[was@modular anti-cyclotomic_height_pairing]$ [was@modular anti-cyclotomic_height_pairing]$ Magma V2.7-1 Wed Apr 25 2001 07:20:54 on modular [Seed = 4263689774] Type ? for help. Type -D to quit. E := EC("389A"); Loading startup file "/home/was/modsym/init-magma.m" C IndexGamma0 R ellap idxG0 CS MS S factormod modcharpoly DC ND Tn factorpadic padiccharpoly ES NS Z fcp qexp F Q charpoly fn x > > ; > Attach("anti-cyclotomic.m"); > FindAcceptableK(E,3,-500,-1); [ -491, -488, -467, -455, -452, -443, -431, -419, -395, -383, -359, -347, -344, -335, -323, -311, -308, -296, -287, -260, -248, -239, -179, -164, -143, -119, -95, -68, -59, -35, -20, -11 ] > MordellWeilGroup; Intrinsic 'MordellWeilGroup' Signatures: ( E) -> GrpAb, Map [ Bound: RngIntElt, HeightBound: RngElt ] The Mordell-Weil group of E; E must be defined over Q > ; > ; > PointFromTwist(E,-11); Height bound (8.7373) on point search is too large -- reducing to 1.5000 This means that the computed group may only generate a group of finite index in the actual group. (1/4 : 1/8*sqrtD - 1/2 : 1) > PointFromTwist(E,-59); Height bound (11.4668) on point search is too large -- reducing to 1.5000 This means that the computed group may only generate a group of finite index in the actual group. (-61541/11564 : 13131327/9551864*sqrtD - 1/2 : 1) > PointFromTwist(E,-143); [Interrupt twice in half a second; exiting] Total time: 24.269 seconds [was@modular anti-cyclotomic_height_pairing]$ exit exit Process magma finished [was@modular anti-cyclotomic_height_pairing]$ [was@modular anti-cyclotomic_height_pairing]$ Magma V2.7-1 Wed Apr 25 2001 07:25:18 on modular [Seed = 181816275] Type ? for help. Type -D to quit. Loading startup file "/home/was/modsym/init-magma.m" C IndexGamma0 R ellap idxG0 CS MS S factormod modcharpoly DC ND Tn factorpadic padiccharpoly ES NS Z fcp qexp F Q charpoly fn x > Attach("anti-cyclotomic.m");SetVerbose("ac_height",1);Attach("anti-cyclotomic.m");SetVerbose("ac_height",1); > ; > E := EC("389A"); > time PointFromTwist(E,-143); PointFromTwist( E: E, D: -143 ) In file "/home/was/papers/anti-cyclotomic_height_pairing/anti-cyclotomic.m", line 173, column 27: >> G,f := MordellWeilGroup(E_D : Bound := 0.5, HeightBound := 0.5); // not ^ Runtime error in 'MordellWeilGroup': Bad type for parameter 'Bound' Argument types given: CrvEll > MordellWeilGroup; Intrinsic 'MordellWeilGroup' Signatures: ( E) -> GrpAb, Map [ Bound: RngIntElt, HeightBound: RngElt ] The Mordell-Weil group of E; E must be defined over Q > time PointFromTwist(E,-143); PointFromTwist( E: E, D: -143 ) In file "/home/was/papers/anti-cyclotomic_height_pairing/anti-cyclotomic.m", line 173, column 27: >> G,f := MordellWeilGroup(E_D : Bound := 1, HeightBound := 0.5); // not a ^ Runtime error in 'MordellWeilGroup': Bound must be at least 2 > time PointFromTwist(E,-143); Height bound (11.4381) on point search is too large -- reducing to 0.5000 This means that the computed group may only generate a group of finite index in the actual group. (6/13 : 17/338*sqrtD - 1/2 : 1) Time: 23.149 > time P,EE := PointFromTwist(E,-11); Height bound (8.7373) on point search is too large -- reducing to 0.5000 This means that the computed group may only generate a group of finite index in the actual group. Time: 0.039 > EE; Elliptic Curve defined by y^2 + y = x^3 + x^2 - 2*x over Number Field with defining polynomial z^2 + 11 over the Rational Field > P; (1/4 : 1/8*sqrtD - 1/2 : 1) > Attach("anti-cyclotomic.m"); E := EC("389A"); SetVerbose("ac_height",2); p := 3; Dp := FindAcceptableK(E,p,-50,-1); P := [* *]; for d in Dp do Append(~P, PointFromTwist(E,d)); end for; EE := Parent(P[1]); G,f := MordellWeilGroup(E); P0 := EE!Eltseq(f(G.1)); P1 := EE!Eltseq(f(G.2)); > > > > Finding acceptable K for E of conductor 389 Trying D = -47 Trying D = -43 Trying D = -40 Trying D = -39 Trying D = -35 -35 is acceptable. Trying D = -31 Trying D = -24 Trying D = -23 Trying D = -20 -20 is acceptable. Trying D = -19 Trying D = -15 Trying D = -11 -11 is acceptable. Trying D = -8 Trying D = -7 Trying D = -4 Trying D = -3 > > for> for> Height bound (10.3977) on point search is too large -- reducing to 0.5000 This means that the computed group may only generate a group of finite index in the actual group. Height bound (9.6232) on point search is too large -- reducing to 0.5000 This means that the computed group may only generate a group of finite index in the actual group. Height bound (8.7373) on point search is too large -- reducing to 0.5000 This means that the computed group may only generate a group of finite index in the actual group. > > > > > > > > > > > H_2(P0+P[1],p); H_2( (-11422/177241*sqrtD + 127680/177241 : 11216404/74618461*sqrtD - 50940540/74618461 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( -11422/177241*sqrtD + 127680/177241 ) rhotilde(I of norm 117740 , 1300234284 + O(3^20) , -1300234283 + O(3^20) ) Computing class number h Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by 14490*sqrtD + 80710 Computing embeddings of generator into Qp pi_alpha_v = -3796054391 + O(3^22) pibar_alpha_v = 5738164216 + O(3^22) false > > H_2(P0+P[2],p); >> H_2(P0+P[2],p); ^ Runtime error in '+': Arguments are not compatible Argument types given: CrvEllPt, CrvEllPt > H_2(P1+P[1],p); H_2( (-11422/19881*sqrtD - 148402/19881 : -8063932/2803221*sqrtD + 37417100/2803221 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( -11422/19881*sqrtD - 148402/19881 ) rhotilde(I of norm 1337424 , 1300234284 + O(3^20) , -1300234283 + O(3^20) ) Computing class number h Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by 111800*sqrtD + 1162424 Computing embeddings of generator into Qp pi_alpha_v = -1583928128 + O(3^20) pibar_alpha_v = 860638180 + O(3^20) false > H_2(2*(P1+P[1]),p); H_2( (-69887420958141683467828/579267080301001954480641*sqrtD - 1355725990680213764115241/579267080301001954480641 : -128787185293142836163003891307358916/440877842178651532136766408050850561*sqrtD + 621027085040249231199489788368178473/440877842178651532136766408050850561 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( -69887420958141683467828/579267080301001954480641*sqrtD - 1355725990680213764115241/579267080301001954480641 ) rhotilde(I of norm 3468075152912655089007681 , 1300234284 + O(3^20) , -1300234283 + O(3^20) ) Computing class number h Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by -538944219805147112842472*sqrtD + 1364336741461535436004639 Computing embeddings of generator into Qp pi_alpha_v = 511045585 + O(3^20) pibar_alpha_v = -1429479320 + O(3^20) false > Dp := FindAcceptableK(E,p,-35,-1); P := [* *]; for d in Dp do Append(~P, PointFromTwist(E,d)); end for; EE := Parent(P[1]); G,f := MordellWeilGroup(E); P0 := EE!Eltseq(f(G.1)); P1 := EE!Eltseq(f(G.2)); H_2(P0+P[1],p); Finding acceptable K for E of conductor 389 Trying D = -35 -35 is acceptable. Trying D = -31 Trying D = -24 Trying D = -23 Trying D = -20 -20 is acceptable. Trying D = -19 Trying D = -15 Trying D = -11 -11 is acceptable. Trying D = -8 Trying D = -7 Trying D = -4 Trying D = -3 > > for> for> Height bound (10.3977) on point search is too large -- reducing to 0.5000 This means that the computed group may only generate a group of finite index in the actual group. Height bound (9.6232) on point search is too large -- reducing to 0.5000 This means that the computed group may only generate a group of finite index in the actual group. Height bound (8.7373) on point search is too large -- reducing to 0.5000 This means that the computed group may only generate a group of finite index in the actual group. > > > > > H_2( (-11422/177241*sqrtD + 127680/177241 : 11216404/74618461*sqrtD - 50940540/74618461 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( -11422/177241*sqrtD + 127680/177241 ) rhotilde(I of norm 117740 , 1300234284 + O(3^20) , -1300234283 + O(3^20) ) Computing class number h Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by 14490*sqrtD + 80710 Computing embeddings of generator into Qp pi_alpha_v = -3796054391 + O(3^22) pibar_alpha_v = 5738164216 + O(3^22) false > > > > P0+P[1]; (-11422/177241*sqrtD + 127680/177241 : 11216404/74618461*sqrtD - 50940540/74618461 : 1) > P; [* (-421/140 : 5711/9800*sqrtD - 1/2 : 1), (-61/20 : 319/400*sqrtD - 1/2 : 1), (1/4 : 1/8*sqrtD - 1/2 : 1) *] > ; > H_2(E,P0+P[1]); >> H_2(E,P0+P[1]); ^ Runtime error in 'H_2': Bad argument types Argument types given: CrvEll, CrvEllPt > H_2(P0+P[1],p); H_2( (-11422/177241*sqrtD + 127680/177241 : 11216404/74618461*sqrtD - 50940540/74618461 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( -11422/177241*sqrtD + 127680/177241 ) rhotilde(I of norm 117740 , 1300234284 + O(3^20) , -1300234283 + O(3^20) ) Computing class number h Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by 14490*sqrtD + 80710 Computing embeddings of generator into Qp pi_alpha_v = -3796054391 + O(3^22) pibar_alpha_v = 5738164216 + O(3^22) 1 0 false > Q := P0+P[1]; > Q; (-11422/177241*sqrtD + 127680/177241 : 11216404/74618461*sqrtD - 50940540/74618461 : 1) > H_2(3*Q,p); H_2( (6394752987979791370555726897798201059018130940406/214848050679762080449378875907574308027172735668561*sqrtD - 262607204717776849396142978954691117844923472104799/214848050679762080449378875907574308027172735668561 : 192009372351861763995185038522585073928150387413528190378132519330362298/3149177403172466393097402365994266476125179903538055920380717534757889566809*sqrtD + 3349793323557033212278016783503658251764537483209144334082952353539655947836/3149177403172466393097402365994266476125179903538055920380717534757889566809 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( 6394752987979791370555726897798201059018130940406/214848050679762080449378875907574308027172735668561*sqrtD - 262607204717776849396142978954691117844923472104799/214848050679762080449378875907574308027172735668561 ) rhotilde(I of norm 327644556462898735358610105264839312909430906875101 , 1300234284 + O(3^20) , -1300234283 + O(3^20) ) Computing class number h Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by 53541468716155360094663777726246439327248518560204*sqrtD - 83766609396961560527248092078407991064771241920379 Computing embeddings of generator into Qp pi_alpha_v = -910605350 + O(3^21) pibar_alpha_v = -2032335170 + O(3^21) 1 0 false > H_2(9*Q,p); H_2( (38603235080346260442111799043246832488052781353784485384582662364510287180776466331007740473766376958001698226036062183928954413095994965721514524184565178691730225671570748173730570664937007453112988667082282170840059430691520330292638859520914275634302875861959100548042463393563790157104602636954459265151801402061288066415009166485330609793007478824079748063632492394137769901582259708098139987837031357268788895879001173112255061373369937477525526/15990176740677263923582452328031253936439871506572554683846387865478254015351308872951061459972271166630568944578155785885304610170677036774171089590537558349529116892355571914346355231268638620411217415816983962924936622458571522439674207534106112691024691556040081190089373133105723251134008524681102192248486537197650418966044908648381205627071824354236754585182751267113702157951621717515262773205675741777813216735341910349574784881397867409450228005*sqrtD + 2919702021671780239680732957284149032195289859892139087310314910273356989798574914953176253098295782755478352552037894239486668572378019215677069081976916133371250030326005079170675441543967359794951217440820137242543035179547810833965523929991071237652917566261374954866549392372730214998637515032717783821179549256303803871174805446082364347096359282738175092764466362891862800823437366980628155881390293362476250364509367803685966821463572001337871988/15990176740677263923582452328031253936439871506572554683846387865478254015351308872951061459972271166630568944578155785885304610170677036774171089590537558349529116892355571914346355231268638620411217415816983962924936622458571522439674207534106112691024691556040081190089373133105723251134008524681102192248486537197650418966044908648381205627071824354236754585182751267113702157951621717515262773205675741777813216735341910349574784881397867409450228005 : -212924162800813333141008983849831066313987119960515670683267349620052763611425947023867490112506674825365730379364083003234274106707546798903285686462624363141592780543674243820005513672072808482311844854479631987169428508791144396158413805684689679298581125113699371855755109865391207179744650109161071743662566479023527181438724635968158872879764517782684154154276299774579612499036350562311311105405162359251517151077485477122685904189076325696910696171735880147316798887998891812320400917220185021381412474510344483877176901828206482402258662489753133384671754333719031331178650421544770240967945135748074590286773000162366308000260213699908215857875853103694884754009894924332/4521316383378057708335730064488034725850900356424362259944931253299836440062364093968060519687283097590738596702435911934713299844847952817875987623470946254012405804606062431965732320507409243254475584637981392850569439974416092189598285987844052206142516834349618122097037959067743544546247870006083923811968413950884326745065882848577819059524492617385422445043364438112388282099388067822608111258369216671636549118254998724424567558825540732960390001273675737065671680082864418288040624795624477204886708450603920202335122587663396036279867088049558630368098798279721732317553127258875268128535320906927802440168632043610342888787650605092362410987886675623445936123151861321225*sqrtD - 416553558667478386152175498179204106645316581454703694889650817609977513629837856930978167574094928735608790172874963743745370044945136403388847588422499131038992731947121221728914728808315983429961202282836097853491626208045681905219758453887285877486305444437681257923655309390696565478248583356775450549066307717307659938513844437219846302686852655999492091135224175965516283760449712371742431698158854077637537061277038339821982253638281699577126492746997306971218353368836341077859813707658313576751219320588131761121110482603961390258733409031457962885963407933962593883425284916733027482721583991012525224126720088175268407261795174739993708397148270846639384780602342568753/904263276675611541667146012897606945170180071284872451988986250659967288012472818793612103937456619518147719340487182386942659968969590563575197524694189250802481160921212486393146464101481848650895116927596278570113887994883218437919657197568810441228503366869923624419407591813548708909249574001216784762393682790176865349013176569715563811904898523477084489008672887622477656419877613564521622251673843334327309823650999744884913511765108146592078000254735147413134336016572883657608124959124895440977341690120784040467024517532679207255973417609911726073619759655944346463510625451775053625707064181385560488033726408722068577757530121018472482197577335124689187224630372264245 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( 38603235080346260442111799043246832488052781353784485384582662364510287180776466331007740473766376958001698226036062183928954413095994965721514524184565178691730225671570748173730570664937007453112988667082282170840059430691520330292638859520914275634302875861959100548042463393563790157104602636954459265151801402061288066415009166485330609793007478824079748063632492394137769901582259708098139987837031357268788895879001173112255061373369937477525526/15990176740677263923582452328031253936439871506572554683846387865478254015351308872951061459972271166630568944578155785885304610170677036774171089590537558349529116892355571914346355231268638620411217415816983962924936622458571522439674207534106112691024691556040081190089373133105723251134008524681102192248486537197650418966044908648381205627071824354236754585182751267113702157951621717515262773205675741777813216735341910349574784881397867409450228005*sqrtD + 2919702021671780239680732957284149032195289859892139087310314910273356989798574914953176253098295782755478352552037894239486668572378019215677069081976916133371250030326005079170675441543967359794951217440820137242543035179547810833965523929991071237652917566261374954866549392372730214998637515032717783821179549256303803871174805446082364347096359282738175092764466362891862800823437366980628155881390293362476250364509367803685966821463572001337871988/15990176740677263923582452328031253936439871506572554683846387865478254015351308872951061459972271166630568944578155785885304610170677036774171089590537558349529116892355571914346355231268638620411217415816983962924936622458571522439674207534106112691024691556040081190089373133105723251134008524681102192248486537197650418966044908648381205627071824354236754585182751267113702157951621717515262773205675741777813216735341910349574784881397867409450228005 ) rhotilde(I of norm 14291855492506939292529946521096952149664040335222797487929061566115756149722991574571201560151081413261700015504634480276279290828374237329339381388673124134520870907062784916139965729778832286910087510739100854385591692791632217506187235137043380920500992692408783553317779986363828148755993110078754371697095712064698571366736964953185591182835377461310906257187284411534051032780492999708518785012441262939948297849382416352849474214369675869162341009916 , 1300234284 + O(3^20) , -1300234283 + O(3^20) ) Computing class number h Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by -1039848526622124479139179916478714606194585134086275307281168496717777949174078877972987599756991205241401241513135298884352162681708316791174131982026393971970360678435943117558162448111043703305372865671785179992442140160424614424003368311223070562096985894886772068861918243761049235872255687228557267543784412156540277963480477514748146487866499944772644665654798962667548500463582594915996382911009019511801539604787284924745485737596623276543231433136*sqrtD + 12900083715912996315601387063712947490322367922148812636408613382820353659386883874056906753052830503533049410994545322729564392457384508737283442300688121053854466934639693960754470883848813502621995742691220202886300328163507665782551752013836671672358321064372476174268812255667978235809649765773593639341164962342179668323167714522224326529443138231372553849313707261820594143308322317994174962606215110087739126078797353803410138290983423748771796787236 Computing embeddings of generator into Qp pi_alpha_v = -46564194518 + O(3^23) pibar_alpha_v = 20135630296 + O(3^23) 4 0 false > H_2(3*Q,p); H_2( (6394752987979791370555726897798201059018130940406/214848050679762080449378875907574308027172735668561*sqrtD - 262607204717776849396142978954691117844923472104799/214848050679762080449378875907574308027172735668561 : 192009372351861763995185038522585073928150387413528190378132519330362298/3149177403172466393097402365994266476125179903538055920380717534757889566809*sqrtD + 3349793323557033212278016783503658251764537483209144334082952353539655947836/3149177403172466393097402365994266476125179903538055920380717534757889566809 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( 6394752987979791370555726897798201059018130940406/214848050679762080449378875907574308027172735668561*sqrtD - 262607204717776849396142978954691117844923472104799/214848050679762080449378875907574308027172735668561 ) rhotilde(I of norm 327644556462898735358610105264839312909430906875101 , 1300234284 + O(3^20) , -1300234283 + O(3^20) ) Computing class number h Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by 53541468716155360094663777726246439327248518560204*sqrtD - 83766609396961560527248092078407991064771241920379 Computing embeddings of generator into Qp pi_alpha_v = -910605350 + O(3^21) pibar_alpha_v = -2032335170 + O(3^21) 1 3 false > ; > H_2(3*Q,p); H_2( (6394752987979791370555726897798201059018130940406/214848050679762080449378875907574308027172735668561*sqrtD - 262607204717776849396142978954691117844923472104799/214848050679762080449378875907574308027172735668561 : 192009372351861763995185038522585073928150387413528190378132519330362298/3149177403172466393097402365994266476125179903538055920380717534757889566809*sqrtD + 3349793323557033212278016783503658251764537483209144334082952353539655947836/3149177403172466393097402365994266476125179903538055920380717534757889566809 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( 6394752987979791370555726897798201059018130940406/214848050679762080449378875907574308027172735668561*sqrtD - 262607204717776849396142978954691117844923472104799/214848050679762080449378875907574308027172735668561 ) rhotilde(I of norm 327644556462898735358610105264839312909430906875101 , 1300234284 + O(3^20) , -1300234283 + O(3^20) ) Computing class number h Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by 53541468716155360094663777726246439327248518560204*sqrtD - 83766609396961560527248092078407991064771241920379 Computing embeddings of generator into Qp pi_alpha_v = -910605350 + O(3^21) pibar_alpha_v = -2032335170 + O(3^21) lambda(pi_alpha_v) = -819601039*3 + O(3^21) lambda(pibar_alpha_v) = 60364555*3^3 + O(3^21) H_2( P: P, p: 3 ) In file "/home/was/papers/anti-cyclotomic_height_pairing/anti-cyclotomic.m", line 159, column 9: >> if r eq false then ^ Runtime error in 'eq': Bad argument types Argument types given: FldLocElt, BoolElt > H_2(3*Q,p); H_2( (6394752987979791370555726897798201059018130940406/214848050679762080449378875907574308027172735668561*sqrtD - 262607204717776849396142978954691117844923472104799/214848050679762080449378875907574308027172735668561 : 192009372351861763995185038522585073928150387413528190378132519330362298/3149177403172466393097402365994266476125179903538055920380717534757889566809*sqrtD + 3349793323557033212278016783503658251764537483209144334082952353539655947836/3149177403172466393097402365994266476125179903538055920380717534757889566809 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( 6394752987979791370555726897798201059018130940406/214848050679762080449378875907574308027172735668561*sqrtD - 262607204717776849396142978954691117844923472104799/214848050679762080449378875907574308027172735668561 ) rhotilde(I of norm 327644556462898735358610105264839312909430906875101 , 1300234284 + O(3^20) , -1300234283 + O(3^20) ) Computing class number h Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by 53541468716155360094663777726246439327248518560204*sqrtD - 83766609396961560527248092078407991064771241920379 Computing embeddings of generator into Qp pi_alpha_v = -910605350 + O(3^21) pibar_alpha_v = -2032335170 + O(3^21) lambda(pi_alpha_v) = -819601039*3 + O(3^21) lambda(pibar_alpha_v) = 60364555*3^3 + O(3^21) 350667923*3 + O(3^21) > H_2(Q,p); H_2( (-11422/177241*sqrtD + 127680/177241 : 11216404/74618461*sqrtD - 50940540/74618461 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( -11422/177241*sqrtD + 127680/177241 ) rhotilde(I of norm 117740 , 1300234284 + O(3^20) , -1300234283 + O(3^20) ) Computing class number h Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by 14490*sqrtD + 80710 Computing embeddings of generator into Qp pi_alpha_v = -3796054391 + O(3^22) pibar_alpha_v = 5738164216 + O(3^22) false > H_2(3*Q,p); H_2( (6394752987979791370555726897798201059018130940406/214848050679762080449378875907574308027172735668561*sqrtD - 262607204717776849396142978954691117844923472104799/214848050679762080449378875907574308027172735668561 : 192009372351861763995185038522585073928150387413528190378132519330362298/3149177403172466393097402365994266476125179903538055920380717534757889566809*sqrtD + 3349793323557033212278016783503658251764537483209144334082952353539655947836/3149177403172466393097402365994266476125179903538055920380717534757889566809 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( 6394752987979791370555726897798201059018130940406/214848050679762080449378875907574308027172735668561*sqrtD - 262607204717776849396142978954691117844923472104799/214848050679762080449378875907574308027172735668561 ) rhotilde(I of norm 327644556462898735358610105264839312909430906875101 , 1300234284 + O(3^20) , -1300234283 + O(3^20) ) Computing class number h Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by 53541468716155360094663777726246439327248518560204*sqrtD - 83766609396961560527248092078407991064771241920379 Computing embeddings of generator into Qp pi_alpha_v = -910605350 + O(3^21) pibar_alpha_v = -2032335170 + O(3^21) false > H_2(3*Q,p); H_2( (6394752987979791370555726897798201059018130940406/214848050679762080449378875907574308027172735668561*sqrtD - 262607204717776849396142978954691117844923472104799/214848050679762080449378875907574308027172735668561 : 192009372351861763995185038522585073928150387413528190378132519330362298/3149177403172466393097402365994266476125179903538055920380717534757889566809*sqrtD + 3349793323557033212278016783503658251764537483209144334082952353539655947836/3149177403172466393097402365994266476125179903538055920380717534757889566809 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( 6394752987979791370555726897798201059018130940406/214848050679762080449378875907574308027172735668561*sqrtD - 262607204717776849396142978954691117844923472104799/214848050679762080449378875907574308027172735668561 ) rhotilde(I of norm 327644556462898735358610105264839312909430906875101 , 1300234284 + O(3^20) , -1300234283 + O(3^20) ) Computing class number h Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by 53541468716155360094663777726246439327248518560204*sqrtD - 83766609396961560527248092078407991064771241920379 Computing embeddings of generator into Qp pi_alpha_v = -910605350 + O(3^21) pibar_alpha_v = -2032335170 + O(3^21) lambda(pi_alpha_v) = -819601039*3 + O(3^21) lambda(pibar_alpha_v) = 60364555*3^3 + O(3^21) 350667923*3 + O(3^21) > H_2(P1+P[1],p); H_2( (-11422/19881*sqrtD - 148402/19881 : -8063932/2803221*sqrtD + 37417100/2803221 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( -11422/19881*sqrtD - 148402/19881 ) rhotilde(I of norm 1337424 , 1300234284 + O(3^20) , -1300234283 + O(3^20) ) Computing class number h Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by 111800*sqrtD + 1162424 Computing embeddings of generator into Qp pi_alpha_v = -1583928128 + O(3^20) pibar_alpha_v = 860638180 + O(3^20) lambda(pi_alpha_v) = 235625339*3 + O(3^20) lambda(pibar_alpha_v) = -295332932*3 + O(3^20) 251108917*3 + O(3^20) > time H_2(p^3*(P1+P[1]),p)/p^3; H_2( (-143893551255441095047671577520650080958415621326720238250405802846133715044881634059817855994875284266387777798293281957341811421532871330949195437961739794449432935121596847547903475253483704860795369232085073841519926107318363730776555752649467726477263666993471954971357466804575599644591908779901321217637442485537932951359908057010426545150485868111762894874153420898830316422318808675045451290142258517848107308951101971029294698304278465620889339849134406688131267612506275399858038311636612359337789545331322371786277647948846801510958025865713839776695700107081611629131179265604336133753758865040848257763345475965109996357921225670306259931656984741541928978343316148327627552899309601092691363487691123618928684336912339287973407227806172992761161635035355389131153928117721663932600006153344797293455568660260771789646474097956112748440425265476414335963143313108106108654906577511330879843303176548619969398264863559251546176892282308607850318126418774215424437071934828419503894702216449606422716374285942813129200034437569167528142793638259912906780946335214962812969314637814943092558329614914331070057962744955916438453588896142860880868472493334163462381396701278872471428375564816301119547039976029645234866530145451964047465397226566142013283596585241127003980900302813111180558924177585324351427997899827592356417192725130135773707396142443357545013964326171860626270947499800284784178640549348544138765895914605546302607116821663770071489660923995136619791535585970540068432460958349921252684605997386228147857510989242459765801607894498720631176378658560613652829389994380396826250139483129499263792995985447685818011216665393077350934962352179816430523118005607699017912000501765531768808564062883158300148469562679862901345895583812206452424978808407202027801146782672789374021660712787365893536776514419535084586589788459416053979281475999101528663697082313734874709076735663024275490576068634540604557643535398968302616829687189356480247098297976012260424972552746867299369381973604531166761335293807070128604199926992628796307615907618865836613068671730977665150378776773785864106210067363771173122478741578114603069086373644346345704582168866894122951473370634905460649189360476615875329576291858925059403400835248704411835514796967072377571144053866065189868780152299316111489845223806738899335195735058535893945322512613246602075932193237816815147261116930053953037324784599103810209430708182767862593170724037329901445825934597791882148865283637133410942317512639126618830092987976269522440738889504936184938463963091491691442045608647058074916710580166010838690685946417452605857208427451491101458823992448015896720980367825918934713311523668916161950478520927722959145151432228507207887124963570770231100300130319268239631747729924655340399428437781338190453488838167335568644119145699435729712419850423689470374841784487840456197648968169312835018955942831941350165814662606620074868290942593685338675765167855368560618061622277805207912267751147276417735057274366141168749963188346616297259878287136116391005213469484395069135320674988080833651868546434806498082402976056910427332370774736060406016095255768824914965998247482288385308748938758049420202556201390174807090829527854348684335173700830680876378454058274522309845153563481590712021339426729895206545620869962478039942539330169867588318364581394876190470341853777902330450242659216607953601433873174678300311267900123497137569085044065588279528219843241750253951221786314621168720193915758192468646536270882534504766030237556536096282070407387302735336545362692193851391313320928008427049888213204953471487838333877831674962328960199579609152915939179259576100339312749493620995965078459495417392522081086573174227254442194417996218672045432435316232058099852064470498286602334021951266956992861122426232640343301085680243056503736221565517910021036734206317313085485490963481089155868533031848490563691071666468683281310715780149377412181716618558975320611492781724641909182562304687783704687604007509689644923035551009458800444783532660281291980440733796555420071746464910214123570353040772455825465603301390854905676417617306269359014071044262177419959684298582648952909809868447154463155257550191687502205352318135400287264963866347120933749459495396042213627079312246019056994228575050045611562485866746004157808112877421197766061826794933545487256117435161529659366679073319841031913646212573121057046501430777067700161572830378980704289040546683986881023491369105364044068475871456406/322331393065925689193029290794755510494262318240229111292064271745328795408568497261274815845465005243206027034788879333243294247816209362645638580022991227463794479900772436513810151225608833036947604371604119358569343862769243981579190586893776485215451396459419752135640796599847553670320455001777951565482331141745621924426001764031299462926146584483354223179439901366326466762129980605810766438092043577339074688575429656866803968764020944696923149349318218227224119494780443620132332449469555573042233269720007936178021581384646936307892291852589183451052821838094540655784352074810522989988683106660031663330351530515389975875547640629753398064250429495973467094091623911203479389972080282362123493228723293082817983540646014673128515784367685528485461499355927860642674743379828786433588814477557619569990539363668392192264630961316133473740265932612211702897804323664843182143445424246756965257689288422901207092324855086741103662409905183826666854914389712620753674282937047484631791187788986870849572059537456885308280174869171601746461377723847305495314984296497609145749159972270091892182221076732610661178267978444320350955026875248503177063038308853821871953163162413615232993820083794477097818430435580069029968900857477731864148464564504547799635437501284410010996783231495383154925624698799627036078711664661248344890392782204570727168455292121885481558149347327132269631313768032018869056319562542232863718006730617986965911556300617612481220592933893744405612819978723504201896898493797873660324783093407825813294128936841134411719814333543576353388711658919385520037789894981654677177352507037220128473847175277564038460285551542003954119371603082305129928606555464727984768583181988403746304578985372059345269396419878471000283003888168454618151742026472323259635582059600307217438540705743126343105517378849752412577288063029019190609957793938224323887320774141798759693027203714095826234694732811947398795396048500901119739428170827660860272051288028788019480303383828484503919578632919409052169002115050686540720224230119944049505979667727162620150716499116307042261841333937768982818785243371642765374149276857669793936670402449705656519807063537857603385454760168369033287849244431186277129486751609938864704338769805785073775094534970073718348643922610136269129518352708095791901507743718674726361134322672146862097317597075884802432635373438891946072076446121060837268212429447945691712837023441123384438989343126005189167179411797976305435231740331140571832196592910637184331570147028360990710772301153110531519857213477265187134130211586102347452190598465282762039993197395343546253930904783970557002343494120535142237275993774029450365537159004768959012145295848297571704176526090014854682733752803937607379011775580369667976050248505075101430363694524632611036350166126228914123848510498575714253072202252439271362806732883275385279805138307092196725536203032397298592779492404189943534078583677850756482599699257105536619443268577099531905112021309142703451953672621468370199887276077123802886917911068827352907489964047575029104467704053808980440376340211294973706217364789576706499786003546283290801464709140775780650203516222332118922376604644446553802213018567157447932131647799990535017823338986813771809135391496310566370002300942200813406407286500536654659227165406476718988617031284528933667998182896954085379976790136832245294837433630672280524527927169799847236269935144049861603520631604074228172680011517967405822892732032239623605187560502341213977752635978959424530043546303643889461922236203298090395936686610436835431585159444323666351326262158242544889873185253072591104542195294194783572728909202693441969839550114216140989899108743899593244854594252123295361778569273014142581696888733110163959376320922829928711532403233206394028934880091716205903118907478537548401317870543706114872769330939132603525888795031177168236645519338665461126616823901538028224992962834561842526049365283637483859323920027384834415047712375023629867962462477589321935268668700749506981368057053131730308724954864807853809549936214476446027727985096086826005066397638489312504594630009190894821691854032453492165691116597458890902292004859365428928930873203521681725449919273569146238416102222504552493684455826143370639548976033362065714414898503162032561455352227367471777999910666362975832385538182298127021697665277516241052107995800176028229311851775739892315033105834613252776377595614095491698524258273189866976632311696136322376000564743000736819405*sqrtD - 430506053951184819776604716605123139174025280385116428366844354008469945601396428044621869133234115795125978372940520914756445626745801936393743515054133654462156399077159925593303972648189216915280813595225706226879581913816768480277635921057249224729307789794017995605282568819362742581249327181416001803157947915387052227393702878376585359921765495264575612479788722258420872347253491788449334836138054262904181972919406806874047730022763099374738582477077772440238933948727622101471872378957162590175926799471756883475351038033062671132967944676189319326424657739403944071658162014060038793798675090267017346983394762337300923230895446150574579482338904682081131951010941386574478527776622724358960569049066499297816106973170680496789085348095407276864315993062724245883053882985989781530093247339810756635868333872831996914320131218206942823833692561139625562220456940618644470629486892278318717550040751187089514977286544294425620233118041528384246621417890504379827031057583912228385256478987485733377829003498789062321976134555995525798739524549353441718792754619909316794913274456885875208036655752406489147200399637602379005473793978957160832312831945342375530514554494348883319762317104249596868019578970486221129289530090834898401670235581030386177066800514457896974893142721557923874915429607054449124502641300245489548309445853834997625635732051062865651718809866580685649295535513288011834786833189654627798834683397009747498332543727633114596040790542129601974331205034106420985820857014463412615730416213145570441053058541453080714284256507248716478229724604277063163386835112407793491817784860275145112062807884327151855986851127887896270582358136825520064419986754724773780869355406550676246831644548779874795288905934942577892930815586624064764276435049189551648480379544114759339716378479902446169808559030823404170559126119324109646194532594640968271611767814924543106711932821139482497934877800011616626121714540310553070418032343295330568555176096622798520431010364095807760045986718098138104005873452833506178317422445526797407935047627266625110034205418761122937415075694183342571615966966155294015126947766333628369426082327910892178931704012254206257516083578877687400631339786846092116671343629106686008913133516124999111284848414265132633591706742410802136933561928181485786250188187480374608087447242164407080668483672489340282372572311159974800931487532158159932597823336735465928284304202014291430907577359841901568627046725437124490379407440567547485853688397126275523125314625217583533839324437229044913681749684177541447265220480882208124244688140414675500649145352388298389365307761992420567777128512043079718169425202142025303221993892888840727782835993143605583051443579610528488344231084075205333811121195802799651664975979685786516586691745700146789924558306238018702580809579445987638349614961886602467329479148599764794869387411903744599908531809986021858644080626418244473420036935523498909124376367808044317346479715041790480029367635089030414365608282830636923086345039638283143156508405258829902243435714736835033817287385385248790074417511798296861488752634105642585509656271908953709905329921152325708905146230245245700205465994135349861550335078542200464673294579085437721263897896854619985083834497215609190415820823940913301542562765748518125664811833965201767808289520654408020085350227317139536943158960084786712791291646064892026791307346471187516556627348837571751695417828069946486541555689887503479065308182878792115317236571949516219641732248240150038669192066050528485296976925811024689989318103092933714759805650859904545262264953010255592775640215986721374625630943613134959432249676626216863030840472878427586739300598244232318304827775203931309049220578905731724347721964312423290618182921000897326798869122139408090876945794819677108802565540115594172553994543758482762991486629189904531771451164582393601932692860832143995167642079580363350967741239846527143896508002804001738769900431791241063638574763656622138469436243677713293616376984211043740470653515736312316675920410092576756739726968405851144712643595762320052143765822001697026738895804082257992254214514497511672588803895614184058342231783632672718285260262642616582893301754577777991432139354088716386988601946917360324540949094694759987185514445638281258281944443361063655372099559479107398261135784795349941025433622563890371753040066115831072940742426560770770546872941555322440953990702743013744639221117192897083185007856050218517374954132941487150442453/322331393065925689193029290794755510494262318240229111292064271745328795408568497261274815845465005243206027034788879333243294247816209362645638580022991227463794479900772436513810151225608833036947604371604119358569343862769243981579190586893776485215451396459419752135640796599847553670320455001777951565482331141745621924426001764031299462926146584483354223179439901366326466762129980605810766438092043577339074688575429656866803968764020944696923149349318218227224119494780443620132332449469555573042233269720007936178021581384646936307892291852589183451052821838094540655784352074810522989988683106660031663330351530515389975875547640629753398064250429495973467094091623911203479389972080282362123493228723293082817983540646014673128515784367685528485461499355927860642674743379828786433588814477557619569990539363668392192264630961316133473740265932612211702897804323664843182143445424246756965257689288422901207092324855086741103662409905183826666854914389712620753674282937047484631791187788986870849572059537456885308280174869171601746461377723847305495314984296497609145749159972270091892182221076732610661178267978444320350955026875248503177063038308853821871953163162413615232993820083794477097818430435580069029968900857477731864148464564504547799635437501284410010996783231495383154925624698799627036078711664661248344890392782204570727168455292121885481558149347327132269631313768032018869056319562542232863718006730617986965911556300617612481220592933893744405612819978723504201896898493797873660324783093407825813294128936841134411719814333543576353388711658919385520037789894981654677177352507037220128473847175277564038460285551542003954119371603082305129928606555464727984768583181988403746304578985372059345269396419878471000283003888168454618151742026472323259635582059600307217438540705743126343105517378849752412577288063029019190609957793938224323887320774141798759693027203714095826234694732811947398795396048500901119739428170827660860272051288028788019480303383828484503919578632919409052169002115050686540720224230119944049505979667727162620150716499116307042261841333937768982818785243371642765374149276857669793936670402449705656519807063537857603385454760168369033287849244431186277129486751609938864704338769805785073775094534970073718348643922610136269129518352708095791901507743718674726361134322672146862097317597075884802432635373438891946072076446121060837268212429447945691712837023441123384438989343126005189167179411797976305435231740331140571832196592910637184331570147028360990710772301153110531519857213477265187134130211586102347452190598465282762039993197395343546253930904783970557002343494120535142237275993774029450365537159004768959012145295848297571704176526090014854682733752803937607379011775580369667976050248505075101430363694524632611036350166126228914123848510498575714253072202252439271362806732883275385279805138307092196725536203032397298592779492404189943534078583677850756482599699257105536619443268577099531905112021309142703451953672621468370199887276077123802886917911068827352907489964047575029104467704053808980440376340211294973706217364789576706499786003546283290801464709140775780650203516222332118922376604644446553802213018567157447932131647799990535017823338986813771809135391496310566370002300942200813406407286500536654659227165406476718988617031284528933667998182896954085379976790136832245294837433630672280524527927169799847236269935144049861603520631604074228172680011517967405822892732032239623605187560502341213977752635978959424530043546303643889461922236203298090395936686610436835431585159444323666351326262158242544889873185253072591104542195294194783572728909202693441969839550114216140989899108743899593244854594252123295361778569273014142581696888733110163959376320922829928711532403233206394028934880091716205903118907478537548401317870543706114872769330939132603525888795031177168236645519338665461126616823901538028224992962834561842526049365283637483859323920027384834415047712375023629867962462477589321935268668700749506981368057053131730308724954864807853809549936214476446027727985096086826005066397638489312504594630009190894821691854032453492165691116597458890902292004859365428928930873203521681725449919273569146238416102222504552493684455826143370639548976033362065714414898503162032561455352227367471777999910666362975832385538182298127021697665277516241052107995800176028229311851775739892315033105834613252776377595614095491698524258273189866976632311696136322376000564743000736819405 : -112849175677709784449940991856496625880907882026305060087263864213103796922448646878271085846284607399560040060725521752341126479868326989108444531269329375637482785265174165391669597528977661090105019716110700119500650263828790152705134034420348963971051663788667340572086148525961735746565337474440674024403239127549478020143033289395823223858449395714059098831467685221530895506261646117456313810236801713343777939236106741023567210033378016522184782319804619184982430563276593988608179103189194897031474287529848951672148348891277572723451946922506629284296975164214354287175389307208360277985238062857697862586993651951240358254677691872187855428643321739676219364110694122544436507587478032291689638701078499514639490350995854135978624441364438276029301934785344138845680428994676828584472983112072781581705858198141666120648260306320167988829413231437421097086523159527601710033925740836754967675618075225820996867664657585774153423520247710459298654572962678106387504763908602651577322636977218091776719682693092397555430026168821094786489126490000774246904152884959305615480209194739540861894746674096376576675306834915750679097339728943858899153870299182432157198330168667192005651148912871213332285979695505520064284624504487193502285511359981086036063166939439012464896489693677185418040588183398403903908964205561452268439432483425460607901525373942061934967231648066076575768681981841711776500340605828954777466720086037011966542356261566577567120560731643869833157923988943758745795181127965205549577701070825319311112436398262784420149385239313125490103637801597214520782567385660811532976153258981591364337670971746493517140609965418003561066816258547958861318852440295725871263123992778315684496457708840703751245739519175149696008797236626783708101561350216208961139191603696952173850360434604378891066077372897109655330275181035371045860435095123968182713908538836215196800913796611570999482725612768151021926515243605901186370855958272015893908931076223062137707315896290261110435901819277907902696004806911065618852447502756462927341080149498233596198118441297956672559540038807825427664091570095561088195401717652275185263212169235514393741979160874308703467608382616096956826956540814825044651711329606785119348534129136225335168019086807592896373700867579804531449944166603081368478916803090968339294984654844233805039294184107755148815171122992095328784371830763575884717824309685611268626050330487198388325854822048853244615549665836010109597268598380429655259127800568782583313513107843041492652315429779331979086399905963371137760625955902117328722882563567333144438309725199931495996469780459072827482666013025443259386423316614597707175095661192171792371119055394501875910167367000917647123549437918547824792343752667996258819736650056912013092965070170358135177082434632452019359378629164424777194193363793892242188482130225673985495260572467254636387393536316785570950787641254012827096726174087721480841240576284453753049794789722489052687508578180838736492942841244201611123502278974397330118607211039878407967472260179437216900094351419934631798903412608662272308957193148024239446123083429807885325291770542111372090860708038056700744303520311850936540846252475122452617040671307274288671164110093647691319010846705732132176182917786045717480163716875065741958477595418425690830252112849177831937010739766396433817109280158813412459124272964097909259266700837162845814094181535423555775034123951274067407187325136585874675938166956541141956251902963794078544833117115707184875098494851070076470077624214533843570433453920123363534876275768042328130652211101488658108289391587709288963797319120912504131322635670363360628963412937017433368817317118045880009618624560547480288375076025478353336193541755693810634008554873416715479582757811599537586418485882859384867069635087506221694755906929124122319119505313998273984782468682529303907306090626208413314458522563270583616778278948623417253256849775428146268190077063879478041802532671124925228091063542417071336142473194464505315167424486629028338110169052283620898459226594128471052756391469582223158222310136822095693266331927298403314202055587746330208063162974035444969711660569010010553028825699762527525320905556190646692020268956450854113078160346652060273460109997431200607503107118070907205191623248034333610090050664013088023805557422100971657183856543129523712104017216728100334417961727383854058411745115771681496792129427670268973532186586093700299920831126258130855078749252557784293498661226810534036966115771656851569514829336330644686842964342450857809108291149842692869314398891740547150656377810176760576171960886116124969130782125291314091074265898835804476531376543454179320583073941655096859287835831541940697612239602846927092373395564254902786590448332539934628047056442379238801552893196926641846476923483352766312739929760353811600472852493381273843995151131082195605060957577537431712124653847422540637359876339018092752768137690315693792604172058724885341699554462662381595204718306777556285938190453253537084289706100880292237766598402199643190328534995548679874771510306157587599029748978632964979312117102147184653853416674600890608084947698895543094119721404101978617302841372830756157341153072495098269506785409939077902104846404433800399138089396722960212888550508901421503093699871620615555471483319557676381533503701021185070023699964996306683479332374135819275714603230072932405734305199232312241110018090121222602875526069820981466629418486789211465312384882171626897189624177254381332624966630395355754325212269079324530959975907376604708359611492606233051500395091504566867237764633229919473399746658564553557201720810001145504244190573057759618847535437849994084768211689739959665802996074488348794583891817694982699316113998460302827916949749100656119705169584257141139024089957485524999589696316012546933500397035021440519643828564756826333803102402657434231079879202982003523546010733278127384040482813470067532536561731108450128221030797591574399394443783079230805561627171237872034798320610566292642663355356345967986763041858062464149961626410361174611885541307902477246899054644766303985600046641638279461029863173841340436606169961605915834791462766326689601313519295044681343970448389456901059328556508177249674827052439295378465208091498028871818899448383015607438681099233292388015769174781435923723370416385530006911733851631365070682207699527319137042977484077334461315410288995892520784281587867292980303326383471548050815982781260289931001036105249900051867879451328679053697099111134363623411865191021222030763407616083755232706996701412556230152941720379615348032429554517921488672969356305423938441025473281546148053462399017874690133464733856818412296295756406654916186735272849775386/409203095050453637129045720273411104057877720346621807431052920135003948796013807411750835287325274523068315042356680434367484532384595418945006946366717035210298788343672681641366865610147309433381635848359588082968329880451424649851347665570921390409360752248895448287779110246841050695718377614289823788141395613782792665836847451576497183023235242269421223232538636163668952080221549946957789159573576855792320996969358904807674739411140608742066553574821208685534580343099228430477046955805985362523522092867808625144898672261587088509125702745502764600167978315847700581430774124756313469808942585099785089226865943587593330862375677361746897939190900074187031127642978468836844987577718207760822294940345149034803796444649357924568481380714070076473842438957532819884194835852704023148417235527828934932568499757122054503943795509901657565525776626639007779383452848005170124702602167681684336350110913881638890932593807953834409347171728509996672314929024451795095675616063621676875543042666133285701963271072583590410773875703311320216576033450467908771734305077163137029491874900013954215191499723552041617250487788350318326139643241221545912258056556122984579194231204396610443221038797045242316982194077989289650473176775670397626664933830722608892129464164282167949292395545520413430781733328375757600492766186961436685091264576763011217549970836861203367390920765023521028375183989993985868270707967836319809746315458625611743062705406161575208728028875319632417218079982922964678047236780220335406011894591880608729523535867821650326616894877220567980421073875878570739725914486517691915237368172797001069149314618674106470979589931416238309680781573267476002820740622923966538829183122266793089698996179500680229792823784639449165096828599676719788735816759389168304090875369778863783797778787613886106060428745602700607041975492149924929073156871508362379899097582561931593754273186206828264352560065209022156811195992339909064582756280754973639231379940620175350513723135267450072573844051689473606265311380665209257572805281537991921043050970860181127009268162516117186619731321665558610916259911029948088564689592206833191174008144482184090026738994598169679088214260291814788676719912414105267968230304883462243138444735408312503004988612544314508458773007838607856805616177629138636044482746577114072087074969454233936693292131567010513955115474590630236135992927616815003636793810157160442238160332256147997786277710142907728963415610012053062741437370815723819154133554718946567940465857352254806297938405792859311270081926875255107191828242480257841123689341603813224741537720810358789917213023101687417587386371080323775242894682796024597472461166663689184121924440558828723831241081673786591748994498609281819692094266715569929265485415133009668382863243454555138693952020444781909493349374752700219731544036253016744879230743798090449468141035765014652924033132158492371785180260081119312248263846805541204582078185727716581739162150919803342589549153766729206549417775429802317388792091591415842925423648584083104422379934972925963745594701123958698427770024661183037039795341275286854258627337557777030303322714503061436734453972655589950266569290157440172246312143353727875572774178017474152162402782018235846587322646373429863807595301976009750060508711101488565014791324678470535162445974823836366212290172690399660897571789685853846094160056948352083910870168633661747818347568155956016602653121699363078898241440346996100194486209595989720589023819023736116045341116773376421100351778253451860085041656432955481382132462582769783250532468059317330009664390294348046274656162353112446005237395775132845007132336275541478102282775098149010327842010444824055605001444008140074722936529991413873647380998330201600352309504588764715764707893525751907580338710136353098970264629301868039519970770136498797666084314171534030839837245358142380517502669916641005653411729827414081892747109726260946298480224103695657327254488872585776979852473271930215669974287659223342773939160004982464498407592334513378725084223697117441346779302565664242337865408250407173161690699617204368116025853417880312328269362109636298876326458013553578439840037505547211759706985892232964575458395079703293063321614079385221543833183028518564880594485926677004755025170583039165277489796254735323790975839918055141951938865500478665655275890890606955062529799989139030938898415499399371697486661857458748818241377883799474067329640155510527196973160765926464340362151160461751184729725394656997264800280166996957920319443587158116091528112383182725931933461242409705568830591617593244251239726293249354597889649387070503846692953452280697989721661190959018568188557905424585312418509996409045648997998173774659235739396526697040909582623238064200962846531312856045691066274105786180833107982388097802855830779570410075897254451248777216857871750186003165781908417179733267944639112385145069631521070415715685818329459738719349802777016088175183154506950793355442662990482403977713270012998746330300187382370843501051189048844892518338009700728091783353346972035729018484506621632615463024209931803385263445153456822361434952099013729773976629836328892890909875432749290993302912819247587666307648771486257213975361812112099257868393805847121004822680419692592480708143969821410917928141235963840816961295884898827094894428851487887254830859303231191691563759452457719371522940698742171932909864566740278295902196967806647073336615385456670616793048575258293611041025428352247058752283027117317441830111621783820072189112348795361094383701592943875149848841082042245289564064216916218852462899694154703308093290385695782790228917608983236496629827351186406999443196038121813711151080719989273722370274419751998011368756316138326791141215841684479797524487225514319278300849673768855263694539891620942008013189296076999179549577301600266563124310375419000591723032623418758243010444117996525049654098832662233365290815512239192947335180272179152068389462303258055578764827270396051480049768541782988433624060780292427422775286931362677541806616986582983133759195441400352766550606704764512867171269492621200634173325921555884012071506518234102027015757026807713448598045615496889545961580588958486308854312742814303131890837123315218924309136262304926930152963619056586778037483333066969820070889178761157899983199160052774540573469090105430881133103593901797133615439497826166438955549426890858259487437911688907571443828807334129150570458641781094666798198471231407532837111742278062900190810175315829840199388065535580781659930908273750963835763808866299300402005587044068948781233539872063501837079526229584355904586431385638540241706308085883941504762618601876876278803110752893180522046564993746816961588214380862448519475*sqrtD - 457881404750128406085482564421345937596430325552990209899009596858769120815171229416353448976190363023196588289116592745842242025765414191537974266943199335240287487804648656800298404362237410103631326918699835405364502884822403930980649726112820407963164536789516009630946335447142162512796822662950492321476130459586654909012705858187781112575572410988233575340873491043684010988741742328431340688376258115758573483873916301494192384650479529782860701208117314449800090533815544156892286807988223415708822429236590196341461267618971807377907932927445640325480490297111579654507615352266337594135296503718833451251807571255547313819138208264854887835620180079143615931420965653169984315961699556750047977720147666899847430712528030211170728185177693672957802615209542529873293788944264677213693497598589956243198643269492387806568121632126154260884916104266889588518920633587685891990709775768593418621118934245360920969093769862304243898964975879285219182727501599134622003953631161044273843033439618855761656206575487794457346533580831162073939279508492931261649375287146454733209773918883385496183569519539732316282402282242139955395496273798544301977938427591356357549796612980610322478424424578989159380770207864285697524127726966073466516721921248682920973666436188521891929657605445997359101679847458391477704652350749588854686432457213713013975635241605432070723031056180838373449759986880767738442325947890860675921215282673459054993210359044368787488465178561646596692070906182929046278119168554036393858567600325343988825652860946307221505650244488614725513103132305285972868078042789006770588279636071143261185424431265045385417683977872837050456528960703506858253265137201593205175856151476091314565497020279936504298650965742714654528827328521127016866315908271196994291560477319206575211455089790663053399461122983320695428612368137955462753284157389559821402559993399403751087292800940382699694042069618498924362801861239074664255250985698068248214703688139663796423903874785521972473971439871942688449650297337161669435050771349596357200319280469897214608448531676915690957427391297648883125451514562040882202550413829244043578067227582140153045979499545587098227308720299095051378368518285594825622609840778625199127492629948899211246458643507835669855462836613777478433341254777264062175425903524855677203150084574650119554375318599269357165239992605807256829659826267873923753016293530346398746807931823637872609124291518972075933712702906505953332220392493894378317378861217851056159226227109664809695308725022053107665078743011122586374355178946342876008052428988843213017627077957321223895868708334799127775046784705149050634114760629416681259766100715199722318233502207156851568622605493245156977935693218952342005881772305355657139222930584847956187340557751336865931132823754761748252775205846437610999153664161738195636905749259441974986738895604235044481714364064961794233641346846186132909073677871743810310438381592661671116023148322203002688937040238917589644484552699166676813800669477472280688679064285831563205190890667164435555838689861312714982459372784863240034702909562972013786284311841698561663299373730709113433227890372459399160937591510936543443065572906868753872138269063533038777416930892305546836414568288094200480822787980795129358915795378790005597759209804662746711210858684297054344289630294117200022965403747966436934070597422605848822417447671784250923370534216248445931376770258163079284016014323900527563121752633645978889069662729846962198153693162026093235326093652823985408522809153166762935628731699343432326632222824980537692208729518031262315851831171334585244489110429701668632478580365303142325738276063448963613464833976229916287201907424008603776497939198191731598915961392278832478515951145358926693662986426508651679886120245954343459618278185802566857222150773743230556601166939366212616235454770790140053857025307206784212507694580982922462448541979927404342462418951087306621679483490248222989725846427842546591443156577696283244497884246758724280940055450518276608180119249280674476619804471126553663933193349081862798324033163457609320987140100062071026184716699457030398140652572761312549290055931103034369987244722408108731943165268256365514273947438185290529099685276230374708114975479655919092105832271838425304497212736284805124628951149776146516204574531541120305156379081728688865332115762149171445542973461083112054069500098741210963542668458043566898681370792494665645889503042908229952611735224453278332413147521221828329910975946678663186004672914341059560697402217117227112871281004719130236195228221302580796569740575019478088816217796175945220178796155407497207526605085591218246236952167465468526714608503057133971916534045746974803382149766683488313019562211743852676653744064004445977963316530274345684094633681212614000622336363783669414166929988084338527318593700119388498874865302891909208656615540822731357646348529630242520157500472937930776918404923278510138151862445411058005761441279594121745953871992906263030563693880304981390768414050256922536761085817812956119870644097537393313579329088618073174956349222318416364764838255849527482343022870323163182700561050981073119344324918216722127676282193878635273070158146529618393865165304167721702487372431608817694124012495573082576440130585359744762535594303328537879259716404113885392654833478632173374767357949423998465914339885350574454808500410102630336818026932321005724753566975777099017984934062083250559119034657105472011832259646245578127557897810106656598897292093024315348837431130750548859218068122247317462079232539905989602162208727300025392988729283484189824140094775214038284959928769629348934299149443148173478612984200598558724580355452521957746665204463352146736900840282510888326660459669810865756810479077212241172074088402737716782863710898833552130267265161628842083362523485815182750073735208722613606935083437113277350647253094748037754740972609631245622273367472789995816563242727100564061789652557128511892128507669580297866727255237997605099954930185332421130196917197388043561146007783621593755530493654606551864110030012475983399801458876452242438307740018780688630279029676389307001057616058412487159343798776416801359579358655975004678831067471058803042810912039337275304662409319911527668178675087914185034310962613403425987813038487612574948317018505872875791675267048068958746399663596305682170324617179521208212328932695018341094475437753473761204455914658684254300718664466408072024660761742226488131444031488681765296269898306378257501383181351608705476098044127837367443427416829390651269988106028197978735100155064268616179668523760856599507849314267826172484468093790865805180775251135625231697668261640068341318863232427692435261083717436987709/81840619010090727425809144054682220811575544069324361486210584027000789759202761482350167057465054904613663008471336086873496906476919083789001389273343407042059757668734536328273373122029461886676327169671917616593665976090284929970269533114184278081872150449779089657555822049368210139143675522857964757628279122756558533167369490315299436604647048453884244646507727232733790416044309989391557831914715371158464199393871780961534947882228121748413310714964241737106916068619845686095409391161197072504704418573561725028979734452317417701825140549100552920033595663169540116286154824951262693961788517019957017845373188717518666172475135472349379587838180014837406225528595693767368997515543641552164458988069029806960759288929871584913696276142814015294768487791506563976838967170540804629683447105565786986513699951424410900788759101980331513105155325327801555876690569601034024940520433536336867270022182776327778186518761590766881869434345701999334462985804890359019135123212724335375108608533226657140392654214516718082154775140662264043315206690093581754346861015432627405898374980002790843038299944710408323450097557670063665227928648244309182451611311224596915838846240879322088644207759409048463396438815597857930094635355134079525332986766144521778425892832856433589858479109104082686156346665675151520098553237392287337018252915352602243509994167372240673478184153004704205675036797998797173654141593567263961949263091725122348612541081232315041745605775063926483443615996584592935609447356044067081202378918376121745904707173564330065323378975444113596084214775175714147945182897303538383047473634559400213829862923734821294195917986283247661936156314653495200564148124584793307765836624453358617939799235900136045958564756927889833019365719935343957747163351877833660818175073955772756759555757522777221212085749120540121408395098429984985814631374301672475979819516512386318750854637241365652870512013041804431362239198467981812916551256150994727846275988124035070102744627053490014514768810337894721253062276133041851514561056307598384208610194172036225401853632503223437323946264333111722183251982205989617712937918441366638234801628896436818005347798919633935817642852058362957735343982482821053593646060976692448627688947081662500600997722508862901691754601567721571361123235525827727208896549315422814417414993890846787338658426313402102791023094918126047227198585523363000727358762031432088447632066451229599557255542028581545792683122002410612548287474163144763830826710943789313588093171470450961259587681158571862254016385375051021438365648496051568224737868320762644948307544162071757983442604620337483517477274216064755048578936559204919494492233332737836824384888111765744766248216334757318349798899721856363938418853343113985853097083026601933676572648690911027738790404088956381898669874950540043946308807250603348975846148759618089893628207153002930584806626431698474357036052016223862449652769361108240916415637145543316347832430183960668517909830753345841309883555085960463477758418318283168585084729716816620884475986994585192749118940224791739685554004932236607407959068255057370851725467511555406060664542900612287346890794531117990053313858031488034449262428670745575114554835603494830432480556403647169317464529274685972761519060395201950012101742220297713002958264935694107032489194964767273242458034538079932179514357937170769218832011389670416782174033726732349563669513631191203320530624339872615779648288069399220038897241919197944117804763804747223209068223354675284220070355650690372017008331286591096276426492516553956650106493611863466001932878058869609254931232470622489201047479155026569001426467255108295620456555019629802065568402088964811121000288801628014944587305998282774729476199666040320070461900917752943152941578705150381516067742027270619794052925860373607903994154027299759533216862834306806167967449071628476103500533983328201130682345965482816378549421945252189259696044820739131465450897774517155395970494654386043133994857531844668554787832000996492899681518466902675745016844739423488269355860513132848467573081650081434632338139923440873623205170683576062465653872421927259775265291602710715687968007501109442351941397178446592915091679015940658612664322815877044308766636605703712976118897185335400951005034116607833055497959250947064758195167983611028390387773100095733131055178178121391012505959997827806187779683099879874339497332371491749763648275576759894813465928031102105439394632153185292868072430232092350236945945078931399452960056033399391584063888717431623218305622476636545186386692248481941113766118323518648850247945258649870919577929877414100769338590690456139597944332238191803713637711581084917062483701999281809129799599634754931847147879305339408181916524647612840192569306262571209138213254821157236166621596477619560571166155914082015179450890249755443371574350037200633156381683435946653588927822477029013926304214083143137163665891947743869960555403217635036630901390158671088532598096480795542654002599749266060037476474168700210237809768978503667601940145618356670669394407145803696901324326523092604841986360677052689030691364472286990419802745954795325967265778578181975086549858198660582563849517533261529754297251442795072362422419851573678761169424200964536083938518496141628793964282183585628247192768163392259176979765418978885770297577450966171860646238338312751890491543874304588139748434386581972913348055659180439393561329414667323077091334123358609715051658722208205085670449411750456605423463488366022324356764014437822469759072218876740318588775029969768216408449057912812843383243770492579938830940661618658077139156558045783521796647299325965470237281399888639207624362742230216143997854744474054883950399602273751263227665358228243168336895959504897445102863855660169934753771052738907978324188401602637859215399835909915460320053312624862075083800118344606524683751648602088823599305009930819766532446673058163102447838589467036054435830413677892460651611115752965454079210296009953708356597686724812156058485484555057386272535508361323397316596626751839088280070553310121340952902573434253898524240126834665184311176802414301303646820405403151405361542689719609123099377909192316117791697261770862548562860626378167424663043784861827252460985386030592723811317355607496666613393964014177835752231579996639832010554908114693818021086176226620718780359426723087899565233287791109885378171651897487582337781514288765761466825830114091728356218933359639694246281506567422348455612580038162035063165968039877613107116156331986181654750192767152761773259860080401117408813789756246707974412700367415905245916871180917286277127708048341261617176788300952523720375375255760622150578636104409312998749363392317642876172489703895 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( -143893551255441095047671577520650080958415621326720238250405802846133715044881634059817855994875284266387777798293281957341811421532871330949195437961739794449432935121596847547903475253483704860795369232085073841519926107318363730776555752649467726477263666993471954971357466804575599644591908779901321217637442485537932951359908057010426545150485868111762894874153420898830316422318808675045451290142258517848107308951101971029294698304278465620889339849134406688131267612506275399858038311636612359337789545331322371786277647948846801510958025865713839776695700107081611629131179265604336133753758865040848257763345475965109996357921225670306259931656984741541928978343316148327627552899309601092691363487691123618928684336912339287973407227806172992761161635035355389131153928117721663932600006153344797293455568660260771789646474097956112748440425265476414335963143313108106108654906577511330879843303176548619969398264863559251546176892282308607850318126418774215424437071934828419503894702216449606422716374285942813129200034437569167528142793638259912906780946335214962812969314637814943092558329614914331070057962744955916438453588896142860880868472493334163462381396701278872471428375564816301119547039976029645234866530145451964047465397226566142013283596585241127003980900302813111180558924177585324351427997899827592356417192725130135773707396142443357545013964326171860626270947499800284784178640549348544138765895914605546302607116821663770071489660923995136619791535585970540068432460958349921252684605997386228147857510989242459765801607894498720631176378658560613652829389994380396826250139483129499263792995985447685818011216665393077350934962352179816430523118005607699017912000501765531768808564062883158300148469562679862901345895583812206452424978808407202027801146782672789374021660712787365893536776514419535084586589788459416053979281475999101528663697082313734874709076735663024275490576068634540604557643535398968302616829687189356480247098297976012260424972552746867299369381973604531166761335293807070128604199926992628796307615907618865836613068671730977665150378776773785864106210067363771173122478741578114603069086373644346345704582168866894122951473370634905460649189360476615875329576291858925059403400835248704411835514796967072377571144053866065189868780152299316111489845223806738899335195735058535893945322512613246602075932193237816815147261116930053953037324784599103810209430708182767862593170724037329901445825934597791882148865283637133410942317512639126618830092987976269522440738889504936184938463963091491691442045608647058074916710580166010838690685946417452605857208427451491101458823992448015896720980367825918934713311523668916161950478520927722959145151432228507207887124963570770231100300130319268239631747729924655340399428437781338190453488838167335568644119145699435729712419850423689470374841784487840456197648968169312835018955942831941350165814662606620074868290942593685338675765167855368560618061622277805207912267751147276417735057274366141168749963188346616297259878287136116391005213469484395069135320674988080833651868546434806498082402976056910427332370774736060406016095255768824914965998247482288385308748938758049420202556201390174807090829527854348684335173700830680876378454058274522309845153563481590712021339426729895206545620869962478039942539330169867588318364581394876190470341853777902330450242659216607953601433873174678300311267900123497137569085044065588279528219843241750253951221786314621168720193915758192468646536270882534504766030237556536096282070407387302735336545362692193851391313320928008427049888213204953471487838333877831674962328960199579609152915939179259576100339312749493620995965078459495417392522081086573174227254442194417996218672045432435316232058099852064470498286602334021951266956992861122426232640343301085680243056503736221565517910021036734206317313085485490963481089155868533031848490563691071666468683281310715780149377412181716618558975320611492781724641909182562304687783704687604007509689644923035551009458800444783532660281291980440733796555420071746464910214123570353040772455825465603301390854905676417617306269359014071044262177419959684298582648952909809868447154463155257550191687502205352318135400287264963866347120933749459495396042213627079312246019056994228575050045611562485866746004157808112877421197766061826794933545487256117435161529659366679073319841031913646212573121057046501430777067700161572830378980704289040546683986881023491369105364044068475871456406/322331393065925689193029290794755510494262318240229111292064271745328795408568497261274815845465005243206027034788879333243294247816209362645638580022991227463794479900772436513810151225608833036947604371604119358569343862769243981579190586893776485215451396459419752135640796599847553670320455001777951565482331141745621924426001764031299462926146584483354223179439901366326466762129980605810766438092043577339074688575429656866803968764020944696923149349318218227224119494780443620132332449469555573042233269720007936178021581384646936307892291852589183451052821838094540655784352074810522989988683106660031663330351530515389975875547640629753398064250429495973467094091623911203479389972080282362123493228723293082817983540646014673128515784367685528485461499355927860642674743379828786433588814477557619569990539363668392192264630961316133473740265932612211702897804323664843182143445424246756965257689288422901207092324855086741103662409905183826666854914389712620753674282937047484631791187788986870849572059537456885308280174869171601746461377723847305495314984296497609145749159972270091892182221076732610661178267978444320350955026875248503177063038308853821871953163162413615232993820083794477097818430435580069029968900857477731864148464564504547799635437501284410010996783231495383154925624698799627036078711664661248344890392782204570727168455292121885481558149347327132269631313768032018869056319562542232863718006730617986965911556300617612481220592933893744405612819978723504201896898493797873660324783093407825813294128936841134411719814333543576353388711658919385520037789894981654677177352507037220128473847175277564038460285551542003954119371603082305129928606555464727984768583181988403746304578985372059345269396419878471000283003888168454618151742026472323259635582059600307217438540705743126343105517378849752412577288063029019190609957793938224323887320774141798759693027203714095826234694732811947398795396048500901119739428170827660860272051288028788019480303383828484503919578632919409052169002115050686540720224230119944049505979667727162620150716499116307042261841333937768982818785243371642765374149276857669793936670402449705656519807063537857603385454760168369033287849244431186277129486751609938864704338769805785073775094534970073718348643922610136269129518352708095791901507743718674726361134322672146862097317597075884802432635373438891946072076446121060837268212429447945691712837023441123384438989343126005189167179411797976305435231740331140571832196592910637184331570147028360990710772301153110531519857213477265187134130211586102347452190598465282762039993197395343546253930904783970557002343494120535142237275993774029450365537159004768959012145295848297571704176526090014854682733752803937607379011775580369667976050248505075101430363694524632611036350166126228914123848510498575714253072202252439271362806732883275385279805138307092196725536203032397298592779492404189943534078583677850756482599699257105536619443268577099531905112021309142703451953672621468370199887276077123802886917911068827352907489964047575029104467704053808980440376340211294973706217364789576706499786003546283290801464709140775780650203516222332118922376604644446553802213018567157447932131647799990535017823338986813771809135391496310566370002300942200813406407286500536654659227165406476718988617031284528933667998182896954085379976790136832245294837433630672280524527927169799847236269935144049861603520631604074228172680011517967405822892732032239623605187560502341213977752635978959424530043546303643889461922236203298090395936686610436835431585159444323666351326262158242544889873185253072591104542195294194783572728909202693441969839550114216140989899108743899593244854594252123295361778569273014142581696888733110163959376320922829928711532403233206394028934880091716205903118907478537548401317870543706114872769330939132603525888795031177168236645519338665461126616823901538028224992962834561842526049365283637483859323920027384834415047712375023629867962462477589321935268668700749506981368057053131730308724954864807853809549936214476446027727985096086826005066397638489312504594630009190894821691854032453492165691116597458890902292004859365428928930873203521681725449919273569146238416102222504552493684455826143370639548976033362065714414898503162032561455352227367471777999910666362975832385538182298127021697665277516241052107995800176028229311851775739892315033105834613252776377595614095491698524258273189866976632311696136322376000564743000736819405*sqrtD - 430506053951184819776604716605123139174025280385116428366844354008469945601396428044621869133234115795125978372940520914756445626745801936393743515054133654462156399077159925593303972648189216915280813595225706226879581913816768480277635921057249224729307789794017995605282568819362742581249327181416001803157947915387052227393702878376585359921765495264575612479788722258420872347253491788449334836138054262904181972919406806874047730022763099374738582477077772440238933948727622101471872378957162590175926799471756883475351038033062671132967944676189319326424657739403944071658162014060038793798675090267017346983394762337300923230895446150574579482338904682081131951010941386574478527776622724358960569049066499297816106973170680496789085348095407276864315993062724245883053882985989781530093247339810756635868333872831996914320131218206942823833692561139625562220456940618644470629486892278318717550040751187089514977286544294425620233118041528384246621417890504379827031057583912228385256478987485733377829003498789062321976134555995525798739524549353441718792754619909316794913274456885875208036655752406489147200399637602379005473793978957160832312831945342375530514554494348883319762317104249596868019578970486221129289530090834898401670235581030386177066800514457896974893142721557923874915429607054449124502641300245489548309445853834997625635732051062865651718809866580685649295535513288011834786833189654627798834683397009747498332543727633114596040790542129601974331205034106420985820857014463412615730416213145570441053058541453080714284256507248716478229724604277063163386835112407793491817784860275145112062807884327151855986851127887896270582358136825520064419986754724773780869355406550676246831644548779874795288905934942577892930815586624064764276435049189551648480379544114759339716378479902446169808559030823404170559126119324109646194532594640968271611767814924543106711932821139482497934877800011616626121714540310553070418032343295330568555176096622798520431010364095807760045986718098138104005873452833506178317422445526797407935047627266625110034205418761122937415075694183342571615966966155294015126947766333628369426082327910892178931704012254206257516083578877687400631339786846092116671343629106686008913133516124999111284848414265132633591706742410802136933561928181485786250188187480374608087447242164407080668483672489340282372572311159974800931487532158159932597823336735465928284304202014291430907577359841901568627046725437124490379407440567547485853688397126275523125314625217583533839324437229044913681749684177541447265220480882208124244688140414675500649145352388298389365307761992420567777128512043079718169425202142025303221993892888840727782835993143605583051443579610528488344231084075205333811121195802799651664975979685786516586691745700146789924558306238018702580809579445987638349614961886602467329479148599764794869387411903744599908531809986021858644080626418244473420036935523498909124376367808044317346479715041790480029367635089030414365608282830636923086345039638283143156508405258829902243435714736835033817287385385248790074417511798296861488752634105642585509656271908953709905329921152325708905146230245245700205465994135349861550335078542200464673294579085437721263897896854619985083834497215609190415820823940913301542562765748518125664811833965201767808289520654408020085350227317139536943158960084786712791291646064892026791307346471187516556627348837571751695417828069946486541555689887503479065308182878792115317236571949516219641732248240150038669192066050528485296976925811024689989318103092933714759805650859904545262264953010255592775640215986721374625630943613134959432249676626216863030840472878427586739300598244232318304827775203931309049220578905731724347721964312423290618182921000897326798869122139408090876945794819677108802565540115594172553994543758482762991486629189904531771451164582393601932692860832143995167642079580363350967741239846527143896508002804001738769900431791241063638574763656622138469436243677713293616376984211043740470653515736312316675920410092576756739726968405851144712643595762320052143765822001697026738895804082257992254214514497511672588803895614184058342231783632672718285260262642616582893301754577777991432139354088716386988601946917360324540949094694759987185514445638281258281944443361063655372099559479107398261135784795349941025433622563890371753040066115831072940742426560770770546872941555322440953990702743013744639221117192897083185007856050218517374954132941487150442453/322331393065925689193029290794755510494262318240229111292064271745328795408568497261274815845465005243206027034788879333243294247816209362645638580022991227463794479900772436513810151225608833036947604371604119358569343862769243981579190586893776485215451396459419752135640796599847553670320455001777951565482331141745621924426001764031299462926146584483354223179439901366326466762129980605810766438092043577339074688575429656866803968764020944696923149349318218227224119494780443620132332449469555573042233269720007936178021581384646936307892291852589183451052821838094540655784352074810522989988683106660031663330351530515389975875547640629753398064250429495973467094091623911203479389972080282362123493228723293082817983540646014673128515784367685528485461499355927860642674743379828786433588814477557619569990539363668392192264630961316133473740265932612211702897804323664843182143445424246756965257689288422901207092324855086741103662409905183826666854914389712620753674282937047484631791187788986870849572059537456885308280174869171601746461377723847305495314984296497609145749159972270091892182221076732610661178267978444320350955026875248503177063038308853821871953163162413615232993820083794477097818430435580069029968900857477731864148464564504547799635437501284410010996783231495383154925624698799627036078711664661248344890392782204570727168455292121885481558149347327132269631313768032018869056319562542232863718006730617986965911556300617612481220592933893744405612819978723504201896898493797873660324783093407825813294128936841134411719814333543576353388711658919385520037789894981654677177352507037220128473847175277564038460285551542003954119371603082305129928606555464727984768583181988403746304578985372059345269396419878471000283003888168454618151742026472323259635582059600307217438540705743126343105517378849752412577288063029019190609957793938224323887320774141798759693027203714095826234694732811947398795396048500901119739428170827660860272051288028788019480303383828484503919578632919409052169002115050686540720224230119944049505979667727162620150716499116307042261841333937768982818785243371642765374149276857669793936670402449705656519807063537857603385454760168369033287849244431186277129486751609938864704338769805785073775094534970073718348643922610136269129518352708095791901507743718674726361134322672146862097317597075884802432635373438891946072076446121060837268212429447945691712837023441123384438989343126005189167179411797976305435231740331140571832196592910637184331570147028360990710772301153110531519857213477265187134130211586102347452190598465282762039993197395343546253930904783970557002343494120535142237275993774029450365537159004768959012145295848297571704176526090014854682733752803937607379011775580369667976050248505075101430363694524632611036350166126228914123848510498575714253072202252439271362806732883275385279805138307092196725536203032397298592779492404189943534078583677850756482599699257105536619443268577099531905112021309142703451953672621468370199887276077123802886917911068827352907489964047575029104467704053808980440376340211294973706217364789576706499786003546283290801464709140775780650203516222332118922376604644446553802213018567157447932131647799990535017823338986813771809135391496310566370002300942200813406407286500536654659227165406476718988617031284528933667998182896954085379976790136832245294837433630672280524527927169799847236269935144049861603520631604074228172680011517967405822892732032239623605187560502341213977752635978959424530043546303643889461922236203298090395936686610436835431585159444323666351326262158242544889873185253072591104542195294194783572728909202693441969839550114216140989899108743899593244854594252123295361778569273014142581696888733110163959376320922829928711532403233206394028934880091716205903118907478537548401317870543706114872769330939132603525888795031177168236645519338665461126616823901538028224992962834561842526049365283637483859323920027384834415047712375023629867962462477589321935268668700749506981368057053131730308724954864807853809549936214476446027727985096086826005066397638489312504594630009190894821691854032453492165691116597458890902292004859365428928930873203521681725449919273569146238416102222504552493684455826143370639548976033362065714414898503162032561455352227367471777999910666362975832385538182298127021697665277516241052107995800176028229311851775739892315033105834613252776377595614095491698524258273189866976632311696136322376000564743000736819405 ) rhotilde(I of norm 342018989939119820677378403371253519611515651839759243153493141316950634884912779364494992434313393236685746972913536268087522516638217587861828492641378934684587013830676745196492481957044439420639554374386001555360350084086500356005781302725851146272918851108453024460663145454009158931865296394067028153921294227406942604909249743301585039686070817667141024621599384444089392667955670146706444760636511601783200517827423280738215536661880760188193968432690169714797173905731488755719777880209056462765174788429184397016237052577397258395681002411459516365826321391601526458073595403486503158035803423946299713460610124414246112597176336525536004923361482644663657407440490415842925763957611133082109582359802442755078197184313262674888270936436345851247021095123319651117193250151813177698638463813242292046875309197912260911366000652575882415746853737121498775563938484175570928319228431848001251481820258464887907381968015194399056034866468103831611429185739478360171752443838147884209669345304006145931087242065984334265907597670371792625473496142488670415176461878462835151379348046131436259107637932115171771182159773978043807481997716055121714510326405408565511849153084672539296830584884867461288234547966468761707889024073754117417942339073435571317353664251266524536013562595384282696528018288064403630371228066419243510436150934249807153237270608653547499745637736439556718811277421114149030852458304137322740013436468381577470685262772264878824077284209827646127306220771983665469177101414318625786940354709704938106713303886162412457211016071620744910319285548890872918621922809137838770337874626978189878530443290182729167640840144455266143566420828713223354333812534719407784971244518468385324259658897827364400026965191411970369787799288691123476579178558560158218971244521203845447674678239175199897971174429144562858567815663051309128935051125807315874385149642534606206225631407803462264030588500151452621862152655413893754023935249909727389068378092532436583830248400612301300751610711650140267072341596371562872566853861977564046871662679703964194281140873487995678920299624286641239742702774605849179279252422165868117517905586759636739152356702699402662160924249109372642525483235080238475679208940063168600714437270485925472127710068615175068548095298552764176908558357205659384274599424509037071037396701020499224348764117720656490700898646084295602947419849519128068975552584729814025655222068556676321432746124567851037963845020800532882892866770048167853876534894529452650776576947812562520720940612044460879932970983439666532620032770565235613483059630833031687666029308875484338515900824813953927446632248786740494399984015461124488604105226638407084519145343285467637013119519095271455855028061403873040901158243394513565968006382228500277158464127084271646438902513770904666204916741226147995041136612054566667968687028428376382904694060300736660111480965528536332939727200752416805290360750278715222435252792084634561824260284933723961623273993457055171312139925371716247911234441942409207581776183199494775570249030590565355416102753113119049695392598705484672934878332870994842262874037055380183075664807114589371591487535034912512410226054026258915803028280489886461311815417785195586902688887152564622583564154293380015172321973468702618193484348824500040510843883138771579017268949451434949643002719210775814028466922522531453211587776569006996598718523687572200091669087267949542233872023202008171198547052621763026695552683166810311125697831354480021924719720878565356901522875589859518153796952066349409880314891849265711405294939707239255832306938493102170201698014565805902135492861987121163384735467986337126215744840835625460994060101611644062480170295878573148556793998966634125959570667484847921656764760819015507205660404198531603367775246948135876816714790056498780192848221821445173164466967455839069431370100418003741490175790953404415876647393854107811129963171744400910670931662518481899386409020011764591643489671346445291584536543439053251529313158903543351131961986444113200310813414620510573320500655679213790790411967935202463603400478311675110923643188333756941967030870536858212746337751637430577004838124783142290415826825820311586946728376495537522987776111554955387225095656633807783384755579856796140956164073151703412490817098399862900210668011581274185759237959581539601300211084669646716286537272512273712482496861552722538111143623687773316233830389328320249020162843006388688369259927506596817235040555449111117056678216398940923026061 , 1300234284 + O(3^20) , -1300234283 + O(3^20) ) Computing class number h Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by -26153379060494366278817875414832253952068763062316129001171959073377541139718071587180683685940782138688094938097152062305315723127949252165154709677498870894467525418231990590091589228919936860798982102482456909843619419459638070471911283851421098713084272331730023236487769524684388323332699427536524477730518945225228267914150312884078769964917645866768173021709957253841011485986978736610736614643887013041528169736903757616091577590647218940089610943546012599098978421573267296868868108957756621344823145558492443498121119392154567308027371831458566947324307267335772194399718065809513888329680437876210154824166869714496033742375331406359597626329083651452809379014772969825757957197992358264885925863916473080923972742522776262333103112560660428712309014216457819483577548680387012113595748977046736504778098592955732653002143032186022476409079292282141381595624228506280050587329254756170249561088953927932925741259972222338389269108632963176172684490881770627895458799865041956709642531105188729618767675052180775741006664311236120177834867939126802147376744352348986256278575143059362779051355424540875237170501381243484945570741548815555581589566224154504898783294622826068305554500947587835850605075790981019809610029213804916966713193079546633179928143417302763382853474305084748400416014122628537722438366282372891206127890172592094086210246744363807384558377713809400761557052256458569554672939522143654249860214324159477523595941435366795325288670517349057044585906557831713140378041851056516733403239876087956777910719324254722672587704758863343225526856717355639735222469231534319952857693315984677899847647319686055320600925073158626238315863382680188676339202129493608439951716834454253693914274796248758390331024607360719203971445208846827442443536245890274611569034703434354852218945068364123032762152673764418299140289629193986520432688608169682737985621596751122455021754476858096543875108870993776679818034156319500967887405090693496999804630650478758648166633018264289166786959992996384593721081945568023720072720414258335050045406754081503519219774832215145021738081474947021581446817572842695091351159077009742949692725197270693008170420162499016720852794746413912030856046821287777308153009936022385132645386405763572792605386915858366860116495316672385509766395117623301059970895563809221098070943664500704813022784198743626511676173657405735286837343293292651010032207769015968580903077942889704213672943938201138925022024010790016693635946935149527536095360981844372388988926208939384047287103351699871734651143784587966789842092043414958153149581279793674265915204801506646539211061048386675789543323357389329844042912000985436280215054455754964622611954596229876083541768941447586057259225971072523714238997683947338403892071071336368353558261596351408009874651563165202322779024884297993834491412339259681177451983637168899361943073065519936865249380407143374973727644163273377025594760296376289570737327416455074612494464296783393921628486399833982993751002155112272221691994485462062001450403453726634801989950874546064768031262293532654681090301077276621286518254646494839706321968529175934050673628835593279371594555953274511971312655235227720821809408983622042999344307728830410014593272829285984684050586087880349844808004250212724983261070622683009631596350324599292905042933971290233007594057716844112883175802810969800552045294431112206600990754045700998732743229254109527615576782056792909539336768356996559420794441766284142736205744222472579463037454337524773606146257264129220235524393563204876081630047427819441536120504481891597756249189133952169910120107674378237159114265161789520426714263352843763656935304077096295888654134163018094295780642559530889637691020003098870448608376370754868933383604114327659232172724173661437977791716633348222572994528953634694935154160762374700692499760468016441575924939310144743790656770496433210463718660014611301355415789851174569839551748926566188977836289986277259029208204852137504305258162301936986103723537401806019527571240433615540666441576555231755730819728440767841820305981658472650497544774624310060504483519066730740634168614767907624592685183161176886704490210073951951902186292990546053346361853303302739710979971842402367420519533432577464214914938102892095344241476214602630721167579632488880599978719257140057124005696949704598744647820084124890552454081040276522700180225654044299002108768478747433902250102742103929680307098125956539360072849695468578032900245110658908649410342432090622019642228*sqrtD - 305019698067369189676672949190622365512767546801519996513646359013998072049711891546610706947517323598805183804403485784852289740616612015652018433390830500866700581334470300380946531786693876057425782797350652163598917150028611501232783545694057563565656371558497725875312158489994852341746029514766993519274986541645856485641371183716717607188147708486210000554457848782786664018176597400583560842240780460287575818092838620060325230512411945731951852129300177081080620958636462754165187801267829032627585353582810567114543261329028655176858138405020646888531416488947143596944885299520113209628756265595495111512370327525952223537603484945666679424012716387868931636737018160900852211020155584084232689559521613757657091534753333819676983523626121970245017137108731833883692001171160841483042797594552837987950456418282755037104099937684143170201164775524985237955813600029512019131023652132817522384642751577566035484851687547380444549712537551719771033006659156218592826950761578069120564335973311082120434318497193398081229099848277527855283244836265489347476527379472692646822628946248398589735834429520541746939665466404833907778431366449100216939966577585241193770033132068922664083322765294451711470879062401122400860649494749563956511464855353261767118912446422845967766240637992884179152521184189982104205343837761903732872993811068444319679743740830437184773349527433849155601974830146951292403344148522070956671058716412540830195817450703684476625406065582896797595391778328754562911220160408551534039987850147101933842769955825278875364425343644720588566311691616256388214695855870675475946230851840859017180313520672591648826901878088550298383884657334841604292653213247041161904669905897399903295266424611708398084445941822887182140201473280965419823932581458370643573654866628489579975059035631839018847162409380824998205266076718539120521411385915314203958330185073567024987340152173004940286086184665371346028406264001280065233848102951006782537298850505766560879796290615754842215321646541647871416865293912421561341777908185639281958247756978110041777934537441238264444187053928882386179187882980216547943211860993992008711858426164604225078008194787351158737114852797281875764661670287754767437507093979036719355542289240827399917551560340781750359746114914724385802751475191347234159387855976500298316015254257005778880061337312934002296979256436809684291147233666036286005769539647075156771143605708406638417259375676653139228787740407119292029464819098237753922889518233839963669289122346847000783163425234771212982490653397937582363373964318543709068511058272332671344052478211641462150358312771042815123580264360759170539237905298566594017895070866835816265317209025846927439125201319689459383996544472153742496096137563471702890024857074549013436134220097335489060334433680581453663649154634679682467850949479936790971067408107706668731014140407381526452631623991178844698279399713076866969339946340638918252119897667454039203894601138519582259797717384358322895358862100952752399570098882846202784516055176745582495260984427356280226203232075364095647184802686937493776503362902338754483939908267297503613747457655490682332764770218562564688166651426080138224457837643913314018099092085446131450043471833882832509016550013041500821460995127242225478121860635856797971176949172939119049718158554754495832935760230915462038367712519547913392794359223641739737124481328581890520695522258755905835634721886854311874518294652909555393853305080583076654178061839042758975406086721674648722907194120636333347793021147715688062719948131016078309597158362314736660747946688227349141536644306324538657451048579130045019373389846448386116284710292387648014980361044422021067142161930382958340475502320810345675049740131434819713162017374694734796957216303096262142298443628160945169726208397746378950533356504789682662436789823270857980687788018325348318536997495680268703232520399024766564840078995149481351281640152131267461697016419400562123607721878350084888162915434211035400209217027883762521254385985870723756952188328749510997131928952392168555176297248490243162838645116488425731003657852794307351253699413079400728515665329968162203199847404479596827330012260392529430381857716580934527841257346667292186475197664099241441362732961123854604718811273207459775383905348349257382067485873922898940680153227276159246561952550113792821707297500443857863368425954893487555915678831639441583081927912137871470887036964313516884823367128853957665809249832566311704699255795544711939659 Computing embeddings of generator into Qp pi_alpha_v = 42415693984 + O(3^25) pibar_alpha_v = -311924481362 + O(3^25) lambda(pi_alpha_v) = -582514618*3^5 + O(3^25) lambda(pibar_alpha_v) = -90228316*3^7 + O(3^25) -421501786*3^2 + O(3^22) Time: 6.790 > h := $1; > h; -421501786*3^2 + O(3^22) > 1/2*Log(h); >> 1/2*Log(h); ^ Runtime error in 'Log': Series expansion will not converge > ClassNumber(-35); 2 > time H_2(p^2*(P1+P[1]),p)/p^4; H_2( (23265426211264533104634138031617597624789841073985856803984163749610971983309424488136955935439086974286868775033497957436497195130144252230499076707436440691795210747397500684706762787897611936652376021025761075774568344793342347399620632038900952700912052678988469417124873632546847022155707695138408614355533656174587813400394862622971117766140003691031578711565689897162405639408124343484231685951537353095335515403552847316492613766218345662686808990592114692629673216925937695586150852740694/383373836571784865682309514728349482643392271895196291762374642464134025438932542096135043705360882921373290649921341429192250222871393285017283457262807524191329333644538064003865582566083944883642600266087581267872317080811955823071310460566611599963811005460251718842955875508330989290218386108980995517676811737965626005772824239242262957848911352719961892046602558541817981064418276334912697883270704703964247360269727339305615058617616387948397715372890890576247788350347784149369041086731045*sqrtD - 119054143157698696531479678986348038595544240579500476321765059815955680431098127702251640695688775969997493374853190755906363338357889167360348372181691163426085919419177709423765397850204662494079270895782216084130872882946063380766235161947939837647823633324875479894424544936922710880799992909403528716739081488039621021444891082991497855756391394321408252832853589166312372249636327870928777466371971361636296051406729100556301644067656771312719619850822994026336916022609836680368795658062258/383373836571784865682309514728349482643392271895196291762374642464134025438932542096135043705360882921373290649921341429192250222871393285017283457262807524191329333644538064003865582566083944883642600266087581267872317080811955823071310460566611599963811005460251718842955875508330989290218386108980995517676811737965626005772824239242262957848911352719961892046602558541817981064418276334912697883270704703964247360269727339305615058617616387948397715372890890576247788350347784149369041086731045 : -37695773433336263043219490461861810025306568206235924183758808402410146139937963105344847878625293791268351773387656444536259535570947955317025270984711127053056560178402533151626954813928977347480956354282442685601148276414139599597350782696037829937606346495685047664334513334656925734778333755131805290172571822512156951778178876793005951501376229889374027969199033943412669304140013635585019378824366169464323445516012993677129592320457266279055858510233141384755694830533903412459533080046287454588561769011005242551848336366222516365904145129863620881803215041306146975200965598648836106889172803175083436823749775475911600747920997460707905884017287170562991828521497397789815386160417507186448745664368718613082076574840998055579999193964/530785082533301360631912520875363482751592175849385705280649020634672705810034156930964631503133855278432164508851812379581253797248798928060717030124642537776925022998185423803112120957475071224397717087638978157591308142098520712580438518765200048775927703662163553595467142953281872116766766451456010259771047745348099079591926041927850541799934383712887558818108493916647321149697132657074859945236377764788749538600531958899105744422117237803308961380980191723715658216548231374499080064959485035605390731431936460514932249996551913728078178359226065851150590892634757942466686805728771039167055712127877455106595468710840349495266357510747004916060797296546185327684903138186655272070719832034738890258556157868321878724500457004311103426825*sqrtD + 58527398138703429127835384437292194717432303830950013092743111446403181393594319598821097564805427372433402661397295206009819792409486915513764689797552306236775765989780953486949687233765145751842031095847664612117730131366803298715533928236078992715654291452333106127160736236288000118125728195334093847117034337291461982454229100977223774921199874776111225121295399034466496108908807074097136439416143201373654912450358437405919024193437009902099186540712753024655380563631488730936220791409509527823727332250558374410660123597727134978754995165919100167854283375035927157715700363000004003126438942855483368503505137543388290828422024341929285096219612509871383050174392108443611057475639255001290919579788396509898117010987728214631410364879/106157016506660272126382504175072696550318435169877141056129804126934541162006831386192926300626771055686432901770362475916250759449759785612143406024928507555385004599637084760622424191495014244879543417527795631518261628419704142516087703753040009755185540732432710719093428590656374423353353290291202051954209549069619815918385208385570108359986876742577511763621698783329464229939426531414971989047275552957749907720106391779821148884423447560661792276196038344743131643309646274899816012991897007121078146286387292102986449999310382745615635671845213170230118178526951588493337361145754207833411142425575491021319093742168069899053271502149400983212159459309237065536980627637331054414143966406947778051711231573664375744900091400862220685365 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( 23265426211264533104634138031617597624789841073985856803984163749610971983309424488136955935439086974286868775033497957436497195130144252230499076707436440691795210747397500684706762787897611936652376021025761075774568344793342347399620632038900952700912052678988469417124873632546847022155707695138408614355533656174587813400394862622971117766140003691031578711565689897162405639408124343484231685951537353095335515403552847316492613766218345662686808990592114692629673216925937695586150852740694/383373836571784865682309514728349482643392271895196291762374642464134025438932542096135043705360882921373290649921341429192250222871393285017283457262807524191329333644538064003865582566083944883642600266087581267872317080811955823071310460566611599963811005460251718842955875508330989290218386108980995517676811737965626005772824239242262957848911352719961892046602558541817981064418276334912697883270704703964247360269727339305615058617616387948397715372890890576247788350347784149369041086731045*sqrtD - 119054143157698696531479678986348038595544240579500476321765059815955680431098127702251640695688775969997493374853190755906363338357889167360348372181691163426085919419177709423765397850204662494079270895782216084130872882946063380766235161947939837647823633324875479894424544936922710880799992909403528716739081488039621021444891082991497855756391394321408252832853589166312372249636327870928777466371971361636296051406729100556301644067656771312719619850822994026336916022609836680368795658062258/383373836571784865682309514728349482643392271895196291762374642464134025438932542096135043705360882921373290649921341429192250222871393285017283457262807524191329333644538064003865582566083944883642600266087581267872317080811955823071310460566611599963811005460251718842955875508330989290218386108980995517676811737965626005772824239242262957848911352719961892046602558541817981064418276334912697883270704703964247360269727339305615058617616387948397715372890890576247788350347784149369041086731045 ) rhotilde(I of norm 34986920263487398094093112608593245764021782548473370361492797610172854255868036284774956477816579771931320213311183603791252751625422666557346173475039888853608942506181840956810676029883049417720558161590975298154610275195155659655492219627650458021271342370822730374616050494686010743748550785446183609317341203778634124381407053958947327994227070231588790573736066454806870253038030275551626823276187435858097777485295113302539522896415696682779416866418666173639410015967501572642491080492613616 , 1300234284 + O(3^20) , -1300234283 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by -2677395074133803069791542521668440649944224102581960941691866385131841463044971361744178590768432446183493066636849578383650080957858762746641409691835582382706780765567457325634813275648159003440325358646240168942951411881282257554977424765322656073405746448632652700103466298892761582068922411343128541597514392217936166201145443283968330151872465301586150660168176340276156659648384581273523795439503676744517715167486203473215759985626589122689730092377718051146353652302423539239596554043496152*sqrtD + 31195977883675433142210465425384018088670359728717509255624567129165732809433617233661408283469542657719260453438035749944394654817048605293211860658514004201452797998740405296518823282528446590876460248928478692337444655330128797566133722043407970250872701840014249124610003338941573001918106210434274663932375097753585042989045988982260413840084201866223097422189260424374423534095682703017038336698535888695659285519994474546552080707986154602317993935282809800232788977386119793096812676744007896 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = 10040087998 + O(3^23) pibar_alpha_v = 33959450719 + O(3^23) lambda(pi_alpha_v) = 579483086*3^3 + O(3^23) lambda(pibar_alpha_v) = -14239975*3^5 + O(3^23) 697999754*3^-1 + O(3^19) Time: 0.200 > time H_2(p^2*(P0+P[1]),p)/p^4; H_2( (38603235080346260442111799043246832488052781353784485384582662364510287180776466331007740473766376958001698226036062183928954413095994965721514524184565178691730225671570748173730570664937007453112988667082282170840059430691520330292638859520914275634302875861959100548042463393563790157104602636954459265151801402061288066415009166485330609793007478824079748063632492394137769901582259708098139987837031357268788895879001173112255061373369937477525526/15990176740677263923582452328031253936439871506572554683846387865478254015351308872951061459972271166630568944578155785885304610170677036774171089590537558349529116892355571914346355231268638620411217415816983962924936622458571522439674207534106112691024691556040081190089373133105723251134008524681102192248486537197650418966044908648381205627071824354236754585182751267113702157951621717515262773205675741777813216735341910349574784881397867409450228005*sqrtD + 2919702021671780239680732957284149032195289859892139087310314910273356989798574914953176253098295782755478352552037894239486668572378019215677069081976916133371250030326005079170675441543967359794951217440820137242543035179547810833965523929991071237652917566261374954866549392372730214998637515032717783821179549256303803871174805446082364347096359282738175092764466362891862800823437366980628155881390293362476250364509367803685966821463572001337871988/15990176740677263923582452328031253936439871506572554683846387865478254015351308872951061459972271166630568944578155785885304610170677036774171089590537558349529116892355571914346355231268638620411217415816983962924936622458571522439674207534106112691024691556040081190089373133105723251134008524681102192248486537197650418966044908648381205627071824354236754585182751267113702157951621717515262773205675741777813216735341910349574784881397867409450228005 : -212924162800813333141008983849831066313987119960515670683267349620052763611425947023867490112506674825365730379364083003234274106707546798903285686462624363141592780543674243820005513672072808482311844854479631987169428508791144396158413805684689679298581125113699371855755109865391207179744650109161071743662566479023527181438724635968158872879764517782684154154276299774579612499036350562311311105405162359251517151077485477122685904189076325696910696171735880147316798887998891812320400917220185021381412474510344483877176901828206482402258662489753133384671754333719031331178650421544770240967945135748074590286773000162366308000260213699908215857875853103694884754009894924332/4521316383378057708335730064488034725850900356424362259944931253299836440062364093968060519687283097590738596702435911934713299844847952817875987623470946254012405804606062431965732320507409243254475584637981392850569439974416092189598285987844052206142516834349618122097037959067743544546247870006083923811968413950884326745065882848577819059524492617385422445043364438112388282099388067822608111258369216671636549118254998724424567558825540732960390001273675737065671680082864418288040624795624477204886708450603920202335122587663396036279867088049558630368098798279721732317553127258875268128535320906927802440168632043610342888787650605092362410987886675623445936123151861321225*sqrtD - 416553558667478386152175498179204106645316581454703694889650817609977513629837856930978167574094928735608790172874963743745370044945136403388847588422499131038992731947121221728914728808315983429961202282836097853491626208045681905219758453887285877486305444437681257923655309390696565478248583356775450549066307717307659938513844437219846302686852655999492091135224175965516283760449712371742431698158854077637537061277038339821982253638281699577126492746997306971218353368836341077859813707658313576751219320588131761121110482603961390258733409031457962885963407933962593883425284916733027482721583991012525224126720088175268407261795174739993708397148270846639384780602342568753/904263276675611541667146012897606945170180071284872451988986250659967288012472818793612103937456619518147719340487182386942659968969590563575197524694189250802481160921212486393146464101481848650895116927596278570113887994883218437919657197568810441228503366869923624419407591813548708909249574001216784762393682790176865349013176569715563811904898523477084489008672887622477656419877613564521622251673843334327309823650999744884913511765108146592078000254735147413134336016572883657608124959124895440977341690120784040467024517532679207255973417609911726073619759655944346463510625451775053625707064181385560488033726408722068577757530121018472482197577335124689187224630372264245 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( 38603235080346260442111799043246832488052781353784485384582662364510287180776466331007740473766376958001698226036062183928954413095994965721514524184565178691730225671570748173730570664937007453112988667082282170840059430691520330292638859520914275634302875861959100548042463393563790157104602636954459265151801402061288066415009166485330609793007478824079748063632492394137769901582259708098139987837031357268788895879001173112255061373369937477525526/15990176740677263923582452328031253936439871506572554683846387865478254015351308872951061459972271166630568944578155785885304610170677036774171089590537558349529116892355571914346355231268638620411217415816983962924936622458571522439674207534106112691024691556040081190089373133105723251134008524681102192248486537197650418966044908648381205627071824354236754585182751267113702157951621717515262773205675741777813216735341910349574784881397867409450228005*sqrtD + 2919702021671780239680732957284149032195289859892139087310314910273356989798574914953176253098295782755478352552037894239486668572378019215677069081976916133371250030326005079170675441543967359794951217440820137242543035179547810833965523929991071237652917566261374954866549392372730214998637515032717783821179549256303803871174805446082364347096359282738175092764466362891862800823437366980628155881390293362476250364509367803685966821463572001337871988/15990176740677263923582452328031253936439871506572554683846387865478254015351308872951061459972271166630568944578155785885304610170677036774171089590537558349529116892355571914346355231268638620411217415816983962924936622458571522439674207534106112691024691556040081190089373133105723251134008524681102192248486537197650418966044908648381205627071824354236754585182751267113702157951621717515262773205675741777813216735341910349574784881397867409450228005 ) rhotilde(I of norm 14291855492506939292529946521096952149664040335222797487929061566115756149722991574571201560151081413261700015504634480276279290828374237329339381388673124134520870907062784916139965729778832286910087510739100854385591692791632217506187235137043380920500992692408783553317779986363828148755993110078754371697095712064698571366736964953185591182835377461310906257187284411534051032780492999708518785012441262939948297849382416352849474214369675869162341009916 , 1300234284 + O(3^20) , -1300234283 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by -1039848526622124479139179916478714606194585134086275307281168496717777949174078877972987599756991205241401241513135298884352162681708316791174131982026393971970360678435943117558162448111043703305372865671785179992442140160424614424003368311223070562096985894886772068861918243761049235872255687228557267543784412156540277963480477514748146487866499944772644665654798962667548500463582594915996382911009019511801539604787284924745485737596623276543231433136*sqrtD + 12900083715912996315601387063712947490322367922148812636408613382820353659386883874056906753052830503533049410994545322729564392457384508737283442300688121053854466934639693960754470883848813502621995742691220202886300328163507665782551752013836671672358321064372476174268812255667978235809649765773593639341164962342179668323167714522224326529443138231372553849313707261820594143308322317994174962606215110087739126078797353803410138290983423748771796787236 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = -46564194518 + O(3^23) pibar_alpha_v = 20135630296 + O(3^23) lambda(pi_alpha_v) = -354118757*3^4 + O(3^23) lambda(pibar_alpha_v) = -761668082*3^3 + O(3^23) -672565087*3^-1 + O(3^19) Time: 0.180 > ; > ; > Pairing(P0+P[1],P1+P[1],p,1); H_2( (-845439952918346770275947064052766044305902037764059638538347628646347105458574177611063804743462071034176587719255416796474378090153586462951591936828232201513813367656863682615219310249003838756/6762289929018909672688293537188573175651727345594163128454230568716705855108989559131325651193386640151486901238672103670708831693903586752567495939455383589821149367833402952575328687709649886045*sqrtD + 13684729878190143987427303794002922670803918830084922860434303976514632288656445592435095683674741121586996854704478401368507043677953778907539025870896940126163197739866907293166904556232866695032/6762289929018909672688293537188573175651727345594163128454230568716705855108989559131325651193386640151486901238672103670708831693903586752567495939455383589821149367833402952575328687709649886045 : 379431128522264782360228482198575215448815002901845429981604968955148207821106172213286588201991329751539465226174295086811297650528830801908756489021154698887852669337655161642548109864278930941466057357013746248584872820575684644248020605057334265674132927739298184263151552500997445762433416/1243442429581616497581903901071175828074492593901296319646284721750407359601294167363300353624872352177338259920906811573000377058968356802803520780578328004231622389191966807345522480244261589742076107616697533034949038009925292705058076456884633744949422438224502282414936953623473854275841925*sqrtD - 826689988271894807511006153591111704114055235219612880385946653651273992013342130440862966330328879384262080221542297478603608772136284804536918654404137606179217047909605318735142915370569836073555644823301052796190632407171288952847054527513723568215740898281912176516357160413140621082075616/248688485916323299516380780214235165614898518780259263929256944350081471920258833472660070724974470435467651984181362314600075411793671360560704156115665600846324477838393361469104496048852317948415221523339506606989807601985058541011615291376926748989884487644900456482987390724694770855168385 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( -845439952918346770275947064052766044305902037764059638538347628646347105458574177611063804743462071034176587719255416796474378090153586462951591936828232201513813367656863682615219310249003838756/6762289929018909672688293537188573175651727345594163128454230568716705855108989559131325651193386640151486901238672103670708831693903586752567495939455383589821149367833402952575328687709649886045*sqrtD + 13684729878190143987427303794002922670803918830084922860434303976514632288656445592435095683674741121586996854704478401368507043677953778907539025870896940126163197739866907293166904556232866695032/6762289929018909672688293537188573175651727345594163128454230568716705855108989559131325651193386640151486901238672103670708831693903586752567495939455383589821149367833402952575328687709649886045 ) rhotilde(I of norm 156965125022005378878264688735583780399809303786183115727844061552710573962975290628216855808016186667671712621569073618859812421372718608809403399303077576067808913153244747723284537279501142184176 , 1300234284 + O(3^20) , -1300234283 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by 1879479636630003865107608082974283729534034302965742799163392247265803682537688825634188320748620477702509669342701418490112595140668298465103947018182901770252210833770713982811282408429087381184*sqrtD - 156570798501879140461975080038117822929143073662429217182608106569533032514427730929575405481137203929952138265945109974326257869892156085860637382632121711664433175512676191764151853700320007364496 