�fe!I]�	(֍�H��(�j��)�����(����8�
����:���@L�(�j�g���1)��6��f���Θ���[�I����f���(�S����)�������@L�(�j�g���1)��\в:���I����f���(�T�w����j��6��)]��d2��>�wher��}'e���the�lattic�e�index�is�taken�inside�of�the��R�-ve�ctor�sp�ac�e��S����:������@L�(�j�g���1)��6��f���)E�.����M�F��*�or�UU�j�Y��=��1�;����:�:�:����;���k��w��8�1�dene�������F�B��q�(�A����f��/ �;���j����)��=�����<$���K�L�(�A����f���;�j����)���K�w�fe$g������3
����:���@L�(�j�g���1)��6��f�������+�`������<$��
�в(�j����)��l�w�fe!I]�	(֍(2��[ٲ)���r�j�g���1������%裵:��A����>�Corollary��T2.4.����qЍ���ϵB��q�(�A����f��/ �;���j����)���2������\�(����.���
�S�Q����!#��j�&r�o��}'dd����fc���
�S�Q�i����!#�j�&r�even�������P���M�Let�ѵt����j���}�b�Ge�the�order�of�the�\rational�cuspidal"�subgroup�of��A����f����generated�b���y����>the�UUimage�of��I����f��/ �(�w����j��6��).�q�It�annihilates�the�denominator�of�the�sp�Gecial�v��q�alue.������>�Theorem��T2.5.�������F��;�or���j�Y��=��1�;����2�;��:�:�:����k��w��8�1�,��3����y�t����j��6��B��q�(�A����f��/ �;���j����)���2������\�(����.���
�S�Z�����A�j�&r�o��}'dd����fc���
�S�Z�i�����Aj�&r�even������������3����^�EU`�����?��������3��,L�Birc���h�ffand�Swinnerton-Dy�er�Conjecture������Amo�Gd's�UUSection.����State�UUBSD.����Relate�UU�S����f���u�to�in���tegral�basis�of�Neron�dieren�tials.���!č���4��,L�T���fables���!������4����'���U`���?�����)����|׍�������=�ffɊ�fd����͟���ff���E����ff����o����ff���Ҭ����ff���"�����ff���p�ɟ���ff����W�����ff����Ǎ���͟���ff��Ο�fd�f���)�tB��q=t�ϟ���ff���KG'f���o��tB��q=t��z����ff����C�f�����tB��q=t�������ff�����f���?�tB��q=t�	�ϟ���ff���(J�f���Sh�tB��q=t�	G����ff���w1�f����A�tB��q=t��	����ff�������͟���ff���E����ff����o����ff���Ҭ����ff���"�����ff���p�ɟ���ff����W�����ff�����ɉffɊ���͟���ff��Ο�fd�11A1���,c�1�=�5�	�\����ff���KG'53B3���pe2�=�13�����ff����C�76A1����c�1�=�1�
[email protected]����ff�����96A1����B1�=�2�0]����ff���(J�113D3���S��2���^��3��|s�=�7�	�\����ff���w1�128D1�����"1�=�2�n�����ff�������͟���ff��Ο�fd14A1���(�1�=�2�:�3��͟���ff���KG'54A1���r�e1�=�3�
�����ff����C�77A1����c�0�=�1�
[email protected]����ff�����96B1����B1�=�2�0]����ff���(J�114A1���V11�=�1����ff���w1�129A1�����"0�=�1�n�����ff�������͟���ff��Ο�fd15A1���*%[1�=�2���^��2�����ff���KG'�54B1���r�e1�=�3�
�����ff����C�77B1����c�1�=�2�
[email protected]����ff�����97A3����B0�=�1�0]����ff���(J�114B1���V15�=�2����ff���w1�129B1�����"3�=�2�n�����ff�������͟���ff��Ο�fd17A1���*%[1�=�2���^��2�����ff���KG'�55A1���r�e1�=�2�
�����ff����C�77C1����c�2�=�3�
[email protected]����ff�����97B4���j�2���^��3��|s�=�2���^��3��0]����ff���(Jղ114C1���V11�=�1����ff���w1�129C2�����"1�=�1�n�����ff�������͟���ff���E����ff����o����ff���Ҭ����ff���"�����ff���p�ɟ���ff����W�����ff���S�����͟���ff��Ο�fd19A1���,c�1�=�3�	�\����ff���KG'55B2���r�e1�=�2�
�����ff����C�77D2����c�1�=�2�
[email protected]����ff�����98A1����B1�=�1�0]����ff���(J�115A1���V11�=�1����ff���w1�129D3����*�2���^��2��|s�=�11�	�\����ff�������͟���ff��Ο�fd20A1���(�1�=�2�:�3��͟���ff���KG'56A1���r�e1�=�2�
�����ff����C�78A1����c�1�=�2�
[email protected]����ff�����98B2����B1�=�7�0]����ff���(J�115B2���V10�=�1����ff���w1�130A1�����"0�=�1�n�����ff�������͟���ff��Ο�fd21A1���*%[1�=�2���^��2�����ff���KG'�56B1���pG,1�=�2���^��2���A����ff����C��79A1����c�0�=�1�
[email protected]����ff�����99A1����B0�=�1�0]����ff���(J�115C4���Q��2���^��2��|s�=�2���^��3�����ff���w1��130B1������2���^��2��|s�=�1�0]����ff�������͟���ff��Ο�fd23A2���)�1�=�11�0\����ff���KG'57A1���r�e0�=�1�
�����ff����C�79B5�����2�=�13��@����ff�����99B1����B1�=�1�0]����ff���(J�116A1���V11�=�3����ff���w1�130C1�����"1�=�1�n�����ff�������͟���ff���E����ff����o����ff���Ҭ����ff���"�����ff���p�ɟ���ff����W�����ff�������͟���ff��Ο�fd24A1���*%[1�=�2���^��2�����ff���KG'�57B1���r�e1�=�2�
�����ff����C�80A1����c�1�=�2�
[email protected]����ff�����99C1����B1�=�2�0]����ff���(J�116B1���V11�=�2����ff���w1�131A1�����"0�=�1�n�����ff�������͟���ff��Ο�fd26A1���,c�1�=�3�	�\����ff���KG'57C1���r�e2�=�5�
�����ff����C�80B1����c�1�=�2�
[email protected]����ff�����99D1����B1�=�1�0]����ff���(J�116C1���V13�=�1����ff���w1�131B10������2�=�5�:�13�����ff�������͟���ff��Ο�fd26B1���,c�1�=�7�	�\����ff���KG'58A1���r�e0�=�1�
�����ff����C�81A2����c�1�=�3�
[email protected]����ff�����100A1����B1�=�1�0]����ff���(J�117A1���V10�=�1����ff���w1�132A1�����"1�=�2�n�����ff�������͟���ff��Ο�fd27A1���,c�1�=�3�	�\����ff���KG'58B1���r�e2�=�5�
�����ff����C�82A1����c�0�=�1�
[email protected]����ff�����101A1����B0�=�1�0]����ff���(J�117B2���V11�=�3����ff���w1�132B1�����"1�=�2�n�����ff�������͟���ff���E����ff����o����ff���Ҭ����ff���"�����ff���p�ɟ���ff����W�����ff�������͟���ff��Ο�fd29A2���,c�1�=�7�	�\����ff���KG'59A5���pe1�=�29�����ff����C�82B2����c�2�=�7�
[email protected]����ff�����101B7����2�=�5���^��2��n�����ff���(Jղ117C2���V11�=�1����ff���w1�133A2�����"0�=�1�n�����ff�������͟���ff��Ο�fd30A1���(�1�=�2�:�3��͟���ff���KG'61A1���r�e0�=�1�
�����ff����C�83A1����c�0�=�1�
[email protected]����ff�����102A1����B0�=�1�0]����ff���(J�118A1���V10�=�1����ff���w1�133B2������2���^��2��|s�=�5�0]����ff�������͟���ff��Ο�fd31A2���,c�1�=�5�	�\����ff���KG'61B3���r�e2�=�5�
�����ff����C�83B6�����2�=�41��@����ff�����102B1����B2�=�3�0]����ff���(J�118B1���V11�=�1����ff���w1�133C2�����"0�=�1�n�����ff�������͟���ff��Ο�fd32A1���*%[1�=�2���^��2�����ff���KG'�62A1���pG,1�=�2���^��2���A����ff����C��84A1����c�1�=�2�
[email protected]����ff�����102C1����B1�=�1�0]����ff���(J�118C1���V12�=�5����ff���w1�133D3����l�2���^��2��|s�=�2���^��2��n�����ff�������͟���ff���E����ff����o����ff���Ҭ����ff���"�����ff���p�ɟ���ff����W�����ff�������͟���ff��Ο�fd�33A1���,c�1�=�2�	�\����ff���KG'62B2���n��1�=�2�:�3��x����ff����C�84B1����c�1�=�2�
[email protected]����ff�����103A2����B0�=�1�0]����ff���(J�118D1���V11�=�1����ff���w1�134A3�����"1�=�3�n�����ff�������͟���ff��Ο�fd34A1���,c�1�=�3�	�\����ff���KG'63A1���r�e1�=�2�
�����ff����C�85A1����c�1�=�1�
[email protected]����ff�����103B6���)2���^��2��|s�=�17�r#����ff���(J�119A4���S��1�=�3���^��2��,ϟ���ff���w1��134B3�����!19�=�17�	n�����ff�������͟���ff��Ο�fd35A1���,c�1�=�3�	�\����ff���KG'63B2���n��1�=�2�:�3��x����ff����C�85B2����c�0�=�1�
[email protected]����ff�����104A1����B1�=�1�0]����ff���(J�119B5���S��1�=�2���^��3��,ϟ���ff���w1��135A1�����"0�=�1�n�����ff�������͟���ff��Ο�fd35B2���*%[1�=�2���^��3�����ff���KG'�64A1���r�e1�=�2�
�����ff����C�85C2����c�2�=�3�
[email protected]����ff�����104B2����B1�=�2�0]����ff���(J�120A1���V11�=�2����ff���w1�135B1�����"2�=�1�n�����ff�������͟���ff���E����ff����o����ff���Ҭ����ff���"�����ff���p�ɟ���ff����W�����ff�������͟���ff��Ο�fd36A1���(�1�=�2�:�3��͟���ff���KG'65A1���r�e0�=�1�
�����ff����C�86A2����c�1�=�3�
[email protected]����ff�����105A1����B1�=�2�0]����ff���(J�120B1���V11�=�2����ff���w1�135C2�����"1�=�3�n�����ff�������͟���ff��Ο�fd37A1���,c�0�=�1�	�\����ff���KG'65B2���r�e1�=�3�
�����ff����C�86B2�����5�=�11��@����ff�����105B2����B1�=�2�0]����ff���(J�121A1���V10�=�1����ff���w1�135D2�����"1�=�3�n�����ff�������͟���ff��Ο�fd37B1���,c�2�=�3�	�\����ff���KG'65C2���r�e1�=�7�
�����ff����C�87A2����c�1�=�5�
[email protected]����ff�����106A1����B0�=�1�0]����ff���(J�121B1���V11�=�1����ff���w1�136A1�����"1�=�1�n�����ff�������͟���ff��Ο�fd38A1���,c�1�=�3�	�\����ff���KG'66A1���r�e1�=�3�
�����ff����C�87B3����%o1�=�2���^��2���z����ff������106B1����B1�=�1�0]����ff���(J�121C1���V11�=�1����ff���w1�136B1�����"0�=�1�n�����ff�������͟���ff���E����ff����o����ff���Ҭ����ff���"�����ff���p�ɟ���ff����W�����ff�������͟���ff��Ο�fd38B1���,c�1�=�5�	�\����ff���KG'66B1���r�e1�=�2�
�����ff����C�88A1����c�0�=�1�
[email protected]����ff�����106C1����2���^��3��|s�=�3�	�#����ff���(J�121D1���V12�=�1����ff���w1�136C2�����"2�=�2�n�����ff�������͟���ff��Ο�fd39A1���,c�1�=�2�	�\����ff���KG'66C1���r�e1�=�1�
�����ff����C�88B2����%o2�=�2���^��2���z����ff������106D1����B1�=�3�0]����ff���(J�122A1���V10�=�1����ff���w1�137A4�����"0�=�1�n�����ff�������͟���ff��Ο�fd39B2���(�1�=�2�:�7��͟���ff���KG'67A1���r�e1�=�1�
�����ff����C�89A1����c�0�=�1�
[email protected]����ff�����107A2����B0�=�1�0]����ff���(J�122B2���V11�=�3����ff���w1�137B7����GY2���^��4��|s�=�2�:�17��͟���ff�������͟���ff��Ο�fd40A1���,c�1�=�2�	�\����ff���KG'67B2���r�e0�=�1�
�����ff����C�89B1����c�1�=�2�
[email protected]����ff�����107B7���)2���^��2��|s�=�53�r#����ff���(J�122C3���QQ�2���^��3��|s�=�31�0\����ff���w1�138A1�����"0�=�1�n�����ff�������͟���ff���E����ff����o����ff���Ҭ����ff���"�����ff���p�ɟ���ff����W�����ff�������͟���ff��Ο�fd41A3���(�1�=�2�:�5��͟���ff���KG'67C2���m�+2���^��2��|s�=�11��͟���ff����C�89C5�����2�=�11��@����ff�����108A1����B1�=�3�0]����ff���(J�123A1���V10�=�1����ff���w1�138B1�����"1�=�3�n�����ff�������͟���ff��Ο�fd42A1���*%[1�=�2���^��2�����ff���KG'�68A2���n��1�=�2�:�3��x����ff����C�90A1����c�1�=�3�
[email protected]����ff�����109A1����B1�=�1�0]����ff���(J�123B1���V10�=�1����ff���w1�138C1�����"1�=�2�n�����ff�������͟���ff��Ο�fd43A1���,c�0�=�1�	�\����ff���KG'69A1���r�e1�=�2�
�����ff����C�90B1����c�1�=�3�
[email protected]����ff�����109B3����B0�=�1�0]����ff���(J�123C2���V12�=�7����ff���w1�138D2�����"2�=�2�n�����ff�������͟���ff��Ο�fd43B2���,c�2�=�7�	�\����ff���KG'69B2���r�e1�=�2�
�����ff����C�90C1����c�1�=�1�
[email protected]����ff�����109C4���j�2���^��3��|s�=�3���^��2��0]����ff���(Jղ123D3���S��2�=�2���^��2��,ϟ���ff���w1��139A1�����"1�=�1�n�����ff�������͟���ff���E����ff����o����ff���Ҭ����ff���"�����ff���p�ɟ���ff����W�����ff�������͟���ff��Ο�fd44A1���,c�1�=�3�	�\����ff���KG'70A1���r�e1�=�2�
�����ff����C�91A1����c�0�=�1�
[email protected]����ff�����110A1����B1�=�3�0]����ff���(J�124A1���V11�=�1����ff���w1�139B3�����"0�=�1�n�����ff�������͟���ff��Ο�fd45A1���,c�1�=�2�	�\����ff���KG'71A3���r�e1�=�5�
�����ff����C�91B1����c�0�=�1�
[email protected]����ff�����110B1����B1�=�3�0]����ff���(J�124B1���V10�=�1����ff���w1�139C7����*�2���^��3��|s�=�23�	�\����ff�������͟���ff��Ο�fd46A1���,c�1�=�2�	�\����ff���KG'71B3���r�e1�=�7�
�����ff����C�91C2����c�2�=�7�
[email protected]����ff�����110C1����B1�=�1�0]����ff���(J�125A2���V10�=�1����ff���w1�140A1�����"1�=�1�n�����ff�������͟���ff��Ο�fd47A4���)�1�=�23�0\����ff���KG'72A1���r�e1�=�2�
�����ff����C�91D3����%o2�=�2���^��3���z����ff������110D2����1�=�2�:�3�LΟ���ff���(J�125B2���S��2���^��2��|s�=�5�	�\����ff���w1�140B1�����"1�=�1�n�����ff�������͟���ff���E����ff����o����ff���Ҭ����ff���"�����ff���p�ɟ���ff����W�����ff�������͟���ff��Ο�fd48A1���,c�1�=�2�	�\����ff���KG'73A1���r�e1�=�2�
�����ff����C�92A1����c�1�=�3�
[email protected]����ff�����111A3����B1�=�2�0]����ff���(J�125C4���V11�=�5����ff���w1�141A1�����"0�=�1�n�����ff�������͟���ff��Ο�fd49A1���,c�1�=�2�	�\����ff���KG'73B2���r�e0�=�1�
�����ff����C�92B1����c�0�=�1�
[email protected]����ff�����111B4�����7�=�2�:�19��͟���ff���(J�126A1���V11�=�1����ff���w1�141B1�����"1�=�2�n�����ff�������͟���ff��Ο�fd50A1���,c�1�=�3�	�\����ff���KG'73C2���pG,2���^��2��|s�=�3�LΟ���ff����C�93A2����c�0�=�1�
[email protected]����ff�����112A1����B0�=�1�0]����ff���(J�126B1���V11�=�1����ff���w1�141C1������1�=�2���^��2���П���ff�������͟���ff��Ο�fd�50B1���,c�1�=�5�	�\����ff���KG'74A2���r�e1�=�3�
�����ff����C�93B3�����52���^��2��|s�=�2���^��4��
[email protected]����ff������112B1����B1�=�2�0]����ff���(J�127A3���V10�=�1����ff���w1�141D1�����"2�=�1�n�����ff�������͟���ff���E����ff����o����ff���Ҭ����ff���"�����ff���p�ɟ���ff����W�����ff�������͟���ff��Ο�fd51A1���,c�1�=�3�	�\����ff���KG'74B2���pe5�=�19�����ff����C�94A1����c�1�=�2�
[email protected]����ff�����112C1����B1�=�1�0]����ff���(J�127B7���O�h2���^��3��|s�=�3�:�7��͟���ff���w1�141E1�����"0�=�1�n�����ff�������͟���ff��Ο�fd51B2���*%[1�=�2���^��2�����ff���KG'�75A1���r�e1�=�1�
�����ff����C�94B2����c�1�=�2�
[email protected]����ff�����113A1����B1�=�2�0]����ff���(J�128A1���V10�=�1����ff���w1�141F2�����"2�=�2�n�����ff�������͟���ff��Ο�fd52A1���,c�1�=�2�	�\����ff���KG'75B1���r�e1�=�2�
�����ff����C�95A3�����1�=�2�:�5�e�����ff�����113B2����B1�=�2�0]����ff���(J�128B1���V11�=�2����ff���w1�142A1�����"0�=�1�n�����ff�������͟���ff��Ο�fd53A1���,c�0�=�1�	�\����ff���KG'75C1���r�e1�=�5�
�����ff����C�95B4�����1�=�2�:�3�e�����ff�����113C3����B0�=�1�0]����ff���(J�128C1���V11�=�2����ff���w1�142B1�����"1�=�2�n�����ff����ffɊ��4)���j�Figure�UU1:�q�Sp�Gecial�V��*�alues�for��S����2��|s�(����0���(�N��))��������5����(���U`���?�����Y����l������,щff伷�fd����͟���ff���Y�ݟ���ff����`����ff���
������ff���x|�����ff���䉄����ff����Ǎ���͟���ff��Ο�fd�f���4�tB��q=t�bğ���ff���_�f����?EtB��q=t�������ff����R�f����:UtB��q=t�4�����ff����1f���Jz�tB��q=t��ǟ���ff���~��f����ιtB��q=t�k�����ff�������͟���ff���Y�ݟ���ff����`����ff���
������ff���x|�����ff���䉄����ff�����ɉff伷�
-e����͟���
�ff���fd�5A1���������2�u�2�:�5��2�u��&�fe
X�����013�����>]��;����������1������&�fe�s����1������3����
�ff���_��16A1����������5h�2����r���Zcmr5�3����5h��&�fe㓟�����1������L.�;����������1������&�fe�s����1���������
�ff����R��23B4����������˱2�:�23����r�4����˟�&�fe<y������2�:�53������uw�;����������23������&�fe�������:1������i����
�ff����1�29B5���������:=I�2����r�5��� �:�29����r�5���:=I��&�fe#������ �421�����Q��;����������2����r�2��� �:�29����r�2�������&�fe#������	��1�����$!o����
�ff���~�ղ34C2����������Tֱ2����r�3��� �:�3�:�17����r�2����T֟�&�fe������Aͱ3�������;����������2�:�3����r�2�������&�fe@�����!ʱ1������S����
�ff���h����͟���hff��Ο�fd�6A1���������2�u�2�:�3��2�u��&�fe
X�����.:5�����>]��;����������1������&�fe�s����1������3����hff���_��17A1����������*��17�������&�fe
X����2�:�3�������׵;����������0������&�fe�s����1������l����hff����R��24A1�����������α2�:�3����Ο�&�fe
X�����.:1��������;����������2������&�fe�s����1�����t�����hff����1�30A1���������F��2�:�3�:�5��F���&�fe�Y�����\s1�����W�;����������1������&�fe�s����1�����������hff���~�ղ35A1�����������2�5�:�7����2��&�fe
X�����.:2������K�;����������0������&�fe�s����1�����!�����hff���
�����͟���
�ff���fd�7A1���������5���7��2�u��&�fe
X����2�:�5�����>]��;����������1������&�fe�s����1������3����
�ff���_��17B3������������2����r�2��� �:�17����r�3�������&�fe#������Z�29������?��;����������2�:�17������&�feUY�����,s1����������
�ff����R��25A1����������0x�5����r�2����0x��&�fe㓟�����1������G>�;����������2������&�fe�s����1�����������
�ff����1�30B1���������Dl�2����r�2��� �:�3�:�5��Dl��&�fe�y�����P1�����Y��;����������5������&�fe�s����1������l����
�ff���~�ղ35B2����������tٱ2�:�5����r�2��� �:�7����r�2����tٟ�&�fe�������
C��1������+��;����������7������&�fe�s����1���������
�ff�������͟���
�ff���fd�8A1���������5���2��5����&�fe�s����1�����;/T�;����������1������&�fe�s����1������l����
�ff���_��18A1�������������2�:�3�������&�fe
X�����.:1�������׵;����������1������&�fe�s����1������l����
�ff����R��25B1������������2����r�2��� �:�5������&�fe@�����!�1������G>�;����������2�:�5������&�fe
X�����.:1�����������
�ff����1�31A2���������EDl�2�:�31����r�2���EDl��&�fe<y�����,s�2����2������X��;����������0������&�fe�s����1�����l����
�ff���~�ղ35C3����������F��2�:�5����r�3��� �:�7����r�3����F���&�fe�������!ʱ2����3��� �:�3�������k�;����������2�:�5������&�fe
X�����.:1�����������
�ff�������͟���
�ff���fd�9A1���������5���2��5����&�fe�s����1�����;/T�;����������1������&�fe�s����1������l����
�ff���_��19A1����������*��19���*���&�fe�������:3������V׵;����������0������&�fe�s����1�����l����
�ff����R��25C1����������$�5���$��&�fe�s����1������S��;����������0������&�fe�s����1������3����
�ff����1�31B5���������9��2�:�3����r�2��� �:�31����r�5���9���&�fe��������2�:�13�:�37�����V�ߵ;����������2�:�31����r�2�������&�fe<y����� �1�����������
�ff���~�ղ36A1������������2����r�2��� �:�3����r�2�������&�fe'&�����Z�1�������k�;����������1������&�fe�s����1�����������
�ff�������͟���
�ff���fd�10A1���������2�u�2�:�5��2�u��&�fe
X�����.:3�����>]��;����������1������&�fe�s����1������3����
�ff���_��19B3�����������H�2�:�3�:�19����r�3�����H��&�fe������Qʱ181������zg�;����������2�:�19������&�feUY�����,s1������ܟ���
�ff����R��26A1�����������2����r�2��� �:�13�����&�fe<y����� 5������s��;����������1������&�fe�s����1������0����
�ff����1�32A1���������Jp߱2����r�3���Jpߟ�&�fe㓟�����1�����S���;����������1������&�fe�s����1�����"-ߟ���
�ff���~�ղ37A4�����������ٱ2����r�3��� �:�37����r�4�����ٟ�&�fe#������� �3�:�19���������;����������0������&�fe�s����1������ß���
�ff�������͟���
�ff��Ο�fd�11A2���������.߫�2�:�11����r�2���.߫��&�fe<y�����!ʱ61�����BOW�;����������1������&�fe�s����1������i����
�ff���_��20A1����������(��5���(���&�fe�s����1������X��;����������1������&�fe�s����1�����������
�ff����R��26B1�����������2����r�2��� �:�13�����&�fe<y����� 1������s��;����������1������&�fe�s����1������0����
�ff����1�32B1���������Jp߱2����r�3���Jpߟ�&�fe㓟�����1�����S���;����������2������&�fe�s����1�����"-ߟ���
�ff���~�ղ37B5����������c�2����r�7��� �:�3�:�37����r�5����c��&�fe������EZ�137������K�;����������2����r�4��� �:�37����r�3�������&�fe#������	��1�����!�����
�ff�������͟���ff���Y�ݟ���ff����`����ff���
������ff���x|�����ff���䉄����ff��������͟���
�ff���fd�12A1���������5���3��5����&�fe�s����1�����;/T�;����������1������&�fe�s����1������l����
�ff���_��21A1����������̅�2�:�3�:�7���̅��&�fe�Y�����\s5��������;����������7������&�fe�s����1������3����
�ff����R��26C1�����������[�2�:�13����[��&�feUY�����,s3��������;����������11������&�fe�������:1�����t�����
�ff����1�32C1���������Jp߱2����r�3���Jpߟ�&�fe㓟�����1�����S���;����������0������&�fe�s����1�����"-ߟ���
�ff���~�ղ38A1�������������2�:�19�������&�feUY�����,s5��������;����������0������&�fe�s����1����������
�ff�������͟���
�ff���fd�13A1���������5���0��5����&�fe�s����7�����;/T�;����������0������&�fe�s����1������l����
�ff���_��21B1�������������3�:�7�������&�fe
X�����.:2�������׵;����������0������&�fe�s����1������l����
�ff����R��27A1����������0x�3����r�2����0x��&�fe㓟�����1������G>�;����������2������&�fe�s����1�����������
�ff����1�33A1���������G7��3�:�11��G7���&�feUY�����,s5�����V���;����������0������&�fe�s����1�����������
�ff���~�ղ38B2�������������2����r�3��� �:�19����r�2��������&�fe#������	��1�������k�;����������19������&�fe�������:1�����������
�ff�������͟���
�ff��Ο�fd�13B2���������)�8�2�:�13����r�2���)�8��&�fe<y�����!ʱ17�����="�;����������2�:�13������&�feUY�����,s1������ܟ���
�ff���_��21C2�����������e�2�:�3����r�2��� �:�7����r�2�����e��&�fe�������P�2����3��������1�;����������2������&�fe�s����1����������
�ff����R��27B1����������0x�3����r�2����0x��&�fe㓟�����1������G>�;����������0������&�fe�s����1�����������
�ff����1�33B1���������G7��3�:�11��G7���&�feUY�����,s1�����V���;����������0������&�fe�s����1�����������
�ff���~�ղ38C2������������2����r�3��� �:�19����r�2�������&�fe#������	��3�������۵;����������2�:�3����r�2�������&�fe@�����!ʱ1����� 茟���
�ff�������͟���
�ff���fd�14A1���������2�u�2�:�7��2�u��&�fe
X�����.:5�����>]��;����������1������&�fe�s����1������3����
�ff���_��22A1�����������K�2�:�11����K��&�feUY�����,s1�������׵;����������11������&�fe�������:1������l����
�ff����R��27C2����������>�2�:�3����r�4����>��&�fe@�����!ʱ1������uw�;����������3������&�fe�s����1������i����
�ff����1�33C2���������7���2�:�3����r�2��� �:�11����r�2���7����&�fe������Aͱ1�����U{5�;����������2�:�3�:�11������&�fe�̟����Z�1����� :O����
�ff���~�ղ39A1����������]��2�:�3�:�13���]���&�fe�̟����Z�1������B��;����������0������&�fe�s����1����������
�ff�������͟���
�ff���fd�14B1���������0��2����r�2��� �:�7��0���&�fe@�����!�3�����@Q�;����������1������&�fe�s����1�����������
�ff���_��22B1�������������2�:�11�������&�feUY�����,s5��������;����������0������&�fe�s����1������3����
�ff����R��28A1�����������α2�:�7����Ο�&�fe
X�����.:1��������;����������0������&�fe�s����1�����t�����
�ff����1�33D2���������:�0�2�:�3����r�2��� �:�11����r�2���:�0��&�fe������
N=�2����2������X�o�;����������2�:�11������&�feUY�����,s1���������
�ff���~�ղ39B2�������������3����r�2��� �:�13����r�2��������&�fe#�������Z�2�:�5�������k�;����������13������&�fe�������:1�����������
�ff�������͟���
�ff���fd�15A1���������2�u�3�:�5��2�u��&�fe
X�����.:2�����>]��;����������1������&�fe�s����1������3����
�ff���_��22C1�������������2�:�11�������&�feUY�����,s3��������;����������2������&�fe�s����1������3����
�ff����R��28B1����������$�7���$��&�fe�s����1������S��;����������7������&�fe�s����1������3����
�ff����1�34A1���������CF3�2����r�2��� �:�17��CF3��&�fe<y����� 5�����V�ߵ;����������17������&�fe�������:1�����������
�ff���~�ղ39C3�����������ֱ2����r�2��� �:�3����r�4���:�13����r�3�����֟�&�fe g,�����Aͱ2����3�������5�;����������19������&�fe�������:1������3����
�ff����ff伷����u�����R�n�Figure�UU2:�q�Sp�Gecial�V��*�alues�for��S����4��|s�(����0���(�N��))�UUat��s���=�1�;����2�����*�����������l�ff�h'�fd����͟���ff���|Ui����ff���������ff����4����ff����Ǎ���͟���ff��Ο�fd�f���E\�tB��q=t�"������ff������f����J�tB��q=t�2����ff�����f���l�GtB��q=t�2�����ff�������͟���ff���|Ui����ff���������ff����4����ff�����ɉff�h'�
-e����͟���
�ff��Ο�fd�3A1���������;��2�:�3����r�3���;���&�fe@�����#��13�����KXA�;����������3������&�fe�s����1�����	�)�;����������1������&�fe�s����1�����!�Ɵ���
�ff�������13B3����������;Ա2����r�4��� �:�3����r�2���:�5�:�13����r�7����;ԟ�&�fe&ß�����e]�61������2��;����������2����r�2��� �:�3�:�13����r�3�������&�fe������Aͱ1�����";µ;����������2����r�3��� �:�13����r�3�������&�fe#������	��1�����!�����
�ff�����19A1���������XB��2����r�3��� �:�3�:�19����r�2���XB���&�fe������	��5�:�7�����u���;����������19����r�2�������&�fe�������ʱ1��������;����������0������&�fe�s����1�����&�����
�ff���
�����͟���
�ff���fd�4A1���������;��2�:�3��;���&�fe
X�����.:1�����Gq!�;����������2����r�2�������&�fe㓟�����1�����
�I�;����������1������&�fe�s����1�����!�Ɵ���
�ff�������14A1���������±7�2����r�3��� �:�7����r�2���±7��&�fe'&�����!ʱ3����2���������;����������2�:�7������&�fe
X�����.:1�������;����������1������&�fe�s����1�����+�Y����
�ff�����19B1���������V�m�2�:�7�:�19����r�2���V�m��&�fe������
N=�3�����pɌ�;����������3�:�19������&�feUY�����,s1������;����������19������&�fe�������:1�����(�����
�ff�������͟���
�ff��Ο�fd�5A1���������;��2�:�5����r�3���;���&�fe@�����#��31�����KXA�;����������5������&�fe�s����1�����	�)�;����������1������&�fe�s����1�����!�Ɵ���
�ff�������14B1�������������2����r�3��� �:�7����r�2��������&�fe'&�����Z�1������
V�;����������2�:�7������&�fe
X�����.:1�������;����������11������&�fe�������:1�����-������
�ff�����19C2���������VO0�2����r�2��� �:�19����r�4���VO0��&�fe#������	��7�����m���;����������2����r�2��� �:�19����r�2�������&�fe#������	��1������O�;����������0������&�fe�s����1�����$!o����
�ff�������͟���
�ff���fd�6A1���������6�>�2����r�3��� �:�3����r�2���6�>��&�fe'&�����Z�7�����J��;����������2�:�3������&�fe
X�����.:1�������;����������1������&�fe�s����1�����������
�ff�������15A1�����������m�2����r�3��� �:�3����r�2���:�5����r�2�����m��&�fej������7#�7������-Y�;����������3�:�5������&�fe
X�����.:1�������;����������0������&�fe�s����1�����&؏����
�ff�����19D4���������A���2����r�4��� �:�3����r�4���:�11�:�19����r�9���A����&�fe*������e]�127�����m���;����������2�:�3�:�19����r�5�������&�fe������
N=�1�����T��;����������2����r�3��� �:�19����r�4�������&�fe#������	��1�����!�����
�ff�������͟���
�ff��Ο�fd�7A1���������9�x�2����r�3��� �:�7����r�2���9�x��&�fe'&����� �43�����MKѵ;����������7������&�fe�s����1�����	�)�;����������0������&�fe�s����1������6����
�ff�������15B1���������±7�3����r�2��� �:�5����r�2���±7��&�fe'&�����Z�2��������;����������3�:�5������&�fe
X�����.:1�������;����������3������&�fe�s����1�����+�Y����
�ff�����20A1���������Y��2����r�4��� �:�5����r�2���Y���&�fe'&�����Z�1�����lkS�;����������2����r�2��� �:�5������&�fe@�����!�1��������;����������2�:�3������&�fe
X�����.:1�����-?�����
�ff�������͟���
�ff��Ο�fd�7B2���������2��2�:�3����r�2��� �:�7����r�5���2���&�fe������� �2�:�19�����L��;����������7����r�2�������&�fe㓟�����1�����
�I�;����������7����r�2�������&�fe㓟�����1�����������
�ff�������15C2�����������M�2�:�3����r�5��� �:�5����r�4�����M��&�fe�������P�2����2�������_�;����������3����r�3��� �:�5����r�2�������&�fe'&�����Z�1������ܵ;����������5����r�2�������&�fe㓟�����1�����&؏����
�ff�����21A1���������[��3����r�2��� �:�7����r�2���[���&�fe'&�����!ʱ2����2������n^�;����������2�:�3�:�7������&�fe�Y�����\s1�����q�;����������0������&�fe�s����1�����(�ɟ���
�ff�������͟���
�ff��Ο�fd�8A1���������=��2����r�5���=���&�fe㓟�����1�����F6w�;����������2����r�3�������&�fe㓟�����1�����
�I�;����������2������&�fe�s����1�����"�o����
�ff�������16A1����������
��2����r�8����
���&�fe㓟�����1������$p�;����������2����r�4�������&�fe㓟�����1�����
�I�;����������0������&�fe�s����1�����2V̟���
�ff�����21B1���������U���2����r�2��� �:�3����r�2���:�7����r�2���U����&�fej������7#�1�����s���;����������3�:�7������&�fe
X�����.:1�������;����������2�:�7������&�fe
X�����.:1�����*r����
�ff�������͟���ff���|Ui����ff���������ff����4����ff��������͟���
�ff��Ο�fd�9A1���������4Ϯ�2����r�2��� �:�3����r�2���4Ϯ��&�fe'&�����Z�1�����H*�;����������2�:�3����r�2�������&�fe@�����!ʱ1��������;����������2������&�fe�s����1������l����
�ff�������16B1�������������2����r�8��� �:�3�������&�fe@�����!�1������0�;����������2����r�4��� �:�3������&�fe@�����!�1��������;����������2����r�4�������&�fe㓟�����1�����-�����
�ff�����21C1���������S�0�3����r�3��� �:�7����r�2���S�0��&�fe'&�����Z�2�����gI��;����������2����r�2��� �:�3����r�2���:�7������&�fe�������
C�1�����?O�;����������2�:�5������&�fe
X�����.:1�����(����
�ff�������͟���
�ff��Ο�fd�10A1���������6�>�2����r�3��� �:�5����r�2���6�>��&�fe'&�����!ʱ3����2������J��;����������2�:�5������&�fe
X�����.:1�������;����������0������&�fe�s����1�����������
�ff�������17A1�����������T�3�:�17����r�2�����T��&�fe<y����� �1�������;����������2�:�17������&�feUY�����,s1������;����������0������&�fe�s����1�����)�v����
�ff�����21D1���������W�P�2�:�3����r�2��� �:�7����r�2���W�P��&�fe�������
C��1�����q��;����������3�:�7������&�fe
X�����.:1�������;����������3�:�5������&�fe
X�����.:1�����,����
�ff�������͟���
�ff���fd�10B1���������1�u�2����r�3��� �:�3�:�5����r�2���1�u��&�fe�������
C��1�����KXA�;����������2�:�5������&�fe
X�����.:1�������;����������5����r�2�������&�fe㓟�����1�����ZS����
�ff�������17B1�����������ı2����r�3��� �:�17����r�2�����ğ�&�fe#������� �3�:�13��������;����������3�:�17������&�feUY�����,s1������;����������0������&�fe�s����1�����'�����
�ff�����22A1���������Z6P�2����r�3��� �:�11����r�2���Z6P��&�fe#������ �3����2������q��;����������2�:�11������&�feUY�����,s1������;����������0������&�fe�s����1�����(�����
�ff�������͟���
�ff���fd�10C1���������1�u�2����r�3��� �:�3�:�5����r�2���1�u��&�fe�������
C��7�����KXA�;����������2�:�5������&�fe
X�����.:1�������;����������2����r�2�������&�fe㓟�����1�����ZS����
�ff�������17C4����������;Ա2����r�6��� �:�3�:�5����r�2���:�17����r�9����;ԟ�&�fe&ß�����
8�2�:�307������2��;����������2����r�6��� �:�3�:�17����r�4�������&�fe������Aͱ1�����";µ;����������2����r�4��� �:�17����r�3�������&�fe#������	��1�����!�����
�ff�����22B1���������O��2����r�4��� �:�3�:�11����r�2���O���&�fe������Aͱ1�����m�S�;����������2�:�11������&�feUY�����,s1������;����������2����r�2��� �:�11������&�fe<y����� 1�����+�Y����
�ff�������͟���
�ff��Ο�fd�11A1���������2�˱2����r�2��� �:�3�:�11����r�2���2�˟�&�fe������
C��37�����Pz
�;����������11������&�fe�������:1�����
���;����������0������&�fe�s����1�����������
�ff�������18A1�������������2����r�3��� �:�3����r�2��������&�fe'&�����Z�1�������;����������2�:�3����r�2�������&�fe@�����!ʱ1��������;����������0������&�fe�s����1�����*ɟ���
�ff�����22C1���������XB��2����r�4��� �:�11����r�2���XB���&�fe#������	��7�����o���;����������2�:�11����r�2�������&�fe<y����� �1������/�;����������0������&�fe�s����1�����&�����
�ff�������͟���
�ff��Ο�fd�11B3���������)�8�2����r�2��� �:�3�:�11����r�7���)�8��&�fe������Z�5�:�19�����Gfw�;����������3�:�11����r�3�������&�fe<y����� �1������/�;����������11����r�2�������&�fe�������ʱ1�����h�����
�ff�������18B1�������������2����r�4��� �:�3����r�2��������&�fe'&�����Z�1�������;����������2�:�3����r�2�������&�fe@�����!ʱ1��������;����������2������&�fe�s����1�����*ɟ���
�ff�����22D2���������C��2����r�6��� �:�3�:�7�:�11����r�4���C���&�fe"������p�1�����g���;����������2����r�2��� �:�3�:�11����r�3�������&�fe������Aͱ1�����";µ;����������2����r�5��� �:�11����r�2�������&�fe#������	��1�����#�V����
�ff�������͟���
�ff���fd�13A2���������0�;�2����r�3��� �:�13����r�4���0�;��&�fe#������ �157�����H*�;����������2�:�13����r�2�������&�fe<y����� �1������/�;����������0������&�fe�s����1�����������
�ff�������18C1�����������ݱ2����r�3��� �:�3����r�4�����ݟ�&�fe'&�����Z�1�������6�;����������2�:�3����r�2�������&�fe@�����!ʱ1��������;����������2����r�2��� �:�3������&�fe@�����!�1�����/(�����
�ff�����23A3���������O�2����r�8��� �:�3����r�2���:�23����r�6���O��&�fe g,�����
C��13����2������q��;����������2�:�3�:�23����r�4�������&�fe������
N=�1�����T��;����������0������&�fe�s����1�����������
�ff����ff�h'����}za���NC��Figure�UU3:�q�Sp�Gecial�V��*�alues�for��S����6��|s�(����0���(�N��))�UUat��s���=�1�;����2�;��3�����,�����������k�ff��%�fd����͟���ff����v����ff����Ǎ���͟���ff��Ο�fd�f����m�tB��q=t�c�O����ff�������͟���ff����v����ff�����ɉff��%�
-e����͟���
�ff���fd�1A1���������K��2����r�3��� �:�3����r�4���:�5�:�7��K���&�fe������	uZ691�����k�2�;����������2����r�4��� �:�3������&�fe@�����!�1��������;����������2�:�7������&�fe
X�����.:1�������;����������5����r�2�������&�fe㓟�����1�����
�I�;����������3����r�2�������&�fe㓟�����1������;����������2����r�2��� �:�5������&�fe@�����!�1�����@�E����
�ff���
�����͟���
�ff��Ο�fd�3A1���������S���2�:�3����r�6��� �:�5����r�2���S����&�fe�������EZ�73�����m�µ;����������3����r�6�������&�fe㓟�����1�����
�I�;����������3����r�3�������&�fe㓟�����1������;����������2�:�3����r�3�������&�fe@�����!ʱ1��������;����������3������&�fe�s����1�����	�)�;����������2�:�5������&�fe
X�����.:1�����E(����
�ff�������͟���
�ff��Ο�fd�4A1���������XFٱ2����r�6��� �:�3�:�5����r�2���XFٟ�&�fe�������
C��1�����q���;����������2����r�9�������&�fe㓟�����1�����
�I�;����������2����r�7�������&�fe㓟�����1������;����������2����r�4�������&�fe㓟�����1������;����������2����r�2�������&�fe㓟�����1������;����������0������&�fe�s����1�����C�����
�ff�������͟���
�ff��Ο�fd�5A1���������G�ӱ2�:�3����r�2��� �:�5����r�6���:�7��G�ӟ�&�fe������s�31�����g��;����������3�:�5����r�5�������&�fe@�����!ʱ1��������;����������3����r�2��� �:�5����r�3�������&�fe'&�����Z�1������ܵ;����������2����r�3��� �:�5����r�2�������&�fe'&�����Z�1������;����������5����r�2�������&�fe㓟�����1�����
�I�;����������0������&�fe�s����1�����2x�����
�ff�������͟���
�ff��Ο�fd�5B2���������$�7�2����r�5��� �:�3����r�4���:�5����r�12��[email protected]�:�7��$�7��&�fe&.L�����
z601�����L��;����������2����r�2��� �:�3����r�3���:�5����r�9���:�7������&�fe"�,�����e]1�����(��;����������2����r�2��� �:�5����r�7���:�7������&�fe�������
C�1�����?O�;����������2�:�3�:�5����r�6��� �:�7������&�fe������~=1����� ���;����������2����r�2��� �:�3�:�5����r�3�������&�fe�������
C��1������;����������2�:�5����r�4�������&�fe@�����!ʱ1�����ȉ����
�ff�������͟���
�ff���fd�6A1���������:5�2����r�8��� �:�3����r�6���:�7��:5��&�fe�������
C�5�����S�ӵ;����������2����r�5��� �:�3����r�4���:�7������&�fe�������
C�1�����?O�;����������2����r�4��� �:�3����r�3���:�7������&�fe�������
C�1������;����������2����r�2��� �:�3����r�2���:�7������&�fe�������
C�1������;����������2�:�3����r�3�������&�fe@�����!ʱ1��������;����������3����r�2�������&�fe㓟�����1�����(�����
�ff�������͟���
�ff���fd�6B1���������;e�2����r�5��� �:�3����r�6���:�5����r�2���:�7��;e��&�fe"�,�����
g#13�����__f�;����������2����r�5��� �:�3����r�4�������&�fe'&�����Z�1������ܵ;����������2����r�3��� �:�3����r�3���:�17������&�fe������A�1�����";µ;����������2����r�2��� �:�3����r�2�������&�fe'&�����Z�1������;����������2�:�3����r�3�������&�fe@�����!ʱ1��������;����������0������&�fe�s����1�����&6Ɵ���
�ff�������͟���
�ff���fd�6C1���������:*]�2����r�5��� �:�3����r�6���:�5��:*]��&�fe�������
C�7�����S�)�;����������2����r�5��� �:�3����r�5���:�5������&�fe�������
C�1�����?O�;����������2����r�3��� �:�3����r�3�������&�fe'&�����Z�1������ܵ;����������2����r�2��� �:�3����r�2���:�19������&�fe������A�1�����";µ;����������2�:�3������&�fe
X�����.:1�������;����������2����r�3��� �:�5������&�fe@�����!�1�����/?�����
�ff����ff��%����R{d���>��Figure�UU4:�q�Sp�Gecial�V��*�alues�for��S����12��x�(����0��|s�(�N��))�at��s���=�1�;����2�;��3�;��4�;��5�;��6��������6����`J��U`���?������qǍ��9���Figure��{5:�.T��*�able�of�Ab�Gelian�v��q�arieties�of�lev���el��N�{��d�1000�suc�h�that�the�o�Gdd�part����of�UUthe�analytic���X����is��>���1.�������7���������;��U`�
�<�':

cmti10�;��N�cmbx12�8�"V

cmbx10�4��N�ffcmbx12�+5��"		cmmi9�*t�:		cmbx9�)o���		cmr9���g�G�cmmi12�X�Qcmr12�D��tG�G�cmr17��hV1
wncyr10�
!",�

cmsy10�O!�cmsy7�
�b>

cmmi10�	0e�rcmmi7�K�`y

cmr10�ٓ�Rcmr7���Zcmr5���u

cmex10�‰������