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = -4235263967 + O(3^21) pibar_alpha_v = 2540337553 + O(3^21) lambda(pi_alpha_v) = 310848341*3 + O(3^21) lambda(pibar_alpha_v) = 6936503*3^6 + O(3^21) H_2( (76122341/2149156 : -674518229995/3150662696 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( 76122341/2149156 ) rhotilde(I of norm 5794610799320281 , 1300234284 + O(3^20) , -1300234283 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by 5794610799320281 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = 1127449467614270950603192924243780913329981320114470824363319521 pibar_alpha_v = 1127449467614270950603192924243780913329981320114470824363319521 lambda(pi_alpha_v) = -18226375*3^4 + O(3^20) lambda(pibar_alpha_v) = -18226375*3^4 + O(3^20) H_2( (6394752987979791370555726897798201059018130940406/214848050679762080449378875907574308027172735668561*sqrtD - 262607204717776849396142978954691117844923472104799/214848050679762080449378875907574308027172735668561 : 192009372351861763995185038522585073928150387413528190378132519330362298/3149177403172466393097402365994266476125179903538055920380717534757889566809*sqrtD + 3349793323557033212278016783503658251764537483209144334082952353539655947836/3149177403172466393097402365994266476125179903538055920380717534757889566809 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( 6394752987979791370555726897798201059018130940406/214848050679762080449378875907574308027172735668561*sqrtD - 262607204717776849396142978954691117844923472104799/214848050679762080449378875907574308027172735668561 ) rhotilde(I of norm 327644556462898735358610105264839312909430906875101 , 1300234284 + O(3^20) , -1300234283 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by 53541468716155360094663777726246439327248518560204*sqrtD - 83766609396961560527248092078407991064771241920379 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = -910605350 + O(3^21) pibar_alpha_v = -2032335170 + O(3^21) lambda(pi_alpha_v) = -819601039*3 + O(3^21) lambda(pibar_alpha_v) = 60364555*3^3 + O(3^21) H_2( (20429712013420252166724799219739940362427044516166926/830174342926546006667099874943665107313823933061622249*sqrtD - 1425842680641490722873702193256353202624905748690683321/830174342926546006667099874943665107313823933061622249 : 24276558467361097966877301756354180909502445812377839245118387252738232876341926/756404250527637764898232249542480007007952037994850604362246207911470104854578443*sqrtD + 605853109651554220273179772266264489763283520887407350707644962232012723731857830/756404250527637764898232249542480007007952037994850604362246207911470104854578443 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( 20429712013420252166724799219739940362427044516166926/830174342926546006667099874943665107313823933061622249*sqrtD - 1425842680641490722873702193256353202624905748690683321/830174342926546006667099874943665107313823933061622249 ) rhotilde(I of norm 22198612668954093810557862582307176699431408367724550941 , 1300234284 + O(3^20) , -1300234283 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by -3252784337401825014993702001695025615007354601294280716*sqrtD - 11066037968876537030939536355257791404326313960395284539 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = -3220837499 + O(3^21) pibar_alpha_v = -645102818 + O(3^21) lambda(pi_alpha_v) = 517416869*3 + O(3^21) lambda(pibar_alpha_v) = 107063*3^3 + O(3^21) -187082420 + O(3^18) > a1 := $1; > a2 := Pairing(P0+P[1],P1+P[1],p,2); H_2( (69769125703993856834080511487036822278712869014646092843912607173029319598511450870394322834436001391210195945772267939517951058280759597794982737333627486259525915080006111838226591792927420114101528158137200230410655875955936589537329020459897772163183642296637180135808883047869305739894700444751376276819370528317450743623348002685387376496655728456599289312498795228636575135909845514546799645122790878090012087381910522325471586667119427738658340097993465831061651497221854715757444617635792283716494608554384893575016310471000347129273605005659682256644898294765953414554666303945303786852426242436060382929843992571780973022166350323106263723993709776874331516885978138499098449477512042363402580957999986660152777351478474249880703874838551022812580027466041930143415366390326741870577149016446918466493151573819238199572636152926543573096001987880164823587265259799193868193893447473999196606781898261816454225484806238600377802510154765312880365872287858529989430077884974282329131924032372213992770267016168982704399399152900741185891957361932715591963271483559495485027082216006868542717018944177585959992104808212005993212658309408746702702331502126437587134392997609530503972148163874008963574674124317260363895364295503884612657951364669535188977243160627906141355242033585886417700485557584365462842192455698733427730785653364737690913638535136153391643161571936630845902318126562568584496987928804674209132982505580195267963066028998241421414952942324530289744176424668796665341879165193695313029582737566719932624480414536208207797677746991843751934171191120426553020595227102235172754747306712423633436610024790229358979949118283795027925634508844444561166084664718805640698298899450880583904447971145581386303698042120404254338222352333579014666486708916/210626476814253479769364430480860006104136804899383951571055782933800946308596744577077043599206081731935182065811143831906805387326907600294039110440109415905041660260355561167176208042743147598398322332572475882204022721094881022815368098924726969359890943649206229268118623139743632638389978066159529378065933083471585252632458977376435723802202239332868466804374849833642168473104269219864291893619041765091827724925789306708565611933351830699909085551187439335527903494003224956326592750432209867941563704222336424681870251977502210249279147812767477109821206204832775828258913618094164213214590305373175981294406925155361944693107007206039095462049068373652039105086391941965273338877985104718917643949599719688787687944350330016963354908369582304372425065574611808129985812942026830579347342319177801337822129225101123097730388551920381596888667762743587703362075095386836832468578064234756588720655224363263342236170724294161628138192225417600501812885547841633612461520151396266646579791964365635610573550249201386196949027146603091181072680100955424211225640956961860340223803333394343172281908041466974228086239810384972695506894194113370522009401656958725631941037579284308124010809275115735111197127299961554165690661131452206453256830215090936888391899011041868197602363559035196707736723235523678432617334333698220502931687238132497082831749378416725881139362288858506376567124439535093095749495403498498136445995183330031606273942323082354966490597712368830612621866768362455398862953485813931454948128985457638798086376473030708353353651958358917498810201381642890603921989000144886107703638383610482707695145488751663974395871430823783035080226485530722160997358714290024941104096125269305546477591950216919043585875778067298598422834853845135775832266024045*sqrtD + 173487196750028530920322031271284161253462798852761083711877437238841891409156615896618953664146111478972681934296076972242707814958914058890974614559322170893100285966660451700266367888090651567012689054359354638207556125574540712540844968674531366060815097820970654659820479244390724188315708076894876999382567143191992258115266211691028610540595704537741155833464235496232045282291899251443740844875671614223608699505881000519275595827712184579823016042438539476113892727825115714435911107420588944359706258861942606263065953890634830740205170920699141904136215627203831367101406490785521879807131647546822018159180143006198656200156357423581076452233114335574388050120212462362958508794207466620875577536735388016708207600298083643678968554441997498031747495462512989160996912963375140558729441121804615594392089078866211907410917391329850907651010860576705338649395272534777593639634879144639499536091284244862297550383396779108094612407503844168872679386220512604543262856795786208025907058073215578064219359576140211367187905344081208979759218572277262182752614633082158088354739191546809531598567815260853546428125878287103862444259576536653878694765464968807912205035853783215301648660904145174747185013946515071380786447318277536064190028127622489722558932483611354277118195090100642622584116237710435670649041167816326795821880216212513646819355137974361746581545128967527945366644055387074797478912061479925463478109458012869916885371796450142916440073558744808945978750721625665247262529776820052346090225439205442535143664281891707041502302325610382510817342403860703058907876927539494926922947571850428962151104645586579553973683320123458657370720811334045861844092076791639144869671961385844848253461077892155563842945205130608941306756168856785089034424465793/210626476814253479769364430480860006104136804899383951571055782933800946308596744577077043599206081731935182065811143831906805387326907600294039110440109415905041660260355561167176208042743147598398322332572475882204022721094881022815368098924726969359890943649206229268118623139743632638389978066159529378065933083471585252632458977376435723802202239332868466804374849833642168473104269219864291893619041765091827724925789306708565611933351830699909085551187439335527903494003224956326592750432209867941563704222336424681870251977502210249279147812767477109821206204832775828258913618094164213214590305373175981294406925155361944693107007206039095462049068373652039105086391941965273338877985104718917643949599719688787687944350330016963354908369582304372425065574611808129985812942026830579347342319177801337822129225101123097730388551920381596888667762743587703362075095386836832468578064234756588720655224363263342236170724294161628138192225417600501812885547841633612461520151396266646579791964365635610573550249201386196949027146603091181072680100955424211225640956961860340223803333394343172281908041466974228086239810384972695506894194113370522009401656958725631941037579284308124010809275115735111197127299961554165690661131452206453256830215090936888391899011041868197602363559035196707736723235523678432617334333698220502931687238132497082831749378416725881139362288858506376567124439535093095749495403498498136445995183330031606273942323082354966490597712368830612621866768362455398862953485813931454948128985457638798086376473030708353353651958358917498810201381642890603921989000144886107703638383610482707695145488751663974395871430823783035080226485530722160997358714290024941104096125269305546477591950216919043585875778067298598422834853845135775832266024045 : 135791559805548009522723769715669417167768733200049674736059715324669571023607944133068064257318359478932131769865112648393036935103193236770024034810379773911913587811223524041340941389055653942972117093736059956940587290700049931666675737056716948323248346846975808252078209278994548451001693237099768517140769866434232158244509354344348055232455596172370312551436846405610360468576389212699668204560876270560800446491139123947931142436202860387952381243916593307248059473500621924465104198867231577728852958655140017340644421226531393756172686184493406888428367393557066081008257058657943065667744619847355914072010325744746235999575396925719355056023975562978403162476636977747116047498324210434509068986514811773885034533517361741107901444078615943879316455528826089290069048699137929233449704985155719686581585740629870449663014970771815133352861910262286868203423493006297440936022106179047865415519555922103487822672433225177134300210796742750909614105006910745099227592211608516741768289674036524358777773386936044702214296765232522823720890109470689819753173587933042028277635226426255490586483294730348580024154466397210353511274768850050500801840430973164367049642277263843906958540919589115201546361242586294054741144206985664737284684808250930710845132089916886590083529094857299770776019028616880265633074410432983999736383699983312745855050360591591918953275639227264093568224891939232623124411149439267435290860502132255196070072038543091491012279486213349313790737125478774181215180882121955629319673607317198102771969480235232536061981953164812604985520520370293370433678947072389684160535955235616329573111220333465682756865743745907425402021963182392905722573436287197569598028639656354264996236860099008849892541905374206588693625631817383077003052451473024216770952538881309976910316858551714677571980236055891151220391253210965034542230418721727356844999978374992354934425464487090881721025877889754340454725088025253154220295751701373591616205459747932422815340013066738802424590544093703927753326290856869265099437647205528686021806104896841751036976804403674266054516534351036188077822423470360529530061731968566005345452019450240586736281338366811040107617946728623327973721564955736055706882506193166366678866860527718047568102766952860564878640814414998903100013512146822654755963905584829752974421338267666013741078872746946757683109375230514942832403498481886191665699472857920498144194886021992440317745792508887503288945493048253515472695555045389820324354004369666632955750486581050340203500764184303969970901822504781124785663699553052639552174622274229383468231481160399735501284775212633690736424241301315930493346137743855292/216149605441651649396684027313378878667638443722484492420028542276579540682693461632102692256576951386203010553891442569621416451345028051729872612470283751438179376685821404217513200415541287459722925675730943757559784020915600250789019295706216473373324053161989416011929298618987529502276399561993931465470018284192197982176317807976802607525206019755442158424044517830889025503911101096240267160942570191029398835856044698765423538054779755965544198651645722115729332914973189955477534837334529882112163345819932291793399315061096952372700894530769470196965641677902745912280008309175490145571988210724421465935662148470006180459959099887914884480799702411551634817187992250708178407574509308608808706804697891037344073533834025001879368798640047775599406950610769788726321710830594875771469118389328413179128053654590331285135945709241754255052831438408856387002384213889240601881869896965937035865980833982129481532624426971881423149446032344193570674424132806984539224127801876567400492021317492822560156030122448534923645028837493098495371603468545681412604918160853969036587216696841690753015205689897483300221872884985896525654749317494609795139297673124776835816836914628277528398527480631817151847828552129144862329476271892782201327092535108405370695336130910022694670746799090496681518232910750498087491571386853971388723815137974147958736263791287779856041767859568793459647014192599371770999336211442064543441541688023143057745783905070332613638687835281259648888593913627631357033451989096749766979207313918398911585610130698475878114411860392099255511939910457995140903151800975242633242209074769428297011903160973342848149487617026033282172525308959899078581150259326236711185222399688006423502317873515125090860372283900597528454870141921795114519059811588324513703899527875532516227636460315870822261802514281804084351122526402873774630768941693782743860209196810224101080119022239762950141705748714442495364398175982165046520556345509891321566147476731109865556627249969752688748676593493537216136903138269362687627489565106858383871893601681142085425548728617934061098355292863331459859616624847847736791856533525828856385991972175418226470567837492812446391662015692644023953606636351379848668990907479983005240251076686579531840629296648280481628542295167833478340903741709840544392271048246603535879040049233293309503584141157634794446958720054686013673667891703629495803154401732897031687170861280329262027329910092631488317984205542729481188862629799484720322696716440363407003367679714688490188631359932412648053066077200334312054661594689288092884581963830627720045823511602459799531052579061766517437599297316131666547545204342459325*sqrtD - 46205787701778366663236960466391942953331383742195732409478891310816825313874951216466751339249464845234175557680464564779932195419127028250561818042695488201555694644116204241608643316800152222114160231916066899056477513994112965488627452323080246268202344949890866141221651869334202166625773872250468986465663524993793677487762538391409214866131638583224486125495688677393522574184212288118795687858720460451009381316556636179966570521999473058646009236730427334744268679868693882926410572398670838195709221526160504586157147891169788867468107814306451394851543536393896149793332024722942551266678171225685412901170624352425931005709578319253227417491321916859841476363327308838877813087730774500836490701388011629059180499170227863828107892654421411098827915286336753810572211944473016719417032193814482791474597817241497855118465491155336749619519257514376520998967487959479416048379539195270884424805193867800895346714046713847621381868366675869589426336390099982506556846486703966656082281744119679894067139734267832375405419409550531127731888302419172170105472074422311904796644895884819044631902122097604064543516379788820419056137874689016165655888130165306225282844170533198848212262903706898417491159138748331716335868573754734368659483671757171653329793687750659274110293612816994662128330010514539860232390547090409243869785604501834954336417289983929136595676959751281405751175085888674555769249686295318860710270973300125215457460217601495435306404468738152573920972932019169398633789922693025532777652584084431584619129756646097841500172963406684311550730375296151692685042657037784590099476253722022432753143892123946089710551521247009219920791015551110700658312923953620553809860206690654409202601179814471828721358198014213568199451851078379044511515031593391808313892762475292247626174969836956198150090304531219658545260410955635732807995660863745809770833481221401455652738600686638174287700788042435637708811942192064449883907554768874456240261156030119073097536331449253987371954754020086754605394021887471858806809779936595391019664926265064670374199815517214131971407766298180583403446888703498716520442190516983332333161012749059360016065264867232955927979390728270906871999201580774326151708434886384327131548532197702754386237201141706991978874221776569130390137704598637963140568241664946498528468126803238155506670547344649625060493431520365347790251589917001935102201695614618486096258252900134232382544822754124792425880541496659273775372265667160256163324067763553824232028784293561254005643872802578700416982958810033971921596563141701056550018938478742336958437178801434051660079618446210994137626316071801410298342763114933652/43229921088330329879336805462675775733527688744496898484005708455315908136538692326420538451315390277240602110778288513924283290269005610345974522494056750287635875337164280843502640083108257491944585135146188751511956804183120050157803859141243294674664810632397883202385859723797505900455279912398786293094003656838439596435263561595360521505041203951088431684808903566177805100782220219248053432188514038205879767171208939753084707610955951193108839730329144423145866582994637991095506967466905976422432669163986458358679863012219390474540178906153894039393128335580549182456001661835098029114397642144884293187132429694001236091991819977582976896159940482310326963437598450141635681514901861721761741360939578207468814706766805000375873759728009555119881390122153957745264342166118975154293823677865682635825610730918066257027189141848350851010566287681771277400476842777848120376373979393187407173196166796425896306524885394376284629889206468838714134884826561396907844825560375313480098404263498564512031206024489706984729005767498619699074320693709136282520983632170793807317443339368338150603041137979496660044374576997179305130949863498921959027859534624955367163367382925655505679705496126363430369565710425828972465895254378556440265418507021681074139067226182004538934149359818099336303646582150099617498314277370794277744763027594829591747252758257555971208353571913758691929402838519874354199867242288412908688308337604628611549156781014066522727737567056251929777718782725526271406690397819349953395841462783679782317122026139695175622882372078419851102387982091599028180630360195048526648441814953885659402380632194668569629897523405206656434505061791979815716230051865247342237044479937601284700463574703025018172074456780119505690974028384359022903811962317664902740779905575106503245527292063174164452360502856360816870224505280574754926153788338756548772041839362044820216023804447952590028341149742888499072879635196433009304111269101978264313229495346221973111325449993950537749735318698707443227380627653872537525497913021371676774378720336228417085109745723586812219671058572666291971923324969569547358371306705165771277198394435083645294113567498562489278332403138528804790721327270275969733798181495996601048050215337315906368125859329656096325708459033566695668180748341968108878454209649320707175808009846658661900716828231526958889391744010937202734733578340725899160630880346579406337434172256065852405465982018526297663596841108545896237772525959896944064539343288072681400673535942937698037726271986482529610613215440066862410932318937857618576916392766125544009164702320491959906210515812353303487519859463226333309509040868491865 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( 69769125703993856834080511487036822278712869014646092843912607173029319598511450870394322834436001391210195945772267939517951058280759597794982737333627486259525915080006111838226591792927420114101528158137200230410655875955936589537329020459897772163183642296637180135808883047869305739894700444751376276819370528317450743623348002685387376496655728456599289312498795228636575135909845514546799645122790878090012087381910522325471586667119427738658340097993465831061651497221854715757444617635792283716494608554384893575016310471000347129273605005659682256644898294765953414554666303945303786852426242436060382929843992571780973022166350323106263723993709776874331516885978138499098449477512042363402580957999986660152777351478474249880703874838551022812580027466041930143415366390326741870577149016446918466493151573819238199572636152926543573096001987880164823587265259799193868193893447473999196606781898261816454225484806238600377802510154765312880365872287858529989430077884974282329131924032372213992770267016168982704399399152900741185891957361932715591963271483559495485027082216006868542717018944177585959992104808212005993212658309408746702702331502126437587134392997609530503972148163874008963574674124317260363895364295503884612657951364669535188977243160627906141355242033585886417700485557584365462842192455698733427730785653364737690913638535136153391643161571936630845902318126562568584496987928804674209132982505580195267963066028998241421414952942324530289744176424668796665341879165193695313029582737566719932624480414536208207797677746991843751934171191120426553020595227102235172754747306712423633436610024790229358979949118283795027925634508844444561166084664718805640698298899450880583904447971145581386303698042120404254338222352333579014666486708916/210626476814253479769364430480860006104136804899383951571055782933800946308596744577077043599206081731935182065811143831906805387326907600294039110440109415905041660260355561167176208042743147598398322332572475882204022721094881022815368098924726969359890943649206229268118623139743632638389978066159529378065933083471585252632458977376435723802202239332868466804374849833642168473104269219864291893619041765091827724925789306708565611933351830699909085551187439335527903494003224956326592750432209867941563704222336424681870251977502210249279147812767477109821206204832775828258913618094164213214590305373175981294406925155361944693107007206039095462049068373652039105086391941965273338877985104718917643949599719688787687944350330016963354908369582304372425065574611808129985812942026830579347342319177801337822129225101123097730388551920381596888667762743587703362075095386836832468578064234756588720655224363263342236170724294161628138192225417600501812885547841633612461520151396266646579791964365635610573550249201386196949027146603091181072680100955424211225640956961860340223803333394343172281908041466974228086239810384972695506894194113370522009401656958725631941037579284308124010809275115735111197127299961554165690661131452206453256830215090936888391899011041868197602363559035196707736723235523678432617334333698220502931687238132497082831749378416725881139362288858506376567124439535093095749495403498498136445995183330031606273942323082354966490597712368830612621866768362455398862953485813931454948128985457638798086376473030708353353651958358917498810201381642890603921989000144886107703638383610482707695145488751663974395871430823783035080226485530722160997358714290024941104096125269305546477591950216919043585875778067298598422834853845135775832266024045*sqrtD + 173487196750028530920322031271284161253462798852761083711877437238841891409156615896618953664146111478972681934296076972242707814958914058890974614559322170893100285966660451700266367888090651567012689054359354638207556125574540712540844968674531366060815097820970654659820479244390724188315708076894876999382567143191992258115266211691028610540595704537741155833464235496232045282291899251443740844875671614223608699505881000519275595827712184579823016042438539476113892727825115714435911107420588944359706258861942606263065953890634830740205170920699141904136215627203831367101406490785521879807131647546822018159180143006198656200156357423581076452233114335574388050120212462362958508794207466620875577536735388016708207600298083643678968554441997498031747495462512989160996912963375140558729441121804615594392089078866211907410917391329850907651010860576705338649395272534777593639634879144639499536091284244862297550383396779108094612407503844168872679386220512604543262856795786208025907058073215578064219359576140211367187905344081208979759218572277262182752614633082158088354739191546809531598567815260853546428125878287103862444259576536653878694765464968807912205035853783215301648660904145174747185013946515071380786447318277536064190028127622489722558932483611354277118195090100642622584116237710435670649041167816326795821880216212513646819355137974361746581545128967527945366644055387074797478912061479925463478109458012869916885371796450142916440073558744808945978750721625665247262529776820052346090225439205442535143664281891707041502302325610382510817342403860703058907876927539494926922947571850428962151104645586579553973683320123458657370720811334045861844092076791639144869671961385844848253461077892155563842945205130608941306756168856785089034424465793/210626476814253479769364430480860006104136804899383951571055782933800946308596744577077043599206081731935182065811143831906805387326907600294039110440109415905041660260355561167176208042743147598398322332572475882204022721094881022815368098924726969359890943649206229268118623139743632638389978066159529378065933083471585252632458977376435723802202239332868466804374849833642168473104269219864291893619041765091827724925789306708565611933351830699909085551187439335527903494003224956326592750432209867941563704222336424681870251977502210249279147812767477109821206204832775828258913618094164213214590305373175981294406925155361944693107007206039095462049068373652039105086391941965273338877985104718917643949599719688787687944350330016963354908369582304372425065574611808129985812942026830579347342319177801337822129225101123097730388551920381596888667762743587703362075095386836832468578064234756588720655224363263342236170724294161628138192225417600501812885547841633612461520151396266646579791964365635610573550249201386196949027146603091181072680100955424211225640956961860340223803333394343172281908041466974228086239810384972695506894194113370522009401656958725631941037579284308124010809275115735111197127299961554165690661131452206453256830215090936888391899011041868197602363559035196707736723235523678432617334333698220502931687238132497082831749378416725881139362288858506376567124439535093095749495403498498136445995183330031606273942323082354966490597712368830612621866768362455398862953485813931454948128985457638798086376473030708353353651958358917498810201381642890603921989000144886107703638383610482707695145488751663974395871430823783035080226485530722160997358714290024941104096125269305546477591950216919043585875778067298598422834853845135775832266024045 ) rhotilde(I of norm 4758860140016034698957088970362742357201427828944023617205220957052440787243775085007998487703982853151268522814530797672078305211188592618911927080222773601292428291272777178559107750212485770283633442889815182902484437895292559313779944051351757217446950816524753493648365353057851096161792021155202242739876433928524224167833828719969863415692465383341316006020327495614218921222603234475053569860929371575543568776438375259883494851163404737380197663561158106511590800685502940752335435369281356769340318948308852394687845416065154973901704170891476620002272668758587907853671708174002110401929264146601091475851026448416762848327929963733077046679372708295717660271793188766297675442047374838909880772045676660739686978707947205382547408311310741230444819847691416388960131077077069654057842758600930018143632415482727875409780190440039423942959653114974044645057513557547151406849768563654927712524273809716088029407747763143149746543259969536628818650292989599462272142027180518623374508565407551315888160929875654447197049259809096166813865154519870257759087717372071421371730323077391259236754911703497960173118366000184548469644432238101746306467787574834167211191430451224642236823209131446785489151793838962942299122616462921339655317577124744285264590708554536636581386668646718496827934356865861562805300388336108254166761131532457764260469015642732672302084223932920867424635756593705523877564556744371922403866222406463098178866173293106000816568950251821444247972478651456116254254142507872215938409627596898863293968159194106190849203075044335930975279291951241408300470927565938757659877669070115299824696518775271425173165139791230165296311282724587773095245522176921976345710824602131785061278032388424735133395608344018944526399193029590175853298089449001 , 1300234284 + O(3^20) , -1300234283 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by 748031528466760043055095359814143095174254095774924714677060284837741460016905120148935353072028018932416890012115911391630518455872979301577085679741027226021225240346249805034206481278062884730522082367820501973436745671891091776667777067792763326015878768957156071128984440234441064791977327135736011258674821699997025968697598153300320689507065349424573475839590289731919790189643790441010721258593774836652681442968241391759981563959196149064198882805763503495693197828113048071579431507158963236789808093529589927431783291563189823135449136513166138675475247560653034247088711418984828856225472877604266858730294530709167446182509498205252986211663772674813192846706186894591013066108875537552439313313658534168745801054695626591340439021415634997489645006238452930043984665951362603674933937343690773483296105422553883242437446042273895331973267352669074582607275381870187514867181833298135187379258914652770379422667175005768297258750785856416259036903738879294405015871696964024005287324535007732544148231177267672043331459423581563639174656192363103907547302368176609152204397457854722771749487263653220080242313982601382392751565051887087099785576849778978735554725252489808446192391615268089253125543506112731570387561268854142355318799708079464003160886124840671832459707909324593054774180499597044700393711124763403744537183927844072236224220741797029794977785854647519919849263957795971428379388070329428021424510571135819718148016881845857301957465875187394478209770000530681278743280724247249341949196211735899640726553234578710753232042616422346219622114971600368338123326619080414504027620322514793980058947143771913556878549358233104239996274765425104667491071009110508603098366168509684919162478345367775243564694579335350570645655377215394193190893591944*sqrtD + 1749988276224252296837348019481239037550057640528101172933190467393442835391858206366091407052256673560142885224360308759656710393542111737471166945958840672468551109291766110448087532995742696212308164707849819153932034714202462466593069248509175160733043707325590537479809401661978266000755370171781357030955145686719825861026361772437060250962175696728109350847846531395328205319725712012765497342590764403003159876137200554773232958860000073204249261516115865992849526615236587005795578487501171305236831253928556941688778299140968862164523590162064556030504531338720268937928123127005194027686398466780196350922135659989511072108680690304105507952202561519718888052682945568833505353866745270385312949669137189417218356341197336355358117988005693780732907817384837039051895964210379280990813466751104414560304844966967907465703934195733920523613481452150095944348241444769377939324875591183473866897739486629846778515921705433796621795236459792902405265748554757635834097596494029576406941743288676370850686656366125367372628294320405586626953114840390276596088352075760330402325994473438036086348592836214682844006511619561946440358055516332655889097182579834195812693236974045480840796022797243566729814343210085195840702681561212498257077930067066649791305116550021472306526835698615039416313187004898331586633190881296660699849517091194318339518820128875496701934680040968804635382690230387515989904906539790219784568477501668312196862593735077110397619060141397344031589184563128469030114949180517037711474593028186986198541789617771000659905055499663917029967381494934147194624426207673805052055150721395021925218669489584983255836657454239382323438331458726691002165007049862545240301872611950339098664428966710900565148532843054540469397486692360994579702288990921 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = -1153573487 + O(3^23) pibar_alpha_v = -36505519397 + O(3^23) lambda(pi_alpha_v) = 132751904*3^5 + O(3^23) lambda(pibar_alpha_v) = 1317066526*3^3 + O(3^23) H_2( (87454317308426494926957810424899480925827563991186765755835699453379781/23337241831002180245480050305479889061576263744490544546698101068402500 : -29264917964729589246625198234528957889382046504165410146114111817602659619860093698435194992114702619839571/3565121127343919082675787522557130873211884456656565621435832452422309013340862578134802219270162669875000 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( 87454317308426494926957810424899480925827563991186765755835699453379781/23337241831002180245480050305479889061576263744490544546698101068402500 ) rhotilde(I of norm 7648257615882946012209023169978859765833131253715689256779313043216923071041988929809682732039568294987738710110557459776778574757063819607961 , 1300234284 + O(3^20) , -1300234283 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by 7648257615882946012209023169978859765833131253715689256779313043216923071041988929809682732039568294987738710110557459776778574757063819607961 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = 3421763830660334425925743062154938346001192865011074291798525358647167915309051313374898569647479801293129803473905328040935476235213432893535560254830684730606149102201769408253682240267211207308120899644022859663592385076459380479169072493373499514195862974930465195439411555232708420640538811586906218470055728888576508741179877809906230125254769272010089206637170895351985070295288303392566826067070714302076874051382330018791049924067139371858607429208024475003017826421561939611721030054157181506192739880191970497575388064122772192416954103352789529524358505441 pibar_alpha_v = 3421763830660334425925743062154938346001192865011074291798525358647167915309051313374898569647479801293129803473905328040935476235213432893535560254830684730606149102201769408253682240267211207308120899644022859663592385076459380479169072493373499514195862974930465195439411555232708420640538811586906218470055728888576508741179877809906230125254769272010089206637170895351985070295288303392566826067070714302076874051382330018791049924067139371858607429208024475003017826421561939611721030054157181506192739880191970497575388064122772192416954103352789529524358505441 lambda(pi_alpha_v) = -5340446*3^3 + O(3^20) lambda(pibar_alpha_v) = -5340446*3^3 + O(3^20) H_2( (38603235080346260442111799043246832488052781353784485384582662364510287180776466331007740473766376958001698226036062183928954413095994965721514524184565178691730225671570748173730570664937007453112988667082282170840059430691520330292638859520914275634302875861959100548042463393563790157104602636954459265151801402061288066415009166485330609793007478824079748063632492394137769901582259708098139987837031357268788895879001173112255061373369937477525526/15990176740677263923582452328031253936439871506572554683846387865478254015351308872951061459972271166630568944578155785885304610170677036774171089590537558349529116892355571914346355231268638620411217415816983962924936622458571522439674207534106112691024691556040081190089373133105723251134008524681102192248486537197650418966044908648381205627071824354236754585182751267113702157951621717515262773205675741777813216735341910349574784881397867409450228005*sqrtD + 2919702021671780239680732957284149032195289859892139087310314910273356989798574914953176253098295782755478352552037894239486668572378019215677069081976916133371250030326005079170675441543967359794951217440820137242543035179547810833965523929991071237652917566261374954866549392372730214998637515032717783821179549256303803871174805446082364347096359282738175092764466362891862800823437366980628155881390293362476250364509367803685966821463572001337871988/15990176740677263923582452328031253936439871506572554683846387865478254015351308872951061459972271166630568944578155785885304610170677036774171089590537558349529116892355571914346355231268638620411217415816983962924936622458571522439674207534106112691024691556040081190089373133105723251134008524681102192248486537197650418966044908648381205627071824354236754585182751267113702157951621717515262773205675741777813216735341910349574784881397867409450228005 : -212924162800813333141008983849831066313987119960515670683267349620052763611425947023867490112506674825365730379364083003234274106707546798903285686462624363141592780543674243820005513672072808482311844854479631987169428508791144396158413805684689679298581125113699371855755109865391207179744650109161071743662566479023527181438724635968158872879764517782684154154276299774579612499036350562311311105405162359251517151077485477122685904189076325696910696171735880147316798887998891812320400917220185021381412474510344483877176901828206482402258662489753133384671754333719031331178650421544770240967945135748074590286773000162366308000260213699908215857875853103694884754009894924332/4521316383378057708335730064488034725850900356424362259944931253299836440062364093968060519687283097590738596702435911934713299844847952817875987623470946254012405804606062431965732320507409243254475584637981392850569439974416092189598285987844052206142516834349618122097037959067743544546247870006083923811968413950884326745065882848577819059524492617385422445043364438112388282099388067822608111258369216671636549118254998724424567558825540732960390001273675737065671680082864418288040624795624477204886708450603920202335122587663396036279867088049558630368098798279721732317553127258875268128535320906927802440168632043610342888787650605092362410987886675623445936123151861321225*sqrtD - 416553558667478386152175498179204106645316581454703694889650817609977513629837856930978167574094928735608790172874963743745370044945136403388847588422499131038992731947121221728914728808315983429961202282836097853491626208045681905219758453887285877486305444437681257923655309390696565478248583356775450549066307717307659938513844437219846302686852655999492091135224175965516283760449712371742431698158854077637537061277038339821982253638281699577126492746997306971218353368836341077859813707658313576751219320588131761121110482603961390258733409031457962885963407933962593883425284916733027482721583991012525224126720088175268407261795174739993708397148270846639384780602342568753/904263276675611541667146012897606945170180071284872451988986250659967288012472818793612103937456619518147719340487182386942659968969590563575197524694189250802481160921212486393146464101481848650895116927596278570113887994883218437919657197568810441228503366869923624419407591813548708909249574001216784762393682790176865349013176569715563811904898523477084489008672887622477656419877613564521622251673843334327309823650999744884913511765108146592078000254735147413134336016572883657608124959124895440977341690120784040467024517532679207255973417609911726073619759655944346463510625451775053625707064181385560488033726408722068577757530121018472482197577335124689187224630372264245 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( 38603235080346260442111799043246832488052781353784485384582662364510287180776466331007740473766376958001698226036062183928954413095994965721514524184565178691730225671570748173730570664937007453112988667082282170840059430691520330292638859520914275634302875861959100548042463393563790157104602636954459265151801402061288066415009166485330609793007478824079748063632492394137769901582259708098139987837031357268788895879001173112255061373369937477525526/15990176740677263923582452328031253936439871506572554683846387865478254015351308872951061459972271166630568944578155785885304610170677036774171089590537558349529116892355571914346355231268638620411217415816983962924936622458571522439674207534106112691024691556040081190089373133105723251134008524681102192248486537197650418966044908648381205627071824354236754585182751267113702157951621717515262773205675741777813216735341910349574784881397867409450228005*sqrtD + 2919702021671780239680732957284149032195289859892139087310314910273356989798574914953176253098295782755478352552037894239486668572378019215677069081976916133371250030326005079170675441543967359794951217440820137242543035179547810833965523929991071237652917566261374954866549392372730214998637515032717783821179549256303803871174805446082364347096359282738175092764466362891862800823437366980628155881390293362476250364509367803685966821463572001337871988/15990176740677263923582452328031253936439871506572554683846387865478254015351308872951061459972271166630568944578155785885304610170677036774171089590537558349529116892355571914346355231268638620411217415816983962924936622458571522439674207534106112691024691556040081190089373133105723251134008524681102192248486537197650418966044908648381205627071824354236754585182751267113702157951621717515262773205675741777813216735341910349574784881397867409450228005 ) rhotilde(I of norm 14291855492506939292529946521096952149664040335222797487929061566115756149722991574571201560151081413261700015504634480276279290828374237329339381388673124134520870907062784916139965729778832286910087510739100854385591692791632217506187235137043380920500992692408783553317779986363828148755993110078754371697095712064698571366736964953185591182835377461310906257187284411534051032780492999708518785012441262939948297849382416352849474214369675869162341009916 , 1300234284 + O(3^20) , -1300234283 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by -1039848526622124479139179916478714606194585134086275307281168496717777949174078877972987599756991205241401241513135298884352162681708316791174131982026393971970360678435943117558162448111043703305372865671785179992442140160424614424003368311223070562096985894886772068861918243761049235872255687228557267543784412156540277963480477514748146487866499944772644665654798962667548500463582594915996382911009019511801539604787284924745485737596623276543231433136*sqrtD + 12900083715912996315601387063712947490322367922148812636408613382820353659386883874056906753052830503533049410994545322729564392457384508737283442300688121053854466934639693960754470883848813502621995742691220202886300328163507665782551752013836671672358321064372476174268812255667978235809649765773593639341164962342179668323167714522224326529443138231372553849313707261820594143308322317994174962606215110087739126078797353803410138290983423748771796787236 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = -46564194518 + O(3^23) pibar_alpha_v = 20135630296 + O(3^23) lambda(pi_alpha_v) = -354118757*3^4 + O(3^23) lambda(pibar_alpha_v) = -761668082*3^3 + O(3^23) H_2( (23265426211264533104634138031617597624789841073985856803984163749610971983309424488136955935439086974286868775033497957436497195130144252230499076707436440691795210747397500684706762787897611936652376021025761075774568344793342347399620632038900952700912052678988469417124873632546847022155707695138408614355533656174587813400394862622971117766140003691031578711565689897162405639408124343484231685951537353095335515403552847316492613766218345662686808990592114692629673216925937695586150852740694/383373836571784865682309514728349482643392271895196291762374642464134025438932542096135043705360882921373290649921341429192250222871393285017283457262807524191329333644538064003865582566083944883642600266087581267872317080811955823071310460566611599963811005460251718842955875508330989290218386108980995517676811737965626005772824239242262957848911352719961892046602558541817981064418276334912697883270704703964247360269727339305615058617616387948397715372890890576247788350347784149369041086731045*sqrtD - 119054143157698696531479678986348038595544240579500476321765059815955680431098127702251640695688775969997493374853190755906363338357889167360348372181691163426085919419177709423765397850204662494079270895782216084130872882946063380766235161947939837647823633324875479894424544936922710880799992909403528716739081488039621021444891082991497855756391394321408252832853589166312372249636327870928777466371971361636296051406729100556301644067656771312719619850822994026336916022609836680368795658062258/383373836571784865682309514728349482643392271895196291762374642464134025438932542096135043705360882921373290649921341429192250222871393285017283457262807524191329333644538064003865582566083944883642600266087581267872317080811955823071310460566611599963811005460251718842955875508330989290218386108980995517676811737965626005772824239242262957848911352719961892046602558541817981064418276334912697883270704703964247360269727339305615058617616387948397715372890890576247788350347784149369041086731045 : -37695773433336263043219490461861810025306568206235924183758808402410146139937963105344847878625293791268351773387656444536259535570947955317025270984711127053056560178402533151626954813928977347480956354282442685601148276414139599597350782696037829937606346495685047664334513334656925734778333755131805290172571822512156951778178876793005951501376229889374027969199033943412669304140013635585019378824366169464323445516012993677129592320457266279055858510233141384755694830533903412459533080046287454588561769011005242551848336366222516365904145129863620881803215041306146975200965598648836106889172803175083436823749775475911600747920997460707905884017287170562991828521497397789815386160417507186448745664368718613082076574840998055579999193964/530785082533301360631912520875363482751592175849385705280649020634672705810034156930964631503133855278432164508851812379581253797248798928060717030124642537776925022998185423803112120957475071224397717087638978157591308142098520712580438518765200048775927703662163553595467142953281872116766766451456010259771047745348099079591926041927850541799934383712887558818108493916647321149697132657074859945236377764788749538600531958899105744422117237803308961380980191723715658216548231374499080064959485035605390731431936460514932249996551913728078178359226065851150590892634757942466686805728771039167055712127877455106595468710840349495266357510747004916060797296546185327684903138186655272070719832034738890258556157868321878724500457004311103426825*sqrtD + 58527398138703429127835384437292194717432303830950013092743111446403181393594319598821097564805427372433402661397295206009819792409486915513764689797552306236775765989780953486949687233765145751842031095847664612117730131366803298715533928236078992715654291452333106127160736236288000118125728195334093847117034337291461982454229100977223774921199874776111225121295399034466496108908807074097136439416143201373654912450358437405919024193437009902099186540712753024655380563631488730936220791409509527823727332250558374410660123597727134978754995165919100167854283375035927157715700363000004003126438942855483368503505137543388290828422024341929285096219612509871383050174392108443611057475639255001290919579788396509898117010987728214631410364879/106157016506660272126382504175072696550318435169877141056129804126934541162006831386192926300626771055686432901770362475916250759449759785612143406024928507555385004599637084760622424191495014244879543417527795631518261628419704142516087703753040009755185540732432710719093428590656374423353353290291202051954209549069619815918385208385570108359986876742577511763621698783329464229939426531414971989047275552957749907720106391779821148884423447560661792276196038344743131643309646274899816012991897007121078146286387292102986449999310382745615635671845213170230118178526951588493337361145754207833411142425575491021319093742168069899053271502149400983212159459309237065536980627637331054414143966406947778051711231573664375744900091400862220685365 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( 23265426211264533104634138031617597624789841073985856803984163749610971983309424488136955935439086974286868775033497957436497195130144252230499076707436440691795210747397500684706762787897611936652376021025761075774568344793342347399620632038900952700912052678988469417124873632546847022155707695138408614355533656174587813400394862622971117766140003691031578711565689897162405639408124343484231685951537353095335515403552847316492613766218345662686808990592114692629673216925937695586150852740694/383373836571784865682309514728349482643392271895196291762374642464134025438932542096135043705360882921373290649921341429192250222871393285017283457262807524191329333644538064003865582566083944883642600266087581267872317080811955823071310460566611599963811005460251718842955875508330989290218386108980995517676811737965626005772824239242262957848911352719961892046602558541817981064418276334912697883270704703964247360269727339305615058617616387948397715372890890576247788350347784149369041086731045*sqrtD - 119054143157698696531479678986348038595544240579500476321765059815955680431098127702251640695688775969997493374853190755906363338357889167360348372181691163426085919419177709423765397850204662494079270895782216084130872882946063380766235161947939837647823633324875479894424544936922710880799992909403528716739081488039621021444891082991497855756391394321408252832853589166312372249636327870928777466371971361636296051406729100556301644067656771312719619850822994026336916022609836680368795658062258/383373836571784865682309514728349482643392271895196291762374642464134025438932542096135043705360882921373290649921341429192250222871393285017283457262807524191329333644538064003865582566083944883642600266087581267872317080811955823071310460566611599963811005460251718842955875508330989290218386108980995517676811737965626005772824239242262957848911352719961892046602558541817981064418276334912697883270704703964247360269727339305615058617616387948397715372890890576247788350347784149369041086731045 ) rhotilde(I of norm 34986920263487398094093112608593245764021782548473370361492797610172854255868036284774956477816579771931320213311183603791252751625422666557346173475039888853608942506181840956810676029883049417720558161590975298154610275195155659655492219627650458021271342370822730374616050494686010743748550785446183609317341203778634124381407053958947327994227070231588790573736066454806870253038030275551626823276187435858097777485295113302539522896415696682779416866418666173639410015967501572642491080492613616 , 1300234284 + O(3^20) , -1300234283 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by -2677395074133803069791542521668440649944224102581960941691866385131841463044971361744178590768432446183493066636849578383650080957858762746641409691835582382706780765567457325634813275648159003440325358646240168942951411881282257554977424765322656073405746448632652700103466298892761582068922411343128541597514392217936166201145443283968330151872465301586150660168176340276156659648384581273523795439503676744517715167486203473215759985626589122689730092377718051146353652302423539239596554043496152*sqrtD + 31195977883675433142210465425384018088670359728717509255624567129165732809433617233661408283469542657719260453438035749944394654817048605293211860658514004201452797998740405296518823282528446590876460248928478692337444655330128797566133722043407970250872701840014249124610003338941573001918106210434274663932375097753585042989045988982260413840084201866223097422189260424374423534095682703017038336698535888695659285519994474546552080707986154602317993935282809800232788977386119793096812676744007896 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = 10040087998 + O(3^23) pibar_alpha_v = 33959450719 + O(3^23) lambda(pi_alpha_v) = 579483086*3^3 + O(3^23) lambda(pibar_alpha_v) = -14239975*3^5 + O(3^23) > a2; 7399852 + O(3^16) > a1; -187082420 + O(3^18) > a2; 7399852 + O(3^16) > a1-a2; 6917111*3 + O(3^16) > a2; 7399852 + O(3^16) > a0 := Pairing(P0,P[1],p,2); H_2( (38603235080346260442111799043246832488052781353784485384582662364510287180776466331007740473766376958001698226036062183928954413095994965721514524184565178691730225671570748173730570664937007453112988667082282170840059430691520330292638859520914275634302875861959100548042463393563790157104602636954459265151801402061288066415009166485330609793007478824079748063632492394137769901582259708098139987837031357268788895879001173112255061373369937477525526/15990176740677263923582452328031253936439871506572554683846387865478254015351308872951061459972271166630568944578155785885304610170677036774171089590537558349529116892355571914346355231268638620411217415816983962924936622458571522439674207534106112691024691556040081190089373133105723251134008524681102192248486537197650418966044908648381205627071824354236754585182751267113702157951621717515262773205675741777813216735341910349574784881397867409450228005*sqrtD + 2919702021671780239680732957284149032195289859892139087310314910273356989798574914953176253098295782755478352552037894239486668572378019215677069081976916133371250030326005079170675441543967359794951217440820137242543035179547810833965523929991071237652917566261374954866549392372730214998637515032717783821179549256303803871174805446082364347096359282738175092764466362891862800823437366980628155881390293362476250364509367803685966821463572001337871988/15990176740677263923582452328031253936439871506572554683846387865478254015351308872951061459972271166630568944578155785885304610170677036774171089590537558349529116892355571914346355231268638620411217415816983962924936622458571522439674207534106112691024691556040081190089373133105723251134008524681102192248486537197650418966044908648381205627071824354236754585182751267113702157951621717515262773205675741777813216735341910349574784881397867409450228005 : -212924162800813333141008983849831066313987119960515670683267349620052763611425947023867490112506674825365730379364083003234274106707546798903285686462624363141592780543674243820005513672072808482311844854479631987169428508791144396158413805684689679298581125113699371855755109865391207179744650109161071743662566479023527181438724635968158872879764517782684154154276299774579612499036350562311311105405162359251517151077485477122685904189076325696910696171735880147316798887998891812320400917220185021381412474510344483877176901828206482402258662489753133384671754333719031331178650421544770240967945135748074590286773000162366308000260213699908215857875853103694884754009894924332/4521316383378057708335730064488034725850900356424362259944931253299836440062364093968060519687283097590738596702435911934713299844847952817875987623470946254012405804606062431965732320507409243254475584637981392850569439974416092189598285987844052206142516834349618122097037959067743544546247870006083923811968413950884326745065882848577819059524492617385422445043364438112388282099388067822608111258369216671636549118254998724424567558825540732960390001273675737065671680082864418288040624795624477204886708450603920202335122587663396036279867088049558630368098798279721732317553127258875268128535320906927802440168632043610342888787650605092362410987886675623445936123151861321225*sqrtD - 416553558667478386152175498179204106645316581454703694889650817609977513629837856930978167574094928735608790172874963743745370044945136403388847588422499131038992731947121221728914728808315983429961202282836097853491626208045681905219758453887285877486305444437681257923655309390696565478248583356775450549066307717307659938513844437219846302686852655999492091135224175965516283760449712371742431698158854077637537061277038339821982253638281699577126492746997306971218353368836341077859813707658313576751219320588131761121110482603961390258733409031457962885963407933962593883425284916733027482721583991012525224126720088175268407261795174739993708397148270846639384780602342568753/904263276675611541667146012897606945170180071284872451988986250659967288012472818793612103937456619518147719340487182386942659968969590563575197524694189250802481160921212486393146464101481848650895116927596278570113887994883218437919657197568810441228503366869923624419407591813548708909249574001216784762393682790176865349013176569715563811904898523477084489008672887622477656419877613564521622251673843334327309823650999744884913511765108146592078000254735147413134336016572883657608124959124895440977341690120784040467024517532679207255973417609911726073619759655944346463510625451775053625707064181385560488033726408722068577757530121018472482197577335124689187224630372264245 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( 38603235080346260442111799043246832488052781353784485384582662364510287180776466331007740473766376958001698226036062183928954413095994965721514524184565178691730225671570748173730570664937007453112988667082282170840059430691520330292638859520914275634302875861959100548042463393563790157104602636954459265151801402061288066415009166485330609793007478824079748063632492394137769901582259708098139987837031357268788895879001173112255061373369937477525526/15990176740677263923582452328031253936439871506572554683846387865478254015351308872951061459972271166630568944578155785885304610170677036774171089590537558349529116892355571914346355231268638620411217415816983962924936622458571522439674207534106112691024691556040081190089373133105723251134008524681102192248486537197650418966044908648381205627071824354236754585182751267113702157951621717515262773205675741777813216735341910349574784881397867409450228005*sqrtD + 2919702021671780239680732957284149032195289859892139087310314910273356989798574914953176253098295782755478352552037894239486668572378019215677069081976916133371250030326005079170675441543967359794951217440820137242543035179547810833965523929991071237652917566261374954866549392372730214998637515032717783821179549256303803871174805446082364347096359282738175092764466362891862800823437366980628155881390293362476250364509367803685966821463572001337871988/15990176740677263923582452328031253936439871506572554683846387865478254015351308872951061459972271166630568944578155785885304610170677036774171089590537558349529116892355571914346355231268638620411217415816983962924936622458571522439674207534106112691024691556040081190089373133105723251134008524681102192248486537197650418966044908648381205627071824354236754585182751267113702157951621717515262773205675741777813216735341910349574784881397867409450228005 ) rhotilde(I of norm 14291855492506939292529946521096952149664040335222797487929061566115756149722991574571201560151081413261700015504634480276279290828374237329339381388673124134520870907062784916139965729778832286910087510739100854385591692791632217506187235137043380920500992692408783553317779986363828148755993110078754371697095712064698571366736964953185591182835377461310906257187284411534051032780492999708518785012441262939948297849382416352849474214369675869162341009916 , 1300234284 + O(3^20) , -1300234283 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by -1039848526622124479139179916478714606194585134086275307281168496717777949174078877972987599756991205241401241513135298884352162681708316791174131982026393971970360678435943117558162448111043703305372865671785179992442140160424614424003368311223070562096985894886772068861918243761049235872255687228557267543784412156540277963480477514748146487866499944772644665654798962667548500463582594915996382911009019511801539604787284924745485737596623276543231433136*sqrtD + 12900083715912996315601387063712947490322367922148812636408613382820353659386883874056906753052830503533049410994545322729564392457384508737283442300688121053854466934639693960754470883848813502621995742691220202886300328163507665782551752013836671672358321064372476174268812255667978235809649765773593639341164962342179668323167714522224326529443138231372553849313707261820594143308322317994174962606215110087739126078797353803410138290983423748771796787236 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = -46564194518 + O(3^23) pibar_alpha_v = 20135630296 + O(3^23) lambda(pi_alpha_v) = -354118757*3^4 + O(3^23) lambda(pibar_alpha_v) = -761668082*3^3 + O(3^23) H_2( (-38603235080346260442111799043246832488052781353784485384582662364510287180776466331007740473766376958001698226036062183928954413095994965721514524184565178691730225671570748173730570664937007453112988667082282170840059430691520330292638859520914275634302875861959100548042463393563790157104602636954459265151801402061288066415009166485330609793007478824079748063632492394137769901582259708098139987837031357268788895879001173112255061373369937477525526/15990176740677263923582452328031253936439871506572554683846387865478254015351308872951061459972271166630568944578155785885304610170677036774171089590537558349529116892355571914346355231268638620411217415816983962924936622458571522439674207534106112691024691556040081190089373133105723251134008524681102192248486537197650418966044908648381205627071824354236754585182751267113702157951621717515262773205675741777813216735341910349574784881397867409450228005*sqrtD + 2919702021671780239680732957284149032195289859892139087310314910273356989798574914953176253098295782755478352552037894239486668572378019215677069081976916133371250030326005079170675441543967359794951217440820137242543035179547810833965523929991071237652917566261374954866549392372730214998637515032717783821179549256303803871174805446082364347096359282738175092764466362891862800823437366980628155881390293362476250364509367803685966821463572001337871988/15990176740677263923582452328031253936439871506572554683846387865478254015351308872951061459972271166630568944578155785885304610170677036774171089590537558349529116892355571914346355231268638620411217415816983962924936622458571522439674207534106112691024691556040081190089373133105723251134008524681102192248486537197650418966044908648381205627071824354236754585182751267113702157951621717515262773205675741777813216735341910349574784881397867409450228005 : 212924162800813333141008983849831066313987119960515670683267349620052763611425947023867490112506674825365730379364083003234274106707546798903285686462624363141592780543674243820005513672072808482311844854479631987169428508791144396158413805684689679298581125113699371855755109865391207179744650109161071743662566479023527181438724635968158872879764517782684154154276299774579612499036350562311311105405162359251517151077485477122685904189076325696910696171735880147316798887998891812320400917220185021381412474510344483877176901828206482402258662489753133384671754333719031331178650421544770240967945135748074590286773000162366308000260213699908215857875853103694884754009894924332/4521316383378057708335730064488034725850900356424362259944931253299836440062364093968060519687283097590738596702435911934713299844847952817875987623470946254012405804606062431965732320507409243254475584637981392850569439974416092189598285987844052206142516834349618122097037959067743544546247870006083923811968413950884326745065882848577819059524492617385422445043364438112388282099388067822608111258369216671636549118254998724424567558825540732960390001273675737065671680082864418288040624795624477204886708450603920202335122587663396036279867088049558630368098798279721732317553127258875268128535320906927802440168632043610342888787650605092362410987886675623445936123151861321225*sqrtD - 416553558667478386152175498179204106645316581454703694889650817609977513629837856930978167574094928735608790172874963743745370044945136403388847588422499131038992731947121221728914728808315983429961202282836097853491626208045681905219758453887285877486305444437681257923655309390696565478248583356775450549066307717307659938513844437219846302686852655999492091135224175965516283760449712371742431698158854077637537061277038339821982253638281699577126492746997306971218353368836341077859813707658313576751219320588131761121110482603961390258733409031457962885963407933962593883425284916733027482721583991012525224126720088175268407261795174739993708397148270846639384780602342568753/904263276675611541667146012897606945170180071284872451988986250659967288012472818793612103937456619518147719340487182386942659968969590563575197524694189250802481160921212486393146464101481848650895116927596278570113887994883218437919657197568810441228503366869923624419407591813548708909249574001216784762393682790176865349013176569715563811904898523477084489008672887622477656419877613564521622251673843334327309823650999744884913511765108146592078000254735147413134336016572883657608124959124895440977341690120784040467024517532679207255973417609911726073619759655944346463510625451775053625707064181385560488033726408722068577757530121018472482197577335124689187224630372264245 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( -38603235080346260442111799043246832488052781353784485384582662364510287180776466331007740473766376958001698226036062183928954413095994965721514524184565178691730225671570748173730570664937007453112988667082282170840059430691520330292638859520914275634302875861959100548042463393563790157104602636954459265151801402061288066415009166485330609793007478824079748063632492394137769901582259708098139987837031357268788895879001173112255061373369937477525526/15990176740677263923582452328031253936439871506572554683846387865478254015351308872951061459972271166630568944578155785885304610170677036774171089590537558349529116892355571914346355231268638620411217415816983962924936622458571522439674207534106112691024691556040081190089373133105723251134008524681102192248486537197650418966044908648381205627071824354236754585182751267113702157951621717515262773205675741777813216735341910349574784881397867409450228005*sqrtD + 2919702021671780239680732957284149032195289859892139087310314910273356989798574914953176253098295782755478352552037894239486668572378019215677069081976916133371250030326005079170675441543967359794951217440820137242543035179547810833965523929991071237652917566261374954866549392372730214998637515032717783821179549256303803871174805446082364347096359282738175092764466362891862800823437366980628155881390293362476250364509367803685966821463572001337871988/15990176740677263923582452328031253936439871506572554683846387865478254015351308872951061459972271166630568944578155785885304610170677036774171089590537558349529116892355571914346355231268638620411217415816983962924936622458571522439674207534106112691024691556040081190089373133105723251134008524681102192248486537197650418966044908648381205627071824354236754585182751267113702157951621717515262773205675741777813216735341910349574784881397867409450228005 ) rhotilde(I of norm 14291855492506939292529946521096952149664040335222797487929061566115756149722991574571201560151081413261700015504634480276279290828374237329339381388673124134520870907062784916139965729778832286910087510739100854385591692791632217506187235137043380920500992692408783553317779986363828148755993110078754371697095712064698571366736964953185591182835377461310906257187284411534051032780492999708518785012441262939948297849382416352849474214369675869162341009916 , 1300234284 + O(3^20) , -1300234283 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by -1039848526622124479139179916478714606194585134086275307281168496717777949174078877972987599756991205241401241513135298884352162681708316791174131982026393971970360678435943117558162448111043703305372865671785179992442140160424614424003368311223070562096985894886772068861918243761049235872255687228557267543784412156540277963480477514748146487866499944772644665654798962667548500463582594915996382911009019511801539604787284924745485737596623276543231433136*sqrtD - 12900083715912996315601387063712947490322367922148812636408613382820353659386883874056906753052830503533049410994545322729564392457384508737283442300688121053854466934639693960754470883848813502621995742691220202886300328163507665782551752013836671672358321064372476174268812255667978235809649765773593639341164962342179668323167714522224326529443138231372553849313707261820594143308322317994174962606215110087739126078797353803410138290983423748771796787236 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = 3897550954 + O(3^23) pibar_alpha_v = -18791044307 + O(3^23) lambda(pi_alpha_v) = -88141097*3^4 + O(3^23) lambda(pibar_alpha_v) = -691046986*3^3 + O(3^23) H_2( (33046084324/246050721225 : -55777095075809107/122049769502842875 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( 33046084324/246050721225 ) rhotilde(I of norm 1092043689148918536976 , 1300234284 + O(3^20) , -1300234283 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by 1092043689148918536976 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = 1422197967869420612868026721909396954768144297777517678665236294793229921307842379776 pibar_alpha_v = 1422197967869420612868026721909396954768144297777517678665236294793229921307842379776 lambda(pi_alpha_v) = -19383053*3^3 + O(3^20) lambda(pibar_alpha_v) = -19383053*3^3 + O(3^20) H_2( (-83565587964489492152981589876705787748253213612761236705624776841401334352553746322202728750774107669887698660578801728635856275721334321350701157069449153250758909821981577190170067550434970830257066357764133123410021/2414977167536305841634115219498610288790893611410554705942069962760408774657983502920636057414212272824563532975596204644107508081819371408818091889275014003061370433913989409191006361603049254940305839561744533707340 : -752139152011330277284254155119348553116470502366371052495288944921686618936219836975524374876216492981500533736101324076776035785261125286883806123414520060498612196686951179931361084236815511569131963926918012437440087960333143319479856944960531148673756347823306976086411188058516521981488457196636385674442186156191676229489/22202586246433295802969486507129021676375474670412112957627039168907937302929926508326437901036620668039445901044974155031214255342965142613995218694780476259210439117913249185589453092484708419729584362735670631320065707108757994250368749696144893655334709470315833393579176178127264213201763456390891231472317140618141864200*sqrtD - 1/2 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( -83565587964489492152981589876705787748253213612761236705624776841401334352553746322202728750774107669887698660578801728635856275721334321350701157069449153250758909821981577190170067550434970830257066357764133123410021/2414977167536305841634115219498610288790893611410554705942069962760408774657983502920636057414212272824563532975596204644107508081819371408818091889275014003061370433913989409191006361603049254940305839561744533707340 ) rhotilde(I of norm 6983207491850831064431581189996689393436358599123309400844156628949509861117898014517914264095847141704854079736428511452364542613398884278461717842106596797729616385249149346296791480795580038736826318538667080814799254858070954660823653997279275823918250340793035676748532205415330851673638831756057681245454522567625294838198466595437727436402910303301947560215570180482114756037206092455926803971515815554850461819348383619283220441 , 1300234284 + O(3^20) , -1300234283 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by 6983207491850831064431581189996689393436358599123309400844156628949509861117898014517914264095847141704854079736428511452364542613398884278461717842106596797729616385249149346296791480795580038736826318538667080814799254858070954660823653997279275823918250340793035676748532205415330851673638831756057681245454522567625294838198466595437727436402910303301947560215570180482114756037206092455926803971515815554850461819348383619283220441 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = 2378043450879702773105709190328754831277868444698050300671762076151493293953688932714577479159298506963497545350913984207088931603116476706217954408704271130427486265594214713386458689315679324647616373906745715269886614677151473353720807284076729515836745632702285464763078781686446918011949647512942691969168186987343550699150831529953089241015487587225610712401982372551256655848914452488240789431666163614354855547501963365150390161180051661115379407816113239603216662567294792033628435327839486677574344835579824685018907611975286501256511640707246277945032414175097186672383887547533479750699467734618458470190529197583786201856204813519493559905384264671168533697006432684020084192212807883459506405874232615131438177194061856754701832027079891283138238913965143172991928070610682111449369298397678102824802477629573987351463132332418895943314313381833515762943723349542892358940104952992532702852804225925240009625865608042006654291703121450653276493742410589554354674290710947041050032525127557468396993106995127330901146075943707219839746073511174172113272293482623133661023113504868823119955317606071602500913084529221329445858242309377958505525443997558353606899050525514056273017089660798604472933263350413635024114747314992129506365617700689047323219311605372818627917453379605508708394067116721924154822379112859593830874873494513089187168988865915255642515877764835040813623659233511693562872676115170132228235870666276156957017421406009044701971600947296424209845850149049404900461209271351194931511851187364184439648134955667689198003166701075942585128164569086591803808794020941318965848764686383739727917431743100127993548543307572562945409340451377268945914987233874205163098927021828140014573219446485167593858359381339361 pibar_alpha_v = 2378043450879702773105709190328754831277868444698050300671762076151493293953688932714577479159298506963497545350913984207088931603116476706217954408704271130427486265594214713386458689315679324647616373906745715269886614677151473353720807284076729515836745632702285464763078781686446918011949647512942691969168186987343550699150831529953089241015487587225610712401982372551256655848914452488240789431666163614354855547501963365150390161180051661115379407816113239603216662567294792033628435327839486677574344835579824685018907611975286501256511640707246277945032414175097186672383887547533479750699467734618458470190529197583786201856204813519493559905384264671168533697006432684020084192212807883459506405874232615131438177194061856754701832027079891283138238913965143172991928070610682111449369298397678102824802477629573987351463132332418895943314313381833515762943723349542892358940104952992532702852804225925240009625865608042006654291703121450653276493742410589554354674290710947041050032525127557468396993106995127330901146075943707219839746073511174172113272293482623133661023113504868823119955317606071602500913084529221329445858242309377958505525443997558353606899050525514056273017089660798604472933263350413635024114747314992129506365617700689047323219311605372818627917453379605508708394067116721924154822379112859593830874873494513089187168988865915255642515877764835040813623659233511693562872676115170132228235870666276156957017421406009044701971600947296424209845850149049404900461209271351194931511851187364184439648134955667689198003166701075942585128164569086591803808794020941318965848764686383739727917431743100127993548543307572562945409340451377268945914987233874205163098927021828140014573219446485167593858359381339361 lambda(pi_alpha_v) = -30183808*3^3 + O(3^20) lambda(pibar_alpha_v) = -30183808*3^3 + O(3^20) > a0; -1502096*3^2 + O(3^16) > a1 := Pairing(P1,P[1],p,2); H_2( (23265426211264533104634138031617597624789841073985856803984163749610971983309424488136955935439086974286868775033497957436497195130144252230499076707436440691795210747397500684706762787897611936652376021025761075774568344793342347399620632038900952700912052678988469417124873632546847022155707695138408614355533656174587813400394862622971117766140003691031578711565689897162405639408124343484231685951537353095335515403552847316492613766218345662686808990592114692629673216925937695586150852740694/383373836571784865682309514728349482643392271895196291762374642464134025438932542096135043705360882921373290649921341429192250222871393285017283457262807524191329333644538064003865582566083944883642600266087581267872317080811955823071310460566611599963811005460251718842955875508330989290218386108980995517676811737965626005772824239242262957848911352719961892046602558541817981064418276334912697883270704703964247360269727339305615058617616387948397715372890890576247788350347784149369041086731045*sqrtD - 119054143157698696531479678986348038595544240579500476321765059815955680431098127702251640695688775969997493374853190755906363338357889167360348372181691163426085919419177709423765397850204662494079270895782216084130872882946063380766235161947939837647823633324875479894424544936922710880799992909403528716739081488039621021444891082991497855756391394321408252832853589166312372249636327870928777466371971361636296051406729100556301644067656771312719619850822994026336916022609836680368795658062258/383373836571784865682309514728349482643392271895196291762374642464134025438932542096135043705360882921373290649921341429192250222871393285017283457262807524191329333644538064003865582566083944883642600266087581267872317080811955823071310460566611599963811005460251718842955875508330989290218386108980995517676811737965626005772824239242262957848911352719961892046602558541817981064418276334912697883270704703964247360269727339305615058617616387948397715372890890576247788350347784149369041086731045 : -37695773433336263043219490461861810025306568206235924183758808402410146139937963105344847878625293791268351773387656444536259535570947955317025270984711127053056560178402533151626954813928977347480956354282442685601148276414139599597350782696037829937606346495685047664334513334656925734778333755131805290172571822512156951778178876793005951501376229889374027969199033943412669304140013635585019378824366169464323445516012993677129592320457266279055858510233141384755694830533903412459533080046287454588561769011005242551848336366222516365904145129863620881803215041306146975200965598648836106889172803175083436823749775475911600747920997460707905884017287170562991828521497397789815386160417507186448745664368718613082076574840998055579999193964/530785082533301360631912520875363482751592175849385705280649020634672705810034156930964631503133855278432164508851812379581253797248798928060717030124642537776925022998185423803112120957475071224397717087638978157591308142098520712580438518765200048775927703662163553595467142953281872116766766451456010259771047745348099079591926041927850541799934383712887558818108493916647321149697132657074859945236377764788749538600531958899105744422117237803308961380980191723715658216548231374499080064959485035605390731431936460514932249996551913728078178359226065851150590892634757942466686805728771039167055712127877455106595468710840349495266357510747004916060797296546185327684903138186655272070719832034738890258556157868321878724500457004311103426825*sqrtD + 58527398138703429127835384437292194717432303830950013092743111446403181393594319598821097564805427372433402661397295206009819792409486915513764689797552306236775765989780953486949687233765145751842031095847664612117730131366803298715533928236078992715654291452333106127160736236288000118125728195334093847117034337291461982454229100977223774921199874776111225121295399034466496108908807074097136439416143201373654912450358437405919024193437009902099186540712753024655380563631488730936220791409509527823727332250558374410660123597727134978754995165919100167854283375035927157715700363000004003126438942855483368503505137543388290828422024341929285096219612509871383050174392108443611057475639255001290919579788396509898117010987728214631410364879/106157016506660272126382504175072696550318435169877141056129804126934541162006831386192926300626771055686432901770362475916250759449759785612143406024928507555385004599637084760622424191495014244879543417527795631518261628419704142516087703753040009755185540732432710719093428590656374423353353290291202051954209549069619815918385208385570108359986876742577511763621698783329464229939426531414971989047275552957749907720106391779821148884423447560661792276196038344743131643309646274899816012991897007121078146286387292102986449999310382745615635671845213170230118178526951588493337361145754207833411142425575491021319093742168069899053271502149400983212159459309237065536980627637331054414143966406947778051711231573664375744900091400862220685365 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( 23265426211264533104634138031617597624789841073985856803984163749610971983309424488136955935439086974286868775033497957436497195130144252230499076707436440691795210747397500684706762787897611936652376021025761075774568344793342347399620632038900952700912052678988469417124873632546847022155707695138408614355533656174587813400394862622971117766140003691031578711565689897162405639408124343484231685951537353095335515403552847316492613766218345662686808990592114692629673216925937695586150852740694/383373836571784865682309514728349482643392271895196291762374642464134025438932542096135043705360882921373290649921341429192250222871393285017283457262807524191329333644538064003865582566083944883642600266087581267872317080811955823071310460566611599963811005460251718842955875508330989290218386108980995517676811737965626005772824239242262957848911352719961892046602558541817981064418276334912697883270704703964247360269727339305615058617616387948397715372890890576247788350347784149369041086731045*sqrtD - 119054143157698696531479678986348038595544240579500476321765059815955680431098127702251640695688775969997493374853190755906363338357889167360348372181691163426085919419177709423765397850204662494079270895782216084130872882946063380766235161947939837647823633324875479894424544936922710880799992909403528716739081488039621021444891082991497855756391394321408252832853589166312372249636327870928777466371971361636296051406729100556301644067656771312719619850822994026336916022609836680368795658062258/383373836571784865682309514728349482643392271895196291762374642464134025438932542096135043705360882921373290649921341429192250222871393285017283457262807524191329333644538064003865582566083944883642600266087581267872317080811955823071310460566611599963811005460251718842955875508330989290218386108980995517676811737965626005772824239242262957848911352719961892046602558541817981064418276334912697883270704703964247360269727339305615058617616387948397715372890890576247788350347784149369041086731045 ) rhotilde(I of norm 34986920263487398094093112608593245764021782548473370361492797610172854255868036284774956477816579771931320213311183603791252751625422666557346173475039888853608942506181840956810676029883049417720558161590975298154610275195155659655492219627650458021271342370822730374616050494686010743748550785446183609317341203778634124381407053958947327994227070231588790573736066454806870253038030275551626823276187435858097777485295113302539522896415696682779416866418666173639410015967501572642491080492613616 , 1300234284 + O(3^20) , -1300234283 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by -2677395074133803069791542521668440649944224102581960941691866385131841463044971361744178590768432446183493066636849578383650080957858762746641409691835582382706780765567457325634813275648159003440325358646240168942951411881282257554977424765322656073405746448632652700103466298892761582068922411343128541597514392217936166201145443283968330151872465301586150660168176340276156659648384581273523795439503676744517715167486203473215759985626589122689730092377718051146353652302423539239596554043496152*sqrtD + 31195977883675433142210465425384018088670359728717509255624567129165732809433617233661408283469542657719260453438035749944394654817048605293211860658514004201452797998740405296518823282528446590876460248928478692337444655330128797566133722043407970250872701840014249124610003338941573001918106210434274663932375097753585042989045988982260413840084201866223097422189260424374423534095682703017038336698535888695659285519994474546552080707986154602317993935282809800232788977386119793096812676744007896 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = 10040087998 + O(3^23) pibar_alpha_v = 33959450719 + O(3^23) lambda(pi_alpha_v) = 579483086*3^3 + O(3^23) lambda(pibar_alpha_v) = -14239975*3^5 + O(3^23) H_2( (-23265426211264533104634138031617597624789841073985856803984163749610971983309424488136955935439086974286868775033497957436497195130144252230499076707436440691795210747397500684706762787897611936652376021025761075774568344793342347399620632038900952700912052678988469417124873632546847022155707695138408614355533656174587813400394862622971117766140003691031578711565689897162405639408124343484231685951537353095335515403552847316492613766218345662686808990592114692629673216925937695586150852740694/383373836571784865682309514728349482643392271895196291762374642464134025438932542096135043705360882921373290649921341429192250222871393285017283457262807524191329333644538064003865582566083944883642600266087581267872317080811955823071310460566611599963811005460251718842955875508330989290218386108980995517676811737965626005772824239242262957848911352719961892046602558541817981064418276334912697883270704703964247360269727339305615058617616387948397715372890890576247788350347784149369041086731045*sqrtD - 119054143157698696531479678986348038595544240579500476321765059815955680431098127702251640695688775969997493374853190755906363338357889167360348372181691163426085919419177709423765397850204662494079270895782216084130872882946063380766235161947939837647823633324875479894424544936922710880799992909403528716739081488039621021444891082991497855756391394321408252832853589166312372249636327870928777466371971361636296051406729100556301644067656771312719619850822994026336916022609836680368795658062258/383373836571784865682309514728349482643392271895196291762374642464134025438932542096135043705360882921373290649921341429192250222871393285017283457262807524191329333644538064003865582566083944883642600266087581267872317080811955823071310460566611599963811005460251718842955875508330989290218386108980995517676811737965626005772824239242262957848911352719961892046602558541817981064418276334912697883270704703964247360269727339305615058617616387948397715372890890576247788350347784149369041086731045 : 37695773433336263043219490461861810025306568206235924183758808402410146139937963105344847878625293791268351773387656444536259535570947955317025270984711127053056560178402533151626954813928977347480956354282442685601148276414139599597350782696037829937606346495685047664334513334656925734778333755131805290172571822512156951778178876793005951501376229889374027969199033943412669304140013635585019378824366169464323445516012993677129592320457266279055858510233141384755694830533903412459533080046287454588561769011005242551848336366222516365904145129863620881803215041306146975200965598648836106889172803175083436823749775475911600747920997460707905884017287170562991828521497397789815386160417507186448745664368718613082076574840998055579999193964/530785082533301360631912520875363482751592175849385705280649020634672705810034156930964631503133855278432164508851812379581253797248798928060717030124642537776925022998185423803112120957475071224397717087638978157591308142098520712580438518765200048775927703662163553595467142953281872116766766451456010259771047745348099079591926041927850541799934383712887558818108493916647321149697132657074859945236377764788749538600531958899105744422117237803308961380980191723715658216548231374499080064959485035605390731431936460514932249996551913728078178359226065851150590892634757942466686805728771039167055712127877455106595468710840349495266357510747004916060797296546185327684903138186655272070719832034738890258556157868321878724500457004311103426825*sqrtD + 58527398138703429127835384437292194717432303830950013092743111446403181393594319598821097564805427372433402661397295206009819792409486915513764689797552306236775765989780953486949687233765145751842031095847664612117730131366803298715533928236078992715654291452333106127160736236288000118125728195334093847117034337291461982454229100977223774921199874776111225121295399034466496108908807074097136439416143201373654912450358437405919024193437009902099186540712753024655380563631488730936220791409509527823727332250558374410660123597727134978754995165919100167854283375035927157715700363000004003126438942855483368503505137543388290828422024341929285096219612509871383050174392108443611057475639255001290919579788396509898117010987728214631410364879/106157016506660272126382504175072696550318435169877141056129804126934541162006831386192926300626771055686432901770362475916250759449759785612143406024928507555385004599637084760622424191495014244879543417527795631518261628419704142516087703753040009755185540732432710719093428590656374423353353290291202051954209549069619815918385208385570108359986876742577511763621698783329464229939426531414971989047275552957749907720106391779821148884423447560661792276196038344743131643309646274899816012991897007121078146286387292102986449999310382745615635671845213170230118178526951588493337361145754207833411142425575491021319093742168069899053271502149400983212159459309237065536980627637331054414143966406947778051711231573664375744900091400862220685365 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( -23265426211264533104634138031617597624789841073985856803984163749610971983309424488136955935439086974286868775033497957436497195130144252230499076707436440691795210747397500684706762787897611936652376021025761075774568344793342347399620632038900952700912052678988469417124873632546847022155707695138408614355533656174587813400394862622971117766140003691031578711565689897162405639408124343484231685951537353095335515403552847316492613766218345662686808990592114692629673216925937695586150852740694/383373836571784865682309514728349482643392271895196291762374642464134025438932542096135043705360882921373290649921341429192250222871393285017283457262807524191329333644538064003865582566083944883642600266087581267872317080811955823071310460566611599963811005460251718842955875508330989290218386108980995517676811737965626005772824239242262957848911352719961892046602558541817981064418276334912697883270704703964247360269727339305615058617616387948397715372890890576247788350347784149369041086731045*sqrtD - 119054143157698696531479678986348038595544240579500476321765059815955680431098127702251640695688775969997493374853190755906363338357889167360348372181691163426085919419177709423765397850204662494079270895782216084130872882946063380766235161947939837647823633324875479894424544936922710880799992909403528716739081488039621021444891082991497855756391394321408252832853589166312372249636327870928777466371971361636296051406729100556301644067656771312719619850822994026336916022609836680368795658062258/383373836571784865682309514728349482643392271895196291762374642464134025438932542096135043705360882921373290649921341429192250222871393285017283457262807524191329333644538064003865582566083944883642600266087581267872317080811955823071310460566611599963811005460251718842955875508330989290218386108980995517676811737965626005772824239242262957848911352719961892046602558541817981064418276334912697883270704703964247360269727339305615058617616387948397715372890890576247788350347784149369041086731045 ) rhotilde(I of norm 34986920263487398094093112608593245764021782548473370361492797610172854255868036284774956477816579771931320213311183603791252751625422666557346173475039888853608942506181840956810676029883049417720558161590975298154610275195155659655492219627650458021271342370822730374616050494686010743748550785446183609317341203778634124381407053958947327994227070231588790573736066454806870253038030275551626823276187435858097777485295113302539522896415696682779416866418666173639410015967501572642491080492613616 , 1300234284 + O(3^20) , -1300234283 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by 2677395074133803069791542521668440649944224102581960941691866385131841463044971361744178590768432446183493066636849578383650080957858762746641409691835582382706780765567457325634813275648159003440325358646240168942951411881282257554977424765322656073405746448632652700103466298892761582068922411343128541597514392217936166201145443283968330151872465301586150660168176340276156659648384581273523795439503676744517715167486203473215759985626589122689730092377718051146353652302423539239596554043496152*sqrtD + 31195977883675433142210465425384018088670359728717509255624567129165732809433617233661408283469542657719260453438035749944394654817048605293211860658514004201452797998740405296518823282528446590876460248928478692337444655330128797566133722043407970250872701840014249124610003338941573001918106210434274663932375097753585042989045988982260413840084201866223097422189260424374423534095682703017038336698535888695659285519994474546552080707986154602317993935282809800232788977386119793096812676744007896 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = -35067700925 + O(3^23) pibar_alpha_v = 20820955663 + O(3^23) lambda(pi_alpha_v) = 216454379*3^3 + O(3^23) lambda(pibar_alpha_v) = 1516459447*3^3 + O(3^23) H_2( (-57353920736485559036133114886474/150769027720770270115844365707025 : 1016413311966603683207828992636574063129210537801/1851263340963049982514702265231265056985797946375 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( -57353920736485559036133114886474/150769027720770270115844365707025 ) rhotilde(I of norm 3289472223847068210638290229864793388617652849331128985908152676 , 1300234284 + O(3^20) , -1300234283 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by 3289472223847068210638290229864793388617652849331128985908152676 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = 117085979741794820092717707875772063080371340087499721168921784904554585924296018132364364102493373570424481441863379647404782511772981353692005621058955457754996444478383207195080850032291611953378022153092130388265321186763842127265925015935633074872576 pibar_alpha_v = 117085979741794820092717707875772063080371340087499721168921784904554585924296018132364364102493373570424481441863379647404782511772981353692005621058955457754996444478383207195080850032291611953378022153092130388265321186763842127265925015935633074872576 lambda(pi_alpha_v) = 63795338*3^3 + O(3^20) lambda(pibar_alpha_v) = 63795338*3^3 + O(3^20) H_2( (-83565587964489492152981589876705787748253213612761236705624776841401334352553746322202728750774107669887698660578801728635856275721334321350701157069449153250758909821981577190170067550434970830257066357764133123410021/2414977167536305841634115219498610288790893611410554705942069962760408774657983502920636057414212272824563532975596204644107508081819371408818091889275014003061370433913989409191006361603049254940305839561744533707340 : -752139152011330277284254155119348553116470502366371052495288944921686618936219836975524374876216492981500533736101324076776035785261125286883806123414520060498612196686951179931361084236815511569131963926918012437440087960333143319479856944960531148673756347823306976086411188058516521981488457196636385674442186156191676229489/22202586246433295802969486507129021676375474670412112957627039168907937302929926508326437901036620668039445901044974155031214255342965142613995218694780476259210439117913249185589453092484708419729584362735670631320065707108757994250368749696144893655334709470315833393579176178127264213201763456390891231472317140618141864200*sqrtD - 1/2 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( -83565587964489492152981589876705787748253213612761236705624776841401334352553746322202728750774107669887698660578801728635856275721334321350701157069449153250758909821981577190170067550434970830257066357764133123410021/2414977167536305841634115219498610288790893611410554705942069962760408774657983502920636057414212272824563532975596204644107508081819371408818091889275014003061370433913989409191006361603049254940305839561744533707340 ) rhotilde(I of norm 6983207491850831064431581189996689393436358599123309400844156628949509861117898014517914264095847141704854079736428511452364542613398884278461717842106596797729616385249149346296791480795580038736826318538667080814799254858070954660823653997279275823918250340793035676748532205415330851673638831756057681245454522567625294838198466595437727436402910303301947560215570180482114756037206092455926803971515815554850461819348383619283220441 , 1300234284 + O(3^20) , -1300234283 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by 6983207491850831064431581189996689393436358599123309400844156628949509861117898014517914264095847141704854079736428511452364542613398884278461717842106596797729616385249149346296791480795580038736826318538667080814799254858070954660823653997279275823918250340793035676748532205415330851673638831756057681245454522567625294838198466595437727436402910303301947560215570180482114756037206092455926803971515815554850461819348383619283220441 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = 2378043450879702773105709190328754831277868444698050300671762076151493293953688932714577479159298506963497545350913984207088931603116476706217954408704271130427486265594214713386458689315679324647616373906745715269886614677151473353720807284076729515836745632702285464763078781686446918011949647512942691969168186987343550699150831529953089241015487587225610712401982372551256655848914452488240789431666163614354855547501963365150390161180051661115379407816113239603216662567294792033628435327839486677574344835579824685018907611975286501256511640707246277945032414175097186672383887547533479750699467734618458470190529197583786201856204813519493559905384264671168533697006432684020084192212807883459506405874232615131438177194061856754701832027079891283138238913965143172991928070610682111449369298397678102824802477629573987351463132332418895943314313381833515762943723349542892358940104952992532702852804225925240009625865608042006654291703121450653276493742410589554354674290710947041050032525127557468396993106995127330901146075943707219839746073511174172113272293482623133661023113504868823119955317606071602500913084529221329445858242309377958505525443997558353606899050525514056273017089660798604472933263350413635024114747314992129506365617700689047323219311605372818627917453379605508708394067116721924154822379112859593830874873494513089187168988865915255642515877764835040813623659233511693562872676115170132228235870666276156957017421406009044701971600947296424209845850149049404900461209271351194931511851187364184439648134955667689198003166701075942585128164569086591803808794020941318965848764686383739727917431743100127993548543307572562945409340451377268945914987233874205163098927021828140014573219446485167593858359381339361 pibar_alpha_v = 2378043450879702773105709190328754831277868444698050300671762076151493293953688932714577479159298506963497545350913984207088931603116476706217954408704271130427486265594214713386458689315679324647616373906745715269886614677151473353720807284076729515836745632702285464763078781686446918011949647512942691969168186987343550699150831529953089241015487587225610712401982372551256655848914452488240789431666163614354855547501963365150390161180051661115379407816113239603216662567294792033628435327839486677574344835579824685018907611975286501256511640707246277945032414175097186672383887547533479750699467734618458470190529197583786201856204813519493559905384264671168533697006432684020084192212807883459506405874232615131438177194061856754701832027079891283138238913965143172991928070610682111449369298397678102824802477629573987351463132332418895943314313381833515762943723349542892358940104952992532702852804225925240009625865608042006654291703121450653276493742410589554354674290710947041050032525127557468396993106995127330901146075943707219839746073511174172113272293482623133661023113504868823119955317606071602500913084529221329445858242309377958505525443997558353606899050525514056273017089660798604472933263350413635024114747314992129506365617700689047323219311605372818627917453379605508708394067116721924154822379112859593830874873494513089187168988865915255642515877764835040813623659233511693562872676115170132228235870666276156957017421406009044701971600947296424209845850149049404900461209271351194931511851187364184439648134955667689198003166701075942585128164569086591803808794020941318965848764686383739727917431743100127993548543307572562945409340451377268945914987233874205163098927021828140014573219446485167593858359381339361 lambda(pi_alpha_v) = -30183808*3^3 + O(3^20) lambda(pibar_alpha_v) = -30183808*3^3 + O(3^20) > a0; -1502096*3^2 + O(3^16) > a1; 123469*3^2 + O(3^16) > a0 := Pairing(P0,P[1],p,3); "a0 = ", a0; a1 := Pairing(P0,P[1],p,3); H_2( (68280891864618960923971877872061458791607827815827342910855642622936076196842475927754286060499445404181085998404979888862977524606086055970426777225223399666818497080533812991759363250658035380427932598708316344686156428736209438046123928925689563925083057632420980779674103961879046785687803166248546924958169421157741955193717601394076992185303098852539235794555227044623428362334249992263768535819559499966356300867804672781026045159297954067238044826342196378189328290613671381276609063240454198506677591362181915604143573804293073195129226808702389171063199663673967400151203105095801218534679630800177718798046531085199061713339137294156627149812105884682451083132989441684419302030300589077146201453157279350788110653010588267017492530809485834147201311032075687409824552055633153258684060884648563726570400484715271710858283172560270630006889769969892540475821434849339884343251805466993670032786920590207636303964078136781302390745220599219924065341846494996427590511428296048474084133161174670422963037174191781531631817391466470765268137868384273669439854608277658234065025069318308381204388915702009916678706788199301028508037472151786937034594350879595662617297128221359505875888819523827979945510671564704297890435178148059776957097111705969510893767648915279988641754152195196190159603740467841531681040591305555890793231028959178028010476446814011784082765479801243355413596405227990929876714680128692227630267189785486290278937573779211733784552778251027969998752616573727353287599957976778555342762535973490717684078101839421853951908556250517992392391038047960002873470342407358419541812483706880277087782014359624088130884300308035434355022586831189281453455263387291081368861784486631094827416012025795919102774516609745397570187645014268753533091015408077898195168880086541137184646808523589271047996408555877175033584257290043691576495286541648067395515193448480377712527329586287148081681031391841585448873368895212497879746481630658261794808389144882796655784011470397749586981987211610695247497475532796345049891713843499617413482798434267313048161355410818064597596762409029318883430105114612818216086687541504735660197469815451765255114817825568058224144869619159978204257136846786410371077152326379316376426026006608586817908790379052357914991591696513447300182110750455926016065702416296758653499545761312823959296591850100003987718558742391509936542040379463384777245490953057611667646988453782996516253884209276713067635112495889776604887950656117269203471734410832847933601859612853469148154806819275614571896927522729827787700350760075626401231557926229021762219131264679076989026619282508806589284148982855079656451958354819871492863543079431619757351362266697913015768340287000342381292725726300802159766704921051407481608312393470543441904378082572073598242482579644857455169860987598877076203086739740852874050358318273023014206444421209023778496191460821271076471566230948312249480534258140718031004815850400096438495587233284903724200756761507047293107716626183675661206489222925610954991502653531450042366284684028799421846626963547433088979934045810431975352696633249452009860425243591400846500861438124001264100290130085572592354083971759363810383296795305252023826888349944684304778961205593272696573237531454656689541670187447789040929767507234733205710395007976264330913502440387906479930797221313622639557514984660779875189086836640873054258283430760288448613961329845832853356818488017616055543086828427768808748044792010736849251238916247187460112804553198938299796446301397187057442796515170179812151532939083247040021468392869184268896592713804520796049216093036515727559826199054583627140247424880103638715246277155630465080657006749205714744896284863017437470483517709785705830823121821999111059344506861714494666632932457984768042584938042148777432631323978044550312025918521363614295863822291091841916344819378670270455163347756971595326865961856692736208344857353242089373781398805225236321606474925165851181334881518832670415567462508392879629768020601057933831856273173666082118314994968608999647675492070613289015019936859661849206544336783103519223325106/4222654433248536960079077836866085011750103924286632077604458031013259409069157226436538386392216256577688351252300377580758129207736942071608965358465345259657761469575328623980775335765932702193344874388399372201890892724316310730706856507017131646659140003632824880792132871652217315329172903663768149880322001201278387389318597139779745856524491141414809169324055484168093678535957669805458431564972723447315449220498907678254539422205288738666922489140307607483745990003595447204114929473062932307756567137700057328938307191399948675752116794896097902504407801750525929426566669073349378251584295788224450284808290340878194563884423075334111415632359689201842552213503325265110801669942475418921291302381244331537718658336437126035454006806418875025833384952503209489976218500322210407950275423367739351623353627689734886573609386554228105158099533877551888560478324907466586863009526040434225107621417624253801691230904984065386634405511950028208476470429014733878095493863074973160847739777356689873678948554726951725505084745681624202634758762442003110510093068880250501791872048095824347606653734895475631654598188232417302204222847601266705955556705229514440874130376879813284940660916527153414488565204318207461424493572238150250300173130503528279972575921333975755897477457912276899923991306928728038742232374614210339039283812569469459555809045047259529161088619145771740546056815333721975609202086817180539184106033278719317482570343862568773145508288673682381518828424230261559706370506385892039902211139776931989238096353382470416400589579968037893523172474623805839147208462073734475472237170561190815835328182128036977891873004105551041586083578923009225888779759008283712350888696381040937726789890644776076589305569879262287608327426029774424066982447168297021703609184138429106461273177863872204064788353058478325970865039995412056557860242442049990588764646426179372013431752460021598018716113001314497437239522074277554476753255491551136201774359530477497816947108984884656224923620563707429981318256689963530806695248217433305526526247444759690399586986874829709046092252259655386606219028810721592970861755994819360518559775171798801098510266423351243484001480934771509937124832630587336751519244041094494185142983974230846706937869202437368101209909997032798436361199655582895437727915046061608572206571366024156193645795893026281527631317470557752230237552275872379864071601559994994868726818504911972729086620901403455562068597306710721525909028263964111705211475173163657618400715548774636941177324888094100826495458243793691672627745723989830276221599556845548124310692386109043780592124208137091721696812068889179982753666954151629187852151001617562340120164412402972634680870560030279905914982686773466387198177534824072704666517865615192372668347715346028401002410558797867568358265695996177799518479241382357362692790345609972169008217129182027923367095437873880528636349344666108258419055368177054403947486596429957626010483801723378337055051142128911255470014993841635971496111921360211590346226575693664289434368300542130624972285259042381629984926065472332051835781565339170875740387562838745817638025966486553645335491588987664906203016328426695532138117298588475579133220128627529228539869191280501091572709822511574840752191529152415829278536950540640957929802341194398548609447377982644292140571476383301464870095681951072391971260395651793534251784615404593825446593821283916532112512985066872801980003295915561695866100212073349371952703668225360876582997387119656015814085302977172136178484824578475650721281575496701636528361221047643525463294723403879252291184444934393067312061234374911695085266687394638326240453946771513676294590312384554999528736971275578349610504017454808856844786714829786817602086219918787906704888303105201066997689460011187386267011618471539713024178315792566268656584036087295466021548790850916534072161473552029280019425673767930407168021449193234839348630991113858059635368568393718937305737213549557325802128602762084044656323848176852934366722501901097367972109649229838011106790188501568216537633300428887444905789345236375944463152868645*sqrtD + 2170812537163871885847480287514523608722270854136936190649535058027303111656850286609689884896575186924010843671588512903557136583838849399230354898939750047145757240403131516526476449262110031627455206588907971785922990987436623609155350346297326848079873731690847025243265614959416548695272724605120070212042735224970123538668691943570322169807514338757005461316387233380059758998598384623004371411335041198643931446332712500545282462389729801465433249918995378377428023369149830100938459582730086639001482058001338496735647497911632139274865881007226976048069044668552570293146968785823173355204922901244502425825038334501808779363329488530674068695065914546534615382841637830551208926689694094824531667364566282682664953342502892415305214734573540414158156594851120522646751754426396912361642456715806333775075026508269157549288685120746894387549348919690659897327115929251084158783075101178996080679249582150704968786584682268223586707945637547334611797952474920106984886648599358801444812895528559758865235930659145371394888733316380315586594406961551397484604780023993852708516295898972771121340430479913413863701509886744451156108322415239971091870349093774766795774276401213988025988212107036780079582983109506513799121611172777483401968782182091861928900724497262767163603508892788467184200320462889536788394889398077361057570841263271618678709225382009351225839609872443571066831973806282819021441954402520132082531767801613392264978657069945841138966515379381820313445472832462662689108877318311544514666817875465922656518960315252272883550766008816931067109587432119744252016518251197941475926877325554044565083963053703180010766247068127651085485465550767901573027329446549889987195157845988413145769885150931246087042407039504659332060076798919120585742206717912236157910589318521099607198627460962486116098313431986963538992662829736659989952882277944985660097532911048037597219103972576162757977874689893322862300414370779198407836695997570526595666104874657109914357413050424846314157438177707524125650198507209380517662492684871531342070302425851340450275794381323203423752254877012989886311836129289956982765511732686068681398138530197608623941321601363554005453060580314602375391973385302302850583043836559462399033935697916615361420582673412980165105276927294036106631403748194310318600869669092121707016090917354400381174444108728589755554344865077080299108861596228828763393818169595209172808640241953848715827236899320696183499066765035239255958611626745618267634668396818307420281788533437165347730050375457803995558712778952745252671133257775671418924309861241449901352242237514058334885933301001012066586496219772928868178346492967211326972755151329780596617267561266114061267828662709808451892216112066864698785032160886514238837832850420589646406433331677986916805549408687963121120939376030257168018218606712552018228508885052140841513349014074798036707588193003919359305530084742029229318014945156478789675155506434261513738398877653095016225489839532985390408717484167111852784122720354933264268072416953233672223662484958138001307457737661573000929001061373200759599673592096758256730388819183882892314936052872337412381774021447660099316218345715717682102119959482357775009443775060089390380595971812981995630641183691258788662276685505582177776963695932418499724900623895683868853745267865735570224867446626327252124039180108464466536502712413647894986965006634417340773125935260705285486060334817189651212243745618981867248486348240287171098140879452598848051946729420881270954010229948048894959504002385789231574115316479101523467881416632230428646933591899266766091122238465392960467057902808718207213970502903917388560246468649075921468708596158679734806869351568533080499541500552829114451605782581289319304176291337765929689130576501398765089141277520875908085116148287308210300503850742197826316017905621657457922960634719154995529270149693310995024475277713817564176635606712090863347495128384530140990052247440083620762269358095086228888125733118914529149352325455284578798824298662684632967702797130480057498321523933140079025621137687194521622807977263056720491747773473/4222654433248536960079077836866085011750103924286632077604458031013259409069157226436538386392216256577688351252300377580758129207736942071608965358465345259657761469575328623980775335765932702193344874388399372201890892724316310730706856507017131646659140003632824880792132871652217315329172903663768149880322001201278387389318597139779745856524491141414809169324055484168093678535957669805458431564972723447315449220498907678254539422205288738666922489140307607483745990003595447204114929473062932307756567137700057328938307191399948675752116794896097902504407801750525929426566669073349378251584295788224450284808290340878194563884423075334111415632359689201842552213503325265110801669942475418921291302381244331537718658336437126035454006806418875025833384952503209489976218500322210407950275423367739351623353627689734886573609386554228105158099533877551888560478324907466586863009526040434225107621417624253801691230904984065386634405511950028208476470429014733878095493863074973160847739777356689873678948554726951725505084745681624202634758762442003110510093068880250501791872048095824347606653734895475631654598188232417302204222847601266705955556705229514440874130376879813284940660916527153414488565204318207461424493572238150250300173130503528279972575921333975755897477457912276899923991306928728038742232374614210339039283812569469459555809045047259529161088619145771740546056815333721975609202086817180539184106033278719317482570343862568773145508288673682381518828424230261559706370506385892039902211139776931989238096353382470416400589579968037893523172474623805839147208462073734475472237170561190815835328182128036977891873004105551041586083578923009225888779759008283712350888696381040937726789890644776076589305569879262287608327426029774424066982447168297021703609184138429106461273177863872204064788353058478325970865039995412056557860242442049990588764646426179372013431752460021598018716113001314497437239522074277554476753255491551136201774359530477497816947108984884656224923620563707429981318256689963530806695248217433305526526247444759690399586986874829709046092252259655386606219028810721592970861755994819360518559775171798801098510266423351243484001480934771509937124832630587336751519244041094494185142983974230846706937869202437368101209909997032798436361199655582895437727915046061608572206571366024156193645795893026281527631317470557752230237552275872379864071601559994994868726818504911972729086620901403455562068597306710721525909028263964111705211475173163657618400715548774636941177324888094100826495458243793691672627745723989830276221599556845548124310692386109043780592124208137091721696812068889179982753666954151629187852151001617562340120164412402972634680870560030279905914982686773466387198177534824072704666517865615192372668347715346028401002410558797867568358265695996177799518479241382357362692790345609972169008217129182027923367095437873880528636349344666108258419055368177054403947486596429957626010483801723378337055051142128911255470014993841635971496111921360211590346226575693664289434368300542130624972285259042381629984926065472332051835781565339170875740387562838745817638025966486553645335491588987664906203016328426695532138117298588475579133220128627529228539869191280501091572709822511574840752191529152415829278536950540640957929802341194398548609447377982644292140571476383301464870095681951072391971260395651793534251784615404593825446593821283916532112512985066872801980003295915561695866100212073349371952703668225360876582997387119656015814085302977172136178484824578475650721281575496701636528361221047643525463294723403879252291184444934393067312061234374911695085266687394638326240453946771513676294590312384554999528736971275578349610504017454808856844786714829786817602086219918787906704888303105201066997689460011187386267011618471539713024178315792566268656584036087295466021548790850916534072161473552029280019425673767930407168021449193234839348630991113858059635368568393718937305737213549557325802128602762084044656323848176852934366722501901097367972109649229838011106790188501568216537633300428887444905789345236375944463152868645 : -2078101591551267841814426541004030234790861572484938202329299977449698672695684854825048609645504769418118450739518099619289758321571529781111524699637928942774893975161587596985553171993045155647871698119636509277069524674103738824227724178625422164260112258631496207517227445205185250403436257938003791895810801358864348863710449386626483013518618954791984467715670945183009125464613795951099459988827636355291918863805894000215428943369701039416541617400920441338057352167177221403647283719238966769270093545310330963897266186506298777393921112658283671312848256842635635365349827848135659204704463688877676630683618552934147738501433713594770996890421112510529737291561079416828219654819469504276304695531038665891599350440880529186011181573674052194626913855565019431833770337331250464757910398798889674401611450336961097946227321129536387106602890478742187293764774178405872750342658668659809087593600994929498737849897480951288842376837040632673164417148733630728419630961600532082801433269624018670259532081541931730084399718306820882470600795954034618672469793590977516823144258854691985433759481145292569100680111469038988042118353318900239084548621022178608558547416492039005600670225227081611220479535904092972858492201256719381135388488393257441984555141330968279808376056520070323019479045207795740526446273285764196260351110152174336006259119176697926629867234786151580324588418644674753371694814492236060029772738918990998353901380789274124113417799655156369874750186535096733419610406790133637906220435088001727146518813852288967153082111127925823173687960456847283850311173885519053094920203452470529959748694310978994053776698699841307098787115267577863921949731758582214230017555234682300843325817997954379716404283364934971482430454611858190238782688124384436384961467080417566312439189939718531938995688908217453386802261630705800828901439449318225079598833576232051989346075163403878340936119240296975628344280133430019550100386380225048460228364520521053811028492803787257175941304379144137214716441185648128194752452574414044105659260893324259725636007970871470456350999426124052856533493162262211071261599877826172286799349947357414757485366899554595980287246836853270806449148114393482458962835885368954743143036489958397546185291589965149214910625876153780737887131827556906218197642498923161636752654534820842595028656102228899512344620079092426809854438459477411791723116655338030361988234928405579261539696781016141143238204471106379327120118133323490212056109806336393874940352357358302724186171956199659794404715819106237903623179270985251164863736091715576837322329678245951708826381636742107694675903448245327911209570504379914429333053523896079302385456812012598179418597094818319476905608407418410260955056250079766474050537375644343319112723570369129334127572188181519271927538547635443834980822216356261298881735689764851482351269144151864503695769516452600061186657391277680631234274163127327612239762252909201866908235140255008094419395965082614705209172240542540840957155952504904869918776421320882355923619435528853692176364246491039689197314976743068519317770339848343278803326537597967202585110413901131932848458845295450193896799508693585399772237985891285268296102365945444422526530415241636431285875442791707363086612375692953137240715207100964350230274082827026198163648921402218019578638001454995977801043035874051745867605697107787131670309759475380849638511728417308871708280731482351233492494977500617180404156609215034151980757704548497805838405077216536437580490821134855826688614992415076986194498208123792472231862082823116416220326248075745560294111991696352413118805744387591653884069147875099319840883418560659159391525353415205451836908294967795930576443743441850233405103873112132339597569199204073637332562692830380556875049882870039974640054267707663864088730937767541968615467430816161700125091469750411288474066937026921664953831070665227669396107591240096597745450022848990339518012538049008628778785771732762334380718250235109211501832569920903773357172413862751127832622081186752037418082028800946566763077496103060038752850319538736674965124048974121216705928617155809574057107033376654105649359264521966365476819935272771409721122111832920533278768940562955279328358547569709362321395482565571835065398909848638974317127744990317623024532316589315540508200496342454000788051024634182439617223943612300781394838465144553792731385897716451077276219130942516334741822405743937251762243131705432676673720039584741566904677287763588409449711360758595188995160627049567247083081938388747981220620648184691136948944786752482367802113484770570420595159835976455947688909130675071863031378584797141208030602684262067252395146787783454917328238194546377209534332489541040323947151652751971049099635777409004282264197892616279568858804558758595389623320763760957718130973803941129647608451517746265060138829357780114884883496074027080061658740250550596780389932942132239538640257217783150849583271620729047827242266604615738338656838378268927106072432243651024167457108791630357372865256476711191232304580465566364354056561158269401050279766785906933497462199490773688061773675526692399657939653402942600911192652632672543742098445837559720384204191652085747097083203884225330448005825018177262027734293437937462732930293147955939973436606428290516475112865590383010352527182249541638332345683277113046227956425657195524782192691408641154202693415947657138943103504372537875616759445591309724469742512753049926702893498247167206841508313648761766483314137492798000875917724805440604817316111591476033005346051124514688313917898571437148302653266465758670180206204161108534207325606353398829688803605225240686991347211154683980800538875684776954389931948917126683086000566268776262580914064193795746311100601222811257325924828394339047178977598019225476876528997751925402683989207146977053681194944731527894716147034742117738649855411873423616044888628375523095158879762596756852444571474457671493402664686508875422590341510323299706159679176151676042955183890710119924404665058393706584874611046806279801978365312688723382223926054677537807316714351002977593028665651320375441673975086329013923476265771394130045878/19402751202916281490611059208033098351061788072623852969352872244381185370879668155767888928861288851241375991501311749392228060438243649654528638902815257223853375623975653343322486152231081133520273188769627995677886024359900789463530981812431897911841846836375060579222211077802359653470238348105569691783383214180609667955993832282156666490486764958471545277654948861277846242422640935629164569711481277690242494478831545984604304303025785081899189095056165295815380164769410266322837558263795501909294809505694432357825668774137441847946110652549229952775816024474460207911765747398977655537327323726803834258880528245104353699274909396491160775169881974451986626645128103150793914880209355425365929112803834299296649529850462764327120531292265807059727516595164138610266212886720630377538777168880074823726434391640054310780101522010329025321855057341895457711665382101001349923024486804881244897744498532756373589224104338629671263513485217127785615533724145450019677270407221450006776766755137592296878001303549644621002159157571973710266918682956475828059432655015711997171257110734974285584644039474396989168294683750710695173507242079617420589691508052805054038854210721159855197066560614698061044195723881123559590019241456691654025481894300768732863176342535666678185605047621939380704609598643598513839016120387513543726788752347200963756046194521943301143404687926569514900476753095069306627387837300923577128644791097339117137241116757587097269509433500353718468155435216024890840941702355292879516057384373403677327737088762309052410955664107003017544040494993159819309636032471892956247842772712144759693332331727953425158348965074229507836979521343610243310894967329977993053690315702343608025070636756579270871412325935378843642498992197492594276425107276962890008924957249571531870366445321260308278850753517006446465728535006570187870385901517799908541679038878382732379024155211813779296288787264210793848217667544362953309154679735899105097285033269962385745947323740283041063368339128925072641667820292370172810593586261463600958507718833715576619173967545491092442947034056343478856780594200803762753468656230076050739164923945900048348183120684245929122671025463702681398918175661524223385509603254849118017491193981437324364383230879434813619420827097981194680450512548502714061151943466008481587497270857574832055764481638163474548645365362705648048064537638919166280665391687122324264134188355673241092519703368293855920021316697928714784892104606588052444988976124755140882571244227953077674691129809836470960994660999902062643644666761419563074998333834534364148081595584190318330884075118240657756554352596199759342748751676441316401092923399146626890424536771797357200955064896961302222808863213124769367124034956344588036146300383027987968255637370945606239715827164698738012971060641409771122998663056809855579076493642976452369399694125115097171028372484737130436814247113716220204821272783090296401794710253445930888927363707522547866169584588737087859104153026795589078327563048414855944423908548024255549095089362111402869659183455214259500445821991106326335945574110415051594550534367878864953538985979681273158209229455195756644237179293858886830929244442345188898096205375874337559236712151997614339679618199086782762564037807142995388356463815610844891673641697589105023697666397414331301039265751760454092109771890184738200228771265777361731301026144577711973753959221996194519408185746113311619330762458677004248943853576852186712397449937248494507862055579653453973379607207040078373149666563890443265961517910017716839881146283787072628246480485003310429867003026097233876909254278727732402489987896891860788967385652072212279896296885622800967838409833765720337645620680302204081339103996817472459290444058253315777394670046249136506463831687262896295648329526438779431133587526044153434781943032389713159311680282644279776186144511399882421070174523849718027926225101715481250314998312855708366228493033493814287922587808658730715922880561155427425185587334651122315977382957411684914561987331007461845799458282311960199413739655733733983129875352184254650097524942718219865222571761743055434833453307722320308905759636086371926155400955414483933917925105049069480610864711499473547905496930101203101968343046946412108730488250009727847273356675104420037385777412740312506310079613976821304676267668786497084043676048055628905960225009298328594199756182196480934544742839052897276618559605036408446037636116162217955158323197836198725187048674594043629117588149460173217986182227526058471254404303426217876685438077952743611757870679697081355551076123281720663656999721932263097458481279605215854041527350829349510741998339833199845927855192897924980817699297405384278137063271314785434758156692635165012721929853484348072206734975133535998916399075861307767575987263681011943730754954739262213209767642108958792437691938588291643409052139196320515566745252342649477231972325010307650501895915454423832595277211487735887916619628891031968871069116767692904032352142040140687750626535392765209222778208126142625077087019003621861859118180315034283542563995587367930875554664789834032237874817309427276348468438686097975971107567457917557471965466391817905971046330331346005001210904562165529900076879165526974181845110539686498449751555083823447938667853511342621584357726277110070506967497222083616724390497813645532239025321865935765813160551043677971567094533706530880133224632247288639043814037599543840914283862818795944526373994988182329752477111674920134183862246503768151970295886009371538523388247016581085354948374675189405923969666221427347181033195297119126789878733079905276100787922001499080880200092422077727254677434215588135769229442468070675723838120463575711292732746906067327540056182534378221391538070042665913681099690823630893033748393485543650665687417800128401292818754202472274506308111602719907457995797563017827609947271950628117553951186533993104521862833029186025280901619968641068679644812412861801824602084159464195732141467509115328940588856064816403633255872374164903551324718642203151227113151517369163616281743668566579533010345190061323348639384475274273963359326707866451175860681916220425*sqrtD - 1885167821124456906551545143678871790360430054114293717227441350804343704523849051493712685120920623486748779309121257846669467833352011765088386664811029412633977803764546908640636073391437597724521623380992795199799471145145454911791597113362848244471612358880619381800333311306681530842366933401449735934983234621193437817570907705507461575876456761434604266476199100945527431117012505274019302908825168959367123636991099665306306219963059697548123266902313130759539524514246948273067544010347813988566834110738889861403357815977027538910548009348985159830523539324750789757082684795591187878933550557199728426649163442092500151856909850744540650933302787109071051312121397758115846246187494301566519984113512641251428687143992615717044706600864265527121334164681610739689855547393990610531704554021355699052143667194565912844999460308066018444352053890501384511324274409043208243404578139676541305136399378592393989336164856401345950076595882443874795070882402993480892708930922763702490751921794991179282359729932440202416839003504922110573192748886046837023976487656367949007021652119829217086142917760123331075383545752837648913216807077134767225968040369754649594772042999326825261706276443316212500414406909670872386441588830017939188143122538253642363142164180468721263414732734353053793538821193214529324617018590695840904904589578494763934904378649797865505386714680431133944423247944233825357622726787395509440875413857210864535061869528669526684390436145358447918398900554288677348664212684984769091288336717118909683497317369915610516819522385175743593317196188858083612798197456041928569135240584278986295358547692805706558310581072965645845476603696734063765136683603426615817294209675719467774109333166753091065176368816167881106609538511390182347716889117181440977731637783218254492187857890300543070605508710564329667842709942727270787565250940165807465700514316814812017721176127655223779536945014828232505519773052016533196463954824205953245811511085033974652663640520228372926584900783921797373833505389241921193444902945762957863430322030118073747131699124956421172552318655292119059580411583865570876513748894159706788551577878557736441990215533854340227328312713325233193735190025436565987891003587071296264143605284098108606067834471260059506154567020555266596033597075521330820170450168983435598024390931648786131012148872927304521809402423645582712181724107452360504803013176338974685169325453910522974608891798095007164209032619046102376672201818170208933036015591797978801334960393705602063128301971709086168762686323215082321335612672718261337860559050868935233691980050425627284180304214711341779526768893235170746069994778540562712880313379263846746069591511052131863203642436917294357895390796581077469514424702710362896410636934085976264895285024923648940641123539753157599488715074885451515947611150007097566185819110378810604388695126609006679535152126146459657355437159435697098710038115102588165991298362869888387129631077408660080886997725055778763925794386185825652990392901924917508717460157073601680937377088071966946191110453164806106289470686823176209416642892879145658153690544242579990194774574577293640615152584203625754057973749536728955816801759800236119384683738319584567315128051480387944618594651553980373058843757554175392320288266267105447710715685521398044791515016959616105802204969368919671177244163969908103666180226624242368927820678130677661977355117309142362724243360855072279404452899778679476421390462258673477849901985689140918510672971032777165839181412268027761667098839443260665244130045543201215439328775152932264426700867073168118991637509869850165856566326432738055585277096871996810718299990145416041419483651812445394042286335953456394696730217526046666605171017303137666677949604957057655918258262969488315524022806247066534516800820464729517472984801114525972189845202304457903210233145971209568567981645205068420009103183021898077400886068353431496624118203381938989949934132937968670339951817394525991370357367296343390789887414102600263750495258441108243073019496639252668822395980170618292058825153889736370150570818948145689744528795586056138668554977153393696399338041981251653676161398820296722675616820537252196011071896760220547514763059033446654885599311399513369056456185399153280573125260424011614859373071935610825316779008493613561404875473473305260349334148280992703426390038946703807784658415015568836301252005587218821826370170562701452141944514598347459667997939599157926596273022923089352148452137908770417806795423336146677467932768532002553266146281989191998472997998528633154583199107953706004045664733267425302706997312915307609926060350264843747538390968781083621437743639890986426145837516899026803609626999554953333615218959320634129971528296197353353730834910511236681340846686337089813868775503927928384533629807082637806206525232234937472958708406623313490338181614661815384401123795109050181856639193301005755840917538733622539438720257086142580202390257236364619423755182361757931572590174584826888046245097514942944688389517143861288960478719974713257296548509290094670538501404836717791572377796337501607905101290154279966747791925623712339888419849944711840547612802250052402178905832341894854238690023942269961899494383729151139141183249070434876541773895424427192289608829316426036810116958496661269007884331811209474682291070747428824634064552029202817526381791511952115282657738096476658221853434191544791654106000180515744352992366379934026786802582558884603510969348479645655942456178090733436952982519878142227812660989047211988830298315800786865380809854249881757170163170169947910126919347113112842033630158538124323112308456579752132426791611661090577998927868368258188955525249330234459440822326314108360828335528212430475740870507984614986149199407407768524803917633746688825885206071895803076529261773404936649503228551501303241165837277788487341974417659455024083145331063878431477375948672158244249559342503788701300651973692136460880220306044165136420086265855733167532289247376927732924014889477083623789101687120720574402864694215412615455919899995559855318392258981725841267192256993152743015913813437299181422843737278295560454024700827487637477/3880550240583256298122211841606619670212357614524770593870574448876237074175933631153577785772257770248275198300262349878445612087648729930905727780563051444770675124795130668664497230446216226704054637753925599135577204871980157892706196362486379582368369367275012115844442215560471930694047669621113938356676642836121933591198766456431333298097352991694309055530989772255569248484528187125832913942296255538048498895766309196920860860605157016379837819011233059163076032953882053264567511652759100381858961901138886471565133754827488369589222130509845990555163204894892041582353149479795531107465464745360766851776105649020870739854981879298232155033976394890397325329025620630158782976041871085073185822560766859859329905970092552865424106258453161411945503319032827722053242577344126075507755433776014964745286878328010862156020304402065805064371011468379091542333076420200269984604897360976248979548899706551274717844820867725934252702697043425557123106744829090003935454081444290001355353351027518459375600260709928924200431831514394742053383736591295165611886531003142399434251422146994857116928807894879397833658936750142139034701448415923484117938301610561010807770842144231971039413312122939612208839144776224711918003848291338330805096378860153746572635268507133335637121009524387876140921919728719702767803224077502708745357750469440192751209238904388660228680937585313902980095350619013861325477567460184715425728958219467823427448223351517419453901886700070743693631087043204978168188340471058575903211476874680735465547417752461810482191132821400603508808098998631963861927206494378591249568554542428951938666466345590685031669793014845901567395904268722048662178993465995598610738063140468721605014127351315854174282465187075768728499798439498518855285021455392578001784991449914306374073289064252061655770150703401289293145707001314037574077180303559981708335807775676546475804831042362755859257757452842158769643533508872590661830935947179821019457006653992477149189464748056608212673667825785014528333564058474034562118717252292720191701543766743115323834793509098218488589406811268695771356118840160752550693731246015210147832984789180009669636624136849185824534205092740536279783635132304844677101920650969823603498238796287464872876646175886962723884165419596238936090102509700542812230388693201696317499454171514966411152896327632694909729073072541129609612907527783833256133078337424464852826837671134648218503940673658771184004263339585742956978420921317610488997795224951028176514248845590615534938225961967294192198932199980412528728933352283912614999666766906872829616319116838063666176815023648131551310870519239951868549750335288263280218584679829325378084907354359471440191012979392260444561772642624953873424806991268917607229260076605597593651127474189121247943165432939747602594212128281954224599732611361971115815298728595290473879938825023019434205674496947426087362849422743244040964254556618059280358942050689186177785472741504509573233916917747417571820830605359117815665512609682971188884781709604851109819017872422280573931836691042851900089164398221265267189114822083010318910106873575772990707797195936254631641845891039151328847435858771777366185848888469037779619241075174867511847342430399522867935923639817356552512807561428599077671292763122168978334728339517821004739533279482866260207853150352090818421954378036947640045754253155472346260205228915542394750791844399238903881637149222662323866152491735400849788770715370437342479489987449698901572411115930690794675921441408015674629933312778088653192303582003543367976229256757414525649296097000662085973400605219446775381850855745546480497997579378372157793477130414442455979259377124560193567681966753144067529124136060440816267820799363494491858088811650663155478934009249827301292766337452579259129665905287755886226717505208830686956388606477942631862336056528855955237228902279976484214034904769943605585245020343096250062999662571141673245698606698762857584517561731746143184576112231085485037117466930224463195476591482336982912397466201492369159891656462392039882747931146746796625975070436850930019504988543643973044514352348611086966690661544464061781151927217274385231080191082896786783585021009813896122172942299894709581099386020240620393668609389282421746097650001945569454671335020884007477155482548062501262015922795364260935253533757299416808735209611125781192045001859665718839951236439296186908948567810579455323711921007281689207527223232443591031664639567239745037409734918808725823517629892034643597236445505211694250880860685243575337087615590548722351574135939416271110215224656344132731399944386452619491696255921043170808305470165869902148399667966639969185571038579584996163539859481076855627412654262957086951631338527033002544385970696869614441346995026707199783279815172261553515197452736202388746150990947852442641953528421791758487538387717658328681810427839264103113349050468529895446394465002061530100379183090884766519055442297547177583323925778206393774213823353538580806470428408028137550125307078553041844555641625228525015417403800724372371823636063006856708512799117473586175110932957966806447574963461885455269693687737219595194221513491583511494393093278363581194209266066269201000242180912433105980015375833105394836369022107937299689950311016764689587733570702268524316871545255422014101393499444416723344878099562729106447805064373187153162632110208735594313418906741306176026644926449457727808762807519908768182856772563759188905274798997636465950495422334984026836772449300753630394059177201874307704677649403316217070989674935037881184793933244285469436206639059423825357975746615981055220157584400299816176040018484415545450935486843117627153845888493614135144767624092715142258546549381213465508011236506875644278307614008533182736219938164726178606749678697108730133137483560025680258563750840494454901261622320543981491599159512603565521989454390125623510790237306798620904372566605837205056180323993728213735928962482572360364920416831892839146428293501823065788117771212963280726651174474832980710264943728440630245422630303473832723256348733713315906602069038012264669727876895054854792671865341573290235172136383244085 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( 68280891864618960923971877872061458791607827815827342910855642622936076196842475927754286060499445404181085998404979888862977524606086055970426777225223399666818497080533812991759363250658035380427932598708316344686156428736209438046123928925689563925083057632420980779674103961879046785687803166248546924958169421157741955193717601394076992185303098852539235794555227044623428362334249992263768535819559499966356300867804672781026045159297954067238044826342196378189328290613671381276609063240454198506677591362181915604143573804293073195129226808702389171063199663673967400151203105095801218534679630800177718798046531085199061713339137294156627149812105884682451083132989441684419302030300589077146201453157279350788110653010588267017492530809485834147201311032075687409824552055633153258684060884648563726570400484715271710858283172560270630006889769969892540475821434849339884343251805466993670032786920590207636303964078136781302390745220599219924065341846494996427590511428296048474084133161174670422963037174191781531631817391466470765268137868384273669439854608277658234065025069318308381204388915702009916678706788199301028508037472151786937034594350879595662617297128221359505875888819523827979945510671564704297890435178148059776957097111705969510893767648915279988641754152195196190159603740467841531681040591305555890793231028959178028010476446814011784082765479801243355413596405227990929876714680128692227630267189785486290278937573779211733784552778251027969998752616573727353287599957976778555342762535973490717684078101839421853951908556250517992392391038047960002873470342407358419541812483706880277087782014359624088130884300308035434355022586831189281453455263387291081368861784486631094827416012025795919102774516609745397570187645014268753533091015408077898195168880086541137184646808523589271047996408555877175033584257290043691576495286541648067395515193448480377712527329586287148081681031391841585448873368895212497879746481630658261794808389144882796655784011470397749586981987211610695247497475532796345049891713843499617413482798434267313048161355410818064597596762409029318883430105114612818216086687541504735660197469815451765255114817825568058224144869619159978204257136846786410371077152326379316376426026006608586817908790379052357914991591696513447300182110750455926016065702416296758653499545761312823959296591850100003987718558742391509936542040379463384777245490953057611667646988453782996516253884209276713067635112495889776604887950656117269203471734410832847933601859612853469148154806819275614571896927522729827787700350760075626401231557926229021762219131264679076989026619282508806589284148982855079656451958354819871492863543079431619757351362266697913015768340287000342381292725726300802159766704921051407481608312393470543441904378082572073598242482579644857455169860987598877076203086739740852874050358318273023014206444421209023778496191460821271076471566230948312249480534258140718031004815850400096438495587233284903724200756761507047293107716626183675661206489222925610954991502653531450042366284684028799421846626963547433088979934045810431975352696633249452009860425243591400846500861438124001264100290130085572592354083971759363810383296795305252023826888349944684304778961205593272696573237531454656689541670187447789040929767507234733205710395007976264330913502440387906479930797221313622639557514984660779875189086836640873054258283430760288448613961329845832853356818488017616055543086828427768808748044792010736849251238916247187460112804553198938299796446301397187057442796515170179812151532939083247040021468392869184268896592713804520796049216093036515727559826199054583627140247424880103638715246277155630465080657006749205714744896284863017437470483517709785705830823121821999111059344506861714494666632932457984768042584938042148777432631323978044550312025918521363614295863822291091841916344819378670270455163347756971595326865961856692736208344857353242089373781398805225236321606474925165851181334881518832670415567462508392879629768020601057933831856273173666082118314994968608999647675492070613289015019936859661849206544336783103519223325106/4222654433248536960079077836866085011750103924286632077604458031013259409069157226436538386392216256577688351252300377580758129207736942071608965358465345259657761469575328623980775335765932702193344874388399372201890892724316310730706856507017131646659140003632824880792132871652217315329172903663768149880322001201278387389318597139779745856524491141414809169324055484168093678535957669805458431564972723447315449220498907678254539422205288738666922489140307607483745990003595447204114929473062932307756567137700057328938307191399948675752116794896097902504407801750525929426566669073349378251584295788224450284808290340878194563884423075334111415632359689201842552213503325265110801669942475418921291302381244331537718658336437126035454006806418875025833384952503209489976218500322210407950275423367739351623353627689734886573609386554228105158099533877551888560478324907466586863009526040434225107621417624253801691230904984065386634405511950028208476470429014733878095493863074973160847739777356689873678948554726951725505084745681624202634758762442003110510093068880250501791872048095824347606653734895475631654598188232417302204222847601266705955556705229514440874130376879813284940660916527153414488565204318207461424493572238150250300173130503528279972575921333975755897477457912276899923991306928728038742232374614210339039283812569469459555809045047259529161088619145771740546056815333721975609202086817180539184106033278719317482570343862568773145508288673682381518828424230261559706370506385892039902211139776931989238096353382470416400589579968037893523172474623805839147208462073734475472237170561190815835328182128036977891873004105551041586083578923009225888779759008283712350888696381040937726789890644776076589305569879262287608327426029774424066982447168297021703609184138429106461273177863872204064788353058478325970865039995412056557860242442049990588764646426179372013431752460021598018716113001314497437239522074277554476753255491551136201774359530477497816947108984884656224923620563707429981318256689963530806695248217433305526526247444759690399586986874829709046092252259655386606219028810721592970861755994819360518559775171798801098510266423351243484001480934771509937124832630587336751519244041094494185142983974230846706937869202437368101209909997032798436361199655582895437727915046061608572206571366024156193645795893026281527631317470557752230237552275872379864071601559994994868726818504911972729086620901403455562068597306710721525909028263964111705211475173163657618400715548774636941177324888094100826495458243793691672627745723989830276221599556845548124310692386109043780592124208137091721696812068889179982753666954151629187852151001617562340120164412402972634680870560030279905914982686773466387198177534824072704666517865615192372668347715346028401002410558797867568358265695996177799518479241382357362692790345609972169008217129182027923367095437873880528636349344666108258419055368177054403947486596429957626010483801723378337055051142128911255470014993841635971496111921360211590346226575693664289434368300542130624972285259042381629984926065472332051835781565339170875740387562838745817638025966486553645335491588987664906203016328426695532138117298588475579133220128627529228539869191280501091572709822511574840752191529152415829278536950540640957929802341194398548609447377982644292140571476383301464870095681951072391971260395651793534251784615404593825446593821283916532112512985066872801980003295915561695866100212073349371952703668225360876582997387119656015814085302977172136178484824578475650721281575496701636528361221047643525463294723403879252291184444934393067312061234374911695085266687394638326240453946771513676294590312384554999528736971275578349610504017454808856844786714829786817602086219918787906704888303105201066997689460011187386267011618471539713024178315792566268656584036087295466021548790850916534072161473552029280019425673767930407168021449193234839348630991113858059635368568393718937305737213549557325802128602762084044656323848176852934366722501901097367972109649229838011106790188501568216537633300428887444905789345236375944463152868645*sqrtD + 2170812537163871885847480287514523608722270854136936190649535058027303111656850286609689884896575186924010843671588512903557136583838849399230354898939750047145757240403131516526476449262110031627455206588907971785922990987436623609155350346297326848079873731690847025243265614959416548695272724605120070212042735224970123538668691943570322169807514338757005461316387233380059758998598384623004371411335041198643931446332712500545282462389729801465433249918995378377428023369149830100938459582730086639001482058001338496735647497911632139274865881007226976048069044668552570293146968785823173355204922901244502425825038334501808779363329488530674068695065914546534615382841637830551208926689694094824531667364566282682664953342502892415305214734573540414158156594851120522646751754426396912361642456715806333775075026508269157549288685120746894387549348919690659897327115929251084158783075101178996080679249582150704968786584682268223586707945637547334611797952474920106984886648599358801444812895528559758865235930659145371394888733316380315586594406961551397484604780023993852708516295898972771121340430479913413863701509886744451156108322415239971091870349093774766795774276401213988025988212107036780079582983109506513799121611172777483401968782182091861928900724497262767163603508892788467184200320462889536788394889398077361057570841263271618678709225382009351225839609872443571066831973806282819021441954402520132082531767801613392264978657069945841138966515379381820313445472832462662689108877318311544514666817875465922656518960315252272883550766008816931067109587432119744252016518251197941475926877325554044565083963053703180010766247068127651085485465550767901573027329446549889987195157845988413145769885150931246087042407039504659332060076798919120585742206717912236157910589318521099607198627460962486116098313431986963538992662829736659989952882277944985660097532911048037597219103972576162757977874689893322862300414370779198407836695997570526595666104874657109914357413050424846314157438177707524125650198507209380517662492684871531342070302425851340450275794381323203423752254877012989886311836129289956982765511732686068681398138530197608623941321601363554005453060580314602375391973385302302850583043836559462399033935697916615361420582673412980165105276927294036106631403748194310318600869669092121707016090917354400381174444108728589755554344865077080299108861596228828763393818169595209172808640241953848715827236899320696183499066765035239255958611626745618267634668396818307420281788533437165347730050375457803995558712778952745252671133257775671418924309861241449901352242237514058334885933301001012066586496219772928868178346492967211326972755151329780596617267561266114061267828662709808451892216112066864698785032160886514238837832850420589646406433331677986916805549408687963121120939376030257168018218606712552018228508885052140841513349014074798036707588193003919359305530084742029229318014945156478789675155506434261513738398877653095016225489839532985390408717484167111852784122720354933264268072416953233672223662484958138001307457737661573000929001061373200759599673592096758256730388819183882892314936052872337412381774021447660099316218345715717682102119959482357775009443775060089390380595971812981995630641183691258788662276685505582177776963695932418499724900623895683868853745267865735570224867446626327252124039180108464466536502712413647894986965006634417340773125935260705285486060334817189651212243745618981867248486348240287171098140879452598848051946729420881270954010229948048894959504002385789231574115316479101523467881416632230428646933591899266766091122238465392960467057902808718207213970502903917388560246468649075921468708596158679734806869351568533080499541500552829114451605782581289319304176291337765929689130576501398765089141277520875908085116148287308210300503850742197826316017905621657457922960634719154995529270149693310995024475277713817564176635606712090863347495128384530140990052247440083620762269358095086228888125733118914529149352325455284578798824298662684632967702797130480057498321523933140079025621137687194521622807977263056720491747773473/4222654433248536960079077836866085011750103924286632077604458031013259409069157226436538386392216256577688351252300377580758129207736942071608965358465345259657761469575328623980775335765932702193344874388399372201890892724316310730706856507017131646659140003632824880792132871652217315329172903663768149880322001201278387389318597139779745856524491141414809169324055484168093678535957669805458431564972723447315449220498907678254539422205288738666922489140307607483745990003595447204114929473062932307756567137700057328938307191399948675752116794896097902504407801750525929426566669073349378251584295788224450284808290340878194563884423075334111415632359689201842552213503325265110801669942475418921291302381244331537718658336437126035454006806418875025833384952503209489976218500322210407950275423367739351623353627689734886573609386554228105158099533877551888560478324907466586863009526040434225107621417624253801691230904984065386634405511950028208476470429014733878095493863074973160847739777356689873678948554726951725505084745681624202634758762442003110510093068880250501791872048095824347606653734895475631654598188232417302204222847601266705955556705229514440874130376879813284940660916527153414488565204318207461424493572238150250300173130503528279972575921333975755897477457912276899923991306928728038742232374614210339039283812569469459555809045047259529161088619145771740546056815333721975609202086817180539184106033278719317482570343862568773145508288673682381518828424230261559706370506385892039902211139776931989238096353382470416400589579968037893523172474623805839147208462073734475472237170561190815835328182128036977891873004105551041586083578923009225888779759008283712350888696381040937726789890644776076589305569879262287608327426029774424066982447168297021703609184138429106461273177863872204064788353058478325970865039995412056557860242442049990588764646426179372013431752460021598018716113001314497437239522074277554476753255491551136201774359530477497816947108984884656224923620563707429981318256689963530806695248217433305526526247444759690399586986874829709046092252259655386606219028810721592970861755994819360518559775171798801098510266423351243484001480934771509937124832630587336751519244041094494185142983974230846706937869202437368101209909997032798436361199655582895437727915046061608572206571366024156193645795893026281527631317470557752230237552275872379864071601559994994868726818504911972729086620901403455562068597306710721525909028263964111705211475173163657618400715548774636941177324888094100826495458243793691672627745723989830276221599556845548124310692386109043780592124208137091721696812068889179982753666954151629187852151001617562340120164412402972634680870560030279905914982686773466387198177534824072704666517865615192372668347715346028401002410558797867568358265695996177799518479241382357362692790345609972169008217129182027923367095437873880528636349344666108258419055368177054403947486596429957626010483801723378337055051142128911255470014993841635971496111921360211590346226575693664289434368300542130624972285259042381629984926065472332051835781565339170875740387562838745817638025966486553645335491588987664906203016328426695532138117298588475579133220128627529228539869191280501091572709822511574840752191529152415829278536950540640957929802341194398548609447377982644292140571476383301464870095681951072391971260395651793534251784615404593825446593821283916532112512985066872801980003295915561695866100212073349371952703668225360876582997387119656015814085302977172136178484824578475650721281575496701636528361221047643525463294723403879252291184444934393067312061234374911695085266687394638326240453946771513676294590312384554999528736971275578349610504017454808856844786714829786817602086219918787906704888303105201066997689460011187386267011618471539713024178315792566268656584036087295466021548790850916534072161473552029280019425673767930407168021449193234839348630991113858059635368568393718937305737213549557325802128602762084044656323848176852934366722501901097367972109649229838011106790188501568216537633300428887444905789345236375944463152868645 ) rhotilde(I of norm 8031197643620963062573839932841466414513605980174842394515667716926974466667617136745122884737136719133479694160414364941895170541306344343191926561815747394762985703648108694621277216833034891149053416262441486210854874289451856284067475970513919061596872697441812658129779492951290402109001718561509764018024638047185779630133531216617842855367655670536927286494185795638631856982820585336131085351508497784582672828077738718926228680130245112614881305541462987392230844552646903775104146471901020755331751025761278272151549403655366834306866643490562538650830563737459192451373762598832012877414279887352892502880119503496636701203480431811621648579077332329926071426053200784530460914505700762905625493342868387587060476409560820580294774840956327647420431709947779618709105332931662741006583583028751803873604059474409233817520859581374661987031352300651904409683785337259898516849015112827375273862846733960128537980386762060584797627944958048083723598614597018794697913089186211662643060383127280199180571345482707122624689060716561770568413520851075892594502352390993307200485746576958339294923637689525372147450553617306723795394085628872977053267986931333595726817831956451818072454845701691643311446185804880865779876760034570398404134392999075070556387559218619230698457354961513789207256548553695980108326044616938396541225937558733009819127823684580800486234276705487101261828054014780330489977529227667928430860651289334489587868317714382217569153091882077614901021719033700700796797869677414964490621466529347966220933508589485161989237683758293393747788086945717611015382385091445498770664784104026130566181275773823635480629600422355038005237086046838823086978282003991501868102906050938727992852311604085251852497416192254297603814441549119159877523422528907395827974213350829665755533761880769227357375186395138516069873393006227802317187255039470842823897876613340461826788292674290512600817627079909082878440292174150091273626688404978334983380435236908581592312809106062817573512982171432648352683502412357212569278369841576048221630728381811705502538382696940006571188411266637387374820678684333517416329678123474721427547991111331741880355850913312471130491383043456916068890437156112987948284215182251642125823408382442893536856567884461753843159583369512425365688937446186562939332325577920554424777664744945562640051607199751627268963732276288278177521843740736924334959337185464040432773849649016791295304004091453081687281818096857151727615593062389460097932378571175439018040038468009764649843796996055925226392416834655323490082080322317106079373055123422194896838157434904110339733878883537936855420903347539004321901414905337661240249528209101374125105860911995747419751897094307358353896414036759108718725813612742061383972948448377251847433718336907704158351555772065148595829755584091174830400148443922388396100650178206787672260009607632024460096325468042091743202790808089453826686945897368459310078318813985854201623669892352084285138305166777525404224088282941714429538363605747576056820614301898011862203680595727023092047204452427283698839049832912266404247182630694215617915533537946389420006301371959613591159350258525490988374897123116180366291405736227083913381771420759622441359364036653123707093781673296940095270422956800202863693085231063314485757574554139998451750140933977840015347290006392225029139831318306212337311639268965723849449376441411687914889430670896267266115579642981035779619438206211470347421071609091996250580345168259983122684381499392455811660612381774504648531168544938707619201656145322224122203232906375480323089209642889261286647540273175531056393689093619121626175286009296310007930747981233072380240504454003419604831039777766575438921444839457405525430666213576215732040480765552004533649571808682612763865013619067397429424826585579171209731287279668981544139464224534365589391827264863789411972121779754668661351097385987659127727842978985820420442948104979588485218926947776077941569831738480661266973764283532467726319062978570783471890726307945627442809285159534641012272698924404446819639564109725640428190945084039155792657393589540464466244261 , 1300234284 + O(3^20) , -1300234283 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by 1292323059090778556435550398473847439388484289039014349361922873190622486597209651321268357740535364979690732735340972395624218825177176732007160035700860345687632489261282110430051644615785108391867881079567680919858749472013806662875341430911553788558604986820249716179790326324383471648466826532119604261990683853019996053159379502757211029040542016969453862080636311265602137737405756497362469067348914257578221971818443995921976363783591813211854794144141965567343302361196572069107271200958289786864897477642927810124843223954428212288024656874460417815192983729533990128099946100053638374524123375100396915651085034315765899779108357322564557485601687031948020696669116841328527565506887238246856555955424355446787186215474335810198204824870719467336521884664878915755298156796103005340488563371426568680154623929147767448023059995643397068614884034837618112743230211713110577501627861903476244309376352173318783814260955749167674106477705847714402665190294674571849987484014413956147906111735248187133182984344203903306334502387562632082573999963875867741874899361915549760613989080079528116165726512002728788836795750388712534626490938327944770416658884363415383717811735071041142301749557057228982258732864604224446666302045050583587045018602652403702174041294654995330522470654756643864777676293969335625354040198424312233357534236829912948798009925533918792963292619156089193415879963690043017046979406956726917126775537120833145629052426684228147246450188715000604347969225959310116214541140749216171458598890669682957740131285070953597626252751867793160452129286443892426134448790118702471122757566939887143096210869163332851461855046874785274996626430930597390075197183710376198371572576161953411407442703631308713755013796260785776217540990191483473326169245382114151307638849834592932230049102524629789835063527068123517658253159159599206109179511497712000604453775681372377181517758579536756563107535345251167687810265328002915994937514332852669183958598128259685537071896686285854250775595354892120148327527379195426969714025394436819033422809895069433882633594407174616472688864701543514086369293211362871254495840958575911854299342361741070995402846007929508222985384457402852799862908947277323374987438520643231277808642685932429175335763383923678420629743475906376512025694881378000204953828745588724605916253990391332259714390606046179495808832256353669029364226554064303341321904951072871607512281573984227407646929922490993395734365888332364957664196820545435183938860934822615860993031987489929969624516902065559152078204626429789625635038602449634364416685264341995608986617398785114781035812712284972372245905521377828209498087163037607759362459769205818628170204312146399821954239090014712348819717968445956216307190651476042499945683326842776754265380754206311122566070444544152545379487118106239789370209409473911652289624472036234696223711121195367569154491050734792137979549303714353112851950709985835736722774836439401832857430199953525592603445694812821288926587994943350982995656843439281701063214380681811190202996691923058434909457017694444363095255145980825751898839398191784619667059193394487511160632166234213513613463012307641448021012466827077492826105872403948626700094165569848185228291162344589508756302838724781219608281133135545183730836329590270067774302433355337098179559390208576246827104901186769839136892806440450896987371290152653538233340183134142955268426040481410457387989460109097958475487447025969485361687569820114620907209848760053054315770684035366836753370314012527140804225342235802747414052137889729835731333916830038782819451217782159289374742176752890405178950931712532098882517297243237846171344442701670245731671396269274787059334119130689293877684288312605829153141936547795205362056185089817622838608486133560854798173699598556747551365502881565306720502450683095182234654563206919798233762681249574867418453902707900456938689082623781285116601737481733680710260742312888935100522801045885000265300495162005623591492920504924817078514757499178369471589686311334682858781171502790335250302265049094117996497756413614395921414711579161579192741337184645848996*sqrtD + 2458998673013414267518706935592083547368238227241111214933112571664230139214015337217620478824419674572760449435841850528635036030731311361552950976427169180308223933168654074522626659236674599325716664760581080148128371628344773865415768392457093417322856716627940059985893308647262582214032613950335737762560229641647798429349263085290925308442309956250342603333399487710322103445091770698467629990713434416462088768980757352747421317297507819666168469115730903718079223134240258801820927384316365509176226710919520666984708063332459641342121342452442248322069171469548071055904060217657823898463974617115314433754567619559674746736472150220435367479493197012146015034857194122710483207847918730665805596973478362711371004269210518644667841880571569828017668775190598220205476713616931005074468878395802199050614992288633484307348491716880763862222264165736016306055660496115457287301530458796059440940323505243995406057580892271672434270564467063384562648148327500051285415457473873948248589142281201018570693340835623824977114511195935266765954664570292820488067892162277606046481352206368595189061244676156377487633582521663321955025613805518716503928621243536341040676002949072590075155622046808966227883371567405828858130710407510804098463922439480516178457541306829359125897770223299645254761233350780936382251700722510099155726922670452550465764882563008948660464511631136012716537895555455789690737749573813381777837626830663903118855058748636488754668677970273039990640355683605163508785650520457713254748267283816564529213440831048003486738185689280995253523520731262724949494126556595284617557730614221273080988198870550104361309856390534981680371544875935173133950632229348564713602556169492219610200750150025685427190453931538843571066759299055974071003877351971204816786516428240680824981231754024365181256885515868555325736831095416891113716460405467652568666168576133146863865581481527996160144088646398031167231970070665107774352519322243471518592931106614037267866651837034799333647060823530035426529391132635077811549778854645131511081979752116337157675056280404140907116327692675597204525171125252355949751009758451996201777706841845703969684528065855636289392194260869052858060586286865108617014249967732531736204299914918049161493947556716567041967210754653640546359888923499068305002205062900879355953207684080889940911124808173781681000827404860850945614612888369035728011622896949862223423191654072071015004740368263628867742761537961407054655483951886880953379065411182559233419783681819618815050483640844650546302292067889323590613404635623185808839497334217550073132230949461217431810088815212680234188588698628508547777413199531974882426376189820854115678580787811151983101287375065712016857510025423518293933703687737502317823731628386584687018423029964332753078973447593115575165501046407656201257308281733654887465398922805359106235864269267947881201058291828148928598731780674069640101101269761698642870857520021101386724067819266754203951859461631276748592472444313459848789696031795752977477932956177015693212736505506990641948900155767113973165957884132387917720373068103089887712002377167332620985245454250933034568369039972929710780367099480538192349476954049312116575892394167513346505517025093022461942637199334437810389629902158997790494582533320601517919073832827586130069254406716441867920227353456289157102682681386467005089992996950869853530992252199387832179234565728033852298674135208544820123333987441147416743750690606121737320041132616198882207388937733230115258590135769576729513720932122371291011546831473392717188159753122987528671875820514908147965451996879992479179467928534791237485589491609119467683242681099274013074505115035643922123963150650206599901555362437717289317133959689129531033978956425259382114439761709712972929486619039981428702733049192312574820174160073143879748503959715435445462915463213556992318621650870659031282322532530742984943428887412956845333946995159408452472378386907316732586350036913036514573906330199632957118406970219072170989086903277514474299532076203361976542758051010546008718513787231419763528192495423223382430796294480463940789581 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = 72492525964 + O(3^25) pibar_alpha_v = 279410513500 + O(3^25) lambda(pi_alpha_v) = 12986828110*3^3 + O(3^25) lambda(pibar_alpha_v) = -1409382584*3^3 + O(3^25) H_2( (-68280891864618960923971877872061458791607827815827342910855642622936076196842475927754286060499445404181085998404979888862977524606086055970426777225223399666818497080533812991759363250658035380427932598708316344686156428736209438046123928925689563925083057632420980779674103961879046785687803166248546924958169421157741955193717601394076992185303098852539235794555227044623428362334249992263768535819559499966356300867804672781026045159297954067238044826342196378189328290613671381276609063240454198506677591362181915604143573804293073195129226808702389171063199663673967400151203105095801218534679630800177718798046531085199061713339137294156627149812105884682451083132989441684419302030300589077146201453157279350788110653010588267017492530809485834147201311032075687409824552055633153258684060884648563726570400484715271710858283172560270630006889769969892540475821434849339884343251805466993670032786920590207636303964078136781302390745220599219924065341846494996427590511428296048474084133161174670422963037174191781531631817391466470765268137868384273669439854608277658234065025069318308381204388915702009916678706788199301028508037472151786937034594350879595662617297128221359505875888819523827979945510671564704297890435178148059776957097111705969510893767648915279988641754152195196190159603740467841531681040591305555890793231028959178028010476446814011784082765479801243355413596405227990929876714680128692227630267189785486290278937573779211733784552778251027969998752616573727353287599957976778555342762535973490717684078101839421853951908556250517992392391038047960002873470342407358419541812483706880277087782014359624088130884300308035434355022586831189281453455263387291081368861784486631094827416012025795919102774516609745397570187645014268753533091015408077898195168880086541137184646808523589271047996408555877175033584257290043691576495286541648067395515193448480377712527329586287148081681031391841585448873368895212497879746481630658261794808389144882796655784011470397749586981987211610695247497475532796345049891713843499617413482798434267313048161355410818064597596762409029318883430105114612818216086687541504735660197469815451765255114817825568058224144869619159978204257136846786410371077152326379316376426026006608586817908790379052357914991591696513447300182110750455926016065702416296758653499545761312823959296591850100003987718558742391509936542040379463384777245490953057611667646988453782996516253884209276713067635112495889776604887950656117269203471734410832847933601859612853469148154806819275614571896927522729827787700350760075626401231557926229021762219131264679076989026619282508806589284148982855079656451958354819871492863543079431619757351362266697913015768340287000342381292725726300802159766704921051407481608312393470543441904378082572073598242482579644857455169860987598877076203086739740852874050358318273023014206444421209023778496191460821271076471566230948312249480534258140718031004815850400096438495587233284903724200756761507047293107716626183675661206489222925610954991502653531450042366284684028799421846626963547433088979934045810431975352696633249452009860425243591400846500861438124001264100290130085572592354083971759363810383296795305252023826888349944684304778961205593272696573237531454656689541670187447789040929767507234733205710395007976264330913502440387906479930797221313622639557514984660779875189086836640873054258283430760288448613961329845832853356818488017616055543086828427768808748044792010736849251238916247187460112804553198938299796446301397187057442796515170179812151532939083247040021468392869184268896592713804520796049216093036515727559826199054583627140247424880103638715246277155630465080657006749205714744896284863017437470483517709785705830823121821999111059344506861714494666632932457984768042584938042148777432631323978044550312025918521363614295863822291091841916344819378670270455163347756971595326865961856692736208344857353242089373781398805225236321606474925165851181334881518832670415567462508392879629768020601057933831856273173666082118314994968608999647675492070613289015019936859661849206544336783103519223325106/4222654433248536960079077836866085011750103924286632077604458031013259409069157226436538386392216256577688351252300377580758129207736942071608965358465345259657761469575328623980775335765932702193344874388399372201890892724316310730706856507017131646659140003632824880792132871652217315329172903663768149880322001201278387389318597139779745856524491141414809169324055484168093678535957669805458431564972723447315449220498907678254539422205288738666922489140307607483745990003595447204114929473062932307756567137700057328938307191399948675752116794896097902504407801750525929426566669073349378251584295788224450284808290340878194563884423075334111415632359689201842552213503325265110801669942475418921291302381244331537718658336437126035454006806418875025833384952503209489976218500322210407950275423367739351623353627689734886573609386554228105158099533877551888560478324907466586863009526040434225107621417624253801691230904984065386634405511950028208476470429014733878095493863074973160847739777356689873678948554726951725505084745681624202634758762442003110510093068880250501791872048095824347606653734895475631654598188232417302204222847601266705955556705229514440874130376879813284940660916527153414488565204318207461424493572238150250300173130503528279972575921333975755897477457912276899923991306928728038742232374614210339039283812569469459555809045047259529161088619145771740546056815333721975609202086817180539184106033278719317482570343862568773145508288673682381518828424230261559706370506385892039902211139776931989238096353382470416400589579968037893523172474623805839147208462073734475472237170561190815835328182128036977891873004105551041586083578923009225888779759008283712350888696381040937726789890644776076589305569879262287608327426029774424066982447168297021703609184138429106461273177863872204064788353058478325970865039995412056557860242442049990588764646426179372013431752460021598018716113001314497437239522074277554476753255491551136201774359530477497816947108984884656224923620563707429981318256689963530806695248217433305526526247444759690399586986874829709046092252259655386606219028810721592970861755994819360518559775171798801098510266423351243484001480934771509937124832630587336751519244041094494185142983974230846706937869202437368101209909997032798436361199655582895437727915046061608572206571366024156193645795893026281527631317470557752230237552275872379864071601559994994868726818504911972729086620901403455562068597306710721525909028263964111705211475173163657618400715548774636941177324888094100826495458243793691672627745723989830276221599556845548124310692386109043780592124208137091721696812068889179982753666954151629187852151001617562340120164412402972634680870560030279905914982686773466387198177534824072704666517865615192372668347715346028401002410558797867568358265695996177799518479241382357362692790345609972169008217129182027923367095437873880528636349344666108258419055368177054403947486596429957626010483801723378337055051142128911255470014993841635971496111921360211590346226575693664289434368300542130624972285259042381629984926065472332051835781565339170875740387562838745817638025966486553645335491588987664906203016328426695532138117298588475579133220128627529228539869191280501091572709822511574840752191529152415829278536950540640957929802341194398548609447377982644292140571476383301464870095681951072391971260395651793534251784615404593825446593821283916532112512985066872801980003295915561695866100212073349371952703668225360876582997387119656015814085302977172136178484824578475650721281575496701636528361221047643525463294723403879252291184444934393067312061234374911695085266687394638326240453946771513676294590312384554999528736971275578349610504017454808856844786714829786817602086219918787906704888303105201066997689460011187386267011618471539713024178315792566268656584036087295466021548790850916534072161473552029280019425673767930407168021449193234839348630991113858059635368568393718937305737213549557325802128602762084044656323848176852934366722501901097367972109649229838011106790188501568216537633300428887444905789345236375944463152868645*sqrtD + 2170812537163871885847480287514523608722270854136936190649535058027303111656850286609689884896575186924010843671588512903557136583838849399230354898939750047145757240403131516526476449262110031627455206588907971785922990987436623609155350346297326848079873731690847025243265614959416548695272724605120070212042735224970123538668691943570322169807514338757005461316387233380059758998598384623004371411335041198643931446332712500545282462389729801465433249918995378377428023369149830100938459582730086639001482058001338496735647497911632139274865881007226976048069044668552570293146968785823173355204922901244502425825038334501808779363329488530674068695065914546534615382841637830551208926689694094824531667364566282682664953342502892415305214734573540414158156594851120522646751754426396912361642456715806333775075026508269157549288685120746894387549348919690659897327115929251084158783075101178996080679249582150704968786584682268223586707945637547334611797952474920106984886648599358801444812895528559758865235930659145371394888733316380315586594406961551397484604780023993852708516295898972771121340430479913413863701509886744451156108322415239971091870349093774766795774276401213988025988212107036780079582983109506513799121611172777483401968782182091861928900724497262767163603508892788467184200320462889536788394889398077361057570841263271618678709225382009351225839609872443571066831973806282819021441954402520132082531767801613392264978657069945841138966515379381820313445472832462662689108877318311544514666817875465922656518960315252272883550766008816931067109587432119744252016518251197941475926877325554044565083963053703180010766247068127651085485465550767901573027329446549889987195157845988413145769885150931246087042407039504659332060076798919120585742206717912236157910589318521099607198627460962486116098313431986963538992662829736659989952882277944985660097532911048037597219103972576162757977874689893322862300414370779198407836695997570526595666104874657109914357413050424846314157438177707524125650198507209380517662492684871531342070302425851340450275794381323203423752254877012989886311836129289956982765511732686068681398138530197608623941321601363554005453060580314602375391973385302302850583043836559462399033935697916615361420582673412980165105276927294036106631403748194310318600869669092121707016090917354400381174444108728589755554344865077080299108861596228828763393818169595209172808640241953848715827236899320696183499066765035239255958611626745618267634668396818307420281788533437165347730050375457803995558712778952745252671133257775671418924309861241449901352242237514058334885933301001012066586496219772928868178346492967211326972755151329780596617267561266114061267828662709808451892216112066864698785032160886514238837832850420589646406433331677986916805549408687963121120939376030257168018218606712552018228508885052140841513349014074798036707588193003919359305530084742029229318014945156478789675155506434261513738398877653095016225489839532985390408717484167111852784122720354933264268072416953233672223662484958138001307457737661573000929001061373200759599673592096758256730388819183882892314936052872337412381774021447660099316218345715717682102119959482357775009443775060089390380595971812981995630641183691258788662276685505582177776963695932418499724900623895683868853745267865735570224867446626327252124039180108464466536502712413647894986965006634417340773125935260705285486060334817189651212243745618981867248486348240287171098140879452598848051946729420881270954010229948048894959504002385789231574115316479101523467881416632230428646933591899266766091122238465392960467057902808718207213970502903917388560246468649075921468708596158679734806869351568533080499541500552829114451605782581289319304176291337765929689130576501398765089141277520875908085116148287308210300503850742197826316017905621657457922960634719154995529270149693310995024475277713817564176635606712090863347495128384530140990052247440083620762269358095086228888125733118914529149352325455284578798824298662684632967702797130480057498321523933140079025621137687194521622807977263056720491747773473/4222654433248536960079077836866085011750103924286632077604458031013259409069157226436538386392216256577688351252300377580758129207736942071608965358465345259657761469575328623980775335765932702193344874388399372201890892724316310730706856507017131646659140003632824880792132871652217315329172903663768149880322001201278387389318597139779745856524491141414809169324055484168093678535957669805458431564972723447315449220498907678254539422205288738666922489140307607483745990003595447204114929473062932307756567137700057328938307191399948675752116794896097902504407801750525929426566669073349378251584295788224450284808290340878194563884423075334111415632359689201842552213503325265110801669942475418921291302381244331537718658336437126035454006806418875025833384952503209489976218500322210407950275423367739351623353627689734886573609386554228105158099533877551888560478324907466586863009526040434225107621417624253801691230904984065386634405511950028208476470429014733878095493863074973160847739777356689873678948554726951725505084745681624202634758762442003110510093068880250501791872048095824347606653734895475631654598188232417302204222847601266705955556705229514440874130376879813284940660916527153414488565204318207461424493572238150250300173130503528279972575921333975755897477457912276899923991306928728038742232374614210339039283812569469459555809045047259529161088619145771740546056815333721975609202086817180539184106033278719317482570343862568773145508288673682381518828424230261559706370506385892039902211139776931989238096353382470416400589579968037893523172474623805839147208462073734475472237170561190815835328182128036977891873004105551041586083578923009225888779759008283712350888696381040937726789890644776076589305569879262287608327426029774424066982447168297021703609184138429106461273177863872204064788353058478325970865039995412056557860242442049990588764646426179372013431752460021598018716113001314497437239522074277554476753255491551136201774359530477497816947108984884656224923620563707429981318256689963530806695248217433305526526247444759690399586986874829709046092252259655386606219028810721592970861755994819360518559775171798801098510266423351243484001480934771509937124832630587336751519244041094494185142983974230846706937869202437368101209909997032798436361199655582895437727915046061608572206571366024156193645795893026281527631317470557752230237552275872379864071601559994994868726818504911972729086620901403455562068597306710721525909028263964111705211475173163657618400715548774636941177324888094100826495458243793691672627745723989830276221599556845548124310692386109043780592124208137091721696812068889179982753666954151629187852151001617562340120164412402972634680870560030279905914982686773466387198177534824072704666517865615192372668347715346028401002410558797867568358265695996177799518479241382357362692790345609972169008217129182027923367095437873880528636349344666108258419055368177054403947486596429957626010483801723378337055051142128911255470014993841635971496111921360211590346226575693664289434368300542130624972285259042381629984926065472332051835781565339170875740387562838745817638025966486553645335491588987664906203016328426695532138117298588475579133220128627529228539869191280501091572709822511574840752191529152415829278536950540640957929802341194398548609447377982644292140571476383301464870095681951072391971260395651793534251784615404593825446593821283916532112512985066872801980003295915561695866100212073349371952703668225360876582997387119656015814085302977172136178484824578475650721281575496701636528361221047643525463294723403879252291184444934393067312061234374911695085266687394638326240453946771513676294590312384554999528736971275578349610504017454808856844786714829786817602086219918787906704888303105201066997689460011187386267011618471539713024178315792566268656584036087295466021548790850916534072161473552029280019425673767930407168021449193234839348630991113858059635368568393718937305737213549557325802128602762084044656323848176852934366722501901097367972109649229838011106790188501568216537633300428887444905789345236375944463152868645 : 2078101591551267841814426541004030234790861572484938202329299977449698672695684854825048609645504769418118450739518099619289758321571529781111524699637928942774893975161587596985553171993045155647871698119636509277069524674103738824227724178625422164260112258631496207517227445205185250403436257938003791895810801358864348863710449386626483013518618954791984467715670945183009125464613795951099459988827636355291918863805894000215428943369701039416541617400920441338057352167177221403647283719238966769270093545310330963897266186506298777393921112658283671312848256842635635365349827848135659204704463688877676630683618552934147738501433713594770996890421112510529737291561079416828219654819469504276304695531038665891599350440880529186011181573674052194626913855565019431833770337331250464757910398798889674401611450336961097946227321129536387106602890478742187293764774178405872750342658668659809087593600994929498737849897480951288842376837040632673164417148733630728419630961600532082801433269624018670259532081541931730084399718306820882470600795954034618672469793590977516823144258854691985433759481145292569100680111469038988042118353318900239084548621022178608558547416492039005600670225227081611220479535904092972858492201256719381135388488393257441984555141330968279808376056520070323019479045207795740526446273285764196260351110152174336006259119176697926629867234786151580324588418644674753371694814492236060029772738918990998353901380789274124113417799655156369874750186535096733419610406790133637906220435088001727146518813852288967153082111127925823173687960456847283850311173885519053094920203452470529959748694310978994053776698699841307098787115267577863921949731758582214230017555234682300843325817997954379716404283364934971482430454611858190238782688124384436384961467080417566312439189939718531938995688908217453386802261630705800828901439449318225079598833576232051989346075163403878340936119240296975628344280133430019550100386380225048460228364520521053811028492803787257175941304379144137214716441185648128194752452574414044105659260893324259725636007970871470456350999426124052856533493162262211071261599877826172286799349947357414757485366899554595980287246836853270806449148114393482458962835885368954743143036489958397546185291589965149214910625876153780737887131827556906218197642498923161636752654534820842595028656102228899512344620079092426809854438459477411791723116655338030361988234928405579261539696781016141143238204471106379327120118133323490212056109806336393874940352357358302724186171956199659794404715819106237903623179270985251164863736091715576837322329678245951708826381636742107694675903448245327911209570504379914429333053523896079302385456812012598179418597094818319476905608407418410260955056250079766474050537375644343319112723570369129334127572188181519271927538547635443834980822216356261298881735689764851482351269144151864503695769516452600061186657391277680631234274163127327612239762252909201866908235140255008094419395965082614705209172240542540840957155952504904869918776421320882355923619435528853692176364246491039689197314976743068519317770339848343278803326537597967202585110413901131932848458845295450193896799508693585399772237985891285268296102365945444422526530415241636431285875442791707363086612375692953137240715207100964350230274082827026198163648921402218019578638001454995977801043035874051745867605697107787131670309759475380849638511728417308871708280731482351233492494977500617180404156609215034151980757704548497805838405077216536437580490821134855826688614992415076986194498208123792472231862082823116416220326248075745560294111991696352413118805744387591653884069147875099319840883418560659159391525353415205451836908294967795930576443743441850233405103873112132339597569199204073637332562692830380556875049882870039974640054267707663864088730937767541968615467430816161700125091469750411288474066937026921664953831070665227669396107591240096597745450022848990339518012538049008628778785771732762334380718250235109211501832569920903773357172413862751127832622081186752037418082028800946566763077496103060038752850319538736674965124048974121216705928617155809574057107033376654105649359264521966365476819935272771409721122111832920533278768940562955279328358547569709362321395482565571835065398909848638974317127744990317623024532316589315540508200496342454000788051024634182439617223943612300781394838465144553792731385897716451077276219130942516334741822405743937251762243131705432676673720039584741566904677287763588409449711360758595188995160627049567247083081938388747981220620648184691136948944786752482367802113484770570420595159835976455947688909130675071863031378584797141208030602684262067252395146787783454917328238194546377209534332489541040323947151652751971049099635777409004282264197892616279568858804558758595389623320763760957718130973803941129647608451517746265060138829357780114884883496074027080061658740250550596780389932942132239538640257217783150849583271620729047827242266604615738338656838378268927106072432243651024167457108791630357372865256476711191232304580465566364354056561158269401050279766785906933497462199490773688061773675526692399657939653402942600911192652632672543742098445837559720384204191652085747097083203884225330448005825018177262027734293437937462732930293147955939973436606428290516475112865590383010352527182249541638332345683277113046227956425657195524782192691408641154202693415947657138943103504372537875616759445591309724469742512753049926702893498247167206841508313648761766483314137492798000875917724805440604817316111591476033005346051124514688313917898571437148302653266465758670180206204161108534207325606353398829688803605225240686991347211154683980800538875684776954389931948917126683086000566268776262580914064193795746311100601222811257325924828394339047178977598019225476876528997751925402683989207146977053681194944731527894716147034742117738649855411873423616044888628375523095158879762596756852444571474457671493402664686508875422590341510323299706159679176151676042955183890710119924404665058393706584874611046806279801978365312688723382223926054677537807316714351002977593028665651320375441673975086329013923476265771394130045878/19402751202916281490611059208033098351061788072623852969352872244381185370879668155767888928861288851241375991501311749392228060438243649654528638902815257223853375623975653343322486152231081133520273188769627995677886024359900789463530981812431897911841846836375060579222211077802359653470238348105569691783383214180609667955993832282156666490486764958471545277654948861277846242422640935629164569711481277690242494478831545984604304303025785081899189095056165295815380164769410266322837558263795501909294809505694432357825668774137441847946110652549229952775816024474460207911765747398977655537327323726803834258880528245104353699274909396491160775169881974451986626645128103150793914880209355425365929112803834299296649529850462764327120531292265807059727516595164138610266212886720630377538777168880074823726434391640054310780101522010329025321855057341895457711665382101001349923024486804881244897744498532756373589224104338629671263513485217127785615533724145450019677270407221450006776766755137592296878001303549644621002159157571973710266918682956475828059432655015711997171257110734974285584644039474396989168294683750710695173507242079617420589691508052805054038854210721159855197066560614698061044195723881123559590019241456691654025481894300768732863176342535666678185605047621939380704609598643598513839016120387513543726788752347200963756046194521943301143404687926569514900476753095069306627387837300923577128644791097339117137241116757587097269509433500353718468155435216024890840941702355292879516057384373403677327737088762309052410955664107003017544040494993159819309636032471892956247842772712144759693332331727953425158348965074229507836979521343610243310894967329977993053690315702343608025070636756579270871412325935378843642498992197492594276425107276962890008924957249571531870366445321260308278850753517006446465728535006570187870385901517799908541679038878382732379024155211813779296288787264210793848217667544362953309154679735899105097285033269962385745947323740283041063368339128925072641667820292370172810593586261463600958507718833715576619173967545491092442947034056343478856780594200803762753468656230076050739164923945900048348183120684245929122671025463702681398918175661524223385509603254849118017491193981437324364383230879434813619420827097981194680450512548502714061151943466008481587497270857574832055764481638163474548645365362705648048064537638919166280665391687122324264134188355673241092519703368293855920021316697928714784892104606588052444988976124755140882571244227953077674691129809836470960994660999902062643644666761419563074998333834534364148081595584190318330884075118240657756554352596199759342748751676441316401092923399146626890424536771797357200955064896961302222808863213124769367124034956344588036146300383027987968255637370945606239715827164698738012971060641409771122998663056809855579076493642976452369399694125115097171028372484737130436814247113716220204821272783090296401794710253445930888927363707522547866169584588737087859104153026795589078327563048414855944423908548024255549095089362111402869659183455214259500445821991106326335945574110415051594550534367878864953538985979681273158209229455195756644237179293858886830929244442345188898096205375874337559236712151997614339679618199086782762564037807142995388356463815610844891673641697589105023697666397414331301039265751760454092109771890184738200228771265777361731301026144577711973753959221996194519408185746113311619330762458677004248943853576852186712397449937248494507862055579653453973379607207040078373149666563890443265961517910017716839881146283787072628246480485003310429867003026097233876909254278727732402489987896891860788967385652072212279896296885622800967838409833765720337645620680302204081339103996817472459290444058253315777394670046249136506463831687262896295648329526438779431133587526044153434781943032389713159311680282644279776186144511399882421070174523849718027926225101715481250314998312855708366228493033493814287922587808658730715922880561155427425185587334651122315977382957411684914561987331007461845799458282311960199413739655733733983129875352184254650097524942718219865222571761743055434833453307722320308905759636086371926155400955414483933917925105049069480610864711499473547905496930101203101968343046946412108730488250009727847273356675104420037385777412740312506310079613976821304676267668786497084043676048055628905960225009298328594199756182196480934544742839052897276618559605036408446037636116162217955158323197836198725187048674594043629117588149460173217986182227526058471254404303426217876685438077952743611757870679697081355551076123281720663656999721932263097458481279605215854041527350829349510741998339833199845927855192897924980817699297405384278137063271314785434758156692635165012721929853484348072206734975133535998916399075861307767575987263681011943730754954739262213209767642108958792437691938588291643409052139196320515566745252342649477231972325010307650501895915454423832595277211487735887916619628891031968871069116767692904032352142040140687750626535392765209222778208126142625077087019003621861859118180315034283542563995587367930875554664789834032237874817309427276348468438686097975971107567457917557471965466391817905971046330331346005001210904562165529900076879165526974181845110539686498449751555083823447938667853511342621584357726277110070506967497222083616724390497813645532239025321865935765813160551043677971567094533706530880133224632247288639043814037599543840914283862818795944526373994988182329752477111674920134183862246503768151970295886009371538523388247016581085354948374675189405923969666221427347181033195297119126789878733079905276100787922001499080880200092422077727254677434215588135769229442468070675723838120463575711292732746906067327540056182534378221391538070042665913681099690823630893033748393485543650665687417800128401292818754202472274506308111602719907457995797563017827609947271950628117553951186533993104521862833029186025280901619968641068679644812412861801824602084159464195732141467509115328940588856064816403633255872374164903551324718642203151227113151517369163616281743668566579533010345190061323348639384475274273963359326707866451175860681916220425*sqrtD - 1885167821124456906551545143678871790360430054114293717227441350804343704523849051493712685120920623486748779309121257846669467833352011765088386664811029412633977803764546908640636073391437597724521623380992795199799471145145454911791597113362848244471612358880619381800333311306681530842366933401449735934983234621193437817570907705507461575876456761434604266476199100945527431117012505274019302908825168959367123636991099665306306219963059697548123266902313130759539524514246948273067544010347813988566834110738889861403357815977027538910548009348985159830523539324750789757082684795591187878933550557199728426649163442092500151856909850744540650933302787109071051312121397758115846246187494301566519984113512641251428687143992615717044706600864265527121334164681610739689855547393990610531704554021355699052143667194565912844999460308066018444352053890501384511324274409043208243404578139676541305136399378592393989336164856401345950076595882443874795070882402993480892708930922763702490751921794991179282359729932440202416839003504922110573192748886046837023976487656367949007021652119829217086142917760123331075383545752837648913216807077134767225968040369754649594772042999326825261706276443316212500414406909670872386441588830017939188143122538253642363142164180468721263414732734353053793538821193214529324617018590695840904904589578494763934904378649797865505386714680431133944423247944233825357622726787395509440875413857210864535061869528669526684390436145358447918398900554288677348664212684984769091288336717118909683497317369915610516819522385175743593317196188858083612798197456041928569135240584278986295358547692805706558310581072965645845476603696734063765136683603426615817294209675719467774109333166753091065176368816167881106609538511390182347716889117181440977731637783218254492187857890300543070605508710564329667842709942727270787565250940165807465700514316814812017721176127655223779536945014828232505519773052016533196463954824205953245811511085033974652663640520228372926584900783921797373833505389241921193444902945762957863430322030118073747131699124956421172552318655292119059580411583865570876513748894159706788551577878557736441990215533854340227328312713325233193735190025436565987891003587071296264143605284098108606067834471260059506154567020555266596033597075521330820170450168983435598024390931648786131012148872927304521809402423645582712181724107452360504803013176338974685169325453910522974608891798095007164209032619046102376672201818170208933036015591797978801334960393705602063128301971709086168762686323215082321335612672718261337860559050868935233691980050425627284180304214711341779526768893235170746069994778540562712880313379263846746069591511052131863203642436917294357895390796581077469514424702710362896410636934085976264895285024923648940641123539753157599488715074885451515947611150007097566185819110378810604388695126609006679535152126146459657355437159435697098710038115102588165991298362869888387129631077408660080886997725055778763925794386185825652990392901924917508717460157073601680937377088071966946191110453164806106289470686823176209416642892879145658153690544242579990194774574577293640615152584203625754057973749536728955816801759800236119384683738319584567315128051480387944618594651553980373058843757554175392320288266267105447710715685521398044791515016959616105802204969368919671177244163969908103666180226624242368927820678130677661977355117309142362724243360855072279404452899778679476421390462258673477849901985689140918510672971032777165839181412268027761667098839443260665244130045543201215439328775152932264426700867073168118991637509869850165856566326432738055585277096871996810718299990145416041419483651812445394042286335953456394696730217526046666605171017303137666677949604957057655918258262969488315524022806247066534516800820464729517472984801114525972189845202304457903210233145971209568567981645205068420009103183021898077400886068353431496624118203381938989949934132937968670339951817394525991370357367296343390789887414102600263750495258441108243073019496639252668822395980170618292058825153889736370150570818948145689744528795586056138668554977153393696399338041981251653676161398820296722675616820537252196011071896760220547514763059033446654885599311399513369056456185399153280573125260424011614859373071935610825316779008493613561404875473473305260349334148280992703426390038946703807784658415015568836301252005587218821826370170562701452141944514598347459667997939599157926596273022923089352148452137908770417806795423336146677467932768532002553266146281989191998472997998528633154583199107953706004045664733267425302706997312915307609926060350264843747538390968781083621437743639890986426145837516899026803609626999554953333615218959320634129971528296197353353730834910511236681340846686337089813868775503927928384533629807082637806206525232234937472958708406623313490338181614661815384401123795109050181856639193301005755840917538733622539438720257086142580202390257236364619423755182361757931572590174584826888046245097514942944688389517143861288960478719974713257296548509290094670538501404836717791572377796337501607905101290154279966747791925623712339888419849944711840547612802250052402178905832341894854238690023942269961899494383729151139141183249070434876541773895424427192289608829316426036810116958496661269007884331811209474682291070747428824634064552029202817526381791511952115282657738096476658221853434191544791654106000180515744352992366379934026786802582558884603510969348479645655942456178090733436952982519878142227812660989047211988830298315800786865380809854249881757170163170169947910126919347113112842033630158538124323112308456579752132426791611661090577998927868368258188955525249330234459440822326314108360828335528212430475740870507984614986149199407407768524803917633746688825885206071895803076529261773404936649503228551501303241165837277788487341974417659455024083145331063878431477375948672158244249559342503788701300651973692136460880220306044165136420086265855733167532289247376927732924014889477083623789101687120720574402864694215412615455919899995559855318392258981725841267192256993152743015913813437299181422843737278295560454024700827487637477/3880550240583256298122211841606619670212357614524770593870574448876237074175933631153577785772257770248275198300262349878445612087648729930905727780563051444770675124795130668664497230446216226704054637753925599135577204871980157892706196362486379582368369367275012115844442215560471930694047669621113938356676642836121933591198766456431333298097352991694309055530989772255569248484528187125832913942296255538048498895766309196920860860605157016379837819011233059163076032953882053264567511652759100381858961901138886471565133754827488369589222130509845990555163204894892041582353149479795531107465464745360766851776105649020870739854981879298232155033976394890397325329025620630158782976041871085073185822560766859859329905970092552865424106258453161411945503319032827722053242577344126075507755433776014964745286878328010862156020304402065805064371011468379091542333076420200269984604897360976248979548899706551274717844820867725934252702697043425557123106744829090003935454081444290001355353351027518459375600260709928924200431831514394742053383736591295165611886531003142399434251422146994857116928807894879397833658936750142139034701448415923484117938301610561010807770842144231971039413312122939612208839144776224711918003848291338330805096378860153746572635268507133335637121009524387876140921919728719702767803224077502708745357750469440192751209238904388660228680937585313902980095350619013861325477567460184715425728958219467823427448223351517419453901886700070743693631087043204978168188340471058575903211476874680735465547417752461810482191132821400603508808098998631963861927206494378591249568554542428951938666466345590685031669793014845901567395904268722048662178993465995598610738063140468721605014127351315854174282465187075768728499798439498518855285021455392578001784991449914306374073289064252061655770150703401289293145707001314037574077180303559981708335807775676546475804831042362755859257757452842158769643533508872590661830935947179821019457006653992477149189464748056608212673667825785014528333564058474034562118717252292720191701543766743115323834793509098218488589406811268695771356118840160752550693731246015210147832984789180009669636624136849185824534205092740536279783635132304844677101920650969823603498238796287464872876646175886962723884165419596238936090102509700542812230388693201696317499454171514966411152896327632694909729073072541129609612907527783833256133078337424464852826837671134648218503940673658771184004263339585742956978420921317610488997795224951028176514248845590615534938225961967294192198932199980412528728933352283912614999666766906872829616319116838063666176815023648131551310870519239951868549750335288263280218584679829325378084907354359471440191012979392260444561772642624953873424806991268917607229260076605597593651127474189121247943165432939747602594212128281954224599732611361971115815298728595290473879938825023019434205674496947426087362849422743244040964254556618059280358942050689186177785472741504509573233916917747417571820830605359117815665512609682971188884781709604851109819017872422280573931836691042851900089164398221265267189114822083010318910106873575772990707797195936254631641845891039151328847435858771777366185848888469037779619241075174867511847342430399522867935923639817356552512807561428599077671292763122168978334728339517821004739533279482866260207853150352090818421954378036947640045754253155472346260205228915542394750791844399238903881637149222662323866152491735400849788770715370437342479489987449698901572411115930690794675921441408015674629933312778088653192303582003543367976229256757414525649296097000662085973400605219446775381850855745546480497997579378372157793477130414442455979259377124560193567681966753144067529124136060440816267820799363494491858088811650663155478934009249827301292766337452579259129665905287755886226717505208830686956388606477942631862336056528855955237228902279976484214034904769943605585245020343096250062999662571141673245698606698762857584517561731746143184576112231085485037117466930224463195476591482336982912397466201492369159891656462392039882747931146746796625975070436850930019504988543643973044514352348611086966690661544464061781151927217274385231080191082896786783585021009813896122172942299894709581099386020240620393668609389282421746097650001945569454671335020884007477155482548062501262015922795364260935253533757299416808735209611125781192045001859665718839951236439296186908948567810579455323711921007281689207527223232443591031664639567239745037409734918808725823517629892034643597236445505211694250880860685243575337087615590548722351574135939416271110215224656344132731399944386452619491696255921043170808305470165869902148399667966639969185571038579584996163539859481076855627412654262957086951631338527033002544385970696869614441346995026707199783279815172261553515197452736202388746150990947852442641953528421791758487538387717658328681810427839264103113349050468529895446394465002061530100379183090884766519055442297547177583323925778206393774213823353538580806470428408028137550125307078553041844555641625228525015417403800724372371823636063006856708512799117473586175110932957966806447574963461885455269693687737219595194221513491583511494393093278363581194209266066269201000242180912433105980015375833105394836369022107937299689950311016764689587733570702268524316871545255422014101393499444416723344878099562729106447805064373187153162632110208735594313418906741306176026644926449457727808762807519908768182856772563759188905274798997636465950495422334984026836772449300753630394059177201874307704677649403316217070989674935037881184793933244285469436206639059423825357975746615981055220157584400299816176040018484415545450935486843117627153845888493614135144767624092715142258546549381213465508011236506875644278307614008533182736219938164726178606749678697108730133137483560025680258563750840494454901261622320543981491599159512603565521989454390125623510790237306798620904372566605837205056180323993728213735928962482572360364920416831892839146428293501823065788117771212963280726651174474832980710264943728440630245422630303473832723256348733713315906602069038012264669727876895054854792671865341573290235172136383244085 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( -68280891864618960923971877872061458791607827815827342910855642622936076196842475927754286060499445404181085998404979888862977524606086055970426777225223399666818497080533812991759363250658035380427932598708316344686156428736209438046123928925689563925083057632420980779674103961879046785687803166248546924958169421157741955193717601394076992185303098852539235794555227044623428362334249992263768535819559499966356300867804672781026045159297954067238044826342196378189328290613671381276609063240454198506677591362181915604143573804293073195129226808702389171063199663673967400151203105095801218534679630800177718798046531085199061713339137294156627149812105884682451083132989441684419302030300589077146201453157279350788110653010588267017492530809485834147201311032075687409824552055633153258684060884648563726570400484715271710858283172560270630006889769969892540475821434849339884343251805466993670032786920590207636303964078136781302390745220599219924065341846494996427590511428296048474084133161174670422963037174191781531631817391466470765268137868384273669439854608277658234065025069318308381204388915702009916678706788199301028508037472151786937034594350879595662617297128221359505875888819523827979945510671564704297890435178148059776957097111705969510893767648915279988641754152195196190159603740467841531681040591305555890793231028959178028010476446814011784082765479801243355413596405227990929876714680128692227630267189785486290278937573779211733784552778251027969998752616573727353287599957976778555342762535973490717684078101839421853951908556250517992392391038047960002873470342407358419541812483706880277087782014359624088130884300308035434355022586831189281453455263387291081368861784486631094827416012025795919102774516609745397570187645014268753533091015408077898195168880086541137184646808523589271047996408555877175033584257290043691576495286541648067395515193448480377712527329586287148081681031391841585448873368895212497879746481630658261794808389144882796655784011470397749586981987211610695247497475532796345049891713843499617413482798434267313048161355410818064597596762409029318883430105114612818216086687541504735660197469815451765255114817825568058224144869619159978204257136846786410371077152326379316376426026006608586817908790379052357914991591696513447300182110750455926016065702416296758653499545761312823959296591850100003987718558742391509936542040379463384777245490953057611667646988453782996516253884209276713067635112495889776604887950656117269203471734410832847933601859612853469148154806819275614571896927522729827787700350760075626401231557926229021762219131264679076989026619282508806589284148982855079656451958354819871492863543079431619757351362266697913015768340287000342381292725726300802159766704921051407481608312393470543441904378082572073598242482579644857455169860987598877076203086739740852874050358318273023014206444421209023778496191460821271076471566230948312249480534258140718031004815850400096438495587233284903724200756761507047293107716626183675661206489222925610954991502653531450042366284684028799421846626963547433088979934045810431975352696633249452009860425243591400846500861438124001264100290130085572592354083971759363810383296795305252023826888349944684304778961205593272696573237531454656689541670187447789040929767507234733205710395007976264330913502440387906479930797221313622639557514984660779875189086836640873054258283430760288448613961329845832853356818488017616055543086828427768808748044792010736849251238916247187460112804553198938299796446301397187057442796515170179812151532939083247040021468392869184268896592713804520796049216093036515727559826199054583627140247424880103638715246277155630465080657006749205714744896284863017437470483517709785705830823121821999111059344506861714494666632932457984768042584938042148777432631323978044550312025918521363614295863822291091841916344819378670270455163347756971595326865961856692736208344857353242089373781398805225236321606474925165851181334881518832670415567462508392879629768020601057933831856273173666082118314994968608999647675492070613289015019936859661849206544336783103519223325106/4222654433248536960079077836866085011750103924286632077604458031013259409069157226436538386392216256577688351252300377580758129207736942071608965358465345259657761469575328623980775335765932702193344874388399372201890892724316310730706856507017131646659140003632824880792132871652217315329172903663768149880322001201278387389318597139779745856524491141414809169324055484168093678535957669805458431564972723447315449220498907678254539422205288738666922489140307607483745990003595447204114929473062932307756567137700057328938307191399948675752116794896097902504407801750525929426566669073349378251584295788224450284808290340878194563884423075334111415632359689201842552213503325265110801669942475418921291302381244331537718658336437126035454006806418875025833384952503209489976218500322210407950275423367739351623353627689734886573609386554228105158099533877551888560478324907466586863009526040434225107621417624253801691230904984065386634405511950028208476470429014733878095493863074973160847739777356689873678948554726951725505084745681624202634758762442003110510093068880250501791872048095824347606653734895475631654598188232417302204222847601266705955556705229514440874130376879813284940660916527153414488565204318207461424493572238150250300173130503528279972575921333975755897477457912276899923991306928728038742232374614210339039283812569469459555809045047259529161088619145771740546056815333721975609202086817180539184106033278719317482570343862568773145508288673682381518828424230261559706370506385892039902211139776931989238096353382470416400589579968037893523172474623805839147208462073734475472237170561190815835328182128036977891873004105551041586083578923009225888779759008283712350888696381040937726789890644776076589305569879262287608327426029774424066982447168297021703609184138429106461273177863872204064788353058478325970865039995412056557860242442049990588764646426179372013431752460021598018716113001314497437239522074277554476753255491551136201774359530477497816947108984884656224923620563707429981318256689963530806695248217433305526526247444759690399586986874829709046092252259655386606219028810721592970861755994819360518559775171798801098510266423351243484001480934771509937124832630587336751519244041094494185142983974230846706937869202437368101209909997032798436361199655582895437727915046061608572206571366024156193645795893026281527631317470557752230237552275872379864071601559994994868726818504911972729086620901403455562068597306710721525909028263964111705211475173163657618400715548774636941177324888094100826495458243793691672627745723989830276221599556845548124310692386109043780592124208137091721696812068889179982753666954151629187852151001617562340120164412402972634680870560030279905914982686773466387198177534824072704666517865615192372668347715346028401002410558797867568358265695996177799518479241382357362692790345609972169008217129182027923367095437873880528636349344666108258419055368177054403947486596429957626010483801723378337055051142128911255470014993841635971496111921360211590346226575693664289434368300542130624972285259042381629984926065472332051835781565339170875740387562838745817638025966486553645335491588987664906203016328426695532138117298588475579133220128627529228539869191280501091572709822511574840752191529152415829278536950540640957929802341194398548609447377982644292140571476383301464870095681951072391971260395651793534251784615404593825446593821283916532112512985066872801980003295915561695866100212073349371952703668225360876582997387119656015814085302977172136178484824578475650721281575496701636528361221047643525463294723403879252291184444934393067312061234374911695085266687394638326240453946771513676294590312384554999528736971275578349610504017454808856844786714829786817602086219918787906704888303105201066997689460011187386267011618471539713024178315792566268656584036087295466021548790850916534072161473552029280019425673767930407168021449193234839348630991113858059635368568393718937305737213549557325802128602762084044656323848176852934366722501901097367972109649229838011106790188501568216537633300428887444905789345236375944463152868645*sqrtD + 2170812537163871885847480287514523608722270854136936190649535058027303111656850286609689884896575186924010843671588512903557136583838849399230354898939750047145757240403131516526476449262110031627455206588907971785922990987436623609155350346297326848079873731690847025243265614959416548695272724605120070212042735224970123538668691943570322169807514338757005461316387233380059758998598384623004371411335041198643931446332712500545282462389729801465433249918995378377428023369149830100938459582730086639001482058001338496735647497911632139274865881007226976048069044668552570293146968785823173355204922901244502425825038334501808779363329488530674068695065914546534615382841637830551208926689694094824531667364566282682664953342502892415305214734573540414158156594851120522646751754426396912361642456715806333775075026508269157549288685120746894387549348919690659897327115929251084158783075101178996080679249582150704968786584682268223586707945637547334611797952474920106984886648599358801444812895528559758865235930659145371394888733316380315586594406961551397484604780023993852708516295898972771121340430479913413863701509886744451156108322415239971091870349093774766795774276401213988025988212107036780079582983109506513799121611172777483401968782182091861928900724497262767163603508892788467184200320462889536788394889398077361057570841263271618678709225382009351225839609872443571066831973806282819021441954402520132082531767801613392264978657069945841138966515379381820313445472832462662689108877318311544514666817875465922656518960315252272883550766008816931067109587432119744252016518251197941475926877325554044565083963053703180010766247068127651085485465550767901573027329446549889987195157845988413145769885150931246087042407039504659332060076798919120585742206717912236157910589318521099607198627460962486116098313431986963538992662829736659989952882277944985660097532911048037597219103972576162757977874689893322862300414370779198407836695997570526595666104874657109914357413050424846314157438177707524125650198507209380517662492684871531342070302425851340450275794381323203423752254877012989886311836129289956982765511732686068681398138530197608623941321601363554005453060580314602375391973385302302850583043836559462399033935697916615361420582673412980165105276927294036106631403748194310318600869669092121707016090917354400381174444108728589755554344865077080299108861596228828763393818169595209172808640241953848715827236899320696183499066765035239255958611626745618267634668396818307420281788533437165347730050375457803995558712778952745252671133257775671418924309861241449901352242237514058334885933301001012066586496219772928868178346492967211326972755151329780596617267561266114061267828662709808451892216112066864698785032160886514238837832850420589646406433331677986916805549408687963121120939376030257168018218606712552018228508885052140841513349014074798036707588193003919359305530084742029229318014945156478789675155506434261513738398877653095016225489839532985390408717484167111852784122720354933264268072416953233672223662484958138001307457737661573000929001061373200759599673592096758256730388819183882892314936052872337412381774021447660099316218345715717682102119959482357775009443775060089390380595971812981995630641183691258788662276685505582177776963695932418499724900623895683868853745267865735570224867446626327252124039180108464466536502712413647894986965006634417340773125935260705285486060334817189651212243745618981867248486348240287171098140879452598848051946729420881270954010229948048894959504002385789231574115316479101523467881416632230428646933591899266766091122238465392960467057902808718207213970502903917388560246468649075921468708596158679734806869351568533080499541500552829114451605782581289319304176291337765929689130576501398765089141277520875908085116148287308210300503850742197826316017905621657457922960634719154995529270149693310995024475277713817564176635606712090863347495128384530140990052247440083620762269358095086228888125733118914529149352325455284578798824298662684632967702797130480057498321523933140079025621137687194521622807977263056720491747773473/4222654433248536960079077836866085011750103924286632077604458031013259409069157226436538386392216256577688351252300377580758129207736942071608965358465345259657761469575328623980775335765932702193344874388399372201890892724316310730706856507017131646659140003632824880792132871652217315329172903663768149880322001201278387389318597139779745856524491141414809169324055484168093678535957669805458431564972723447315449220498907678254539422205288738666922489140307607483745990003595447204114929473062932307756567137700057328938307191399948675752116794896097902504407801750525929426566669073349378251584295788224450284808290340878194563884423075334111415632359689201842552213503325265110801669942475418921291302381244331537718658336437126035454006806418875025833384952503209489976218500322210407950275423367739351623353627689734886573609386554228105158099533877551888560478324907466586863009526040434225107621417624253801691230904984065386634405511950028208476470429014733878095493863074973160847739777356689873678948554726951725505084745681624202634758762442003110510093068880250501791872048095824347606653734895475631654598188232417302204222847601266705955556705229514440874130376879813284940660916527153414488565204318207461424493572238150250300173130503528279972575921333975755897477457912276899923991306928728038742232374614210339039283812569469459555809045047259529161088619145771740546056815333721975609202086817180539184106033278719317482570343862568773145508288673682381518828424230261559706370506385892039902211139776931989238096353382470416400589579968037893523172474623805839147208462073734475472237170561190815835328182128036977891873004105551041586083578923009225888779759008283712350888696381040937726789890644776076589305569879262287608327426029774424066982447168297021703609184138429106461273177863872204064788353058478325970865039995412056557860242442049990588764646426179372013431752460021598018716113001314497437239522074277554476753255491551136201774359530477497816947108984884656224923620563707429981318256689963530806695248217433305526526247444759690399586986874829709046092252259655386606219028810721592970861755994819360518559775171798801098510266423351243484001480934771509937124832630587336751519244041094494185142983974230846706937869202437368101209909997032798436361199655582895437727915046061608572206571366024156193645795893026281527631317470557752230237552275872379864071601559994994868726818504911972729086620901403455562068597306710721525909028263964111705211475173163657618400715548774636941177324888094100826495458243793691672627745723989830276221599556845548124310692386109043780592124208137091721696812068889179982753666954151629187852151001617562340120164412402972634680870560030279905914982686773466387198177534824072704666517865615192372668347715346028401002410558797867568358265695996177799518479241382357362692790345609972169008217129182027923367095437873880528636349344666108258419055368177054403947486596429957626010483801723378337055051142128911255470014993841635971496111921360211590346226575693664289434368300542130624972285259042381629984926065472332051835781565339170875740387562838745817638025966486553645335491588987664906203016328426695532138117298588475579133220128627529228539869191280501091572709822511574840752191529152415829278536950540640957929802341194398548609447377982644292140571476383301464870095681951072391971260395651793534251784615404593825446593821283916532112512985066872801980003295915561695866100212073349371952703668225360876582997387119656015814085302977172136178484824578475650721281575496701636528361221047643525463294723403879252291184444934393067312061234374911695085266687394638326240453946771513676294590312384554999528736971275578349610504017454808856844786714829786817602086219918787906704888303105201066997689460011187386267011618471539713024178315792566268656584036087295466021548790850916534072161473552029280019425673767930407168021449193234839348630991113858059635368568393718937305737213549557325802128602762084044656323848176852934366722501901097367972109649229838011106790188501568216537633300428887444905789345236375944463152868645 ) rhotilde(I of norm 8031197643620963062573839932841466414513605980174842394515667716926974466667617136745122884737136719133479694160414364941895170541306344343191926561815747394762985703648108694621277216833034891149053416262441486210854874289451856284067475970513919061596872697441812658129779492951290402109001718561509764018024638047185779630133531216617842855367655670536927286494185795638631856982820585336131085351508497784582672828077738718926228680130245112614881305541462987392230844552646903775104146471901020755331751025761278272151549403655366834306866643490562538650830563737459192451373762598832012877414279887352892502880119503496636701203480431811621648579077332329926071426053200784530460914505700762905625493342868387587060476409560820580294774840956327647420431709947779618709105332931662741006583583028751803873604059474409233817520859581374661987031352300651904409683785337259898516849015112827375273862846733960128537980386762060584797627944958048083723598614597018794697913089186211662643060383127280199180571345482707122624689060716561770568413520851075892594502352390993307200485746576958339294923637689525372147450553617306723795394085628872977053267986931333595726817831956451818072454845701691643311446185804880865779876760034570398404134392999075070556387559218619230698457354961513789207256548553695980108326044616938396541225937558733009819127823684580800486234276705487101261828054014780330489977529227667928430860651289334489587868317714382217569153091882077614901021719033700700796797869677414964490621466529347966220933508589485161989237683758293393747788086945717611015382385091445498770664784104026130566181275773823635480629600422355038005237086046838823086978282003991501868102906050938727992852311604085251852497416192254297603814441549119159877523422528907395827974213350829665755533761880769227357375186395138516069873393006227802317187255039470842823897876613340461826788292674290512600817627079909082878440292174150091273626688404978334983380435236908581592312809106062817573512982171432648352683502412357212569278369841576048221630728381811705502538382696940006571188411266637387374820678684333517416329678123474721427547991111331741880355850913312471130491383043456916068890437156112987948284215182251642125823408382442893536856567884461753843159583369512425365688937446186562939332325577920554424777664744945562640051607199751627268963732276288278177521843740736924334959337185464040432773849649016791295304004091453081687281818096857151727615593062389460097932378571175439018040038468009764649843796996055925226392416834655323490082080322317106079373055123422194896838157434904110339733878883537936855420903347539004321901414905337661240249528209101374125105860911995747419751897094307358353896414036759108718725813612742061383972948448377251847433718336907704158351555772065148595829755584091174830400148443922388396100650178206787672260009607632024460096325468042091743202790808089453826686945897368459310078318813985854201623669892352084285138305166777525404224088282941714429538363605747576056820614301898011862203680595727023092047204452427283698839049832912266404247182630694215617915533537946389420006301371959613591159350258525490988374897123116180366291405736227083913381771420759622441359364036653123707093781673296940095270422956800202863693085231063314485757574554139998451750140933977840015347290006392225029139831318306212337311639268965723849449376441411687914889430670896267266115579642981035779619438206211470347421071609091996250580345168259983122684381499392455811660612381774504648531168544938707619201656145322224122203232906375480323089209642889261286647540273175531056393689093619121626175286009296310007930747981233072380240504454003419604831039777766575438921444839457405525430666213576215732040480765552004533649571808682612763865013619067397429424826585579171209731287279668981544139464224534365589391827264863789411972121779754668661351097385987659127727842978985820420442948104979588485218926947776077941569831738480661266973764283532467726319062978570783471890726307945627442809285159534641012272698924404446819639564109725640428190945084039155792657393589540464466244261 , 1300234284 + O(3^20) , -1300234283 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by 1292323059090778556435550398473847439388484289039014349361922873190622486597209651321268357740535364979690732735340972395624218825177176732007160035700860345687632489261282110430051644615785108391867881079567680919858749472013806662875341430911553788558604986820249716179790326324383471648466826532119604261990683853019996053159379502757211029040542016969453862080636311265602137737405756497362469067348914257578221971818443995921976363783591813211854794144141965567343302361196572069107271200958289786864897477642927810124843223954428212288024656874460417815192983729533990128099946100053638374524123375100396915651085034315765899779108357322564557485601687031948020696669116841328527565506887238246856555955424355446787186215474335810198204824870719467336521884664878915755298156796103005340488563371426568680154623929147767448023059995643397068614884034837618112743230211713110577501627861903476244309376352173318783814260955749167674106477705847714402665190294674571849987484014413956147906111735248187133182984344203903306334502387562632082573999963875867741874899361915549760613989080079528116165726512002728788836795750388712534626490938327944770416658884363415383717811735071041142301749557057228982258732864604224446666302045050583587045018602652403702174041294654995330522470654756643864777676293969335625354040198424312233357534236829912948798009925533918792963292619156089193415879963690043017046979406956726917126775537120833145629052426684228147246450188715000604347969225959310116214541140749216171458598890669682957740131285070953597626252751867793160452129286443892426134448790118702471122757566939887143096210869163332851461855046874785274996626430930597390075197183710376198371572576161953411407442703631308713755013796260785776217540990191483473326169245382114151307638849834592932230049102524629789835063527068123517658253159159599206109179511497712000604453775681372377181517758579536756563107535345251167687810265328002915994937514332852669183958598128259685537071896686285854250775595354892120148327527379195426969714025394436819033422809895069433882633594407174616472688864701543514086369293211362871254495840958575911854299342361741070995402846007929508222985384457402852799862908947277323374987438520643231277808642685932429175335763383923678420629743475906376512025694881378000204953828745588724605916253990391332259714390606046179495808832256353669029364226554064303341321904951072871607512281573984227407646929922490993395734365888332364957664196820545435183938860934822615860993031987489929969624516902065559152078204626429789625635038602449634364416685264341995608986617398785114781035812712284972372245905521377828209498087163037607759362459769205818628170204312146399821954239090014712348819717968445956216307190651476042499945683326842776754265380754206311122566070444544152545379487118106239789370209409473911652289624472036234696223711121195367569154491050734792137979549303714353112851950709985835736722774836439401832857430199953525592603445694812821288926587994943350982995656843439281701063214380681811190202996691923058434909457017694444363095255145980825751898839398191784619667059193394487511160632166234213513613463012307641448021012466827077492826105872403948626700094165569848185228291162344589508756302838724781219608281133135545183730836329590270067774302433355337098179559390208576246827104901186769839136892806440450896987371290152653538233340183134142955268426040481410457387989460109097958475487447025969485361687569820114620907209848760053054315770684035366836753370314012527140804225342235802747414052137889729835731333916830038782819451217782159289374742176752890405178950931712532098882517297243237846171344442701670245731671396269274787059334119130689293877684288312605829153141936547795205362056185089817622838608486133560854798173699598556747551365502881565306720502450683095182234654563206919798233762681249574867418453902707900456938689082623781285116601737481733680710260742312888935100522801045885000265300495162005623591492920504924817078514757499178369471589686311334682858781171502790335250302265049094117996497756413614395921414711579161579192741337184645848996*sqrtD - 2458998673013414267518706935592083547368238227241111214933112571664230139214015337217620478824419674572760449435841850528635036030731311361552950976427169180308223933168654074522626659236674599325716664760581080148128371628344773865415768392457093417322856716627940059985893308647262582214032613950335737762560229641647798429349263085290925308442309956250342603333399487710322103445091770698467629990713434416462088768980757352747421317297507819666168469115730903718079223134240258801820927384316365509176226710919520666984708063332459641342121342452442248322069171469548071055904060217657823898463974617115314433754567619559674746736472150220435367479493197012146015034857194122710483207847918730665805596973478362711371004269210518644667841880571569828017668775190598220205476713616931005074468878395802199050614992288633484307348491716880763862222264165736016306055660496115457287301530458796059440940323505243995406057580892271672434270564467063384562648148327500051285415457473873948248589142281201018570693340835623824977114511195935266765954664570292820488067892162277606046481352206368595189061244676156377487633582521663321955025613805518716503928621243536341040676002949072590075155622046808966227883371567405828858130710407510804098463922439480516178457541306829359125897770223299645254761233350780936382251700722510099155726922670452550465764882563008948660464511631136012716537895555455789690737749573813381777837626830663903118855058748636488754668677970273039990640355683605163508785650520457713254748267283816564529213440831048003486738185689280995253523520731262724949494126556595284617557730614221273080988198870550104361309856390534981680371544875935173133950632229348564713602556169492219610200750150025685427190453931538843571066759299055974071003877351971204816786516428240680824981231754024365181256885515868555325736831095416891113716460405467652568666168576133146863865581481527996160144088646398031167231970070665107774352519322243471518592931106614037267866651837034799333647060823530035426529391132635077811549778854645131511081979752116337157675056280404140907116327692675597204525171125252355949751009758451996201777706841845703969684528065855636289392194260869052858060586286865108617014249967732531736204299914918049161493947556716567041967210754653640546359888923499068305002205062900879355953207684080889940911124808173781681000827404860850945614612888369035728011622896949862223423191654072071015004740368263628867742761537961407054655483951886880953379065411182559233419783681819618815050483640844650546302292067889323590613404635623185808839497334217550073132230949461217431810088815212680234188588698628508547777413199531974882426376189820854115678580787811151983101287375065712016857510025423518293933703687737502317823731628386584687018423029964332753078973447593115575165501046407656201257308281733654887465398922805359106235864269267947881201058291828148928598731780674069640101101269761698642870857520021101386724067819266754203951859461631276748592472444313459848789696031795752977477932956177015693212736505506990641948900155767113973165957884132387917720373068103089887712002377167332620985245454250933034568369039972929710780367099480538192349476954049312116575892394167513346505517025093022461942637199334437810389629902158997790494582533320601517919073832827586130069254406716441867920227353456289157102682681386467005089992996950869853530992252199387832179234565728033852298674135208544820123333987441147416743750690606121737320041132616198882207388937733230115258590135769576729513720932122371291011546831473392717188159753122987528671875820514908147965451996879992479179467928534791237485589491609119467683242681099274013074505115035643922123963150650206599901555362437717289317133959689129531033978956425259382114439761709712972929486619039981428702733049192312574820174160073143879748503959715435445462915463213556992318621650870659031282322532530742984943428887412956845333946995159408452472378386907316732586350036913036514573906330199632957118406970219072170989086903277514474299532076203361976542758051010546008718513787231419763528192495423223382430796294480463940789581 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = -362504048516 + O(3^25) pibar_alpha_v = 184742344108 + O(3^25) lambda(pi_alpha_v) = 12191295520*3^3 + O(3^25) lambda(pibar_alpha_v) = -14120640377*3^3 + O(3^25) H_2( (3257753412383576997925935823832584738233803388108160331609045907204405941675862725213119423395863982049/25967401766557977008230610617961115198517297921983241013074942263312038175295144186488163069214950136025 : -49009970272886988876498282686877826356640056511371620469460075421301603292787837106991944137575974371133915681690485021359677367376001689649169344078865493/132325256977779829731609524651939062428841496257616904677277114775335665275456214479168197367821874738713009486132412787699318472671328914467651345842436125 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( 3257753412383576997925935823832584738233803388108160331609045907204405941675862725213119423395863982049/25967401766557977008230610617961115198517297921983241013074942263312038175295144186488163069214950136025 ) rhotilde(I of norm 10612957295896840291663000020105141070818804601829073265003458770421908298742946642431748348295126771912961373263445039974683604156263365420734717850512420331052405942400564120561983088238767737690994238401 , 1300234284 + O(3^20) , -1300234283 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by 10612957295896840291663000020105141070818804601829073265003458770421908298742946642431748348295126771912961373263445039974683604156263365420734717850512420331052405942400564120561983088238767737690994238401 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = 12686612264930555403925836518259178364052869935636289497472040815446050989875039440297433654186220916586839572518710423386581775745217593771214765776816343759796828228132076288756957487859336936184075072691649270738738296737538472812551273786461031171420234339200212208875413601995261529949649793381981271677950951066137055161563040942873486983844550647783150262534314844151234696256966187553016637641025374230264450084552320778857408243133442635630052069605784797748978771795845760602125406514682503828102732046001343347078769407048620797249655860788733469920963979106716161414695587999734908404248739451454627120310074068625865532547649686285171899491552869022326388940383797080890312602581278953121687090274781142569713617272359031884046625246970829066056354513825858224298308315076495752234904103659432706250200313601 pibar_alpha_v = 12686612264930555403925836518259178364052869935636289497472040815446050989875039440297433654186220916586839572518710423386581775745217593771214765776816343759796828228132076288756957487859336936184075072691649270738738296737538472812551273786461031171420234339200212208875413601995261529949649793381981271677950951066137055161563040942873486983844550647783150262534314844151234696256966187553016637641025374230264450084552320778857408243133442635630052069605784797748978771795845760602125406514682503828102732046001343347078769407048620797249655860788733469920963979106716161414695587999734908404248739451454627120310074068625865532547649686285171899491552869022326388940383797080890312602581278953121687090274781142569713617272359031884046625246970829066056354513825858224298308315076495752234904103659432706250200313601 lambda(pi_alpha_v) = 5268892*3^5 + O(3^20) lambda(pibar_alpha_v) = 5268892*3^5 + O(3^20) H_2( (-202752649073772271033452965878023818767257186511341284896414167591417564288813546055242618143826604582156625346344577706426891747814845528714800093081311549343976266879525785167565796399469395987879078856704663587268611648495742261756872163982333617014327436224430291925069553032870144207076372043346867043414405102359231072193257014546250471521239992387763393144637292348517104217765028481629985205438110422796611154973473030806622030594350829092208332998151519180404862572367413109575923680846649860444211888393499810772266475574891415108473093573013728385556670221287231014084897427473110476365736233389178658892406223579777440886144114343835591119030230406607903234201138423751544022787707203170147415998876146104000169294150661181009151511704156580286489905930321577624820255961924160936548801946744373593115665004855062794731379637611560628951155406851925203391353380752567014336436991072424262048237368118907996226809911041614204812589022435151317213740723815601782544086401851349075886705927866659343276622404724794389489925015083297663853291119508831037573537581102974809597163814516061610271754016834380866564492774253195441996519197541610976004339091616861317089757809376484222934402389201459239690707299263851634870377080827719746551563410021701821823278643709828221633067203954494203569392793607242157117183166836450698327424983773958152381621789513174481675410152112184044780902249857903636866407254944778478837276380078471845195398339681599950134289283759072652080191973955765639070985408219794929829834646528660080511337781812739690334474121087647529283202752730239838427068259646008012820083760426111241787325663698513771574225840445930652073967802711087681183132941511374751705541226223024337465675927481941938534719921320862398722470562893329791548246722703367393802892049069622107735392816860261909960570034730663290716761874512220508888472601980571074459886025876830350362063398282954990977055287783221436865868967037621499968929519931558981/47445941055792170374044268680560126543506349220279587822030250755667176876136909797131968901210891950680313545328553614581835547316833302381829923442615372603548919052450093072535884224263113822421020063401643041068641971092113248109454536473701927547499604428435812305097122453128053939999678318921539433709068701410389764634475091832436439507963559539004583277633533834546300920974034986314739730337585153640768873141684198168606019662623866198133591138397973071145479337810574719436941375493317324507727753985087873454091166875405673935322772595789938848743519901231552999236455294937012730987370452245767818591847967996642460766614802659297987724344730209620164163269015856765431285723239868313015668330727742598389869148682592605239631448134537403869905045632817893641543017574646081493789209936271609295350124523660908308455533625553182533175917174969353238106370410668964084705743751897684708085478688835619857732888201064022347123265014446341044158566961832262746553379167671382078053115693810668823661647113181547591170915158866987102844234596824533106533737428800427481894513885980687666979789290168798730475030419974167932687895368825183455098679148025319562187017137289438019219276567160121142838542987304219046744778034762506360748849535413789285826355897994067255475540607784405270521534616672822159164291049182813261251732801667510315728334356468572114206482728965072708156671940194371562631290335375039782228069920984462305478586029643044235312251773488565637830827423984053513996616052513372688432325389446872498901414392869413562756695050013386468593774249550673722204315261917284592690183502780339639333253104315877597141917256940770837479139196131729921094855709400875713543686508518621520266102499443332979712449786201247574325106242209897198896405039504109154582583196178338698498823676272009241779944746209578369943773917390378440879636125580024840574142948045504392210722560997931809046387536746301099163227112238852566774086542646073260 : -73789602532731848261905056281275718467862298120360948235855848432271121209009374818798143169161177008157613378630435828537153973179982839879751168271596542111234655029891783471782498191759169112032759022516494713880080602018732862602698015763552229963518919123804584706979702486822580110626406850846918919996011549000071312178245436839299287657278411673211625442029274108514925575612244827658158857652386162156692825409745349730026938005229365367997937694704728181411688425826219856101609580929615604868428560447577845477480549739455329607689931646036959256147757892535171378741746373907452953725475790288887813158107403368649726961879418539196202576399373642062757788457988834426380573490293139229341184945503271023409109042822995556725145157469991009602167687708936457979547032032636662942505183622271114835731559502559243549749606842643895075376894381852251449599082309551682978419674603507705941004783394591791699905144638641322060723456756867575629221293732259970902266177419467878700595599812843691859337151573493494377963369114208389221928087797564313083296105487907317043941162754267229424051708900185581613560423565510575514238206715390086365971944269689967986866665590374193532322002977307319463743575697299384497520554421651511212276060773571457440119687252453830083882514294511172488903446037019098668396478855704131827624797858316117585131449947260318013174732278158448864649029108366874618263583615587281216335102851794390130077751053834024125290730065681520401774612939738969688306241013654928221501815775451675826625985251784071969713314486784014359791238013230467219494288965967100770900824225936673583979644949633261996327573991375604933252898142551605241317080854096593126813956015776469800670289716745038996272714640803555705979572853573224954787291310830336326912303098136037417260972871504699605598637048494794013956683601994860958375081225201233237478024302565798592531303799373912363224769096202472855421471203142188394572819894072554557079613833680021452910638912374734059639881621640794204514948333439448629468777218937562163809773118515271221986809415617921600605927279550794483361895284408333562928214270712391161217459041740077959788234626401210271284266857472657653911349877267925433165019275372553703334168360994505806599720894556148643762161275863761651752273144667475634238166113171446782556184710887289793414787698562145905545521076252294322880904985778683318038064554861685158878494978797360527455938349477204100394397345529168747875378835700215243412530051397545196175579145335615378409316697170925364707204943415814208265733279298018063900015210307959228792836121703559372933525931468413335824965453203935294879867419555862810568185728579767108181332989737626693768659724005948869036950187196070317339047371636231459807207443902081796472503056194016984294818399671354970378129943973497643795730910118257185128756058225958854237149806102606378300610215862568869448376335054180028593484607588712592598701009/61141011547381867252198227372648550297055257380207173618127546734552205218645166942634071954449087771049643229948637746913343323065042600906915042608870546895760378725004500507535808395436072034745435478410861786169343731147998872888554361563228693242603167137966323602388165717872371513510334815936209198338868187386873993736675749343578909437827121609060717021992335304743571748408104570890470027715553748832653148977460373745129322935685099922811998463184801775449758251133831667075278396344877387518667284278784128965487276101056153314007303933889102395144072782441700685712199578278566121064221548136151949192156757908015598742133732196183452902155272158732292884229770400683378631287403697316956840504906982848296205149735036355871874178132255880498903477873939847528920615733639365947258717100070555961437432829621411766409093289792769259182913125677045092304280260220709535263548017940498422815674878243093377752787256033415404335862051634575989059449508780512577210077612211279955561613639878331199021593052856531624237786335699023795348687074816754546461894293346417737963474357366368983686934565065201525689187866965285346022996360661900022950391132241570961181528272453318341489660084894119076955761953206883269146211282008531464508279953427662960270137465427188550514278282716648534378857588170828263901141445088647742737118055816320072541470786150158803554244994414431869086816928126578154186065168804793711421049257272638102271311678738299400371113941203086235483184437105223437514932800391090086567621414466303539715267716131630553134523286065917697559330386391642855765038178072396323672288760988116991533638838465526924282410704033700401787335394828863069068781026107230678923937367596609138248462758776307017616242207218733023874724213005900471108459154781558942650629941444037033154404593672676172931090257673097095188755961041255174930807632107736151882563676944413650360741465492909200145984228854889539884899830050978406110784596616165635697845791065353095853463453645877358627961879368311674395691777996492129476079395243126292676375953925006441372837349736302067646297128536230992395274642951999047000826998239501673449852939344521766742991643212471121549197422940431388093524456550409591409375897544337227258668407139683031680480091078793297012268823897695868937811462078405166000066731899690100433195289418335614214844524816101415156254936592465475873380305047063217510108048613705016882762521565731523165376223364908423316523931709532593239603669605677470817973862664563705801230133272458489041870094374112228780944543813153175458430746742027965050506812000690725027429214029278872589338480402069382684710097362875613587752047442012232254348839114034327960743096808836184771193768256063936225953758106574123934756464274886358824597947123759767934995221591223400601806697031344477605792979734272856460119095578352322302611024047786836977963149156789530422599104459560051501690631491529416467695245880880898931805400*sqrtD - 1/2 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( -202752649073772271033452965878023818767257186511341284896414167591417564288813546055242618143826604582156625346344577706426891747814845528714800093081311549343976266879525785167565796399469395987879078856704663587268611648495742261756872163982333617014327436224430291925069553032870144207076372043346867043414405102359231072193257014546250471521239992387763393144637292348517104217765028481629985205438110422796611154973473030806622030594350829092208332998151519180404862572367413109575923680846649860444211888393499810772266475574891415108473093573013728385556670221287231014084897427473110476365736233389178658892406223579777440886144114343835591119030230406607903234201138423751544022787707203170147415998876146104000169294150661181009151511704156580286489905930321577624820255961924160936548801946744373593115665004855062794731379637611560628951155406851925203391353380752567014336436991072424262048237368118907996226809911041614204812589022435151317213740723815601782544086401851349075886705927866659343276622404724794389489925015083297663853291119508831037573537581102974809597163814516061610271754016834380866564492774253195441996519197541610976004339091616861317089757809376484222934402389201459239690707299263851634870377080827719746551563410021701821823278643709828221633067203954494203569392793607242157117183166836450698327424983773958152381621789513174481675410152112184044780902249857903636866407254944778478837276380078471845195398339681599950134289283759072652080191973955765639070985408219794929829834646528660080511337781812739690334474121087647529283202752730239838427068259646008012820083760426111241787325663698513771574225840445930652073967802711087681183132941511374751705541226223024337465675927481941938534719921320862398722470562893329791548246722703367393802892049069622107735392816860261909960570034730663290716761874512220508888472601980571074459886025876830350362063398282954990977055287783221436865868967037621499968929519931558981/47445941055792170374044268680560126543506349220279587822030250755667176876136909797131968901210891950680313545328553614581835547316833302381829923442615372603548919052450093072535884224263113822421020063401643041068641971092113248109454536473701927547499604428435812305097122453128053939999678318921539433709068701410389764634475091832436439507963559539004583277633533834546300920974034986314739730337585153640768873141684198168606019662623866198133591138397973071145479337810574719436941375493317324507727753985087873454091166875405673935322772595789938848743519901231552999236455294937012730987370452245767818591847967996642460766614802659297987724344730209620164163269015856765431285723239868313015668330727742598389869148682592605239631448134537403869905045632817893641543017574646081493789209936271609295350124523660908308455533625553182533175917174969353238106370410668964084705743751897684708085478688835619857732888201064022347123265014446341044158566961832262746553379167671382078053115693810668823661647113181547591170915158866987102844234596824533106533737428800427481894513885980687666979789290168798730475030419974167932687895368825183455098679148025319562187017137289438019219276567160121142838542987304219046744778034762506360748849535413789285826355897994067255475540607784405270521534616672822159164291049182813261251732801667510315728334356468572114206482728965072708156671940194371562631290335375039782228069920984462305478586029643044235312251773488565637830827423984053513996616052513372688432325389446872498901414392869413562756695050013386468593774249550673722204315261917284592690183502780339639333253104315877597141917256940770837479139196131729921094855709400875713543686508518621520266102499443332979712449786201247574325106242209897198896405039504109154582583196178338698498823676272009241779944746209578369943773917390378440879636125580024840574142948045504392210722560997931809046387536746301099163227112238852566774086542646073260 ) rhotilde(I of norm 41108636706432247754999460870785123810448371190065220219348375781674704828281527046045835673687760570962937843816724104606353013749130131270399067457083283199049502730434277899423206048878783332751417487419655188969892958606287040217532693630533343600609128735068327797309986253701687351116460025749224944049225797351947681123916946980004427616003005924534163890027618970562967803101510154504999934953726373077577240203450830518771857684011933000082195766163588586728167990477178320151244625061424531102573267940560010044755727448092109964713510376334632279590492997194430775465272072450420024999843726916517501752397474168758801962921077242333289521577800117192214469664770513163009410255922748048698655317671088294000401388671874135520284984233535761701989965431661038870702984947390713801192416830410762198851817958319688993390775113713420998788742309765518819894773586352653177236769451093989486589435435559342456641359537440451177808082320996783357315068918343103925282438849434809377756600320531677465463622907540539936352596082492961024690900185278097760056566375987214990144104391273512384676851307638876646414074090440479362060030760953793603157129684499540719811596706649508116358151599754376710771608237450525521511375266975087825661274500850966284622861559800451645160727286972173292024445407629004016625768596798492307060799112624632619883152753341761166535253189184770101497960580883056875345320197022641240546475808492093358420235141561461780763796587087111104889009958565321103127655204048491818775959421917315172880790362821398084182256413208551041339696678240780599600508532660184838500720256672927411093686032754317339841162298448751019714850878416797784241309017992301248800520384915109890093036886189885826933578108212438742169102231232598559025462253533721084084931389955401972666180543578814739846023524262762524896098219618603625301467816459097664349709542701824915837449403968071766855061714047481575401637072537939593607553371788896535747781169961208311631758916773797483236274479727828796839728475360146407263209687569028639056197590342902307212441800839581928334163680431483424093028486863111636377167762444390443113349977817774793271370829065612420916450491613570582729304673253027333665224610670103489715869367756287118594365864095416590818442271234979327976135461423976655960411685628993384252349887326088757302543278708194758509209312968656515047460874927853395098454375791872240755980426744988330939900955105698920187475459397242690915499749024350609534924283290878373630500541490243002154289865544136748494911352993720113302756254544862799685965903509086095459241352044313294065070474498701766343804245694548953400260585281853916187912322276693167783297378203275190027022321231750592694624170462657268608337511949212537466867951663301889474946025066121844903494014699548073096821640680458424743831423030642842422007529992794477653648163803725321048281076170433655886270173688365944315855860690138852285382083878573853315649268636645291561732675015090253014150341645649876215070869356689025923464527331474352327959389495405323243938262399882465747930161244374648130423522874746333113240794893180527500255800221408459622903446361721431141571054438743504646226122856962038075743229197467108888892231750718133296317711660689777107101065516598984532363633098664069357233877132550365768588502512125085438485293094228554635823039382186841261574857073722732801693623153891579639475669055955643141715215510602516256392280942544775203184457426936105879077559610202843689526386047793232505402482281958994831725345759483955069617916590328104412190496699032665817846575333178769877496720380521948311894796879204599180864014081941374609775287317793700390080759702898038912817611500592513977394778987067514431824417165377416426500933658215881196437279707334424540060858906964263132972915787088821600247141724831271052722587177501546593273089204609076675528035932835367025260921139066390628722413081758361 , 1300234284 + O(3^20) , -1300234283 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by 41108636706432247754999460870785123810448371190065220219348375781674704828281527046045835673687760570962937843816724104606353013749130131270399067457083283199049502730434277899423206048878783332751417487419655188969892958606287040217532693630533343600609128735068327797309986253701687351116460025749224944049225797351947681123916946980004427616003005924534163890027618970562967803101510154504999934953726373077577240203450830518771857684011933000082195766163588586728167990477178320151244625061424531102573267940560010044755727448092109964713510376334632279590492997194430775465272072450420024999843726916517501752397474168758801962921077242333289521577800117192214469664770513163009410255922748048698655317671088294000401388671874135520284984233535761701989965431661038870702984947390713801192416830410762198851817958319688993390775113713420998788742309765518819894773586352653177236769451093989486589435435559342456641359537440451177808082320996783357315068918343103925282438849434809377756600320531677465463622907540539936352596082492961024690900185278097760056566375987214990144104391273512384676851307638876646414074090440479362060030760953793603157129684499540719811596706649508116358151599754376710771608237450525521511375266975087825661274500850966284622861559800451645160727286972173292024445407629004016625768596798492307060799112624632619883152753341761166535253189184770101497960580883056875345320197022641240546475808492093358420235141561461780763796587087111104889009958565321103127655204048491818775959421917315172880790362821398084182256413208551041339696678240780599600508532660184838500720256672927411093686032754317339841162298448751019714850878416797784241309017992301248800520384915109890093036886189885826933578108212438742169102231232598559025462253533721084084931389955401972666180543578814739846023524262762524896098219618603625301467816459097664349709542701824915837449403968071766855061714047481575401637072537939593607553371788896535747781169961208311631758916773797483236274479727828796839728475360146407263209687569028639056197590342902307212441800839581928334163680431483424093028486863111636377167762444390443113349977817774793271370829065612420916450491613570582729304673253027333665224610670103489715869367756287118594365864095416590818442271234979327976135461423976655960411685628993384252349887326088757302543278708194758509209312968656515047460874927853395098454375791872240755980426744988330939900955105698920187475459397242690915499749024350609534924283290878373630500541490243002154289865544136748494911352993720113302756254544862799685965903509086095459241352044313294065070474498701766343804245694548953400260585281853916187912322276693167783297378203275190027022321231750592694624170462657268608337511949212537466867951663301889474946025066121844903494014699548073096821640680458424743831423030642842422007529992794477653648163803725321048281076170433655886270173688365944315855860690138852285382083878573853315649268636645291561732675015090253014150341645649876215070869356689025923464527331474352327959389495405323243938262399882465747930161244374648130423522874746333113240794893180527500255800221408459622903446361721431141571054438743504646226122856962038075743229197467108888892231750718133296317711660689777107101065516598984532363633098664069357233877132550365768588502512125085438485293094228554635823039382186841261574857073722732801693623153891579639475669055955643141715215510602516256392280942544775203184457426936105879077559610202843689526386047793232505402482281958994831725345759483955069617916590328104412190496699032665817846575333178769877496720380521948311894796879204599180864014081941374609775287317793700390080759702898038912817611500592513977394778987067514431824417165377416426500933658215881196437279707334424540060858906964263132972915787088821600247141724831271052722587177501546593273089204609076675528035932835367025260921139066390628722413081758361 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = 2855829646489731528634094145057729488915609502218782753133906411419071861028352756102820834304856896243922309055496341536982113051767524435530478365150516004840209352393852995970923829783051105924518092979263003802739932841062980482064612322845089960873672440653854773994931114630394365147901651115206026650299737551286714624090221388013339661827939399799747095963607779252361615311600672534329590787878966303176338651930651498139492662455850392003476310002585173186364348457888261138732990161400749063727380329430582457602070456354411204763899814755899129316703324406083511550397987376658447048515491277989273243847711755260393425825174495527412834179483842776654313645080250132592061957396805940347327058129118337248045741506694678503626405278585475379509616421178022063810372260773909151703398447891572598606717784581654759204584778193962476852162656477374385359044005296541512370360165051166261502616506409412338504185453743911331348251859310684543729848578694507939928696969404096291984999802498175798023092102939038975792068441879299560276165143876546451301039344023773498224847179301109664295273138786841398022522409659742282002594508942346502630037977188239651115443580660832958461336295426077469652702229030111457024390265618571093659191528706598658926840759058977130082023859751614515247160119936999604913126847423107153588941568930211234205108577448442852603626113478673417559580875095407181649559076207703043370481731841322257936840084898199508412896695661178765808994888820773180911425786150474401642089974294045545509772702131370127541476818288444570643876205639707627395837786853011159073355880882448460482877011350811839576109432290213072132916550110598210527816022258911657934411631617288024662536609156387689865436619465572211949061313676757188527801472276331819930506733079605754085056862980154722348103918011685407284978048539058349717913819616707576556790631269936978809768067318674088519266455015472090011494996128282548243883935072887141792777849589864584428022302131678017896638507630407014355873846600101667775968104852370790495952975246585086052801443347253583678562681497902378812170057456365136818931702931352130543593814454964782249481230609164491672513909688919704878887627458890741515281993594851418295065841468754516008033373896626101455350754373913780535152126385193786216053634204353863075513942595639912749964655859195491422653293021991869183426057535936406673761588511667751248872278919525822354637355244230497327585453132606429417639737955078150519409369492553617458030312854325810365331260202034075292726408317151456841793301836120141581624330629801279853858360890170357619082987371717296333519600577951506321597862265478089186756724731098273827945267698454011569342723912538168709360708608854598628643694789674585048052420219686338102883558277588239968826244268624949845878197932248980584315276324490735035813406385421489583915853940180895124057623053608904775970152645038514794599293006266939574503455825252454102800738644737569328265478556540312840682952890606874984625657624312727368478122932597128939714742517992411912071747666185092634550639113594853833513454772646575980006146125681739641789874210770610452309426698154177603145628738617571308722228987772994632339367767813014480359541399743903321958570298676709838937400630886169144598267648822255784290720452397935925363130690091990889305698107093575504628005044946413452792834770646510135673338785776611576611546499208671874733568488299961116424819238046862073974177955985985286508335546530964236010509634638133486711174808059752133623833157372529831617378748496536627297352862683322915789343285304067801628035544087327609439961612285410376528718302859724741133216001488160199044589537046796954171741256373523941148056600734011001939087572473785811430473336714037062751005965624023218068502620656583298741207807306871114732462140446244951824427603145134007924639352906642727483767280440304289060887317522531722915343642507751819007396357898326094728926722441039440539630585739157914253535809778613757567472900651530758966033232886171237699445361921470508465229106960190693709965253075678268829581234185072343619411071275134595489481755831024698810370778241883816087685377102804033357142116289053014314371952105926722076340098911319775559418772492666022259145537600497304305423956908055251387852643731324509564198976572344649199703393911222341844875416212569942078141513081418347546289980408109015757376397893376385509911141832998799317899865337885786936360239591108617588784997460525149414090790260188771486664819031797759808354307769587608613534347380874800628095814533255032563319012762882506916829378443717729120384750067887946649288878491503307330725540359821963199417515098503567273797183964158667047652410073686561610682713208536304053360791603063861154526711731148260029493281058356260843310295109143424183263438542655433279234649264737675228582992178764538339056109776848862936112742199652841265992319990043848758881721523770359556419348050882440836476958783362427264988357587482316250737252395482517005686726296887726886318406336928856731044025015978578975581272294210480834519297537461879099561890789548032866548760849432591221023797148506693925596858180176942011267383076870407660749650808234335518083959905497983076139139707858529945855894515406320820142326459281103706371319540195746874391554335636874327455241599892505142680156819642483826993054411751693346837327040547999320532755158769033100180078882952083769551700085174837424538654398825952299559658131528023575835961012566476000863951389014010227883344626041450918135477651934646612112669334261551629629562095011855125134376832233789177605305081806813835699963321373306895841939408676991791599321822440587824855616704431178756753347664955545663322642600839769579511606007135798286254789150289744792165694126185013561789310171744855517520214567684895360612581495349417545892207842926247812256325715712244079796458795572833124119091269405499661481530220612578079976555673594402769788908313026597587165874192867162697123535634399661207634598999551096071501089187593677170747499347630614919602046459380095690938951871677616392626653478326139000414299840981800151969565676462893855545163973524566346729094981712884711493556423595845355401538238199491453817154761409363336535975442369840145015141247531828264662857222135834047859455511080065360167956337737119221123082564892697446928355753078599952459026580958642648161343145190793998050742576557074063138139933567260488522745782621148998449230777643816664992674078831122461348201485747723675400648725268957646054124903631395487241549243574260099620845250796942055467401962739320070092780634522670930345329453307569186400857445261255478754163296923182599721800910029170244690426865983880459745772185313525269631888355623032297984363086117967766306235473930330425022782578289055976194464570673743058220363367380102233211997352576786296455494575727529061201698606519042368611093148522500637081569173519548120707173033893636534049909334448382237079918180749929205698928965351400033735314913028587331206950249809681038013686220670661163499300475064121926578194299351759731275401504507706394223106792793216095260141470633848560658385077519158637219008981964432689132268023877629652276712832693915217447703436501913095678210838952461182826195177076745353176545295309572273314809021920122536164891005773054751828692422030971174477936956405288235170163767817209737678214313104071529628779559727804541784109452230688624609666593271188055451934213460556312812688466905299014326246538979584994302867591457597083591931126097425716101133409717703483485871991076356597747237932539643646507433837718727767609985362935925411057358792036377023185732448046438854021429839155825704589251421351934208147617399551350155119528318439225696321713459574338254601097322818746255495800896762992593818513455623516189107559859803544514828746083923352779018511589705212647327594756533205143554926111871424889363301810268458358211655500414909769685600304633810291693003755204332986643219539929018033811652489705660633962938215588049146041243965594114674260819672978032231999672891697081998511783153758963047732804803881297357618406091838597800845073208118514182134462176452089214518431738385517883811096257943438483317981849337424273391326781602506118248065890812629944718227988460655465797780361131133103839477182258883441640706846109610771527310563218137293176260626477431959100763514093663995155122592090707732642538510340221154755254477117231857147183256148572700776841013800552450836365006833931165036601270028206218671617839213981487525380893405743818774025279362334593108604789170673171756485710403871906096973730554119422562905153558851474962530012375475462219144309321240822851291586776533308232627479918473594431771084518327807504095255083434952675597164681527712795576997307488799581797333987690465991808681342581956025325544696595755581647014729938582093749994279330999879670091332556490960948878997947660128206048630800979876109414155033992653161452522493098114062920017174833085948913754489372763803971172064375415487402713134475059596755907585012176836439256444460020829684301150348340119880060486135607222055002516963706498892312632120181971071158036749337273176208549942300303025483277392974878277697288847075926793887309623558725219799315089340328061868569511487717266501691640503340863346786532919357243193974410835459160120081568697968657820613787532896854896915913331876470971977225383244520450361876216544900294381639534640690004988814623401857169223713222293935252875350347589664590277095883498530041766811752623740449960840316761885025806256906468537831845606179688181617126271199250437140879757597565925940960960465572883358808526203516816391027878170697306363223634409662132243378377878040449755040516078983371915596455864661301486665883890407278524385134145473962441993086066374637046259514051894537999044058612645989280804658913753919161607626475866286545909942540221242428145451956767445594699475007005620613514131676531544456272332274749505192474241542218363763188837750173819227091898442914448205773739340313192862932871819180641408560844308241872935808872888607450782019040156887558448412141558669694538863438718342359558660367310187881886452791059036948916894526358851341680320412498151254048130226186778320171439492774909975512650049555457646808759884974300841225566989481780966987123801550131832376160050068626940097441537868953118139367039050510888445628046620680222010850359726925044930958175215295152525153530924763306198101786692390368427187878089353213480926446205330785543773742444372667626333368161643231083096728394732979586318189035824088605535335872167145084801057728466167962416954967367213961023953119469916135742581153631586286841179357906716552366884171179468494333244409307382949950410615460639633323151095862440545842733911194689025460799492651257381250656588451430409743117431079228984181609995319799341875766865338324067370282318863522448752630889774593502313461153369369893835820693876332619491826661459847652180929988374036014847762411082983632295403383376372384164760740178660389679851804857347027568755549716015828135793655065367096016749626656927635247595642913699053965196697004129160874219439570368354643314878942306727647125346188520229588205389323272104180389123817951010382956158695745207671871967177140768591451489520607170266771700299049728181778380951897203125609167845585361159766291638456327824947719711941418625873776243053458243725030501939628464291955011085733528899700887612062604440305067928205983657423610223042028962547933888816184959299904593823825316717777105468901844497006879289547976794618709482203535243997253939731190536200379243939593294100081129371092538260037491884118213691138719734360610693543962285811075167956485742453371789727222604971190716257508593983891874131005781667865288466122803447690791808984069349478164948148442263802908848421476397733212330616249423063932200034285333333516682143301493482561184881327974242447400751517890511832855056663968937936103183475626735689067761541123126233986232828275906157877876618710787432382056092036147658900800824218933229685328782317491791235670729040178919944744313296942186691441878932260230685314156950871738281089685313323964947069848724917141383020712080074467601808189324581965649047553995246831042419969226200997618182378650351404271374307563367087955815004447692945358959701683130603947693972743260070493241236912572326967602898475001201722174382503875969965188341750123986085032807362700806187238223788096767576278995178911995212946634418859093750051152545689356127437644768873727294892036466590154567411174793929188919539701461237802668028154570298585702132716172953474005194987940402995148154783224588305726275238338135554524200988080390427140009978399098993207442746005089662005456454452217063560541884942215943865863385873871954024872090667903246932885853825491947205235052887000618296633128153972701163558713416170440054730515862338394249755794558136140357611170637923123984356780146252520196855837749461559357242733912560051215788829545480866053739123837570391766204274821877486318692773890557126146543474635777626342495953045757731213458088201052378089234016638553955230679000249228775305755999629470826395557248758708240016745898272175802852603026712840844219920285500448372265351922524900152142712605936884960178350082614904826956082411821311236655290777802668208462674048150696930371980951080972607375510455408303354765888134250007884252665810550516909507955435844015132578055784199781216075248999806936619574163042074703762340392802176740156711887339876670663457431011418725982241463070949717952389367588617785868310491598254730172446487641885912139256483549334171162682809008957052521810073841695448961989065825597565284300109639569578622954474848868273365899134041971334744244686998465963808034674036887987845696850499763740259064679099104286560147163689574064709755988287675685722087360100629834926036718569958365195420192495124939605472581719092930668675225888997373200631459531707959027801698531088567021286794994709641550689053126691258515851417278935242216687238565761001301783272547558615219018052970390117004598427916646559213323311335641205490482408159003759486779749538042635912425621752275807483956273612746192663321496122707784303534284497972830564226305032180643286220100539377706496905164458177811221046405723869038641955961293955081358054342147922658544704671912321950016887953131053842571382571303715234654993204812756298104587556233108827197736270079511949432481966966609352374334125759383901283813696925265966815278070944699530582393021654575207409363362858691804382319676983410932917988059313836742997561815511265033823981062394926200442982705704933522209250711941011816732453580703785824666378925580179485911205673003848372132077615774389892451657040231236180720570364403061840521489004465802850757287285625494594234275871747664968261748548889661916486386793187993380417435023763803580827062881962637017332164919365427953499382678312281430665905810259915559110099231519515555481798801831538703269924218074935861973267449230471344545464481674538812322595741773940317128355232615534730241807972755261905886705792576097357775660817891501860569183563780343632902367096861748373224466544707430681640453293540230923584650103564331801071239884214754158722892011751774219319327433292692608357850353591113758265159390214841808754878384658032519247934375330044817261737941709609474930000839532572340066996426325493238969124484158591484200807075064859051616933947814185145002379667425594989257377298718221905191971703515578321581815006926263790112449432187952438407458535877500392449331719999570873230406233810075920241170617188394371930283186430859338870201859277626419606681705200694729458883990173345233288840406756269210620411146013891802755041 pibar_alpha_v = 2855829646489731528634094145057729488915609502218782753133906411419071861028352756102820834304856896243922309055496341536982113051767524435530478365150516004840209352393852995970923829783051105924518092979263003802739932841062980482064612322845089960873672440653854773994931114630394365147901651115206026650299737551286714624090221388013339661827939399799747095963607779252361615311600672534329590787878966303176338651930651498139492662455850392003476310002585173186364348457888261138732990161400749063727380329430582457602070456354411204763899814755899129316703324406083511550397987376658447048515491277989273243847711755260393425825174495527412834179483842776654313645080250132592061957396805940347327058129118337248045741506694678503626405278585475379509616421178022063810372260773909151703398447891572598606717784581654759204584778193962476852162656477374385359044005296541512370360165051166261502616506409412338504185453743911331348251859310684543729848578694507939928696969404096291984999802498175798023092102939038975792068441879299560276165143876546451301039344023773498224847179301109664295273138786841398022522409659742282002594508942346502630037977188239651115443580660832958461336295426077469652702229030111457024390265618571093659191528706598658926840759058977130082023859751614515247160119936999604913126847423107153588941568930211234205108577448442852603626113478673417559580875095407181649559076207703043370481731841322257936840084898199508412896695661178765808994888820773180911425786150474401642089974294045545509772702131370127541476818288444570643876205639707627395837786853011159073355880882448460482877011350811839576109432290213072132916550110598210527816022258911657934411631617288024662536609156387689865436619465572211949061313676757188527801472276331819930506733079605754085056862980154722348103918011685407284978048539058349717913819616707576556790631269936978809768067318674088519266455015472090011494996128282548243883935072887141792777849589864584428022302131678017896638507630407014355873846600101667775968104852370790495952975246585086052801443347253583678562681497902378812170057456365136818931702931352130543593814454964782249481230609164491672513909688919704878887627458890741515281993594851418295065841468754516008033373896626101455350754373913780535152126385193786216053634204353863075513942595639912749964655859195491422653293021991869183426057535936406673761588511667751248872278919525822354637355244230497327585453132606429417639737955078150519409369492553617458030312854325810365331260202034075292726408317151456841793301836120141581624330629801279853858360890170357619082987371717296333519600577951506321597862265478089186756724731098273827945267698454011569342723912538168709360708608854598628643694789674585048052420219686338102883558277588239968826244268624949845878197932248980584315276324490735035813406385421489583915853940180895124057623053608904775970152645038514794599293006266939574503455825252454102800738644737569328265478556540312840682952890606874984625657624312727368478122932597128939714742517992411912071747666185092634550639113594853833513454772646575980006146125681739641789874210770610452309426698154177603145628738617571308722228987772994632339367767813014480359541399743903321958570298676709838937400630886169144598267648822255784290720452397935925363130690091990889305698107093575504628005044946413452792834770646510135673338785776611576611546499208671874733568488299961116424819238046862073974177955985985286508335546530964236010509634638133486711174808059752133623833157372529831617378748496536627297352862683322915789343285304067801628035544087327609439961612285410376528718302859724741133216001488160199044589537046796954171741256373523941148056600734011001939087572473785811430473336714037062751005965624023218068502620656583298741207807306871114732462140446244951824427603145134007924639352906642727483767280440304289060887317522531722915343642507751819007396357898326094728926722441039440539630585739157914253535809778613757567472900651530758966033232886171237699445361921470508465229106960190693709965253075678268829581234185072343619411071275134595489481755831024698810370778241883816087685377102804033357142116289053014314371952105926722076340098911319775559418772492666022259145537600497304305423956908055251387852643731324509564198976572344649199703393911222341844875416212569942078141513081418347546289980408109015757376397893376385509911141832998799317899865337885786936360239591108617588784997460525149414090790260188771486664819031797759808354307769587608613534347380874800628095814533255032563319012762882506916829378443717729120384750067887946649288878491503307330725540359821963199417515098503567273797183964158667047652410073686561610682713208536304053360791603063861154526711731148260029493281058356260843310295109143424183263438542655433279234649264737675228582992178764538339056109776848862936112742199652841265992319990043848758881721523770359556419348050882440836476958783362427264988357587482316250737252395482517005686726296887726886318406336928856731044025015978578975581272294210480834519297537461879099561890789548032866548760849432591221023797148506693925596858180176942011267383076870407660749650808234335518083959905497983076139139707858529945855894515406320820142326459281103706371319540195746874391554335636874327455241599892505142680156819642483826993054411751693346837327040547999320532755158769033100180078882952083769551700085174837424538654398825952299559658131528023575835961012566476000863951389014010227883344626041450918135477651934646612112669334261551629629562095011855125134376832233789177605305081806813835699963321373306895841939408676991791599321822440587824855616704431178756753347664955545663322642600839769579511606007135798286254789150289744792165694126185013561789310171744855517520214567684895360612581495349417545892207842926247812256325715712244079796458795572833124119091269405499661481530220612578079976555673594402769788908313026597587165874192867162697123535634399661207634598999551096071501089187593677170747499347630614919602046459380095690938951871677616392626653478326139000414299840981800151969565676462893855545163973524566346729094981712884711493556423595845355401538238199491453817154761409363336535975442369840145015141247531828264662857222135834047859455511080065360167956337737119221123082564892697446928355753078599952459026580958642648161343145190793998050742576557074063138139933567260488522745782621148998449230777643816664992674078831122461348201485747723675400648725268957646054124903631395487241549243574260099620845250796942055467401962739320070092780634522670930345329453307569186400857445261255478754163296923182599721800910029170244690426865983880459745772185313525269631888355623032297984363086117967766306235473930330425022782578289055976194464570673743058220363367380102233211997352576786296455494575727529061201698606519042368611093148522500637081569173519548120707173033893636534049909334448382237079918180749929205698928965351400033735314913028587331206950249809681038013686220670661163499300475064121926578194299351759731275401504507706394223106792793216095260141470633848560658385077519158637219008981964432689132268023877629652276712832693915217447703436501913095678210838952461182826195177076745353176545295309572273314809021920122536164891005773054751828692422030971174477936956405288235170163767817209737678214313104071529628779559727804541784109452230688624609666593271188055451934213460556312812688466905299014326246538979584994302867591457597083591931126097425716101133409717703483485871991076356597747237932539643646507433837718727767609985362935925411057358792036377023185732448046438854021429839155825704589251421351934208147617399551350155119528318439225696321713459574338254601097322818746255495800896762992593818513455623516189107559859803544514828746083923352779018511589705212647327594756533205143554926111871424889363301810268458358211655500414909769685600304633810291693003755204332986643219539929018033811652489705660633962938215588049146041243965594114674260819672978032231999672891697081998511783153758963047732804803881297357618406091838597800845073208118514182134462176452089214518431738385517883811096257943438483317981849337424273391326781602506118248065890812629944718227988460655465797780361131133103839477182258883441640706846109610771527310563218137293176260626477431959100763514093663995155122592090707732642538510340221154755254477117231857147183256148572700776841013800552450836365006833931165036601270028206218671617839213981487525380893405743818774025279362334593108604789170673171756485710403871906096973730554119422562905153558851474962530012375475462219144309321240822851291586776533308232627479918473594431771084518327807504095255083434952675597164681527712795576997307488799581797333987690465991808681342581956025325544696595755581647014729938582093749994279330999879670091332556490960948878997947660128206048630800979876109414155033992653161452522493098114062920017174833085948913754489372763803971172064375415487402713134475059596755907585012176836439256444460020829684301150348340119880060486135607222055002516963706498892312632120181971071158036749337273176208549942300303025483277392974878277697288847075926793887309623558725219799315089340328061868569511487717266501691640503340863346786532919357243193974410835459160120081568697968657820613787532896854896915913331876470971977225383244520450361876216544900294381639534640690004988814623401857169223713222293935252875350347589664590277095883498530041766811752623740449960840316761885025806256906468537831845606179688181617126271199250437140879757597565925940960960465572883358808526203516816391027878170697306363223634409662132243378377878040449755040516078983371915596455864661301486665883890407278524385134145473962441993086066374637046259514051894537999044058612645989280804658913753919161607626475866286545909942540221242428145451956767445594699475007005620613514131676531544456272332274749505192474241542218363763188837750173819227091898442914448205773739340313192862932871819180641408560844308241872935808872888607450782019040156887558448412141558669694538863438718342359558660367310187881886452791059036948916894526358851341680320412498151254048130226186778320171439492774909975512650049555457646808759884974300841225566989481780966987123801550131832376160050068626940097441537868953118139367039050510888445628046620680222010850359726925044930958175215295152525153530924763306198101786692390368427187878089353213480926446205330785543773742444372667626333368161643231083096728394732979586318189035824088605535335872167145084801057728466167962416954967367213961023953119469916135742581153631586286841179357906716552366884171179468494333244409307382949950410615460639633323151095862440545842733911194689025460799492651257381250656588451430409743117431079228984181609995319799341875766865338324067370282318863522448752630889774593502313461153369369893835820693876332619491826661459847652180929988374036014847762411082983632295403383376372384164760740178660389679851804857347027568755549716015828135793655065367096016749626656927635247595642913699053965196697004129160874219439570368354643314878942306727647125346188520229588205389323272104180389123817951010382956158695745207671871967177140768591451489520607170266771700299049728181778380951897203125609167845585361159766291638456327824947719711941418625873776243053458243725030501939628464291955011085733528899700887612062604440305067928205983657423610223042028962547933888816184959299904593823825316717777105468901844497006879289547976794618709482203535243997253939731190536200379243939593294100081129371092538260037491884118213691138719734360610693543962285811075167956485742453371789727222604971190716257508593983891874131005781667865288466122803447690791808984069349478164948148442263802908848421476397733212330616249423063932200034285333333516682143301493482561184881327974242447400751517890511832855056663968937936103183475626735689067761541123126233986232828275906157877876618710787432382056092036147658900800824218933229685328782317491791235670729040178919944744313296942186691441878932260230685314156950871738281089685313323964947069848724917141383020712080074467601808189324581965649047553995246831042419969226200997618182378650351404271374307563367087955815004447692945358959701683130603947693972743260070493241236912572326967602898475001201722174382503875969965188341750123986085032807362700806187238223788096767576278995178911995212946634418859093750051152545689356127437644768873727294892036466590154567411174793929188919539701461237802668028154570298585702132716172953474005194987940402995148154783224588305726275238338135554524200988080390427140009978399098993207442746005089662005456454452217063560541884942215943865863385873871954024872090667903246932885853825491947205235052887000618296633128153972701163558713416170440054730515862338394249755794558136140357611170637923123984356780146252520196855837749461559357242733912560051215788829545480866053739123837570391766204274821877486318692773890557126146543474635777626342495953045757731213458088201052378089234016638553955230679000249228775305755999629470826395557248758708240016745898272175802852603026712840844219920285500448372265351922524900152142712605936884960178350082614904826956082411821311236655290777802668208462674048150696930371980951080972607375510455408303354765888134250007884252665810550516909507955435844015132578055784199781216075248999806936619574163042074703762340392802176740156711887339876670663457431011418725982241463070949717952389367588617785868310491598254730172446487641885912139256483549334171162682809008957052521810073841695448961989065825597565284300109639569578622954474848868273365899134041971334744244686998465963808034674036887987845696850499763740259064679099104286560147163689574064709755988287675685722087360100629834926036718569958365195420192495124939605472581719092930668675225888997373200631459531707959027801698531088567021286794994709641550689053126691258515851417278935242216687238565761001301783272547558615219018052970390117004598427916646559213323311335641205490482408159003759486779749538042635912425621752275807483956273612746192663321496122707784303534284497972830564226305032180643286220100539377706496905164458177811221046405723869038641955961293955081358054342147922658544704671912321950016887953131053842571382571303715234654993204812756298104587556233108827197736270079511949432481966966609352374334125759383901283813696925265966815278070944699530582393021654575207409363362858691804382319676983410932917988059313836742997561815511265033823981062394926200442982705704933522209250711941011816732453580703785824666378925580179485911205673003848372132077615774389892451657040231236180720570364403061840521489004465802850757287285625494594234275871747664968261748548889661916486386793187993380417435023763803580827062881962637017332164919365427953499382678312281430665905810259915559110099231519515555481798801831538703269924218074935861973267449230471344545464481674538812322595741773940317128355232615534730241807972755261905886705792576097357775660817891501860569183563780343632902367096861748373224466544707430681640453293540230923584650103564331801071239884214754158722892011751774219319327433292692608357850353591113758265159390214841808754878384658032519247934375330044817261737941709609474930000839532572340066996426325493238969124484158591484200807075064859051616933947814185145002379667425594989257377298718221905191971703515578321581815006926263790112449432187952438407458535877500392449331719999570873230406233810075920241170617188394371930283186430859338870201859277626419606681705200694729458883990173345233288840406756269210620411146013891802755041 lambda(pi_alpha_v) = 57572488*3^3 + O(3^20) lambda(pibar_alpha_v) = 57572488*3^3 + O(3^20) a0 = 22972*3^4 + O(3^14) H_2( (68280891864618960923971877872061458791607827815827342910855642622936076196842475927754286060499445404181085998404979888862977524606086055970426777225223399666818497080533812991759363250658035380427932598708316344686156428736209438046123928925689563925083057632420980779674103961879046785687803166248546924958169421157741955193717601394076992185303098852539235794555227044623428362334249992263768535819559499966356300867804672781026045159297954067238044826342196378189328290613671381276609063240454198506677591362181915604143573804293073195129226808702389171063199663673967400151203105095801218534679630800177718798046531085199061713339137294156627149812105884682451083132989441684419302030300589077146201453157279350788110653010588267017492530809485834147201311032075687409824552055633153258684060884648563726570400484715271710858283172560270630006889769969892540475821434849339884343251805466993670032786920590207636303964078136781302390745220599219924065341846494996427590511428296048474084133161174670422963037174191781531631817391466470765268137868384273669439854608277658234065025069318308381204388915702009916678706788199301028508037472151786937034594350879595662617297128221359505875888819523827979945510671564704297890435178148059776957097111705969510893767648915279988641754152195196190159603740467841531681040591305555890793231028959178028010476446814011784082765479801243355413596405227990929876714680128692227630267189785486290278937573779211733784552778251027969998752616573727353287599957976778555342762535973490717684078101839421853951908556250517992392391038047960002873470342407358419541812483706880277087782014359624088130884300308035434355022586831189281453455263387291081368861784486631094827416012025795919102774516609745397570187645014268753533091015408077898195168880086541137184646808523589271047996408555877175033584257290043691576495286541648067395515193448480377712527329586287148081681031391841585448873368895212497879746481630658261794808389144882796655784011470397749586981987211610695247497475532796345049891713843499617413482798434267313048161355410818064597596762409029318883430105114612818216086687541504735660197469815451765255114817825568058224144869619159978204257136846786410371077152326379316376426026006608586817908790379052357914991591696513447300182110750455926016065702416296758653499545761312823959296591850100003987718558742391509936542040379463384777245490953057611667646988453782996516253884209276713067635112495889776604887950656117269203471734410832847933601859612853469148154806819275614571896927522729827787700350760075626401231557926229021762219131264679076989026619282508806589284148982855079656451958354819871492863543079431619757351362266697913015768340287000342381292725726300802159766704921051407481608312393470543441904378082572073598242482579644857455169860987598877076203086739740852874050358318273023014206444421209023778496191460821271076471566230948312249480534258140718031004815850400096438495587233284903724200756761507047293107716626183675661206489222925610954991502653531450042366284684028799421846626963547433088979934045810431975352696633249452009860425243591400846500861438124001264100290130085572592354083971759363810383296795305252023826888349944684304778961205593272696573237531454656689541670187447789040929767507234733205710395007976264330913502440387906479930797221313622639557514984660779875189086836640873054258283430760288448613961329845832853356818488017616055543086828427768808748044792010736849251238916247187460112804553198938299796446301397187057442796515170179812151532939083247040021468392869184268896592713804520796049216093036515727559826199054583627140247424880103638715246277155630465080657006749205714744896284863017437470483517709785705830823121821999111059344506861714494666632932457984768042584938042148777432631323978044550312025918521363614295863822291091841916344819378670270455163347756971595326865961856692736208344857353242089373781398805225236321606474925165851181334881518832670415567462508392879629768020601057933831856273173666082118314994968608999647675492070613289015019936859661849206544336783103519223325106/4222654433248536960079077836866085011750103924286632077604458031013259409069157226436538386392216256577688351252300377580758129207736942071608965358465345259657761469575328623980775335765932702193344874388399372201890892724316310730706856507017131646659140003632824880792132871652217315329172903663768149880322001201278387389318597139779745856524491141414809169324055484168093678535957669805458431564972723447315449220498907678254539422205288738666922489140307607483745990003595447204114929473062932307756567137700057328938307191399948675752116794896097902504407801750525929426566669073349378251584295788224450284808290340878194563884423075334111415632359689201842552213503325265110801669942475418921291302381244331537718658336437126035454006806418875025833384952503209489976218500322210407950275423367739351623353627689734886573609386554228105158099533877551888560478324907466586863009526040434225107621417624253801691230904984065386634405511950028208476470429014733878095493863074973160847739777356689873678948554726951725505084745681624202634758762442003110510093068880250501791872048095824347606653734895475631654598188232417302204222847601266705955556705229514440874130376879813284940660916527153414488565204318207461424493572238150250300173130503528279972575921333975755897477457912276899923991306928728038742232374614210339039283812569469459555809045047259529161088619145771740546056815333721975609202086817180539184106033278719317482570343862568773145508288673682381518828424230261559706370506385892039902211139776931989238096353382470416400589579968037893523172474623805839147208462073734475472237170561190815835328182128036977891873004105551041586083578923009225888779759008283712350888696381040937726789890644776076589305569879262287608327426029774424066982447168297021703609184138429106461273177863872204064788353058478325970865039995412056557860242442049990588764646426179372013431752460021598018716113001314497437239522074277554476753255491551136201774359530477497816947108984884656224923620563707429981318256689963530806695248217433305526526247444759690399586986874829709046092252259655386606219028810721592970861755994819360518559775171798801098510266423351243484001480934771509937124832630587336751519244041094494185142983974230846706937869202437368101209909997032798436361199655582895437727915046061608572206571366024156193645795893026281527631317470557752230237552275872379864071601559994994868726818504911972729086620901403455562068597306710721525909028263964111705211475173163657618400715548774636941177324888094100826495458243793691672627745723989830276221599556845548124310692386109043780592124208137091721696812068889179982753666954151629187852151001617562340120164412402972634680870560030279905914982686773466387198177534824072704666517865615192372668347715346028401002410558797867568358265695996177799518479241382357362692790345609972169008217129182027923367095437873880528636349344666108258419055368177054403947486596429957626010483801723378337055051142128911255470014993841635971496111921360211590346226575693664289434368300542130624972285259042381629984926065472332051835781565339170875740387562838745817638025966486553645335491588987664906203016328426695532138117298588475579133220128627529228539869191280501091572709822511574840752191529152415829278536950540640957929802341194398548609447377982644292140571476383301464870095681951072391971260395651793534251784615404593825446593821283916532112512985066872801980003295915561695866100212073349371952703668225360876582997387119656015814085302977172136178484824578475650721281575496701636528361221047643525463294723403879252291184444934393067312061234374911695085266687394638326240453946771513676294590312384554999528736971275578349610504017454808856844786714829786817602086219918787906704888303105201066997689460011187386267011618471539713024178315792566268656584036087295466021548790850916534072161473552029280019425673767930407168021449193234839348630991113858059635368568393718937305737213549557325802128602762084044656323848176852934366722501901097367972109649229838011106790188501568216537633300428887444905789345236375944463152868645*sqrtD + 2170812537163871885847480287514523608722270854136936190649535058027303111656850286609689884896575186924010843671588512903557136583838849399230354898939750047145757240403131516526476449262110031627455206588907971785922990987436623609155350346297326848079873731690847025243265614959416548695272724605120070212042735224970123538668691943570322169807514338757005461316387233380059758998598384623004371411335041198643931446332712500545282462389729801465433249918995378377428023369149830100938459582730086639001482058001338496735647497911632139274865881007226976048069044668552570293146968785823173355204922901244502425825038334501808779363329488530674068695065914546534615382841637830551208926689694094824531667364566282682664953342502892415305214734573540414158156594851120522646751754426396912361642456715806333775075026508269157549288685120746894387549348919690659897327115929251084158783075101178996080679249582150704968786584682268223586707945637547334611797952474920106984886648599358801444812895528559758865235930659145371394888733316380315586594406961551397484604780023993852708516295898972771121340430479913413863701509886744451156108322415239971091870349093774766795774276401213988025988212107036780079582983109506513799121611172777483401968782182091861928900724497262767163603508892788467184200320462889536788394889398077361057570841263271618678709225382009351225839609872443571066831973806282819021441954402520132082531767801613392264978657069945841138966515379381820313445472832462662689108877318311544514666817875465922656518960315252272883550766008816931067109587432119744252016518251197941475926877325554044565083963053703180010766247068127651085485465550767901573027329446549889987195157845988413145769885150931246087042407039504659332060076798919120585742206717912236157910589318521099607198627460962486116098313431986963538992662829736659989952882277944985660097532911048037597219103972576162757977874689893322862300414370779198407836695997570526595666104874657109914357413050424846314157438177707524125650198507209380517662492684871531342070302425851340450275794381323203423752254877012989886311836129289956982765511732686068681398138530197608623941321601363554005453060580314602375391973385302302850583043836559462399033935697916615361420582673412980165105276927294036106631403748194310318600869669092121707016090917354400381174444108728589755554344865077080299108861596228828763393818169595209172808640241953848715827236899320696183499066765035239255958611626745618267634668396818307420281788533437165347730050375457803995558712778952745252671133257775671418924309861241449901352242237514058334885933301001012066586496219772928868178346492967211326972755151329780596617267561266114061267828662709808451892216112066864698785032160886514238837832850420589646406433331677986916805549408687963121120939376030257168018218606712552018228508885052140841513349014074798036707588193003919359305530084742029229318014945156478789675155506434261513738398877653095016225489839532985390408717484167111852784122720354933264268072416953233672223662484958138001307457737661573000929001061373200759599673592096758256730388819183882892314936052872337412381774021447660099316218345715717682102119959482357775009443775060089390380595971812981995630641183691258788662276685505582177776963695932418499724900623895683868853745267865735570224867446626327252124039180108464466536502712413647894986965006634417340773125935260705285486060334817189651212243745618981867248486348240287171098140879452598848051946729420881270954010229948048894959504002385789231574115316479101523467881416632230428646933591899266766091122238465392960467057902808718207213970502903917388560246468649075921468708596158679734806869351568533080499541500552829114451605782581289319304176291337765929689130576501398765089141277520875908085116148287308210300503850742197826316017905621657457922960634719154995529270149693310995024475277713817564176635606712090863347495128384530140990052247440083620762269358095086228888125733118914529149352325455284578798824298662684632967702797130480057498321523933140079025621137687194521622807977263056720491747773473/4222654433248536960079077836866085011750103924286632077604458031013259409069157226436538386392216256577688351252300377580758129207736942071608965358465345259657761469575328623980775335765932702193344874388399372201890892724316310730706856507017131646659140003632824880792132871652217315329172903663768149880322001201278387389318597139779745856524491141414809169324055484168093678535957669805458431564972723447315449220498907678254539422205288738666922489140307607483745990003595447204114929473062932307756567137700057328938307191399948675752116794896097902504407801750525929426566669073349378251584295788224450284808290340878194563884423075334111415632359689201842552213503325265110801669942475418921291302381244331537718658336437126035454006806418875025833384952503209489976218500322210407950275423367739351623353627689734886573609386554228105158099533877551888560478324907466586863009526040434225107621417624253801691230904984065386634405511950028208476470429014733878095493863074973160847739777356689873678948554726951725505084745681624202634758762442003110510093068880250501791872048095824347606653734895475631654598188232417302204222847601266705955556705229514440874130376879813284940660916527153414488565204318207461424493572238150250300173130503528279972575921333975755897477457912276899923991306928728038742232374614210339039283812569469459555809045047259529161088619145771740546056815333721975609202086817180539184106033278719317482570343862568773145508288673682381518828424230261559706370506385892039902211139776931989238096353382470416400589579968037893523172474623805839147208462073734475472237170561190815835328182128036977891873004105551041586083578923009225888779759008283712350888696381040937726789890644776076589305569879262287608327426029774424066982447168297021703609184138429106461273177863872204064788353058478325970865039995412056557860242442049990588764646426179372013431752460021598018716113001314497437239522074277554476753255491551136201774359530477497816947108984884656224923620563707429981318256689963530806695248217433305526526247444759690399586986874829709046092252259655386606219028810721592970861755994819360518559775171798801098510266423351243484001480934771509937124832630587336751519244041094494185142983974230846706937869202437368101209909997032798436361199655582895437727915046061608572206571366024156193645795893026281527631317470557752230237552275872379864071601559994994868726818504911972729086620901403455562068597306710721525909028263964111705211475173163657618400715548774636941177324888094100826495458243793691672627745723989830276221599556845548124310692386109043780592124208137091721696812068889179982753666954151629187852151001617562340120164412402972634680870560030279905914982686773466387198177534824072704666517865615192372668347715346028401002410558797867568358265695996177799518479241382357362692790345609972169008217129182027923367095437873880528636349344666108258419055368177054403947486596429957626010483801723378337055051142128911255470014993841635971496111921360211590346226575693664289434368300542130624972285259042381629984926065472332051835781565339170875740387562838745817638025966486553645335491588987664906203016328426695532138117298588475579133220128627529228539869191280501091572709822511574840752191529152415829278536950540640957929802341194398548609447377982644292140571476383301464870095681951072391971260395651793534251784615404593825446593821283916532112512985066872801980003295915561695866100212073349371952703668225360876582997387119656015814085302977172136178484824578475650721281575496701636528361221047643525463294723403879252291184444934393067312061234374911695085266687394638326240453946771513676294590312384554999528736971275578349610504017454808856844786714829786817602086219918787906704888303105201066997689460011187386267011618471539713024178315792566268656584036087295466021548790850916534072161473552029280019425673767930407168021449193234839348630991113858059635368568393718937305737213549557325802128602762084044656323848176852934366722501901097367972109649229838011106790188501568216537633300428887444905789345236375944463152868645 : -2078101591551267841814426541004030234790861572484938202329299977449698672695684854825048609645504769418118450739518099619289758321571529781111524699637928942774893975161587596985553171993045155647871698119636509277069524674103738824227724178625422164260112258631496207517227445205185250403436257938003791895810801358864348863710449386626483013518618954791984467715670945183009125464613795951099459988827636355291918863805894000215428943369701039416541617400920441338057352167177221403647283719238966769270093545310330963897266186506298777393921112658283671312848256842635635365349827848135659204704463688877676630683618552934147738501433713594770996890421112510529737291561079416828219654819469504276304695531038665891599350440880529186011181573674052194626913855565019431833770337331250464757910398798889674401611450336961097946227321129536387106602890478742187293764774178405872750342658668659809087593600994929498737849897480951288842376837040632673164417148733630728419630961600532082801433269624018670259532081541931730084399718306820882470600795954034618672469793590977516823144258854691985433759481145292569100680111469038988042118353318900239084548621022178608558547416492039005600670225227081611220479535904092972858492201256719381135388488393257441984555141330968279808376056520070323019479045207795740526446273285764196260351110152174336006259119176697926629867234786151580324588418644674753371694814492236060029772738918990998353901380789274124113417799655156369874750186535096733419610406790133637906220435088001727146518813852288967153082111127925823173687960456847283850311173885519053094920203452470529959748694310978994053776698699841307098787115267577863921949731758582214230017555234682300843325817997954379716404283364934971482430454611858190238782688124384436384961467080417566312439189939718531938995688908217453386802261630705800828901439449318225079598833576232051989346075163403878340936119240296975628344280133430019550100386380225048460228364520521053811028492803787257175941304379144137214716441185648128194752452574414044105659260893324259725636007970871470456350999426124052856533493162262211071261599877826172286799349947357414757485366899554595980287246836853270806449148114393482458962835885368954743143036489958397546185291589965149214910625876153780737887131827556906218197642498923161636752654534820842595028656102228899512344620079092426809854438459477411791723116655338030361988234928405579261539696781016141143238204471106379327120118133323490212056109806336393874940352357358302724186171956199659794404715819106237903623179270985251164863736091715576837322329678245951708826381636742107694675903448245327911209570504379914429333053523896079302385456812012598179418597094818319476905608407418410260955056250079766474050537375644343319112723570369129334127572188181519271927538547635443834980822216356261298881735689764851482351269144151864503695769516452600061186657391277680631234274163127327612239762252909201866908235140255008094419395965082614705209172240542540840957155952504904869918776421320882355923619435528853692176364246491039689197314976743068519317770339848343278803326537597967202585110413901131932848458845295450193896799508693585399772237985891285268296102365945444422526530415241636431285875442791707363086612375692953137240715207100964350230274082827026198163648921402218019578638001454995977801043035874051745867605697107787131670309759475380849638511728417308871708280731482351233492494977500617180404156609215034151980757704548497805838405077216536437580490821134855826688614992415076986194498208123792472231862082823116416220326248075745560294111991696352413118805744387591653884069147875099319840883418560659159391525353415205451836908294967795930576443743441850233405103873112132339597569199204073637332562692830380556875049882870039974640054267707663864088730937767541968615467430816161700125091469750411288474066937026921664953831070665227669396107591240096597745450022848990339518012538049008628778785771732762334380718250235109211501832569920903773357172413862751127832622081186752037418082028800946566763077496103060038752850319538736674965124048974121216705928617155809574057107033376654105649359264521966365476819935272771409721122111832920533278768940562955279328358547569709362321395482565571835065398909848638974317127744990317623024532316589315540508200496342454000788051024634182439617223943612300781394838465144553792731385897716451077276219130942516334741822405743937251762243131705432676673720039584741566904677287763588409449711360758595188995160627049567247083081938388747981220620648184691136948944786752482367802113484770570420595159835976455947688909130675071863031378584797141208030602684262067252395146787783454917328238194546377209534332489541040323947151652751971049099635777409004282264197892616279568858804558758595389623320763760957718130973803941129647608451517746265060138829357780114884883496074027080061658740250550596780389932942132239538640257217783150849583271620729047827242266604615738338656838378268927106072432243651024167457108791630357372865256476711191232304580465566364354056561158269401050279766785906933497462199490773688061773675526692399657939653402942600911192652632672543742098445837559720384204191652085747097083203884225330448005825018177262027734293437937462732930293147955939973436606428290516475112865590383010352527182249541638332345683277113046227956425657195524782192691408641154202693415947657138943103504372537875616759445591309724469742512753049926702893498247167206841508313648761766483314137492798000875917724805440604817316111591476033005346051124514688313917898571437148302653266465758670180206204161108534207325606353398829688803605225240686991347211154683980800538875684776954389931948917126683086000566268776262580914064193795746311100601222811257325924828394339047178977598019225476876528997751925402683989207146977053681194944731527894716147034742117738649855411873423616044888628375523095158879762596756852444571474457671493402664686508875422590341510323299706159679176151676042955183890710119924404665058393706584874611046806279801978365312688723382223926054677537807316714351002977593028665651320375441673975086329013923476265771394130045878/19402751202916281490611059208033098351061788072623852969352872244381185370879668155767888928861288851241375991501311749392228060438243649654528638902815257223853375623975653343322486152231081133520273188769627995677886024359900789463530981812431897911841846836375060579222211077802359653470238348105569691783383214180609667955993832282156666490486764958471545277654948861277846242422640935629164569711481277690242494478831545984604304303025785081899189095056165295815380164769410266322837558263795501909294809505694432357825668774137441847946110652549229952775816024474460207911765747398977655537327323726803834258880528245104353699274909396491160775169881974451986626645128103150793914880209355425365929112803834299296649529850462764327120531292265807059727516595164138610266212886720630377538777168880074823726434391640054310780101522010329025321855057341895457711665382101001349923024486804881244897744498532756373589224104338629671263513485217127785615533724145450019677270407221450006776766755137592296878001303549644621002159157571973710266918682956475828059432655015711997171257110734974285584644039474396989168294683750710695173507242079617420589691508052805054038854210721159855197066560614698061044195723881123559590019241456691654025481894300768732863176342535666678185605047621939380704609598643598513839016120387513543726788752347200963756046194521943301143404687926569514900476753095069306627387837300923577128644791097339117137241116757587097269509433500353718468155435216024890840941702355292879516057384373403677327737088762309052410955664107003017544040494993159819309636032471892956247842772712144759693332331727953425158348965074229507836979521343610243310894967329977993053690315702343608025070636756579270871412325935378843642498992197492594276425107276962890008924957249571531870366445321260308278850753517006446465728535006570187870385901517799908541679038878382732379024155211813779296288787264210793848217667544362953309154679735899105097285033269962385745947323740283041063368339128925072641667820292370172810593586261463600958507718833715576619173967545491092442947034056343478856780594200803762753468656230076050739164923945900048348183120684245929122671025463702681398918175661524223385509603254849118017491193981437324364383230879434813619420827097981194680450512548502714061151943466008481587497270857574832055764481638163474548645365362705648048064537638919166280665391687122324264134188355673241092519703368293855920021316697928714784892104606588052444988976124755140882571244227953077674691129809836470960994660999902062643644666761419563074998333834534364148081595584190318330884075118240657756554352596199759342748751676441316401092923399146626890424536771797357200955064896961302222808863213124769367124034956344588036146300383027987968255637370945606239715827164698738012971060641409771122998663056809855579076493642976452369399694125115097171028372484737130436814247113716220204821272783090296401794710253445930888927363707522547866169584588737087859104153026795589078327563048414855944423908548024255549095089362111402869659183455214259500445821991106326335945574110415051594550534367878864953538985979681273158209229455195756644237179293858886830929244442345188898096205375874337559236712151997614339679618199086782762564037807142995388356463815610844891673641697589105023697666397414331301039265751760454092109771890184738200228771265777361731301026144577711973753959221996194519408185746113311619330762458677004248943853576852186712397449937248494507862055579653453973379607207040078373149666563890443265961517910017716839881146283787072628246480485003310429867003026097233876909254278727732402489987896891860788967385652072212279896296885622800967838409833765720337645620680302204081339103996817472459290444058253315777394670046249136506463831687262896295648329526438779431133587526044153434781943032389713159311680282644279776186144511399882421070174523849718027926225101715481250314998312855708366228493033493814287922587808658730715922880561155427425185587334651122315977382957411684914561987331007461845799458282311960199413739655733733983129875352184254650097524942718219865222571761743055434833453307722320308905759636086371926155400955414483933917925105049069480610864711499473547905496930101203101968343046946412108730488250009727847273356675104420037385777412740312506310079613976821304676267668786497084043676048055628905960225009298328594199756182196480934544742839052897276618559605036408446037636116162217955158323197836198725187048674594043629117588149460173217986182227526058471254404303426217876685438077952743611757870679697081355551076123281720663656999721932263097458481279605215854041527350829349510741998339833199845927855192897924980817699297405384278137063271314785434758156692635165012721929853484348072206734975133535998916399075861307767575987263681011943730754954739262213209767642108958792437691938588291643409052139196320515566745252342649477231972325010307650501895915454423832595277211487735887916619628891031968871069116767692904032352142040140687750626535392765209222778208126142625077087019003621861859118180315034283542563995587367930875554664789834032237874817309427276348468438686097975971107567457917557471965466391817905971046330331346005001210904562165529900076879165526974181845110539686498449751555083823447938667853511342621584357726277110070506967497222083616724390497813645532239025321865935765813160551043677971567094533706530880133224632247288639043814037599543840914283862818795944526373994988182329752477111674920134183862246503768151970295886009371538523388247016581085354948374675189405923969666221427347181033195297119126789878733079905276100787922001499080880200092422077727254677434215588135769229442468070675723838120463575711292732746906067327540056182534378221391538070042665913681099690823630893033748393485543650665687417800128401292818754202472274506308111602719907457995797563017827609947271950628117553951186533993104521862833029186025280901619968641068679644812412861801824602084159464195732141467509115328940588856064816403633255872374164903551324718642203151227113151517369163616281743668566579533010345190061323348639384475274273963359326707866451175860681916220425*sqrtD - 1885167821124456906551545143678871790360430054114293717227441350804343704523849051493712685120920623486748779309121257846669467833352011765088386664811029412633977803764546908640636073391437597724521623380992795199799471145145454911791597113362848244471612358880619381800333311306681530842366933401449735934983234621193437817570907705507461575876456761434604266476199100945527431117012505274019302908825168959367123636991099665306306219963059697548123266902313130759539524514246948273067544010347813988566834110738889861403357815977027538910548009348985159830523539324750789757082684795591187878933550557199728426649163442092500151856909850744540650933302787109071051312121397758115846246187494301566519984113512641251428687143992615717044706600864265527121334164681610739689855547393990610531704554021355699052143667194565912844999460308066018444352053890501384511324274409043208243404578139676541305136399378592393989336164856401345950076595882443874795070882402993480892708930922763702490751921794991179282359729932440202416839003504922110573192748886046837023976487656367949007021652119829217086142917760123331075383545752837648913216807077134767225968040369754649594772042999326825261706276443316212500414406909670872386441588830017939188143122538253642363142164180468721263414732734353053793538821193214529324617018590695840904904589578494763934904378649797865505386714680431133944423247944233825357622726787395509440875413857210864535061869528669526684390436145358447918398900554288677348664212684984769091288336717118909683497317369915610516819522385175743593317196188858083612798197456041928569135240584278986295358547692805706558310581072965645845476603696734063765136683603426615817294209675719467774109333166753091065176368816167881106609538511390182347716889117181440977731637783218254492187857890300543070605508710564329667842709942727270787565250940165807465700514316814812017721176127655223779536945014828232505519773052016533196463954824205953245811511085033974652663640520228372926584900783921797373833505389241921193444902945762957863430322030118073747131699124956421172552318655292119059580411583865570876513748894159706788551577878557736441990215533854340227328312713325233193735190025436565987891003587071296264143605284098108606067834471260059506154567020555266596033597075521330820170450168983435598024390931648786131012148872927304521809402423645582712181724107452360504803013176338974685169325453910522974608891798095007164209032619046102376672201818170208933036015591797978801334960393705602063128301971709086168762686323215082321335612672718261337860559050868935233691980050425627284180304214711341779526768893235170746069994778540562712880313379263846746069591511052131863203642436917294357895390796581077469514424702710362896410636934085976264895285024923648940641123539753157599488715074885451515947611150007097566185819110378810604388695126609006679535152126146459657355437159435697098710038115102588165991298362869888387129631077408660080886997725055778763925794386185825652990392901924917508717460157073601680937377088071966946191110453164806106289470686823176209416642892879145658153690544242579990194774574577293640615152584203625754057973749536728955816801759800236119384683738319584567315128051480387944618594651553980373058843757554175392320288266267105447710715685521398044791515016959616105802204969368919671177244163969908103666180226624242368927820678130677661977355117309142362724243360855072279404452899778679476421390462258673477849901985689140918510672971032777165839181412268027761667098839443260665244130045543201215439328775152932264426700867073168118991637509869850165856566326432738055585277096871996810718299990145416041419483651812445394042286335953456394696730217526046666605171017303137666677949604957057655918258262969488315524022806247066534516800820464729517472984801114525972189845202304457903210233145971209568567981645205068420009103183021898077400886068353431496624118203381938989949934132937968670339951817394525991370357367296343390789887414102600263750495258441108243073019496639252668822395980170618292058825153889736370150570818948145689744528795586056138668554977153393696399338041981251653676161398820296722675616820537252196011071896760220547514763059033446654885599311399513369056456185399153280573125260424011614859373071935610825316779008493613561404875473473305260349334148280992703426390038946703807784658415015568836301252005587218821826370170562701452141944514598347459667997939599157926596273022923089352148452137908770417806795423336146677467932768532002553266146281989191998472997998528633154583199107953706004045664733267425302706997312915307609926060350264843747538390968781083621437743639890986426145837516899026803609626999554953333615218959320634129971528296197353353730834910511236681340846686337089813868775503927928384533629807082637806206525232234937472958708406623313490338181614661815384401123795109050181856639193301005755840917538733622539438720257086142580202390257236364619423755182361757931572590174584826888046245097514942944688389517143861288960478719974713257296548509290094670538501404836717791572377796337501607905101290154279966747791925623712339888419849944711840547612802250052402178905832341894854238690023942269961899494383729151139141183249070434876541773895424427192289608829316426036810116958496661269007884331811209474682291070747428824634064552029202817526381791511952115282657738096476658221853434191544791654106000180515744352992366379934026786802582558884603510969348479645655942456178090733436952982519878142227812660989047211988830298315800786865380809854249881757170163170169947910126919347113112842033630158538124323112308456579752132426791611661090577998927868368258188955525249330234459440822326314108360828335528212430475740870507984614986149199407407768524803917633746688825885206071895803076529261773404936649503228551501303241165837277788487341974417659455024083145331063878431477375948672158244249559342503788701300651973692136460880220306044165136420086265855733167532289247376927732924014889477083623789101687120720574402864694215412615455919899995559855318392258981725841267192256993152743015913813437299181422843737278295560454024700827487637477/3880550240583256298122211841606619670212357614524770593870574448876237074175933631153577785772257770248275198300262349878445612087648729930905727780563051444770675124795130668664497230446216226704054637753925599135577204871980157892706196362486379582368369367275012115844442215560471930694047669621113938356676642836121933591198766456431333298097352991694309055530989772255569248484528187125832913942296255538048498895766309196920860860605157016379837819011233059163076032953882053264567511652759100381858961901138886471565133754827488369589222130509845990555163204894892041582353149479795531107465464745360766851776105649020870739854981879298232155033976394890397325329025620630158782976041871085073185822560766859859329905970092552865424106258453161411945503319032827722053242577344126075507755433776014964745286878328010862156020304402065805064371011468379091542333076420200269984604897360976248979548899706551274717844820867725934252702697043425557123106744829090003935454081444290001355353351027518459375600260709928924200431831514394742053383736591295165611886531003142399434251422146994857116928807894879397833658936750142139034701448415923484117938301610561010807770842144231971039413312122939612208839144776224711918003848291338330805096378860153746572635268507133335637121009524387876140921919728719702767803224077502708745357750469440192751209238904388660228680937585313902980095350619013861325477567460184715425728958219467823427448223351517419453901886700070743693631087043204978168188340471058575903211476874680735465547417752461810482191132821400603508808098998631963861927206494378591249568554542428951938666466345590685031669793014845901567395904268722048662178993465995598610738063140468721605014127351315854174282465187075768728499798439498518855285021455392578001784991449914306374073289064252061655770150703401289293145707001314037574077180303559981708335807775676546475804831042362755859257757452842158769643533508872590661830935947179821019457006653992477149189464748056608212673667825785014528333564058474034562118717252292720191701543766743115323834793509098218488589406811268695771356118840160752550693731246015210147832984789180009669636624136849185824534205092740536279783635132304844677101920650969823603498238796287464872876646175886962723884165419596238936090102509700542812230388693201696317499454171514966411152896327632694909729073072541129609612907527783833256133078337424464852826837671134648218503940673658771184004263339585742956978420921317610488997795224951028176514248845590615534938225961967294192198932199980412528728933352283912614999666766906872829616319116838063666176815023648131551310870519239951868549750335288263280218584679829325378084907354359471440191012979392260444561772642624953873424806991268917607229260076605597593651127474189121247943165432939747602594212128281954224599732611361971115815298728595290473879938825023019434205674496947426087362849422743244040964254556618059280358942050689186177785472741504509573233916917747417571820830605359117815665512609682971188884781709604851109819017872422280573931836691042851900089164398221265267189114822083010318910106873575772990707797195936254631641845891039151328847435858771777366185848888469037779619241075174867511847342430399522867935923639817356552512807561428599077671292763122168978334728339517821004739533279482866260207853150352090818421954378036947640045754253155472346260205228915542394750791844399238903881637149222662323866152491735400849788770715370437342479489987449698901572411115930690794675921441408015674629933312778088653192303582003543367976229256757414525649296097000662085973400605219446775381850855745546480497997579378372157793477130414442455979259377124560193567681966753144067529124136060440816267820799363494491858088811650663155478934009249827301292766337452579259129665905287755886226717505208830686956388606477942631862336056528855955237228902279976484214034904769943605585245020343096250062999662571141673245698606698762857584517561731746143184576112231085485037117466930224463195476591482336982912397466201492369159891656462392039882747931146746796625975070436850930019504988543643973044514352348611086966690661544464061781151927217274385231080191082896786783585021009813896122172942299894709581099386020240620393668609389282421746097650001945569454671335020884007477155482548062501262015922795364260935253533757299416808735209611125781192045001859665718839951236439296186908948567810579455323711921007281689207527223232443591031664639567239745037409734918808725823517629892034643597236445505211694250880860685243575337087615590548722351574135939416271110215224656344132731399944386452619491696255921043170808305470165869902148399667966639969185571038579584996163539859481076855627412654262957086951631338527033002544385970696869614441346995026707199783279815172261553515197452736202388746150990947852442641953528421791758487538387717658328681810427839264103113349050468529895446394465002061530100379183090884766519055442297547177583323925778206393774213823353538580806470428408028137550125307078553041844555641625228525015417403800724372371823636063006856708512799117473586175110932957966806447574963461885455269693687737219595194221513491583511494393093278363581194209266066269201000242180912433105980015375833105394836369022107937299689950311016764689587733570702268524316871545255422014101393499444416723344878099562729106447805064373187153162632110208735594313418906741306176026644926449457727808762807519908768182856772563759188905274798997636465950495422334984026836772449300753630394059177201874307704677649403316217070989674935037881184793933244285469436206639059423825357975746615981055220157584400299816176040018484415545450935486843117627153845888493614135144767624092715142258546549381213465508011236506875644278307614008533182736219938164726178606749678697108730133137483560025680258563750840494454901261622320543981491599159512603565521989454390125623510790237306798620904372566605837205056180323993728213735928962482572360364920416831892839146428293501823065788117771212963280726651174474832980710264943728440630245422630303473832723256348733713315906602069038012264669727876895054854792671865341573290235172136383244085 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( 68280891864618960923971877872061458791607827815827342910855642622936076196842475927754286060499445404181085998404979888862977524606086055970426777225223399666818497080533812991759363250658035380427932598708316344686156428736209438046123928925689563925083057632420980779674103961879046785687803166248546924958169421157741955193717601394076992185303098852539235794555227044623428362334249992263768535819559499966356300867804672781026045159297954067238044826342196378189328290613671381276609063240454198506677591362181915604143573804293073195129226808702389171063199663673967400151203105095801218534679630800177718798046531085199061713339137294156627149812105884682451083132989441684419302030300589077146201453157279350788110653010588267017492530809485834147201311032075687409824552055633153258684060884648563726570400484715271710858283172560270630006889769969892540475821434849339884343251805466993670032786920590207636303964078136781302390745220599219924065341846494996427590511428296048474084133161174670422963037174191781531631817391466470765268137868384273669439854608277658234065025069318308381204388915702009916678706788199301028508037472151786937034594350879595662617297128221359505875888819523827979945510671564704297890435178148059776957097111705969510893767648915279988641754152195196190159603740467841531681040591305555890793231028959178028010476446814011784082765479801243355413596405227990929876714680128692227630267189785486290278937573779211733784552778251027969998752616573727353287599957976778555342762535973490717684078101839421853951908556250517992392391038047960002873470342407358419541812483706880277087782014359624088130884300308035434355022586831189281453455263387291081368861784486631094827416012025795919102774516609745397570187645014268753533091015408077898195168880086541137184646808523589271047996408555877175033584257290043691576495286541648067395515193448480377712527329586287148081681031391841585448873368895212497879746481630658261794808389144882796655784011470397749586981987211610695247497475532796345049891713843499617413482798434267313048161355410818064597596762409029318883430105114612818216086687541504735660197469815451765255114817825568058224144869619159978204257136846786410371077152326379316376426026006608586817908790379052357914991591696513447300182110750455926016065702416296758653499545761312823959296591850100003987718558742391509936542040379463384777245490953057611667646988453782996516253884209276713067635112495889776604887950656117269203471734410832847933601859612853469148154806819275614571896927522729827787700350760075626401231557926229021762219131264679076989026619282508806589284148982855079656451958354819871492863543079431619757351362266697913015768340287000342381292725726300802159766704921051407481608312393470543441904378082572073598242482579644857455169860987598877076203086739740852874050358318273023014206444421209023778496191460821271076471566230948312249480534258140718031004815850400096438495587233284903724200756761507047293107716626183675661206489222925610954991502653531450042366284684028799421846626963547433088979934045810431975352696633249452009860425243591400846500861438124001264100290130085572592354083971759363810383296795305252023826888349944684304778961205593272696573237531454656689541670187447789040929767507234733205710395007976264330913502440387906479930797221313622639557514984660779875189086836640873054258283430760288448613961329845832853356818488017616055543086828427768808748044792010736849251238916247187460112804553198938299796446301397187057442796515170179812151532939083247040021468392869184268896592713804520796049216093036515727559826199054583627140247424880103638715246277155630465080657006749205714744896284863017437470483517709785705830823121821999111059344506861714494666632932457984768042584938042148777432631323978044550312025918521363614295863822291091841916344819378670270455163347756971595326865961856692736208344857353242089373781398805225236321606474925165851181334881518832670415567462508392879629768020601057933831856273173666082118314994968608999647675492070613289015019936859661849206544336783103519223325106/4222654433248536960079077836866085011750103924286632077604458031013259409069157226436538386392216256577688351252300377580758129207736942071608965358465345259657761469575328623980775335765932702193344874388399372201890892724316310730706856507017131646659140003632824880792132871652217315329172903663768149880322001201278387389318597139779745856524491141414809169324055484168093678535957669805458431564972723447315449220498907678254539422205288738666922489140307607483745990003595447204114929473062932307756567137700057328938307191399948675752116794896097902504407801750525929426566669073349378251584295788224450284808290340878194563884423075334111415632359689201842552213503325265110801669942475418921291302381244331537718658336437126035454006806418875025833384952503209489976218500322210407950275423367739351623353627689734886573609386554228105158099533877551888560478324907466586863009526040434225107621417624253801691230904984065386634405511950028208476470429014733878095493863074973160847739777356689873678948554726951725505084745681624202634758762442003110510093068880250501791872048095824347606653734895475631654598188232417302204222847601266705955556705229514440874130376879813284940660916527153414488565204318207461424493572238150250300173130503528279972575921333975755897477457912276899923991306928728038742232374614210339039283812569469459555809045047259529161088619145771740546056815333721975609202086817180539184106033278719317482570343862568773145508288673682381518828424230261559706370506385892039902211139776931989238096353382470416400589579968037893523172474623805839147208462073734475472237170561190815835328182128036977891873004105551041586083578923009225888779759008283712350888696381040937726789890644776076589305569879262287608327426029774424066982447168297021703609184138429106461273177863872204064788353058478325970865039995412056557860242442049990588764646426179372013431752460021598018716113001314497437239522074277554476753255491551136201774359530477497816947108984884656224923620563707429981318256689963530806695248217433305526526247444759690399586986874829709046092252259655386606219028810721592970861755994819360518559775171798801098510266423351243484001480934771509937124832630587336751519244041094494185142983974230846706937869202437368101209909997032798436361199655582895437727915046061608572206571366024156193645795893026281527631317470557752230237552275872379864071601559994994868726818504911972729086620901403455562068597306710721525909028263964111705211475173163657618400715548774636941177324888094100826495458243793691672627745723989830276221599556845548124310692386109043780592124208137091721696812068889179982753666954151629187852151001617562340120164412402972634680870560030279905914982686773466387198177534824072704666517865615192372668347715346028401002410558797867568358265695996177799518479241382357362692790345609972169008217129182027923367095437873880528636349344666108258419055368177054403947486596429957626010483801723378337055051142128911255470014993841635971496111921360211590346226575693664289434368300542130624972285259042381629984926065472332051835781565339170875740387562838745817638025966486553645335491588987664906203016328426695532138117298588475579133220128627529228539869191280501091572709822511574840752191529152415829278536950540640957929802341194398548609447377982644292140571476383301464870095681951072391971260395651793534251784615404593825446593821283916532112512985066872801980003295915561695866100212073349371952703668225360876582997387119656015814085302977172136178484824578475650721281575496701636528361221047643525463294723403879252291184444934393067312061234374911695085266687394638326240453946771513676294590312384554999528736971275578349610504017454808856844786714829786817602086219918787906704888303105201066997689460011187386267011618471539713024178315792566268656584036087295466021548790850916534072161473552029280019425673767930407168021449193234839348630991113858059635368568393718937305737213549557325802128602762084044656323848176852934366722501901097367972109649229838011106790188501568216537633300428887444905789345236375944463152868645*sqrtD + 2170812537163871885847480287514523608722270854136936190649535058027303111656850286609689884896575186924010843671588512903557136583838849399230354898939750047145757240403131516526476449262110031627455206588907971785922990987436623609155350346297326848079873731690847025243265614959416548695272724605120070212042735224970123538668691943570322169807514338757005461316387233380059758998598384623004371411335041198643931446332712500545282462389729801465433249918995378377428023369149830100938459582730086639001482058001338496735647497911632139274865881007226976048069044668552570293146968785823173355204922901244502425825038334501808779363329488530674068695065914546534615382841637830551208926689694094824531667364566282682664953342502892415305214734573540414158156594851120522646751754426396912361642456715806333775075026508269157549288685120746894387549348919690659897327115929251084158783075101178996080679249582150704968786584682268223586707945637547334611797952474920106984886648599358801444812895528559758865235930659145371394888733316380315586594406961551397484604780023993852708516295898972771121340430479913413863701509886744451156108322415239971091870349093774766795774276401213988025988212107036780079582983109506513799121611172777483401968782182091861928900724497262767163603508892788467184200320462889536788394889398077361057570841263271618678709225382009351225839609872443571066831973806282819021441954402520132082531767801613392264978657069945841138966515379381820313445472832462662689108877318311544514666817875465922656518960315252272883550766008816931067109587432119744252016518251197941475926877325554044565083963053703180010766247068127651085485465550767901573027329446549889987195157845988413145769885150931246087042407039504659332060076798919120585742206717912236157910589318521099607198627460962486116098313431986963538992662829736659989952882277944985660097532911048037597219103972576162757977874689893322862300414370779198407836695997570526595666104874657109914357413050424846314157438177707524125650198507209380517662492684871531342070302425851340450275794381323203423752254877012989886311836129289956982765511732686068681398138530197608623941321601363554005453060580314602375391973385302302850583043836559462399033935697916615361420582673412980165105276927294036106631403748194310318600869669092121707016090917354400381174444108728589755554344865077080299108861596228828763393818169595209172808640241953848715827236899320696183499066765035239255958611626745618267634668396818307420281788533437165347730050375457803995558712778952745252671133257775671418924309861241449901352242237514058334885933301001012066586496219772928868178346492967211326972755151329780596617267561266114061267828662709808451892216112066864698785032160886514238837832850420589646406433331677986916805549408687963121120939376030257168018218606712552018228508885052140841513349014074798036707588193003919359305530084742029229318014945156478789675155506434261513738398877653095016225489839532985390408717484167111852784122720354933264268072416953233672223662484958138001307457737661573000929001061373200759599673592096758256730388819183882892314936052872337412381774021447660099316218345715717682102119959482357775009443775060089390380595971812981995630641183691258788662276685505582177776963695932418499724900623895683868853745267865735570224867446626327252124039180108464466536502712413647894986965006634417340773125935260705285486060334817189651212243745618981867248486348240287171098140879452598848051946729420881270954010229948048894959504002385789231574115316479101523467881416632230428646933591899266766091122238465392960467057902808718207213970502903917388560246468649075921468708596158679734806869351568533080499541500552829114451605782581289319304176291337765929689130576501398765089141277520875908085116148287308210300503850742197826316017905621657457922960634719154995529270149693310995024475277713817564176635606712090863347495128384530140990052247440083620762269358095086228888125733118914529149352325455284578798824298662684632967702797130480057498321523933140079025621137687194521622807977263056720491747773473/4222654433248536960079077836866085011750103924286632077604458031013259409069157226436538386392216256577688351252300377580758129207736942071608965358465345259657761469575328623980775335765932702193344874388399372201890892724316310730706856507017131646659140003632824880792132871652217315329172903663768149880322001201278387389318597139779745856524491141414809169324055484168093678535957669805458431564972723447315449220498907678254539422205288738666922489140307607483745990003595447204114929473062932307756567137700057328938307191399948675752116794896097902504407801750525929426566669073349378251584295788224450284808290340878194563884423075334111415632359689201842552213503325265110801669942475418921291302381244331537718658336437126035454006806418875025833384952503209489976218500322210407950275423367739351623353627689734886573609386554228105158099533877551888560478324907466586863009526040434225107621417624253801691230904984065386634405511950028208476470429014733878095493863074973160847739777356689873678948554726951725505084745681624202634758762442003110510093068880250501791872048095824347606653734895475631654598188232417302204222847601266705955556705229514440874130376879813284940660916527153414488565204318207461424493572238150250300173130503528279972575921333975755897477457912276899923991306928728038742232374614210339039283812569469459555809045047259529161088619145771740546056815333721975609202086817180539184106033278719317482570343862568773145508288673682381518828424230261559706370506385892039902211139776931989238096353382470416400589579968037893523172474623805839147208462073734475472237170561190815835328182128036977891873004105551041586083578923009225888779759008283712350888696381040937726789890644776076589305569879262287608327426029774424066982447168297021703609184138429106461273177863872204064788353058478325970865039995412056557860242442049990588764646426179372013431752460021598018716113001314497437239522074277554476753255491551136201774359530477497816947108984884656224923620563707429981318256689963530806695248217433305526526247444759690399586986874829709046092252259655386606219028810721592970861755994819360518559775171798801098510266423351243484001480934771509937124832630587336751519244041094494185142983974230846706937869202437368101209909997032798436361199655582895437727915046061608572206571366024156193645795893026281527631317470557752230237552275872379864071601559994994868726818504911972729086620901403455562068597306710721525909028263964111705211475173163657618400715548774636941177324888094100826495458243793691672627745723989830276221599556845548124310692386109043780592124208137091721696812068889179982753666954151629187852151001617562340120164412402972634680870560030279905914982686773466387198177534824072704666517865615192372668347715346028401002410558797867568358265695996177799518479241382357362692790345609972169008217129182027923367095437873880528636349344666108258419055368177054403947486596429957626010483801723378337055051142128911255470014993841635971496111921360211590346226575693664289434368300542130624972285259042381629984926065472332051835781565339170875740387562838745817638025966486553645335491588987664906203016328426695532138117298588475579133220128627529228539869191280501091572709822511574840752191529152415829278536950540640957929802341194398548609447377982644292140571476383301464870095681951072391971260395651793534251784615404593825446593821283916532112512985066872801980003295915561695866100212073349371952703668225360876582997387119656015814085302977172136178484824578475650721281575496701636528361221047643525463294723403879252291184444934393067312061234374911695085266687394638326240453946771513676294590312384554999528736971275578349610504017454808856844786714829786817602086219918787906704888303105201066997689460011187386267011618471539713024178315792566268656584036087295466021548790850916534072161473552029280019425673767930407168021449193234839348630991113858059635368568393718937305737213549557325802128602762084044656323848176852934366722501901097367972109649229838011106790188501568216537633300428887444905789345236375944463152868645 ) rhotilde(I of norm 8031197643620963062573839932841466414513605980174842394515667716926974466667617136745122884737136719133479694160414364941895170541306344343191926561815747394762985703648108694621277216833034891149053416262441486210854874289451856284067475970513919061596872697441812658129779492951290402109001718561509764018024638047185779630133531216617842855367655670536927286494185795638631856982820585336131085351508497784582672828077738718926228680130245112614881305541462987392230844552646903775104146471901020755331751025761278272151549403655366834306866643490562538650830563737459192451373762598832012877414279887352892502880119503496636701203480431811621648579077332329926071426053200784530460914505700762905625493342868387587060476409560820580294774840956327647420431709947779618709105332931662741006583583028751803873604059474409233817520859581374661987031352300651904409683785337259898516849015112827375273862846733960128537980386762060584797627944958048083723598614597018794697913089186211662643060383127280199180571345482707122624689060716561770568413520851075892594502352390993307200485746576958339294923637689525372147450553617306723795394085628872977053267986931333595726817831956451818072454845701691643311446185804880865779876760034570398404134392999075070556387559218619230698457354961513789207256548553695980108326044616938396541225937558733009819127823684580800486234276705487101261828054014780330489977529227667928430860651289334489587868317714382217569153091882077614901021719033700700796797869677414964490621466529347966220933508589485161989237683758293393747788086945717611015382385091445498770664784104026130566181275773823635480629600422355038005237086046838823086978282003991501868102906050938727992852311604085251852497416192254297603814441549119159877523422528907395827974213350829665755533761880769227357375186395138516069873393006227802317187255039470842823897876613340461826788292674290512600817627079909082878440292174150091273626688404978334983380435236908581592312809106062817573512982171432648352683502412357212569278369841576048221630728381811705502538382696940006571188411266637387374820678684333517416329678123474721427547991111331741880355850913312471130491383043456916068890437156112987948284215182251642125823408382442893536856567884461753843159583369512425365688937446186562939332325577920554424777664744945562640051607199751627268963732276288278177521843740736924334959337185464040432773849649016791295304004091453081687281818096857151727615593062389460097932378571175439018040038468009764649843796996055925226392416834655323490082080322317106079373055123422194896838157434904110339733878883537936855420903347539004321901414905337661240249528209101374125105860911995747419751897094307358353896414036759108718725813612742061383972948448377251847433718336907704158351555772065148595829755584091174830400148443922388396100650178206787672260009607632024460096325468042091743202790808089453826686945897368459310078318813985854201623669892352084285138305166777525404224088282941714429538363605747576056820614301898011862203680595727023092047204452427283698839049832912266404247182630694215617915533537946389420006301371959613591159350258525490988374897123116180366291405736227083913381771420759622441359364036653123707093781673296940095270422956800202863693085231063314485757574554139998451750140933977840015347290006392225029139831318306212337311639268965723849449376441411687914889430670896267266115579642981035779619438206211470347421071609091996250580345168259983122684381499392455811660612381774504648531168544938707619201656145322224122203232906375480323089209642889261286647540273175531056393689093619121626175286009296310007930747981233072380240504454003419604831039777766575438921444839457405525430666213576215732040480765552004533649571808682612763865013619067397429424826585579171209731287279668981544139464224534365589391827264863789411972121779754668661351097385987659127727842978985820420442948104979588485218926947776077941569831738480661266973764283532467726319062978570783471890726307945627442809285159534641012272698924404446819639564109725640428190945084039155792657393589540464466244261 , 1300234284 + O(3^20) , -1300234283 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by 1292323059090778556435550398473847439388484289039014349361922873190622486597209651321268357740535364979690732735340972395624218825177176732007160035700860345687632489261282110430051644615785108391867881079567680919858749472013806662875341430911553788558604986820249716179790326324383471648466826532119604261990683853019996053159379502757211029040542016969453862080636311265602137737405756497362469067348914257578221971818443995921976363783591813211854794144141965567343302361196572069107271200958289786864897477642927810124843223954428212288024656874460417815192983729533990128099946100053638374524123375100396915651085034315765899779108357322564557485601687031948020696669116841328527565506887238246856555955424355446787186215474335810198204824870719467336521884664878915755298156796103005340488563371426568680154623929147767448023059995643397068614884034837618112743230211713110577501627861903476244309376352173318783814260955749167674106477705847714402665190294674571849987484014413956147906111735248187133182984344203903306334502387562632082573999963875867741874899361915549760613989080079528116165726512002728788836795750388712534626490938327944770416658884363415383717811735071041142301749557057228982258732864604224446666302045050583587045018602652403702174041294654995330522470654756643864777676293969335625354040198424312233357534236829912948798009925533918792963292619156089193415879963690043017046979406956726917126775537120833145629052426684228147246450188715000604347969225959310116214541140749216171458598890669682957740131285070953597626252751867793160452129286443892426134448790118702471122757566939887143096210869163332851461855046874785274996626430930597390075197183710376198371572576161953411407442703631308713755013796260785776217540990191483473326169245382114151307638849834592932230049102524629789835063527068123517658253159159599206109179511497712000604453775681372377181517758579536756563107535345251167687810265328002915994937514332852669183958598128259685537071896686285854250775595354892120148327527379195426969714025394436819033422809895069433882633594407174616472688864701543514086369293211362871254495840958575911854299342361741070995402846007929508222985384457402852799862908947277323374987438520643231277808642685932429175335763383923678420629743475906376512025694881378000204953828745588724605916253990391332259714390606046179495808832256353669029364226554064303341321904951072871607512281573984227407646929922490993395734365888332364957664196820545435183938860934822615860993031987489929969624516902065559152078204626429789625635038602449634364416685264341995608986617398785114781035812712284972372245905521377828209498087163037607759362459769205818628170204312146399821954239090014712348819717968445956216307190651476042499945683326842776754265380754206311122566070444544152545379487118106239789370209409473911652289624472036234696223711121195367569154491050734792137979549303714353112851950709985835736722774836439401832857430199953525592603445694812821288926587994943350982995656843439281701063214380681811190202996691923058434909457017694444363095255145980825751898839398191784619667059193394487511160632166234213513613463012307641448021012466827077492826105872403948626700094165569848185228291162344589508756302838724781219608281133135545183730836329590270067774302433355337098179559390208576246827104901186769839136892806440450896987371290152653538233340183134142955268426040481410457387989460109097958475487447025969485361687569820114620907209848760053054315770684035366836753370314012527140804225342235802747414052137889729835731333916830038782819451217782159289374742176752890405178950931712532098882517297243237846171344442701670245731671396269274787059334119130689293877684288312605829153141936547795205362056185089817622838608486133560854798173699598556747551365502881565306720502450683095182234654563206919798233762681249574867418453902707900456938689082623781285116601737481733680710260742312888935100522801045885000265300495162005623591492920504924817078514757499178369471589686311334682858781171502790335250302265049094117996497756413614395921414711579161579192741337184645848996*sqrtD + 2458998673013414267518706935592083547368238227241111214933112571664230139214015337217620478824419674572760449435841850528635036030731311361552950976427169180308223933168654074522626659236674599325716664760581080148128371628344773865415768392457093417322856716627940059985893308647262582214032613950335737762560229641647798429349263085290925308442309956250342603333399487710322103445091770698467629990713434416462088768980757352747421317297507819666168469115730903718079223134240258801820927384316365509176226710919520666984708063332459641342121342452442248322069171469548071055904060217657823898463974617115314433754567619559674746736472150220435367479493197012146015034857194122710483207847918730665805596973478362711371004269210518644667841880571569828017668775190598220205476713616931005074468878395802199050614992288633484307348491716880763862222264165736016306055660496115457287301530458796059440940323505243995406057580892271672434270564467063384562648148327500051285415457473873948248589142281201018570693340835623824977114511195935266765954664570292820488067892162277606046481352206368595189061244676156377487633582521663321955025613805518716503928621243536341040676002949072590075155622046808966227883371567405828858130710407510804098463922439480516178457541306829359125897770223299645254761233350780936382251700722510099155726922670452550465764882563008948660464511631136012716537895555455789690737749573813381777837626830663903118855058748636488754668677970273039990640355683605163508785650520457713254748267283816564529213440831048003486738185689280995253523520731262724949494126556595284617557730614221273080988198870550104361309856390534981680371544875935173133950632229348564713602556169492219610200750150025685427190453931538843571066759299055974071003877351971204816786516428240680824981231754024365181256885515868555325736831095416891113716460405467652568666168576133146863865581481527996160144088646398031167231970070665107774352519322243471518592931106614037267866651837034799333647060823530035426529391132635077811549778854645131511081979752116337157675056280404140907116327692675597204525171125252355949751009758451996201777706841845703969684528065855636289392194260869052858060586286865108617014249967732531736204299914918049161493947556716567041967210754653640546359888923499068305002205062900879355953207684080889940911124808173781681000827404860850945614612888369035728011622896949862223423191654072071015004740368263628867742761537961407054655483951886880953379065411182559233419783681819618815050483640844650546302292067889323590613404635623185808839497334217550073132230949461217431810088815212680234188588698628508547777413199531974882426376189820854115678580787811151983101287375065712016857510025423518293933703687737502317823731628386584687018423029964332753078973447593115575165501046407656201257308281733654887465398922805359106235864269267947881201058291828148928598731780674069640101101269761698642870857520021101386724067819266754203951859461631276748592472444313459848789696031795752977477932956177015693212736505506990641948900155767113973165957884132387917720373068103089887712002377167332620985245454250933034568369039972929710780367099480538192349476954049312116575892394167513346505517025093022461942637199334437810389629902158997790494582533320601517919073832827586130069254406716441867920227353456289157102682681386467005089992996950869853530992252199387832179234565728033852298674135208544820123333987441147416743750690606121737320041132616198882207388937733230115258590135769576729513720932122371291011546831473392717188159753122987528671875820514908147965451996879992479179467928534791237485589491609119467683242681099274013074505115035643922123963150650206599901555362437717289317133959689129531033978956425259382114439761709712972929486619039981428702733049192312574820174160073143879748503959715435445462915463213556992318621650870659031282322532530742984943428887412956845333946995159408452472378386907316732586350036913036514573906330199632957118406970219072170989086903277514474299532076203361976542758051010546008718513787231419763528192495423223382430796294480463940789581 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = 72492525964 + O(3^25) pibar_alpha_v = 279410513500 + O(3^25) lambda(pi_alpha_v) = 12986828110*3^3 + O(3^25) lambda(pibar_alpha_v) = -1409382584*3^3 + O(3^25) H_2( (-68280891864618960923971877872061458791607827815827342910855642622936076196842475927754286060499445404181085998404979888862977524606086055970426777225223399666818497080533812991759363250658035380427932598708316344686156428736209438046123928925689563925083057632420980779674103961879046785687803166248546924958169421157741955193717601394076992185303098852539235794555227044623428362334249992263768535819559499966356300867804672781026045159297954067238044826342196378189328290613671381276609063240454198506677591362181915604143573804293073195129226808702389171063199663673967400151203105095801218534679630800177718798046531085199061713339137294156627149812105884682451083132989441684419302030300589077146201453157279350788110653010588267017492530809485834147201311032075687409824552055633153258684060884648563726570400484715271710858283172560270630006889769969892540475821434849339884343251805466993670032786920590207636303964078136781302390745220599219924065341846494996427590511428296048474084133161174670422963037174191781531631817391466470765268137868384273669439854608277658234065025069318308381204388915702009916678706788199301028508037472151786937034594350879595662617297128221359505875888819523827979945510671564704297890435178148059776957097111705969510893767648915279988641754152195196190159603740467841531681040591305555890793231028959178028010476446814011784082765479801243355413596405227990929876714680128692227630267189785486290278937573779211733784552778251027969998752616573727353287599957976778555342762535973490717684078101839421853951908556250517992392391038047960002873470342407358419541812483706880277087782014359624088130884300308035434355022586831189281453455263387291081368861784486631094827416012025795919102774516609745397570187645014268753533091015408077898195168880086541137184646808523589271047996408555877175033584257290043691576495286541648067395515193448480377712527329586287148081681031391841585448873368895212497879746481630658261794808389144882796655784011470397749586981987211610695247497475532796345049891713843499617413482798434267313048161355410818064597596762409029318883430105114612818216086687541504735660197469815451765255114817825568058224144869619159978204257136846786410371077152326379316376426026006608586817908790379052357914991591696513447300182110750455926016065702416296758653499545761312823959296591850100003987718558742391509936542040379463384777245490953057611667646988453782996516253884209276713067635112495889776604887950656117269203471734410832847933601859612853469148154806819275614571896927522729827787700350760075626401231557926229021762219131264679076989026619282508806589284148982855079656451958354819871492863543079431619757351362266697913015768340287000342381292725726300802159766704921051407481608312393470543441904378082572073598242482579644857455169860987598877076203086739740852874050358318273023014206444421209023778496191460821271076471566230948312249480534258140718031004815850400096438495587233284903724200756761507047293107716626183675661206489222925610954991502653531450042366284684028799421846626963547433088979934045810431975352696633249452009860425243591400846500861438124001264100290130085572592354083971759363810383296795305252023826888349944684304778961205593272696573237531454656689541670187447789040929767507234733205710395007976264330913502440387906479930797221313622639557514984660779875189086836640873054258283430760288448613961329845832853356818488017616055543086828427768808748044792010736849251238916247187460112804553198938299796446301397187057442796515170179812151532939083247040021468392869184268896592713804520796049216093036515727559826199054583627140247424880103638715246277155630465080657006749205714744896284863017437470483517709785705830823121821999111059344506861714494666632932457984768042584938042148777432631323978044550312025918521363614295863822291091841916344819378670270455163347756971595326865961856692736208344857353242089373781398805225236321606474925165851181334881518832670415567462508392879629768020601057933831856273173666082118314994968608999647675492070613289015019936859661849206544336783103519223325106/4222654433248536960079077836866085011750103924286632077604458031013259409069157226436538386392216256577688351252300377580758129207736942071608965358465345259657761469575328623980775335765932702193344874388399372201890892724316310730706856507017131646659140003632824880792132871652217315329172903663768149880322001201278387389318597139779745856524491141414809169324055484168093678535957669805458431564972723447315449220498907678254539422205288738666922489140307607483745990003595447204114929473062932307756567137700057328938307191399948675752116794896097902504407801750525929426566669073349378251584295788224450284808290340878194563884423075334111415632359689201842552213503325265110801669942475418921291302381244331537718658336437126035454006806418875025833384952503209489976218500322210407950275423367739351623353627689734886573609386554228105158099533877551888560478324907466586863009526040434225107621417624253801691230904984065386634405511950028208476470429014733878095493863074973160847739777356689873678948554726951725505084745681624202634758762442003110510093068880250501791872048095824347606653734895475631654598188232417302204222847601266705955556705229514440874130376879813284940660916527153414488565204318207461424493572238150250300173130503528279972575921333975755897477457912276899923991306928728038742232374614210339039283812569469459555809045047259529161088619145771740546056815333721975609202086817180539184106033278719317482570343862568773145508288673682381518828424230261559706370506385892039902211139776931989238096353382470416400589579968037893523172474623805839147208462073734475472237170561190815835328182128036977891873004105551041586083578923009225888779759008283712350888696381040937726789890644776076589305569879262287608327426029774424066982447168297021703609184138429106461273177863872204064788353058478325970865039995412056557860242442049990588764646426179372013431752460021598018716113001314497437239522074277554476753255491551136201774359530477497816947108984884656224923620563707429981318256689963530806695248217433305526526247444759690399586986874829709046092252259655386606219028810721592970861755994819360518559775171798801098510266423351243484001480934771509937124832630587336751519244041094494185142983974230846706937869202437368101209909997032798436361199655582895437727915046061608572206571366024156193645795893026281527631317470557752230237552275872379864071601559994994868726818504911972729086620901403455562068597306710721525909028263964111705211475173163657618400715548774636941177324888094100826495458243793691672627745723989830276221599556845548124310692386109043780592124208137091721696812068889179982753666954151629187852151001617562340120164412402972634680870560030279905914982686773466387198177534824072704666517865615192372668347715346028401002410558797867568358265695996177799518479241382357362692790345609972169008217129182027923367095437873880528636349344666108258419055368177054403947486596429957626010483801723378337055051142128911255470014993841635971496111921360211590346226575693664289434368300542130624972285259042381629984926065472332051835781565339170875740387562838745817638025966486553645335491588987664906203016328426695532138117298588475579133220128627529228539869191280501091572709822511574840752191529152415829278536950540640957929802341194398548609447377982644292140571476383301464870095681951072391971260395651793534251784615404593825446593821283916532112512985066872801980003295915561695866100212073349371952703668225360876582997387119656015814085302977172136178484824578475650721281575496701636528361221047643525463294723403879252291184444934393067312061234374911695085266687394638326240453946771513676294590312384554999528736971275578349610504017454808856844786714829786817602086219918787906704888303105201066997689460011187386267011618471539713024178315792566268656584036087295466021548790850916534072161473552029280019425673767930407168021449193234839348630991113858059635368568393718937305737213549557325802128602762084044656323848176852934366722501901097367972109649229838011106790188501568216537633300428887444905789345236375944463152868645*sqrtD + 2170812537163871885847480287514523608722270854136936190649535058027303111656850286609689884896575186924010843671588512903557136583838849399230354898939750047145757240403131516526476449262110031627455206588907971785922990987436623609155350346297326848079873731690847025243265614959416548695272724605120070212042735224970123538668691943570322169807514338757005461316387233380059758998598384623004371411335041198643931446332712500545282462389729801465433249918995378377428023369149830100938459582730086639001482058001338496735647497911632139274865881007226976048069044668552570293146968785823173355204922901244502425825038334501808779363329488530674068695065914546534615382841637830551208926689694094824531667364566282682664953342502892415305214734573540414158156594851120522646751754426396912361642456715806333775075026508269157549288685120746894387549348919690659897327115929251084158783075101178996080679249582150704968786584682268223586707945637547334611797952474920106984886648599358801444812895528559758865235930659145371394888733316380315586594406961551397484604780023993852708516295898972771121340430479913413863701509886744451156108322415239971091870349093774766795774276401213988025988212107036780079582983109506513799121611172777483401968782182091861928900724497262767163603508892788467184200320462889536788394889398077361057570841263271618678709225382009351225839609872443571066831973806282819021441954402520132082531767801613392264978657069945841138966515379381820313445472832462662689108877318311544514666817875465922656518960315252272883550766008816931067109587432119744252016518251197941475926877325554044565083963053703180010766247068127651085485465550767901573027329446549889987195157845988413145769885150931246087042407039504659332060076798919120585742206717912236157910589318521099607198627460962486116098313431986963538992662829736659989952882277944985660097532911048037597219103972576162757977874689893322862300414370779198407836695997570526595666104874657109914357413050424846314157438177707524125650198507209380517662492684871531342070302425851340450275794381323203423752254877012989886311836129289956982765511732686068681398138530197608623941321601363554005453060580314602375391973385302302850583043836559462399033935697916615361420582673412980165105276927294036106631403748194310318600869669092121707016090917354400381174444108728589755554344865077080299108861596228828763393818169595209172808640241953848715827236899320696183499066765035239255958611626745618267634668396818307420281788533437165347730050375457803995558712778952745252671133257775671418924309861241449901352242237514058334885933301001012066586496219772928868178346492967211326972755151329780596617267561266114061267828662709808451892216112066864698785032160886514238837832850420589646406433331677986916805549408687963121120939376030257168018218606712552018228508885052140841513349014074798036707588193003919359305530084742029229318014945156478789675155506434261513738398877653095016225489839532985390408717484167111852784122720354933264268072416953233672223662484958138001307457737661573000929001061373200759599673592096758256730388819183882892314936052872337412381774021447660099316218345715717682102119959482357775009443775060089390380595971812981995630641183691258788662276685505582177776963695932418499724900623895683868853745267865735570224867446626327252124039180108464466536502712413647894986965006634417340773125935260705285486060334817189651212243745618981867248486348240287171098140879452598848051946729420881270954010229948048894959504002385789231574115316479101523467881416632230428646933591899266766091122238465392960467057902808718207213970502903917388560246468649075921468708596158679734806869351568533080499541500552829114451605782581289319304176291337765929689130576501398765089141277520875908085116148287308210300503850742197826316017905621657457922960634719154995529270149693310995024475277713817564176635606712090863347495128384530140990052247440083620762269358095086228888125733118914529149352325455284578798824298662684632967702797130480057498321523933140079025621137687194521622807977263056720491747773473/4222654433248536960079077836866085011750103924286632077604458031013259409069157226436538386392216256577688351252300377580758129207736942071608965358465345259657761469575328623980775335765932702193344874388399372201890892724316310730706856507017131646659140003632824880792132871652217315329172903663768149880322001201278387389318597139779745856524491141414809169324055484168093678535957669805458431564972723447315449220498907678254539422205288738666922489140307607483745990003595447204114929473062932307756567137700057328938307191399948675752116794896097902504407801750525929426566669073349378251584295788224450284808290340878194563884423075334111415632359689201842552213503325265110801669942475418921291302381244331537718658336437126035454006806418875025833384952503209489976218500322210407950275423367739351623353627689734886573609386554228105158099533877551888560478324907466586863009526040434225107621417624253801691230904984065386634405511950028208476470429014733878095493863074973160847739777356689873678948554726951725505084745681624202634758762442003110510093068880250501791872048095824347606653734895475631654598188232417302204222847601266705955556705229514440874130376879813284940660916527153414488565204318207461424493572238150250300173130503528279972575921333975755897477457912276899923991306928728038742232374614210339039283812569469459555809045047259529161088619145771740546056815333721975609202086817180539184106033278719317482570343862568773145508288673682381518828424230261559706370506385892039902211139776931989238096353382470416400589579968037893523172474623805839147208462073734475472237170561190815835328182128036977891873004105551041586083578923009225888779759008283712350888696381040937726789890644776076589305569879262287608327426029774424066982447168297021703609184138429106461273177863872204064788353058478325970865039995412056557860242442049990588764646426179372013431752460021598018716113001314497437239522074277554476753255491551136201774359530477497816947108984884656224923620563707429981318256689963530806695248217433305526526247444759690399586986874829709046092252259655386606219028810721592970861755994819360518559775171798801098510266423351243484001480934771509937124832630587336751519244041094494185142983974230846706937869202437368101209909997032798436361199655582895437727915046061608572206571366024156193645795893026281527631317470557752230237552275872379864071601559994994868726818504911972729086620901403455562068597306710721525909028263964111705211475173163657618400715548774636941177324888094100826495458243793691672627745723989830276221599556845548124310692386109043780592124208137091721696812068889179982753666954151629187852151001617562340120164412402972634680870560030279905914982686773466387198177534824072704666517865615192372668347715346028401002410558797867568358265695996177799518479241382357362692790345609972169008217129182027923367095437873880528636349344666108258419055368177054403947486596429957626010483801723378337055051142128911255470014993841635971496111921360211590346226575693664289434368300542130624972285259042381629984926065472332051835781565339170875740387562838745817638025966486553645335491588987664906203016328426695532138117298588475579133220128627529228539869191280501091572709822511574840752191529152415829278536950540640957929802341194398548609447377982644292140571476383301464870095681951072391971260395651793534251784615404593825446593821283916532112512985066872801980003295915561695866100212073349371952703668225360876582997387119656015814085302977172136178484824578475650721281575496701636528361221047643525463294723403879252291184444934393067312061234374911695085266687394638326240453946771513676294590312384554999528736971275578349610504017454808856844786714829786817602086219918787906704888303105201066997689460011187386267011618471539713024178315792566268656584036087295466021548790850916534072161473552029280019425673767930407168021449193234839348630991113858059635368568393718937305737213549557325802128602762084044656323848176852934366722501901097367972109649229838011106790188501568216537633300428887444905789345236375944463152868645 : 2078101591551267841814426541004030234790861572484938202329299977449698672695684854825048609645504769418118450739518099619289758321571529781111524699637928942774893975161587596985553171993045155647871698119636509277069524674103738824227724178625422164260112258631496207517227445205185250403436257938003791895810801358864348863710449386626483013518618954791984467715670945183009125464613795951099459988827636355291918863805894000215428943369701039416541617400920441338057352167177221403647283719238966769270093545310330963897266186506298777393921112658283671312848256842635635365349827848135659204704463688877676630683618552934147738501433713594770996890421112510529737291561079416828219654819469504276304695531038665891599350440880529186011181573674052194626913855565019431833770337331250464757910398798889674401611450336961097946227321129536387106602890478742187293764774178405872750342658668659809087593600994929498737849897480951288842376837040632673164417148733630728419630961600532082801433269624018670259532081541931730084399718306820882470600795954034618672469793590977516823144258854691985433759481145292569100680111469038988042118353318900239084548621022178608558547416492039005600670225227081611220479535904092972858492201256719381135388488393257441984555141330968279808376056520070323019479045207795740526446273285764196260351110152174336006259119176697926629867234786151580324588418644674753371694814492236060029772738918990998353901380789274124113417799655156369874750186535096733419610406790133637906220435088001727146518813852288967153082111127925823173687960456847283850311173885519053094920203452470529959748694310978994053776698699841307098787115267577863921949731758582214230017555234682300843325817997954379716404283364934971482430454611858190238782688124384436384961467080417566312439189939718531938995688908217453386802261630705800828901439449318225079598833576232051989346075163403878340936119240296975628344280133430019550100386380225048460228364520521053811028492803787257175941304379144137214716441185648128194752452574414044105659260893324259725636007970871470456350999426124052856533493162262211071261599877826172286799349947357414757485366899554595980287246836853270806449148114393482458962835885368954743143036489958397546185291589965149214910625876153780737887131827556906218197642498923161636752654534820842595028656102228899512344620079092426809854438459477411791723116655338030361988234928405579261539696781016141143238204471106379327120118133323490212056109806336393874940352357358302724186171956199659794404715819106237903623179270985251164863736091715576837322329678245951708826381636742107694675903448245327911209570504379914429333053523896079302385456812012598179418597094818319476905608407418410260955056250079766474050537375644343319112723570369129334127572188181519271927538547635443834980822216356261298881735689764851482351269144151864503695769516452600061186657391277680631234274163127327612239762252909201866908235140255008094419395965082614705209172240542540840957155952504904869918776421320882355923619435528853692176364246491039689197314976743068519317770339848343278803326537597967202585110413901131932848458845295450193896799508693585399772237985891285268296102365945444422526530415241636431285875442791707363086612375692953137240715207100964350230274082827026198163648921402218019578638001454995977801043035874051745867605697107787131670309759475380849638511728417308871708280731482351233492494977500617180404156609215034151980757704548497805838405077216536437580490821134855826688614992415076986194498208123792472231862082823116416220326248075745560294111991696352413118805744387591653884069147875099319840883418560659159391525353415205451836908294967795930576443743441850233405103873112132339597569199204073637332562692830380556875049882870039974640054267707663864088730937767541968615467430816161700125091469750411288474066937026921664953831070665227669396107591240096597745450022848990339518012538049008628778785771732762334380718250235109211501832569920903773357172413862751127832622081186752037418082028800946566763077496103060038752850319538736674965124048974121216705928617155809574057107033376654105649359264521966365476819935272771409721122111832920533278768940562955279328358547569709362321395482565571835065398909848638974317127744990317623024532316589315540508200496342454000788051024634182439617223943612300781394838465144553792731385897716451077276219130942516334741822405743937251762243131705432676673720039584741566904677287763588409449711360758595188995160627049567247083081938388747981220620648184691136948944786752482367802113484770570420595159835976455947688909130675071863031378584797141208030602684262067252395146787783454917328238194546377209534332489541040323947151652751971049099635777409004282264197892616279568858804558758595389623320763760957718130973803941129647608451517746265060138829357780114884883496074027080061658740250550596780389932942132239538640257217783150849583271620729047827242266604615738338656838378268927106072432243651024167457108791630357372865256476711191232304580465566364354056561158269401050279766785906933497462199490773688061773675526692399657939653402942600911192652632672543742098445837559720384204191652085747097083203884225330448005825018177262027734293437937462732930293147955939973436606428290516475112865590383010352527182249541638332345683277113046227956425657195524782192691408641154202693415947657138943103504372537875616759445591309724469742512753049926702893498247167206841508313648761766483314137492798000875917724805440604817316111591476033005346051124514688313917898571437148302653266465758670180206204161108534207325606353398829688803605225240686991347211154683980800538875684776954389931948917126683086000566268776262580914064193795746311100601222811257325924828394339047178977598019225476876528997751925402683989207146977053681194944731527894716147034742117738649855411873423616044888628375523095158879762596756852444571474457671493402664686508875422590341510323299706159679176151676042955183890710119924404665058393706584874611046806279801978365312688723382223926054677537807316714351002977593028665651320375441673975086329013923476265771394130045878/19402751202916281490611059208033098351061788072623852969352872244381185370879668155767888928861288851241375991501311749392228060438243649654528638902815257223853375623975653343322486152231081133520273188769627995677886024359900789463530981812431897911841846836375060579222211077802359653470238348105569691783383214180609667955993832282156666490486764958471545277654948861277846242422640935629164569711481277690242494478831545984604304303025785081899189095056165295815380164769410266322837558263795501909294809505694432357825668774137441847946110652549229952775816024474460207911765747398977655537327323726803834258880528245104353699274909396491160775169881974451986626645128103150793914880209355425365929112803834299296649529850462764327120531292265807059727516595164138610266212886720630377538777168880074823726434391640054310780101522010329025321855057341895457711665382101001349923024486804881244897744498532756373589224104338629671263513485217127785615533724145450019677270407221450006776766755137592296878001303549644621002159157571973710266918682956475828059432655015711997171257110734974285584644039474396989168294683750710695173507242079617420589691508052805054038854210721159855197066560614698061044195723881123559590019241456691654025481894300768732863176342535666678185605047621939380704609598643598513839016120387513543726788752347200963756046194521943301143404687926569514900476753095069306627387837300923577128644791097339117137241116757587097269509433500353718468155435216024890840941702355292879516057384373403677327737088762309052410955664107003017544040494993159819309636032471892956247842772712144759693332331727953425158348965074229507836979521343610243310894967329977993053690315702343608025070636756579270871412325935378843642498992197492594276425107276962890008924957249571531870366445321260308278850753517006446465728535006570187870385901517799908541679038878382732379024155211813779296288787264210793848217667544362953309154679735899105097285033269962385745947323740283041063368339128925072641667820292370172810593586261463600958507718833715576619173967545491092442947034056343478856780594200803762753468656230076050739164923945900048348183120684245929122671025463702681398918175661524223385509603254849118017491193981437324364383230879434813619420827097981194680450512548502714061151943466008481587497270857574832055764481638163474548645365362705648048064537638919166280665391687122324264134188355673241092519703368293855920021316697928714784892104606588052444988976124755140882571244227953077674691129809836470960994660999902062643644666761419563074998333834534364148081595584190318330884075118240657756554352596199759342748751676441316401092923399146626890424536771797357200955064896961302222808863213124769367124034956344588036146300383027987968255637370945606239715827164698738012971060641409771122998663056809855579076493642976452369399694125115097171028372484737130436814247113716220204821272783090296401794710253445930888927363707522547866169584588737087859104153026795589078327563048414855944423908548024255549095089362111402869659183455214259500445821991106326335945574110415051594550534367878864953538985979681273158209229455195756644237179293858886830929244442345188898096205375874337559236712151997614339679618199086782762564037807142995388356463815610844891673641697589105023697666397414331301039265751760454092109771890184738200228771265777361731301026144577711973753959221996194519408185746113311619330762458677004248943853576852186712397449937248494507862055579653453973379607207040078373149666563890443265961517910017716839881146283787072628246480485003310429867003026097233876909254278727732402489987896891860788967385652072212279896296885622800967838409833765720337645620680302204081339103996817472459290444058253315777394670046249136506463831687262896295648329526438779431133587526044153434781943032389713159311680282644279776186144511399882421070174523849718027926225101715481250314998312855708366228493033493814287922587808658730715922880561155427425185587334651122315977382957411684914561987331007461845799458282311960199413739655733733983129875352184254650097524942718219865222571761743055434833453307722320308905759636086371926155400955414483933917925105049069480610864711499473547905496930101203101968343046946412108730488250009727847273356675104420037385777412740312506310079613976821304676267668786497084043676048055628905960225009298328594199756182196480934544742839052897276618559605036408446037636116162217955158323197836198725187048674594043629117588149460173217986182227526058471254404303426217876685438077952743611757870679697081355551076123281720663656999721932263097458481279605215854041527350829349510741998339833199845927855192897924980817699297405384278137063271314785434758156692635165012721929853484348072206734975133535998916399075861307767575987263681011943730754954739262213209767642108958792437691938588291643409052139196320515566745252342649477231972325010307650501895915454423832595277211487735887916619628891031968871069116767692904032352142040140687750626535392765209222778208126142625077087019003621861859118180315034283542563995587367930875554664789834032237874817309427276348468438686097975971107567457917557471965466391817905971046330331346005001210904562165529900076879165526974181845110539686498449751555083823447938667853511342621584357726277110070506967497222083616724390497813645532239025321865935765813160551043677971567094533706530880133224632247288639043814037599543840914283862818795944526373994988182329752477111674920134183862246503768151970295886009371538523388247016581085354948374675189405923969666221427347181033195297119126789878733079905276100787922001499080880200092422077727254677434215588135769229442468070675723838120463575711292732746906067327540056182534378221391538070042665913681099690823630893033748393485543650665687417800128401292818754202472274506308111602719907457995797563017827609947271950628117553951186533993104521862833029186025280901619968641068679644812412861801824602084159464195732141467509115328940588856064816403633255872374164903551324718642203151227113151517369163616281743668566579533010345190061323348639384475274273963359326707866451175860681916220425*sqrtD - 1885167821124456906551545143678871790360430054114293717227441350804343704523849051493712685120920623486748779309121257846669467833352011765088386664811029412633977803764546908640636073391437597724521623380992795199799471145145454911791597113362848244471612358880619381800333311306681530842366933401449735934983234621193437817570907705507461575876456761434604266476199100945527431117012505274019302908825168959367123636991099665306306219963059697548123266902313130759539524514246948273067544010347813988566834110738889861403357815977027538910548009348985159830523539324750789757082684795591187878933550557199728426649163442092500151856909850744540650933302787109071051312121397758115846246187494301566519984113512641251428687143992615717044706600864265527121334164681610739689855547393990610531704554021355699052143667194565912844999460308066018444352053890501384511324274409043208243404578139676541305136399378592393989336164856401345950076595882443874795070882402993480892708930922763702490751921794991179282359729932440202416839003504922110573192748886046837023976487656367949007021652119829217086142917760123331075383545752837648913216807077134767225968040369754649594772042999326825261706276443316212500414406909670872386441588830017939188143122538253642363142164180468721263414732734353053793538821193214529324617018590695840904904589578494763934904378649797865505386714680431133944423247944233825357622726787395509440875413857210864535061869528669526684390436145358447918398900554288677348664212684984769091288336717118909683497317369915610516819522385175743593317196188858083612798197456041928569135240584278986295358547692805706558310581072965645845476603696734063765136683603426615817294209675719467774109333166753091065176368816167881106609538511390182347716889117181440977731637783218254492187857890300543070605508710564329667842709942727270787565250940165807465700514316814812017721176127655223779536945014828232505519773052016533196463954824205953245811511085033974652663640520228372926584900783921797373833505389241921193444902945762957863430322030118073747131699124956421172552318655292119059580411583865570876513748894159706788551577878557736441990215533854340227328312713325233193735190025436565987891003587071296264143605284098108606067834471260059506154567020555266596033597075521330820170450168983435598024390931648786131012148872927304521809402423645582712181724107452360504803013176338974685169325453910522974608891798095007164209032619046102376672201818170208933036015591797978801334960393705602063128301971709086168762686323215082321335612672718261337860559050868935233691980050425627284180304214711341779526768893235170746069994778540562712880313379263846746069591511052131863203642436917294357895390796581077469514424702710362896410636934085976264895285024923648940641123539753157599488715074885451515947611150007097566185819110378810604388695126609006679535152126146459657355437159435697098710038115102588165991298362869888387129631077408660080886997725055778763925794386185825652990392901924917508717460157073601680937377088071966946191110453164806106289470686823176209416642892879145658153690544242579990194774574577293640615152584203625754057973749536728955816801759800236119384683738319584567315128051480387944618594651553980373058843757554175392320288266267105447710715685521398044791515016959616105802204969368919671177244163969908103666180226624242368927820678130677661977355117309142362724243360855072279404452899778679476421390462258673477849901985689140918510672971032777165839181412268027761667098839443260665244130045543201215439328775152932264426700867073168118991637509869850165856566326432738055585277096871996810718299990145416041419483651812445394042286335953456394696730217526046666605171017303137666677949604957057655918258262969488315524022806247066534516800820464729517472984801114525972189845202304457903210233145971209568567981645205068420009103183021898077400886068353431496624118203381938989949934132937968670339951817394525991370357367296343390789887414102600263750495258441108243073019496639252668822395980170618292058825153889736370150570818948145689744528795586056138668554977153393696399338041981251653676161398820296722675616820537252196011071896760220547514763059033446654885599311399513369056456185399153280573125260424011614859373071935610825316779008493613561404875473473305260349334148280992703426390038946703807784658415015568836301252005587218821826370170562701452141944514598347459667997939599157926596273022923089352148452137908770417806795423336146677467932768532002553266146281989191998472997998528633154583199107953706004045664733267425302706997312915307609926060350264843747538390968781083621437743639890986426145837516899026803609626999554953333615218959320634129971528296197353353730834910511236681340846686337089813868775503927928384533629807082637806206525232234937472958708406623313490338181614661815384401123795109050181856639193301005755840917538733622539438720257086142580202390257236364619423755182361757931572590174584826888046245097514942944688389517143861288960478719974713257296548509290094670538501404836717791572377796337501607905101290154279966747791925623712339888419849944711840547612802250052402178905832341894854238690023942269961899494383729151139141183249070434876541773895424427192289608829316426036810116958496661269007884331811209474682291070747428824634064552029202817526381791511952115282657738096476658221853434191544791654106000180515744352992366379934026786802582558884603510969348479645655942456178090733436952982519878142227812660989047211988830298315800786865380809854249881757170163170169947910126919347113112842033630158538124323112308456579752132426791611661090577998927868368258188955525249330234459440822326314108360828335528212430475740870507984614986149199407407768524803917633746688825885206071895803076529261773404936649503228551501303241165837277788487341974417659455024083145331063878431477375948672158244249559342503788701300651973692136460880220306044165136420086265855733167532289247376927732924014889477083623789101687120720574402864694215412615455919899995559855318392258981725841267192256993152743015913813437299181422843737278295560454024700827487637477/3880550240583256298122211841606619670212357614524770593870574448876237074175933631153577785772257770248275198300262349878445612087648729930905727780563051444770675124795130668664497230446216226704054637753925599135577204871980157892706196362486379582368369367275012115844442215560471930694047669621113938356676642836121933591198766456431333298097352991694309055530989772255569248484528187125832913942296255538048498895766309196920860860605157016379837819011233059163076032953882053264567511652759100381858961901138886471565133754827488369589222130509845990555163204894892041582353149479795531107465464745360766851776105649020870739854981879298232155033976394890397325329025620630158782976041871085073185822560766859859329905970092552865424106258453161411945503319032827722053242577344126075507755433776014964745286878328010862156020304402065805064371011468379091542333076420200269984604897360976248979548899706551274717844820867725934252702697043425557123106744829090003935454081444290001355353351027518459375600260709928924200431831514394742053383736591295165611886531003142399434251422146994857116928807894879397833658936750142139034701448415923484117938301610561010807770842144231971039413312122939612208839144776224711918003848291338330805096378860153746572635268507133335637121009524387876140921919728719702767803224077502708745357750469440192751209238904388660228680937585313902980095350619013861325477567460184715425728958219467823427448223351517419453901886700070743693631087043204978168188340471058575903211476874680735465547417752461810482191132821400603508808098998631963861927206494378591249568554542428951938666466345590685031669793014845901567395904268722048662178993465995598610738063140468721605014127351315854174282465187075768728499798439498518855285021455392578001784991449914306374073289064252061655770150703401289293145707001314037574077180303559981708335807775676546475804831042362755859257757452842158769643533508872590661830935947179821019457006653992477149189464748056608212673667825785014528333564058474034562118717252292720191701543766743115323834793509098218488589406811268695771356118840160752550693731246015210147832984789180009669636624136849185824534205092740536279783635132304844677101920650969823603498238796287464872876646175886962723884165419596238936090102509700542812230388693201696317499454171514966411152896327632694909729073072541129609612907527783833256133078337424464852826837671134648218503940673658771184004263339585742956978420921317610488997795224951028176514248845590615534938225961967294192198932199980412528728933352283912614999666766906872829616319116838063666176815023648131551310870519239951868549750335288263280218584679829325378084907354359471440191012979392260444561772642624953873424806991268917607229260076605597593651127474189121247943165432939747602594212128281954224599732611361971115815298728595290473879938825023019434205674496947426087362849422743244040964254556618059280358942050689186177785472741504509573233916917747417571820830605359117815665512609682971188884781709604851109819017872422280573931836691042851900089164398221265267189114822083010318910106873575772990707797195936254631641845891039151328847435858771777366185848888469037779619241075174867511847342430399522867935923639817356552512807561428599077671292763122168978334728339517821004739533279482866260207853150352090818421954378036947640045754253155472346260205228915542394750791844399238903881637149222662323866152491735400849788770715370437342479489987449698901572411115930690794675921441408015674629933312778088653192303582003543367976229256757414525649296097000662085973400605219446775381850855745546480497997579378372157793477130414442455979259377124560193567681966753144067529124136060440816267820799363494491858088811650663155478934009249827301292766337452579259129665905287755886226717505208830686956388606477942631862336056528855955237228902279976484214034904769943605585245020343096250062999662571141673245698606698762857584517561731746143184576112231085485037117466930224463195476591482336982912397466201492369159891656462392039882747931146746796625975070436850930019504988543643973044514352348611086966690661544464061781151927217274385231080191082896786783585021009813896122172942299894709581099386020240620393668609389282421746097650001945569454671335020884007477155482548062501262015922795364260935253533757299416808735209611125781192045001859665718839951236439296186908948567810579455323711921007281689207527223232443591031664639567239745037409734918808725823517629892034643597236445505211694250880860685243575337087615590548722351574135939416271110215224656344132731399944386452619491696255921043170808305470165869902148399667966639969185571038579584996163539859481076855627412654262957086951631338527033002544385970696869614441346995026707199783279815172261553515197452736202388746150990947852442641953528421791758487538387717658328681810427839264103113349050468529895446394465002061530100379183090884766519055442297547177583323925778206393774213823353538580806470428408028137550125307078553041844555641625228525015417403800724372371823636063006856708512799117473586175110932957966806447574963461885455269693687737219595194221513491583511494393093278363581194209266066269201000242180912433105980015375833105394836369022107937299689950311016764689587733570702268524316871545255422014101393499444416723344878099562729106447805064373187153162632110208735594313418906741306176026644926449457727808762807519908768182856772563759188905274798997636465950495422334984026836772449300753630394059177201874307704677649403316217070989674935037881184793933244285469436206639059423825357975746615981055220157584400299816176040018484415545450935486843117627153845888493614135144767624092715142258546549381213465508011236506875644278307614008533182736219938164726178606749678697108730133137483560025680258563750840494454901261622320543981491599159512603565521989454390125623510790237306798620904372566605837205056180323993728213735928962482572360364920416831892839146428293501823065788117771212963280726651174474832980710264943728440630245422630303473832723256348733713315906602069038012264669727876895054854792671865341573290235172136383244085 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( -68280891864618960923971877872061458791607827815827342910855642622936076196842475927754286060499445404181085998404979888862977524606086055970426777225223399666818497080533812991759363250658035380427932598708316344686156428736209438046123928925689563925083057632420980779674103961879046785687803166248546924958169421157741955193717601394076992185303098852539235794555227044623428362334249992263768535819559499966356300867804672781026045159297954067238044826342196378189328290613671381276609063240454198506677591362181915604143573804293073195129226808702389171063199663673967400151203105095801218534679630800177718798046531085199061713339137294156627149812105884682451083132989441684419302030300589077146201453157279350788110653010588267017492530809485834147201311032075687409824552055633153258684060884648563726570400484715271710858283172560270630006889769969892540475821434849339884343251805466993670032786920590207636303964078136781302390745220599219924065341846494996427590511428296048474084133161174670422963037174191781531631817391466470765268137868384273669439854608277658234065025069318308381204388915702009916678706788199301028508037472151786937034594350879595662617297128221359505875888819523827979945510671564704297890435178148059776957097111705969510893767648915279988641754152195196190159603740467841531681040591305555890793231028959178028010476446814011784082765479801243355413596405227990929876714680128692227630267189785486290278937573779211733784552778251027969998752616573727353287599957976778555342762535973490717684078101839421853951908556250517992392391038047960002873470342407358419541812483706880277087782014359624088130884300308035434355022586831189281453455263387291081368861784486631094827416012025795919102774516609745397570187645014268753533091015408077898195168880086541137184646808523589271047996408555877175033584257290043691576495286541648067395515193448480377712527329586287148081681031391841585448873368895212497879746481630658261794808389144882796655784011470397749586981987211610695247497475532796345049891713843499617413482798434267313048161355410818064597596762409029318883430105114612818216086687541504735660197469815451765255114817825568058224144869619159978204257136846786410371077152326379316376426026006608586817908790379052357914991591696513447300182110750455926016065702416296758653499545761312823959296591850100003987718558742391509936542040379463384777245490953057611667646988453782996516253884209276713067635112495889776604887950656117269203471734410832847933601859612853469148154806819275614571896927522729827787700350760075626401231557926229021762219131264679076989026619282508806589284148982855079656451958354819871492863543079431619757351362266697913015768340287000342381292725726300802159766704921051407481608312393470543441904378082572073598242482579644857455169860987598877076203086739740852874050358318273023014206444421209023778496191460821271076471566230948312249480534258140718031004815850400096438495587233284903724200756761507047293107716626183675661206489222925610954991502653531450042366284684028799421846626963547433088979934045810431975352696633249452009860425243591400846500861438124001264100290130085572592354083971759363810383296795305252023826888349944684304778961205593272696573237531454656689541670187447789040929767507234733205710395007976264330913502440387906479930797221313622639557514984660779875189086836640873054258283430760288448613961329845832853356818488017616055543086828427768808748044792010736849251238916247187460112804553198938299796446301397187057442796515170179812151532939083247040021468392869184268896592713804520796049216093036515727559826199054583627140247424880103638715246277155630465080657006749205714744896284863017437470483517709785705830823121821999111059344506861714494666632932457984768042584938042148777432631323978044550312025918521363614295863822291091841916344819378670270455163347756971595326865961856692736208344857353242089373781398805225236321606474925165851181334881518832670415567462508392879629768020601057933831856273173666082118314994968608999647675492070613289015019936859661849206544336783103519223325106/4222654433248536960079077836866085011750103924286632077604458031013259409069157226436538386392216256577688351252300377580758129207736942071608965358465345259657761469575328623980775335765932702193344874388399372201890892724316310730706856507017131646659140003632824880792132871652217315329172903663768149880322001201278387389318597139779745856524491141414809169324055484168093678535957669805458431564972723447315449220498907678254539422205288738666922489140307607483745990003595447204114929473062932307756567137700057328938307191399948675752116794896097902504407801750525929426566669073349378251584295788224450284808290340878194563884423075334111415632359689201842552213503325265110801669942475418921291302381244331537718658336437126035454006806418875025833384952503209489976218500322210407950275423367739351623353627689734886573609386554228105158099533877551888560478324907466586863009526040434225107621417624253801691230904984065386634405511950028208476470429014733878095493863074973160847739777356689873678948554726951725505084745681624202634758762442003110510093068880250501791872048095824347606653734895475631654598188232417302204222847601266705955556705229514440874130376879813284940660916527153414488565204318207461424493572238150250300173130503528279972575921333975755897477457912276899923991306928728038742232374614210339039283812569469459555809045047259529161088619145771740546056815333721975609202086817180539184106033278719317482570343862568773145508288673682381518828424230261559706370506385892039902211139776931989238096353382470416400589579968037893523172474623805839147208462073734475472237170561190815835328182128036977891873004105551041586083578923009225888779759008283712350888696381040937726789890644776076589305569879262287608327426029774424066982447168297021703609184138429106461273177863872204064788353058478325970865039995412056557860242442049990588764646426179372013431752460021598018716113001314497437239522074277554476753255491551136201774359530477497816947108984884656224923620563707429981318256689963530806695248217433305526526247444759690399586986874829709046092252259655386606219028810721592970861755994819360518559775171798801098510266423351243484001480934771509937124832630587336751519244041094494185142983974230846706937869202437368101209909997032798436361199655582895437727915046061608572206571366024156193645795893026281527631317470557752230237552275872379864071601559994994868726818504911972729086620901403455562068597306710721525909028263964111705211475173163657618400715548774636941177324888094100826495458243793691672627745723989830276221599556845548124310692386109043780592124208137091721696812068889179982753666954151629187852151001617562340120164412402972634680870560030279905914982686773466387198177534824072704666517865615192372668347715346028401002410558797867568358265695996177799518479241382357362692790345609972169008217129182027923367095437873880528636349344666108258419055368177054403947486596429957626010483801723378337055051142128911255470014993841635971496111921360211590346226575693664289434368300542130624972285259042381629984926065472332051835781565339170875740387562838745817638025966486553645335491588987664906203016328426695532138117298588475579133220128627529228539869191280501091572709822511574840752191529152415829278536950540640957929802341194398548609447377982644292140571476383301464870095681951072391971260395651793534251784615404593825446593821283916532112512985066872801980003295915561695866100212073349371952703668225360876582997387119656015814085302977172136178484824578475650721281575496701636528361221047643525463294723403879252291184444934393067312061234374911695085266687394638326240453946771513676294590312384554999528736971275578349610504017454808856844786714829786817602086219918787906704888303105201066997689460011187386267011618471539713024178315792566268656584036087295466021548790850916534072161473552029280019425673767930407168021449193234839348630991113858059635368568393718937305737213549557325802128602762084044656323848176852934366722501901097367972109649229838011106790188501568216537633300428887444905789345236375944463152868645*sqrtD + 2170812537163871885847480287514523608722270854136936190649535058027303111656850286609689884896575186924010843671588512903557136583838849399230354898939750047145757240403131516526476449262110031627455206588907971785922990987436623609155350346297326848079873731690847025243265614959416548695272724605120070212042735224970123538668691943570322169807514338757005461316387233380059758998598384623004371411335041198643931446332712500545282462389729801465433249918995378377428023369149830100938459582730086639001482058001338496735647497911632139274865881007226976048069044668552570293146968785823173355204922901244502425825038334501808779363329488530674068695065914546534615382841637830551208926689694094824531667364566282682664953342502892415305214734573540414158156594851120522646751754426396912361642456715806333775075026508269157549288685120746894387549348919690659897327115929251084158783075101178996080679249582150704968786584682268223586707945637547334611797952474920106984886648599358801444812895528559758865235930659145371394888733316380315586594406961551397484604780023993852708516295898972771121340430479913413863701509886744451156108322415239971091870349093774766795774276401213988025988212107036780079582983109506513799121611172777483401968782182091861928900724497262767163603508892788467184200320462889536788394889398077361057570841263271618678709225382009351225839609872443571066831973806282819021441954402520132082531767801613392264978657069945841138966515379381820313445472832462662689108877318311544514666817875465922656518960315252272883550766008816931067109587432119744252016518251197941475926877325554044565083963053703180010766247068127651085485465550767901573027329446549889987195157845988413145769885150931246087042407039504659332060076798919120585742206717912236157910589318521099607198627460962486116098313431986963538992662829736659989952882277944985660097532911048037597219103972576162757977874689893322862300414370779198407836695997570526595666104874657109914357413050424846314157438177707524125650198507209380517662492684871531342070302425851340450275794381323203423752254877012989886311836129289956982765511732686068681398138530197608623941321601363554005453060580314602375391973385302302850583043836559462399033935697916615361420582673412980165105276927294036106631403748194310318600869669092121707016090917354400381174444108728589755554344865077080299108861596228828763393818169595209172808640241953848715827236899320696183499066765035239255958611626745618267634668396818307420281788533437165347730050375457803995558712778952745252671133257775671418924309861241449901352242237514058334885933301001012066586496219772928868178346492967211326972755151329780596617267561266114061267828662709808451892216112066864698785032160886514238837832850420589646406433331677986916805549408687963121120939376030257168018218606712552018228508885052140841513349014074798036707588193003919359305530084742029229318014945156478789675155506434261513738398877653095016225489839532985390408717484167111852784122720354933264268072416953233672223662484958138001307457737661573000929001061373200759599673592096758256730388819183882892314936052872337412381774021447660099316218345715717682102119959482357775009443775060089390380595971812981995630641183691258788662276685505582177776963695932418499724900623895683868853745267865735570224867446626327252124039180108464466536502712413647894986965006634417340773125935260705285486060334817189651212243745618981867248486348240287171098140879452598848051946729420881270954010229948048894959504002385789231574115316479101523467881416632230428646933591899266766091122238465392960467057902808718207213970502903917388560246468649075921468708596158679734806869351568533080499541500552829114451605782581289319304176291337765929689130576501398765089141277520875908085116148287308210300503850742197826316017905621657457922960634719154995529270149693310995024475277713817564176635606712090863347495128384530140990052247440083620762269358095086228888125733118914529149352325455284578798824298662684632967702797130480057498321523933140079025621137687194521622807977263056720491747773473/4222654433248536960079077836866085011750103924286632077604458031013259409069157226436538386392216256577688351252300377580758129207736942071608965358465345259657761469575328623980775335765932702193344874388399372201890892724316310730706856507017131646659140003632824880792132871652217315329172903663768149880322001201278387389318597139779745856524491141414809169324055484168093678535957669805458431564972723447315449220498907678254539422205288738666922489140307607483745990003595447204114929473062932307756567137700057328938307191399948675752116794896097902504407801750525929426566669073349378251584295788224450284808290340878194563884423075334111415632359689201842552213503325265110801669942475418921291302381244331537718658336437126035454006806418875025833384952503209489976218500322210407950275423367739351623353627689734886573609386554228105158099533877551888560478324907466586863009526040434225107621417624253801691230904984065386634405511950028208476470429014733878095493863074973160847739777356689873678948554726951725505084745681624202634758762442003110510093068880250501791872048095824347606653734895475631654598188232417302204222847601266705955556705229514440874130376879813284940660916527153414488565204318207461424493572238150250300173130503528279972575921333975755897477457912276899923991306928728038742232374614210339039283812569469459555809045047259529161088619145771740546056815333721975609202086817180539184106033278719317482570343862568773145508288673682381518828424230261559706370506385892039902211139776931989238096353382470416400589579968037893523172474623805839147208462073734475472237170561190815835328182128036977891873004105551041586083578923009225888779759008283712350888696381040937726789890644776076589305569879262287608327426029774424066982447168297021703609184138429106461273177863872204064788353058478325970865039995412056557860242442049990588764646426179372013431752460021598018716113001314497437239522074277554476753255491551136201774359530477497816947108984884656224923620563707429981318256689963530806695248217433305526526247444759690399586986874829709046092252259655386606219028810721592970861755994819360518559775171798801098510266423351243484001480934771509937124832630587336751519244041094494185142983974230846706937869202437368101209909997032798436361199655582895437727915046061608572206571366024156193645795893026281527631317470557752230237552275872379864071601559994994868726818504911972729086620901403455562068597306710721525909028263964111705211475173163657618400715548774636941177324888094100826495458243793691672627745723989830276221599556845548124310692386109043780592124208137091721696812068889179982753666954151629187852151001617562340120164412402972634680870560030279905914982686773466387198177534824072704666517865615192372668347715346028401002410558797867568358265695996177799518479241382357362692790345609972169008217129182027923367095437873880528636349344666108258419055368177054403947486596429957626010483801723378337055051142128911255470014993841635971496111921360211590346226575693664289434368300542130624972285259042381629984926065472332051835781565339170875740387562838745817638025966486553645335491588987664906203016328426695532138117298588475579133220128627529228539869191280501091572709822511574840752191529152415829278536950540640957929802341194398548609447377982644292140571476383301464870095681951072391971260395651793534251784615404593825446593821283916532112512985066872801980003295915561695866100212073349371952703668225360876582997387119656015814085302977172136178484824578475650721281575496701636528361221047643525463294723403879252291184444934393067312061234374911695085266687394638326240453946771513676294590312384554999528736971275578349610504017454808856844786714829786817602086219918787906704888303105201066997689460011187386267011618471539713024178315792566268656584036087295466021548790850916534072161473552029280019425673767930407168021449193234839348630991113858059635368568393718937305737213549557325802128602762084044656323848176852934366722501901097367972109649229838011106790188501568216537633300428887444905789345236375944463152868645 ) rhotilde(I of norm 8031197643620963062573839932841466414513605980174842394515667716926974466667617136745122884737136719133479694160414364941895170541306344343191926561815747394762985703648108694621277216833034891149053416262441486210854874289451856284067475970513919061596872697441812658129779492951290402109001718561509764018024638047185779630133531216617842855367655670536927286494185795638631856982820585336131085351508497784582672828077738718926228680130245112614881305541462987392230844552646903775104146471901020755331751025761278272151549403655366834306866643490562538650830563737459192451373762598832012877414279887352892502880119503496636701203480431811621648579077332329926071426053200784530460914505700762905625493342868387587060476409560820580294774840956327647420431709947779618709105332931662741006583583028751803873604059474409233817520859581374661987031352300651904409683785337259898516849015112827375273862846733960128537980386762060584797627944958048083723598614597018794697913089186211662643060383127280199180571345482707122624689060716561770568413520851075892594502352390993307200485746576958339294923637689525372147450553617306723795394085628872977053267986931333595726817831956451818072454845701691643311446185804880865779876760034570398404134392999075070556387559218619230698457354961513789207256548553695980108326044616938396541225937558733009819127823684580800486234276705487101261828054014780330489977529227667928430860651289334489587868317714382217569153091882077614901021719033700700796797869677414964490621466529347966220933508589485161989237683758293393747788086945717611015382385091445498770664784104026130566181275773823635480629600422355038005237086046838823086978282003991501868102906050938727992852311604085251852497416192254297603814441549119159877523422528907395827974213350829665755533761880769227357375186395138516069873393006227802317187255039470842823897876613340461826788292674290512600817627079909082878440292174150091273626688404978334983380435236908581592312809106062817573512982171432648352683502412357212569278369841576048221630728381811705502538382696940006571188411266637387374820678684333517416329678123474721427547991111331741880355850913312471130491383043456916068890437156112987948284215182251642125823408382442893536856567884461753843159583369512425365688937446186562939332325577920554424777664744945562640051607199751627268963732276288278177521843740736924334959337185464040432773849649016791295304004091453081687281818096857151727615593062389460097932378571175439018040038468009764649843796996055925226392416834655323490082080322317106079373055123422194896838157434904110339733878883537936855420903347539004321901414905337661240249528209101374125105860911995747419751897094307358353896414036759108718725813612742061383972948448377251847433718336907704158351555772065148595829755584091174830400148443922388396100650178206787672260009607632024460096325468042091743202790808089453826686945897368459310078318813985854201623669892352084285138305166777525404224088282941714429538363605747576056820614301898011862203680595727023092047204452427283698839049832912266404247182630694215617915533537946389420006301371959613591159350258525490988374897123116180366291405736227083913381771420759622441359364036653123707093781673296940095270422956800202863693085231063314485757574554139998451750140933977840015347290006392225029139831318306212337311639268965723849449376441411687914889430670896267266115579642981035779619438206211470347421071609091996250580345168259983122684381499392455811660612381774504648531168544938707619201656145322224122203232906375480323089209642889261286647540273175531056393689093619121626175286009296310007930747981233072380240504454003419604831039777766575438921444839457405525430666213576215732040480765552004533649571808682612763865013619067397429424826585579171209731287279668981544139464224534365589391827264863789411972121779754668661351097385987659127727842978985820420442948104979588485218926947776077941569831738480661266973764283532467726319062978570783471890726307945627442809285159534641012272698924404446819639564109725640428190945084039155792657393589540464466244261 , 1300234284 + O(3^20) , -1300234283 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by 1292323059090778556435550398473847439388484289039014349361922873190622486597209651321268357740535364979690732735340972395624218825177176732007160035700860345687632489261282110430051644615785108391867881079567680919858749472013806662875341430911553788558604986820249716179790326324383471648466826532119604261990683853019996053159379502757211029040542016969453862080636311265602137737405756497362469067348914257578221971818443995921976363783591813211854794144141965567343302361196572069107271200958289786864897477642927810124843223954428212288024656874460417815192983729533990128099946100053638374524123375100396915651085034315765899779108357322564557485601687031948020696669116841328527565506887238246856555955424355446787186215474335810198204824870719467336521884664878915755298156796103005340488563371426568680154623929147767448023059995643397068614884034837618112743230211713110577501627861903476244309376352173318783814260955749167674106477705847714402665190294674571849987484014413956147906111735248187133182984344203903306334502387562632082573999963875867741874899361915549760613989080079528116165726512002728788836795750388712534626490938327944770416658884363415383717811735071041142301749557057228982258732864604224446666302045050583587045018602652403702174041294654995330522470654756643864777676293969335625354040198424312233357534236829912948798009925533918792963292619156089193415879963690043017046979406956726917126775537120833145629052426684228147246450188715000604347969225959310116214541140749216171458598890669682957740131285070953597626252751867793160452129286443892426134448790118702471122757566939887143096210869163332851461855046874785274996626430930597390075197183710376198371572576161953411407442703631308713755013796260785776217540990191483473326169245382114151307638849834592932230049102524629789835063527068123517658253159159599206109179511497712000604453775681372377181517758579536756563107535345251167687810265328002915994937514332852669183958598128259685537071896686285854250775595354892120148327527379195426969714025394436819033422809895069433882633594407174616472688864701543514086369293211362871254495840958575911854299342361741070995402846007929508222985384457402852799862908947277323374987438520643231277808642685932429175335763383923678420629743475906376512025694881378000204953828745588724605916253990391332259714390606046179495808832256353669029364226554064303341321904951072871607512281573984227407646929922490993395734365888332364957664196820545435183938860934822615860993031987489929969624516902065559152078204626429789625635038602449634364416685264341995608986617398785114781035812712284972372245905521377828209498087163037607759362459769205818628170204312146399821954239090014712348819717968445956216307190651476042499945683326842776754265380754206311122566070444544152545379487118106239789370209409473911652289624472036234696223711121195367569154491050734792137979549303714353112851950709985835736722774836439401832857430199953525592603445694812821288926587994943350982995656843439281701063214380681811190202996691923058434909457017694444363095255145980825751898839398191784619667059193394487511160632166234213513613463012307641448021012466827077492826105872403948626700094165569848185228291162344589508756302838724781219608281133135545183730836329590270067774302433355337098179559390208576246827104901186769839136892806440450896987371290152653538233340183134142955268426040481410457387989460109097958475487447025969485361687569820114620907209848760053054315770684035366836753370314012527140804225342235802747414052137889729835731333916830038782819451217782159289374742176752890405178950931712532098882517297243237846171344442701670245731671396269274787059334119130689293877684288312605829153141936547795205362056185089817622838608486133560854798173699598556747551365502881565306720502450683095182234654563206919798233762681249574867418453902707900456938689082623781285116601737481733680710260742312888935100522801045885000265300495162005623591492920504924817078514757499178369471589686311334682858781171502790335250302265049094117996497756413614395921414711579161579192741337184645848996*sqrtD - 2458998673013414267518706935592083547368238227241111214933112571664230139214015337217620478824419674572760449435841850528635036030731311361552950976427169180308223933168654074522626659236674599325716664760581080148128371628344773865415768392457093417322856716627940059985893308647262582214032613950335737762560229641647798429349263085290925308442309956250342603333399487710322103445091770698467629990713434416462088768980757352747421317297507819666168469115730903718079223134240258801820927384316365509176226710919520666984708063332459641342121342452442248322069171469548071055904060217657823898463974617115314433754567619559674746736472150220435367479493197012146015034857194122710483207847918730665805596973478362711371004269210518644667841880571569828017668775190598220205476713616931005074468878395802199050614992288633484307348491716880763862222264165736016306055660496115457287301530458796059440940323505243995406057580892271672434270564467063384562648148327500051285415457473873948248589142281201018570693340835623824977114511195935266765954664570292820488067892162277606046481352206368595189061244676156377487633582521663321955025613805518716503928621243536341040676002949072590075155622046808966227883371567405828858130710407510804098463922439480516178457541306829359125897770223299645254761233350780936382251700722510099155726922670452550465764882563008948660464511631136012716537895555455789690737749573813381777837626830663903118855058748636488754668677970273039990640355683605163508785650520457713254748267283816564529213440831048003486738185689280995253523520731262724949494126556595284617557730614221273080988198870550104361309856390534981680371544875935173133950632229348564713602556169492219610200750150025685427190453931538843571066759299055974071003877351971204816786516428240680824981231754024365181256885515868555325736831095416891113716460405467652568666168576133146863865581481527996160144088646398031167231970070665107774352519322243471518592931106614037267866651837034799333647060823530035426529391132635077811549778854645131511081979752116337157675056280404140907116327692675597204525171125252355949751009758451996201777706841845703969684528065855636289392194260869052858060586286865108617014249967732531736204299914918049161493947556716567041967210754653640546359888923499068305002205062900879355953207684080889940911124808173781681000827404860850945614612888369035728011622896949862223423191654072071015004740368263628867742761537961407054655483951886880953379065411182559233419783681819618815050483640844650546302292067889323590613404635623185808839497334217550073132230949461217431810088815212680234188588698628508547777413199531974882426376189820854115678580787811151983101287375065712016857510025423518293933703687737502317823731628386584687018423029964332753078973447593115575165501046407656201257308281733654887465398922805359106235864269267947881201058291828148928598731780674069640101101269761698642870857520021101386724067819266754203951859461631276748592472444313459848789696031795752977477932956177015693212736505506990641948900155767113973165957884132387917720373068103089887712002377167332620985245454250933034568369039972929710780367099480538192349476954049312116575892394167513346505517025093022461942637199334437810389629902158997790494582533320601517919073832827586130069254406716441867920227353456289157102682681386467005089992996950869853530992252199387832179234565728033852298674135208544820123333987441147416743750690606121737320041132616198882207388937733230115258590135769576729513720932122371291011546831473392717188159753122987528671875820514908147965451996879992479179467928534791237485589491609119467683242681099274013074505115035643922123963150650206599901555362437717289317133959689129531033978956425259382114439761709712972929486619039981428702733049192312574820174160073143879748503959715435445462915463213556992318621650870659031282322532530742984943428887412956845333946995159408452472378386907316732586350036913036514573906330199632957118406970219072170989086903277514474299532076203361976542758051010546008718513787231419763528192495423223382430796294480463940789581 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = -362504048516 + O(3^25) pibar_alpha_v = 184742344108 + O(3^25) lambda(pi_alpha_v) = 12191295520*3^3 + O(3^25) lambda(pibar_alpha_v) = -14120640377*3^3 + O(3^25) H_2( (3257753412383576997925935823832584738233803388108160331609045907204405941675862725213119423395863982049/25967401766557977008230610617961115198517297921983241013074942263312038175295144186488163069214950136025 : -49009970272886988876498282686877826356640056511371620469460075421301603292787837106991944137575974371133915681690485021359677367376001689649169344078865493/132325256977779829731609524651939062428841496257616904677277114775335665275456214479168197367821874738713009486132412787699318472671328914467651345842436125 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( 3257753412383576997925935823832584738233803388108160331609045907204405941675862725213119423395863982049/25967401766557977008230610617961115198517297921983241013074942263312038175295144186488163069214950136025 ) rhotilde(I of norm 10612957295896840291663000020105141070818804601829073265003458770421908298742946642431748348295126771912961373263445039974683604156263365420734717850512420331052405942400564120561983088238767737690994238401 , 1300234284 + O(3^20) , -1300234283 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by 10612957295896840291663000020105141070818804601829073265003458770421908298742946642431748348295126771912961373263445039974683604156263365420734717850512420331052405942400564120561983088238767737690994238401 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = 12686612264930555403925836518259178364052869935636289497472040815446050989875039440297433654186220916586839572518710423386581775745217593771214765776816343759796828228132076288756957487859336936184075072691649270738738296737538472812551273786461031171420234339200212208875413601995261529949649793381981271677950951066137055161563040942873486983844550647783150262534314844151234696256966187553016637641025374230264450084552320778857408243133442635630052069605784797748978771795845760602125406514682503828102732046001343347078769407048620797249655860788733469920963979106716161414695587999734908404248739451454627120310074068625865532547649686285171899491552869022326388940383797080890312602581278953121687090274781142569713617272359031884046625246970829066056354513825858224298308315076495752234904103659432706250200313601 pibar_alpha_v = 12686612264930555403925836518259178364052869935636289497472040815446050989875039440297433654186220916586839572518710423386581775745217593771214765776816343759796828228132076288756957487859336936184075072691649270738738296737538472812551273786461031171420234339200212208875413601995261529949649793381981271677950951066137055161563040942873486983844550647783150262534314844151234696256966187553016637641025374230264450084552320778857408243133442635630052069605784797748978771795845760602125406514682503828102732046001343347078769407048620797249655860788733469920963979106716161414695587999734908404248739451454627120310074068625865532547649686285171899491552869022326388940383797080890312602581278953121687090274781142569713617272359031884046625246970829066056354513825858224298308315076495752234904103659432706250200313601 lambda(pi_alpha_v) = 5268892*3^5 + O(3^20) lambda(pibar_alpha_v) = 5268892*3^5 + O(3^20) H_2( (-202752649073772271033452965878023818767257186511341284896414167591417564288813546055242618143826604582156625346344577706426891747814845528714800093081311549343976266879525785167565796399469395987879078856704663587268611648495742261756872163982333617014327436224430291925069553032870144207076372043346867043414405102359231072193257014546250471521239992387763393144637292348517104217765028481629985205438110422796611154973473030806622030594350829092208332998151519180404862572367413109575923680846649860444211888393499810772266475574891415108473093573013728385556670221287231014084897427473110476365736233389178658892406223579777440886144114343835591119030230406607903234201138423751544022787707203170147415998876146104000169294150661181009151511704156580286489905930321577624820255961924160936548801946744373593115665004855062794731379637611560628951155406851925203391353380752567014336436991072424262048237368118907996226809911041614204812589022435151317213740723815601782544086401851349075886705927866659343276622404724794389489925015083297663853291119508831037573537581102974809597163814516061610271754016834380866564492774253195441996519197541610976004339091616861317089757809376484222934402389201459239690707299263851634870377080827719746551563410021701821823278643709828221633067203954494203569392793607242157117183166836450698327424983773958152381621789513174481675410152112184044780902249857903636866407254944778478837276380078471845195398339681599950134289283759072652080191973955765639070985408219794929829834646528660080511337781812739690334474121087647529283202752730239838427068259646008012820083760426111241787325663698513771574225840445930652073967802711087681183132941511374751705541226223024337465675927481941938534719921320862398722470562893329791548246722703367393802892049069622107735392816860261909960570034730663290716761874512220508888472601980571074459886025876830350362063398282954990977055287783221436865868967037621499968929519931558981/47445941055792170374044268680560126543506349220279587822030250755667176876136909797131968901210891950680313545328553614581835547316833302381829923442615372603548919052450093072535884224263113822421020063401643041068641971092113248109454536473701927547499604428435812305097122453128053939999678318921539433709068701410389764634475091832436439507963559539004583277633533834546300920974034986314739730337585153640768873141684198168606019662623866198133591138397973071145479337810574719436941375493317324507727753985087873454091166875405673935322772595789938848743519901231552999236455294937012730987370452245767818591847967996642460766614802659297987724344730209620164163269015856765431285723239868313015668330727742598389869148682592605239631448134537403869905045632817893641543017574646081493789209936271609295350124523660908308455533625553182533175917174969353238106370410668964084705743751897684708085478688835619857732888201064022347123265014446341044158566961832262746553379167671382078053115693810668823661647113181547591170915158866987102844234596824533106533737428800427481894513885980687666979789290168798730475030419974167932687895368825183455098679148025319562187017137289438019219276567160121142838542987304219046744778034762506360748849535413789285826355897994067255475540607784405270521534616672822159164291049182813261251732801667510315728334356468572114206482728965072708156671940194371562631290335375039782228069920984462305478586029643044235312251773488565637830827423984053513996616052513372688432325389446872498901414392869413562756695050013386468593774249550673722204315261917284592690183502780339639333253104315877597141917256940770837479139196131729921094855709400875713543686508518621520266102499443332979712449786201247574325106242209897198896405039504109154582583196178338698498823676272009241779944746209578369943773917390378440879636125580024840574142948045504392210722560997931809046387536746301099163227112238852566774086542646073260 : -73789602532731848261905056281275718467862298120360948235855848432271121209009374818798143169161177008157613378630435828537153973179982839879751168271596542111234655029891783471782498191759169112032759022516494713880080602018732862602698015763552229963518919123804584706979702486822580110626406850846918919996011549000071312178245436839299287657278411673211625442029274108514925575612244827658158857652386162156692825409745349730026938005229365367997937694704728181411688425826219856101609580929615604868428560447577845477480549739455329607689931646036959256147757892535171378741746373907452953725475790288887813158107403368649726961879418539196202576399373642062757788457988834426380573490293139229341184945503271023409109042822995556725145157469991009602167687708936457979547032032636662942505183622271114835731559502559243549749606842643895075376894381852251449599082309551682978419674603507705941004783394591791699905144638641322060723456756867575629221293732259970902266177419467878700595599812843691859337151573493494377963369114208389221928087797564313083296105487907317043941162754267229424051708900185581613560423565510575514238206715390086365971944269689967986866665590374193532322002977307319463743575697299384497520554421651511212276060773571457440119687252453830083882514294511172488903446037019098668396478855704131827624797858316117585131449947260318013174732278158448864649029108366874618263583615587281216335102851794390130077751053834024125290730065681520401774612939738969688306241013654928221501815775451675826625985251784071969713314486784014359791238013230467219494288965967100770900824225936673583979644949633261996327573991375604933252898142551605241317080854096593126813956015776469800670289716745038996272714640803555705979572853573224954787291310830336326912303098136037417260972871504699605598637048494794013956683601994860958375081225201233237478024302565798592531303799373912363224769096202472855421471203142188394572819894072554557079613833680021452910638912374734059639881621640794204514948333439448629468777218937562163809773118515271221986809415617921600605927279550794483361895284408333562928214270712391161217459041740077959788234626401210271284266857472657653911349877267925433165019275372553703334168360994505806599720894556148643762161275863761651752273144667475634238166113171446782556184710887289793414787698562145905545521076252294322880904985778683318038064554861685158878494978797360527455938349477204100394397345529168747875378835700215243412530051397545196175579145335615378409316697170925364707204943415814208265733279298018063900015210307959228792836121703559372933525931468413335824965453203935294879867419555862810568185728579767108181332989737626693768659724005948869036950187196070317339047371636231459807207443902081796472503056194016984294818399671354970378129943973497643795730910118257185128756058225958854237149806102606378300610215862568869448376335054180028593484607588712592598701009/61141011547381867252198227372648550297055257380207173618127546734552205218645166942634071954449087771049643229948637746913343323065042600906915042608870546895760378725004500507535808395436072034745435478410861786169343731147998872888554361563228693242603167137966323602388165717872371513510334815936209198338868187386873993736675749343578909437827121609060717021992335304743571748408104570890470027715553748832653148977460373745129322935685099922811998463184801775449758251133831667075278396344877387518667284278784128965487276101056153314007303933889102395144072782441700685712199578278566121064221548136151949192156757908015598742133732196183452902155272158732292884229770400683378631287403697316956840504906982848296205149735036355871874178132255880498903477873939847528920615733639365947258717100070555961437432829621411766409093289792769259182913125677045092304280260220709535263548017940498422815674878243093377752787256033415404335862051634575989059449508780512577210077612211279955561613639878331199021593052856531624237786335699023795348687074816754546461894293346417737963474357366368983686934565065201525689187866965285346022996360661900022950391132241570961181528272453318341489660084894119076955761953206883269146211282008531464508279953427662960270137465427188550514278282716648534378857588170828263901141445088647742737118055816320072541470786150158803554244994414431869086816928126578154186065168804793711421049257272638102271311678738299400371113941203086235483184437105223437514932800391090086567621414466303539715267716131630553134523286065917697559330386391642855765038178072396323672288760988116991533638838465526924282410704033700401787335394828863069068781026107230678923937367596609138248462758776307017616242207218733023874724213005900471108459154781558942650629941444037033154404593672676172931090257673097095188755961041255174930807632107736151882563676944413650360741465492909200145984228854889539884899830050978406110784596616165635697845791065353095853463453645877358627961879368311674395691777996492129476079395243126292676375953925006441372837349736302067646297128536230992395274642951999047000826998239501673449852939344521766742991643212471121549197422940431388093524456550409591409375897544337227258668407139683031680480091078793297012268823897695868937811462078405166000066731899690100433195289418335614214844524816101415156254936592465475873380305047063217510108048613705016882762521565731523165376223364908423316523931709532593239603669605677470817973862664563705801230133272458489041870094374112228780944543813153175458430746742027965050506812000690725027429214029278872589338480402069382684710097362875613587752047442012232254348839114034327960743096808836184771193768256063936225953758106574123934756464274886358824597947123759767934995221591223400601806697031344477605792979734272856460119095578352322302611024047786836977963149156789530422599104459560051501690631491529416467695245880880898931805400*sqrtD - 1/2 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( -202752649073772271033452965878023818767257186511341284896414167591417564288813546055242618143826604582156625346344577706426891747814845528714800093081311549343976266879525785167565796399469395987879078856704663587268611648495742261756872163982333617014327436224430291925069553032870144207076372043346867043414405102359231072193257014546250471521239992387763393144637292348517104217765028481629985205438110422796611154973473030806622030594350829092208332998151519180404862572367413109575923680846649860444211888393499810772266475574891415108473093573013728385556670221287231014084897427473110476365736233389178658892406223579777440886144114343835591119030230406607903234201138423751544022787707203170147415998876146104000169294150661181009151511704156580286489905930321577624820255961924160936548801946744373593115665004855062794731379637611560628951155406851925203391353380752567014336436991072424262048237368118907996226809911041614204812589022435151317213740723815601782544086401851349075886705927866659343276622404724794389489925015083297663853291119508831037573537581102974809597163814516061610271754016834380866564492774253195441996519197541610976004339091616861317089757809376484222934402389201459239690707299263851634870377080827719746551563410021701821823278643709828221633067203954494203569392793607242157117183166836450698327424983773958152381621789513174481675410152112184044780902249857903636866407254944778478837276380078471845195398339681599950134289283759072652080191973955765639070985408219794929829834646528660080511337781812739690334474121087647529283202752730239838427068259646008012820083760426111241787325663698513771574225840445930652073967802711087681183132941511374751705541226223024337465675927481941938534719921320862398722470562893329791548246722703367393802892049069622107735392816860261909960570034730663290716761874512220508888472601980571074459886025876830350362063398282954990977055287783221436865868967037621499968929519931558981/47445941055792170374044268680560126543506349220279587822030250755667176876136909797131968901210891950680313545328553614581835547316833302381829923442615372603548919052450093072535884224263113822421020063401643041068641971092113248109454536473701927547499604428435812305097122453128053939999678318921539433709068701410389764634475091832436439507963559539004583277633533834546300920974034986314739730337585153640768873141684198168606019662623866198133591138397973071145479337810574719436941375493317324507727753985087873454091166875405673935322772595789938848743519901231552999236455294937012730987370452245767818591847967996642460766614802659297987724344730209620164163269015856765431285723239868313015668330727742598389869148682592605239631448134537403869905045632817893641543017574646081493789209936271609295350124523660908308455533625553182533175917174969353238106370410668964084705743751897684708085478688835619857732888201064022347123265014446341044158566961832262746553379167671382078053115693810668823661647113181547591170915158866987102844234596824533106533737428800427481894513885980687666979789290168798730475030419974167932687895368825183455098679148025319562187017137289438019219276567160121142838542987304219046744778034762506360748849535413789285826355897994067255475540607784405270521534616672822159164291049182813261251732801667510315728334356468572114206482728965072708156671940194371562631290335375039782228069920984462305478586029643044235312251773488565637830827423984053513996616052513372688432325389446872498901414392869413562756695050013386468593774249550673722204315261917284592690183502780339639333253104315877597141917256940770837479139196131729921094855709400875713543686508518621520266102499443332979712449786201247574325106242209897198896405039504109154582583196178338698498823676272009241779944746209578369943773917390378440879636125580024840574142948045504392210722560997931809046387536746301099163227112238852566774086542646073260 ) rhotilde(I of norm 41108636706432247754999460870785123810448371190065220219348375781674704828281527046045835673687760570962937843816724104606353013749130131270399067457083283199049502730434277899423206048878783332751417487419655188969892958606287040217532693630533343600609128735068327797309986253701687351116460025749224944049225797351947681123916946980004427616003005924534163890027618970562967803101510154504999934953726373077577240203450830518771857684011933000082195766163588586728167990477178320151244625061424531102573267940560010044755727448092109964713510376334632279590492997194430775465272072450420024999843726916517501752397474168758801962921077242333289521577800117192214469664770513163009410255922748048698655317671088294000401388671874135520284984233535761701989965431661038870702984947390713801192416830410762198851817958319688993390775113713420998788742309765518819894773586352653177236769451093989486589435435559342456641359537440451177808082320996783357315068918343103925282438849434809377756600320531677465463622907540539936352596082492961024690900185278097760056566375987214990144104391273512384676851307638876646414074090440479362060030760953793603157129684499540719811596706649508116358151599754376710771608237450525521511375266975087825661274500850966284622861559800451645160727286972173292024445407629004016625768596798492307060799112624632619883152753341761166535253189184770101497960580883056875345320197022641240546475808492093358420235141561461780763796587087111104889009958565321103127655204048491818775959421917315172880790362821398084182256413208551041339696678240780599600508532660184838500720256672927411093686032754317339841162298448751019714850878416797784241309017992301248800520384915109890093036886189885826933578108212438742169102231232598559025462253533721084084931389955401972666180543578814739846023524262762524896098219618603625301467816459097664349709542701824915837449403968071766855061714047481575401637072537939593607553371788896535747781169961208311631758916773797483236274479727828796839728475360146407263209687569028639056197590342902307212441800839581928334163680431483424093028486863111636377167762444390443113349977817774793271370829065612420916450491613570582729304673253027333665224610670103489715869367756287118594365864095416590818442271234979327976135461423976655960411685628993384252349887326088757302543278708194758509209312968656515047460874927853395098454375791872240755980426744988330939900955105698920187475459397242690915499749024350609534924283290878373630500541490243002154289865544136748494911352993720113302756254544862799685965903509086095459241352044313294065070474498701766343804245694548953400260585281853916187912322276693167783297378203275190027022321231750592694624170462657268608337511949212537466867951663301889474946025066121844903494014699548073096821640680458424743831423030642842422007529992794477653648163803725321048281076170433655886270173688365944315855860690138852285382083878573853315649268636645291561732675015090253014150341645649876215070869356689025923464527331474352327959389495405323243938262399882465747930161244374648130423522874746333113240794893180527500255800221408459622903446361721431141571054438743504646226122856962038075743229197467108888892231750718133296317711660689777107101065516598984532363633098664069357233877132550365768588502512125085438485293094228554635823039382186841261574857073722732801693623153891579639475669055955643141715215510602516256392280942544775203184457426936105879077559610202843689526386047793232505402482281958994831725345759483955069617916590328104412190496699032665817846575333178769877496720380521948311894796879204599180864014081941374609775287317793700390080759702898038912817611500592513977394778987067514431824417165377416426500933658215881196437279707334424540060858906964263132972915787088821600247141724831271052722587177501546593273089204609076675528035932835367025260921139066390628722413081758361 , 1300234284 + O(3^20) , -1300234283 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by 41108636706432247754999460870785123810448371190065220219348375781674704828281527046045835673687760570962937843816724104606353013749130131270399067457083283199049502730434277899423206048878783332751417487419655188969892958606287040217532693630533343600609128735068327797309986253701687351116460025749224944049225797351947681123916946980004427616003005924534163890027618970562967803101510154504999934953726373077577240203450830518771857684011933000082195766163588586728167990477178320151244625061424531102573267940560010044755727448092109964713510376334632279590492997194430775465272072450420024999843726916517501752397474168758801962921077242333289521577800117192214469664770513163009410255922748048698655317671088294000401388671874135520284984233535761701989965431661038870702984947390713801192416830410762198851817958319688993390775113713420998788742309765518819894773586352653177236769451093989486589435435559342456641359537440451177808082320996783357315068918343103925282438849434809377756600320531677465463622907540539936352596082492961024690900185278097760056566375987214990144104391273512384676851307638876646414074090440479362060030760953793603157129684499540719811596706649508116358151599754376710771608237450525521511375266975087825661274500850966284622861559800451645160727286972173292024445407629004016625768596798492307060799112624632619883152753341761166535253189184770101497960580883056875345320197022641240546475808492093358420235141561461780763796587087111104889009958565321103127655204048491818775959421917315172880790362821398084182256413208551041339696678240780599600508532660184838500720256672927411093686032754317339841162298448751019714850878416797784241309017992301248800520384915109890093036886189885826933578108212438742169102231232598559025462253533721084084931389955401972666180543578814739846023524262762524896098219618603625301467816459097664349709542701824915837449403968071766855061714047481575401637072537939593607553371788896535747781169961208311631758916773797483236274479727828796839728475360146407263209687569028639056197590342902307212441800839581928334163680431483424093028486863111636377167762444390443113349977817774793271370829065612420916450491613570582729304673253027333665224610670103489715869367756287118594365864095416590818442271234979327976135461423976655960411685628993384252349887326088757302543278708194758509209312968656515047460874927853395098454375791872240755980426744988330939900955105698920187475459397242690915499749024350609534924283290878373630500541490243002154289865544136748494911352993720113302756254544862799685965903509086095459241352044313294065070474498701766343804245694548953400260585281853916187912322276693167783297378203275190027022321231750592694624170462657268608337511949212537466867951663301889474946025066121844903494014699548073096821640680458424743831423030642842422007529992794477653648163803725321048281076170433655886270173688365944315855860690138852285382083878573853315649268636645291561732675015090253014150341645649876215070869356689025923464527331474352327959389495405323243938262399882465747930161244374648130423522874746333113240794893180527500255800221408459622903446361721431141571054438743504646226122856962038075743229197467108888892231750718133296317711660689777107101065516598984532363633098664069357233877132550365768588502512125085438485293094228554635823039382186841261574857073722732801693623153891579639475669055955643141715215510602516256392280942544775203184457426936105879077559610202843689526386047793232505402482281958994831725345759483955069617916590328104412190496699032665817846575333178769877496720380521948311894796879204599180864014081941374609775287317793700390080759702898038912817611500592513977394778987067514431824417165377416426500933658215881196437279707334424540060858906964263132972915787088821600247141724831271052722587177501546593273089204609076675528035932835367025260921139066390628722413081758361 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = 2855829646489731528634094145057729488915609502218782753133906411419071861028352756102820834304856896243922309055496341536982113051767524435530478365150516004840209352393852995970923829783051105924518092979263003802739932841062980482064612322845089960873672440653854773994931114630394365147901651115206026650299737551286714624090221388013339661827939399799747095963607779252361615311600672534329590787878966303176338651930651498139492662455850392003476310002585173186364348457888261138732990161400749063727380329430582457602070456354411204763899814755899129316703324406083511550397987376658447048515491277989273243847711755260393425825174495527412834179483842776654313645080250132592061957396805940347327058129118337248045741506694678503626405278585475379509616421178022063810372260773909151703398447891572598606717784581654759204584778193962476852162656477374385359044005296541512370360165051166261502616506409412338504185453743911331348251859310684543729848578694507939928696969404096291984999802498175798023092102939038975792068441879299560276165143876546451301039344023773498224847179301109664295273138786841398022522409659742282002594508942346502630037977188239651115443580660832958461336295426077469652702229030111457024390265618571093659191528706598658926840759058977130082023859751614515247160119936999604913126847423107153588941568930211234205108577448442852603626113478673417559580875095407181649559076207703043370481731841322257936840084898199508412896695661178765808994888820773180911425786150474401642089974294045545509772702131370127541476818288444570643876205639707627395837786853011159073355880882448460482877011350811839576109432290213072132916550110598210527816022258911657934411631617288024662536609156387689865436619465572211949061313676757188527801472276331819930506733079605754085056862980154722348103918011685407284978048539058349717913819616707576556790631269936978809768067318674088519266455015472090011494996128282548243883935072887141792777849589864584428022302131678017896638507630407014355873846600101667775968104852370790495952975246585086052801443347253583678562681497902378812170057456365136818931702931352130543593814454964782249481230609164491672513909688919704878887627458890741515281993594851418295065841468754516008033373896626101455350754373913780535152126385193786216053634204353863075513942595639912749964655859195491422653293021991869183426057535936406673761588511667751248872278919525822354637355244230497327585453132606429417639737955078150519409369492553617458030312854325810365331260202034075292726408317151456841793301836120141581624330629801279853858360890170357619082987371717296333519600577951506321597862265478089186756724731098273827945267698454011569342723912538168709360708608854598628643694789674585048052420219686338102883558277588239968826244268624949845878197932248980584315276324490735035813406385421489583915853940180895124057623053608904775970152645038514794599293006266939574503455825252454102800738644737569328265478556540312840682952890606874984625657624312727368478122932597128939714742517992411912071747666185092634550639113594853833513454772646575980006146125681739641789874210770610452309426698154177603145628738617571308722228987772994632339367767813014480359541399743903321958570298676709838937400630886169144598267648822255784290720452397935925363130690091990889305698107093575504628005044946413452792834770646510135673338785776611576611546499208671874733568488299961116424819238046862073974177955985985286508335546530964236010509634638133486711174808059752133623833157372529831617378748496536627297352862683322915789343285304067801628035544087327609439961612285410376528718302859724741133216001488160199044589537046796954171741256373523941148056600734011001939087572473785811430473336714037062751005965624023218068502620656583298741207807306871114732462140446244951824427603145134007924639352906642727483767280440304289060887317522531722915343642507751819007396357898326094728926722441039440539630585739157914253535809778613757567472900651530758966033232886171237699445361921470508465229106960190693709965253075678268829581234185072343619411071275134595489481755831024698810370778241883816087685377102804033357142116289053014314371952105926722076340098911319775559418772492666022259145537600497304305423956908055251387852643731324509564198976572344649199703393911222341844875416212569942078141513081418347546289980408109015757376397893376385509911141832998799317899865337885786936360239591108617588784997460525149414090790260188771486664819031797759808354307769587608613534347380874800628095814533255032563319012762882506916829378443717729120384750067887946649288878491503307330725540359821963199417515098503567273797183964158667047652410073686561610682713208536304053360791603063861154526711731148260029493281058356260843310295109143424183263438542655433279234649264737675228582992178764538339056109776848862936112742199652841265992319990043848758881721523770359556419348050882440836476958783362427264988357587482316250737252395482517005686726296887726886318406336928856731044025015978578975581272294210480834519297537461879099561890789548032866548760849432591221023797148506693925596858180176942011267383076870407660749650808234335518083959905497983076139139707858529945855894515406320820142326459281103706371319540195746874391554335636874327455241599892505142680156819642483826993054411751693346837327040547999320532755158769033100180078882952083769551700085174837424538654398825952299559658131528023575835961012566476000863951389014010227883344626041450918135477651934646612112669334261551629629562095011855125134376832233789177605305081806813835699963321373306895841939408676991791599321822440587824855616704431178756753347664955545663322642600839769579511606007135798286254789150289744792165694126185013561789310171744855517520214567684895360612581495349417545892207842926247812256325715712244079796458795572833124119091269405499661481530220612578079976555673594402769788908313026597587165874192867162697123535634399661207634598999551096071501089187593677170747499347630614919602046459380095690938951871677616392626653478326139000414299840981800151969565676462893855545163973524566346729094981712884711493556423595845355401538238199491453817154761409363336535975442369840145015141247531828264662857222135834047859455511080065360167956337737119221123082564892697446928355753078599952459026580958642648161343145190793998050742576557074063138139933567260488522745782621148998449230777643816664992674078831122461348201485747723675400648725268957646054124903631395487241549243574260099620845250796942055467401962739320070092780634522670930345329453307569186400857445261255478754163296923182599721800910029170244690426865983880459745772185313525269631888355623032297984363086117967766306235473930330425022782578289055976194464570673743058220363367380102233211997352576786296455494575727529061201698606519042368611093148522500637081569173519548120707173033893636534049909334448382237079918180749929205698928965351400033735314913028587331206950249809681038013686220670661163499300475064121926578194299351759731275401504507706394223106792793216095260141470633848560658385077519158637219008981964432689132268023877629652276712832693915217447703436501913095678210838952461182826195177076745353176545295309572273314809021920122536164891005773054751828692422030971174477936956405288235170163767817209737678214313104071529628779559727804541784109452230688624609666593271188055451934213460556312812688466905299014326246538979584994302867591457597083591931126097425716101133409717703483485871991076356597747237932539643646507433837718727767609985362935925411057358792036377023185732448046438854021429839155825704589251421351934208147617399551350155119528318439225696321713459574338254601097322818746255495800896762992593818513455623516189107559859803544514828746083923352779018511589705212647327594756533205143554926111871424889363301810268458358211655500414909769685600304633810291693003755204332986643219539929018033811652489705660633962938215588049146041243965594114674260819672978032231999672891697081998511783153758963047732804803881297357618406091838597800845073208118514182134462176452089214518431738385517883811096257943438483317981849337424273391326781602506118248065890812629944718227988460655465797780361131133103839477182258883441640706846109610771527310563218137293176260626477431959100763514093663995155122592090707732642538510340221154755254477117231857147183256148572700776841013800552450836365006833931165036601270028206218671617839213981487525380893405743818774025279362334593108604789170673171756485710403871906096973730554119422562905153558851474962530012375475462219144309321240822851291586776533308232627479918473594431771084518327807504095255083434952675597164681527712795576997307488799581797333987690465991808681342581956025325544696595755581647014729938582093749994279330999879670091332556490960948878997947660128206048630800979876109414155033992653161452522493098114062920017174833085948913754489372763803971172064375415487402713134475059596755907585012176836439256444460020829684301150348340119880060486135607222055002516963706498892312632120181971071158036749337273176208549942300303025483277392974878277697288847075926793887309623558725219799315089340328061868569511487717266501691640503340863346786532919357243193974410835459160120081568697968657820613787532896854896915913331876470971977225383244520450361876216544900294381639534640690004988814623401857169223713222293935252875350347589664590277095883498530041766811752623740449960840316761885025806256906468537831845606179688181617126271199250437140879757597565925940960960465572883358808526203516816391027878170697306363223634409662132243378377878040449755040516078983371915596455864661301486665883890407278524385134145473962441993086066374637046259514051894537999044058612645989280804658913753919161607626475866286545909942540221242428145451956767445594699475007005620613514131676531544456272332274749505192474241542218363763188837750173819227091898442914448205773739340313192862932871819180641408560844308241872935808872888607450782019040156887558448412141558669694538863438718342359558660367310187881886452791059036948916894526358851341680320412498151254048130226186778320171439492774909975512650049555457646808759884974300841225566989481780966987123801550131832376160050068626940097441537868953118139367039050510888445628046620680222010850359726925044930958175215295152525153530924763306198101786692390368427187878089353213480926446205330785543773742444372667626333368161643231083096728394732979586318189035824088605535335872167145084801057728466167962416954967367213961023953119469916135742581153631586286841179357906716552366884171179468494333244409307382949950410615460639633323151095862440545842733911194689025460799492651257381250656588451430409743117431079228984181609995319799341875766865338324067370282318863522448752630889774593502313461153369369893835820693876332619491826661459847652180929988374036014847762411082983632295403383376372384164760740178660389679851804857347027568755549716015828135793655065367096016749626656927635247595642913699053965196697004129160874219439570368354643314878942306727647125346188520229588205389323272104180389123817951010382956158695745207671871967177140768591451489520607170266771700299049728181778380951897203125609167845585361159766291638456327824947719711941418625873776243053458243725030501939628464291955011085733528899700887612062604440305067928205983657423610223042028962547933888816184959299904593823825316717777105468901844497006879289547976794618709482203535243997253939731190536200379243939593294100081129371092538260037491884118213691138719734360610693543962285811075167956485742453371789727222604971190716257508593983891874131005781667865288466122803447690791808984069349478164948148442263802908848421476397733212330616249423063932200034285333333516682143301493482561184881327974242447400751517890511832855056663968937936103183475626735689067761541123126233986232828275906157877876618710787432382056092036147658900800824218933229685328782317491791235670729040178919944744313296942186691441878932260230685314156950871738281089685313323964947069848724917141383020712080074467601808189324581965649047553995246831042419969226200997618182378650351404271374307563367087955815004447692945358959701683130603947693972743260070493241236912572326967602898475001201722174382503875969965188341750123986085032807362700806187238223788096767576278995178911995212946634418859093750051152545689356127437644768873727294892036466590154567411174793929188919539701461237802668028154570298585702132716172953474005194987940402995148154783224588305726275238338135554524200988080390427140009978399098993207442746005089662005456454452217063560541884942215943865863385873871954024872090667903246932885853825491947205235052887000618296633128153972701163558713416170440054730515862338394249755794558136140357611170637923123984356780146252520196855837749461559357242733912560051215788829545480866053739123837570391766204274821877486318692773890557126146543474635777626342495953045757731213458088201052378089234016638553955230679000249228775305755999629470826395557248758708240016745898272175802852603026712840844219920285500448372265351922524900152142712605936884960178350082614904826956082411821311236655290777802668208462674048150696930371980951080972607375510455408303354765888134250007884252665810550516909507955435844015132578055784199781216075248999806936619574163042074703762340392802176740156711887339876670663457431011418725982241463070949717952389367588617785868310491598254730172446487641885912139256483549334171162682809008957052521810073841695448961989065825597565284300109639569578622954474848868273365899134041971334744244686998465963808034674036887987845696850499763740259064679099104286560147163689574064709755988287675685722087360100629834926036718569958365195420192495124939605472581719092930668675225888997373200631459531707959027801698531088567021286794994709641550689053126691258515851417278935242216687238565761001301783272547558615219018052970390117004598427916646559213323311335641205490482408159003759486779749538042635912425621752275807483956273612746192663321496122707784303534284497972830564226305032180643286220100539377706496905164458177811221046405723869038641955961293955081358054342147922658544704671912321950016887953131053842571382571303715234654993204812756298104587556233108827197736270079511949432481966966609352374334125759383901283813696925265966815278070944699530582393021654575207409363362858691804382319676983410932917988059313836742997561815511265033823981062394926200442982705704933522209250711941011816732453580703785824666378925580179485911205673003848372132077615774389892451657040231236180720570364403061840521489004465802850757287285625494594234275871747664968261748548889661916486386793187993380417435023763803580827062881962637017332164919365427953499382678312281430665905810259915559110099231519515555481798801831538703269924218074935861973267449230471344545464481674538812322595741773940317128355232615534730241807972755261905886705792576097357775660817891501860569183563780343632902367096861748373224466544707430681640453293540230923584650103564331801071239884214754158722892011751774219319327433292692608357850353591113758265159390214841808754878384658032519247934375330044817261737941709609474930000839532572340066996426325493238969124484158591484200807075064859051616933947814185145002379667425594989257377298718221905191971703515578321581815006926263790112449432187952438407458535877500392449331719999570873230406233810075920241170617188394371930283186430859338870201859277626419606681705200694729458883990173345233288840406756269210620411146013891802755041 pibar_alpha_v = 2855829646489731528634094145057729488915609502218782753133906411419071861028352756102820834304856896243922309055496341536982113051767524435530478365150516004840209352393852995970923829783051105924518092979263003802739932841062980482064612322845089960873672440653854773994931114630394365147901651115206026650299737551286714624090221388013339661827939399799747095963607779252361615311600672534329590787878966303176338651930651498139492662455850392003476310002585173186364348457888261138732990161400749063727380329430582457602070456354411204763899814755899129316703324406083511550397987376658447048515491277989273243847711755260393425825174495527412834179483842776654313645080250132592061957396805940347327058129118337248045741506694678503626405278585475379509616421178022063810372260773909151703398447891572598606717784581654759204584778193962476852162656477374385359044005296541512370360165051166261502616506409412338504185453743911331348251859310684543729848578694507939928696969404096291984999802498175798023092102939038975792068441879299560276165143876546451301039344023773498224847179301109664295273138786841398022522409659742282002594508942346502630037977188239651115443580660832958461336295426077469652702229030111457024390265618571093659191528706598658926840759058977130082023859751614515247160119936999604913126847423107153588941568930211234205108577448442852603626113478673417559580875095407181649559076207703043370481731841322257936840084898199508412896695661178765808994888820773180911425786150474401642089974294045545509772702131370127541476818288444570643876205639707627395837786853011159073355880882448460482877011350811839576109432290213072132916550110598210527816022258911657934411631617288024662536609156387689865436619465572211949061313676757188527801472276331819930506733079605754085056862980154722348103918011685407284978048539058349717913819616707576556790631269936978809768067318674088519266455015472090011494996128282548243883935072887141792777849589864584428022302131678017896638507630407014355873846600101667775968104852370790495952975246585086052801443347253583678562681497902378812170057456365136818931702931352130543593814454964782249481230609164491672513909688919704878887627458890741515281993594851418295065841468754516008033373896626101455350754373913780535152126385193786216053634204353863075513942595639912749964655859195491422653293021991869183426057535936406673761588511667751248872278919525822354637355244230497327585453132606429417639737955078150519409369492553617458030312854325810365331260202034075292726408317151456841793301836120141581624330629801279853858360890170357619082987371717296333519600577951506321597862265478089186756724731098273827945267698454011569342723912538168709360708608854598628643694789674585048052420219686338102883558277588239968826244268624949845878197932248980584315276324490735035813406385421489583915853940180895124057623053608904775970152645038514794599293006266939574503455825252454102800738644737569328265478556540312840682952890606874984625657624312727368478122932597128939714742517992411912071747666185092634550639113594853833513454772646575980006146125681739641789874210770610452309426698154177603145628738617571308722228987772994632339367767813014480359541399743903321958570298676709838937400630886169144598267648822255784290720452397935925363130690091990889305698107093575504628005044946413452792834770646510135673338785776611576611546499208671874733568488299961116424819238046862073974177955985985286508335546530964236010509634638133486711174808059752133623833157372529831617378748496536627297352862683322915789343285304067801628035544087327609439961612285410376528718302859724741133216001488160199044589537046796954171741256373523941148056600734011001939087572473785811430473336714037062751005965624023218068502620656583298741207807306871114732462140446244951824427603145134007924639352906642727483767280440304289060887317522531722915343642507751819007396357898326094728926722441039440539630585739157914253535809778613757567472900651530758966033232886171237699445361921470508465229106960190693709965253075678268829581234185072343619411071275134595489481755831024698810370778241883816087685377102804033357142116289053014314371952105926722076340098911319775559418772492666022259145537600497304305423956908055251387852643731324509564198976572344649199703393911222341844875416212569942078141513081418347546289980408109015757376397893376385509911141832998799317899865337885786936360239591108617588784997460525149414090790260188771486664819031797759808354307769587608613534347380874800628095814533255032563319012762882506916829378443717729120384750067887946649288878491503307330725540359821963199417515098503567273797183964158667047652410073686561610682713208536304053360791603063861154526711731148260029493281058356260843310295109143424183263438542655433279234649264737675228582992178764538339056109776848862936112742199652841265992319990043848758881721523770359556419348050882440836476958783362427264988357587482316250737252395482517005686726296887726886318406336928856731044025015978578975581272294210480834519297537461879099561890789548032866548760849432591221023797148506693925596858180176942011267383076870407660749650808234335518083959905497983076139139707858529945855894515406320820142326459281103706371319540195746874391554335636874327455241599892505142680156819642483826993054411751693346837327040547999320532755158769033100180078882952083769551700085174837424538654398825952299559658131528023575835961012566476000863951389014010227883344626041450918135477651934646612112669334261551629629562095011855125134376832233789177605305081806813835699963321373306895841939408676991791599321822440587824855616704431178756753347664955545663322642600839769579511606007135798286254789150289744792165694126185013561789310171744855517520214567684895360612581495349417545892207842926247812256325715712244079796458795572833124119091269405499661481530220612578079976555673594402769788908313026597587165874192867162697123535634399661207634598999551096071501089187593677170747499347630614919602046459380095690938951871677616392626653478326139000414299840981800151969565676462893855545163973524566346729094981712884711493556423595845355401538238199491453817154761409363336535975442369840145015141247531828264662857222135834047859455511080065360167956337737119221123082564892697446928355753078599952459026580958642648161343145190793998050742576557074063138139933567260488522745782621148998449230777643816664992674078831122461348201485747723675400648725268957646054124903631395487241549243574260099620845250796942055467401962739320070092780634522670930345329453307569186400857445261255478754163296923182599721800910029170244690426865983880459745772185313525269631888355623032297984363086117967766306235473930330425022782578289055976194464570673743058220363367380102233211997352576786296455494575727529061201698606519042368611093148522500637081569173519548120707173033893636534049909334448382237079918180749929205698928965351400033735314913028587331206950249809681038013686220670661163499300475064121926578194299351759731275401504507706394223106792793216095260141470633848560658385077519158637219008981964432689132268023877629652276712832693915217447703436501913095678210838952461182826195177076745353176545295309572273314809021920122536164891005773054751828692422030971174477936956405288235170163767817209737678214313104071529628779559727804541784109452230688624609666593271188055451934213460556312812688466905299014326246538979584994302867591457597083591931126097425716101133409717703483485871991076356597747237932539643646507433837718727767609985362935925411057358792036377023185732448046438854021429839155825704589251421351934208147617399551350155119528318439225696321713459574338254601097322818746255495800896762992593818513455623516189107559859803544514828746083923352779018511589705212647327594756533205143554926111871424889363301810268458358211655500414909769685600304633810291693003755204332986643219539929018033811652489705660633962938215588049146041243965594114674260819672978032231999672891697081998511783153758963047732804803881297357618406091838597800845073208118514182134462176452089214518431738385517883811096257943438483317981849337424273391326781602506118248065890812629944718227988460655465797780361131133103839477182258883441640706846109610771527310563218137293176260626477431959100763514093663995155122592090707732642538510340221154755254477117231857147183256148572700776841013800552450836365006833931165036601270028206218671617839213981487525380893405743818774025279362334593108604789170673171756485710403871906096973730554119422562905153558851474962530012375475462219144309321240822851291586776533308232627479918473594431771084518327807504095255083434952675597164681527712795576997307488799581797333987690465991808681342581956025325544696595755581647014729938582093749994279330999879670091332556490960948878997947660128206048630800979876109414155033992653161452522493098114062920017174833085948913754489372763803971172064375415487402713134475059596755907585012176836439256444460020829684301150348340119880060486135607222055002516963706498892312632120181971071158036749337273176208549942300303025483277392974878277697288847075926793887309623558725219799315089340328061868569511487717266501691640503340863346786532919357243193974410835459160120081568697968657820613787532896854896915913331876470971977225383244520450361876216544900294381639534640690004988814623401857169223713222293935252875350347589664590277095883498530041766811752623740449960840316761885025806256906468537831845606179688181617126271199250437140879757597565925940960960465572883358808526203516816391027878170697306363223634409662132243378377878040449755040516078983371915596455864661301486665883890407278524385134145473962441993086066374637046259514051894537999044058612645989280804658913753919161607626475866286545909942540221242428145451956767445594699475007005620613514131676531544456272332274749505192474241542218363763188837750173819227091898442914448205773739340313192862932871819180641408560844308241872935808872888607450782019040156887558448412141558669694538863438718342359558660367310187881886452791059036948916894526358851341680320412498151254048130226186778320171439492774909975512650049555457646808759884974300841225566989481780966987123801550131832376160050068626940097441537868953118139367039050510888445628046620680222010850359726925044930958175215295152525153530924763306198101786692390368427187878089353213480926446205330785543773742444372667626333368161643231083096728394732979586318189035824088605535335872167145084801057728466167962416954967367213961023953119469916135742581153631586286841179357906716552366884171179468494333244409307382949950410615460639633323151095862440545842733911194689025460799492651257381250656588451430409743117431079228984181609995319799341875766865338324067370282318863522448752630889774593502313461153369369893835820693876332619491826661459847652180929988374036014847762411082983632295403383376372384164760740178660389679851804857347027568755549716015828135793655065367096016749626656927635247595642913699053965196697004129160874219439570368354643314878942306727647125346188520229588205389323272104180389123817951010382956158695745207671871967177140768591451489520607170266771700299049728181778380951897203125609167845585361159766291638456327824947719711941418625873776243053458243725030501939628464291955011085733528899700887612062604440305067928205983657423610223042028962547933888816184959299904593823825316717777105468901844497006879289547976794618709482203535243997253939731190536200379243939593294100081129371092538260037491884118213691138719734360610693543962285811075167956485742453371789727222604971190716257508593983891874131005781667865288466122803447690791808984069349478164948148442263802908848421476397733212330616249423063932200034285333333516682143301493482561184881327974242447400751517890511832855056663968937936103183475626735689067761541123126233986232828275906157877876618710787432382056092036147658900800824218933229685328782317491791235670729040178919944744313296942186691441878932260230685314156950871738281089685313323964947069848724917141383020712080074467601808189324581965649047553995246831042419969226200997618182378650351404271374307563367087955815004447692945358959701683130603947693972743260070493241236912572326967602898475001201722174382503875969965188341750123986085032807362700806187238223788096767576278995178911995212946634418859093750051152545689356127437644768873727294892036466590154567411174793929188919539701461237802668028154570298585702132716172953474005194987940402995148154783224588305726275238338135554524200988080390427140009978399098993207442746005089662005456454452217063560541884942215943865863385873871954024872090667903246932885853825491947205235052887000618296633128153972701163558713416170440054730515862338394249755794558136140357611170637923123984356780146252520196855837749461559357242733912560051215788829545480866053739123837570391766204274821877486318692773890557126146543474635777626342495953045757731213458088201052378089234016638553955230679000249228775305755999629470826395557248758708240016745898272175802852603026712840844219920285500448372265351922524900152142712605936884960178350082614904826956082411821311236655290777802668208462674048150696930371980951080972607375510455408303354765888134250007884252665810550516909507955435844015132578055784199781216075248999806936619574163042074703762340392802176740156711887339876670663457431011418725982241463070949717952389367588617785868310491598254730172446487641885912139256483549334171162682809008957052521810073841695448961989065825597565284300109639569578622954474848868273365899134041971334744244686998465963808034674036887987845696850499763740259064679099104286560147163689574064709755988287675685722087360100629834926036718569958365195420192495124939605472581719092930668675225888997373200631459531707959027801698531088567021286794994709641550689053126691258515851417278935242216687238565761001301783272547558615219018052970390117004598427916646559213323311335641205490482408159003759486779749538042635912425621752275807483956273612746192663321496122707784303534284497972830564226305032180643286220100539377706496905164458177811221046405723869038641955961293955081358054342147922658544704671912321950016887953131053842571382571303715234654993204812756298104587556233108827197736270079511949432481966966609352374334125759383901283813696925265966815278070944699530582393021654575207409363362858691804382319676983410932917988059313836742997561815511265033823981062394926200442982705704933522209250711941011816732453580703785824666378925580179485911205673003848372132077615774389892451657040231236180720570364403061840521489004465802850757287285625494594234275871747664968261748548889661916486386793187993380417435023763803580827062881962637017332164919365427953499382678312281430665905810259915559110099231519515555481798801831538703269924218074935861973267449230471344545464481674538812322595741773940317128355232615534730241807972755261905886705792576097357775660817891501860569183563780343632902367096861748373224466544707430681640453293540230923584650103564331801071239884214754158722892011751774219319327433292692608357850353591113758265159390214841808754878384658032519247934375330044817261737941709609474930000839532572340066996426325493238969124484158591484200807075064859051616933947814185145002379667425594989257377298718221905191971703515578321581815006926263790112449432187952438407458535877500392449331719999570873230406233810075920241170617188394371930283186430859338870201859277626419606681705200694729458883990173345233288840406756269210620411146013891802755041 lambda(pi_alpha_v) = 57572488*3^3 + O(3^20) lambda(pibar_alpha_v) = 57572488*3^3 + O(3^20) > a1; 22972*3^4 + O(3^14) > a0; 22972*3^4 + O(3^14) > a1; 22972*3^4 + O(3^14) > a1 := Pairing(P1,P[1],p,3); H_2( (-143893551255441095047671577520650080958415621326720238250405802846133715044881634059817855994875284266387777798293281957341811421532871330949195437961739794449432935121596847547903475253483704860795369232085073841519926107318363730776555752649467726477263666993471954971357466804575599644591908779901321217637442485537932951359908057010426545150485868111762894874153420898830316422318808675045451290142258517848107308951101971029294698304278465620889339849134406688131267612506275399858038311636612359337789545331322371786277647948846801510958025865713839776695700107081611629131179265604336133753758865040848257763345475965109996357921225670306259931656984741541928978343316148327627552899309601092691363487691123618928684336912339287973407227806172992761161635035355389131153928117721663932600006153344797293455568660260771789646474097956112748440425265476414335963143313108106108654906577511330879843303176548619969398264863559251546176892282308607850318126418774215424437071934828419503894702216449606422716374285942813129200034437569167528142793638259912906780946335214962812969314637814943092558329614914331070057962744955916438453588896142860880868472493334163462381396701278872471428375564816301119547039976029645234866530145451964047465397226566142013283596585241127003980900302813111180558924177585324351427997899827592356417192725130135773707396142443357545013964326171860626270947499800284784178640549348544138765895914605546302607116821663770071489660923995136619791535585970540068432460958349921252684605997386228147857510989242459765801607894498720631176378658560613652829389994380396826250139483129499263792995985447685818011216665393077350934962352179816430523118005607699017912000501765531768808564062883158300148469562679862901345895583812206452424978808407202027801146782672789374021660712787365893536776514419535084586589788459416053979281475999101528663697082313734874709076735663024275490576068634540604557643535398968302616829687189356480247098297976012260424972552746867299369381973604531166761335293807070128604199926992628796307615907618865836613068671730977665150378776773785864106210067363771173122478741578114603069086373644346345704582168866894122951473370634905460649189360476615875329576291858925059403400835248704411835514796967072377571144053866065189868780152299316111489845223806738899335195735058535893945322512613246602075932193237816815147261116930053953037324784599103810209430708182767862593170724037329901445825934597791882148865283637133410942317512639126618830092987976269522440738889504936184938463963091491691442045608647058074916710580166010838690685946417452605857208427451491101458823992448015896720980367825918934713311523668916161950478520927722959145151432228507207887124963570770231100300130319268239631747729924655340399428437781338190453488838167335568644119145699435729712419850423689470374841784487840456197648968169312835018955942831941350165814662606620074868290942593685338675765167855368560618061622277805207912267751147276417735057274366141168749963188346616297259878287136116391005213469484395069135320674988080833651868546434806498082402976056910427332370774736060406016095255768824914965998247482288385308748938758049420202556201390174807090829527854348684335173700830680876378454058274522309845153563481590712021339426729895206545620869962478039942539330169867588318364581394876190470341853777902330450242659216607953601433873174678300311267900123497137569085044065588279528219843241750253951221786314621168720193915758192468646536270882534504766030237556536096282070407387302735336545362692193851391313320928008427049888213204953471487838333877831674962328960199579609152915939179259576100339312749493620995965078459495417392522081086573174227254442194417996218672045432435316232058099852064470498286602334021951266956992861122426232640343301085680243056503736221565517910021036734206317313085485490963481089155868533031848490563691071666468683281310715780149377412181716618558975320611492781724641909182562304687783704687604007509689644923035551009458800444783532660281291980440733796555420071746464910214123570353040772455825465603301390854905676417617306269359014071044262177419959684298582648952909809868447154463155257550191687502205352318135400287264963866347120933749459495396042213627079312246019056994228575050045611562485866746004157808112877421197766061826794933545487256117435161529659366679073319841031913646212573121057046501430777067700161572830378980704289040546683986881023491369105364044068475871456406/322331393065925689193029290794755510494262318240229111292064271745328795408568497261274815845465005243206027034788879333243294247816209362645638580022991227463794479900772436513810151225608833036947604371604119358569343862769243981579190586893776485215451396459419752135640796599847553670320455001777951565482331141745621924426001764031299462926146584483354223179439901366326466762129980605810766438092043577339074688575429656866803968764020944696923149349318218227224119494780443620132332449469555573042233269720007936178021581384646936307892291852589183451052821838094540655784352074810522989988683106660031663330351530515389975875547640629753398064250429495973467094091623911203479389972080282362123493228723293082817983540646014673128515784367685528485461499355927860642674743379828786433588814477557619569990539363668392192264630961316133473740265932612211702897804323664843182143445424246756965257689288422901207092324855086741103662409905183826666854914389712620753674282937047484631791187788986870849572059537456885308280174869171601746461377723847305495314984296497609145749159972270091892182221076732610661178267978444320350955026875248503177063038308853821871953163162413615232993820083794477097818430435580069029968900857477731864148464564504547799635437501284410010996783231495383154925624698799627036078711664661248344890392782204570727168455292121885481558149347327132269631313768032018869056319562542232863718006730617986965911556300617612481220592933893744405612819978723504201896898493797873660324783093407825813294128936841134411719814333543576353388711658919385520037789894981654677177352507037220128473847175277564038460285551542003954119371603082305129928606555464727984768583181988403746304578985372059345269396419878471000283003888168454618151742026472323259635582059600307217438540705743126343105517378849752412577288063029019190609957793938224323887320774141798759693027203714095826234694732811947398795396048500901119739428170827660860272051288028788019480303383828484503919578632919409052169002115050686540720224230119944049505979667727162620150716499116307042261841333937768982818785243371642765374149276857669793936670402449705656519807063537857603385454760168369033287849244431186277129486751609938864704338769805785073775094534970073718348643922610136269129518352708095791901507743718674726361134322672146862097317597075884802432635373438891946072076446121060837268212429447945691712837023441123384438989343126005189167179411797976305435231740331140571832196592910637184331570147028360990710772301153110531519857213477265187134130211586102347452190598465282762039993197395343546253930904783970557002343494120535142237275993774029450365537159004768959012145295848297571704176526090014854682733752803937607379011775580369667976050248505075101430363694524632611036350166126228914123848510498575714253072202252439271362806732883275385279805138307092196725536203032397298592779492404189943534078583677850756482599699257105536619443268577099531905112021309142703451953672621468370199887276077123802886917911068827352907489964047575029104467704053808980440376340211294973706217364789576706499786003546283290801464709140775780650203516222332118922376604644446553802213018567157447932131647799990535017823338986813771809135391496310566370002300942200813406407286500536654659227165406476718988617031284528933667998182896954085379976790136832245294837433630672280524527927169799847236269935144049861603520631604074228172680011517967405822892732032239623605187560502341213977752635978959424530043546303643889461922236203298090395936686610436835431585159444323666351326262158242544889873185253072591104542195294194783572728909202693441969839550114216140989899108743899593244854594252123295361778569273014142581696888733110163959376320922829928711532403233206394028934880091716205903118907478537548401317870543706114872769330939132603525888795031177168236645519338665461126616823901538028224992962834561842526049365283637483859323920027384834415047712375023629867962462477589321935268668700749506981368057053131730308724954864807853809549936214476446027727985096086826005066397638489312504594630009190894821691854032453492165691116597458890902292004859365428928930873203521681725449919273569146238416102222504552493684455826143370639548976033362065714414898503162032561455352227367471777999910666362975832385538182298127021697665277516241052107995800176028229311851775739892315033105834613252776377595614095491698524258273189866976632311696136322376000564743000736819405*sqrtD - 430506053951184819776604716605123139174025280385116428366844354008469945601396428044621869133234115795125978372940520914756445626745801936393743515054133654462156399077159925593303972648189216915280813595225706226879581913816768480277635921057249224729307789794017995605282568819362742581249327181416001803157947915387052227393702878376585359921765495264575612479788722258420872347253491788449334836138054262904181972919406806874047730022763099374738582477077772440238933948727622101471872378957162590175926799471756883475351038033062671132967944676189319326424657739403944071658162014060038793798675090267017346983394762337300923230895446150574579482338904682081131951010941386574478527776622724358960569049066499297816106973170680496789085348095407276864315993062724245883053882985989781530093247339810756635868333872831996914320131218206942823833692561139625562220456940618644470629486892278318717550040751187089514977286544294425620233118041528384246621417890504379827031057583912228385256478987485733377829003498789062321976134555995525798739524549353441718792754619909316794913274456885875208036655752406489147200399637602379005473793978957160832312831945342375530514554494348883319762317104249596868019578970486221129289530090834898401670235581030386177066800514457896974893142721557923874915429607054449124502641300245489548309445853834997625635732051062865651718809866580685649295535513288011834786833189654627798834683397009747498332543727633114596040790542129601974331205034106420985820857014463412615730416213145570441053058541453080714284256507248716478229724604277063163386835112407793491817784860275145112062807884327151855986851127887896270582358136825520064419986754724773780869355406550676246831644548779874795288905934942577892930815586624064764276435049189551648480379544114759339716378479902446169808559030823404170559126119324109646194532594640968271611767814924543106711932821139482497934877800011616626121714540310553070418032343295330568555176096622798520431010364095807760045986718098138104005873452833506178317422445526797407935047627266625110034205418761122937415075694183342571615966966155294015126947766333628369426082327910892178931704012254206257516083578877687400631339786846092116671343629106686008913133516124999111284848414265132633591706742410802136933561928181485786250188187480374608087447242164407080668483672489340282372572311159974800931487532158159932597823336735465928284304202014291430907577359841901568627046725437124490379407440567547485853688397126275523125314625217583533839324437229044913681749684177541447265220480882208124244688140414675500649145352388298389365307761992420567777128512043079718169425202142025303221993892888840727782835993143605583051443579610528488344231084075205333811121195802799651664975979685786516586691745700146789924558306238018702580809579445987638349614961886602467329479148599764794869387411903744599908531809986021858644080626418244473420036935523498909124376367808044317346479715041790480029367635089030414365608282830636923086345039638283143156508405258829902243435714736835033817287385385248790074417511798296861488752634105642585509656271908953709905329921152325708905146230245245700205465994135349861550335078542200464673294579085437721263897896854619985083834497215609190415820823940913301542562765748518125664811833965201767808289520654408020085350227317139536943158960084786712791291646064892026791307346471187516556627348837571751695417828069946486541555689887503479065308182878792115317236571949516219641732248240150038669192066050528485296976925811024689989318103092933714759805650859904545262264953010255592775640215986721374625630943613134959432249676626216863030840472878427586739300598244232318304827775203931309049220578905731724347721964312423290618182921000897326798869122139408090876945794819677108802565540115594172553994543758482762991486629189904531771451164582393601932692860832143995167642079580363350967741239846527143896508002804001738769900431791241063638574763656622138469436243677713293616376984211043740470653515736312316675920410092576756739726968405851144712643595762320052143765822001697026738895804082257992254214514497511672588803895614184058342231783632672718285260262642616582893301754577777991432139354088716386988601946917360324540949094694759987185514445638281258281944443361063655372099559479107398261135784795349941025433622563890371753040066115831072940742426560770770546872941555322440953990702743013744639221117192897083185007856050218517374954132941487150442453/322331393065925689193029290794755510494262318240229111292064271745328795408568497261274815845465005243206027034788879333243294247816209362645638580022991227463794479900772436513810151225608833036947604371604119358569343862769243981579190586893776485215451396459419752135640796599847553670320455001777951565482331141745621924426001764031299462926146584483354223179439901366326466762129980605810766438092043577339074688575429656866803968764020944696923149349318218227224119494780443620132332449469555573042233269720007936178021581384646936307892291852589183451052821838094540655784352074810522989988683106660031663330351530515389975875547640629753398064250429495973467094091623911203479389972080282362123493228723293082817983540646014673128515784367685528485461499355927860642674743379828786433588814477557619569990539363668392192264630961316133473740265932612211702897804323664843182143445424246756965257689288422901207092324855086741103662409905183826666854914389712620753674282937047484631791187788986870849572059537456885308280174869171601746461377723847305495314984296497609145749159972270091892182221076732610661178267978444320350955026875248503177063038308853821871953163162413615232993820083794477097818430435580069029968900857477731864148464564504547799635437501284410010996783231495383154925624698799627036078711664661248344890392782204570727168455292121885481558149347327132269631313768032018869056319562542232863718006730617986965911556300617612481220592933893744405612819978723504201896898493797873660324783093407825813294128936841134411719814333543576353388711658919385520037789894981654677177352507037220128473847175277564038460285551542003954119371603082305129928606555464727984768583181988403746304578985372059345269396419878471000283003888168454618151742026472323259635582059600307217438540705743126343105517378849752412577288063029019190609957793938224323887320774141798759693027203714095826234694732811947398795396048500901119739428170827660860272051288028788019480303383828484503919578632919409052169002115050686540720224230119944049505979667727162620150716499116307042261841333937768982818785243371642765374149276857669793936670402449705656519807063537857603385454760168369033287849244431186277129486751609938864704338769805785073775094534970073718348643922610136269129518352708095791901507743718674726361134322672146862097317597075884802432635373438891946072076446121060837268212429447945691712837023441123384438989343126005189167179411797976305435231740331140571832196592910637184331570147028360990710772301153110531519857213477265187134130211586102347452190598465282762039993197395343546253930904783970557002343494120535142237275993774029450365537159004768959012145295848297571704176526090014854682733752803937607379011775580369667976050248505075101430363694524632611036350166126228914123848510498575714253072202252439271362806732883275385279805138307092196725536203032397298592779492404189943534078583677850756482599699257105536619443268577099531905112021309142703451953672621468370199887276077123802886917911068827352907489964047575029104467704053808980440376340211294973706217364789576706499786003546283290801464709140775780650203516222332118922376604644446553802213018567157447932131647799990535017823338986813771809135391496310566370002300942200813406407286500536654659227165406476718988617031284528933667998182896954085379976790136832245294837433630672280524527927169799847236269935144049861603520631604074228172680011517967405822892732032239623605187560502341213977752635978959424530043546303643889461922236203298090395936686610436835431585159444323666351326262158242544889873185253072591104542195294194783572728909202693441969839550114216140989899108743899593244854594252123295361778569273014142581696888733110163959376320922829928711532403233206394028934880091716205903118907478537548401317870543706114872769330939132603525888795031177168236645519338665461126616823901538028224992962834561842526049365283637483859323920027384834415047712375023629867962462477589321935268668700749506981368057053131730308724954864807853809549936214476446027727985096086826005066397638489312504594630009190894821691854032453492165691116597458890902292004859365428928930873203521681725449919273569146238416102222504552493684455826143370639548976033362065714414898503162032561455352227367471777999910666362975832385538182298127021697665277516241052107995800176028229311851775739892315033105834613252776377595614095491698524258273189866976632311696136322376000564743000736819405 : -112849175677709784449940991856496625880907882026305060087263864213103796922448646878271085846284607399560040060725521752341126479868326989108444531269329375637482785265174165391669597528977661090105019716110700119500650263828790152705134034420348963971051663788667340572086148525961735746565337474440674024403239127549478020143033289395823223858449395714059098831467685221530895506261646117456313810236801713343777939236106741023567210033378016522184782319804619184982430563276593988608179103189194897031474287529848951672148348891277572723451946922506629284296975164214354287175389307208360277985238062857697862586993651951240358254677691872187855428643321739676219364110694122544436507587478032291689638701078499514639490350995854135978624441364438276029301934785344138845680428994676828584472983112072781581705858198141666120648260306320167988829413231437421097086523159527601710033925740836754967675618075225820996867664657585774153423520247710459298654572962678106387504763908602651577322636977218091776719682693092397555430026168821094786489126490000774246904152884959305615480209194739540861894746674096376576675306834915750679097339728943858899153870299182432157198330168667192005651148912871213332285979695505520064284624504487193502285511359981086036063166939439012464896489693677185418040588183398403903908964205561452268439432483425460607901525373942061934967231648066076575768681981841711776500340605828954777466720086037011966542356261566577567120560731643869833157923988943758745795181127965205549577701070825319311112436398262784420149385239313125490103637801597214520782567385660811532976153258981591364337670971746493517140609965418003561066816258547958861318852440295725871263123992778315684496457708840703751245739519175149696008797236626783708101561350216208961139191603696952173850360434604378891066077372897109655330275181035371045860435095123968182713908538836215196800913796611570999482725612768151021926515243605901186370855958272015893908931076223062137707315896290261110435901819277907902696004806911065618852447502756462927341080149498233596198118441297956672559540038807825427664091570095561088195401717652275185263212169235514393741979160874308703467608382616096956826956540814825044651711329606785119348534129136225335168019086807592896373700867579804531449944166603081368478916803090968339294984654844233805039294184107755148815171122992095328784371830763575884717824309685611268626050330487198388325854822048853244615549665836010109597268598380429655259127800568782583313513107843041492652315429779331979086399905963371137760625955902117328722882563567333144438309725199931495996469780459072827482666013025443259386423316614597707175095661192171792371119055394501875910167367000917647123549437918547824792343752667996258819736650056912013092965070170358135177082434632452019359378629164424777194193363793892242188482130225673985495260572467254636387393536316785570950787641254012827096726174087721480841240576284453753049794789722489052687508578180838736492942841244201611123502278974397330118607211039878407967472260179437216900094351419934631798903412608662272308957193148024239446123083429807885325291770542111372090860708038056700744303520311850936540846252475122452617040671307274288671164110093647691319010846705732132176182917786045717480163716875065741958477595418425690830252112849177831937010739766396433817109280158813412459124272964097909259266700837162845814094181535423555775034123951274067407187325136585874675938166956541141956251902963794078544833117115707184875098494851070076470077624214533843570433453920123363534876275768042328130652211101488658108289391587709288963797319120912504131322635670363360628963412937017433368817317118045880009618624560547480288375076025478353336193541755693810634008554873416715479582757811599537586418485882859384867069635087506221694755906929124122319119505313998273984782468682529303907306090626208413314458522563270583616778278948623417253256849775428146268190077063879478041802532671124925228091063542417071336142473194464505315167424486629028338110169052283620898459226594128471052756391469582223158222310136822095693266331927298403314202055587746330208063162974035444969711660569010010553028825699762527525320905556190646692020268956450854113078160346652060273460109997431200607503107118070907205191623248034333610090050664013088023805557422100971657183856543129523712104017216728100334417961727383854058411745115771681496792129427670268973532186586093700299920831126258130855078749252557784293498661226810534036966115771656851569514829336330644686842964342450857809108291149842692869314398891740547150656377810176760576171960886116124969130782125291314091074265898835804476531376543454179320583073941655096859287835831541940697612239602846927092373395564254902786590448332539934628047056442379238801552893196926641846476923483352766312739929760353811600472852493381273843995151131082195605060957577537431712124653847422540637359876339018092752768137690315693792604172058724885341699554462662381595204718306777556285938190453253537084289706100880292237766598402199643190328534995548679874771510306157587599029748978632964979312117102147184653853416674600890608084947698895543094119721404101978617302841372830756157341153072495098269506785409939077902104846404433800399138089396722960212888550508901421503093699871620615555471483319557676381533503701021185070023699964996306683479332374135819275714603230072932405734305199232312241110018090121222602875526069820981466629418486789211465312384882171626897189624177254381332624966630395355754325212269079324530959975907376604708359611492606233051500395091504566867237764633229919473399746658564553557201720810001145504244190573057759618847535437849994084768211689739959665802996074488348794583891817694982699316113998460302827916949749100656119705169584257141139024089957485524999589696316012546933500397035021440519643828564756826333803102402657434231079879202982003523546010733278127384040482813470067532536561731108450128221030797591574399394443783079230805561627171237872034798320610566292642663355356345967986763041858062464149961626410361174611885541307902477246899054644766303985600046641638279461029863173841340436606169961605915834791462766326689601313519295044681343970448389456901059328556508177249674827052439295378465208091498028871818899448383015607438681099233292388015769174781435923723370416385530006911733851631365070682207699527319137042977484077334461315410288995892520784281587867292980303326383471548050815982781260289931001036105249900051867879451328679053697099111134363623411865191021222030763407616083755232706996701412556230152941720379615348032429554517921488672969356305423938441025473281546148053462399017874690133464733856818412296295756406654916186735272849775386/409203095050453637129045720273411104057877720346621807431052920135003948796013807411750835287325274523068315042356680434367484532384595418945006946366717035210298788343672681641366865610147309433381635848359588082968329880451424649851347665570921390409360752248895448287779110246841050695718377614289823788141395613782792665836847451576497183023235242269421223232538636163668952080221549946957789159573576855792320996969358904807674739411140608742066553574821208685534580343099228430477046955805985362523522092867808625144898672261587088509125702745502764600167978315847700581430774124756313469808942585099785089226865943587593330862375677361746897939190900074187031127642978468836844987577718207760822294940345149034803796444649357924568481380714070076473842438957532819884194835852704023148417235527828934932568499757122054503943795509901657565525776626639007779383452848005170124702602167681684336350110913881638890932593807953834409347171728509996672314929024451795095675616063621676875543042666133285701963271072583590410773875703311320216576033450467908771734305077163137029491874900013954215191499723552041617250487788350318326139643241221545912258056556122984579194231204396610443221038797045242316982194077989289650473176775670397626664933830722608892129464164282167949292395545520413430781733328375757600492766186961436685091264576763011217549970836861203367390920765023521028375183989993985868270707967836319809746315458625611743062705406161575208728028875319632417218079982922964678047236780220335406011894591880608729523535867821650326616894877220567980421073875878570739725914486517691915237368172797001069149314618674106470979589931416238309680781573267476002820740622923966538829183122266793089698996179500680229792823784639449165096828599676719788735816759389168304090875369778863783797778787613886106060428745602700607041975492149924929073156871508362379899097582561931593754273186206828264352560065209022156811195992339909064582756280754973639231379940620175350513723135267450072573844051689473606265311380665209257572805281537991921043050970860181127009268162516117186619731321665558610916259911029948088564689592206833191174008144482184090026738994598169679088214260291814788676719912414105267968230304883462243138444735408312503004988612544314508458773007838607856805616177629138636044482746577114072087074969454233936693292131567010513955115474590630236135992927616815003636793810157160442238160332256147997786277710142907728963415610012053062741437370815723819154133554718946567940465857352254806297938405792859311270081926875255107191828242480257841123689341603813224741537720810358789917213023101687417587386371080323775242894682796024597472461166663689184121924440558828723831241081673786591748994498609281819692094266715569929265485415133009668382863243454555138693952020444781909493349374752700219731544036253016744879230743798090449468141035765014652924033132158492371785180260081119312248263846805541204582078185727716581739162150919803342589549153766729206549417775429802317388792091591415842925423648584083104422379934972925963745594701123958698427770024661183037039795341275286854258627337557777030303322714503061436734453972655589950266569290157440172246312143353727875572774178017474152162402782018235846587322646373429863807595301976009750060508711101488565014791324678470535162445974823836366212290172690399660897571789685853846094160056948352083910870168633661747818347568155956016602653121699363078898241440346996100194486209595989720589023819023736116045341116773376421100351778253451860085041656432955481382132462582769783250532468059317330009664390294348046274656162353112446005237395775132845007132336275541478102282775098149010327842010444824055605001444008140074722936529991413873647380998330201600352309504588764715764707893525751907580338710136353098970264629301868039519970770136498797666084314171534030839837245358142380517502669916641005653411729827414081892747109726260946298480224103695657327254488872585776979852473271930215669974287659223342773939160004982464498407592334513378725084223697117441346779302565664242337865408250407173161690699617204368116025853417880312328269362109636298876326458013553578439840037505547211759706985892232964575458395079703293063321614079385221543833183028518564880594485926677004755025170583039165277489796254735323790975839918055141951938865500478665655275890890606955062529799989139030938898415499399371697486661857458748818241377883799474067329640155510527196973160765926464340362151160461751184729725394656997264800280166996957920319443587158116091528112383182725931933461242409705568830591617593244251239726293249354597889649387070503846692953452280697989721661190959018568188557905424585312418509996409045648997998173774659235739396526697040909582623238064200962846531312856045691066274105786180833107982388097802855830779570410075897254451248777216857871750186003165781908417179733267944639112385145069631521070415715685818329459738719349802777016088175183154506950793355442662990482403977713270012998746330300187382370843501051189048844892518338009700728091783353346972035729018484506621632615463024209931803385263445153456822361434952099013729773976629836328892890909875432749290993302912819247587666307648771486257213975361812112099257868393805847121004822680419692592480708143969821410917928141235963840816961295884898827094894428851487887254830859303231191691563759452457719371522940698742171932909864566740278295902196967806647073336615385456670616793048575258293611041025428352247058752283027117317441830111621783820072189112348795361094383701592943875149848841082042245289564064216916218852462899694154703308093290385695782790228917608983236496629827351186406999443196038121813711151080719989273722370274419751998011368756316138326791141215841684479797524487225514319278300849673768855263694539891620942008013189296076999179549577301600266563124310375419000591723032623418758243010444117996525049654098832662233365290815512239192947335180272179152068389462303258055578764827270396051480049768541782988433624060780292427422775286931362677541806616986582983133759195441400352766550606704764512867171269492621200634173325921555884012071506518234102027015757026807713448598045615496889545961580588958486308854312742814303131890837123315218924309136262304926930152963619056586778037483333066969820070889178761157899983199160052774540573469090105430881133103593901797133615439497826166438955549426890858259487437911688907571443828807334129150570458641781094666798198471231407532837111742278062900190810175315829840199388065535580781659930908273750963835763808866299300402005587044068948781233539872063501837079526229584355904586431385638540241706308085883941504762618601876876278803110752893180522046564993746816961588214380862448519475*sqrtD - 457881404750128406085482564421345937596430325552990209899009596858769120815171229416353448976190363023196588289116592745842242025765414191537974266943199335240287487804648656800298404362237410103631326918699835405364502884822403930980649726112820407963164536789516009630946335447142162512796822662950492321476130459586654909012705858187781112575572410988233575340873491043684010988741742328431340688376258115758573483873916301494192384650479529782860701208117314449800090533815544156892286807988223415708822429236590196341461267618971807377907932927445640325480490297111579654507615352266337594135296503718833451251807571255547313819138208264854887835620180079143615931420965653169984315961699556750047977720147666899847430712528030211170728185177693672957802615209542529873293788944264677213693497598589956243198643269492387806568121632126154260884916104266889588518920633587685891990709775768593418621118934245360920969093769862304243898964975879285219182727501599134622003953631161044273843033439618855761656206575487794457346533580831162073939279508492931261649375287146454733209773918883385496183569519539732316282402282242139955395496273798544301977938427591356357549796612980610322478424424578989159380770207864285697524127726966073466516721921248682920973666436188521891929657605445997359101679847458391477704652350749588854686432457213713013975635241605432070723031056180838373449759986880767738442325947890860675921215282673459054993210359044368787488465178561646596692070906182929046278119168554036393858567600325343988825652860946307221505650244488614725513103132305285972868078042789006770588279636071143261185424431265045385417683977872837050456528960703506858253265137201593205175856151476091314565497020279936504298650965742714654528827328521127016866315908271196994291560477319206575211455089790663053399461122983320695428612368137955462753284157389559821402559993399403751087292800940382699694042069618498924362801861239074664255250985698068248214703688139663796423903874785521972473971439871942688449650297337161669435050771349596357200319280469897214608448531676915690957427391297648883125451514562040882202550413829244043578067227582140153045979499545587098227308720299095051378368518285594825622609840778625199127492629948899211246458643507835669855462836613777478433341254777264062175425903524855677203150084574650119554375318599269357165239992605807256829659826267873923753016293530346398746807931823637872609124291518972075933712702906505953332220392493894378317378861217851056159226227109664809695308725022053107665078743011122586374355178946342876008052428988843213017627077957321223895868708334799127775046784705149050634114760629416681259766100715199722318233502207156851568622605493245156977935693218952342005881772305355657139222930584847956187340557751336865931132823754761748252775205846437610999153664161738195636905749259441974986738895604235044481714364064961794233641346846186132909073677871743810310438381592661671116023148322203002688937040238917589644484552699166676813800669477472280688679064285831563205190890667164435555838689861312714982459372784863240034702909562972013786284311841698561663299373730709113433227890372459399160937591510936543443065572906868753872138269063533038777416930892305546836414568288094200480822787980795129358915795378790005597759209804662746711210858684297054344289630294117200022965403747966436934070597422605848822417447671784250923370534216248445931376770258163079284016014323900527563121752633645978889069662729846962198153693162026093235326093652823985408522809153166762935628731699343432326632222824980537692208729518031262315851831171334585244489110429701668632478580365303142325738276063448963613464833976229916287201907424008603776497939198191731598915961392278832478515951145358926693662986426508651679886120245954343459618278185802566857222150773743230556601166939366212616235454770790140053857025307206784212507694580982922462448541979927404342462418951087306621679483490248222989725846427842546591443156577696283244497884246758724280940055450518276608180119249280674476619804471126553663933193349081862798324033163457609320987140100062071026184716699457030398140652572761312549290055931103034369987244722408108731943165268256365514273947438185290529099685276230374708114975479655919092105832271838425304497212736284805124628951149776146516204574531541120305156379081728688865332115762149171445542973461083112054069500098741210963542668458043566898681370792494665645889503042908229952611735224453278332413147521221828329910975946678663186004672914341059560697402217117227112871281004719130236195228221302580796569740575019478088816217796175945220178796155407497207526605085591218246236952167465468526714608503057133971916534045746974803382149766683488313019562211743852676653744064004445977963316530274345684094633681212614000622336363783669414166929988084338527318593700119388498874865302891909208656615540822731357646348529630242520157500472937930776918404923278510138151862445411058005761441279594121745953871992906263030563693880304981390768414050256922536761085817812956119870644097537393313579329088618073174956349222318416364764838255849527482343022870323163182700561050981073119344324918216722127676282193878635273070158146529618393865165304167721702487372431608817694124012495573082576440130585359744762535594303328537879259716404113885392654833478632173374767357949423998465914339885350574454808500410102630336818026932321005724753566975777099017984934062083250559119034657105472011832259646245578127557897810106656598897292093024315348837431130750548859218068122247317462079232539905989602162208727300025392988729283484189824140094775214038284959928769629348934299149443148173478612984200598558724580355452521957746665204463352146736900840282510888326660459669810865756810479077212241172074088402737716782863710898833552130267265161628842083362523485815182750073735208722613606935083437113277350647253094748037754740972609631245622273367472789995816563242727100564061789652557128511892128507669580297866727255237997605099954930185332421130196917197388043561146007783621593755530493654606551864110030012475983399801458876452242438307740018780688630279029676389307001057616058412487159343798776416801359579358655975004678831067471058803042810912039337275304662409319911527668178675087914185034310962613403425987813038487612574948317018505872875791675267048068958746399663596305682170324617179521208212328932695018341094475437753473761204455914658684254300718664466408072024660761742226488131444031488681765296269898306378257501383181351608705476098044127837367443427416829390651269988106028197978735100155064268616179668523760856599507849314267826172484468093790865805180775251135625231697668261640068341318863232427692435261083717436987709/81840619010090727425809144054682220811575544069324361486210584027000789759202761482350167057465054904613663008471336086873496906476919083789001389273343407042059757668734536328273373122029461886676327169671917616593665976090284929970269533114184278081872150449779089657555822049368210139143675522857964757628279122756558533167369490315299436604647048453884244646507727232733790416044309989391557831914715371158464199393871780961534947882228121748413310714964241737106916068619845686095409391161197072504704418573561725028979734452317417701825140549100552920033595663169540116286154824951262693961788517019957017845373188717518666172475135472349379587838180014837406225528595693767368997515543641552164458988069029806960759288929871584913696276142814015294768487791506563976838967170540804629683447105565786986513699951424410900788759101980331513105155325327801555876690569601034024940520433536336867270022182776327778186518761590766881869434345701999334462985804890359019135123212724335375108608533226657140392654214516718082154775140662264043315206690093581754346861015432627405898374980002790843038299944710408323450097557670063665227928648244309182451611311224596915838846240879322088644207759409048463396438815597857930094635355134079525332986766144521778425892832856433589858479109104082686156346665675151520098553237392287337018252915352602243509994167372240673478184153004704205675036797998797173654141593567263961949263091725122348612541081232315041745605775063926483443615996584592935609447356044067081202378918376121745904707173564330065323378975444113596084214775175714147945182897303538383047473634559400213829862923734821294195917986283247661936156314653495200564148124584793307765836624453358617939799235900136045958564756927889833019365719935343957747163351877833660818175073955772756759555757522777221212085749120540121408395098429984985814631374301672475979819516512386318750854637241365652870512013041804431362239198467981812916551256150994727846275988124035070102744627053490014514768810337894721253062276133041851514561056307598384208610194172036225401853632503223437323946264333111722183251982205989617712937918441366638234801628896436818005347798919633935817642852058362957735343982482821053593646060976692448627688947081662500600997722508862901691754601567721571361123235525827727208896549315422814417414993890846787338658426313402102791023094918126047227198585523363000727358762031432088447632066451229599557255542028581545792683122002410612548287474163144763830826710943789313588093171470450961259587681158571862254016385375051021438365648496051568224737868320762644948307544162071757983442604620337483517477274216064755048578936559204919494492233332737836824384888111765744766248216334757318349798899721856363938418853343113985853097083026601933676572648690911027738790404088956381898669874950540043946308807250603348975846148759618089893628207153002930584806626431698474357036052016223862449652769361108240916415637145543316347832430183960668517909830753345841309883555085960463477758418318283168585084729716816620884475986994585192749118940224791739685554004932236607407959068255057370851725467511555406060664542900612287346890794531117990053313858031488034449262428670745575114554835603494830432480556403647169317464529274685972761519060395201950012101742220297713002958264935694107032489194964767273242458034538079932179514357937170769218832011389670416782174033726732349563669513631191203320530624339872615779648288069399220038897241919197944117804763804747223209068223354675284220070355650690372017008331286591096276426492516553956650106493611863466001932878058869609254931232470622489201047479155026569001426467255108295620456555019629802065568402088964811121000288801628014944587305998282774729476199666040320070461900917752943152941578705150381516067742027270619794052925860373607903994154027299759533216862834306806167967449071628476103500533983328201130682345965482816378549421945252189259696044820739131465450897774517155395970494654386043133994857531844668554787832000996492899681518466902675745016844739423488269355860513132848467573081650081434632338139923440873623205170683576062465653872421927259775265291602710715687968007501109442351941397178446592915091679015940658612664322815877044308766636605703712976118897185335400951005034116607833055497959250947064758195167983611028390387773100095733131055178178121391012505959997827806187779683099879874339497332371491749763648275576759894813465928031102105439394632153185292868072430232092350236945945078931399452960056033399391584063888717431623218305622476636545186386692248481941113766118323518648850247945258649870919577929877414100769338590690456139597944332238191803713637711581084917062483701999281809129799599634754931847147879305339408181916524647612840192569306262571209138213254821157236166621596477619560571166155914082015179450890249755443371574350037200633156381683435946653588927822477029013926304214083143137163665891947743869960555403217635036630901390158671088532598096480795542654002599749266060037476474168700210237809768978503667601940145618356670669394407145803696901324326523092604841986360677052689030691364472286990419802745954795325967265778578181975086549858198660582563849517533261529754297251442795072362422419851573678761169424200964536083938518496141628793964282183585628247192768163392259176979765418978885770297577450966171860646238338312751890491543874304588139748434386581972913348055659180439393561329414667323077091334123358609715051658722208205085670449411750456605423463488366022324356764014437822469759072218876740318588775029969768216408449057912812843383243770492579938830940661618658077139156558045783521796647299325965470237281399888639207624362742230216143997854744474054883950399602273751263227665358228243168336895959504897445102863855660169934753771052738907978324188401602637859215399835909915460320053312624862075083800118344606524683751648602088823599305009930819766532446673058163102447838589467036054435830413677892460651611115752965454079210296009953708356597686724812156058485484555057386272535508361323397316596626751839088280070553310121340952902573434253898524240126834665184311176802414301303646820405403151405361542689719609123099377909192316117791697261770862548562860626378167424663043784861827252460985386030592723811317355607496666613393964014177835752231579996639832010554908114693818021086176226620718780359426723087899565233287791109885378171651897487582337781514288765761466825830114091728356218933359639694246281506567422348455612580038162035063165968039877613107116156331986181654750192767152761773259860080401117408813789756246707974412700367415905245916871180917286277127708048341261617176788300952523720375375255760622150578636104409312998749363392317642876172489703895 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( -143893551255441095047671577520650080958415621326720238250405802846133715044881634059817855994875284266387777798293281957341811421532871330949195437961739794449432935121596847547903475253483704860795369232085073841519926107318363730776555752649467726477263666993471954971357466804575599644591908779901321217637442485537932951359908057010426545150485868111762894874153420898830316422318808675045451290142258517848107308951101971029294698304278465620889339849134406688131267612506275399858038311636612359337789545331322371786277647948846801510958025865713839776695700107081611629131179265604336133753758865040848257763345475965109996357921225670306259931656984741541928978343316148327627552899309601092691363487691123618928684336912339287973407227806172992761161635035355389131153928117721663932600006153344797293455568660260771789646474097956112748440425265476414335963143313108106108654906577511330879843303176548619969398264863559251546176892282308607850318126418774215424437071934828419503894702216449606422716374285942813129200034437569167528142793638259912906780946335214962812969314637814943092558329614914331070057962744955916438453588896142860880868472493334163462381396701278872471428375564816301119547039976029645234866530145451964047465397226566142013283596585241127003980900302813111180558924177585324351427997899827592356417192725130135773707396142443357545013964326171860626270947499800284784178640549348544138765895914605546302607116821663770071489660923995136619791535585970540068432460958349921252684605997386228147857510989242459765801607894498720631176378658560613652829389994380396826250139483129499263792995985447685818011216665393077350934962352179816430523118005607699017912000501765531768808564062883158300148469562679862901345895583812206452424978808407202027801146782672789374021660712787365893536776514419535084586589788459416053979281475999101528663697082313734874709076735663024275490576068634540604557643535398968302616829687189356480247098297976012260424972552746867299369381973604531166761335293807070128604199926992628796307615907618865836613068671730977665150378776773785864106210067363771173122478741578114603069086373644346345704582168866894122951473370634905460649189360476615875329576291858925059403400835248704411835514796967072377571144053866065189868780152299316111489845223806738899335195735058535893945322512613246602075932193237816815147261116930053953037324784599103810209430708182767862593170724037329901445825934597791882148865283637133410942317512639126618830092987976269522440738889504936184938463963091491691442045608647058074916710580166010838690685946417452605857208427451491101458823992448015896720980367825918934713311523668916161950478520927722959145151432228507207887124963570770231100300130319268239631747729924655340399428437781338190453488838167335568644119145699435729712419850423689470374841784487840456197648968169312835018955942831941350165814662606620074868290942593685338675765167855368560618061622277805207912267751147276417735057274366141168749963188346616297259878287136116391005213469484395069135320674988080833651868546434806498082402976056910427332370774736060406016095255768824914965998247482288385308748938758049420202556201390174807090829527854348684335173700830680876378454058274522309845153563481590712021339426729895206545620869962478039942539330169867588318364581394876190470341853777902330450242659216607953601433873174678300311267900123497137569085044065588279528219843241750253951221786314621168720193915758192468646536270882534504766030237556536096282070407387302735336545362692193851391313320928008427049888213204953471487838333877831674962328960199579609152915939179259576100339312749493620995965078459495417392522081086573174227254442194417996218672045432435316232058099852064470498286602334021951266956992861122426232640343301085680243056503736221565517910021036734206317313085485490963481089155868533031848490563691071666468683281310715780149377412181716618558975320611492781724641909182562304687783704687604007509689644923035551009458800444783532660281291980440733796555420071746464910214123570353040772455825465603301390854905676417617306269359014071044262177419959684298582648952909809868447154463155257550191687502205352318135400287264963866347120933749459495396042213627079312246019056994228575050045611562485866746004157808112877421197766061826794933545487256117435161529659366679073319841031913646212573121057046501430777067700161572830378980704289040546683986881023491369105364044068475871456406/322331393065925689193029290794755510494262318240229111292064271745328795408568497261274815845465005243206027034788879333243294247816209362645638580022991227463794479900772436513810151225608833036947604371604119358569343862769243981579190586893776485215451396459419752135640796599847553670320455001777951565482331141745621924426001764031299462926146584483354223179439901366326466762129980605810766438092043577339074688575429656866803968764020944696923149349318218227224119494780443620132332449469555573042233269720007936178021581384646936307892291852589183451052821838094540655784352074810522989988683106660031663330351530515389975875547640629753398064250429495973467094091623911203479389972080282362123493228723293082817983540646014673128515784367685528485461499355927860642674743379828786433588814477557619569990539363668392192264630961316133473740265932612211702897804323664843182143445424246756965257689288422901207092324855086741103662409905183826666854914389712620753674282937047484631791187788986870849572059537456885308280174869171601746461377723847305495314984296497609145749159972270091892182221076732610661178267978444320350955026875248503177063038308853821871953163162413615232993820083794477097818430435580069029968900857477731864148464564504547799635437501284410010996783231495383154925624698799627036078711664661248344890392782204570727168455292121885481558149347327132269631313768032018869056319562542232863718006730617986965911556300617612481220592933893744405612819978723504201896898493797873660324783093407825813294128936841134411719814333543576353388711658919385520037789894981654677177352507037220128473847175277564038460285551542003954119371603082305129928606555464727984768583181988403746304578985372059345269396419878471000283003888168454618151742026472323259635582059600307217438540705743126343105517378849752412577288063029019190609957793938224323887320774141798759693027203714095826234694732811947398795396048500901119739428170827660860272051288028788019480303383828484503919578632919409052169002115050686540720224230119944049505979667727162620150716499116307042261841333937768982818785243371642765374149276857669793936670402449705656519807063537857603385454760168369033287849244431186277129486751609938864704338769805785073775094534970073718348643922610136269129518352708095791901507743718674726361134322672146862097317597075884802432635373438891946072076446121060837268212429447945691712837023441123384438989343126005189167179411797976305435231740331140571832196592910637184331570147028360990710772301153110531519857213477265187134130211586102347452190598465282762039993197395343546253930904783970557002343494120535142237275993774029450365537159004768959012145295848297571704176526090014854682733752803937607379011775580369667976050248505075101430363694524632611036350166126228914123848510498575714253072202252439271362806732883275385279805138307092196725536203032397298592779492404189943534078583677850756482599699257105536619443268577099531905112021309142703451953672621468370199887276077123802886917911068827352907489964047575029104467704053808980440376340211294973706217364789576706499786003546283290801464709140775780650203516222332118922376604644446553802213018567157447932131647799990535017823338986813771809135391496310566370002300942200813406407286500536654659227165406476718988617031284528933667998182896954085379976790136832245294837433630672280524527927169799847236269935144049861603520631604074228172680011517967405822892732032239623605187560502341213977752635978959424530043546303643889461922236203298090395936686610436835431585159444323666351326262158242544889873185253072591104542195294194783572728909202693441969839550114216140989899108743899593244854594252123295361778569273014142581696888733110163959376320922829928711532403233206394028934880091716205903118907478537548401317870543706114872769330939132603525888795031177168236645519338665461126616823901538028224992962834561842526049365283637483859323920027384834415047712375023629867962462477589321935268668700749506981368057053131730308724954864807853809549936214476446027727985096086826005066397638489312504594630009190894821691854032453492165691116597458890902292004859365428928930873203521681725449919273569146238416102222504552493684455826143370639548976033362065714414898503162032561455352227367471777999910666362975832385538182298127021697665277516241052107995800176028229311851775739892315033105834613252776377595614095491698524258273189866976632311696136322376000564743000736819405*sqrtD - 430506053951184819776604716605123139174025280385116428366844354008469945601396428044621869133234115795125978372940520914756445626745801936393743515054133654462156399077159925593303972648189216915280813595225706226879581913816768480277635921057249224729307789794017995605282568819362742581249327181416001803157947915387052227393702878376585359921765495264575612479788722258420872347253491788449334836138054262904181972919406806874047730022763099374738582477077772440238933948727622101471872378957162590175926799471756883475351038033062671132967944676189319326424657739403944071658162014060038793798675090267017346983394762337300923230895446150574579482338904682081131951010941386574478527776622724358960569049066499297816106973170680496789085348095407276864315993062724245883053882985989781530093247339810756635868333872831996914320131218206942823833692561139625562220456940618644470629486892278318717550040751187089514977286544294425620233118041528384246621417890504379827031057583912228385256478987485733377829003498789062321976134555995525798739524549353441718792754619909316794913274456885875208036655752406489147200399637602379005473793978957160832312831945342375530514554494348883319762317104249596868019578970486221129289530090834898401670235581030386177066800514457896974893142721557923874915429607054449124502641300245489548309445853834997625635732051062865651718809866580685649295535513288011834786833189654627798834683397009747498332543727633114596040790542129601974331205034106420985820857014463412615730416213145570441053058541453080714284256507248716478229724604277063163386835112407793491817784860275145112062807884327151855986851127887896270582358136825520064419986754724773780869355406550676246831644548779874795288905934942577892930815586624064764276435049189551648480379544114759339716378479902446169808559030823404170559126119324109646194532594640968271611767814924543106711932821139482497934877800011616626121714540310553070418032343295330568555176096622798520431010364095807760045986718098138104005873452833506178317422445526797407935047627266625110034205418761122937415075694183342571615966966155294015126947766333628369426082327910892178931704012254206257516083578877687400631339786846092116671343629106686008913133516124999111284848414265132633591706742410802136933561928181485786250188187480374608087447242164407080668483672489340282372572311159974800931487532158159932597823336735465928284304202014291430907577359841901568627046725437124490379407440567547485853688397126275523125314625217583533839324437229044913681749684177541447265220480882208124244688140414675500649145352388298389365307761992420567777128512043079718169425202142025303221993892888840727782835993143605583051443579610528488344231084075205333811121195802799651664975979685786516586691745700146789924558306238018702580809579445987638349614961886602467329479148599764794869387411903744599908531809986021858644080626418244473420036935523498909124376367808044317346479715041790480029367635089030414365608282830636923086345039638283143156508405258829902243435714736835033817287385385248790074417511798296861488752634105642585509656271908953709905329921152325708905146230245245700205465994135349861550335078542200464673294579085437721263897896854619985083834497215609190415820823940913301542562765748518125664811833965201767808289520654408020085350227317139536943158960084786712791291646064892026791307346471187516556627348837571751695417828069946486541555689887503479065308182878792115317236571949516219641732248240150038669192066050528485296976925811024689989318103092933714759805650859904545262264953010255592775640215986721374625630943613134959432249676626216863030840472878427586739300598244232318304827775203931309049220578905731724347721964312423290618182921000897326798869122139408090876945794819677108802565540115594172553994543758482762991486629189904531771451164582393601932692860832143995167642079580363350967741239846527143896508002804001738769900431791241063638574763656622138469436243677713293616376984211043740470653515736312316675920410092576756739726968405851144712643595762320052143765822001697026738895804082257992254214514497511672588803895614184058342231783632672718285260262642616582893301754577777991432139354088716386988601946917360324540949094694759987185514445638281258281944443361063655372099559479107398261135784795349941025433622563890371753040066115831072940742426560770770546872941555322440953990702743013744639221117192897083185007856050218517374954132941487150442453/322331393065925689193029290794755510494262318240229111292064271745328795408568497261274815845465005243206027034788879333243294247816209362645638580022991227463794479900772436513810151225608833036947604371604119358569343862769243981579190586893776485215451396459419752135640796599847553670320455001777951565482331141745621924426001764031299462926146584483354223179439901366326466762129980605810766438092043577339074688575429656866803968764020944696923149349318218227224119494780443620132332449469555573042233269720007936178021581384646936307892291852589183451052821838094540655784352074810522989988683106660031663330351530515389975875547640629753398064250429495973467094091623911203479389972080282362123493228723293082817983540646014673128515784367685528485461499355927860642674743379828786433588814477557619569990539363668392192264630961316133473740265932612211702897804323664843182143445424246756965257689288422901207092324855086741103662409905183826666854914389712620753674282937047484631791187788986870849572059537456885308280174869171601746461377723847305495314984296497609145749159972270091892182221076732610661178267978444320350955026875248503177063038308853821871953163162413615232993820083794477097818430435580069029968900857477731864148464564504547799635437501284410010996783231495383154925624698799627036078711664661248344890392782204570727168455292121885481558149347327132269631313768032018869056319562542232863718006730617986965911556300617612481220592933893744405612819978723504201896898493797873660324783093407825813294128936841134411719814333543576353388711658919385520037789894981654677177352507037220128473847175277564038460285551542003954119371603082305129928606555464727984768583181988403746304578985372059345269396419878471000283003888168454618151742026472323259635582059600307217438540705743126343105517378849752412577288063029019190609957793938224323887320774141798759693027203714095826234694732811947398795396048500901119739428170827660860272051288028788019480303383828484503919578632919409052169002115050686540720224230119944049505979667727162620150716499116307042261841333937768982818785243371642765374149276857669793936670402449705656519807063537857603385454760168369033287849244431186277129486751609938864704338769805785073775094534970073718348643922610136269129518352708095791901507743718674726361134322672146862097317597075884802432635373438891946072076446121060837268212429447945691712837023441123384438989343126005189167179411797976305435231740331140571832196592910637184331570147028360990710772301153110531519857213477265187134130211586102347452190598465282762039993197395343546253930904783970557002343494120535142237275993774029450365537159004768959012145295848297571704176526090014854682733752803937607379011775580369667976050248505075101430363694524632611036350166126228914123848510498575714253072202252439271362806732883275385279805138307092196725536203032397298592779492404189943534078583677850756482599699257105536619443268577099531905112021309142703451953672621468370199887276077123802886917911068827352907489964047575029104467704053808980440376340211294973706217364789576706499786003546283290801464709140775780650203516222332118922376604644446553802213018567157447932131647799990535017823338986813771809135391496310566370002300942200813406407286500536654659227165406476718988617031284528933667998182896954085379976790136832245294837433630672280524527927169799847236269935144049861603520631604074228172680011517967405822892732032239623605187560502341213977752635978959424530043546303643889461922236203298090395936686610436835431585159444323666351326262158242544889873185253072591104542195294194783572728909202693441969839550114216140989899108743899593244854594252123295361778569273014142581696888733110163959376320922829928711532403233206394028934880091716205903118907478537548401317870543706114872769330939132603525888795031177168236645519338665461126616823901538028224992962834561842526049365283637483859323920027384834415047712375023629867962462477589321935268668700749506981368057053131730308724954864807853809549936214476446027727985096086826005066397638489312504594630009190894821691854032453492165691116597458890902292004859365428928930873203521681725449919273569146238416102222504552493684455826143370639548976033362065714414898503162032561455352227367471777999910666362975832385538182298127021697665277516241052107995800176028229311851775739892315033105834613252776377595614095491698524258273189866976632311696136322376000564743000736819405 ) rhotilde(I of norm 342018989939119820677378403371253519611515651839759243153493141316950634884912779364494992434313393236685746972913536268087522516638217587861828492641378934684587013830676745196492481957044439420639554374386001555360350084086500356005781302725851146272918851108453024460663145454009158931865296394067028153921294227406942604909249743301585039686070817667141024621599384444089392667955670146706444760636511601783200517827423280738215536661880760188193968432690169714797173905731488755719777880209056462765174788429184397016237052577397258395681002411459516365826321391601526458073595403486503158035803423946299713460610124414246112597176336525536004923361482644663657407440490415842925763957611133082109582359802442755078197184313262674888270936436345851247021095123319651117193250151813177698638463813242292046875309197912260911366000652575882415746853737121498775563938484175570928319228431848001251481820258464887907381968015194399056034866468103831611429185739478360171752443838147884209669345304006145931087242065984334265907597670371792625473496142488670415176461878462835151379348046131436259107637932115171771182159773978043807481997716055121714510326405408565511849153084672539296830584884867461288234547966468761707889024073754117417942339073435571317353664251266524536013562595384282696528018288064403630371228066419243510436150934249807153237270608653547499745637736439556718811277421114149030852458304137322740013436468381577470685262772264878824077284209827646127306220771983665469177101414318625786940354709704938106713303886162412457211016071620744910319285548890872918621922809137838770337874626978189878530443290182729167640840144455266143566420828713223354333812534719407784971244518468385324259658897827364400026965191411970369787799288691123476579178558560158218971244521203845447674678239175199897971174429144562858567815663051309128935051125807315874385149642534606206225631407803462264030588500151452621862152655413893754023935249909727389068378092532436583830248400612301300751610711650140267072341596371562872566853861977564046871662679703964194281140873487995678920299624286641239742702774605849179279252422165868117517905586759636739152356702699402662160924249109372642525483235080238475679208940063168600714437270485925472127710068615175068548095298552764176908558357205659384274599424509037071037396701020499224348764117720656490700898646084295602947419849519128068975552584729814025655222068556676321432746124567851037963845020800532882892866770048167853876534894529452650776576947812562520720940612044460879932970983439666532620032770565235613483059630833031687666029308875484338515900824813953927446632248786740494399984015461124488604105226638407084519145343285467637013119519095271455855028061403873040901158243394513565968006382228500277158464127084271646438902513770904666204916741226147995041136612054566667968687028428376382904694060300736660111480965528536332939727200752416805290360750278715222435252792084634561824260284933723961623273993457055171312139925371716247911234441942409207581776183199494775570249030590565355416102753113119049695392598705484672934878332870994842262874037055380183075664807114589371591487535034912512410226054026258915803028280489886461311815417785195586902688887152564622583564154293380015172321973468702618193484348824500040510843883138771579017268949451434949643002719210775814028466922522531453211587776569006996598718523687572200091669087267949542233872023202008171198547052621763026695552683166810311125697831354480021924719720878565356901522875589859518153796952066349409880314891849265711405294939707239255832306938493102170201698014565805902135492861987121163384735467986337126215744840835625460994060101611644062480170295878573148556793998966634125959570667484847921656764760819015507205660404198531603367775246948135876816714790056498780192848221821445173164466967455839069431370100418003741490175790953404415876647393854107811129963171744400910670931662518481899386409020011764591643489671346445291584536543439053251529313158903543351131961986444113200310813414620510573320500655679213790790411967935202463603400478311675110923643188333756941967030870536858212746337751637430577004838124783142290415826825820311586946728376495537522987776111554955387225095656633807783384755579856796140956164073151703412490817098399862900210668011581274185759237959581539601300211084669646716286537272512273712482496861552722538111143623687773316233830389328320249020162843006388688369259927506596817235040555449111117056678216398940923026061 , 1300234284 + O(3^20) , -1300234283 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by -26153379060494366278817875414832253952068763062316129001171959073377541139718071587180683685940782138688094938097152062305315723127949252165154709677498870894467525418231990590091589228919936860798982102482456909843619419459638070471911283851421098713084272331730023236487769524684388323332699427536524477730518945225228267914150312884078769964917645866768173021709957253841011485986978736610736614643887013041528169736903757616091577590647218940089610943546012599098978421573267296868868108957756621344823145558492443498121119392154567308027371831458566947324307267335772194399718065809513888329680437876210154824166869714496033742375331406359597626329083651452809379014772969825757957197992358264885925863916473080923972742522776262333103112560660428712309014216457819483577548680387012113595748977046736504778098592955732653002143032186022476409079292282141381595624228506280050587329254756170249561088953927932925741259972222338389269108632963176172684490881770627895458799865041956709642531105188729618767675052180775741006664311236120177834867939126802147376744352348986256278575143059362779051355424540875237170501381243484945570741548815555581589566224154504898783294622826068305554500947587835850605075790981019809610029213804916966713193079546633179928143417302763382853474305084748400416014122628537722438366282372891206127890172592094086210246744363807384558377713809400761557052256458569554672939522143654249860214324159477523595941435366795325288670517349057044585906557831713140378041851056516733403239876087956777910719324254722672587704758863343225526856717355639735222469231534319952857693315984677899847647319686055320600925073158626238315863382680188676339202129493608439951716834454253693914274796248758390331024607360719203971445208846827442443536245890274611569034703434354852218945068364123032762152673764418299140289629193986520432688608169682737985621596751122455021754476858096543875108870993776679818034156319500967887405090693496999804630650478758648166633018264289166786959992996384593721081945568023720072720414258335050045406754081503519219774832215145021738081474947021581446817572842695091351159077009742949692725197270693008170420162499016720852794746413912030856046821287777308153009936022385132645386405763572792605386915858366860116495316672385509766395117623301059970895563809221098070943664500704813022784198743626511676173657405735286837343293292651010032207769015968580903077942889704213672943938201138925022024010790016693635946935149527536095360981844372388988926208939384047287103351699871734651143784587966789842092043414958153149581279793674265915204801506646539211061048386675789543323357389329844042912000985436280215054455754964622611954596229876083541768941447586057259225971072523714238997683947338403892071071336368353558261596351408009874651563165202322779024884297993834491412339259681177451983637168899361943073065519936865249380407143374973727644163273377025594760296376289570737327416455074612494464296783393921628486399833982993751002155112272221691994485462062001450403453726634801989950874546064768031262293532654681090301077276621286518254646494839706321968529175934050673628835593279371594555953274511971312655235227720821809408983622042999344307728830410014593272829285984684050586087880349844808004250212724983261070622683009631596350324599292905042933971290233007594057716844112883175802810969800552045294431112206600990754045700998732743229254109527615576782056792909539336768356996559420794441766284142736205744222472579463037454337524773606146257264129220235524393563204876081630047427819441536120504481891597756249189133952169910120107674378237159114265161789520426714263352843763656935304077096295888654134163018094295780642559530889637691020003098870448608376370754868933383604114327659232172724173661437977791716633348222572994528953634694935154160762374700692499760468016441575924939310144743790656770496433210463718660014611301355415789851174569839551748926566188977836289986277259029208204852137504305258162301936986103723537401806019527571240433615540666441576555231755730819728440767841820305981658472650497544774624310060504483519066730740634168614767907624592685183161176886704490210073951951902186292990546053346361853303302739710979971842402367420519533432577464214914938102892095344241476214602630721167579632488880599978719257140057124005696949704598744647820084124890552454081040276522700180225654044299002108768478747433902250102742103929680307098125956539360072849695468578032900245110658908649410342432090622019642228*sqrtD - 305019698067369189676672949190622365512767546801519996513646359013998072049711891546610706947517323598805183804403485784852289740616612015652018433390830500866700581334470300380946531786693876057425782797350652163598917150028611501232783545694057563565656371558497725875312158489994852341746029514766993519274986541645856485641371183716717607188147708486210000554457848782786664018176597400583560842240780460287575818092838620060325230512411945731951852129300177081080620958636462754165187801267829032627585353582810567114543261329028655176858138405020646888531416488947143596944885299520113209628756265595495111512370327525952223537603484945666679424012716387868931636737018160900852211020155584084232689559521613757657091534753333819676983523626121970245017137108731833883692001171160841483042797594552837987950456418282755037104099937684143170201164775524985237955813600029512019131023652132817522384642751577566035484851687547380444549712537551719771033006659156218592826950761578069120564335973311082120434318497193398081229099848277527855283244836265489347476527379472692646822628946248398589735834429520541746939665466404833907778431366449100216939966577585241193770033132068922664083322765294451711470879062401122400860649494749563956511464855353261767118912446422845967766240637992884179152521184189982104205343837761903732872993811068444319679743740830437184773349527433849155601974830146951292403344148522070956671058716412540830195817450703684476625406065582896797595391778328754562911220160408551534039987850147101933842769955825278875364425343644720588566311691616256388214695855870675475946230851840859017180313520672591648826901878088550298383884657334841604292653213247041161904669905897399903295266424611708398084445941822887182140201473280965419823932581458370643573654866628489579975059035631839018847162409380824998205266076718539120521411385915314203958330185073567024987340152173004940286086184665371346028406264001280065233848102951006782537298850505766560879796290615754842215321646541647871416865293912421561341777908185639281958247756978110041777934537441238264444187053928882386179187882980216547943211860993992008711858426164604225078008194787351158737114852797281875764661670287754767437507093979036719355542289240827399917551560340781750359746114914724385802751475191347234159387855976500298316015254257005778880061337312934002296979256436809684291147233666036286005769539647075156771143605708406638417259375676653139228787740407119292029464819098237753922889518233839963669289122346847000783163425234771212982490653397937582363373964318543709068511058272332671344052478211641462150358312771042815123580264360759170539237905298566594017895070866835816265317209025846927439125201319689459383996544472153742496096137563471702890024857074549013436134220097335489060334433680581453663649154634679682467850949479936790971067408107706668731014140407381526452631623991178844698279399713076866969339946340638918252119897667454039203894601138519582259797717384358322895358862100952752399570098882846202784516055176745582495260984427356280226203232075364095647184802686937493776503362902338754483939908267297503613747457655490682332764770218562564688166651426080138224457837643913314018099092085446131450043471833882832509016550013041500821460995127242225478121860635856797971176949172939119049718158554754495832935760230915462038367712519547913392794359223641739737124481328581890520695522258755905835634721886854311874518294652909555393853305080583076654178061839042758975406086721674648722907194120636333347793021147715688062719948131016078309597158362314736660747946688227349141536644306324538657451048579130045019373389846448386116284710292387648014980361044422021067142161930382958340475502320810345675049740131434819713162017374694734796957216303096262142298443628160945169726208397746378950533356504789682662436789823270857980687788018325348318536997495680268703232520399024766564840078995149481351281640152131267461697016419400562123607721878350084888162915434211035400209217027883762521254385985870723756952188328749510997131928952392168555176297248490243162838645116488425731003657852794307351253699413079400728515665329968162203199847404479596827330012260392529430381857716580934527841257346667292186475197664099241441362732961123854604718811273207459775383905348349257382067485873922898940680153227276159246561952550113792821707297500443857863368425954893487555915678831639441583081927912137871470887036964313516884823367128853957665809249832566311704699255795544711939659 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = 42415693984 + O(3^25) pibar_alpha_v = -311924481362 + O(3^25) lambda(pi_alpha_v) = -582514618*3^5 + O(3^25) lambda(pibar_alpha_v) = -90228316*3^7 + O(3^25) H_2( (143893551255441095047671577520650080958415621326720238250405802846133715044881634059817855994875284266387777798293281957341811421532871330949195437961739794449432935121596847547903475253483704860795369232085073841519926107318363730776555752649467726477263666993471954971357466804575599644591908779901321217637442485537932951359908057010426545150485868111762894874153420898830316422318808675045451290142258517848107308951101971029294698304278465620889339849134406688131267612506275399858038311636612359337789545331322371786277647948846801510958025865713839776695700107081611629131179265604336133753758865040848257763345475965109996357921225670306259931656984741541928978343316148327627552899309601092691363487691123618928684336912339287973407227806172992761161635035355389131153928117721663932600006153344797293455568660260771789646474097956112748440425265476414335963143313108106108654906577511330879843303176548619969398264863559251546176892282308607850318126418774215424437071934828419503894702216449606422716374285942813129200034437569167528142793638259912906780946335214962812969314637814943092558329614914331070057962744955916438453588896142860880868472493334163462381396701278872471428375564816301119547039976029645234866530145451964047465397226566142013283596585241127003980900302813111180558924177585324351427997899827592356417192725130135773707396142443357545013964326171860626270947499800284784178640549348544138765895914605546302607116821663770071489660923995136619791535585970540068432460958349921252684605997386228147857510989242459765801607894498720631176378658560613652829389994380396826250139483129499263792995985447685818011216665393077350934962352179816430523118005607699017912000501765531768808564062883158300148469562679862901345895583812206452424978808407202027801146782672789374021660712787365893536776514419535084586589788459416053979281475999101528663697082313734874709076735663024275490576068634540604557643535398968302616829687189356480247098297976012260424972552746867299369381973604531166761335293807070128604199926992628796307615907618865836613068671730977665150378776773785864106210067363771173122478741578114603069086373644346345704582168866894122951473370634905460649189360476615875329576291858925059403400835248704411835514796967072377571144053866065189868780152299316111489845223806738899335195735058535893945322512613246602075932193237816815147261116930053953037324784599103810209430708182767862593170724037329901445825934597791882148865283637133410942317512639126618830092987976269522440738889504936184938463963091491691442045608647058074916710580166010838690685946417452605857208427451491101458823992448015896720980367825918934713311523668916161950478520927722959145151432228507207887124963570770231100300130319268239631747729924655340399428437781338190453488838167335568644119145699435729712419850423689470374841784487840456197648968169312835018955942831941350165814662606620074868290942593685338675765167855368560618061622277805207912267751147276417735057274366141168749963188346616297259878287136116391005213469484395069135320674988080833651868546434806498082402976056910427332370774736060406016095255768824914965998247482288385308748938758049420202556201390174807090829527854348684335173700830680876378454058274522309845153563481590712021339426729895206545620869962478039942539330169867588318364581394876190470341853777902330450242659216607953601433873174678300311267900123497137569085044065588279528219843241750253951221786314621168720193915758192468646536270882534504766030237556536096282070407387302735336545362692193851391313320928008427049888213204953471487838333877831674962328960199579609152915939179259576100339312749493620995965078459495417392522081086573174227254442194417996218672045432435316232058099852064470498286602334021951266956992861122426232640343301085680243056503736221565517910021036734206317313085485490963481089155868533031848490563691071666468683281310715780149377412181716618558975320611492781724641909182562304687783704687604007509689644923035551009458800444783532660281291980440733796555420071746464910214123570353040772455825465603301390854905676417617306269359014071044262177419959684298582648952909809868447154463155257550191687502205352318135400287264963866347120933749459495396042213627079312246019056994228575050045611562485866746004157808112877421197766061826794933545487256117435161529659366679073319841031913646212573121057046501430777067700161572830378980704289040546683986881023491369105364044068475871456406/322331393065925689193029290794755510494262318240229111292064271745328795408568497261274815845465005243206027034788879333243294247816209362645638580022991227463794479900772436513810151225608833036947604371604119358569343862769243981579190586893776485215451396459419752135640796599847553670320455001777951565482331141745621924426001764031299462926146584483354223179439901366326466762129980605810766438092043577339074688575429656866803968764020944696923149349318218227224119494780443620132332449469555573042233269720007936178021581384646936307892291852589183451052821838094540655784352074810522989988683106660031663330351530515389975875547640629753398064250429495973467094091623911203479389972080282362123493228723293082817983540646014673128515784367685528485461499355927860642674743379828786433588814477557619569990539363668392192264630961316133473740265932612211702897804323664843182143445424246756965257689288422901207092324855086741103662409905183826666854914389712620753674282937047484631791187788986870849572059537456885308280174869171601746461377723847305495314984296497609145749159972270091892182221076732610661178267978444320350955026875248503177063038308853821871953163162413615232993820083794477097818430435580069029968900857477731864148464564504547799635437501284410010996783231495383154925624698799627036078711664661248344890392782204570727168455292121885481558149347327132269631313768032018869056319562542232863718006730617986965911556300617612481220592933893744405612819978723504201896898493797873660324783093407825813294128936841134411719814333543576353388711658919385520037789894981654677177352507037220128473847175277564038460285551542003954119371603082305129928606555464727984768583181988403746304578985372059345269396419878471000283003888168454618151742026472323259635582059600307217438540705743126343105517378849752412577288063029019190609957793938224323887320774141798759693027203714095826234694732811947398795396048500901119739428170827660860272051288028788019480303383828484503919578632919409052169002115050686540720224230119944049505979667727162620150716499116307042261841333937768982818785243371642765374149276857669793936670402449705656519807063537857603385454760168369033287849244431186277129486751609938864704338769805785073775094534970073718348643922610136269129518352708095791901507743718674726361134322672146862097317597075884802432635373438891946072076446121060837268212429447945691712837023441123384438989343126005189167179411797976305435231740331140571832196592910637184331570147028360990710772301153110531519857213477265187134130211586102347452190598465282762039993197395343546253930904783970557002343494120535142237275993774029450365537159004768959012145295848297571704176526090014854682733752803937607379011775580369667976050248505075101430363694524632611036350166126228914123848510498575714253072202252439271362806732883275385279805138307092196725536203032397298592779492404189943534078583677850756482599699257105536619443268577099531905112021309142703451953672621468370199887276077123802886917911068827352907489964047575029104467704053808980440376340211294973706217364789576706499786003546283290801464709140775780650203516222332118922376604644446553802213018567157447932131647799990535017823338986813771809135391496310566370002300942200813406407286500536654659227165406476718988617031284528933667998182896954085379976790136832245294837433630672280524527927169799847236269935144049861603520631604074228172680011517967405822892732032239623605187560502341213977752635978959424530043546303643889461922236203298090395936686610436835431585159444323666351326262158242544889873185253072591104542195294194783572728909202693441969839550114216140989899108743899593244854594252123295361778569273014142581696888733110163959376320922829928711532403233206394028934880091716205903118907478537548401317870543706114872769330939132603525888795031177168236645519338665461126616823901538028224992962834561842526049365283637483859323920027384834415047712375023629867962462477589321935268668700749506981368057053131730308724954864807853809549936214476446027727985096086826005066397638489312504594630009190894821691854032453492165691116597458890902292004859365428928930873203521681725449919273569146238416102222504552493684455826143370639548976033362065714414898503162032561455352227367471777999910666362975832385538182298127021697665277516241052107995800176028229311851775739892315033105834613252776377595614095491698524258273189866976632311696136322376000564743000736819405*sqrtD - 430506053951184819776604716605123139174025280385116428366844354008469945601396428044621869133234115795125978372940520914756445626745801936393743515054133654462156399077159925593303972648189216915280813595225706226879581913816768480277635921057249224729307789794017995605282568819362742581249327181416001803157947915387052227393702878376585359921765495264575612479788722258420872347253491788449334836138054262904181972919406806874047730022763099374738582477077772440238933948727622101471872378957162590175926799471756883475351038033062671132967944676189319326424657739403944071658162014060038793798675090267017346983394762337300923230895446150574579482338904682081131951010941386574478527776622724358960569049066499297816106973170680496789085348095407276864315993062724245883053882985989781530093247339810756635868333872831996914320131218206942823833692561139625562220456940618644470629486892278318717550040751187089514977286544294425620233118041528384246621417890504379827031057583912228385256478987485733377829003498789062321976134555995525798739524549353441718792754619909316794913274456885875208036655752406489147200399637602379005473793978957160832312831945342375530514554494348883319762317104249596868019578970486221129289530090834898401670235581030386177066800514457896974893142721557923874915429607054449124502641300245489548309445853834997625635732051062865651718809866580685649295535513288011834786833189654627798834683397009747498332543727633114596040790542129601974331205034106420985820857014463412615730416213145570441053058541453080714284256507248716478229724604277063163386835112407793491817784860275145112062807884327151855986851127887896270582358136825520064419986754724773780869355406550676246831644548779874795288905934942577892930815586624064764276435049189551648480379544114759339716378479902446169808559030823404170559126119324109646194532594640968271611767814924543106711932821139482497934877800011616626121714540310553070418032343295330568555176096622798520431010364095807760045986718098138104005873452833506178317422445526797407935047627266625110034205418761122937415075694183342571615966966155294015126947766333628369426082327910892178931704012254206257516083578877687400631339786846092116671343629106686008913133516124999111284848414265132633591706742410802136933561928181485786250188187480374608087447242164407080668483672489340282372572311159974800931487532158159932597823336735465928284304202014291430907577359841901568627046725437124490379407440567547485853688397126275523125314625217583533839324437229044913681749684177541447265220480882208124244688140414675500649145352388298389365307761992420567777128512043079718169425202142025303221993892888840727782835993143605583051443579610528488344231084075205333811121195802799651664975979685786516586691745700146789924558306238018702580809579445987638349614961886602467329479148599764794869387411903744599908531809986021858644080626418244473420036935523498909124376367808044317346479715041790480029367635089030414365608282830636923086345039638283143156508405258829902243435714736835033817287385385248790074417511798296861488752634105642585509656271908953709905329921152325708905146230245245700205465994135349861550335078542200464673294579085437721263897896854619985083834497215609190415820823940913301542562765748518125664811833965201767808289520654408020085350227317139536943158960084786712791291646064892026791307346471187516556627348837571751695417828069946486541555689887503479065308182878792115317236571949516219641732248240150038669192066050528485296976925811024689989318103092933714759805650859904545262264953010255592775640215986721374625630943613134959432249676626216863030840472878427586739300598244232318304827775203931309049220578905731724347721964312423290618182921000897326798869122139408090876945794819677108802565540115594172553994543758482762991486629189904531771451164582393601932692860832143995167642079580363350967741239846527143896508002804001738769900431791241063638574763656622138469436243677713293616376984211043740470653515736312316675920410092576756739726968405851144712643595762320052143765822001697026738895804082257992254214514497511672588803895614184058342231783632672718285260262642616582893301754577777991432139354088716386988601946917360324540949094694759987185514445638281258281944443361063655372099559479107398261135784795349941025433622563890371753040066115831072940742426560770770546872941555322440953990702743013744639221117192897083185007856050218517374954132941487150442453/322331393065925689193029290794755510494262318240229111292064271745328795408568497261274815845465005243206027034788879333243294247816209362645638580022991227463794479900772436513810151225608833036947604371604119358569343862769243981579190586893776485215451396459419752135640796599847553670320455001777951565482331141745621924426001764031299462926146584483354223179439901366326466762129980605810766438092043577339074688575429656866803968764020944696923149349318218227224119494780443620132332449469555573042233269720007936178021581384646936307892291852589183451052821838094540655784352074810522989988683106660031663330351530515389975875547640629753398064250429495973467094091623911203479389972080282362123493228723293082817983540646014673128515784367685528485461499355927860642674743379828786433588814477557619569990539363668392192264630961316133473740265932612211702897804323664843182143445424246756965257689288422901207092324855086741103662409905183826666854914389712620753674282937047484631791187788986870849572059537456885308280174869171601746461377723847305495314984296497609145749159972270091892182221076732610661178267978444320350955026875248503177063038308853821871953163162413615232993820083794477097818430435580069029968900857477731864148464564504547799635437501284410010996783231495383154925624698799627036078711664661248344890392782204570727168455292121885481558149347327132269631313768032018869056319562542232863718006730617986965911556300617612481220592933893744405612819978723504201896898493797873660324783093407825813294128936841134411719814333543576353388711658919385520037789894981654677177352507037220128473847175277564038460285551542003954119371603082305129928606555464727984768583181988403746304578985372059345269396419878471000283003888168454618151742026472323259635582059600307217438540705743126343105517378849752412577288063029019190609957793938224323887320774141798759693027203714095826234694732811947398795396048500901119739428170827660860272051288028788019480303383828484503919578632919409052169002115050686540720224230119944049505979667727162620150716499116307042261841333937768982818785243371642765374149276857669793936670402449705656519807063537857603385454760168369033287849244431186277129486751609938864704338769805785073775094534970073718348643922610136269129518352708095791901507743718674726361134322672146862097317597075884802432635373438891946072076446121060837268212429447945691712837023441123384438989343126005189167179411797976305435231740331140571832196592910637184331570147028360990710772301153110531519857213477265187134130211586102347452190598465282762039993197395343546253930904783970557002343494120535142237275993774029450365537159004768959012145295848297571704176526090014854682733752803937607379011775580369667976050248505075101430363694524632611036350166126228914123848510498575714253072202252439271362806732883275385279805138307092196725536203032397298592779492404189943534078583677850756482599699257105536619443268577099531905112021309142703451953672621468370199887276077123802886917911068827352907489964047575029104467704053808980440376340211294973706217364789576706499786003546283290801464709140775780650203516222332118922376604644446553802213018567157447932131647799990535017823338986813771809135391496310566370002300942200813406407286500536654659227165406476718988617031284528933667998182896954085379976790136832245294837433630672280524527927169799847236269935144049861603520631604074228172680011517967405822892732032239623605187560502341213977752635978959424530043546303643889461922236203298090395936686610436835431585159444323666351326262158242544889873185253072591104542195294194783572728909202693441969839550114216140989899108743899593244854594252123295361778569273014142581696888733110163959376320922829928711532403233206394028934880091716205903118907478537548401317870543706114872769330939132603525888795031177168236645519338665461126616823901538028224992962834561842526049365283637483859323920027384834415047712375023629867962462477589321935268668700749506981368057053131730308724954864807853809549936214476446027727985096086826005066397638489312504594630009190894821691854032453492165691116597458890902292004859365428928930873203521681725449919273569146238416102222504552493684455826143370639548976033362065714414898503162032561455352227367471777999910666362975832385538182298127021697665277516241052107995800176028229311851775739892315033105834613252776377595614095491698524258273189866976632311696136322376000564743000736819405 : 112849175677709784449940991856496625880907882026305060087263864213103796922448646878271085846284607399560040060725521752341126479868326989108444531269329375637482785265174165391669597528977661090105019716110700119500650263828790152705134034420348963971051663788667340572086148525961735746565337474440674024403239127549478020143033289395823223858449395714059098831467685221530895506261646117456313810236801713343777939236106741023567210033378016522184782319804619184982430563276593988608179103189194897031474287529848951672148348891277572723451946922506629284296975164214354287175389307208360277985238062857697862586993651951240358254677691872187855428643321739676219364110694122544436507587478032291689638701078499514639490350995854135978624441364438276029301934785344138845680428994676828584472983112072781581705858198141666120648260306320167988829413231437421097086523159527601710033925740836754967675618075225820996867664657585774153423520247710459298654572962678106387504763908602651577322636977218091776719682693092397555430026168821094786489126490000774246904152884959305615480209194739540861894746674096376576675306834915750679097339728943858899153870299182432157198330168667192005651148912871213332285979695505520064284624504487193502285511359981086036063166939439012464896489693677185418040588183398403903908964205561452268439432483425460607901525373942061934967231648066076575768681981841711776500340605828954777466720086037011966542356261566577567120560731643869833157923988943758745795181127965205549577701070825319311112436398262784420149385239313125490103637801597214520782567385660811532976153258981591364337670971746493517140609965418003561066816258547958861318852440295725871263123992778315684496457708840703751245739519175149696008797236626783708101561350216208961139191603696952173850360434604378891066077372897109655330275181035371045860435095123968182713908538836215196800913796611570999482725612768151021926515243605901186370855958272015893908931076223062137707315896290261110435901819277907902696004806911065618852447502756462927341080149498233596198118441297956672559540038807825427664091570095561088195401717652275185263212169235514393741979160874308703467608382616096956826956540814825044651711329606785119348534129136225335168019086807592896373700867579804531449944166603081368478916803090968339294984654844233805039294184107755148815171122992095328784371830763575884717824309685611268626050330487198388325854822048853244615549665836010109597268598380429655259127800568782583313513107843041492652315429779331979086399905963371137760625955902117328722882563567333144438309725199931495996469780459072827482666013025443259386423316614597707175095661192171792371119055394501875910167367000917647123549437918547824792343752667996258819736650056912013092965070170358135177082434632452019359378629164424777194193363793892242188482130225673985495260572467254636387393536316785570950787641254012827096726174087721480841240576284453753049794789722489052687508578180838736492942841244201611123502278974397330118607211039878407967472260179437216900094351419934631798903412608662272308957193148024239446123083429807885325291770542111372090860708038056700744303520311850936540846252475122452617040671307274288671164110093647691319010846705732132176182917786045717480163716875065741958477595418425690830252112849177831937010739766396433817109280158813412459124272964097909259266700837162845814094181535423555775034123951274067407187325136585874675938166956541141956251902963794078544833117115707184875098494851070076470077624214533843570433453920123363534876275768042328130652211101488658108289391587709288963797319120912504131322635670363360628963412937017433368817317118045880009618624560547480288375076025478353336193541755693810634008554873416715479582757811599537586418485882859384867069635087506221694755906929124122319119505313998273984782468682529303907306090626208413314458522563270583616778278948623417253256849775428146268190077063879478041802532671124925228091063542417071336142473194464505315167424486629028338110169052283620898459226594128471052756391469582223158222310136822095693266331927298403314202055587746330208063162974035444969711660569010010553028825699762527525320905556190646692020268956450854113078160346652060273460109997431200607503107118070907205191623248034333610090050664013088023805557422100971657183856543129523712104017216728100334417961727383854058411745115771681496792129427670268973532186586093700299920831126258130855078749252557784293498661226810534036966115771656851569514829336330644686842964342450857809108291149842692869314398891740547150656377810176760576171960886116124969130782125291314091074265898835804476531376543454179320583073941655096859287835831541940697612239602846927092373395564254902786590448332539934628047056442379238801552893196926641846476923483352766312739929760353811600472852493381273843995151131082195605060957577537431712124653847422540637359876339018092752768137690315693792604172058724885341699554462662381595204718306777556285938190453253537084289706100880292237766598402199643190328534995548679874771510306157587599029748978632964979312117102147184653853416674600890608084947698895543094119721404101978617302841372830756157341153072495098269506785409939077902104846404433800399138089396722960212888550508901421503093699871620615555471483319557676381533503701021185070023699964996306683479332374135819275714603230072932405734305199232312241110018090121222602875526069820981466629418486789211465312384882171626897189624177254381332624966630395355754325212269079324530959975907376604708359611492606233051500395091504566867237764633229919473399746658564553557201720810001145504244190573057759618847535437849994084768211689739959665802996074488348794583891817694982699316113998460302827916949749100656119705169584257141139024089957485524999589696316012546933500397035021440519643828564756826333803102402657434231079879202982003523546010733278127384040482813470067532536561731108450128221030797591574399394443783079230805561627171237872034798320610566292642663355356345967986763041858062464149961626410361174611885541307902477246899054644766303985600046641638279461029863173841340436606169961605915834791462766326689601313519295044681343970448389456901059328556508177249674827052439295378465208091498028871818899448383015607438681099233292388015769174781435923723370416385530006911733851631365070682207699527319137042977484077334461315410288995892520784281587867292980303326383471548050815982781260289931001036105249900051867879451328679053697099111134363623411865191021222030763407616083755232706996701412556230152941720379615348032429554517921488672969356305423938441025473281546148053462399017874690133464733856818412296295756406654916186735272849775386/409203095050453637129045720273411104057877720346621807431052920135003948796013807411750835287325274523068315042356680434367484532384595418945006946366717035210298788343672681641366865610147309433381635848359588082968329880451424649851347665570921390409360752248895448287779110246841050695718377614289823788141395613782792665836847451576497183023235242269421223232538636163668952080221549946957789159573576855792320996969358904807674739411140608742066553574821208685534580343099228430477046955805985362523522092867808625144898672261587088509125702745502764600167978315847700581430774124756313469808942585099785089226865943587593330862375677361746897939190900074187031127642978468836844987577718207760822294940345149034803796444649357924568481380714070076473842438957532819884194835852704023148417235527828934932568499757122054503943795509901657565525776626639007779383452848005170124702602167681684336350110913881638890932593807953834409347171728509996672314929024451795095675616063621676875543042666133285701963271072583590410773875703311320216576033450467908771734305077163137029491874900013954215191499723552041617250487788350318326139643241221545912258056556122984579194231204396610443221038797045242316982194077989289650473176775670397626664933830722608892129464164282167949292395545520413430781733328375757600492766186961436685091264576763011217549970836861203367390920765023521028375183989993985868270707967836319809746315458625611743062705406161575208728028875319632417218079982922964678047236780220335406011894591880608729523535867821650326616894877220567980421073875878570739725914486517691915237368172797001069149314618674106470979589931416238309680781573267476002820740622923966538829183122266793089698996179500680229792823784639449165096828599676719788735816759389168304090875369778863783797778787613886106060428745602700607041975492149924929073156871508362379899097582561931593754273186206828264352560065209022156811195992339909064582756280754973639231379940620175350513723135267450072573844051689473606265311380665209257572805281537991921043050970860181127009268162516117186619731321665558610916259911029948088564689592206833191174008144482184090026738994598169679088214260291814788676719912414105267968230304883462243138444735408312503004988612544314508458773007838607856805616177629138636044482746577114072087074969454233936693292131567010513955115474590630236135992927616815003636793810157160442238160332256147997786277710142907728963415610012053062741437370815723819154133554718946567940465857352254806297938405792859311270081926875255107191828242480257841123689341603813224741537720810358789917213023101687417587386371080323775242894682796024597472461166663689184121924440558828723831241081673786591748994498609281819692094266715569929265485415133009668382863243454555138693952020444781909493349374752700219731544036253016744879230743798090449468141035765014652924033132158492371785180260081119312248263846805541204582078185727716581739162150919803342589549153766729206549417775429802317388792091591415842925423648584083104422379934972925963745594701123958698427770024661183037039795341275286854258627337557777030303322714503061436734453972655589950266569290157440172246312143353727875572774178017474152162402782018235846587322646373429863807595301976009750060508711101488565014791324678470535162445974823836366212290172690399660897571789685853846094160056948352083910870168633661747818347568155956016602653121699363078898241440346996100194486209595989720589023819023736116045341116773376421100351778253451860085041656432955481382132462582769783250532468059317330009664390294348046274656162353112446005237395775132845007132336275541478102282775098149010327842010444824055605001444008140074722936529991413873647380998330201600352309504588764715764707893525751907580338710136353098970264629301868039519970770136498797666084314171534030839837245358142380517502669916641005653411729827414081892747109726260946298480224103695657327254488872585776979852473271930215669974287659223342773939160004982464498407592334513378725084223697117441346779302565664242337865408250407173161690699617204368116025853417880312328269362109636298876326458013553578439840037505547211759706985892232964575458395079703293063321614079385221543833183028518564880594485926677004755025170583039165277489796254735323790975839918055141951938865500478665655275890890606955062529799989139030938898415499399371697486661857458748818241377883799474067329640155510527196973160765926464340362151160461751184729725394656997264800280166996957920319443587158116091528112383182725931933461242409705568830591617593244251239726293249354597889649387070503846692953452280697989721661190959018568188557905424585312418509996409045648997998173774659235739396526697040909582623238064200962846531312856045691066274105786180833107982388097802855830779570410075897254451248777216857871750186003165781908417179733267944639112385145069631521070415715685818329459738719349802777016088175183154506950793355442662990482403977713270012998746330300187382370843501051189048844892518338009700728091783353346972035729018484506621632615463024209931803385263445153456822361434952099013729773976629836328892890909875432749290993302912819247587666307648771486257213975361812112099257868393805847121004822680419692592480708143969821410917928141235963840816961295884898827094894428851487887254830859303231191691563759452457719371522940698742171932909864566740278295902196967806647073336615385456670616793048575258293611041025428352247058752283027117317441830111621783820072189112348795361094383701592943875149848841082042245289564064216916218852462899694154703308093290385695782790228917608983236496629827351186406999443196038121813711151080719989273722370274419751998011368756316138326791141215841684479797524487225514319278300849673768855263694539891620942008013189296076999179549577301600266563124310375419000591723032623418758243010444117996525049654098832662233365290815512239192947335180272179152068389462303258055578764827270396051480049768541782988433624060780292427422775286931362677541806616986582983133759195441400352766550606704764512867171269492621200634173325921555884012071506518234102027015757026807713448598045615496889545961580588958486308854312742814303131890837123315218924309136262304926930152963619056586778037483333066969820070889178761157899983199160052774540573469090105430881133103593901797133615439497826166438955549426890858259487437911688907571443828807334129150570458641781094666798198471231407532837111742278062900190810175315829840199388065535580781659930908273750963835763808866299300402005587044068948781233539872063501837079526229584355904586431385638540241706308085883941504762618601876876278803110752893180522046564993746816961588214380862448519475*sqrtD - 457881404750128406085482564421345937596430325552990209899009596858769120815171229416353448976190363023196588289116592745842242025765414191537974266943199335240287487804648656800298404362237410103631326918699835405364502884822403930980649726112820407963164536789516009630946335447142162512796822662950492321476130459586654909012705858187781112575572410988233575340873491043684010988741742328431340688376258115758573483873916301494192384650479529782860701208117314449800090533815544156892286807988223415708822429236590196341461267618971807377907932927445640325480490297111579654507615352266337594135296503718833451251807571255547313819138208264854887835620180079143615931420965653169984315961699556750047977720147666899847430712528030211170728185177693672957802615209542529873293788944264677213693497598589956243198643269492387806568121632126154260884916104266889588518920633587685891990709775768593418621118934245360920969093769862304243898964975879285219182727501599134622003953631161044273843033439618855761656206575487794457346533580831162073939279508492931261649375287146454733209773918883385496183569519539732316282402282242139955395496273798544301977938427591356357549796612980610322478424424578989159380770207864285697524127726966073466516721921248682920973666436188521891929657605445997359101679847458391477704652350749588854686432457213713013975635241605432070723031056180838373449759986880767738442325947890860675921215282673459054993210359044368787488465178561646596692070906182929046278119168554036393858567600325343988825652860946307221505650244488614725513103132305285972868078042789006770588279636071143261185424431265045385417683977872837050456528960703506858253265137201593205175856151476091314565497020279936504298650965742714654528827328521127016866315908271196994291560477319206575211455089790663053399461122983320695428612368137955462753284157389559821402559993399403751087292800940382699694042069618498924362801861239074664255250985698068248214703688139663796423903874785521972473971439871942688449650297337161669435050771349596357200319280469897214608448531676915690957427391297648883125451514562040882202550413829244043578067227582140153045979499545587098227308720299095051378368518285594825622609840778625199127492629948899211246458643507835669855462836613777478433341254777264062175425903524855677203150084574650119554375318599269357165239992605807256829659826267873923753016293530346398746807931823637872609124291518972075933712702906505953332220392493894378317378861217851056159226227109664809695308725022053107665078743011122586374355178946342876008052428988843213017627077957321223895868708334799127775046784705149050634114760629416681259766100715199722318233502207156851568622605493245156977935693218952342005881772305355657139222930584847956187340557751336865931132823754761748252775205846437610999153664161738195636905749259441974986738895604235044481714364064961794233641346846186132909073677871743810310438381592661671116023148322203002688937040238917589644484552699166676813800669477472280688679064285831563205190890667164435555838689861312714982459372784863240034702909562972013786284311841698561663299373730709113433227890372459399160937591510936543443065572906868753872138269063533038777416930892305546836414568288094200480822787980795129358915795378790005597759209804662746711210858684297054344289630294117200022965403747966436934070597422605848822417447671784250923370534216248445931376770258163079284016014323900527563121752633645978889069662729846962198153693162026093235326093652823985408522809153166762935628731699343432326632222824980537692208729518031262315851831171334585244489110429701668632478580365303142325738276063448963613464833976229916287201907424008603776497939198191731598915961392278832478515951145358926693662986426508651679886120245954343459618278185802566857222150773743230556601166939366212616235454770790140053857025307206784212507694580982922462448541979927404342462418951087306621679483490248222989725846427842546591443156577696283244497884246758724280940055450518276608180119249280674476619804471126553663933193349081862798324033163457609320987140100062071026184716699457030398140652572761312549290055931103034369987244722408108731943165268256365514273947438185290529099685276230374708114975479655919092105832271838425304497212736284805124628951149776146516204574531541120305156379081728688865332115762149171445542973461083112054069500098741210963542668458043566898681370792494665645889503042908229952611735224453278332413147521221828329910975946678663186004672914341059560697402217117227112871281004719130236195228221302580796569740575019478088816217796175945220178796155407497207526605085591218246236952167465468526714608503057133971916534045746974803382149766683488313019562211743852676653744064004445977963316530274345684094633681212614000622336363783669414166929988084338527318593700119388498874865302891909208656615540822731357646348529630242520157500472937930776918404923278510138151862445411058005761441279594121745953871992906263030563693880304981390768414050256922536761085817812956119870644097537393313579329088618073174956349222318416364764838255849527482343022870323163182700561050981073119344324918216722127676282193878635273070158146529618393865165304167721702487372431608817694124012495573082576440130585359744762535594303328537879259716404113885392654833478632173374767357949423998465914339885350574454808500410102630336818026932321005724753566975777099017984934062083250559119034657105472011832259646245578127557897810106656598897292093024315348837431130750548859218068122247317462079232539905989602162208727300025392988729283484189824140094775214038284959928769629348934299149443148173478612984200598558724580355452521957746665204463352146736900840282510888326660459669810865756810479077212241172074088402737716782863710898833552130267265161628842083362523485815182750073735208722613606935083437113277350647253094748037754740972609631245622273367472789995816563242727100564061789652557128511892128507669580297866727255237997605099954930185332421130196917197388043561146007783621593755530493654606551864110030012475983399801458876452242438307740018780688630279029676389307001057616058412487159343798776416801359579358655975004678831067471058803042810912039337275304662409319911527668178675087914185034310962613403425987813038487612574948317018505872875791675267048068958746399663596305682170324617179521208212328932695018341094475437753473761204455914658684254300718664466408072024660761742226488131444031488681765296269898306378257501383181351608705476098044127837367443427416829390651269988106028197978735100155064268616179668523760856599507849314267826172484468093790865805180775251135625231697668261640068341318863232427692435261083717436987709/81840619010090727425809144054682220811575544069324361486210584027000789759202761482350167057465054904613663008471336086873496906476919083789001389273343407042059757668734536328273373122029461886676327169671917616593665976090284929970269533114184278081872150449779089657555822049368210139143675522857964757628279122756558533167369490315299436604647048453884244646507727232733790416044309989391557831914715371158464199393871780961534947882228121748413310714964241737106916068619845686095409391161197072504704418573561725028979734452317417701825140549100552920033595663169540116286154824951262693961788517019957017845373188717518666172475135472349379587838180014837406225528595693767368997515543641552164458988069029806960759288929871584913696276142814015294768487791506563976838967170540804629683447105565786986513699951424410900788759101980331513105155325327801555876690569601034024940520433536336867270022182776327778186518761590766881869434345701999334462985804890359019135123212724335375108608533226657140392654214516718082154775140662264043315206690093581754346861015432627405898374980002790843038299944710408323450097557670063665227928648244309182451611311224596915838846240879322088644207759409048463396438815597857930094635355134079525332986766144521778425892832856433589858479109104082686156346665675151520098553237392287337018252915352602243509994167372240673478184153004704205675036797998797173654141593567263961949263091725122348612541081232315041745605775063926483443615996584592935609447356044067081202378918376121745904707173564330065323378975444113596084214775175714147945182897303538383047473634559400213829862923734821294195917986283247661936156314653495200564148124584793307765836624453358617939799235900136045958564756927889833019365719935343957747163351877833660818175073955772756759555757522777221212085749120540121408395098429984985814631374301672475979819516512386318750854637241365652870512013041804431362239198467981812916551256150994727846275988124035070102744627053490014514768810337894721253062276133041851514561056307598384208610194172036225401853632503223437323946264333111722183251982205989617712937918441366638234801628896436818005347798919633935817642852058362957735343982482821053593646060976692448627688947081662500600997722508862901691754601567721571361123235525827727208896549315422814417414993890846787338658426313402102791023094918126047227198585523363000727358762031432088447632066451229599557255542028581545792683122002410612548287474163144763830826710943789313588093171470450961259587681158571862254016385375051021438365648496051568224737868320762644948307544162071757983442604620337483517477274216064755048578936559204919494492233332737836824384888111765744766248216334757318349798899721856363938418853343113985853097083026601933676572648690911027738790404088956381898669874950540043946308807250603348975846148759618089893628207153002930584806626431698474357036052016223862449652769361108240916415637145543316347832430183960668517909830753345841309883555085960463477758418318283168585084729716816620884475986994585192749118940224791739685554004932236607407959068255057370851725467511555406060664542900612287346890794531117990053313858031488034449262428670745575114554835603494830432480556403647169317464529274685972761519060395201950012101742220297713002958264935694107032489194964767273242458034538079932179514357937170769218832011389670416782174033726732349563669513631191203320530624339872615779648288069399220038897241919197944117804763804747223209068223354675284220070355650690372017008331286591096276426492516553956650106493611863466001932878058869609254931232470622489201047479155026569001426467255108295620456555019629802065568402088964811121000288801628014944587305998282774729476199666040320070461900917752943152941578705150381516067742027270619794052925860373607903994154027299759533216862834306806167967449071628476103500533983328201130682345965482816378549421945252189259696044820739131465450897774517155395970494654386043133994857531844668554787832000996492899681518466902675745016844739423488269355860513132848467573081650081434632338139923440873623205170683576062465653872421927259775265291602710715687968007501109442351941397178446592915091679015940658612664322815877044308766636605703712976118897185335400951005034116607833055497959250947064758195167983611028390387773100095733131055178178121391012505959997827806187779683099879874339497332371491749763648275576759894813465928031102105439394632153185292868072430232092350236945945078931399452960056033399391584063888717431623218305622476636545186386692248481941113766118323518648850247945258649870919577929877414100769338590690456139597944332238191803713637711581084917062483701999281809129799599634754931847147879305339408181916524647612840192569306262571209138213254821157236166621596477619560571166155914082015179450890249755443371574350037200633156381683435946653588927822477029013926304214083143137163665891947743869960555403217635036630901390158671088532598096480795542654002599749266060037476474168700210237809768978503667601940145618356670669394407145803696901324326523092604841986360677052689030691364472286990419802745954795325967265778578181975086549858198660582563849517533261529754297251442795072362422419851573678761169424200964536083938518496141628793964282183585628247192768163392259176979765418978885770297577450966171860646238338312751890491543874304588139748434386581972913348055659180439393561329414667323077091334123358609715051658722208205085670449411750456605423463488366022324356764014437822469759072218876740318588775029969768216408449057912812843383243770492579938830940661618658077139156558045783521796647299325965470237281399888639207624362742230216143997854744474054883950399602273751263227665358228243168336895959504897445102863855660169934753771052738907978324188401602637859215399835909915460320053312624862075083800118344606524683751648602088823599305009930819766532446673058163102447838589467036054435830413677892460651611115752965454079210296009953708356597686724812156058485484555057386272535508361323397316596626751839088280070553310121340952902573434253898524240126834665184311176802414301303646820405403151405361542689719609123099377909192316117791697261770862548562860626378167424663043784861827252460985386030592723811317355607496666613393964014177835752231579996639832010554908114693818021086176226620718780359426723087899565233287791109885378171651897487582337781514288765761466825830114091728356218933359639694246281506567422348455612580038162035063165968039877613107116156331986181654750192767152761773259860080401117408813789756246707974412700367415905245916871180917286277127708048341261617176788300952523720375375255760622150578636104409312998749363392317642876172489703895 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( 143893551255441095047671577520650080958415621326720238250405802846133715044881634059817855994875284266387777798293281957341811421532871330949195437961739794449432935121596847547903475253483704860795369232085073841519926107318363730776555752649467726477263666993471954971357466804575599644591908779901321217637442485537932951359908057010426545150485868111762894874153420898830316422318808675045451290142258517848107308951101971029294698304278465620889339849134406688131267612506275399858038311636612359337789545331322371786277647948846801510958025865713839776695700107081611629131179265604336133753758865040848257763345475965109996357921225670306259931656984741541928978343316148327627552899309601092691363487691123618928684336912339287973407227806172992761161635035355389131153928117721663932600006153344797293455568660260771789646474097956112748440425265476414335963143313108106108654906577511330879843303176548619969398264863559251546176892282308607850318126418774215424437071934828419503894702216449606422716374285942813129200034437569167528142793638259912906780946335214962812969314637814943092558329614914331070057962744955916438453588896142860880868472493334163462381396701278872471428375564816301119547039976029645234866530145451964047465397226566142013283596585241127003980900302813111180558924177585324351427997899827592356417192725130135773707396142443357545013964326171860626270947499800284784178640549348544138765895914605546302607116821663770071489660923995136619791535585970540068432460958349921252684605997386228147857510989242459765801607894498720631176378658560613652829389994380396826250139483129499263792995985447685818011216665393077350934962352179816430523118005607699017912000501765531768808564062883158300148469562679862901345895583812206452424978808407202027801146782672789374021660712787365893536776514419535084586589788459416053979281475999101528663697082313734874709076735663024275490576068634540604557643535398968302616829687189356480247098297976012260424972552746867299369381973604531166761335293807070128604199926992628796307615907618865836613068671730977665150378776773785864106210067363771173122478741578114603069086373644346345704582168866894122951473370634905460649189360476615875329576291858925059403400835248704411835514796967072377571144053866065189868780152299316111489845223806738899335195735058535893945322512613246602075932193237816815147261116930053953037324784599103810209430708182767862593170724037329901445825934597791882148865283637133410942317512639126618830092987976269522440738889504936184938463963091491691442045608647058074916710580166010838690685946417452605857208427451491101458823992448015896720980367825918934713311523668916161950478520927722959145151432228507207887124963570770231100300130319268239631747729924655340399428437781338190453488838167335568644119145699435729712419850423689470374841784487840456197648968169312835018955942831941350165814662606620074868290942593685338675765167855368560618061622277805207912267751147276417735057274366141168749963188346616297259878287136116391005213469484395069135320674988080833651868546434806498082402976056910427332370774736060406016095255768824914965998247482288385308748938758049420202556201390174807090829527854348684335173700830680876378454058274522309845153563481590712021339426729895206545620869962478039942539330169867588318364581394876190470341853777902330450242659216607953601433873174678300311267900123497137569085044065588279528219843241750253951221786314621168720193915758192468646536270882534504766030237556536096282070407387302735336545362692193851391313320928008427049888213204953471487838333877831674962328960199579609152915939179259576100339312749493620995965078459495417392522081086573174227254442194417996218672045432435316232058099852064470498286602334021951266956992861122426232640343301085680243056503736221565517910021036734206317313085485490963481089155868533031848490563691071666468683281310715780149377412181716618558975320611492781724641909182562304687783704687604007509689644923035551009458800444783532660281291980440733796555420071746464910214123570353040772455825465603301390854905676417617306269359014071044262177419959684298582648952909809868447154463155257550191687502205352318135400287264963866347120933749459495396042213627079312246019056994228575050045611562485866746004157808112877421197766061826794933545487256117435161529659366679073319841031913646212573121057046501430777067700161572830378980704289040546683986881023491369105364044068475871456406/322331393065925689193029290794755510494262318240229111292064271745328795408568497261274815845465005243206027034788879333243294247816209362645638580022991227463794479900772436513810151225608833036947604371604119358569343862769243981579190586893776485215451396459419752135640796599847553670320455001777951565482331141745621924426001764031299462926146584483354223179439901366326466762129980605810766438092043577339074688575429656866803968764020944696923149349318218227224119494780443620132332449469555573042233269720007936178021581384646936307892291852589183451052821838094540655784352074810522989988683106660031663330351530515389975875547640629753398064250429495973467094091623911203479389972080282362123493228723293082817983540646014673128515784367685528485461499355927860642674743379828786433588814477557619569990539363668392192264630961316133473740265932612211702897804323664843182143445424246756965257689288422901207092324855086741103662409905183826666854914389712620753674282937047484631791187788986870849572059537456885308280174869171601746461377723847305495314984296497609145749159972270091892182221076732610661178267978444320350955026875248503177063038308853821871953163162413615232993820083794477097818430435580069029968900857477731864148464564504547799635437501284410010996783231495383154925624698799627036078711664661248344890392782204570727168455292121885481558149347327132269631313768032018869056319562542232863718006730617986965911556300617612481220592933893744405612819978723504201896898493797873660324783093407825813294128936841134411719814333543576353388711658919385520037789894981654677177352507037220128473847175277564038460285551542003954119371603082305129928606555464727984768583181988403746304578985372059345269396419878471000283003888168454618151742026472323259635582059600307217438540705743126343105517378849752412577288063029019190609957793938224323887320774141798759693027203714095826234694732811947398795396048500901119739428170827660860272051288028788019480303383828484503919578632919409052169002115050686540720224230119944049505979667727162620150716499116307042261841333937768982818785243371642765374149276857669793936670402449705656519807063537857603385454760168369033287849244431186277129486751609938864704338769805785073775094534970073718348643922610136269129518352708095791901507743718674726361134322672146862097317597075884802432635373438891946072076446121060837268212429447945691712837023441123384438989343126005189167179411797976305435231740331140571832196592910637184331570147028360990710772301153110531519857213477265187134130211586102347452190598465282762039993197395343546253930904783970557002343494120535142237275993774029450365537159004768959012145295848297571704176526090014854682733752803937607379011775580369667976050248505075101430363694524632611036350166126228914123848510498575714253072202252439271362806732883275385279805138307092196725536203032397298592779492404189943534078583677850756482599699257105536619443268577099531905112021309142703451953672621468370199887276077123802886917911068827352907489964047575029104467704053808980440376340211294973706217364789576706499786003546283290801464709140775780650203516222332118922376604644446553802213018567157447932131647799990535017823338986813771809135391496310566370002300942200813406407286500536654659227165406476718988617031284528933667998182896954085379976790136832245294837433630672280524527927169799847236269935144049861603520631604074228172680011517967405822892732032239623605187560502341213977752635978959424530043546303643889461922236203298090395936686610436835431585159444323666351326262158242544889873185253072591104542195294194783572728909202693441969839550114216140989899108743899593244854594252123295361778569273014142581696888733110163959376320922829928711532403233206394028934880091716205903118907478537548401317870543706114872769330939132603525888795031177168236645519338665461126616823901538028224992962834561842526049365283637483859323920027384834415047712375023629867962462477589321935268668700749506981368057053131730308724954864807853809549936214476446027727985096086826005066397638489312504594630009190894821691854032453492165691116597458890902292004859365428928930873203521681725449919273569146238416102222504552493684455826143370639548976033362065714414898503162032561455352227367471777999910666362975832385538182298127021697665277516241052107995800176028229311851775739892315033105834613252776377595614095491698524258273189866976632311696136322376000564743000736819405*sqrtD - 430506053951184819776604716605123139174025280385116428366844354008469945601396428044621869133234115795125978372940520914756445626745801936393743515054133654462156399077159925593303972648189216915280813595225706226879581913816768480277635921057249224729307789794017995605282568819362742581249327181416001803157947915387052227393702878376585359921765495264575612479788722258420872347253491788449334836138054262904181972919406806874047730022763099374738582477077772440238933948727622101471872378957162590175926799471756883475351038033062671132967944676189319326424657739403944071658162014060038793798675090267017346983394762337300923230895446150574579482338904682081131951010941386574478527776622724358960569049066499297816106973170680496789085348095407276864315993062724245883053882985989781530093247339810756635868333872831996914320131218206942823833692561139625562220456940618644470629486892278318717550040751187089514977286544294425620233118041528384246621417890504379827031057583912228385256478987485733377829003498789062321976134555995525798739524549353441718792754619909316794913274456885875208036655752406489147200399637602379005473793978957160832312831945342375530514554494348883319762317104249596868019578970486221129289530090834898401670235581030386177066800514457896974893142721557923874915429607054449124502641300245489548309445853834997625635732051062865651718809866580685649295535513288011834786833189654627798834683397009747498332543727633114596040790542129601974331205034106420985820857014463412615730416213145570441053058541453080714284256507248716478229724604277063163386835112407793491817784860275145112062807884327151855986851127887896270582358136825520064419986754724773780869355406550676246831644548779874795288905934942577892930815586624064764276435049189551648480379544114759339716378479902446169808559030823404170559126119324109646194532594640968271611767814924543106711932821139482497934877800011616626121714540310553070418032343295330568555176096622798520431010364095807760045986718098138104005873452833506178317422445526797407935047627266625110034205418761122937415075694183342571615966966155294015126947766333628369426082327910892178931704012254206257516083578877687400631339786846092116671343629106686008913133516124999111284848414265132633591706742410802136933561928181485786250188187480374608087447242164407080668483672489340282372572311159974800931487532158159932597823336735465928284304202014291430907577359841901568627046725437124490379407440567547485853688397126275523125314625217583533839324437229044913681749684177541447265220480882208124244688140414675500649145352388298389365307761992420567777128512043079718169425202142025303221993892888840727782835993143605583051443579610528488344231084075205333811121195802799651664975979685786516586691745700146789924558306238018702580809579445987638349614961886602467329479148599764794869387411903744599908531809986021858644080626418244473420036935523498909124376367808044317346479715041790480029367635089030414365608282830636923086345039638283143156508405258829902243435714736835033817287385385248790074417511798296861488752634105642585509656271908953709905329921152325708905146230245245700205465994135349861550335078542200464673294579085437721263897896854619985083834497215609190415820823940913301542562765748518125664811833965201767808289520654408020085350227317139536943158960084786712791291646064892026791307346471187516556627348837571751695417828069946486541555689887503479065308182878792115317236571949516219641732248240150038669192066050528485296976925811024689989318103092933714759805650859904545262264953010255592775640215986721374625630943613134959432249676626216863030840472878427586739300598244232318304827775203931309049220578905731724347721964312423290618182921000897326798869122139408090876945794819677108802565540115594172553994543758482762991486629189904531771451164582393601932692860832143995167642079580363350967741239846527143896508002804001738769900431791241063638574763656622138469436243677713293616376984211043740470653515736312316675920410092576756739726968405851144712643595762320052143765822001697026738895804082257992254214514497511672588803895614184058342231783632672718285260262642616582893301754577777991432139354088716386988601946917360324540949094694759987185514445638281258281944443361063655372099559479107398261135784795349941025433622563890371753040066115831072940742426560770770546872941555322440953990702743013744639221117192897083185007856050218517374954132941487150442453/322331393065925689193029290794755510494262318240229111292064271745328795408568497261274815845465005243206027034788879333243294247816209362645638580022991227463794479900772436513810151225608833036947604371604119358569343862769243981579190586893776485215451396459419752135640796599847553670320455001777951565482331141745621924426001764031299462926146584483354223179439901366326466762129980605810766438092043577339074688575429656866803968764020944696923149349318218227224119494780443620132332449469555573042233269720007936178021581384646936307892291852589183451052821838094540655784352074810522989988683106660031663330351530515389975875547640629753398064250429495973467094091623911203479389972080282362123493228723293082817983540646014673128515784367685528485461499355927860642674743379828786433588814477557619569990539363668392192264630961316133473740265932612211702897804323664843182143445424246756965257689288422901207092324855086741103662409905183826666854914389712620753674282937047484631791187788986870849572059537456885308280174869171601746461377723847305495314984296497609145749159972270091892182221076732610661178267978444320350955026875248503177063038308853821871953163162413615232993820083794477097818430435580069029968900857477731864148464564504547799635437501284410010996783231495383154925624698799627036078711664661248344890392782204570727168455292121885481558149347327132269631313768032018869056319562542232863718006730617986965911556300617612481220592933893744405612819978723504201896898493797873660324783093407825813294128936841134411719814333543576353388711658919385520037789894981654677177352507037220128473847175277564038460285551542003954119371603082305129928606555464727984768583181988403746304578985372059345269396419878471000283003888168454618151742026472323259635582059600307217438540705743126343105517378849752412577288063029019190609957793938224323887320774141798759693027203714095826234694732811947398795396048500901119739428170827660860272051288028788019480303383828484503919578632919409052169002115050686540720224230119944049505979667727162620150716499116307042261841333937768982818785243371642765374149276857669793936670402449705656519807063537857603385454760168369033287849244431186277129486751609938864704338769805785073775094534970073718348643922610136269129518352708095791901507743718674726361134322672146862097317597075884802432635373438891946072076446121060837268212429447945691712837023441123384438989343126005189167179411797976305435231740331140571832196592910637184331570147028360990710772301153110531519857213477265187134130211586102347452190598465282762039993197395343546253930904783970557002343494120535142237275993774029450365537159004768959012145295848297571704176526090014854682733752803937607379011775580369667976050248505075101430363694524632611036350166126228914123848510498575714253072202252439271362806732883275385279805138307092196725536203032397298592779492404189943534078583677850756482599699257105536619443268577099531905112021309142703451953672621468370199887276077123802886917911068827352907489964047575029104467704053808980440376340211294973706217364789576706499786003546283290801464709140775780650203516222332118922376604644446553802213018567157447932131647799990535017823338986813771809135391496310566370002300942200813406407286500536654659227165406476718988617031284528933667998182896954085379976790136832245294837433630672280524527927169799847236269935144049861603520631604074228172680011517967405822892732032239623605187560502341213977752635978959424530043546303643889461922236203298090395936686610436835431585159444323666351326262158242544889873185253072591104542195294194783572728909202693441969839550114216140989899108743899593244854594252123295361778569273014142581696888733110163959376320922829928711532403233206394028934880091716205903118907478537548401317870543706114872769330939132603525888795031177168236645519338665461126616823901538028224992962834561842526049365283637483859323920027384834415047712375023629867962462477589321935268668700749506981368057053131730308724954864807853809549936214476446027727985096086826005066397638489312504594630009190894821691854032453492165691116597458890902292004859365428928930873203521681725449919273569146238416102222504552493684455826143370639548976033362065714414898503162032561455352227367471777999910666362975832385538182298127021697665277516241052107995800176028229311851775739892315033105834613252776377595614095491698524258273189866976632311696136322376000564743000736819405 ) rhotilde(I of norm 342018989939119820677378403371253519611515651839759243153493141316950634884912779364494992434313393236685746972913536268087522516638217587861828492641378934684587013830676745196492481957044439420639554374386001555360350084086500356005781302725851146272918851108453024460663145454009158931865296394067028153921294227406942604909249743301585039686070817667141024621599384444089392667955670146706444760636511601783200517827423280738215536661880760188193968432690169714797173905731488755719777880209056462765174788429184397016237052577397258395681002411459516365826321391601526458073595403486503158035803423946299713460610124414246112597176336525536004923361482644663657407440490415842925763957611133082109582359802442755078197184313262674888270936436345851247021095123319651117193250151813177698638463813242292046875309197912260911366000652575882415746853737121498775563938484175570928319228431848001251481820258464887907381968015194399056034866468103831611429185739478360171752443838147884209669345304006145931087242065984334265907597670371792625473496142488670415176461878462835151379348046131436259107637932115171771182159773978043807481997716055121714510326405408565511849153084672539296830584884867461288234547966468761707889024073754117417942339073435571317353664251266524536013562595384282696528018288064403630371228066419243510436150934249807153237270608653547499745637736439556718811277421114149030852458304137322740013436468381577470685262772264878824077284209827646127306220771983665469177101414318625786940354709704938106713303886162412457211016071620744910319285548890872918621922809137838770337874626978189878530443290182729167640840144455266143566420828713223354333812534719407784971244518468385324259658897827364400026965191411970369787799288691123476579178558560158218971244521203845447674678239175199897971174429144562858567815663051309128935051125807315874385149642534606206225631407803462264030588500151452621862152655413893754023935249909727389068378092532436583830248400612301300751610711650140267072341596371562872566853861977564046871662679703964194281140873487995678920299624286641239742702774605849179279252422165868117517905586759636739152356702699402662160924249109372642525483235080238475679208940063168600714437270485925472127710068615175068548095298552764176908558357205659384274599424509037071037396701020499224348764117720656490700898646084295602947419849519128068975552584729814025655222068556676321432746124567851037963845020800532882892866770048167853876534894529452650776576947812562520720940612044460879932970983439666532620032770565235613483059630833031687666029308875484338515900824813953927446632248786740494399984015461124488604105226638407084519145343285467637013119519095271455855028061403873040901158243394513565968006382228500277158464127084271646438902513770904666204916741226147995041136612054566667968687028428376382904694060300736660111480965528536332939727200752416805290360750278715222435252792084634561824260284933723961623273993457055171312139925371716247911234441942409207581776183199494775570249030590565355416102753113119049695392598705484672934878332870994842262874037055380183075664807114589371591487535034912512410226054026258915803028280489886461311815417785195586902688887152564622583564154293380015172321973468702618193484348824500040510843883138771579017268949451434949643002719210775814028466922522531453211587776569006996598718523687572200091669087267949542233872023202008171198547052621763026695552683166810311125697831354480021924719720878565356901522875589859518153796952066349409880314891849265711405294939707239255832306938493102170201698014565805902135492861987121163384735467986337126215744840835625460994060101611644062480170295878573148556793998966634125959570667484847921656764760819015507205660404198531603367775246948135876816714790056498780192848221821445173164466967455839069431370100418003741490175790953404415876647393854107811129963171744400910670931662518481899386409020011764591643489671346445291584536543439053251529313158903543351131961986444113200310813414620510573320500655679213790790411967935202463603400478311675110923643188333756941967030870536858212746337751637430577004838124783142290415826825820311586946728376495537522987776111554955387225095656633807783384755579856796140956164073151703412490817098399862900210668011581274185759237959581539601300211084669646716286537272512273712482496861552722538111143623687773316233830389328320249020162843006388688369259927506596817235040555449111117056678216398940923026061 , 1300234284 + O(3^20) , -1300234283 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by 26153379060494366278817875414832253952068763062316129001171959073377541139718071587180683685940782138688094938097152062305315723127949252165154709677498870894467525418231990590091589228919936860798982102482456909843619419459638070471911283851421098713084272331730023236487769524684388323332699427536524477730518945225228267914150312884078769964917645866768173021709957253841011485986978736610736614643887013041528169736903757616091577590647218940089610943546012599098978421573267296868868108957756621344823145558492443498121119392154567308027371831458566947324307267335772194399718065809513888329680437876210154824166869714496033742375331406359597626329083651452809379014772969825757957197992358264885925863916473080923972742522776262333103112560660428712309014216457819483577548680387012113595748977046736504778098592955732653002143032186022476409079292282141381595624228506280050587329254756170249561088953927932925741259972222338389269108632963176172684490881770627895458799865041956709642531105188729618767675052180775741006664311236120177834867939126802147376744352348986256278575143059362779051355424540875237170501381243484945570741548815555581589566224154504898783294622826068305554500947587835850605075790981019809610029213804916966713193079546633179928143417302763382853474305084748400416014122628537722438366282372891206127890172592094086210246744363807384558377713809400761557052256458569554672939522143654249860214324159477523595941435366795325288670517349057044585906557831713140378041851056516733403239876087956777910719324254722672587704758863343225526856717355639735222469231534319952857693315984677899847647319686055320600925073158626238315863382680188676339202129493608439951716834454253693914274796248758390331024607360719203971445208846827442443536245890274611569034703434354852218945068364123032762152673764418299140289629193986520432688608169682737985621596751122455021754476858096543875108870993776679818034156319500967887405090693496999804630650478758648166633018264289166786959992996384593721081945568023720072720414258335050045406754081503519219774832215145021738081474947021581446817572842695091351159077009742949692725197270693008170420162499016720852794746413912030856046821287777308153009936022385132645386405763572792605386915858366860116495316672385509766395117623301059970895563809221098070943664500704813022784198743626511676173657405735286837343293292651010032207769015968580903077942889704213672943938201138925022024010790016693635946935149527536095360981844372388988926208939384047287103351699871734651143784587966789842092043414958153149581279793674265915204801506646539211061048386675789543323357389329844042912000985436280215054455754964622611954596229876083541768941447586057259225971072523714238997683947338403892071071336368353558261596351408009874651563165202322779024884297993834491412339259681177451983637168899361943073065519936865249380407143374973727644163273377025594760296376289570737327416455074612494464296783393921628486399833982993751002155112272221691994485462062001450403453726634801989950874546064768031262293532654681090301077276621286518254646494839706321968529175934050673628835593279371594555953274511971312655235227720821809408983622042999344307728830410014593272829285984684050586087880349844808004250212724983261070622683009631596350324599292905042933971290233007594057716844112883175802810969800552045294431112206600990754045700998732743229254109527615576782056792909539336768356996559420794441766284142736205744222472579463037454337524773606146257264129220235524393563204876081630047427819441536120504481891597756249189133952169910120107674378237159114265161789520426714263352843763656935304077096295888654134163018094295780642559530889637691020003098870448608376370754868933383604114327659232172724173661437977791716633348222572994528953634694935154160762374700692499760468016441575924939310144743790656770496433210463718660014611301355415789851174569839551748926566188977836289986277259029208204852137504305258162301936986103723537401806019527571240433615540666441576555231755730819728440767841820305981658472650497544774624310060504483519066730740634168614767907624592685183161176886704490210073951951902186292990546053346361853303302739710979971842402367420519533432577464214914938102892095344241476214602630721167579632488880599978719257140057124005696949704598744647820084124890552454081040276522700180225654044299002108768478747433902250102742103929680307098125956539360072849695468578032900245110658908649410342432090622019642228*sqrtD - 305019698067369189676672949190622365512767546801519996513646359013998072049711891546610706947517323598805183804403485784852289740616612015652018433390830500866700581334470300380946531786693876057425782797350652163598917150028611501232783545694057563565656371558497725875312158489994852341746029514766993519274986541645856485641371183716717607188147708486210000554457848782786664018176597400583560842240780460287575818092838620060325230512411945731951852129300177081080620958636462754165187801267829032627585353582810567114543261329028655176858138405020646888531416488947143596944885299520113209628756265595495111512370327525952223537603484945666679424012716387868931636737018160900852211020155584084232689559521613757657091534753333819676983523626121970245017137108731833883692001171160841483042797594552837987950456418282755037104099937684143170201164775524985237955813600029512019131023652132817522384642751577566035484851687547380444549712537551719771033006659156218592826950761578069120564335973311082120434318497193398081229099848277527855283244836265489347476527379472692646822628946248398589735834429520541746939665466404833907778431366449100216939966577585241193770033132068922664083322765294451711470879062401122400860649494749563956511464855353261767118912446422845967766240637992884179152521184189982104205343837761903732872993811068444319679743740830437184773349527433849155601974830146951292403344148522070956671058716412540830195817450703684476625406065582896797595391778328754562911220160408551534039987850147101933842769955825278875364425343644720588566311691616256388214695855870675475946230851840859017180313520672591648826901878088550298383884657334841604292653213247041161904669905897399903295266424611708398084445941822887182140201473280965419823932581458370643573654866628489579975059035631839018847162409380824998205266076718539120521411385915314203958330185073567024987340152173004940286086184665371346028406264001280065233848102951006782537298850505766560879796290615754842215321646541647871416865293912421561341777908185639281958247756978110041777934537441238264444187053928882386179187882980216547943211860993992008711858426164604225078008194787351158737114852797281875764661670287754767437507093979036719355542289240827399917551560340781750359746114914724385802751475191347234159387855976500298316015254257005778880061337312934002296979256436809684291147233666036286005769539647075156771143605708406638417259375676653139228787740407119292029464819098237753922889518233839963669289122346847000783163425234771212982490653397937582363373964318543709068511058272332671344052478211641462150358312771042815123580264360759170539237905298566594017895070866835816265317209025846927439125201319689459383996544472153742496096137563471702890024857074549013436134220097335489060334433680581453663649154634679682467850949479936790971067408107706668731014140407381526452631623991178844698279399713076866969339946340638918252119897667454039203894601138519582259797717384358322895358862100952752399570098882846202784516055176745582495260984427356280226203232075364095647184802686937493776503362902338754483939908267297503613747457655490682332764770218562564688166651426080138224457837643913314018099092085446131450043471833882832509016550013041500821460995127242225478121860635856797971176949172939119049718158554754495832935760230915462038367712519547913392794359223641739737124481328581890520695522258755905835634721886854311874518294652909555393853305080583076654178061839042758975406086721674648722907194120636333347793021147715688062719948131016078309597158362314736660747946688227349141536644306324538657451048579130045019373389846448386116284710292387648014980361044422021067142161930382958340475502320810345675049740131434819713162017374694734796957216303096262142298443628160945169726208397746378950533356504789682662436789823270857980687788018325348318536997495680268703232520399024766564840078995149481351281640152131267461697016419400562123607721878350084888162915434211035400209217027883762521254385985870723756952188328749510997131928952392168555176297248490243162838645116488425731003657852794307351253699413079400728515665329968162203199847404479596827330012260392529430381857716580934527841257346667292186475197664099241441362732961123854604718811273207459775383905348349257382067485873922898940680153227276159246561952550113792821707297500443857863368425954893487555915678831639441583081927912137871470887036964313516884823367128853957665809249832566311704699255795544711939659 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = -18112560011 + O(3^25) pibar_alpha_v = -59358287483 + O(3^25) lambda(pi_alpha_v) = -113833057*3^5 + O(3^25) lambda(pibar_alpha_v) = 1297790632*3^5 + O(3^25) H_2( (-2100546672143602692976412438881273826775271331703112630357173248626184307007950241775878944486129289565577088189896153502973590298398164160835117457505261233166344199152493051187267250231694703501034234050269011494723770029513415627506965764175992076921169176413660157243557225442733598475149/1466166135286476519000408864949032988404938446940606426638609291594614635880542463181933328541543443168924692176248289082306366634281638258380495564563632418089324505684562139678927874489883390128515831466104023863454329516991932530062383736378663376232776197968674128509368457894457364598225 : -111853863014958304102551441831781782421882263961684297654229068979284405638705500222334401089507182886055794589027129630965767334444021329627174218703162047280411146102072428255594059430254385688803102681943904604908864953942097046700318088837908011875962177209894255257558304752462453658269092473111196671391007295713573314087250518687238301777780631869976670125088549650123085659505453629558149608369594908173795112159736396735501464701/56140306102983788653995650317636837050533326017092438954539800487841305931963432142253709616182120481801440982073834438795938142702778797116689909762361578918130841346482425040736139212515173201916504935992780394521599548692865322129512208112237191179536514323597324977463731993714745752746696598234658297405470642616146556758127326343311941667519689431255074547729580372051964270213769724257073798297400523568777459348061366924819910375 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( -2100546672143602692976412438881273826775271331703112630357173248626184307007950241775878944486129289565577088189896153502973590298398164160835117457505261233166344199152493051187267250231694703501034234050269011494723770029513415627506965764175992076921169176413660157243557225442733598475149/1466166135286476519000408864949032988404938446940606426638609291594614635880542463181933328541543443168924692176248289082306366634281638258380495564563632418089324505684562139678927874489883390128515831466104023863454329516991932530062383736378663376232776197968674128509368457894457364598225 ) rhotilde(I of norm 4412296321853563901664303579413004054311655406042181236272944990413918769463123702604070875135997941540123268361552379294928987837484640548523911430002986538418318809598222095755006886872786916590436485089422679625751266830520111165037030442313329873397524129518764731932428680521505500408863840908572814199544545469434192693162164306742640594138512685930936247469784499689443273828399840643421350532953158575602051456152404249393408321945047821465549157323164619864112608184148746139905140749055358326334210115584185521896512849478591317954993388620750390542083021804456937970572201 , 1300234284 + O(3^20) , -1300234283 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by 4412296321853563901664303579413004054311655406042181236272944990413918769463123702604070875135997941540123268361552379294928987837484640548523911430002986538418318809598222095755006886872786916590436485089422679625751266830520111165037030442313329873397524129518764731932428680521505500408863840908572814199544545469434192693162164306742640594138512685930936247469784499689443273828399840643421350532953158575602051456152404249393408321945047821465549157323164619864112608184148746139905140749055358326334210115584185521896512849478591317954993388620750390542083021804456937970572201 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = 379016995605379433848198280704720861808325284289343597777404413786575141646342409103563755834820654325280666068295328428667291393292965887004196514616213992766249263003070411289009739379711953520976988511685023125622666550844645642607388458946183871584599222118179746628062168194256399226776313680304475460559266773313028784827276311524788104652765812754944437994180446715637226624985098014526834909072674141878054012680826332973371660796734913576711380947020947373570458798662733580246834214109063577673483683195726952722234571506622001567226312062182931840220248903358510337065116972605246510517081512284429213575598229420004429794437886100489149783338470471686315332763916292244721528651562989665185763063212996246926184066463975262610733213652439681816888496634203080691465618088218219097855957075632394633225362716788850189474071481531886346483352293635700021151069405374980085588767610391261283714488563209223105369734888900894110347444991283701654995288124292113598687015916900127996427409484767779332698533596244961058109212304714309408625736871701950125824648641797711397147861557982178665946849982399080004871691202035919579657443147769770007998673205862610815060533744549760418058709753088828601641633432519965880641748995684351061958853990599618040514520762139747560229696205506178712112961883535305104818720691798558505995243174209748914673841064092223172726230741701586418692612571974259466415797706681438674713561426116392789159147244642235490896071419138193182963365822221137265868692571773280713590857470327446263365751942851154435366692020831627029236948091042212614485638154607768519204960198915236735283017001894622388166122639565342858464036524816537350980939111393340888361313628479746899207853338929822626333120930071326651587139380330724206372042204237453713262833862207699821221125644786717307771965154551836560526591513180504620006299806763007373987097822179102962188208037481676028779913528043965968730359540315856901867084052429523450323625232227371095459458622210828548212470411631768876133835366136924064407421219219457934023756054805242264534616440403564776993626838781366955475816596767364418854955772683216952697734796356002673060767961085169825462991776692752310273561766506606076013359471384495594683647792930531250147832416038709208812104057023043993549633810533013976880604282727943898151328801 pibar_alpha_v = 379016995605379433848198280704720861808325284289343597777404413786575141646342409103563755834820654325280666068295328428667291393292965887004196514616213992766249263003070411289009739379711953520976988511685023125622666550844645642607388458946183871584599222118179746628062168194256399226776313680304475460559266773313028784827276311524788104652765812754944437994180446715637226624985098014526834909072674141878054012680826332973371660796734913576711380947020947373570458798662733580246834214109063577673483683195726952722234571506622001567226312062182931840220248903358510337065116972605246510517081512284429213575598229420004429794437886100489149783338470471686315332763916292244721528651562989665185763063212996246926184066463975262610733213652439681816888496634203080691465618088218219097855957075632394633225362716788850189474071481531886346483352293635700021151069405374980085588767610391261283714488563209223105369734888900894110347444991283701654995288124292113598687015916900127996427409484767779332698533596244961058109212304714309408625736871701950125824648641797711397147861557982178665946849982399080004871691202035919579657443147769770007998673205862610815060533744549760418058709753088828601641633432519965880641748995684351061958853990599618040514520762139747560229696205506178712112961883535305104818720691798558505995243174209748914673841064092223172726230741701586418692612571974259466415797706681438674713561426116392789159147244642235490896071419138193182963365822221137265868692571773280713590857470327446263365751942851154435366692020831627029236948091042212614485638154607768519204960198915236735283017001894622388166122639565342858464036524816537350980939111393340888361313628479746899207853338929822626333120930071326651587139380330724206372042204237453713262833862207699821221125644786717307771965154551836560526591513180504620006299806763007373987097822179102962188208037481676028779913528043965968730359540315856901867084052429523450323625232227371095459458622210828548212470411631768876133835366136924064407421219219457934023756054805242264534616440403564776993626838781366955475816596767364418854955772683216952697734796356002673060767961085169825462991776692752310273561766506606076013359471384495594683647792930531250147832416038709208812104057023043993549633810533013976880604282727943898151328801 lambda(pi_alpha_v) = 27675010*3^3 + O(3^20) lambda(pibar_alpha_v) = 27675010*3^3 + O(3^20) H_2( (-202752649073772271033452965878023818767257186511341284896414167591417564288813546055242618143826604582156625346344577706426891747814845528714800093081311549343976266879525785167565796399469395987879078856704663587268611648495742261756872163982333617014327436224430291925069553032870144207076372043346867043414405102359231072193257014546250471521239992387763393144637292348517104217765028481629985205438110422796611154973473030806622030594350829092208332998151519180404862572367413109575923680846649860444211888393499810772266475574891415108473093573013728385556670221287231014084897427473110476365736233389178658892406223579777440886144114343835591119030230406607903234201138423751544022787707203170147415998876146104000169294150661181009151511704156580286489905930321577624820255961924160936548801946744373593115665004855062794731379637611560628951155406851925203391353380752567014336436991072424262048237368118907996226809911041614204812589022435151317213740723815601782544086401851349075886705927866659343276622404724794389489925015083297663853291119508831037573537581102974809597163814516061610271754016834380866564492774253195441996519197541610976004339091616861317089757809376484222934402389201459239690707299263851634870377080827719746551563410021701821823278643709828221633067203954494203569392793607242157117183166836450698327424983773958152381621789513174481675410152112184044780902249857903636866407254944778478837276380078471845195398339681599950134289283759072652080191973955765639070985408219794929829834646528660080511337781812739690334474121087647529283202752730239838427068259646008012820083760426111241787325663698513771574225840445930652073967802711087681183132941511374751705541226223024337465675927481941938534719921320862398722470562893329791548246722703367393802892049069622107735392816860261909960570034730663290716761874512220508888472601980571074459886025876830350362063398282954990977055287783221436865868967037621499968929519931558981/47445941055792170374044268680560126543506349220279587822030250755667176876136909797131968901210891950680313545328553614581835547316833302381829923442615372603548919052450093072535884224263113822421020063401643041068641971092113248109454536473701927547499604428435812305097122453128053939999678318921539433709068701410389764634475091832436439507963559539004583277633533834546300920974034986314739730337585153640768873141684198168606019662623866198133591138397973071145479337810574719436941375493317324507727753985087873454091166875405673935322772595789938848743519901231552999236455294937012730987370452245767818591847967996642460766614802659297987724344730209620164163269015856765431285723239868313015668330727742598389869148682592605239631448134537403869905045632817893641543017574646081493789209936271609295350124523660908308455533625553182533175917174969353238106370410668964084705743751897684708085478688835619857732888201064022347123265014446341044158566961832262746553379167671382078053115693810668823661647113181547591170915158866987102844234596824533106533737428800427481894513885980687666979789290168798730475030419974167932687895368825183455098679148025319562187017137289438019219276567160121142838542987304219046744778034762506360748849535413789285826355897994067255475540607784405270521534616672822159164291049182813261251732801667510315728334356468572114206482728965072708156671940194371562631290335375039782228069920984462305478586029643044235312251773488565637830827423984053513996616052513372688432325389446872498901414392869413562756695050013386468593774249550673722204315261917284592690183502780339639333253104315877597141917256940770837479139196131729921094855709400875713543686508518621520266102499443332979712449786201247574325106242209897198896405039504109154582583196178338698498823676272009241779944746209578369943773917390378440879636125580024840574142948045504392210722560997931809046387536746301099163227112238852566774086542646073260 : -73789602532731848261905056281275718467862298120360948235855848432271121209009374818798143169161177008157613378630435828537153973179982839879751168271596542111234655029891783471782498191759169112032759022516494713880080602018732862602698015763552229963518919123804584706979702486822580110626406850846918919996011549000071312178245436839299287657278411673211625442029274108514925575612244827658158857652386162156692825409745349730026938005229365367997937694704728181411688425826219856101609580929615604868428560447577845477480549739455329607689931646036959256147757892535171378741746373907452953725475790288887813158107403368649726961879418539196202576399373642062757788457988834426380573490293139229341184945503271023409109042822995556725145157469991009602167687708936457979547032032636662942505183622271114835731559502559243549749606842643895075376894381852251449599082309551682978419674603507705941004783394591791699905144638641322060723456756867575629221293732259970902266177419467878700595599812843691859337151573493494377963369114208389221928087797564313083296105487907317043941162754267229424051708900185581613560423565510575514238206715390086365971944269689967986866665590374193532322002977307319463743575697299384497520554421651511212276060773571457440119687252453830083882514294511172488903446037019098668396478855704131827624797858316117585131449947260318013174732278158448864649029108366874618263583615587281216335102851794390130077751053834024125290730065681520401774612939738969688306241013654928221501815775451675826625985251784071969713314486784014359791238013230467219494288965967100770900824225936673583979644949633261996327573991375604933252898142551605241317080854096593126813956015776469800670289716745038996272714640803555705979572853573224954787291310830336326912303098136037417260972871504699605598637048494794013956683601994860958375081225201233237478024302565798592531303799373912363224769096202472855421471203142188394572819894072554557079613833680021452910638912374734059639881621640794204514948333439448629468777218937562163809773118515271221986809415617921600605927279550794483361895284408333562928214270712391161217459041740077959788234626401210271284266857472657653911349877267925433165019275372553703334168360994505806599720894556148643762161275863761651752273144667475634238166113171446782556184710887289793414787698562145905545521076252294322880904985778683318038064554861685158878494978797360527455938349477204100394397345529168747875378835700215243412530051397545196175579145335615378409316697170925364707204943415814208265733279298018063900015210307959228792836121703559372933525931468413335824965453203935294879867419555862810568185728579767108181332989737626693768659724005948869036950187196070317339047371636231459807207443902081796472503056194016984294818399671354970378129943973497643795730910118257185128756058225958854237149806102606378300610215862568869448376335054180028593484607588712592598701009/61141011547381867252198227372648550297055257380207173618127546734552205218645166942634071954449087771049643229948637746913343323065042600906915042608870546895760378725004500507535808395436072034745435478410861786169343731147998872888554361563228693242603167137966323602388165717872371513510334815936209198338868187386873993736675749343578909437827121609060717021992335304743571748408104570890470027715553748832653148977460373745129322935685099922811998463184801775449758251133831667075278396344877387518667284278784128965487276101056153314007303933889102395144072782441700685712199578278566121064221548136151949192156757908015598742133732196183452902155272158732292884229770400683378631287403697316956840504906982848296205149735036355871874178132255880498903477873939847528920615733639365947258717100070555961437432829621411766409093289792769259182913125677045092304280260220709535263548017940498422815674878243093377752787256033415404335862051634575989059449508780512577210077612211279955561613639878331199021593052856531624237786335699023795348687074816754546461894293346417737963474357366368983686934565065201525689187866965285346022996360661900022950391132241570961181528272453318341489660084894119076955761953206883269146211282008531464508279953427662960270137465427188550514278282716648534378857588170828263901141445088647742737118055816320072541470786150158803554244994414431869086816928126578154186065168804793711421049257272638102271311678738299400371113941203086235483184437105223437514932800391090086567621414466303539715267716131630553134523286065917697559330386391642855765038178072396323672288760988116991533638838465526924282410704033700401787335394828863069068781026107230678923937367596609138248462758776307017616242207218733023874724213005900471108459154781558942650629941444037033154404593672676172931090257673097095188755961041255174930807632107736151882563676944413650360741465492909200145984228854889539884899830050978406110784596616165635697845791065353095853463453645877358627961879368311674395691777996492129476079395243126292676375953925006441372837349736302067646297128536230992395274642951999047000826998239501673449852939344521766742991643212471121549197422940431388093524456550409591409375897544337227258668407139683031680480091078793297012268823897695868937811462078405166000066731899690100433195289418335614214844524816101415156254936592465475873380305047063217510108048613705016882762521565731523165376223364908423316523931709532593239603669605677470817973862664563705801230133272458489041870094374112228780944543813153175458430746742027965050506812000690725027429214029278872589338480402069382684710097362875613587752047442012232254348839114034327960743096808836184771193768256063936225953758106574123934756464274886358824597947123759767934995221591223400601806697031344477605792979734272856460119095578352322302611024047786836977963149156789530422599104459560051501690631491529416467695245880880898931805400*sqrtD - 1/2 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( -202752649073772271033452965878023818767257186511341284896414167591417564288813546055242618143826604582156625346344577706426891747814845528714800093081311549343976266879525785167565796399469395987879078856704663587268611648495742261756872163982333617014327436224430291925069553032870144207076372043346867043414405102359231072193257014546250471521239992387763393144637292348517104217765028481629985205438110422796611154973473030806622030594350829092208332998151519180404862572367413109575923680846649860444211888393499810772266475574891415108473093573013728385556670221287231014084897427473110476365736233389178658892406223579777440886144114343835591119030230406607903234201138423751544022787707203170147415998876146104000169294150661181009151511704156580286489905930321577624820255961924160936548801946744373593115665004855062794731379637611560628951155406851925203391353380752567014336436991072424262048237368118907996226809911041614204812589022435151317213740723815601782544086401851349075886705927866659343276622404724794389489925015083297663853291119508831037573537581102974809597163814516061610271754016834380866564492774253195441996519197541610976004339091616861317089757809376484222934402389201459239690707299263851634870377080827719746551563410021701821823278643709828221633067203954494203569392793607242157117183166836450698327424983773958152381621789513174481675410152112184044780902249857903636866407254944778478837276380078471845195398339681599950134289283759072652080191973955765639070985408219794929829834646528660080511337781812739690334474121087647529283202752730239838427068259646008012820083760426111241787325663698513771574225840445930652073967802711087681183132941511374751705541226223024337465675927481941938534719921320862398722470562893329791548246722703367393802892049069622107735392816860261909960570034730663290716761874512220508888472601980571074459886025876830350362063398282954990977055287783221436865868967037621499968929519931558981/47445941055792170374044268680560126543506349220279587822030250755667176876136909797131968901210891950680313545328553614581835547316833302381829923442615372603548919052450093072535884224263113822421020063401643041068641971092113248109454536473701927547499604428435812305097122453128053939999678318921539433709068701410389764634475091832436439507963559539004583277633533834546300920974034986314739730337585153640768873141684198168606019662623866198133591138397973071145479337810574719436941375493317324507727753985087873454091166875405673935322772595789938848743519901231552999236455294937012730987370452245767818591847967996642460766614802659297987724344730209620164163269015856765431285723239868313015668330727742598389869148682592605239631448134537403869905045632817893641543017574646081493789209936271609295350124523660908308455533625553182533175917174969353238106370410668964084705743751897684708085478688835619857732888201064022347123265014446341044158566961832262746553379167671382078053115693810668823661647113181547591170915158866987102844234596824533106533737428800427481894513885980687666979789290168798730475030419974167932687895368825183455098679148025319562187017137289438019219276567160121142838542987304219046744778034762506360748849535413789285826355897994067255475540607784405270521534616672822159164291049182813261251732801667510315728334356468572114206482728965072708156671940194371562631290335375039782228069920984462305478586029643044235312251773488565637830827423984053513996616052513372688432325389446872498901414392869413562756695050013386468593774249550673722204315261917284592690183502780339639333253104315877597141917256940770837479139196131729921094855709400875713543686508518621520266102499443332979712449786201247574325106242209897198896405039504109154582583196178338698498823676272009241779944746209578369943773917390378440879636125580024840574142948045504392210722560997931809046387536746301099163227112238852566774086542646073260 ) rhotilde(I of norm 41108636706432247754999460870785123810448371190065220219348375781674704828281527046045835673687760570962937843816724104606353013749130131270399067457083283199049502730434277899423206048878783332751417487419655188969892958606287040217532693630533343600609128735068327797309986253701687351116460025749224944049225797351947681123916946980004427616003005924534163890027618970562967803101510154504999934953726373077577240203450830518771857684011933000082195766163588586728167990477178320151244625061424531102573267940560010044755727448092109964713510376334632279590492997194430775465272072450420024999843726916517501752397474168758801962921077242333289521577800117192214469664770513163009410255922748048698655317671088294000401388671874135520284984233535761701989965431661038870702984947390713801192416830410762198851817958319688993390775113713420998788742309765518819894773586352653177236769451093989486589435435559342456641359537440451177808082320996783357315068918343103925282438849434809377756600320531677465463622907540539936352596082492961024690900185278097760056566375987214990144104391273512384676851307638876646414074090440479362060030760953793603157129684499540719811596706649508116358151599754376710771608237450525521511375266975087825661274500850966284622861559800451645160727286972173292024445407629004016625768596798492307060799112624632619883152753341761166535253189184770101497960580883056875345320197022641240546475808492093358420235141561461780763796587087111104889009958565321103127655204048491818775959421917315172880790362821398084182256413208551041339696678240780599600508532660184838500720256672927411093686032754317339841162298448751019714850878416797784241309017992301248800520384915109890093036886189885826933578108212438742169102231232598559025462253533721084084931389955401972666180543578814739846023524262762524896098219618603625301467816459097664349709542701824915837449403968071766855061714047481575401637072537939593607553371788896535747781169961208311631758916773797483236274479727828796839728475360146407263209687569028639056197590342902307212441800839581928334163680431483424093028486863111636377167762444390443113349977817774793271370829065612420916450491613570582729304673253027333665224610670103489715869367756287118594365864095416590818442271234979327976135461423976655960411685628993384252349887326088757302543278708194758509209312968656515047460874927853395098454375791872240755980426744988330939900955105698920187475459397242690915499749024350609534924283290878373630500541490243002154289865544136748494911352993720113302756254544862799685965903509086095459241352044313294065070474498701766343804245694548953400260585281853916187912322276693167783297378203275190027022321231750592694624170462657268608337511949212537466867951663301889474946025066121844903494014699548073096821640680458424743831423030642842422007529992794477653648163803725321048281076170433655886270173688365944315855860690138852285382083878573853315649268636645291561732675015090253014150341645649876215070869356689025923464527331474352327959389495405323243938262399882465747930161244374648130423522874746333113240794893180527500255800221408459622903446361721431141571054438743504646226122856962038075743229197467108888892231750718133296317711660689777107101065516598984532363633098664069357233877132550365768588502512125085438485293094228554635823039382186841261574857073722732801693623153891579639475669055955643141715215510602516256392280942544775203184457426936105879077559610202843689526386047793232505402482281958994831725345759483955069617916590328104412190496699032665817846575333178769877496720380521948311894796879204599180864014081941374609775287317793700390080759702898038912817611500592513977394778987067514431824417165377416426500933658215881196437279707334424540060858906964263132972915787088821600247141724831271052722587177501546593273089204609076675528035932835367025260921139066390628722413081758361 , 1300234284 + O(3^20) , -1300234283 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by 41108636706432247754999460870785123810448371190065220219348375781674704828281527046045835673687760570962937843816724104606353013749130131270399067457083283199049502730434277899423206048878783332751417487419655188969892958606287040217532693630533343600609128735068327797309986253701687351116460025749224944049225797351947681123916946980004427616003005924534163890027618970562967803101510154504999934953726373077577240203450830518771857684011933000082195766163588586728167990477178320151244625061424531102573267940560010044755727448092109964713510376334632279590492997194430775465272072450420024999843726916517501752397474168758801962921077242333289521577800117192214469664770513163009410255922748048698655317671088294000401388671874135520284984233535761701989965431661038870702984947390713801192416830410762198851817958319688993390775113713420998788742309765518819894773586352653177236769451093989486589435435559342456641359537440451177808082320996783357315068918343103925282438849434809377756600320531677465463622907540539936352596082492961024690900185278097760056566375987214990144104391273512384676851307638876646414074090440479362060030760953793603157129684499540719811596706649508116358151599754376710771608237450525521511375266975087825661274500850966284622861559800451645160727286972173292024445407629004016625768596798492307060799112624632619883152753341761166535253189184770101497960580883056875345320197022641240546475808492093358420235141561461780763796587087111104889009958565321103127655204048491818775959421917315172880790362821398084182256413208551041339696678240780599600508532660184838500720256672927411093686032754317339841162298448751019714850878416797784241309017992301248800520384915109890093036886189885826933578108212438742169102231232598559025462253533721084084931389955401972666180543578814739846023524262762524896098219618603625301467816459097664349709542701824915837449403968071766855061714047481575401637072537939593607553371788896535747781169961208311631758916773797483236274479727828796839728475360146407263209687569028639056197590342902307212441800839581928334163680431483424093028486863111636377167762444390443113349977817774793271370829065612420916450491613570582729304673253027333665224610670103489715869367756287118594365864095416590818442271234979327976135461423976655960411685628993384252349887326088757302543278708194758509209312968656515047460874927853395098454375791872240755980426744988330939900955105698920187475459397242690915499749024350609534924283290878373630500541490243002154289865544136748494911352993720113302756254544862799685965903509086095459241352044313294065070474498701766343804245694548953400260585281853916187912322276693167783297378203275190027022321231750592694624170462657268608337511949212537466867951663301889474946025066121844903494014699548073096821640680458424743831423030642842422007529992794477653648163803725321048281076170433655886270173688365944315855860690138852285382083878573853315649268636645291561732675015090253014150341645649876215070869356689025923464527331474352327959389495405323243938262399882465747930161244374648130423522874746333113240794893180527500255800221408459622903446361721431141571054438743504646226122856962038075743229197467108888892231750718133296317711660689777107101065516598984532363633098664069357233877132550365768588502512125085438485293094228554635823039382186841261574857073722732801693623153891579639475669055955643141715215510602516256392280942544775203184457426936105879077559610202843689526386047793232505402482281958994831725345759483955069617916590328104412190496699032665817846575333178769877496720380521948311894796879204599180864014081941374609775287317793700390080759702898038912817611500592513977394778987067514431824417165377416426500933658215881196437279707334424540060858906964263132972915787088821600247141724831271052722587177501546593273089204609076675528035932835367025260921139066390628722413081758361 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = 2855829646489731528634094145057729488915609502218782753133906411419071861028352756102820834304856896243922309055496341536982113051767524435530478365150516004840209352393852995970923829783051105924518092979263003802739932841062980482064612322845089960873672440653854773994931114630394365147901651115206026650299737551286714624090221388013339661827939399799747095963607779252361615311600672534329590787878966303176338651930651498139492662455850392003476310002585173186364348457888261138732990161400749063727380329430582457602070456354411204763899814755899129316703324406083511550397987376658447048515491277989273243847711755260393425825174495527412834179483842776654313645080250132592061957396805940347327058129118337248045741506694678503626405278585475379509616421178022063810372260773909151703398447891572598606717784581654759204584778193962476852162656477374385359044005296541512370360165051166261502616506409412338504185453743911331348251859310684543729848578694507939928696969404096291984999802498175798023092102939038975792068441879299560276165143876546451301039344023773498224847179301109664295273138786841398022522409659742282002594508942346502630037977188239651115443580660832958461336295426077469652702229030111457024390265618571093659191528706598658926840759058977130082023859751614515247160119936999604913126847423107153588941568930211234205108577448442852603626113478673417559580875095407181649559076207703043370481731841322257936840084898199508412896695661178765808994888820773180911425786150474401642089974294045545509772702131370127541476818288444570643876205639707627395837786853011159073355880882448460482877011350811839576109432290213072132916550110598210527816022258911657934411631617288024662536609156387689865436619465572211949061313676757188527801472276331819930506733079605754085056862980154722348103918011685407284978048539058349717913819616707576556790631269936978809768067318674088519266455015472090011494996128282548243883935072887141792777849589864584428022302131678017896638507630407014355873846600101667775968104852370790495952975246585086052801443347253583678562681497902378812170057456365136818931702931352130543593814454964782249481230609164491672513909688919704878887627458890741515281993594851418295065841468754516008033373896626101455350754373913780535152126385193786216053634204353863075513942595639912749964655859195491422653293021991869183426057535936406673761588511667751248872278919525822354637355244230497327585453132606429417639737955078150519409369492553617458030312854325810365331260202034075292726408317151456841793301836120141581624330629801279853858360890170357619082987371717296333519600577951506321597862265478089186756724731098273827945267698454011569342723912538168709360708608854598628643694789674585048052420219686338102883558277588239968826244268624949845878197932248980584315276324490735035813406385421489583915853940180895124057623053608904775970152645038514794599293006266939574503455825252454102800738644737569328265478556540312840682952890606874984625657624312727368478122932597128939714742517992411912071747666185092634550639113594853833513454772646575980006146125681739641789874210770610452309426698154177603145628738617571308722228987772994632339367767813014480359541399743903321958570298676709838937400630886169144598267648822255784290720452397935925363130690091990889305698107093575504628005044946413452792834770646510135673338785776611576611546499208671874733568488299961116424819238046862073974177955985985286508335546530964236010509634638133486711174808059752133623833157372529831617378748496536627297352862683322915789343285304067801628035544087327609439961612285410376528718302859724741133216001488160199044589537046796954171741256373523941148056600734011001939087572473785811430473336714037062751005965624023218068502620656583298741207807306871114732462140446244951824427603145134007924639352906642727483767280440304289060887317522531722915343642507751819007396357898326094728926722441039440539630585739157914253535809778613757567472900651530758966033232886171237699445361921470508465229106960190693709965253075678268829581234185072343619411071275134595489481755831024698810370778241883816087685377102804033357142116289053014314371952105926722076340098911319775559418772492666022259145537600497304305423956908055251387852643731324509564198976572344649199703393911222341844875416212569942078141513081418347546289980408109015757376397893376385509911141832998799317899865337885786936360239591108617588784997460525149414090790260188771486664819031797759808354307769587608613534347380874800628095814533255032563319012762882506916829378443717729120384750067887946649288878491503307330725540359821963199417515098503567273797183964158667047652410073686561610682713208536304053360791603063861154526711731148260029493281058356260843310295109143424183263438542655433279234649264737675228582992178764538339056109776848862936112742199652841265992319990043848758881721523770359556419348050882440836476958783362427264988357587482316250737252395482517005686726296887726886318406336928856731044025015978578975581272294210480834519297537461879099561890789548032866548760849432591221023797148506693925596858180176942011267383076870407660749650808234335518083959905497983076139139707858529945855894515406320820142326459281103706371319540195746874391554335636874327455241599892505142680156819642483826993054411751693346837327040547999320532755158769033100180078882952083769551700085174837424538654398825952299559658131528023575835961012566476000863951389014010227883344626041450918135477651934646612112669334261551629629562095011855125134376832233789177605305081806813835699963321373306895841939408676991791599321822440587824855616704431178756753347664955545663322642600839769579511606007135798286254789150289744792165694126185013561789310171744855517520214567684895360612581495349417545892207842926247812256325715712244079796458795572833124119091269405499661481530220612578079976555673594402769788908313026597587165874192867162697123535634399661207634598999551096071501089187593677170747499347630614919602046459380095690938951871677616392626653478326139000414299840981800151969565676462893855545163973524566346729094981712884711493556423595845355401538238199491453817154761409363336535975442369840145015141247531828264662857222135834047859455511080065360167956337737119221123082564892697446928355753078599952459026580958642648161343145190793998050742576557074063138139933567260488522745782621148998449230777643816664992674078831122461348201485747723675400648725268957646054124903631395487241549243574260099620845250796942055467401962739320070092780634522670930345329453307569186400857445261255478754163296923182599721800910029170244690426865983880459745772185313525269631888355623032297984363086117967766306235473930330425022782578289055976194464570673743058220363367380102233211997352576786296455494575727529061201698606519042368611093148522500637081569173519548120707173033893636534049909334448382237079918180749929205698928965351400033735314913028587331206950249809681038013686220670661163499300475064121926578194299351759731275401504507706394223106792793216095260141470633848560658385077519158637219008981964432689132268023877629652276712832693915217447703436501913095678210838952461182826195177076745353176545295309572273314809021920122536164891005773054751828692422030971174477936956405288235170163767817209737678214313104071529628779559727804541784109452230688624609666593271188055451934213460556312812688466905299014326246538979584994302867591457597083591931126097425716101133409717703483485871991076356597747237932539643646507433837718727767609985362935925411057358792036377023185732448046438854021429839155825704589251421351934208147617399551350155119528318439225696321713459574338254601097322818746255495800896762992593818513455623516189107559859803544514828746083923352779018511589705212647327594756533205143554926111871424889363301810268458358211655500414909769685600304633810291693003755204332986643219539929018033811652489705660633962938215588049146041243965594114674260819672978032231999672891697081998511783153758963047732804803881297357618406091838597800845073208118514182134462176452089214518431738385517883811096257943438483317981849337424273391326781602506118248065890812629944718227988460655465797780361131133103839477182258883441640706846109610771527310563218137293176260626477431959100763514093663995155122592090707732642538510340221154755254477117231857147183256148572700776841013800552450836365006833931165036601270028206218671617839213981487525380893405743818774025279362334593108604789170673171756485710403871906096973730554119422562905153558851474962530012375475462219144309321240822851291586776533308232627479918473594431771084518327807504095255083434952675597164681527712795576997307488799581797333987690465991808681342581956025325544696595755581647014729938582093749994279330999879670091332556490960948878997947660128206048630800979876109414155033992653161452522493098114062920017174833085948913754489372763803971172064375415487402713134475059596755907585012176836439256444460020829684301150348340119880060486135607222055002516963706498892312632120181971071158036749337273176208549942300303025483277392974878277697288847075926793887309623558725219799315089340328061868569511487717266501691640503340863346786532919357243193974410835459160120081568697968657820613787532896854896915913331876470971977225383244520450361876216544900294381639534640690004988814623401857169223713222293935252875350347589664590277095883498530041766811752623740449960840316761885025806256906468537831845606179688181617126271199250437140879757597565925940960960465572883358808526203516816391027878170697306363223634409662132243378377878040449755040516078983371915596455864661301486665883890407278524385134145473962441993086066374637046259514051894537999044058612645989280804658913753919161607626475866286545909942540221242428145451956767445594699475007005620613514131676531544456272332274749505192474241542218363763188837750173819227091898442914448205773739340313192862932871819180641408560844308241872935808872888607450782019040156887558448412141558669694538863438718342359558660367310187881886452791059036948916894526358851341680320412498151254048130226186778320171439492774909975512650049555457646808759884974300841225566989481780966987123801550131832376160050068626940097441537868953118139367039050510888445628046620680222010850359726925044930958175215295152525153530924763306198101786692390368427187878089353213480926446205330785543773742444372667626333368161643231083096728394732979586318189035824088605535335872167145084801057728466167962416954967367213961023953119469916135742581153631586286841179357906716552366884171179468494333244409307382949950410615460639633323151095862440545842733911194689025460799492651257381250656588451430409743117431079228984181609995319799341875766865338324067370282318863522448752630889774593502313461153369369893835820693876332619491826661459847652180929988374036014847762411082983632295403383376372384164760740178660389679851804857347027568755549716015828135793655065367096016749626656927635247595642913699053965196697004129160874219439570368354643314878942306727647125346188520229588205389323272104180389123817951010382956158695745207671871967177140768591451489520607170266771700299049728181778380951897203125609167845585361159766291638456327824947719711941418625873776243053458243725030501939628464291955011085733528899700887612062604440305067928205983657423610223042028962547933888816184959299904593823825316717777105468901844497006879289547976794618709482203535243997253939731190536200379243939593294100081129371092538260037491884118213691138719734360610693543962285811075167956485742453371789727222604971190716257508593983891874131005781667865288466122803447690791808984069349478164948148442263802908848421476397733212330616249423063932200034285333333516682143301493482561184881327974242447400751517890511832855056663968937936103183475626735689067761541123126233986232828275906157877876618710787432382056092036147658900800824218933229685328782317491791235670729040178919944744313296942186691441878932260230685314156950871738281089685313323964947069848724917141383020712080074467601808189324581965649047553995246831042419969226200997618182378650351404271374307563367087955815004447692945358959701683130603947693972743260070493241236912572326967602898475001201722174382503875969965188341750123986085032807362700806187238223788096767576278995178911995212946634418859093750051152545689356127437644768873727294892036466590154567411174793929188919539701461237802668028154570298585702132716172953474005194987940402995148154783224588305726275238338135554524200988080390427140009978399098993207442746005089662005456454452217063560541884942215943865863385873871954024872090667903246932885853825491947205235052887000618296633128153972701163558713416170440054730515862338394249755794558136140357611170637923123984356780146252520196855837749461559357242733912560051215788829545480866053739123837570391766204274821877486318692773890557126146543474635777626342495953045757731213458088201052378089234016638553955230679000249228775305755999629470826395557248758708240016745898272175802852603026712840844219920285500448372265351922524900152142712605936884960178350082614904826956082411821311236655290777802668208462674048150696930371980951080972607375510455408303354765888134250007884252665810550516909507955435844015132578055784199781216075248999806936619574163042074703762340392802176740156711887339876670663457431011418725982241463070949717952389367588617785868310491598254730172446487641885912139256483549334171162682809008957052521810073841695448961989065825597565284300109639569578622954474848868273365899134041971334744244686998465963808034674036887987845696850499763740259064679099104286560147163689574064709755988287675685722087360100629834926036718569958365195420192495124939605472581719092930668675225888997373200631459531707959027801698531088567021286794994709641550689053126691258515851417278935242216687238565761001301783272547558615219018052970390117004598427916646559213323311335641205490482408159003759486779749538042635912425621752275807483956273612746192663321496122707784303534284497972830564226305032180643286220100539377706496905164458177811221046405723869038641955961293955081358054342147922658544704671912321950016887953131053842571382571303715234654993204812756298104587556233108827197736270079511949432481966966609352374334125759383901283813696925265966815278070944699530582393021654575207409363362858691804382319676983410932917988059313836742997561815511265033823981062394926200442982705704933522209250711941011816732453580703785824666378925580179485911205673003848372132077615774389892451657040231236180720570364403061840521489004465802850757287285625494594234275871747664968261748548889661916486386793187993380417435023763803580827062881962637017332164919365427953499382678312281430665905810259915559110099231519515555481798801831538703269924218074935861973267449230471344545464481674538812322595741773940317128355232615534730241807972755261905886705792576097357775660817891501860569183563780343632902367096861748373224466544707430681640453293540230923584650103564331801071239884214754158722892011751774219319327433292692608357850353591113758265159390214841808754878384658032519247934375330044817261737941709609474930000839532572340066996426325493238969124484158591484200807075064859051616933947814185145002379667425594989257377298718221905191971703515578321581815006926263790112449432187952438407458535877500392449331719999570873230406233810075920241170617188394371930283186430859338870201859277626419606681705200694729458883990173345233288840406756269210620411146013891802755041 pibar_alpha_v = 2855829646489731528634094145057729488915609502218782753133906411419071861028352756102820834304856896243922309055496341536982113051767524435530478365150516004840209352393852995970923829783051105924518092979263003802739932841062980482064612322845089960873672440653854773994931114630394365147901651115206026650299737551286714624090221388013339661827939399799747095963607779252361615311600672534329590787878966303176338651930651498139492662455850392003476310002585173186364348457888261138732990161400749063727380329430582457602070456354411204763899814755899129316703324406083511550397987376658447048515491277989273243847711755260393425825174495527412834179483842776654313645080250132592061957396805940347327058129118337248045741506694678503626405278585475379509616421178022063810372260773909151703398447891572598606717784581654759204584778193962476852162656477374385359044005296541512370360165051166261502616506409412338504185453743911331348251859310684543729848578694507939928696969404096291984999802498175798023092102939038975792068441879299560276165143876546451301039344023773498224847179301109664295273138786841398022522409659742282002594508942346502630037977188239651115443580660832958461336295426077469652702229030111457024390265618571093659191528706598658926840759058977130082023859751614515247160119936999604913126847423107153588941568930211234205108577448442852603626113478673417559580875095407181649559076207703043370481731841322257936840084898199508412896695661178765808994888820773180911425786150474401642089974294045545509772702131370127541476818288444570643876205639707627395837786853011159073355880882448460482877011350811839576109432290213072132916550110598210527816022258911657934411631617288024662536609156387689865436619465572211949061313676757188527801472276331819930506733079605754085056862980154722348103918011685407284978048539058349717913819616707576556790631269936978809768067318674088519266455015472090011494996128282548243883935072887141792777849589864584428022302131678017896638507630407014355873846600101667775968104852370790495952975246585086052801443347253583678562681497902378812170057456365136818931702931352130543593814454964782249481230609164491672513909688919704878887627458890741515281993594851418295065841468754516008033373896626101455350754373913780535152126385193786216053634204353863075513942595639912749964655859195491422653293021991869183426057535936406673761588511667751248872278919525822354637355244230497327585453132606429417639737955078150519409369492553617458030312854325810365331260202034075292726408317151456841793301836120141581624330629801279853858360890170357619082987371717296333519600577951506321597862265478089186756724731098273827945267698454011569342723912538168709360708608854598628643694789674585048052420219686338102883558277588239968826244268624949845878197932248980584315276324490735035813406385421489583915853940180895124057623053608904775970152645038514794599293006266939574503455825252454102800738644737569328265478556540312840682952890606874984625657624312727368478122932597128939714742517992411912071747666185092634550639113594853833513454772646575980006146125681739641789874210770610452309426698154177603145628738617571308722228987772994632339367767813014480359541399743903321958570298676709838937400630886169144598267648822255784290720452397935925363130690091990889305698107093575504628005044946413452792834770646510135673338785776611576611546499208671874733568488299961116424819238046862073974177955985985286508335546530964236010509634638133486711174808059752133623833157372529831617378748496536627297352862683322915789343285304067801628035544087327609439961612285410376528718302859724741133216001488160199044589537046796954171741256373523941148056600734011001939087572473785811430473336714037062751005965624023218068502620656583298741207807306871114732462140446244951824427603145134007924639352906642727483767280440304289060887317522531722915343642507751819007396357898326094728926722441039440539630585739157914253535809778613757567472900651530758966033232886171237699445361921470508465229106960190693709965253075678268829581234185072343619411071275134595489481755831024698810370778241883816087685377102804033357142116289053014314371952105926722076340098911319775559418772492666022259145537600497304305423956908055251387852643731324509564198976572344649199703393911222341844875416212569942078141513081418347546289980408109015757376397893376385509911141832998799317899865337885786936360239591108617588784997460525149414090790260188771486664819031797759808354307769587608613534347380874800628095814533255032563319012762882506916829378443717729120384750067887946649288878491503307330725540359821963199417515098503567273797183964158667047652410073686561610682713208536304053360791603063861154526711731148260029493281058356260843310295109143424183263438542655433279234649264737675228582992178764538339056109776848862936112742199652841265992319990043848758881721523770359556419348050882440836476958783362427264988357587482316250737252395482517005686726296887726886318406336928856731044025015978578975581272294210480834519297537461879099561890789548032866548760849432591221023797148506693925596858180176942011267383076870407660749650808234335518083959905497983076139139707858529945855894515406320820142326459281103706371319540195746874391554335636874327455241599892505142680156819642483826993054411751693346837327040547999320532755158769033100180078882952083769551700085174837424538654398825952299559658131528023575835961012566476000863951389014010227883344626041450918135477651934646612112669334261551629629562095011855125134376832233789177605305081806813835699963321373306895841939408676991791599321822440587824855616704431178756753347664955545663322642600839769579511606007135798286254789150289744792165694126185013561789310171744855517520214567684895360612581495349417545892207842926247812256325715712244079796458795572833124119091269405499661481530220612578079976555673594402769788908313026597587165874192867162697123535634399661207634598999551096071501089187593677170747499347630614919602046459380095690938951871677616392626653478326139000414299840981800151969565676462893855545163973524566346729094981712884711493556423595845355401538238199491453817154761409363336535975442369840145015141247531828264662857222135834047859455511080065360167956337737119221123082564892697446928355753078599952459026580958642648161343145190793998050742576557074063138139933567260488522745782621148998449230777643816664992674078831122461348201485747723675400648725268957646054124903631395487241549243574260099620845250796942055467401962739320070092780634522670930345329453307569186400857445261255478754163296923182599721800910029170244690426865983880459745772185313525269631888355623032297984363086117967766306235473930330425022782578289055976194464570673743058220363367380102233211997352576786296455494575727529061201698606519042368611093148522500637081569173519548120707173033893636534049909334448382237079918180749929205698928965351400033735314913028587331206950249809681038013686220670661163499300475064121926578194299351759731275401504507706394223106792793216095260141470633848560658385077519158637219008981964432689132268023877629652276712832693915217447703436501913095678210838952461182826195177076745353176545295309572273314809021920122536164891005773054751828692422030971174477936956405288235170163767817209737678214313104071529628779559727804541784109452230688624609666593271188055451934213460556312812688466905299014326246538979584994302867591457597083591931126097425716101133409717703483485871991076356597747237932539643646507433837718727767609985362935925411057358792036377023185732448046438854021429839155825704589251421351934208147617399551350155119528318439225696321713459574338254601097322818746255495800896762992593818513455623516189107559859803544514828746083923352779018511589705212647327594756533205143554926111871424889363301810268458358211655500414909769685600304633810291693003755204332986643219539929018033811652489705660633962938215588049146041243965594114674260819672978032231999672891697081998511783153758963047732804803881297357618406091838597800845073208118514182134462176452089214518431738385517883811096257943438483317981849337424273391326781602506118248065890812629944718227988460655465797780361131133103839477182258883441640706846109610771527310563218137293176260626477431959100763514093663995155122592090707732642538510340221154755254477117231857147183256148572700776841013800552450836365006833931165036601270028206218671617839213981487525380893405743818774025279362334593108604789170673171756485710403871906096973730554119422562905153558851474962530012375475462219144309321240822851291586776533308232627479918473594431771084518327807504095255083434952675597164681527712795576997307488799581797333987690465991808681342581956025325544696595755581647014729938582093749994279330999879670091332556490960948878997947660128206048630800979876109414155033992653161452522493098114062920017174833085948913754489372763803971172064375415487402713134475059596755907585012176836439256444460020829684301150348340119880060486135607222055002516963706498892312632120181971071158036749337273176208549942300303025483277392974878277697288847075926793887309623558725219799315089340328061868569511487717266501691640503340863346786532919357243193974410835459160120081568697968657820613787532896854896915913331876470971977225383244520450361876216544900294381639534640690004988814623401857169223713222293935252875350347589664590277095883498530041766811752623740449960840316761885025806256906468537831845606179688181617126271199250437140879757597565925940960960465572883358808526203516816391027878170697306363223634409662132243378377878040449755040516078983371915596455864661301486665883890407278524385134145473962441993086066374637046259514051894537999044058612645989280804658913753919161607626475866286545909942540221242428145451956767445594699475007005620613514131676531544456272332274749505192474241542218363763188837750173819227091898442914448205773739340313192862932871819180641408560844308241872935808872888607450782019040156887558448412141558669694538863438718342359558660367310187881886452791059036948916894526358851341680320412498151254048130226186778320171439492774909975512650049555457646808759884974300841225566989481780966987123801550131832376160050068626940097441537868953118139367039050510888445628046620680222010850359726925044930958175215295152525153530924763306198101786692390368427187878089353213480926446205330785543773742444372667626333368161643231083096728394732979586318189035824088605535335872167145084801057728466167962416954967367213961023953119469916135742581153631586286841179357906716552366884171179468494333244409307382949950410615460639633323151095862440545842733911194689025460799492651257381250656588451430409743117431079228984181609995319799341875766865338324067370282318863522448752630889774593502313461153369369893835820693876332619491826661459847652180929988374036014847762411082983632295403383376372384164760740178660389679851804857347027568755549716015828135793655065367096016749626656927635247595642913699053965196697004129160874219439570368354643314878942306727647125346188520229588205389323272104180389123817951010382956158695745207671871967177140768591451489520607170266771700299049728181778380951897203125609167845585361159766291638456327824947719711941418625873776243053458243725030501939628464291955011085733528899700887612062604440305067928205983657423610223042028962547933888816184959299904593823825316717777105468901844497006879289547976794618709482203535243997253939731190536200379243939593294100081129371092538260037491884118213691138719734360610693543962285811075167956485742453371789727222604971190716257508593983891874131005781667865288466122803447690791808984069349478164948148442263802908848421476397733212330616249423063932200034285333333516682143301493482561184881327974242447400751517890511832855056663968937936103183475626735689067761541123126233986232828275906157877876618710787432382056092036147658900800824218933229685328782317491791235670729040178919944744313296942186691441878932260230685314156950871738281089685313323964947069848724917141383020712080074467601808189324581965649047553995246831042419969226200997618182378650351404271374307563367087955815004447692945358959701683130603947693972743260070493241236912572326967602898475001201722174382503875969965188341750123986085032807362700806187238223788096767576278995178911995212946634418859093750051152545689356127437644768873727294892036466590154567411174793929188919539701461237802668028154570298585702132716172953474005194987940402995148154783224588305726275238338135554524200988080390427140009978399098993207442746005089662005456454452217063560541884942215943865863385873871954024872090667903246932885853825491947205235052887000618296633128153972701163558713416170440054730515862338394249755794558136140357611170637923123984356780146252520196855837749461559357242733912560051215788829545480866053739123837570391766204274821877486318692773890557126146543474635777626342495953045757731213458088201052378089234016638553955230679000249228775305755999629470826395557248758708240016745898272175802852603026712840844219920285500448372265351922524900152142712605936884960178350082614904826956082411821311236655290777802668208462674048150696930371980951080972607375510455408303354765888134250007884252665810550516909507955435844015132578055784199781216075248999806936619574163042074703762340392802176740156711887339876670663457431011418725982241463070949717952389367588617785868310491598254730172446487641885912139256483549334171162682809008957052521810073841695448961989065825597565284300109639569578622954474848868273365899134041971334744244686998465963808034674036887987845696850499763740259064679099104286560147163689574064709755988287675685722087360100629834926036718569958365195420192495124939605472581719092930668675225888997373200631459531707959027801698531088567021286794994709641550689053126691258515851417278935242216687238565761001301783272547558615219018052970390117004598427916646559213323311335641205490482408159003759486779749538042635912425621752275807483956273612746192663321496122707784303534284497972830564226305032180643286220100539377706496905164458177811221046405723869038641955961293955081358054342147922658544704671912321950016887953131053842571382571303715234654993204812756298104587556233108827197736270079511949432481966966609352374334125759383901283813696925265966815278070944699530582393021654575207409363362858691804382319676983410932917988059313836742997561815511265033823981062394926200442982705704933522209250711941011816732453580703785824666378925580179485911205673003848372132077615774389892451657040231236180720570364403061840521489004465802850757287285625494594234275871747664968261748548889661916486386793187993380417435023763803580827062881962637017332164919365427953499382678312281430665905810259915559110099231519515555481798801831538703269924218074935861973267449230471344545464481674538812322595741773940317128355232615534730241807972755261905886705792576097357775660817891501860569183563780343632902367096861748373224466544707430681640453293540230923584650103564331801071239884214754158722892011751774219319327433292692608357850353591113758265159390214841808754878384658032519247934375330044817261737941709609474930000839532572340066996426325493238969124484158591484200807075064859051616933947814185145002379667425594989257377298718221905191971703515578321581815006926263790112449432187952438407458535877500392449331719999570873230406233810075920241170617188394371930283186430859338870201859277626419606681705200694729458883990173345233288840406756269210620411146013891802755041 lambda(pi_alpha_v) = 57572488*3^3 + O(3^20) lambda(pibar_alpha_v) = 57572488*3^3 + O(3^20) > a0; 22972*3^4 + O(3^14) > a1; 9664*3^4 + O(3^14) > a0-a1; 4436*3^5 + O(3^14) > Pairing(P0+P[1],p,2); >> Pairing(P0+P[1],p,2); ^ Runtime error in 'Pairing': Bad argument types Argument types given: CrvEllPt, RngIntElt, RngIntElt > Pairing(P0+P[1],P0+P[1],p,2); H_2( (632313305395178813797334072928894473890431108266817797299553447427205627905838739108233837222683096783648916719606168529547404065336918898872810504780769670661234385943084432372514001760619495120481146793220137277791108555492843463007904774867910192849320462119403625770731039138206415038320558241680582317340964298473850264922211363814658533065159123927261058539913932178561556040704220942638506929063288356760250713362631537463068205378524410264050807784766881092606933951749322849268179896108943185918851286410813011325503491815865227940664350736743626059594475857242528130935819911716146730061428345729262630628856674129963291488323676240432488023120993719457289598171448764483633422278158464393366625357876326260230714074646237508803033253836012872199422060615515423876840265168233926131135508977045115727945288469819229688487486821412040902137708250250921665961793009594551711355857242932722527600648943937964615567242963108393753007130893465891876473260487671454668810593529018371383367432627007001661166378537866118773821879493439141419845066017883744573464475413803544085285689634994851873671649419694420299185980222920681948359108263258274151355447913157446186637935504044771960766025245483839902883567483123402231967027336371222441643466049937582980678501681279491794349351265552717809566861517882356415518193646507384040748803492820093125512607044451707109881149931306447802286297833427855881309069152850174385230013009097272772661908267024323173102173932818879336653961141381085440977272343408480087197107538180552392202712437846178271550340951382860546043753065965633498692128115129423256132376604856107342851736895244236369854132167275206999136384114279901357657360435124061219092253223214610735466580415265479894318837885043954774738406360663391922181594789599150238616136605347934345925548585295341883612766244/1531169087010659463544079420173997906314164062193911339101865570642442869817536635800721594940090664739278156703608923653924926381387526722074638797777281795765243470464334096217741253509059122365458945151477942010346749020571385559621615412842345042992283965832573814090596841376039374411935019467316779031856207646367717845959773722346597422878641728903462798072327870145258600574049401141525828264824485560088570733901931221265867231320283072460595964464929003683883602416302961325772549363756948683583578630159746545747871284367380644878663878246932196670636952092861318340405637853694586735200260348360869803667213165669856795954934901064099483901352392897549436618389058213671327554802695078937519348992829361733070136155179835507412730873564789819683679641922813464580854618434000577158399335549270462527285184909466680147358414831382151004801325667314302331853664933033884023895479485221022153538502552339027106103071073557892315938017841546942905200715419372842116691157842282395501141515043013400582470887870825068268932775752497052753208696869973912445110895805031856002996653035192321536570016867583604001078676821816023208941537328271881967660225587674639972204787807251727902190956552375911589491342478537950000835925487666963020793687630059243492682475067342156024824509737359347782687770995329256764709115844799680039459696791396875761836792284175888128186600540915060009021387963281565815379749245178945321195718108430497122430822407862215777571214147962829372336050809735990461876683786614328872008249647157751639316032973436203654876367273348008520920095082351076780812582558044632547864167044316477841425226379256964180205139869342021576099356768679399916162763998812814178123635456224607006167778820064558494227226237579311813903634392606716381657707078533986738272839599599091456818881389564077943312745005*sqrtD - 12852141932543631676013789644185904369975250793907432733567132622055166681685572975628977494004234027629646965562885161830110498103586189391990010778126037019835306389006886294197341079914487138999390438220966188792704302680979754783102985533287570116596916208339836303586966827410398307594819312797184228956565784888230885176130568705122399105052262895494573108726547011219197501467238929686432924289848272067222542568738220121999441264450207084300254754766222963220362848169915102358153592747471838343288944022526381255851352280247631187664448075536903571054001216187180934784223568598493093810498066730268198434023736055849522125123390419713479517251456487950732791342826518432623951215292724020171050558374024571678859834150774506200403128701502158997462526180459781862665946289899926804718407638766326189351975669633126403276282475772566683289141149258756264377860325444901121097711259131232842646827872702737965813627199417033490781735094467842097200554202870193597648962216826969871073400312623153330675971510912909106674477132617582149114381700107915299328018389611625557519504863303296126516754820944262077272724940852513845246057420368898353336112233488420078207462890371968108847140913791812086776469528779544578858562285914740709546288293073794785537992898551850397346804767793818442018532179118922588315146794367049917632773346959992234222475145177730996328844761090300440498830279525998965322909551861188488659424010927216903717410970764622322391839763546362368286415587045196115149974212850546603764013183040094228353518855676742887691068985298970534704533488251892127342347053232911655971564978303846683152301636809056761537792361687591908030524990851535874840770085949718272024997940626903088399783434505849750759274036154325436230224742626797666033999086607371605233278852011163538992399701995292591434501568273/1531169087010659463544079420173997906314164062193911339101865570642442869817536635800721594940090664739278156703608923653924926381387526722074638797777281795765243470464334096217741253509059122365458945151477942010346749020571385559621615412842345042992283965832573814090596841376039374411935019467316779031856207646367717845959773722346597422878641728903462798072327870145258600574049401141525828264824485560088570733901931221265867231320283072460595964464929003683883602416302961325772549363756948683583578630159746545747871284367380644878663878246932196670636952092861318340405637853694586735200260348360869803667213165669856795954934901064099483901352392897549436618389058213671327554802695078937519348992829361733070136155179835507412730873564789819683679641922813464580854618434000577158399335549270462527285184909466680147358414831382151004801325667314302331853664933033884023895479485221022153538502552339027106103071073557892315938017841546942905200715419372842116691157842282395501141515043013400582470887870825068268932775752497052753208696869973912445110895805031856002996653035192321536570016867583604001078676821816023208941537328271881967660225587674639972204787807251727902190956552375911589491342478537950000835925487666963020793687630059243492682475067342156024824509737359347782687770995329256764709115844799680039459696791396875761836792284175888128186600540915060009021387963281565815379749245178945321195718108430497122430822407862215777571214147962829372336050809735990461876683786614328872008249647157751639316032973436203654876367273348008520920095082351076780812582558044632547864167044316477841425226379256964180205139869342021576099356768679399916162763998812814178123635456224607006167778820064558494227226237579311813903634392606716381657707078533986738272839599599091456818881389564077943312745005 : -490988828850946326972191026092312983888123548638122410441611789263812353758341687594417842342348716775179577071642126091825257865323779035591210418638836033986546900244773078155141239742988327519356544600423259673200343175862257643892677719668706632163146765932558192504800169411388187525279588436469580407001276762111880690450631645666402211937085258833971239234430664529528219266937669943839139575053528663091622947190625377550937630200140590497349130286169691138305562800419272183489386897400845736866610744247829560948039754329601114760849356444906519726852047631549178353120655493249833955505748021216427503801018553482921281346515655524248105320475189629723595769925986825310370617615705587125085989442688779113822868149585609154126641124027679442529509299104371238009074357869749937113239050909198275093259037877283478280877238357292544071127025629180140840658990575878163003494511334335325568507376745301322017251039124625550867165539316801222570768559733206192834012571879740494543979193930655034167948844202153703286510190390701223657253856874245835298017512213846497008220541548784834166885406358065785306476756581748307045242621019286070963697353727964870967693415743938415394466749929348154478115591290997197310815424669955473733045200291664061673567310624745850999102915291820290780174298815242742063771362728208937910263730876508077242088473304981241945484661989101435350090341057056985649214103258942885738293630341435730935522525650519496342798161019698314544281999490088377522334144728318905255999856673153171301989873893306955738550199127240634215194348240920214082078866556587150294003946032236057074890611723579769006459378440866805878941184661828607988186882519296895800961904934528937219522312158522310532460610378080925446200091748924437851207629379994160993151988851241010623276829812840795210236624008389107001492566212878966993215543361654830189073098783274757575695418430990276973209297981936477439382389637390986508115459042824028344299344214993466569056952055839415020949620814634959033405893052210819373358751527461595938650959918380513008108490877751254837936017785070941625943553788926744902114151645181392994855782189171960751165133210337740869165018923401141527652832609898665044591069123179578306580414313185501822692489288819167713734639378558121916915218934706127518743583781548963787720832724747448543752556213825408870680110123250258515222530839069292749228303738729914685695429878060985037576019774421313412452950994873728083360018101929600513051179649050116269733086497411408631872486807110956981961921386627074243165572220077573781436940275975091192941410477727202965093697446499312588332139683438098512045948026227795136223391278638266547145862329597804986953214076843253230557241807046357525747796/133973755310441258223175776055419635805288133182898595412267475167436171227234609467781679533097981225455839619156869973909748262962180914502462349448056228448409630946129782097080935638780285823353761902794393085819739546832035345956893783942699117381103229452366377946572321819937936099171023907328106046271870363616549564006557170588491881094974984015717519396352716613644979330994976234405305555831804922676246055767332476865665476041377511518314844511149326161100570813937371999830909647669345451566574649325276859887293675949762742949509387511615055634517548565786540052344785984591699140835398157564318475836299959578691618112333964119426478450287393986402167295873493350645781207922691038811762037825064942219833668185117435481465698570827435689404450173523576339337513001004216074414734848368592456523889586216862741977237036194395926376963401332276146613228372231076863716797394978932927034659586856335392074471109984955152408828513243599859179517802387840969884606073352160348224502311656074813062149250071710142189393224188623594378683497805517059186498096637448680577655491792934283247440456857087639652614763322546600158865868275937969206970864814155841814479050042188581987741740412568566928691390813973861990522155234914452084041750468978632320122759851423711842090244537816897297176012602881142532834603948489612351399789865360624929455872987463342384966606787317485635190640285548929673591217222000848199171865102022807887030051522840048360736221776607497729173274693241739212069571660991925142622746258903261889005589715314117383117195401748451245443675816916459517868348782386093402910916134006333189064237152380400089992739858387484069675813220790920360198686740714938246965153512304622937839412349737111711798424890498330916057686949021800432369196912226161650520204955667780742131187442723300331917436574851857248058286842990364511007178722326133478922905137135060192134138451032503607886625805914813731596469705345751359900384482715267913299238052602922448174944410852039786392502774217278191065744678484801571964233116422062577644614312916166373420842478946799789811761287231485924494302155949680088020350629613695735600062530666335683904684313677399774820278816626707053178073220467093437652049479781244931248576223183488630755796151832919180726138183153216399648663028063366941503085645025853865342383747845991086462439499290722668377465613123934341483014849371712024369317665983232844486065442159794728757843520829128357262563625934205919824957140326407877782937987619321468084819646769014721475069981852368554752923641769738687171803356980895712908302812234584734283161138687037749132322958984381306057147637550318083074566617246183698144389823524649062590590546675329304843005966156593519226859895356122354962525*sqrtD - 295106696737446462636218386251441437924888535316078001033717528314248729757416834822572240629839998553217969617839915228114073641831129867145404733801220162394242081297717044094868073084103954055182226758872808057445061703233853758273737864775715313731654746257743660389184839946557377986897608284276989003753248935892522483521600700168817233904115908539905486734094955877956755784060485352890219883156213640376172885511759413480991564821781544005162304681042574203113633241498418035145383498699719503699168552517124677702054392318880521198849387085502212878847152814199091499528100210712681177896769808021958560161040835406484562851624649279607292935292468896199083415406181587907810182723563760577934088481657697490178018819639592687369761959996238250945453012293758102322471635951779984512838842729260784343426017813282680618445993381018910725674405977559241697113921699175805105513499839819620517763630003075851608078442531183134323083080865617428358909860528558553605488695350955903614077238270252864642596139739818702072678505023386114021627017123291729054227714157451841530733639390678896518595667163987272532530905024997199141626485124364974452424974179032894513045992614589394008053726147173987848803783991188632846162679891642064893046688139294338118419016032476072923943067873167229514365789344269455513001847546912367348113425511656586913807780791525769754502890468995096064034661389750762506754907116244188388912693615641225365446737929147292297102363165549637113658605140760523182552378112117546141232972495154803701941808451071530013949746416709549887437361118793468064787031082953932548449048102766232376296923739745990714824340781303408993287729991086337088874026867682052040781699986259794871725071209586523410903971986742241016262511581414130135914650192587764929261001601396731995477296572940404793344862444686148646341600022588504607789192026589008762032703965198711794814908311042472390592151107431260464232322608509057853225072633336689622487643555106414156899122556129141336735837356362161248202556269039320382254667512052753064604990369219898895774824780250115222539325812609623850849318502522321738192194235946946239532694029195381193007236038346466505553681744418346744436069251165852363989654890389568373728682846710366523546355571932309344620630107545742695347558262053440131050603633262172591779701870880188353795882416769048872526857340153316036508660926643471469027245315049011019721913355981939671843533196353068431490229342511652382018569714488713099538692964451581020983386915281568069047293595265030819507243020492913496485908005207394104362152716757854300162782023478822650781633336322059320259841541799045604179979293745537372881228446368821181942387245914713047825694789780920803218862444214567006792494/26794751062088251644635155211083927161057626636579719082453495033487234245446921893556335906619596245091167923831373994781949652592436182900492469889611245689681926189225956419416187127756057164670752380558878617163947909366407069191378756788539823476220645890473275589314464363987587219834204781465621209254374072723309912801311434117698376218994996803143503879270543322728995866198995246881061111166360984535249211153466495373133095208275502303662968902229865232220114162787474399966181929533869090313314929865055371977458735189952548589901877502323011126903509713157308010468957196918339828167079631512863695167259991915738323622466792823885295690057478797280433459174698670129156241584538207762352407565012988443966733637023487096293139714165487137880890034704715267867502600200843214882946969673718491304777917243372548395447407238879185275392680266455229322645674446215372743359478995786585406931917371267078414894221996991030481765702648719971835903560477568193976921214670432069644900462331214962612429850014342028437878644837724718875736699561103411837299619327489736115531098358586856649488091371417527930522952664509320031773173655187593841394172962831168362895810008437716397548348082513713385738278162794772398104431046982890416808350093795726464024551970284742368418048907563379459435202520576228506566920789697922470279957973072124985891174597492668476993321357463497127038128057109785934718243444400169639834373020404561577406010304568009672147244355321499545834654938648347842413914332198385028524549251780652377801117943062823476623439080349690249088735163383291903573669756477218680582183226801266637812847430476080017998547971677496813935162644158184072039737348142987649393030702460924587567882469947422342359684978099666183211537389804360086473839382445232330104040991133556148426237488544660066383487314970371449611657368598072902201435744465226695784581027427012038426827690206500721577325161182962746319293941069150271980076896543053582659847610520584489634988882170407957278500554843455638213148935696960314392846623284412515528922862583233274684168495789359957962352257446297184898860431189936017604070125922739147120012506133267136780936862735479954964055763325341410635614644093418687530409895956248986249715244636697726151159230366583836145227636630643279929732605612673388300617129005170773068476749569198217292487899858144533675493122624786868296602969874342404873863533196646568897213088431958945751568704165825671452512725186841183964991428065281575556587597523864293616963929353802944295013996370473710950584728353947737434360671396179142581660562446916946856632227737407549826464591796876261211429527510063616614913323449236739628877964704929812518118109335065860968601193231318703845371979071224470992505 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( 632313305395178813797334072928894473890431108266817797299553447427205627905838739108233837222683096783648916719606168529547404065336918898872810504780769670661234385943084432372514001760619495120481146793220137277791108555492843463007904774867910192849320462119403625770731039138206415038320558241680582317340964298473850264922211363814658533065159123927261058539913932178561556040704220942638506929063288356760250713362631537463068205378524410264050807784766881092606933951749322849268179896108943185918851286410813011325503491815865227940664350736743626059594475857242528130935819911716146730061428345729262630628856674129963291488323676240432488023120993719457289598171448764483633422278158464393366625357876326260230714074646237508803033253836012872199422060615515423876840265168233926131135508977045115727945288469819229688487486821412040902137708250250921665961793009594551711355857242932722527600648943937964615567242963108393753007130893465891876473260487671454668810593529018371383367432627007001661166378537866118773821879493439141419845066017883744573464475413803544085285689634994851873671649419694420299185980222920681948359108263258274151355447913157446186637935504044771960766025245483839902883567483123402231967027336371222441643466049937582980678501681279491794349351265552717809566861517882356415518193646507384040748803492820093125512607044451707109881149931306447802286297833427855881309069152850174385230013009097272772661908267024323173102173932818879336653961141381085440977272343408480087197107538180552392202712437846178271550340951382860546043753065965633498692128115129423256132376604856107342851736895244236369854132167275206999136384114279901357657360435124061219092253223214610735466580415265479894318837885043954774738406360663391922181594789599150238616136605347934345925548585295341883612766244/1531169087010659463544079420173997906314164062193911339101865570642442869817536635800721594940090664739278156703608923653924926381387526722074638797777281795765243470464334096217741253509059122365458945151477942010346749020571385559621615412842345042992283965832573814090596841376039374411935019467316779031856207646367717845959773722346597422878641728903462798072327870145258600574049401141525828264824485560088570733901931221265867231320283072460595964464929003683883602416302961325772549363756948683583578630159746545747871284367380644878663878246932196670636952092861318340405637853694586735200260348360869803667213165669856795954934901064099483901352392897549436618389058213671327554802695078937519348992829361733070136155179835507412730873564789819683679641922813464580854618434000577158399335549270462527285184909466680147358414831382151004801325667314302331853664933033884023895479485221022153538502552339027106103071073557892315938017841546942905200715419372842116691157842282395501141515043013400582470887870825068268932775752497052753208696869973912445110895805031856002996653035192321536570016867583604001078676821816023208941537328271881967660225587674639972204787807251727902190956552375911589491342478537950000835925487666963020793687630059243492682475067342156024824509737359347782687770995329256764709115844799680039459696791396875761836792284175888128186600540915060009021387963281565815379749245178945321195718108430497122430822407862215777571214147962829372336050809735990461876683786614328872008249647157751639316032973436203654876367273348008520920095082351076780812582558044632547864167044316477841425226379256964180205139869342021576099356768679399916162763998812814178123635456224607006167778820064558494227226237579311813903634392606716381657707078533986738272839599599091456818881389564077943312745005*sqrtD - 12852141932543631676013789644185904369975250793907432733567132622055166681685572975628977494004234027629646965562885161830110498103586189391990010778126037019835306389006886294197341079914487138999390438220966188792704302680979754783102985533287570116596916208339836303586966827410398307594819312797184228956565784888230885176130568705122399105052262895494573108726547011219197501467238929686432924289848272067222542568738220121999441264450207084300254754766222963220362848169915102358153592747471838343288944022526381255851352280247631187664448075536903571054001216187180934784223568598493093810498066730268198434023736055849522125123390419713479517251456487950732791342826518432623951215292724020171050558374024571678859834150774506200403128701502158997462526180459781862665946289899926804718407638766326189351975669633126403276282475772566683289141149258756264377860325444901121097711259131232842646827872702737965813627199417033490781735094467842097200554202870193597648962216826969871073400312623153330675971510912909106674477132617582149114381700107915299328018389611625557519504863303296126516754820944262077272724940852513845246057420368898353336112233488420078207462890371968108847140913791812086776469528779544578858562285914740709546288293073794785537992898551850397346804767793818442018532179118922588315146794367049917632773346959992234222475145177730996328844761090300440498830279525998965322909551861188488659424010927216903717410970764622322391839763546362368286415587045196115149974212850546603764013183040094228353518855676742887691068985298970534704533488251892127342347053232911655971564978303846683152301636809056761537792361687591908030524990851535874840770085949718272024997940626903088399783434505849750759274036154325436230224742626797666033999086607371605233278852011163538992399701995292591434501568273/1531169087010659463544079420173997906314164062193911339101865570642442869817536635800721594940090664739278156703608923653924926381387526722074638797777281795765243470464334096217741253509059122365458945151477942010346749020571385559621615412842345042992283965832573814090596841376039374411935019467316779031856207646367717845959773722346597422878641728903462798072327870145258600574049401141525828264824485560088570733901931221265867231320283072460595964464929003683883602416302961325772549363756948683583578630159746545747871284367380644878663878246932196670636952092861318340405637853694586735200260348360869803667213165669856795954934901064099483901352392897549436618389058213671327554802695078937519348992829361733070136155179835507412730873564789819683679641922813464580854618434000577158399335549270462527285184909466680147358414831382151004801325667314302331853664933033884023895479485221022153538502552339027106103071073557892315938017841546942905200715419372842116691157842282395501141515043013400582470887870825068268932775752497052753208696869973912445110895805031856002996653035192321536570016867583604001078676821816023208941537328271881967660225587674639972204787807251727902190956552375911589491342478537950000835925487666963020793687630059243492682475067342156024824509737359347782687770995329256764709115844799680039459696791396875761836792284175888128186600540915060009021387963281565815379749245178945321195718108430497122430822407862215777571214147962829372336050809735990461876683786614328872008249647157751639316032973436203654876367273348008520920095082351076780812582558044632547864167044316477841425226379256964180205139869342021576099356768679399916162763998812814178123635456224607006167778820064558494227226237579311813903634392606716381657707078533986738272839599599091456818881389564077943312745005 ) rhotilde(I of norm 252549160884952388293658548148550598196731651805188350822479842156389183727767165912459240496410698867925367189904442576140560515587077358387243951295621814906995059808665308543989873457683620468927884529903793491664598123101330414465074005799951255122629766294179510225790158441327973278614748984530002268883192920667338932641991128208343576269762501866036712812700500425080987352589033847476175311929159126552718690636083250476581129008486190707883306525028707364659738562934294754277280019277355769922043654485359617698664967797431589627031272653394755931912107028509397638140318537436314013887379835694840342065424263758079543266417664503513201157303180542993531925794412727234863855883781149770777319754393275858793356470365794230152562750234969621479825912197900550505327600826897144987395078564706196688174381643671802685753305187951725467193860619673894468910152756393290788443828065219091392563485880840713838133066651987529362481795273279169448005167693459016401791626021602482638458982827245240648509696107939003899067321920890915953813226690403830143564176436782994569960424243544128022262079456476125605059600959492510560597935553230444836761220828497054133467028481231418145879853625493361216092453203357711129651253947516693799631285417574323005952194677398212850640719114295567540767969429074902751076652897358517373590859283856022885695428717230879212865195711945749055417482570651155657688062305873988720123966428771146789721978382581778118326897151831350459478377924177368158850807244021087912597283906617391238753240280116426009462132967225936483457018039640726767257451549528755238767475367901630670739919016188962240007987619611859445803152514655544888544787918123683229587363536917655808333078313493600662437956354869280065898536932642566188817046931977766684596131939131204234034995457729260055349895163054091561 , 1300234284 + O(3^20) , -1300234283 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by 28526675479460523051117683508688075074221443312324255352477473378941866413716774429138271404390937688654720339720308879575833901988872426655885420861743447308260011458074016228637675189237440401014849480355001064731754564952787707958894717885116129756065021437355873622162815254314382735942243161165644059107644340280227748380638502220342251593096592119578823039078932948261606757500997306365853303248831635054206769025824309509904263927083133198948079751464120718048950894116281575106525467785895473813521373762246814047527063006550486768828023490829691743316938006568088558314476368716442853513581783438886435715464684118801752860026564007804719234053679088926204036396328275342620380628558398689484824662731285330596435684974993954023311844803832932504785880841213419897713056895473499239415282753896538148286022654865476223581351807925749650359898860467422681675669106694860843459052375324708218810943660288435890419376716933630968103635188753141750909033768242193352681509434632584410074081645924432077637027607283724922865685361737053315469326768595562902509299106988553168888058738251977073364100585746026093553914981098064720149655918711393644081529969347173878589957182138042801972102434532493649112930805582565866317984285013712524169583529098821316517883052286442186549132305378255933456193062934938437582673792863018072833341006406838414313214398446936165831834403583585801892797034914714672391920275537944151227049148296318153006226447112426995587323864856956079651760436200780871710014607427657911989318105227286471453575180550549295371982981755580255248868752733195488186945114390067191154527515806203839276879106681837359637067188837887346793434650376841480273094515851800215178004138105087339418914864966265117320574938142458807121367032147419867720878192954372256838212126635571132654276779330001085075866576728788424*sqrtD + 187880510369829648798990967421728884740226121254360766160750567917562500434450612316148643395679073073383901915375061873106149006572064126166497973557404017735402947793414364099540245365698677126572440941191527759421670251286465206901830219821807745268046648221955277382013981039347190772579667694795336092517912006368518254004546391843861572737756394003906445131646610177057740917330346871636371959109351261721349747289937360013875577277562674196285685984429766039775623791725131893520227034859339784459960305166450322121137714802587453439780679426209247094536859834389336177487120336613982739382470655427383793436654183127417576621172222450840156729900575072575946148918015491047821874315144508941483396890407801568545131162305983005529060622674235725012952574053626047349923264591105607748639535330645347665962595736121969234868920138793700602286494834892502016273306734660626614046087073452374352800983152254922367928128640063098915569316836102504053284511356949396522817261878982951233286464825715188810866615879195841370892550115139922923137243375974074127858623053027200717299125683956503899816998878131072273299775134904504260738824544178718309052234668826896153041131445269793873306801342669009979652820385763775111614004384530930375430829812797115485319151443058266475299168491983842164897438570002518241971790295501446420014374330974072234881914369990209260239344727359475790331107384236696182852867193232731890798257885165086495080206381327665728730706498885820305675871312661222728735506401961363596963543262927520398978014617683288797808863584417600345685789933004084501792023858961190388938331354968258135929097886828758605696957413357113243001199919562575106986557015129154030163306233019109678004856369821093985771247955617521231624316312012657667809055262967637780662920509486080694186165356258269221694172914121380919 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = 26269728409 + O(3^23) pibar_alpha_v = 39281955049 + O(3^23) lambda(pi_alpha_v) = -1303354510*3^3 + O(3^23) lambda(pibar_alpha_v) = -6799435*3^6 + O(3^23) H_2( (0 : 1 : 0) , 3 ) H_2( (38603235080346260442111799043246832488052781353784485384582662364510287180776466331007740473766376958001698226036062183928954413095994965721514524184565178691730225671570748173730570664937007453112988667082282170840059430691520330292638859520914275634302875861959100548042463393563790157104602636954459265151801402061288066415009166485330609793007478824079748063632492394137769901582259708098139987837031357268788895879001173112255061373369937477525526/15990176740677263923582452328031253936439871506572554683846387865478254015351308872951061459972271166630568944578155785885304610170677036774171089590537558349529116892355571914346355231268638620411217415816983962924936622458571522439674207534106112691024691556040081190089373133105723251134008524681102192248486537197650418966044908648381205627071824354236754585182751267113702157951621717515262773205675741777813216735341910349574784881397867409450228005*sqrtD + 2919702021671780239680732957284149032195289859892139087310314910273356989798574914953176253098295782755478352552037894239486668572378019215677069081976916133371250030326005079170675441543967359794951217440820137242543035179547810833965523929991071237652917566261374954866549392372730214998637515032717783821179549256303803871174805446082364347096359282738175092764466362891862800823437366980628155881390293362476250364509367803685966821463572001337871988/15990176740677263923582452328031253936439871506572554683846387865478254015351308872951061459972271166630568944578155785885304610170677036774171089590537558349529116892355571914346355231268638620411217415816983962924936622458571522439674207534106112691024691556040081190089373133105723251134008524681102192248486537197650418966044908648381205627071824354236754585182751267113702157951621717515262773205675741777813216735341910349574784881397867409450228005 : -212924162800813333141008983849831066313987119960515670683267349620052763611425947023867490112506674825365730379364083003234274106707546798903285686462624363141592780543674243820005513672072808482311844854479631987169428508791144396158413805684689679298581125113699371855755109865391207179744650109161071743662566479023527181438724635968158872879764517782684154154276299774579612499036350562311311105405162359251517151077485477122685904189076325696910696171735880147316798887998891812320400917220185021381412474510344483877176901828206482402258662489753133384671754333719031331178650421544770240967945135748074590286773000162366308000260213699908215857875853103694884754009894924332/4521316383378057708335730064488034725850900356424362259944931253299836440062364093968060519687283097590738596702435911934713299844847952817875987623470946254012405804606062431965732320507409243254475584637981392850569439974416092189598285987844052206142516834349618122097037959067743544546247870006083923811968413950884326745065882848577819059524492617385422445043364438112388282099388067822608111258369216671636549118254998724424567558825540732960390001273675737065671680082864418288040624795624477204886708450603920202335122587663396036279867088049558630368098798279721732317553127258875268128535320906927802440168632043610342888787650605092362410987886675623445936123151861321225*sqrtD - 416553558667478386152175498179204106645316581454703694889650817609977513629837856930978167574094928735608790172874963743745370044945136403388847588422499131038992731947121221728914728808315983429961202282836097853491626208045681905219758453887285877486305444437681257923655309390696565478248583356775450549066307717307659938513844437219846302686852655999492091135224175965516283760449712371742431698158854077637537061277038339821982253638281699577126492746997306971218353368836341077859813707658313576751219320588131761121110482603961390258733409031457962885963407933962593883425284916733027482721583991012525224126720088175268407261795174739993708397148270846639384780602342568753/904263276675611541667146012897606945170180071284872451988986250659967288012472818793612103937456619518147719340487182386942659968969590563575197524694189250802481160921212486393146464101481848650895116927596278570113887994883218437919657197568810441228503366869923624419407591813548708909249574001216784762393682790176865349013176569715563811904898523477084489008672887622477656419877613564521622251673843334327309823650999744884913511765108146592078000254735147413134336016572883657608124959124895440977341690120784040467024517532679207255973417609911726073619759655944346463510625451775053625707064181385560488033726408722068577757530121018472482197577335124689187224630372264245 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( 38603235080346260442111799043246832488052781353784485384582662364510287180776466331007740473766376958001698226036062183928954413095994965721514524184565178691730225671570748173730570664937007453112988667082282170840059430691520330292638859520914275634302875861959100548042463393563790157104602636954459265151801402061288066415009166485330609793007478824079748063632492394137769901582259708098139987837031357268788895879001173112255061373369937477525526/15990176740677263923582452328031253936439871506572554683846387865478254015351308872951061459972271166630568944578155785885304610170677036774171089590537558349529116892355571914346355231268638620411217415816983962924936622458571522439674207534106112691024691556040081190089373133105723251134008524681102192248486537197650418966044908648381205627071824354236754585182751267113702157951621717515262773205675741777813216735341910349574784881397867409450228005*sqrtD + 2919702021671780239680732957284149032195289859892139087310314910273356989798574914953176253098295782755478352552037894239486668572378019215677069081976916133371250030326005079170675441543967359794951217440820137242543035179547810833965523929991071237652917566261374954866549392372730214998637515032717783821179549256303803871174805446082364347096359282738175092764466362891862800823437366980628155881390293362476250364509367803685966821463572001337871988/15990176740677263923582452328031253936439871506572554683846387865478254015351308872951061459972271166630568944578155785885304610170677036774171089590537558349529116892355571914346355231268638620411217415816983962924936622458571522439674207534106112691024691556040081190089373133105723251134008524681102192248486537197650418966044908648381205627071824354236754585182751267113702157951621717515262773205675741777813216735341910349574784881397867409450228005 ) rhotilde(I of norm 14291855492506939292529946521096952149664040335222797487929061566115756149722991574571201560151081413261700015504634480276279290828374237329339381388673124134520870907062784916139965729778832286910087510739100854385591692791632217506187235137043380920500992692408783553317779986363828148755993110078754371697095712064698571366736964953185591182835377461310906257187284411534051032780492999708518785012441262939948297849382416352849474214369675869162341009916 , 1300234284 + O(3^20) , -1300234283 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by -1039848526622124479139179916478714606194585134086275307281168496717777949174078877972987599756991205241401241513135298884352162681708316791174131982026393971970360678435943117558162448111043703305372865671785179992442140160424614424003368311223070562096985894886772068861918243761049235872255687228557267543784412156540277963480477514748146487866499944772644665654798962667548500463582594915996382911009019511801539604787284924745485737596623276543231433136*sqrtD + 12900083715912996315601387063712947490322367922148812636408613382820353659386883874056906753052830503533049410994545322729564392457384508737283442300688121053854466934639693960754470883848813502621995742691220202886300328163507665782551752013836671672358321064372476174268812255667978235809649765773593639341164962342179668323167714522224326529443138231372553849313707261820594143308322317994174962606215110087739126078797353803410138290983423748771796787236 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = -46564194518 + O(3^23) pibar_alpha_v = 20135630296 + O(3^23) lambda(pi_alpha_v) = -354118757*3^4 + O(3^23) lambda(pibar_alpha_v) = -761668082*3^3 + O(3^23) H_2( (38603235080346260442111799043246832488052781353784485384582662364510287180776466331007740473766376958001698226036062183928954413095994965721514524184565178691730225671570748173730570664937007453112988667082282170840059430691520330292638859520914275634302875861959100548042463393563790157104602636954459265151801402061288066415009166485330609793007478824079748063632492394137769901582259708098139987837031357268788895879001173112255061373369937477525526/15990176740677263923582452328031253936439871506572554683846387865478254015351308872951061459972271166630568944578155785885304610170677036774171089590537558349529116892355571914346355231268638620411217415816983962924936622458571522439674207534106112691024691556040081190089373133105723251134008524681102192248486537197650418966044908648381205627071824354236754585182751267113702157951621717515262773205675741777813216735341910349574784881397867409450228005*sqrtD + 2919702021671780239680732957284149032195289859892139087310314910273356989798574914953176253098295782755478352552037894239486668572378019215677069081976916133371250030326005079170675441543967359794951217440820137242543035179547810833965523929991071237652917566261374954866549392372730214998637515032717783821179549256303803871174805446082364347096359282738175092764466362891862800823437366980628155881390293362476250364509367803685966821463572001337871988/15990176740677263923582452328031253936439871506572554683846387865478254015351308872951061459972271166630568944578155785885304610170677036774171089590537558349529116892355571914346355231268638620411217415816983962924936622458571522439674207534106112691024691556040081190089373133105723251134008524681102192248486537197650418966044908648381205627071824354236754585182751267113702157951621717515262773205675741777813216735341910349574784881397867409450228005 : -212924162800813333141008983849831066313987119960515670683267349620052763611425947023867490112506674825365730379364083003234274106707546798903285686462624363141592780543674243820005513672072808482311844854479631987169428508791144396158413805684689679298581125113699371855755109865391207179744650109161071743662566479023527181438724635968158872879764517782684154154276299774579612499036350562311311105405162359251517151077485477122685904189076325696910696171735880147316798887998891812320400917220185021381412474510344483877176901828206482402258662489753133384671754333719031331178650421544770240967945135748074590286773000162366308000260213699908215857875853103694884754009894924332/4521316383378057708335730064488034725850900356424362259944931253299836440062364093968060519687283097590738596702435911934713299844847952817875987623470946254012405804606062431965732320507409243254475584637981392850569439974416092189598285987844052206142516834349618122097037959067743544546247870006083923811968413950884326745065882848577819059524492617385422445043364438112388282099388067822608111258369216671636549118254998724424567558825540732960390001273675737065671680082864418288040624795624477204886708450603920202335122587663396036279867088049558630368098798279721732317553127258875268128535320906927802440168632043610342888787650605092362410987886675623445936123151861321225*sqrtD - 416553558667478386152175498179204106645316581454703694889650817609977513629837856930978167574094928735608790172874963743745370044945136403388847588422499131038992731947121221728914728808315983429961202282836097853491626208045681905219758453887285877486305444437681257923655309390696565478248583356775450549066307717307659938513844437219846302686852655999492091135224175965516283760449712371742431698158854077637537061277038339821982253638281699577126492746997306971218353368836341077859813707658313576751219320588131761121110482603961390258733409031457962885963407933962593883425284916733027482721583991012525224126720088175268407261795174739993708397148270846639384780602342568753/904263276675611541667146012897606945170180071284872451988986250659967288012472818793612103937456619518147719340487182386942659968969590563575197524694189250802481160921212486393146464101481848650895116927596278570113887994883218437919657197568810441228503366869923624419407591813548708909249574001216784762393682790176865349013176569715563811904898523477084489008672887622477656419877613564521622251673843334327309823650999744884913511765108146592078000254735147413134336016572883657608124959124895440977341690120784040467024517532679207255973417609911726073619759655944346463510625451775053625707064181385560488033726408722068577757530121018472482197577335124689187224630372264245 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( 38603235080346260442111799043246832488052781353784485384582662364510287180776466331007740473766376958001698226036062183928954413095994965721514524184565178691730225671570748173730570664937007453112988667082282170840059430691520330292638859520914275634302875861959100548042463393563790157104602636954459265151801402061288066415009166485330609793007478824079748063632492394137769901582259708098139987837031357268788895879001173112255061373369937477525526/15990176740677263923582452328031253936439871506572554683846387865478254015351308872951061459972271166630568944578155785885304610170677036774171089590537558349529116892355571914346355231268638620411217415816983962924936622458571522439674207534106112691024691556040081190089373133105723251134008524681102192248486537197650418966044908648381205627071824354236754585182751267113702157951621717515262773205675741777813216735341910349574784881397867409450228005*sqrtD + 2919702021671780239680732957284149032195289859892139087310314910273356989798574914953176253098295782755478352552037894239486668572378019215677069081976916133371250030326005079170675441543967359794951217440820137242543035179547810833965523929991071237652917566261374954866549392372730214998637515032717783821179549256303803871174805446082364347096359282738175092764466362891862800823437366980628155881390293362476250364509367803685966821463572001337871988/15990176740677263923582452328031253936439871506572554683846387865478254015351308872951061459972271166630568944578155785885304610170677036774171089590537558349529116892355571914346355231268638620411217415816983962924936622458571522439674207534106112691024691556040081190089373133105723251134008524681102192248486537197650418966044908648381205627071824354236754585182751267113702157951621717515262773205675741777813216735341910349574784881397867409450228005 ) rhotilde(I of norm 14291855492506939292529946521096952149664040335222797487929061566115756149722991574571201560151081413261700015504634480276279290828374237329339381388673124134520870907062784916139965729778832286910087510739100854385591692791632217506187235137043380920500992692408783553317779986363828148755993110078754371697095712064698571366736964953185591182835377461310906257187284411534051032780492999708518785012441262939948297849382416352849474214369675869162341009916 , 1300234284 + O(3^20) , -1300234283 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by -1039848526622124479139179916478714606194585134086275307281168496717777949174078877972987599756991205241401241513135298884352162681708316791174131982026393971970360678435943117558162448111043703305372865671785179992442140160424614424003368311223070562096985894886772068861918243761049235872255687228557267543784412156540277963480477514748146487866499944772644665654798962667548500463582594915996382911009019511801539604787284924745485737596623276543231433136*sqrtD + 12900083715912996315601387063712947490322367922148812636408613382820353659386883874056906753052830503533049410994545322729564392457384508737283442300688121053854466934639693960754470883848813502621995742691220202886300328163507665782551752013836671672358321064372476174268812255667978235809649765773593639341164962342179668323167714522224326529443138231372553849313707261820594143308322317994174962606215110087739126078797353803410138290983423748771796787236 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = -46564194518 + O(3^23) pibar_alpha_v = 20135630296 + O(3^23) lambda(pi_alpha_v) = -354118757*3^4 + O(3^23) lambda(pibar_alpha_v) = -761668082*3^3 + O(3^23) 74370154 + O(3^19) > Dp; [ -35, -20, -11 ] > EE := Parent(P[2]); G,f := MordellWeilGroup(E); P0 := EE!Eltseq(f(G.1)); P1 := EE!Eltseq(f(G.2)); H_2(P0+P[1],p); > > > > >> H_2(P0+P[1],p); ^ Runtime error in '+': Arguments are not compatible Argument types given: CrvEllPt, CrvEllPt > > H_2(P0+P[2],p); > H_2( (-319/3721*sqrtD + 2640/3721 : 45298/226981*sqrtD - 151620/226981 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( -319/3721*sqrtD + 2640/3721 ) rhotilde(I of norm 2420 , 1219441412 + O(3^20) , -1219441412 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by 2420 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = 34297420960000 pibar_alpha_v = 34297420960000 lambda(pi_alpha_v) = -90286664*3^2 + O(3^20) lambda(pibar_alpha_v) = -90286664*3^2 + O(3^20) O(3^20) > H_2(P1+P[2],p); H_2( (-319/441*sqrtD - 3202/441 : -33814/9261*sqrtD + 115700/9261 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( -319/441*sqrtD - 3202/441 ) rhotilde(I of norm 27864 , 1219441412 + O(3^20) , -1219441412 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by -1628*sqrtD + 26896 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = -117488378*3^4 + O(3^23) pibar_alpha_v = -442994897 + O(3^20) false > H_2(2*(P1+P[2]),p); H_2( (-17149551693222586/114751400577557121*sqrtD - 263857949505285001/114751400577557121 : -14163950473298513970722882/38872009520062736702598081*sqrtD + 50843624277498025984998313/38872009520062736702598081 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( -17149551693222586/114751400577557121*sqrtD - 263857949505285001/114751400577557121 ) rhotilde(I of norm 657971576840784801 , 1219441412 + O(3^20) , -1219441412 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by 134666201229302908*sqrtD - 265003548768175361 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = 143912899*3^4 + O(3^23) pibar_alpha_v = 331671202 + O(3^20) false > H_2(3*(P1+P[2]),p); H_2( (27214396374746671403137712782920279287/628197653249653220523909698963878802889*sqrtD - 1084025217477424875139934570228008584721/628197653249653220523909698963878802889 : 885343164516057123450125620071079727892244392909157432267/15745065241123009144095064095138134751550704331913278419963*sqrtD + 13018958554856100508088743754142801135936929988089322879190/15745065241123009144095064095138134751550704331913278419963 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( 27214396374746671403137712782920279287/628197653249653220523909698963878802889*sqrtD - 1084025217477424875139934570228008584721/628197653249653220523909698963878802889 ) rhotilde(I of norm 17047673133370217528303257393128427806901 , 1219441412 + O(3^20) , -1219441412 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by -1056853427830120990037957568106948932126*sqrtD - 16379388752450660220294899343479981555341 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = -3823157786 + O(3^21) pibar_alpha_v = 1098690679 + O(3^21) lambda(pi_alpha_v) = -958621463*3 + O(3^21) lambda(pibar_alpha_v) = -151738295*3^2 + O(3^21) 404385139*3 + O(3^21) > H_2(p*(P1+P[2]),p)/p^2; H_2( (27214396374746671403137712782920279287/628197653249653220523909698963878802889*sqrtD - 1084025217477424875139934570228008584721/628197653249653220523909698963878802889 : 885343164516057123450125620071079727892244392909157432267/15745065241123009144095064095138134751550704331913278419963*sqrtD + 13018958554856100508088743754142801135936929988089322879190/15745065241123009144095064095138134751550704331913278419963 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( 27214396374746671403137712782920279287/628197653249653220523909698963878802889*sqrtD - 1084025217477424875139934570228008584721/628197653249653220523909698963878802889 ) rhotilde(I of norm 17047673133370217528303257393128427806901 , 1219441412 + O(3^20) , -1219441412 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by -1056853427830120990037957568106948932126*sqrtD - 16379388752450660220294899343479981555341 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = -3823157786 + O(3^21) pibar_alpha_v = 1098690679 + O(3^21) lambda(pi_alpha_v) = -958621463*3 + O(3^21) lambda(pibar_alpha_v) = -151738295*3^2 + O(3^21) 404385139*3^-1 + O(3^19) > H_2(p^2*(P1+P[2]),p)/p^4; H_2( (3510745568314160708205734643156412506228016373343542529573051929354457852017504837919796649638734133062754278681725253960151147082382460610433303373861176308722229059444844934122800183498773744321351732261386074459044618905423332284278958190609942212234187425020882567091229261313477467686400982957788675410122107198765881672722309736122451043808841027133260763/33097648268961427139908645906049587259804742707516687254136606188390682169137343465645962530643667155658542754893545567891822044703244143639557218331770112173605073258154358016895141377383042034786334448519624893652680883357067442098673788461911557166648527772249120525970377323110694307928921003289550509594617408409260083782631902496372854144217561906141842805*sqrtD - 8467932066813463794801502179281894016393646888849217481393783337303325918195090789911516378344156160200750699267009660547796616923500803692866088012108142379000670347375821017486517137380610285526395118599730010094294551061745643139066353344566250258662350871793473668826491685043045092831420916265056582318190907317046069241551383138535567086570944904955483714/33097648268961427139908645906049587259804742707516687254136606188390682169137343465645962530643667155658542754893545567891822044703244143639557218331770112173605073258154358016895141377383042034786334448519624893652680883357067442098673788461911557166648527772249120525970377323110694307928921003289550509594617408409260083782631902496372854144217561906141842805 : -54923132797148115132784037231976336899570129915289009827656029550430551179070528790099167424543743424714683999247132322415903796852770945076831273579245445567211412725496580308506286720005960378691764645904006158142225049202939300187450047712596650351458250308991169507409978550009682097435057116498287183142643351170441956156793713693042307620454686070106912996063334999303257821292237241126315751674072790334587607004529910947061946034078948155666408898492223094544456627051117465227329328190143262455978112402375745980142310282256974270734/425775538335928368510638574575622390002629873211613615463305663378436810499332034622726807086873750947736815311155037061092849740338378447821282481231845732698206573003264169473713736985813437188961526159521472353503104762787496076204531016598442774572935050414913658091519660255901787454165031974016742268061072542152157388566209666793216273354826813081225712609766633430865731770772659464615187798489016515930251497912406051702247526818303366676887521844591357922173849275758555357649227420478535772411090555600858016722830429610029200361025*sqrtD + 46363344944096257208609302325638276353280122205655508997852033980905381842690850427351722597763205881063934216463468918678460882247814768355947522550469230256511518570914237960213267978241031361285807740624841075104522546732684043559957769831969998188730543935759893520920010094631917042977086211839815952230227363920648514094294342593246949481587550940140967414425990355300588128270500542816699303980204843739149393762591993728549038059905796565474062829409873407698787092870343447920833117938646114126385968536542130259912007086145226039247/85155107667185673702127714915124478000525974642322723092661132675687362099866406924545361417374750189547363062231007412218569948067675689564256496246369146539641314600652833894742747397162687437792305231904294470700620952557499215240906203319688554914587010082982731618303932051180357490833006394803348453612214508430431477713241933358643254670965362616245142521953326686173146354154531892923037559697803303186050299582481210340449505363660673335377504368918271584434769855151711071529845484095707154482218111120171603344566085922005840072205 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( 3510745568314160708205734643156412506228016373343542529573051929354457852017504837919796649638734133062754278681725253960151147082382460610433303373861176308722229059444844934122800183498773744321351732261386074459044618905423332284278958190609942212234187425020882567091229261313477467686400982957788675410122107198765881672722309736122451043808841027133260763/33097648268961427139908645906049587259804742707516687254136606188390682169137343465645962530643667155658542754893545567891822044703244143639557218331770112173605073258154358016895141377383042034786334448519624893652680883357067442098673788461911557166648527772249120525970377323110694307928921003289550509594617408409260083782631902496372854144217561906141842805*sqrtD - 8467932066813463794801502179281894016393646888849217481393783337303325918195090789911516378344156160200750699267009660547796616923500803692866088012108142379000670347375821017486517137380610285526395118599730010094294551061745643139066353344566250258662350871793473668826491685043045092831420916265056582318190907317046069241551383138535567086570944904955483714/33097648268961427139908645906049587259804742707516687254136606188390682169137343465645962530643667155658542754893545567891822044703244143639557218331770112173605073258154358016895141377383042034786334448519624893652680883357067442098673788461911557166648527772249120525970377323110694307928921003289550509594617408409260083782631902496372854144217561906141842805 ) rhotilde(I of norm 3893814047556069774548778773179005271126820577512913395941250174798898771928469253949293544090601879280244471988665965152240240192955501403639890599587372460776421190054258185067545104058054819546252036557242435182492196036545354839379752171371763018009902279950007185866502647129171695837617647195418098893997841431449533587695782135603746085362370856635104245496 , 1219441412 + O(3^20) , -1219441412 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by -789403636844912969911191713183111412220234353736178073823602193485058415714806068455464711322737597253043237694940508408325259617631308614823815959426213543330512156538941927847601298642793669911382813058652437030122785218529340893010749184770137287725797449328167540359559975795436424633691702993071541090337468076234057046003898558437542825888908883861114503828*sqrtD + 1642749463450065489466326017323477526851334494793303821974229688744830493815884164411127843009611445608426098395300298573822545540838229004516062625865679461992039512497234080812589860327643500198120701251805303216687609239727020951038111401138030064004362035335607053261439415984832456861511819531852222789946887784920945702780701672507583193254547388979923567344 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = -21041805185 + O(3^23) pibar_alpha_v = -18922041287 + O(3^23) lambda(pi_alpha_v) = -1362433427*3^3 + O(3^23) lambda(pibar_alpha_v) = -436237235*3^4 + O(3^23) -1310901758*3^-1 + O(3^19) > H_2(p^2*(P0+P[2]),p)/p^4; H_2( (31042576858407945762020804252809063074745613250728067098339751721829309661940667208668842431420275412828847042016499599426649684826904064176062313627930167292263871081112598561014334882963464511111584295293614431351863677754818427111870354088468360557840777113495303972538876312591433974081521683216912916775736455885483/7520454121285678374678161314523257627362384074217367963806231772054960136391627918433423710573913101761489451117101427542625548369029590779772483885794267293109387067802714275291046011518651784989359534506944466976734620089323767608811554088010942076665622618520944069694108947060078690925851992544272891628013698052095205*sqrtD + 1637791557987457271261105592007135222619295107042840265943150338341463225692794103850870699315064866597241557732045787931965021663201480071463882751453308278357605294661777970867504627839099057131210981199744045571683749859099369645103845575115468957836699779496174311893185948203750544872082899768102774546805709266733316/7520454121285678374678161314523257627362384074217367963806231772054960136391627918433423710573913101761489451117101427542625548369029590779772483885794267293109387067802714275291046011518651784989359534506944466976734620089323767608811554088010942076665622618520944069694108947060078690925851992544272891628013698052095205 : -117434192568603814350516117838329737262412414770324656590354758439597670724702900874594561438334951508221766302665788515197629930848542870725928436818497045893318597571018109953747688196774611841277593024422983384925851601603062021649193866502205268719115446447755729269758565684172190620956627292908217426857628554190719454167942534653733778275851763111223617104190344217521815932629735149380464799293082577097452100282531799638208384573115769304328774761477358204384249465813304414/1458314189181495101100990921776662290555232714697031541623679270968640026123710359772094607429221281347654198394771371844264053117062322984566235066433503981248301976033169403801605766407710268930268324969460096765126146794669429748453204260907186260508787614037255008104346102383013330941364624055442243218773723813866415257519874195005974208438445265295880619408830953378054552002788021960519218840846136927222030198580296795254252935334665269753647567137871164392878368838155754025*sqrtD - 135197967696849253459890982318046413200106793308240618843420724850159472765586520407640499335109032294346867179981714454062605579570900271180428238422398256019815887684299273295469793589691761377672360344969936939076728806597059185755601800307221507060915238246123630635543107397221353420059505077603427726652818563364546833384057300404921673413163575012907257223134917085696700644466128150517296123901265765858490791688761022604205139104592188936480108433823694199355318308918649993/291662837836299020220198184355332458111046542939406308324735854193728005224742071954418921485844256269530839678954274368852810623412464596913247013286700796249660395206633880760321153281542053786053664993892019353025229358933885949690640852181437252101757522807451001620869220476602666188272924811088448643754744762773283051503974839001194841687689053059176123881766190675610910400557604392103843768169227385444406039716059359050850587066933053950729513427574232878575673767631150805 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( 31042576858407945762020804252809063074745613250728067098339751721829309661940667208668842431420275412828847042016499599426649684826904064176062313627930167292263871081112598561014334882963464511111584295293614431351863677754818427111870354088468360557840777113495303972538876312591433974081521683216912916775736455885483/7520454121285678374678161314523257627362384074217367963806231772054960136391627918433423710573913101761489451117101427542625548369029590779772483885794267293109387067802714275291046011518651784989359534506944466976734620089323767608811554088010942076665622618520944069694108947060078690925851992544272891628013698052095205*sqrtD + 1637791557987457271261105592007135222619295107042840265943150338341463225692794103850870699315064866597241557732045787931965021663201480071463882751453308278357605294661777970867504627839099057131210981199744045571683749859099369645103845575115468957836699779496174311893185948203750544872082899768102774546805709266733316/7520454121285678374678161314523257627362384074217367963806231772054960136391627918433423710573913101761489451117101427542625548369029590779772483885794267293109387067802714275291046011518651784989359534506944466976734620089323767608811554088010942076665622618520944069694108947060078690925851992544272891628013698052095205 ) rhotilde(I of norm 1796190745535271734626484630915806635885409581497872340553869465902037265773174196006417566830572630044026107346738626466149402744973405890564122404066174377217477347788967748969572598683927614326766546042425753567153521862492312936247318558661816916414274768189584969999485273805935131046904450493979359515030027096065796 , 1219441412 + O(3^20) , -1219441412 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by -35399486429707375422757756750690437495508189186036235486519774968621354771678102435404598064415591761003965998825780360726661422819235572573551834702768172149298637706802159562044771520277560708168056130002403617617563116578291164011784377961413654833787685264866759676598336822378993891252936874732707830720951440875160*sqrtD - 1789200581700334280430369566234159233923149387361686052540518050177688100907449307233179944842368581997120834865677807676795131744044169385931259577962991377018920789430595931062634811063041029301742850441297939337342699404224327762971246862374573594986980426282116525522877013837353810119004467627032470427629701730304796 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = 3528035974 + O(3^23) pibar_alpha_v = 30530140543 + O(3^23) lambda(pi_alpha_v) = 1629131900*3^3 + O(3^23) lambda(pibar_alpha_v) = 492778876*3^3 + O(3^23) 71022064*3^-1 + O(3^19) > Pairing(P0+P[1],P0+P[1],p,1); >> Pairing(P0+P[1],P0+P[1],p,1); ^ Runtime error in '+': Arguments are not compatible Argument types given: CrvEllPt, CrvEllPt > Pairing(P0+P[2],P0+P[2],p,1); H_2( (-769578901047441880883322932368153319336461142863454934951218334849318780998354736249781763807019573484236231350469791596867259397827706202186/7887960495755243822150976448798628890482592009099252203237315514128298652859726407776725250131120493970957981208207227436054488628618724433529*sqrtD + 10184567448667835097819149450345862964111877160364590028666363553559400013069003474444455255349930978298561454296489898610237943547503350024174/7887960495755243822150976448798628890482592009099252203237315514128298652859726407776725250131120493970957981208207227436054488628618724433529 : 151039152070634990034869305588512276450224308814989105372739538081927727177392520586180316057041248114938341420492285091323278666700568151972424741580108114816430274291952448092737255505205363007078621798126280524/700562828861289581453739076909929050638298891174921113137692473510984349943083241513029213179176055281993536537425464132281706498425667894011858512502345068056843644530109894281926483088329623057268250973268268083*sqrtD - 1205164606514666195926689936825956264811788867886125622948472698278552456468062787216620919580355088666953058463415568917579025474618475750437756137153710746792818437463355650808539163231177045454022568928292505680/700562828861289581453739076909929050638298891174921113137692473510984349943083241513029213179176055281993536537425464132281706498425667894011858512502345068056843644530109894281926483088329623057268250973268268083 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( -769578901047441880883322932368153319336461142863454934951218334849318780998354736249781763807019573484236231350469791596867259397827706202186/7887960495755243822150976448798628890482592009099252203237315514128298652859726407776725250131120493970957981208207227436054488628618724433529*sqrtD + 10184567448667835097819149450345862964111877160364590028666363553559400013069003474444455255349930978298561454296489898610237943547503350024174/7887960495755243822150976448798628890482592009099252203237315514128298652859726407776725250131120493970957981208207227436054488628618724433529 ) rhotilde(I of norm 131863493852008815820249939475412661428341132897821116210361517892975720205704326010943591822149553947495153409735695034984845501248477673989716 , 1219441412 + O(3^20) , -1219441412 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by 21604860938445329958458256699756126138459393712025212186837218970852214575472015041431231362239069209975209316452975339886928400360968566545592*sqrtD + 89736172681185541510308184790756759273555643925923968068680995963964900458594354940114312925336338168208065090957022302993260408121851031682124 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = -4476612506 + O(3^21) pibar_alpha_v = -4956430436 + O(3^21) lambda(pi_alpha_v) = -593255534*3 + O(3^21) lambda(pibar_alpha_v) = -41471534*3^2 + O(3^21) H_2( (0 : 1 : 0) , 3 ) H_2( (8518443256525496907439207273637547/162962967759698789048531163705418321*sqrtD - 199186356785212301680294599360908599/162962967759698789048531163705418321 : -18785346283928013012217808978560565541386922881259/65785985907179970427675533837265309650847031870033369*sqrtD + 71294631224533981663856758294152079961427115414651196/65785985907179970427675533837265309650847031870033369 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( 8518443256525496907439207273637547/162962967759698789048531163705418321*sqrtD - 199186356785212301680294599360908599/162962967759698789048531163705418321 ) rhotilde(I of norm 252367042678695511650508980061121461 , 1219441412 + O(3^20) , -1219441412 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by 39557232866554816066780772757406614*sqrtD + 179982306878241870242416571931707699 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = -1803980003 + O(3^21) pibar_alpha_v = 1618226920 + O(3^21) lambda(pi_alpha_v) = -588288155*3 + O(3^21) lambda(pibar_alpha_v) = -149405732*3^2 + O(3^21) H_2( (8518443256525496907439207273637547/162962967759698789048531163705418321*sqrtD - 199186356785212301680294599360908599/162962967759698789048531163705418321 : -18785346283928013012217808978560565541386922881259/65785985907179970427675533837265309650847031870033369*sqrtD + 71294631224533981663856758294152079961427115414651196/65785985907179970427675533837265309650847031870033369 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( 8518443256525496907439207273637547/162962967759698789048531163705418321*sqrtD - 199186356785212301680294599360908599/162962967759698789048531163705418321 ) rhotilde(I of norm 252367042678695511650508980061121461 , 1219441412 + O(3^20) , -1219441412 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by 39557232866554816066780772757406614*sqrtD + 179982306878241870242416571931707699 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = -1803980003 + O(3^21) pibar_alpha_v = 1618226920 + O(3^21) lambda(pi_alpha_v) = -588288155*3 + O(3^21) lambda(pibar_alpha_v) = -149405732*3^2 + O(3^21) -579225673 + O(3^19) > Pairing(P0+P[2],P0+P[2],p,2); H_2( (321671738566944771406047355539177956247949313581862638490159715724007671323943228458963533241456985098712677712335108548234433990230980605338525316623764213516822949355610558524915910613738999731227424316418088850644929394278018830388087304325020690176670731277812912923513772537403434042757527109402895750741232149139012180690388554941038951857489250008963372119487759679368640014461136886700822687568451740579487502904121002359057717341606289427842965738860573640947073170337590983604938336982738797368402669481985756731440202474792035060776692406566281166395625219883191373095473757360763224048305607559907949110768357062644740035501313494351074543992286378158538476225561044095134117118088056310030147281033899376564775168722747787845613446069514430097542714382427351980393957997684509185375392261713616405624917765670218574420692742831120854717979227234061872570869236467498201136310220058762968057798381829113751287000186805693601435164358983668505740407752933043925513781967616949912457969980419279885113655743906214481045541079594075022965166941493634680177427137525509320212680522510937919863690579152309209617373932593382313713271076685490424967032695544844559148591056682606915864663792962295354295179552010644626859182036947938030421566267242997568207966852086626059719825362/1355850182399607410975982405271946156439931669533589593488385435651339912282176570243350271282982901204950165705120875668170317165630475402416507335920404112815160897828654310480769959236086380757825384180490842803143312893645653573644803540364825275386574602375423496713396890505445018969780039031915728297945280407444793028724326206961688463331684087751115500777823804275240415251912061276568328862027668633641731463129324767221298831311283654339339765030107628457156827716561892606281719742756823122767983674426466888544471016436036479382194215072711926296494766427590064724238384020270834459461297143992934953981917792696069169152443126637285657732051775672157096753016152108562459315851911902141535531847656152060480284756215373119723049168722029927495714283509386526111748908623924668968712204309413996332635862351503512900757503792341616275873197896153305022338640556303552387394895208032945486761499536703767256113780489218355924272379247202986599296693805906168778476167635411927065305551977075740785002262084001512508913918962303726218814125585746217357008503154406957494379459578218470116848146908856352613196692629227121345664426401890598031140435718982450885507738189467797706460306275931323730845678990482133353842440844760494301334118338748004991263416207076366997157292605*sqrtD - 6980519052452359155429167146011523127982419507340860495276159493621457790190388920899821681417489800053248205672624186948788801747247345258991809915034295146952726591225331775330836791501116871808308081739531151272532804083959748327383058776950343743960708652041904894415621757824772840080979778574490594052846803653186047158741225399218703009261089804407692592202540871441665581081599931671980551930751158249573149164509864792472900259200463069315540910688073495531674917177385586725457954145883781317908435432665877232911681969748190882543446692638417351221031369426064688511267590704132143323150015699840824527472717339025028413764884770737343390456338331981026454129711323151207681005605945342766396044530340485453277988455334173695350478201934007632580807328932941505255300685591152782671544238256217772826713753528404303186697424050076046837620604453002110207387273892421104433980420133667156710993940248878619651197851341419779273207304104625783678971974505732100813061932633422119372610419965697380664872723005026791117113609775546074142860688882002641979073617823862203672247010751874949148325422706729122062474939427457774236824404898627825001994090013233139714641497496343295960001673488265435080633900510918458540221887090266301612790557496128205564761822532157392670600086721/1355850182399607410975982405271946156439931669533589593488385435651339912282176570243350271282982901204950165705120875668170317165630475402416507335920404112815160897828654310480769959236086380757825384180490842803143312893645653573644803540364825275386574602375423496713396890505445018969780039031915728297945280407444793028724326206961688463331684087751115500777823804275240415251912061276568328862027668633641731463129324767221298831311283654339339765030107628457156827716561892606281719742756823122767983674426466888544471016436036479382194215072711926296494766427590064724238384020270834459461297143992934953981917792696069169152443126637285657732051775672157096753016152108562459315851911902141535531847656152060480284756215373119723049168722029927495714283509386526111748908623924668968712204309413996332635862351503512900757503792341616275873197896153305022338640556303552387394895208032945486761499536703767256113780489218355924272379247202986599296693805906168778476167635411927065305551977075740785002262084001512508913918962303726218814125585746217357008503154406957494379459578218470116848146908856352613196692629227121345664426401890598031140435718982450885507738189467797706460306275931323730845678990482133353842440844760494301334118338748004991263416207076366997157292605 : -244535987168448116476587707875290748483176342345434200925679951526459837623313459844916750828787504055314872450456884102612975095215712094205169319310720565744426404294947875952293921346287984049082180451947233674776357390398537483532584801676138785701252381619473860182374986717415471666550711491358171203517865412403494402038188165689732316686359843067649944850813679438883437361866515014033618971973162728816103272886369404412731330918967829403407587601742564048769068638990688052265473733355412240948814168462330068106539700218939238824326157745931751305178492955606950519154140619960829836593931305544716706229631481572663150598053784885559453248245791616487971249093980896115833783490766141924197210603786657783822597901097879511049444974517136096815382188985722536991221313774337755489615405707199818844138786924264951073308000197088393302969038745727187365547734773769181768447853922678305216527119775184196213884987950723027977027373668921557333368294287035789046272819851702252777294602991365008154984665538119647610549967952990553869519945659061873390573834435429134431816673759563908022637168402375112651277564519003870232888082931761426657442616722776722391382705916592900245264364436441683799974078936250835765558314787299888230849395605890736211284275467378669446399540392834985798048137417245809500281341844457327880101159891718999018973171904272564569735605085520322315824961057035501290661348753878595285813104880871645261843456332086992293866464766932496269094850457125024119549116982628841177018549505680617417406512125273473159668413635369465638105223470821766472424364114841773256029040021441871809770203278479832578080794436021200467514436367450287711626674963227322385668460491327687005821811661322364797983453474968800798129716872328909659490904233763436055043764729873448586302550902499582752284741977642281850211404056680889356060601464154654533069587646198964609112099960418033477046365694438584240469882/111635560693229506308216983810156073790161178816202850054004178044862595059905578916430268032793754718907245957041958074124573761049107464182788645770475158681455042807873406396496319367439349132546237022913453642921477483776730996521701922175206734135541671512307773806111424154992554814844057309877468370895085364145833284391583500767695616930608519520598379752225685616958920862416237669420330200072952490773262401548865535601360489738234640098958099158306648677370966725123825258594192563821796890920619515833016960018788979346181873338924833027441525301044626495647720999043801124584013197195785711086185020313113530689237068525342452602001498195096559585449926059329912478452718503723723978992067913795256958725324778189879146527262083075741927856144464881206209082017451695317286490553403119379761622725380555400779670524573017130496899528789545465833951480086121727018323112296892475591183666886816283167743091391604439770796424312790576632798449673237465047932263654928250169735486360490612038963125702472146247546507444718431418407277302491032245001074828157481704387801133713544172912036960144302465556760869897936658697390117834461906270752553989660258849966254800335967385804149477365034335433018265337750353308763124831941375258477133009932212274170571806380465536453092661133350723840212455144983192773857768413085027077423662336284750813889368153885570074148110214540776028854358817085455891747327472904792151533615622466513934145741355858875611972715826531633349081552633228676480351979833193098486590826266097245622090077339152853531943578063188456266768275650881103060631455721565079565796077424069190216115184405374460814923396698260823543410698934166934200899525897076967937664878634347236344917242395418254559560107307004125801046446542936697125251500895094378160184438307140819762457106214684972223946022203301116923639770503190957200867213599164891463086467183178242731119703550328327470783535311406489376725*sqrtD - 91081463754604160834619335876792975385906932586973401731579067824893219317508720436775308565830739724260480651519252876063601022052844004256132204903758214564135670226624075289648067656424552103851284403667812965873189931697343388441584521376020935727705310162325740195456169069870757063634267642585399226482416847981308080072066393520925985622470730185211974796405602460784184102844075634011336842312631712977063193138250651221193167141051900495558364229472737923251929528618869231421591016634235990764587487396708157260236831969189541537962818478434427666255507901719714015253558162780411884613660320632633334584435476401982673135565031296978564307817519240477646592060385346150882144538098517031595919415199564442620086447269417628963309976325379896034470360013867373525826187007404110540535032912900707406628583603171304286896898856956797960912219401228656745628855692368616620457379669130700240012393752660480781733706101390368076083335053057370278683228863750533113069364680221034311824187055604727710352829827112142581738163364998468390082506975601518980833086430865027665762787812384820432995669350965552815977792643531301565873282047218974261042906828796716830812811885223107920279327270412895316321193448067597516077528328382815054820340715471905312980752769679682698773869328068211686312505239830922840393130410494719067250025021375706889771492078939579445591012860553726979143379652336320778522136731957724388369016082633648369483699448687374334175598410483463426932424888726885220214221984409645046178561725406913738540969160574151162563696949337659053851745271365235791225331592026814566723020350952320016123795528920492991980868700347412427105214248432167637863897199506938231376645739118022777215389068427432975019471424941174077753896218890968100660202520795264488650700741213685606158735231222973909536219973530095521755271598866882500242702087168035547575753646436289275972944903316192475972130198929553289632574/22327112138645901261643396762031214758032235763240570010800835608972519011981115783286053606558750943781449191408391614824914752209821492836557729154095031736291008561574681279299263873487869826509247404582690728584295496755346199304340384435041346827108334302461554761222284830998510962968811461975493674179017072829166656878316700153539123386121703904119675950445137123391784172483247533884066040014590498154652480309773107120272097947646928019791619831661329735474193345024765051718838512764359378184123903166603392003757795869236374667784966605488305060208925299129544199808760224916802639439157142217237004062622706137847413705068490520400299639019311917089985211865982495690543700744744795798413582759051391745064955637975829305452416615148385571228892976241241816403490339063457298110680623875952324545076111080155934104914603426099379905757909093166790296017224345403664622459378495118236733377363256633548618278320887954159284862558115326559689934647493009586452730985650033947097272098122407792625140494429249509301488943686283681455460498206449000214965631496340877560226742708834582407392028860493111352173979587331739478023566892381254150510797932051769993250960067193477160829895473006867086603653067550070661752624966388275051695426601986442454834114361276093107290618532226670144768042491028996638554771553682617005415484732467256950162777873630777114014829622042908155205770871763417091178349465494580958430306723124493302786829148271171775122394543165306326669816310526645735296070395966638619697318165253219449124418015467830570706388715612637691253353655130176220612126291144313015913159215484813838043223036881074892162984679339652164708682139786833386840179905179415393587532975726869447268983448479083650911912021461400825160209289308587339425050300179018875632036887661428163952491421242936994444789204440660223384727954100638191440173442719832978292617293436635648546223940710065665494156707062281297875345 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( 321671738566944771406047355539177956247949313581862638490159715724007671323943228458963533241456985098712677712335108548234433990230980605338525316623764213516822949355610558524915910613738999731227424316418088850644929394278018830388087304325020690176670731277812912923513772537403434042757527109402895750741232149139012180690388554941038951857489250008963372119487759679368640014461136886700822687568451740579487502904121002359057717341606289427842965738860573640947073170337590983604938336982738797368402669481985756731440202474792035060776692406566281166395625219883191373095473757360763224048305607559907949110768357062644740035501313494351074543992286378158538476225561044095134117118088056310030147281033899376564775168722747787845613446069514430097542714382427351980393957997684509185375392261713616405624917765670218574420692742831120854717979227234061872570869236467498201136310220058762968057798381829113751287000186805693601435164358983668505740407752933043925513781967616949912457969980419279885113655743906214481045541079594075022965166941493634680177427137525509320212680522510937919863690579152309209617373932593382313713271076685490424967032695544844559148591056682606915864663792962295354295179552010644626859182036947938030421566267242997568207966852086626059719825362/1355850182399607410975982405271946156439931669533589593488385435651339912282176570243350271282982901204950165705120875668170317165630475402416507335920404112815160897828654310480769959236086380757825384180490842803143312893645653573644803540364825275386574602375423496713396890505445018969780039031915728297945280407444793028724326206961688463331684087751115500777823804275240415251912061276568328862027668633641731463129324767221298831311283654339339765030107628457156827716561892606281719742756823122767983674426466888544471016436036479382194215072711926296494766427590064724238384020270834459461297143992934953981917792696069169152443126637285657732051775672157096753016152108562459315851911902141535531847656152060480284756215373119723049168722029927495714283509386526111748908623924668968712204309413996332635862351503512900757503792341616275873197896153305022338640556303552387394895208032945486761499536703767256113780489218355924272379247202986599296693805906168778476167635411927065305551977075740785002262084001512508913918962303726218814125585746217357008503154406957494379459578218470116848146908856352613196692629227121345664426401890598031140435718982450885507738189467797706460306275931323730845678990482133353842440844760494301334118338748004991263416207076366997157292605*sqrtD - 6980519052452359155429167146011523127982419507340860495276159493621457790190388920899821681417489800053248205672624186948788801747247345258991809915034295146952726591225331775330836791501116871808308081739531151272532804083959748327383058776950343743960708652041904894415621757824772840080979778574490594052846803653186047158741225399218703009261089804407692592202540871441665581081599931671980551930751158249573149164509864792472900259200463069315540910688073495531674917177385586725457954145883781317908435432665877232911681969748190882543446692638417351221031369426064688511267590704132143323150015699840824527472717339025028413764884770737343390456338331981026454129711323151207681005605945342766396044530340485453277988455334173695350478201934007632580807328932941505255300685591152782671544238256217772826713753528404303186697424050076046837620604453002110207387273892421104433980420133667156710993940248878619651197851341419779273207304104625783678971974505732100813061932633422119372610419965697380664872723005026791117113609775546074142860688882002641979073617823862203672247010751874949148325422706729122062474939427457774236824404898627825001994090013233139714641497496343295960001673488265435080633900510918458540221887090266301612790557496128205564761822532157392670600086721/1355850182399607410975982405271946156439931669533589593488385435651339912282176570243350271282982901204950165705120875668170317165630475402416507335920404112815160897828654310480769959236086380757825384180490842803143312893645653573644803540364825275386574602375423496713396890505445018969780039031915728297945280407444793028724326206961688463331684087751115500777823804275240415251912061276568328862027668633641731463129324767221298831311283654339339765030107628457156827716561892606281719742756823122767983674426466888544471016436036479382194215072711926296494766427590064724238384020270834459461297143992934953981917792696069169152443126637285657732051775672157096753016152108562459315851911902141535531847656152060480284756215373119723049168722029927495714283509386526111748908623924668968712204309413996332635862351503512900757503792341616275873197896153305022338640556303552387394895208032945486761499536703767256113780489218355924272379247202986599296693805906168778476167635411927065305551977075740785002262084001512508913918962303726218814125585746217357008503154406957494379459578218470116848146908856352613196692629227121345664426401890598031140435718982450885507738189467797706460306275931323730845678990482133353842440844760494301334118338748004991263416207076366997157292605 ) rhotilde(I of norm 15173376767438252222159030130921677186910915292522804420050492777087068558446902072693914008158497286455230734524489231657685949993506522388180114362899520839198882311129662460907747108672764589270846591999876095057832560900971914176201452294045000147918049343115306790073749659209899360709605106780607558440186850990143708951764582763352502115241565461236322691118398164478391685566561974078510937899415740266549976676787956210823729183296669246682436387881605623555616282298590108866709726913417313342446868020475389523934817710950490573565947710552636995983641566186288983890901489961730831836559777765234779534168685644448511282618351935885943541568571053850612477566767601555959286281102340595313967915553603723461183732380228679887205618897579293817406001566440046549343612586891154888517794079311572256368386923825907512896741611560897881484630876341156998876356931336497146862765222685522869603484952303292984883999383535738336722792695851198163159168938222782979987528703657637401732011772606669473023259035599450424280769059427893482357048830474345212923064902330688554530156968650974244203589317996537834692438702503100533888535918103644149434797254699292594720978334718233451783145309982715177723859879563111852542143614822479693186197519572680208590529912425189824593784382406281 , 1219441412 + O(3^20) , -1219441412 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by -1087863355808935520907337585739861304896226709565073128798852355611415568922643722720891312429987316941786982443546951844948712274730810039096026235564697040605292735005682389405696526299982754615127888345792250366424794677756528314145955307880765996385053666900683652302529683430901845160848491171332083514477253367381385692279273051565447905863431826381356134918066472085879931617732192801381784426287220300363716429912651393972817761905339075645123115573737437464306989022242877464783117286147851585072561211633950206499131274715746518316433521864148131996578885781859185865819418359476895878652479899450483611828695462963968738328166124815387644890408646926106286883914127523353942006336585366678794603069227770641347224547014911596116643803519486972432806796591035284067122590423464594565064528834055553149167573349354465125064161388177858985572332516221212720788861680106152479752540047195507484844931838258777567820530064378215145083695030522763273849036359912797637181670001655960217007217357512288803627583759565643935322607847080862509709297199999714222242690210547257370876043564473548341504314943935295752572128545658775889990113730368039326485486395384885009134307043633098624674078396217708120426730758383308254768737526676522367377312661600128297457340909759334598042056696660*sqrtD + 14372279878585628613418528465967769763929027422290759584781641950337095963645810904530609760176770213598438971310009414282985311336086470839092430653521519060236945268546105306108953832401411741574179501186989809252352735552981983939201650587128049938486125579794789276782743219846979029884438619817777364918533509144402648197934200802882364194626511038894332300951098443261506078392581766613761669810799271228937431120577216671346964950611653562817967830942692085259409180433833539631532888468862910867799666389742313192841792089145178830958800208531855273278121733188906461014649201847761493842041274966243388315097354215037394275713529066866042569321740735040207640514518516591768034239761692800241569977088013857243814014242110720293593697396552592326723101083289990607704597855938628360002414946378562724423278439142060045699173870066663983694268265814123480699597173205398143225296039688919990770901226912524112702910319451704168047297321523550476022442983044815228086328150213388671812156521579019617094531991000397099584082659976744991006341562814913801500081573661107801316569899672044387283587807437536850323137882843787108413991041781948233144672383755189067199908245593924135886923049625113252072270338724347745903406153099766159556335197679964015780596899558179122751661156130281 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = -34280009648 + O(3^23) pibar_alpha_v = -39345958007 + O(3^23) lambda(pi_alpha_v) = -1417735058*3^3 + O(3^23) lambda(pibar_alpha_v) = -370878854*3^4 + O(3^23) H_2( (0 : 1 : 0) , 3 ) H_2( (31042576858407945762020804252809063074745613250728067098339751721829309661940667208668842431420275412828847042016499599426649684826904064176062313627930167292263871081112598561014334882963464511111584295293614431351863677754818427111870354088468360557840777113495303972538876312591433974081521683216912916775736455885483/7520454121285678374678161314523257627362384074217367963806231772054960136391627918433423710573913101761489451117101427542625548369029590779772483885794267293109387067802714275291046011518651784989359534506944466976734620089323767608811554088010942076665622618520944069694108947060078690925851992544272891628013698052095205*sqrtD + 1637791557987457271261105592007135222619295107042840265943150338341463225692794103850870699315064866597241557732045787931965021663201480071463882751453308278357605294661777970867504627839099057131210981199744045571683749859099369645103845575115468957836699779496174311893185948203750544872082899768102774546805709266733316/7520454121285678374678161314523257627362384074217367963806231772054960136391627918433423710573913101761489451117101427542625548369029590779772483885794267293109387067802714275291046011518651784989359534506944466976734620089323767608811554088010942076665622618520944069694108947060078690925851992544272891628013698052095205 : -117434192568603814350516117838329737262412414770324656590354758439597670724702900874594561438334951508221766302665788515197629930848542870725928436818497045893318597571018109953747688196774611841277593024422983384925851601603062021649193866502205268719115446447755729269758565684172190620956627292908217426857628554190719454167942534653733778275851763111223617104190344217521815932629735149380464799293082577097452100282531799638208384573115769304328774761477358204384249465813304414/1458314189181495101100990921776662290555232714697031541623679270968640026123710359772094607429221281347654198394771371844264053117062322984566235066433503981248301976033169403801605766407710268930268324969460096765126146794669429748453204260907186260508787614037255008104346102383013330941364624055442243218773723813866415257519874195005974208438445265295880619408830953378054552002788021960519218840846136927222030198580296795254252935334665269753647567137871164392878368838155754025*sqrtD - 135197967696849253459890982318046413200106793308240618843420724850159472765586520407640499335109032294346867179981714454062605579570900271180428238422398256019815887684299273295469793589691761377672360344969936939076728806597059185755601800307221507060915238246123630635543107397221353420059505077603427726652818563364546833384057300404921673413163575012907257223134917085696700644466128150517296123901265765858490791688761022604205139104592188936480108433823694199355318308918649993/291662837836299020220198184355332458111046542939406308324735854193728005224742071954418921485844256269530839678954274368852810623412464596913247013286700796249660395206633880760321153281542053786053664993892019353025229358933885949690640852181437252101757522807451001620869220476602666188272924811088448643754744762773283051503974839001194841687689053059176123881766190675610910400557604392103843768169227385444406039716059359050850587066933053950729513427574232878575673767631150805 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( 31042576858407945762020804252809063074745613250728067098339751721829309661940667208668842431420275412828847042016499599426649684826904064176062313627930167292263871081112598561014334882963464511111584295293614431351863677754818427111870354088468360557840777113495303972538876312591433974081521683216912916775736455885483/7520454121285678374678161314523257627362384074217367963806231772054960136391627918433423710573913101761489451117101427542625548369029590779772483885794267293109387067802714275291046011518651784989359534506944466976734620089323767608811554088010942076665622618520944069694108947060078690925851992544272891628013698052095205*sqrtD + 1637791557987457271261105592007135222619295107042840265943150338341463225692794103850870699315064866597241557732045787931965021663201480071463882751453308278357605294661777970867504627839099057131210981199744045571683749859099369645103845575115468957836699779496174311893185948203750544872082899768102774546805709266733316/7520454121285678374678161314523257627362384074217367963806231772054960136391627918433423710573913101761489451117101427542625548369029590779772483885794267293109387067802714275291046011518651784989359534506944466976734620089323767608811554088010942076665622618520944069694108947060078690925851992544272891628013698052095205 ) rhotilde(I of norm 1796190745535271734626484630915806635885409581497872340553869465902037265773174196006417566830572630044026107346738626466149402744973405890564122404066174377217477347788967748969572598683927614326766546042425753567153521862492312936247318558661816916414274768189584969999485273805935131046904450493979359515030027096065796 , 1219441412 + O(3^20) , -1219441412 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by -35399486429707375422757756750690437495508189186036235486519774968621354771678102435404598064415591761003965998825780360726661422819235572573551834702768172149298637706802159562044771520277560708168056130002403617617563116578291164011784377961413654833787685264866759676598336822378993891252936874732707830720951440875160*sqrtD - 1789200581700334280430369566234159233923149387361686052540518050177688100907449307233179944842368581997120834865677807676795131744044169385931259577962991377018920789430595931062634811063041029301742850441297939337342699404224327762971246862374573594986980426282116525522877013837353810119004467627032470427629701730304796 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = 3528035974 + O(3^23) pibar_alpha_v = 30530140543 + O(3^23) lambda(pi_alpha_v) = 1629131900*3^3 + O(3^23) lambda(pibar_alpha_v) = 492778876*3^3 + O(3^23) H_2( (31042576858407945762020804252809063074745613250728067098339751721829309661940667208668842431420275412828847042016499599426649684826904064176062313627930167292263871081112598561014334882963464511111584295293614431351863677754818427111870354088468360557840777113495303972538876312591433974081521683216912916775736455885483/7520454121285678374678161314523257627362384074217367963806231772054960136391627918433423710573913101761489451117101427542625548369029590779772483885794267293109387067802714275291046011518651784989359534506944466976734620089323767608811554088010942076665622618520944069694108947060078690925851992544272891628013698052095205*sqrtD + 1637791557987457271261105592007135222619295107042840265943150338341463225692794103850870699315064866597241557732045787931965021663201480071463882751453308278357605294661777970867504627839099057131210981199744045571683749859099369645103845575115468957836699779496174311893185948203750544872082899768102774546805709266733316/7520454121285678374678161314523257627362384074217367963806231772054960136391627918433423710573913101761489451117101427542625548369029590779772483885794267293109387067802714275291046011518651784989359534506944466976734620089323767608811554088010942076665622618520944069694108947060078690925851992544272891628013698052095205 : -117434192568603814350516117838329737262412414770324656590354758439597670724702900874594561438334951508221766302665788515197629930848542870725928436818497045893318597571018109953747688196774611841277593024422983384925851601603062021649193866502205268719115446447755729269758565684172190620956627292908217426857628554190719454167942534653733778275851763111223617104190344217521815932629735149380464799293082577097452100282531799638208384573115769304328774761477358204384249465813304414/1458314189181495101100990921776662290555232714697031541623679270968640026123710359772094607429221281347654198394771371844264053117062322984566235066433503981248301976033169403801605766407710268930268324969460096765126146794669429748453204260907186260508787614037255008104346102383013330941364624055442243218773723813866415257519874195005974208438445265295880619408830953378054552002788021960519218840846136927222030198580296795254252935334665269753647567137871164392878368838155754025*sqrtD - 135197967696849253459890982318046413200106793308240618843420724850159472765586520407640499335109032294346867179981714454062605579570900271180428238422398256019815887684299273295469793589691761377672360344969936939076728806597059185755601800307221507060915238246123630635543107397221353420059505077603427726652818563364546833384057300404921673413163575012907257223134917085696700644466128150517296123901265765858490791688761022604205139104592188936480108433823694199355318308918649993/291662837836299020220198184355332458111046542939406308324735854193728005224742071954418921485844256269530839678954274368852810623412464596913247013286700796249660395206633880760321153281542053786053664993892019353025229358933885949690640852181437252101757522807451001620869220476602666188272924811088448643754744762773283051503974839001194841687689053059176123881766190675610910400557604392103843768169227385444406039716059359050850587066933053950729513427574232878575673767631150805 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( 31042576858407945762020804252809063074745613250728067098339751721829309661940667208668842431420275412828847042016499599426649684826904064176062313627930167292263871081112598561014334882963464511111584295293614431351863677754818427111870354088468360557840777113495303972538876312591433974081521683216912916775736455885483/7520454121285678374678161314523257627362384074217367963806231772054960136391627918433423710573913101761489451117101427542625548369029590779772483885794267293109387067802714275291046011518651784989359534506944466976734620089323767608811554088010942076665622618520944069694108947060078690925851992544272891628013698052095205*sqrtD + 1637791557987457271261105592007135222619295107042840265943150338341463225692794103850870699315064866597241557732045787931965021663201480071463882751453308278357605294661777970867504627839099057131210981199744045571683749859099369645103845575115468957836699779496174311893185948203750544872082899768102774546805709266733316/7520454121285678374678161314523257627362384074217367963806231772054960136391627918433423710573913101761489451117101427542625548369029590779772483885794267293109387067802714275291046011518651784989359534506944466976734620089323767608811554088010942076665622618520944069694108947060078690925851992544272891628013698052095205 ) rhotilde(I of norm 1796190745535271734626484630915806635885409581497872340553869465902037265773174196006417566830572630044026107346738626466149402744973405890564122404066174377217477347788967748969572598683927614326766546042425753567153521862492312936247318558661816916414274768189584969999485273805935131046904450493979359515030027096065796 , 1219441412 + O(3^20) , -1219441412 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by -35399486429707375422757756750690437495508189186036235486519774968621354771678102435404598064415591761003965998825780360726661422819235572573551834702768172149298637706802159562044771520277560708168056130002403617617563116578291164011784377961413654833787685264866759676598336822378993891252936874732707830720951440875160*sqrtD - 1789200581700334280430369566234159233923149387361686052540518050177688100907449307233179944842368581997120834865677807676795131744044169385931259577962991377018920789430595931062634811063041029301742850441297939337342699404224327762971246862374573594986980426282116525522877013837353810119004467627032470427629701730304796 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = 3528035974 + O(3^23) pibar_alpha_v = 30530140543 + O(3^23) lambda(pi_alpha_v) = 1629131900*3^3 + O(3^23) lambda(pibar_alpha_v) = 492778876*3^3 + O(3^23) -101052304 + O(3^19) > a0 := Pairing(P0,P[2],p,2); H_2( (31042576858407945762020804252809063074745613250728067098339751721829309661940667208668842431420275412828847042016499599426649684826904064176062313627930167292263871081112598561014334882963464511111584295293614431351863677754818427111870354088468360557840777113495303972538876312591433974081521683216912916775736455885483/7520454121285678374678161314523257627362384074217367963806231772054960136391627918433423710573913101761489451117101427542625548369029590779772483885794267293109387067802714275291046011518651784989359534506944466976734620089323767608811554088010942076665622618520944069694108947060078690925851992544272891628013698052095205*sqrtD + 1637791557987457271261105592007135222619295107042840265943150338341463225692794103850870699315064866597241557732045787931965021663201480071463882751453308278357605294661777970867504627839099057131210981199744045571683749859099369645103845575115468957836699779496174311893185948203750544872082899768102774546805709266733316/7520454121285678374678161314523257627362384074217367963806231772054960136391627918433423710573913101761489451117101427542625548369029590779772483885794267293109387067802714275291046011518651784989359534506944466976734620089323767608811554088010942076665622618520944069694108947060078690925851992544272891628013698052095205 : -117434192568603814350516117838329737262412414770324656590354758439597670724702900874594561438334951508221766302665788515197629930848542870725928436818497045893318597571018109953747688196774611841277593024422983384925851601603062021649193866502205268719115446447755729269758565684172190620956627292908217426857628554190719454167942534653733778275851763111223617104190344217521815932629735149380464799293082577097452100282531799638208384573115769304328774761477358204384249465813304414/1458314189181495101100990921776662290555232714697031541623679270968640026123710359772094607429221281347654198394771371844264053117062322984566235066433503981248301976033169403801605766407710268930268324969460096765126146794669429748453204260907186260508787614037255008104346102383013330941364624055442243218773723813866415257519874195005974208438445265295880619408830953378054552002788021960519218840846136927222030198580296795254252935334665269753647567137871164392878368838155754025*sqrtD - 135197967696849253459890982318046413200106793308240618843420724850159472765586520407640499335109032294346867179981714454062605579570900271180428238422398256019815887684299273295469793589691761377672360344969936939076728806597059185755601800307221507060915238246123630635543107397221353420059505077603427726652818563364546833384057300404921673413163575012907257223134917085696700644466128150517296123901265765858490791688761022604205139104592188936480108433823694199355318308918649993/291662837836299020220198184355332458111046542939406308324735854193728005224742071954418921485844256269530839678954274368852810623412464596913247013286700796249660395206633880760321153281542053786053664993892019353025229358933885949690640852181437252101757522807451001620869220476602666188272924811088448643754744762773283051503974839001194841687689053059176123881766190675610910400557604392103843768169227385444406039716059359050850587066933053950729513427574232878575673767631150805 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( 31042576858407945762020804252809063074745613250728067098339751721829309661940667208668842431420275412828847042016499599426649684826904064176062313627930167292263871081112598561014334882963464511111584295293614431351863677754818427111870354088468360557840777113495303972538876312591433974081521683216912916775736455885483/7520454121285678374678161314523257627362384074217367963806231772054960136391627918433423710573913101761489451117101427542625548369029590779772483885794267293109387067802714275291046011518651784989359534506944466976734620089323767608811554088010942076665622618520944069694108947060078690925851992544272891628013698052095205*sqrtD + 1637791557987457271261105592007135222619295107042840265943150338341463225692794103850870699315064866597241557732045787931965021663201480071463882751453308278357605294661777970867504627839099057131210981199744045571683749859099369645103845575115468957836699779496174311893185948203750544872082899768102774546805709266733316/7520454121285678374678161314523257627362384074217367963806231772054960136391627918433423710573913101761489451117101427542625548369029590779772483885794267293109387067802714275291046011518651784989359534506944466976734620089323767608811554088010942076665622618520944069694108947060078690925851992544272891628013698052095205 ) rhotilde(I of norm 1796190745535271734626484630915806635885409581497872340553869465902037265773174196006417566830572630044026107346738626466149402744973405890564122404066174377217477347788967748969572598683927614326766546042425753567153521862492312936247318558661816916414274768189584969999485273805935131046904450493979359515030027096065796 , 1219441412 + O(3^20) , -1219441412 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by -35399486429707375422757756750690437495508189186036235486519774968621354771678102435404598064415591761003965998825780360726661422819235572573551834702768172149298637706802159562044771520277560708168056130002403617617563116578291164011784377961413654833787685264866759676598336822378993891252936874732707830720951440875160*sqrtD - 1789200581700334280430369566234159233923149387361686052540518050177688100907449307233179944842368581997120834865677807676795131744044169385931259577962991377018920789430595931062634811063041029301742850441297939337342699404224327762971246862374573594986980426282116525522877013837353810119004467627032470427629701730304796 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = 3528035974 + O(3^23) pibar_alpha_v = 30530140543 + O(3^23) lambda(pi_alpha_v) = 1629131900*3^3 + O(3^23) lambda(pibar_alpha_v) = 492778876*3^3 + O(3^23) H_2( (-31042576858407945762020804252809063074745613250728067098339751721829309661940667208668842431420275412828847042016499599426649684826904064176062313627930167292263871081112598561014334882963464511111584295293614431351863677754818427111870354088468360557840777113495303972538876312591433974081521683216912916775736455885483/7520454121285678374678161314523257627362384074217367963806231772054960136391627918433423710573913101761489451117101427542625548369029590779772483885794267293109387067802714275291046011518651784989359534506944466976734620089323767608811554088010942076665622618520944069694108947060078690925851992544272891628013698052095205*sqrtD + 1637791557987457271261105592007135222619295107042840265943150338341463225692794103850870699315064866597241557732045787931965021663201480071463882751453308278357605294661777970867504627839099057131210981199744045571683749859099369645103845575115468957836699779496174311893185948203750544872082899768102774546805709266733316/7520454121285678374678161314523257627362384074217367963806231772054960136391627918433423710573913101761489451117101427542625548369029590779772483885794267293109387067802714275291046011518651784989359534506944466976734620089323767608811554088010942076665622618520944069694108947060078690925851992544272891628013698052095205 : 117434192568603814350516117838329737262412414770324656590354758439597670724702900874594561438334951508221766302665788515197629930848542870725928436818497045893318597571018109953747688196774611841277593024422983384925851601603062021649193866502205268719115446447755729269758565684172190620956627292908217426857628554190719454167942534653733778275851763111223617104190344217521815932629735149380464799293082577097452100282531799638208384573115769304328774761477358204384249465813304414/1458314189181495101100990921776662290555232714697031541623679270968640026123710359772094607429221281347654198394771371844264053117062322984566235066433503981248301976033169403801605766407710268930268324969460096765126146794669429748453204260907186260508787614037255008104346102383013330941364624055442243218773723813866415257519874195005974208438445265295880619408830953378054552002788021960519218840846136927222030198580296795254252935334665269753647567137871164392878368838155754025*sqrtD - 135197967696849253459890982318046413200106793308240618843420724850159472765586520407640499335109032294346867179981714454062605579570900271180428238422398256019815887684299273295469793589691761377672360344969936939076728806597059185755601800307221507060915238246123630635543107397221353420059505077603427726652818563364546833384057300404921673413163575012907257223134917085696700644466128150517296123901265765858490791688761022604205139104592188936480108433823694199355318308918649993/291662837836299020220198184355332458111046542939406308324735854193728005224742071954418921485844256269530839678954274368852810623412464596913247013286700796249660395206633880760321153281542053786053664993892019353025229358933885949690640852181437252101757522807451001620869220476602666188272924811088448643754744762773283051503974839001194841687689053059176123881766190675610910400557604392103843768169227385444406039716059359050850587066933053950729513427574232878575673767631150805 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( -31042576858407945762020804252809063074745613250728067098339751721829309661940667208668842431420275412828847042016499599426649684826904064176062313627930167292263871081112598561014334882963464511111584295293614431351863677754818427111870354088468360557840777113495303972538876312591433974081521683216912916775736455885483/7520454121285678374678161314523257627362384074217367963806231772054960136391627918433423710573913101761489451117101427542625548369029590779772483885794267293109387067802714275291046011518651784989359534506944466976734620089323767608811554088010942076665622618520944069694108947060078690925851992544272891628013698052095205*sqrtD + 1637791557987457271261105592007135222619295107042840265943150338341463225692794103850870699315064866597241557732045787931965021663201480071463882751453308278357605294661777970867504627839099057131210981199744045571683749859099369645103845575115468957836699779496174311893185948203750544872082899768102774546805709266733316/7520454121285678374678161314523257627362384074217367963806231772054960136391627918433423710573913101761489451117101427542625548369029590779772483885794267293109387067802714275291046011518651784989359534506944466976734620089323767608811554088010942076665622618520944069694108947060078690925851992544272891628013698052095205 ) rhotilde(I of norm 1796190745535271734626484630915806635885409581497872340553869465902037265773174196006417566830572630044026107346738626466149402744973405890564122404066174377217477347788967748969572598683927614326766546042425753567153521862492312936247318558661816916414274768189584969999485273805935131046904450493979359515030027096065796 , 1219441412 + O(3^20) , -1219441412 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by 35399486429707375422757756750690437495508189186036235486519774968621354771678102435404598064415591761003965998825780360726661422819235572573551834702768172149298637706802159562044771520277560708168056130002403617617563116578291164011784377961413654833787685264866759676598336822378993891252936874732707830720951440875160*sqrtD - 1789200581700334280430369566234159233923149387361686052540518050177688100907449307233179944842368581997120834865677807676795131744044169385931259577962991377018920789430595931062634811063041029301742850441297939337342699404224327762971246862374573594986980426282116525522877013837353810119004467627032470427629701730304796 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = 30530140543 + O(3^23) pibar_alpha_v = 3528035974 + O(3^23) lambda(pi_alpha_v) = 492778876*3^3 + O(3^23) lambda(pibar_alpha_v) = 1629131900*3^3 + O(3^23) H_2( (33046084324/246050721225 : -55777095075809107/122049769502842875 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( 33046084324/246050721225 ) rhotilde(I of norm 1092043689148918536976 , 1219441412 + O(3^20) , -1219441412 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by 1092043689148918536976 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = 1422197967869420612868026721909396954768144297777517678665236294793229921307842379776 pibar_alpha_v = 1422197967869420612868026721909396954768144297777517678665236294793229921307842379776 lambda(pi_alpha_v) = -19383053*3^3 + O(3^20) lambda(pibar_alpha_v) = -19383053*3^3 + O(3^20) H_2( (-782834870151928750514356647604400553978343265049387622158323494526369579614609268844313928834826333869376320675530184178344350376230519102676806580861/39216890990073180950163473958885827189943686822982506719224027431531506989009766525191196249100707906892952048452297286915338232252409747959514689620 : -673267187495128597171727426644725864781393686826492342609212698776732641327332988701380701072536512919700631855643280972424242370327919658431875784164775533530624778327197615722407467904691197183463619102786517302189730782081/34731595894720824122566393629436724340909238220381383478288535702566546046928996086308662418468570341213691204325352573688254695129683231123346081756144725613224755347214314726156659554813224264875346478010206532755622051600*sqrtD - 1/2 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( -782834870151928750514356647604400553978343265049387622158323494526369579614609268844313928834826333869376320675530184178344350376230519102676806580861/39216890990073180950163473958885827189943686822982506719224027431531506989009766525191196249100707906892952048452297286915338232252409747959514689620 ) rhotilde(I of norm 612830433925787147339419983954907063517145567685937738347371218411964108366983736817813712769422860548737765598051478144248236264044473218166112978957999389010317093242129943091704730972723222951517615116060826337776423474192829193906928304292637480668207851244580596412439602425603361540757331501321 , 1219441412 + O(3^20) , -1219441412 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by 612830433925787147339419983954907063517145567685937738347371218411964108366983736817813712769422860548737765598051478144248236264044473218166112978957999389010317093242129943091704730972723222951517615116060826337776423474192829193906928304292637480668207851244580596412439602425603361540757331501321 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = 141046170438187874422530552746139818449311714976807037881572777461689559681774722040363689161659596232336088970224617093984620169250091308377639199487349169128766560117064619399890642101627133261292226121555639767320810833042039914005790836993482917212944111867697202380828693729012083732712258213704304120036514515258314642656902355818962003973582823328123824540260720025711932935632137368982395601325921443688959976135081654229147008219103014309547180009198518067098471157463626371814928859049631777369301415032031084864249272732312198165176902394572707325842165540788258753904748446463478976184369633034718579737539312476116285939952518121373095281081707639310846397705674381745101682091982694920929875174705624792000677149924723553331426952014949093906266955529771261270209231662256386470545357160545308613397839764524340626401340750960865022469557520376062341202137144944786485902600302515830519769496934779027089201357330934291954427834508094196531295434160260609998648836547106064393452434463816498231498141996225370682579001430158953383777766781114330690373582297961226570796823523744669789654207090599685932715173009111872814384958330234111965520782705800351898259887715585448510140654091681 pibar_alpha_v = 141046170438187874422530552746139818449311714976807037881572777461689559681774722040363689161659596232336088970224617093984620169250091308377639199487349169128766560117064619399890642101627133261292226121555639767320810833042039914005790836993482917212944111867697202380828693729012083732712258213704304120036514515258314642656902355818962003973582823328123824540260720025711932935632137368982395601325921443688959976135081654229147008219103014309547180009198518067098471157463626371814928859049631777369301415032031084864249272732312198165176902394572707325842165540788258753904748446463478976184369633034718579737539312476116285939952518121373095281081707639310846397705674381745101682091982694920929875174705624792000677149924723553331426952014949093906266955529771261270209231662256386470545357160545308613397839764524340626401340750960865022469557520376062341202137144944786485902600302515830519769496934779027089201357330934291954427834508094196531295434160260609998648836547106064393452434463816498231498141996225370682579001430158953383777766781114330690373582297961226570796823523744669789654207090599685932715173009111872814384958330234111965520782705800351898259887715585448510140654091681 lambda(pi_alpha_v) = 51954698*3^3 + O(3^20) lambda(pibar_alpha_v) = 51954698*3^3 + O(3^20) > a0; O(3^16) >a1 := Pairing(P1,P[2],p,2); H_2( (3510745568314160708205734643156412506228016373343542529573051929354457852017504837919796649638734133062754278681725253960151147082382460610433303373861176308722229059444844934122800183498773744321351732261386074459044618905423332284278958190609942212234187425020882567091229261313477467686400982957788675410122107198765881672722309736122451043808841027133260763/33097648268961427139908645906049587259804742707516687254136606188390682169137343465645962530643667155658542754893545567891822044703244143639557218331770112173605073258154358016895141377383042034786334448519624893652680883357067442098673788461911557166648527772249120525970377323110694307928921003289550509594617408409260083782631902496372854144217561906141842805*sqrtD - 8467932066813463794801502179281894016393646888849217481393783337303325918195090789911516378344156160200750699267009660547796616923500803692866088012108142379000670347375821017486517137380610285526395118599730010094294551061745643139066353344566250258662350871793473668826491685043045092831420916265056582318190907317046069241551383138535567086570944904955483714/33097648268961427139908645906049587259804742707516687254136606188390682169137343465645962530643667155658542754893545567891822044703244143639557218331770112173605073258154358016895141377383042034786334448519624893652680883357067442098673788461911557166648527772249120525970377323110694307928921003289550509594617408409260083782631902496372854144217561906141842805 : -54923132797148115132784037231976336899570129915289009827656029550430551179070528790099167424543743424714683999247132322415903796852770945076831273579245445567211412725496580308506286720005960378691764645904006158142225049202939300187450047712596650351458250308991169507409978550009682097435057116498287183142643351170441956156793713693042307620454686070106912996063334999303257821292237241126315751674072790334587607004529910947061946034078948155666408898492223094544456627051117465227329328190143262455978112402375745980142310282256974270734/425775538335928368510638574575622390002629873211613615463305663378436810499332034622726807086873750947736815311155037061092849740338378447821282481231845732698206573003264169473713736985813437188961526159521472353503104762787496076204531016598442774572935050414913658091519660255901787454165031974016742268061072542152157388566209666793216273354826813081225712609766633430865731770772659464615187798489016515930251497912406051702247526818303366676887521844591357922173849275758555357649227420478535772411090555600858016722830429610029200361025*sqrtD + 46363344944096257208609302325638276353280122205655508997852033980905381842690850427351722597763205881063934216463468918678460882247814768355947522550469230256511518570914237960213267978241031361285807740624841075104522546732684043559957769831969998188730543935759893520920010094631917042977086211839815952230227363920648514094294342593246949481587550940140967414425990355300588128270500542816699303980204843739149393762591993728549038059905796565474062829409873407698787092870343447920833117938646114126385968536542130259912007086145226039247/85155107667185673702127714915124478000525974642322723092661132675687362099866406924545361417374750189547363062231007412218569948067675689564256496246369146539641314600652833894742747397162687437792305231904294470700620952557499215240906203319688554914587010082982731618303932051180357490833006394803348453612214508430431477713241933358643254670965362616245142521953326686173146354154531892923037559697803303186050299582481210340449505363660673335377504368918271584434769855151711071529845484095707154482218111120171603344566085922005840072205 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( 3510745568314160708205734643156412506228016373343542529573051929354457852017504837919796649638734133062754278681725253960151147082382460610433303373861176308722229059444844934122800183498773744321351732261386074459044618905423332284278958190609942212234187425020882567091229261313477467686400982957788675410122107198765881672722309736122451043808841027133260763/33097648268961427139908645906049587259804742707516687254136606188390682169137343465645962530643667155658542754893545567891822044703244143639557218331770112173605073258154358016895141377383042034786334448519624893652680883357067442098673788461911557166648527772249120525970377323110694307928921003289550509594617408409260083782631902496372854144217561906141842805*sqrtD - 8467932066813463794801502179281894016393646888849217481393783337303325918195090789911516378344156160200750699267009660547796616923500803692866088012108142379000670347375821017486517137380610285526395118599730010094294551061745643139066353344566250258662350871793473668826491685043045092831420916265056582318190907317046069241551383138535567086570944904955483714/33097648268961427139908645906049587259804742707516687254136606188390682169137343465645962530643667155658542754893545567891822044703244143639557218331770112173605073258154358016895141377383042034786334448519624893652680883357067442098673788461911557166648527772249120525970377323110694307928921003289550509594617408409260083782631902496372854144217561906141842805 ) rhotilde(I of norm 3893814047556069774548778773179005271126820577512913395941250174798898771928469253949293544090601879280244471988665965152240240192955501403639890599587372460776421190054258185067545104058054819546252036557242435182492196036545354839379752171371763018009902279950007185866502647129171695837617647195418098893997841431449533587695782135603746085362370856635104245496 , 1219441412 + O(3^20) , -1219441412 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by -789403636844912969911191713183111412220234353736178073823602193485058415714806068455464711322737597253043237694940508408325259617631308614823815959426213543330512156538941927847601298642793669911382813058652437030122785218529340893010749184770137287725797449328167540359559975795436424633691702993071541090337468076234057046003898558437542825888908883861114503828*sqrtD + 1642749463450065489466326017323477526851334494793303821974229688744830493815884164411127843009611445608426098395300298573822545540838229004516062625865679461992039512497234080812589860327643500198120701251805303216687609239727020951038111401138030064004362035335607053261439415984832456861511819531852222789946887784920945702780701672507583193254547388979923567344 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = -21041805185 + O(3^23) pibar_alpha_v = -18922041287 + O(3^23) lambda(pi_alpha_v) = -1362433427*3^3 + O(3^23) lambda(pibar_alpha_v) = -436237235*3^4 + O(3^23) H_2( (-3510745568314160708205734643156412506228016373343542529573051929354457852017504837919796649638734133062754278681725253960151147082382460610433303373861176308722229059444844934122800183498773744321351732261386074459044618905423332284278958190609942212234187425020882567091229261313477467686400982957788675410122107198765881672722309736122451043808841027133260763/33097648268961427139908645906049587259804742707516687254136606188390682169137343465645962530643667155658542754893545567891822044703244143639557218331770112173605073258154358016895141377383042034786334448519624893652680883357067442098673788461911557166648527772249120525970377323110694307928921003289550509594617408409260083782631902496372854144217561906141842805*sqrtD - 8467932066813463794801502179281894016393646888849217481393783337303325918195090789911516378344156160200750699267009660547796616923500803692866088012108142379000670347375821017486517137380610285526395118599730010094294551061745643139066353344566250258662350871793473668826491685043045092831420916265056582318190907317046069241551383138535567086570944904955483714/33097648268961427139908645906049587259804742707516687254136606188390682169137343465645962530643667155658542754893545567891822044703244143639557218331770112173605073258154358016895141377383042034786334448519624893652680883357067442098673788461911557166648527772249120525970377323110694307928921003289550509594617408409260083782631902496372854144217561906141842805 : 54923132797148115132784037231976336899570129915289009827656029550430551179070528790099167424543743424714683999247132322415903796852770945076831273579245445567211412725496580308506286720005960378691764645904006158142225049202939300187450047712596650351458250308991169507409978550009682097435057116498287183142643351170441956156793713693042307620454686070106912996063334999303257821292237241126315751674072790334587607004529910947061946034078948155666408898492223094544456627051117465227329328190143262455978112402375745980142310282256974270734/425775538335928368510638574575622390002629873211613615463305663378436810499332034622726807086873750947736815311155037061092849740338378447821282481231845732698206573003264169473713736985813437188961526159521472353503104762787496076204531016598442774572935050414913658091519660255901787454165031974016742268061072542152157388566209666793216273354826813081225712609766633430865731770772659464615187798489016515930251497912406051702247526818303366676887521844591357922173849275758555357649227420478535772411090555600858016722830429610029200361025*sqrtD + 46363344944096257208609302325638276353280122205655508997852033980905381842690850427351722597763205881063934216463468918678460882247814768355947522550469230256511518570914237960213267978241031361285807740624841075104522546732684043559957769831969998188730543935759893520920010094631917042977086211839815952230227363920648514094294342593246949481587550940140967414425990355300588128270500542816699303980204843739149393762591993728549038059905796565474062829409873407698787092870343447920833117938646114126385968536542130259912007086145226039247/85155107667185673702127714915124478000525974642322723092661132675687362099866406924545361417374750189547363062231007412218569948067675689564256496246369146539641314600652833894742747397162687437792305231904294470700620952557499215240906203319688554914587010082982731618303932051180357490833006394803348453612214508430431477713241933358643254670965362616245142521953326686173146354154531892923037559697803303186050299582481210340449505363660673335377504368918271584434769855151711071529845484095707154482218111120171603344566085922005840072205 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( -3510745568314160708205734643156412506228016373343542529573051929354457852017504837919796649638734133062754278681725253960151147082382460610433303373861176308722229059444844934122800183498773744321351732261386074459044618905423332284278958190609942212234187425020882567091229261313477467686400982957788675410122107198765881672722309736122451043808841027133260763/33097648268961427139908645906049587259804742707516687254136606188390682169137343465645962530643667155658542754893545567891822044703244143639557218331770112173605073258154358016895141377383042034786334448519624893652680883357067442098673788461911557166648527772249120525970377323110694307928921003289550509594617408409260083782631902496372854144217561906141842805*sqrtD - 8467932066813463794801502179281894016393646888849217481393783337303325918195090789911516378344156160200750699267009660547796616923500803692866088012108142379000670347375821017486517137380610285526395118599730010094294551061745643139066353344566250258662350871793473668826491685043045092831420916265056582318190907317046069241551383138535567086570944904955483714/33097648268961427139908645906049587259804742707516687254136606188390682169137343465645962530643667155658542754893545567891822044703244143639557218331770112173605073258154358016895141377383042034786334448519624893652680883357067442098673788461911557166648527772249120525970377323110694307928921003289550509594617408409260083782631902496372854144217561906141842805 ) rhotilde(I of norm 3893814047556069774548778773179005271126820577512913395941250174798898771928469253949293544090601879280244471988665965152240240192955501403639890599587372460776421190054258185067545104058054819546252036557242435182492196036545354839379752171371763018009902279950007185866502647129171695837617647195418098893997841431449533587695782135603746085362370856635104245496 , 1219441412 + O(3^20) , -1219441412 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by 789403636844912969911191713183111412220234353736178073823602193485058415714806068455464711322737597253043237694940508408325259617631308614823815959426213543330512156538941927847601298642793669911382813058652437030122785218529340893010749184770137287725797449328167540359559975795436424633691702993071541090337468076234057046003898558437542825888908883861114503828*sqrtD + 1642749463450065489466326017323477526851334494793303821974229688744830493815884164411127843009611445608426098395300298573822545540838229004516062625865679461992039512497234080812589860327643500198120701251805303216687609239727020951038111401138030064004362035335607053261439415984832456861511819531852222789946887784920945702780701672507583193254547388979923567344 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = -18922041287 + O(3^23) pibar_alpha_v = -21041805185 + O(3^23) lambda(pi_alpha_v) = -436237235*3^4 + O(3^23) lambda(pibar_alpha_v) = -1362433427*3^3 + O(3^23) H_2( (-57353920736485559036133114886474/150769027720770270115844365707025 : 1016413311966603683207828992636574063129210537801/1851263340963049982514702265231265056985797946375 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( -57353920736485559036133114886474/150769027720770270115844365707025 ) rhotilde(I of norm 3289472223847068210638290229864793388617652849331128985908152676 , 1219441412 + O(3^20) , -1219441412 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by 3289472223847068210638290229864793388617652849331128985908152676 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = 117085979741794820092717707875772063080371340087499721168921784904554585924296018132364364102493373570424481441863379647404782511772981353692005621058955457754996444478383207195080850032291611953378022153092130388265321186763842127265925015935633074872576 pibar_alpha_v = 117085979741794820092717707875772063080371340087499721168921784904554585924296018132364364102493373570424481441863379647404782511772981353692005621058955457754996444478383207195080850032291611953378022153092130388265321186763842127265925015935633074872576 lambda(pi_alpha_v) = 63795338*3^3 + O(3^20) lambda(pibar_alpha_v) = 63795338*3^3 + O(3^20) H_2( (-782834870151928750514356647604400553978343265049387622158323494526369579614609268844313928834826333869376320675530184178344350376230519102676806580861/39216890990073180950163473958885827189943686822982506719224027431531506989009766525191196249100707906892952048452297286915338232252409747959514689620 : -673267187495128597171727426644725864781393686826492342609212698776732641327332988701380701072536512919700631855643280972424242370327919658431875784164775533530624778327197615722407467904691197183463619102786517302189730782081/34731595894720824122566393629436724340909238220381383478288535702566546046928996086308662418468570341213691204325352573688254695129683231123346081756144725613224755347214314726156659554813224264875346478010206532755622051600*sqrtD - 1/2 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( -782834870151928750514356647604400553978343265049387622158323494526369579614609268844313928834826333869376320675530184178344350376230519102676806580861/39216890990073180950163473958885827189943686822982506719224027431531506989009766525191196249100707906892952048452297286915338232252409747959514689620 ) rhotilde(I of norm 612830433925787147339419983954907063517145567685937738347371218411964108366983736817813712769422860548737765598051478144248236264044473218166112978957999389010317093242129943091704730972723222951517615116060826337776423474192829193906928304292637480668207851244580596412439602425603361540757331501321 , 1219441412 + O(3^20) , -1219441412 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by 612830433925787147339419983954907063517145567685937738347371218411964108366983736817813712769422860548737765598051478144248236264044473218166112978957999389010317093242129943091704730972723222951517615116060826337776423474192829193906928304292637480668207851244580596412439602425603361540757331501321 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = 141046170438187874422530552746139818449311714976807037881572777461689559681774722040363689161659596232336088970224617093984620169250091308377639199487349169128766560117064619399890642101627133261292226121555639767320810833042039914005790836993482917212944111867697202380828693729012083732712258213704304120036514515258314642656902355818962003973582823328123824540260720025711932935632137368982395601325921443688959976135081654229147008219103014309547180009198518067098471157463626371814928859049631777369301415032031084864249272732312198165176902394572707325842165540788258753904748446463478976184369633034718579737539312476116285939952518121373095281081707639310846397705674381745101682091982694920929875174705624792000677149924723553331426952014949093906266955529771261270209231662256386470545357160545308613397839764524340626401340750960865022469557520376062341202137144944786485902600302515830519769496934779027089201357330934291954427834508094196531295434160260609998648836547106064393452434463816498231498141996225370682579001430158953383777766781114330690373582297961226570796823523744669789654207090599685932715173009111872814384958330234111965520782705800351898259887715585448510140654091681 pibar_alpha_v = 141046170438187874422530552746139818449311714976807037881572777461689559681774722040363689161659596232336088970224617093984620169250091308377639199487349169128766560117064619399890642101627133261292226121555639767320810833042039914005790836993482917212944111867697202380828693729012083732712258213704304120036514515258314642656902355818962003973582823328123824540260720025711932935632137368982395601325921443688959976135081654229147008219103014309547180009198518067098471157463626371814928859049631777369301415032031084864249272732312198165176902394572707325842165540788258753904748446463478976184369633034718579737539312476116285939952518121373095281081707639310846397705674381745101682091982694920929875174705624792000677149924723553331426952014949093906266955529771261270209231662256386470545357160545308613397839764524340626401340750960865022469557520376062341202137144944786485902600302515830519769496934779027089201357330934291954427834508094196531295434160260609998648836547106064393452434463816498231498141996225370682579001430158953383777766781114330690373582297961226570796823523744669789654207090599685932715173009111872814384958330234111965520782705800351898259887715585448510140654091681 lambda(pi_alpha_v) = 51954698*3^3 + O(3^20) lambda(pibar_alpha_v) = 51954698*3^3 + O(3^20) > a1; O(3^16) > a1 := Pairing(P1,P[2],p,2); H_2( (-627136976171054912467084839363768939052932168144987428751149178798651184825644834114592794641936259095114464104876689945961492706792516102050737610137211365866465821361299701334003947874524268178592421481112658084333587877633434991956381009565182415096066640413149989447715416978820819564791456383657769460049642929058822314358662972123894959450635178199767094786668997476591991929071608554201617635223602382916464755802405563772053735054145144790604481670722072787493487793419186269798538701409421568835310234629784077632988166843889023320631491292816203955248972454399995728530854606788921993586173844789376821229851274213203220069717583959280064341966819127638296912398354620571814759015969462295559666875447268446329929694387264299647545179591009075642354256629767493793436017413318392775380260506441226662306852102028667469440971653129808146179462393473595825245169905729325844043436394271135795543707084584984798181521573176768920157457325770741528505355612309735838112916836528427024451998704196296797162277255403804558178290972714735640809259444012555789226401600225771170766996834501585999450021752581686888883495390833066259753860279265832692388184938445909032400320427350682616458378037160822700438265722938929399675585448594799949243689916003538399433373385606590326098995364431726493006640421856485253575740708310681376934797964281421386369715570808120268868409509354118192777779306728289528826664666340997064951810239695490103058720249766874363632338286620944646943446636296912437884472936134535647683945531657355216817624208878955717382467852441970633920356209588515060558930914397728705665521976153599174208288334673390004917112882321975853826472326789457838303695966020369195702191811185854114789161475392909399442071833046074940373402175694092951699529975255176358573261016687817489857943294112793619898135991673041377443127762998548721530157944907014594356628116718735510556291012278114839166407922589666573165538344259905934890828521809807325019018091564779858447182122813477052056712564100863149821160875784331869084708974620096277059937594146698511267340024726256282102606991455439846641144790041114332612702040054450004896948044226954483021116027522203482874028715369642747905423877878145205044787535495837365210684423228067555499751694822489046845514292164190569747300253740543605784124160579082581502404047445939281274934919912325008019502140842061843114389566717817872337975085656256221752166282703187498094913030704991952976187919159322463852833174177286285570782655943792802563226261436874777699610264816052586648672567599273149478266313158628249426093136990505876597684339309664510057596569970513546741375008022560461127592063330861564396002354545735880020581206999633531321226847273817894616002136036256682753205475081959885622677187317674124236971916106929125974522659244089371242142177088495651893152980558771266036348113130922664811805333141792127689131267931315338185821722149538730364678541521074563765257805092818728986677334820118593323157193316219292572997280519258560078388875168841858431608209587487232376077003533141844401573083044418505682155956662975090348622788001175637626649050516984531882813342373917743029965808670793041800658618285362716663610164344175125350602335300826746725317832362967955559031973409537769894092787/600129469301763671381686221229423989120635705202712279687953538775853241791347670355152825106426803298247104836327906442368606452873770822476181074732196866169052606091193242630904482873269254216813264717022653955004456509962832309747200449063269456802560929427413054211832285561247781367619640498695190913146460061690224051173350375374275606837337707647507456404856616683310844347327934817636852317405027294524798868053844789475865829195392127404585514007903639005527005987036459672365204209384747491491074455636159521547057206720301645927956981151377701149179297178086968204020876375128293507029682892190370214150250284872933425476428722215507911589339356718696509257951823286131552750172066530204572812757359783624929884282005164118190894433777775635209777436897740842920340604043292560037549148914095198996118545461592102483329178393619672645578971602130397678575896124644957040140143007509898456498002806761475918544738478389944814613263010032406373115218065710312273603854570949672740730873413721485138236098838738926309127126600223062328322003983207239681251308798453188392492666255727972285881628621341670300093864658433037183879061594253517280205523083611041347854802822399366875588086857584215266346200038586865153616376892308880539722027378798572404210910044296543600531364092460242167473078857494889962011244592349297826036191821191324554137866790644167283693950513834726785672736737839250732614473158392619328564577774011885561295870846577726942945205439740439617969964269208187396762513196345147774080633800928333221769030310301301210854802365300231779674160183756339610103009155468681889729537406110669961379764929688940581545001689234546151386915376585703345988922299683984302362332745062767054649188944595621006996935111287889770232692420883281370235806997750602096812041353095964109147571056549672476525745741873536644817963962525953767509771113341816216682909155976037729565611890146700038938501609661927428312096347721007022597640641761594667430539567654378479264074239083542909281218981873053107556272405797287237095908112518310225114049690662676898509805932045836906221780130461184954496996177397766247033159559924421740697870994231084474668398998574253648619954207207869897682083053055107471043758290506705697370447648552171507645992778715101367786211264033153155120513173577409900613650960485891364591223897907696887933921979286832016901788127765283250107598174837636045126169884008010566030638525864921663849301992671602073857517046965217596175739947332305629358883522699633128850129731173494409198840186039106623854538416649532002428145175054526808883281696712951227000178051319010205178113768001042339047901849317144982229545360177723768495384814032779300989667703372692662963193256488501393432109628663798529198452822304976975291515589015795625016581967592202986245881093815330154146090980366548436006507329432964380255985517811398373800827062453238065288027208572054382337324136313500855203728175741425047206643289698079366614163771395857701221763866693959823088362199622292621678810276830119205799108767720976513179186324412239494147775399071312340267217676153528749008777662863231634723266920591690915295228292376214132000436165662232223959942951562614998114486215145484880259617151226568632072601587001388535913172661452232915884640245*sqrtD + 66598387548056676510678279572385960711565612702593092696393344746154579987404449231100899932917405079318880861985806005327308502600451519351482423274060488989241142949285047981054280508880202510472327855080418935049789884523239415720076371016292136527657445456619518149393595727201885633671112460184841402570377097600389868417529274197793932249640676631071347245868572254516581267105357117268046302749949606030122858482130627388588056256050855407472125027136198859911530872258191520096816238552385516844656953744189065352862411609472186344771731167297450743872683655074581579569547227603799835765040932716587476209615250507565129900575968549092114892725762618806623457289208486569674457848482336440462010600855748771000738025534991948560551581461443356206073767820589619904997359104065649733074717078134130130247899692152559588002380585762856225111770844059579450909177512237643280548801844486026134400677862305561366098208344107044153051885231409888873420683462568162169407175153014651041017471285612060981283242353302650072164450663894902663312495155528217771976082281557421975178133652417133525012422291272717528897427415972160435695549605791962794338962221635157120574636179044161866292330692259883231564287447835203633390154892334585665482415819934111238041981600699123113146581504289270200531444143105347553164928002496289587644068624743485660551376034262851514951702533758280185382669245251871912695870338828350450898669593590437300344310877589407081400198471474525151241618844096603751109755324821582626084379367844108013007911007495809987147704322159500732863983534996294637780224050635675639449162415892320008119257636405696419343012190269287081603299156558251781919316290336833414931559630600341059556897040443562075753831841509595092228447627611617646738450924159783873080339228923653001434193604206116406456277031184828613005759659267820532977927122304114208473262973704634013117312946117443992857344416788398352481249518969259061831834616229929553161609293789742736474034945338990398110108349625359729774034734059142794574725373541514290013319912526064578452657479375568352266948051153142315242678076641462346234255419661017412281748202078625792895953168062490238930724548280472881800704703315971446041752232025105042748924970378927837067995580544129836911895278862309712760142573281069586698969332339811369195529660338329758194238430752178732374102296036863044774546636476998478634029494400084136143716221732974228887201366231114624010052329900587706490614988590488593683038317799377688879680901377849381209390670567948096795525774489914223312836320146727305937733886870470612798107831050379646732518138383599420523128501626224884469669457919654612713317956820270564320955464630374529084397240586603008552967928985346940547906874853053345487765689553584800359728721358009988536924954799400967750436541189013719421207967078249653658149946617848098230451420754046523090671491109732247643790608374277543432448643590482426027210958202350617995889357054939930535594430479830393621579886993319321517635211873674729306163727667662375569119460955207466996020227267737275006040493418391796772777658822079189241642727090748784823703109308942152186544622424130899574180678176384063109498069430122960535337668836896386455351171311848142141529726226792334201983531/600129469301763671381686221229423989120635705202712279687953538775853241791347670355152825106426803298247104836327906442368606452873770822476181074732196866169052606091193242630904482873269254216813264717022653955004456509962832309747200449063269456802560929427413054211832285561247781367619640498695190913146460061690224051173350375374275606837337707647507456404856616683310844347327934817636852317405027294524798868053844789475865829195392127404585514007903639005527005987036459672365204209384747491491074455636159521547057206720301645927956981151377701149179297178086968204020876375128293507029682892190370214150250284872933425476428722215507911589339356718696509257951823286131552750172066530204572812757359783624929884282005164118190894433777775635209777436897740842920340604043292560037549148914095198996118545461592102483329178393619672645578971602130397678575896124644957040140143007509898456498002806761475918544738478389944814613263010032406373115218065710312273603854570949672740730873413721485138236098838738926309127126600223062328322003983207239681251308798453188392492666255727972285881628621341670300093864658433037183879061594253517280205523083611041347854802822399366875588086857584215266346200038586865153616376892308880539722027378798572404210910044296543600531364092460242167473078857494889962011244592349297826036191821191324554137866790644167283693950513834726785672736737839250732614473158392619328564577774011885561295870846577726942945205439740439617969964269208187396762513196345147774080633800928333221769030310301301210854802365300231779674160183756339610103009155468681889729537406110669961379764929688940581545001689234546151386915376585703345988922299683984302362332745062767054649188944595621006996935111287889770232692420883281370235806997750602096812041353095964109147571056549672476525745741873536644817963962525953767509771113341816216682909155976037729565611890146700038938501609661927428312096347721007022597640641761594667430539567654378479264074239083542909281218981873053107556272405797287237095908112518310225114049690662676898509805932045836906221780130461184954496996177397766247033159559924421740697870994231084474668398998574253648619954207207869897682083053055107471043758290506705697370447648552171507645992778715101367786211264033153155120513173577409900613650960485891364591223897907696887933921979286832016901788127765283250107598174837636045126169884008010566030638525864921663849301992671602073857517046965217596175739947332305629358883522699633128850129731173494409198840186039106623854538416649532002428145175054526808883281696712951227000178051319010205178113768001042339047901849317144982229545360177723768495384814032779300989667703372692662963193256488501393432109628663798529198452822304976975291515589015795625016581967592202986245881093815330154146090980366548436006507329432964380255985517811398373800827062453238065288027208572054382337324136313500855203728175741425047206643289698079366614163771395857701221763866693959823088362199622292621678810276830119205799108767720976513179186324412239494147775399071312340267217676153528749008777662863231634723266920591690915295228292376214132000436165662232223959942951562614998114486215145484880259617151226568632072601587001388535913172661452232915884640245 : -62167124152313321096540213691572421755538473339175097111276388489209403319099205397647357569667839929020555057115836595263383768258478594273276539139879639093550547340914527381337461854367248537418140755708264858917713397664360923156260692707042664714577081206625330805365212760682344917170917246550308759825143493999632946000015015423378165126240481688432379492417785880221059442554672623344808275899508632094449432388965257168842201461040943043136533316308438815921947318652056237137485881110469263501469778545847341186310515475486425029057625906283163122492862144327699209840567786993914786084822234522634549534569193369721027982761454312794575293634128536239749645410898971883192583565983074884610089929455281938073169712537284043932405844478624377979106867170303657482635262534577341676785246967202106023591122090904971490413234923940969441875498685498331872861016683227661943542815082905198613257288323323964841035222701032455207258251189527847943544791509334451103169330983805397455050075984964162938045729394039003308411084712377676560567707995170247548896969995141635494572942834418321199677310497703478242704010534492127410257052334956574245426006655664541987957358593787651483786313975226982160422720240104625161687392371872737900117948699130352108920059387325961478740922585276860112837898557642710459802315348754884483249923792025339444902462034540500165913374393659106537690346084915070311085182655500963235880184192959119604517242614400375739252373194071335753640062265374884850037639730602824060411229167908252928663272687500598506542550883782174699320746932458570576098757499271159894913970661775539543269421191515333417028169633611867133197514119450591522570642602731380249910402292950407565244130556284624266226794778938024272028351730809888856467720370214247029355175190184201802314829632988961734063705291192748094007807311062295615485937397578749265346009045319107186674801443815283753667209499036747215858168869979629941472124451128186633699699600735196181133858055687000010985523179634831192999032784064658295535889035276749851740156093539278706748260649245745657492404122863080727939645393373684664006292046525818960552136901462543305100927906490474197123998470089597936938153992431648217925260388052994076717963363032495087719387254665787715916036960120088733120919021514831347238060388620830848510646334175626173398154015729995425383044929080175849068202094434982402895705555251182545696210207536889142888965098447864370876470994627929934699500670648154023331938274695919592431401913285865441624429209703125149206968174817558060308707401052690155738600581101393905670037059406146343704506169228825473560293044699402796023240009429068891558548507104753861037375729953325131568383709806471190020659938028919904984876375540867424600478510469204236596574006518650771276547246447179445804580939774084367002855306600944345124839025002547695537810850792806834895394498585746693065877227539635504014827345265463017547935659997169654334966013098904305189414590307100985963452100860394640997932331499471150720115297979352564620196263177320834735813156141833255047206911439364322207500941717265170429087830414915745789292831318360702233676901662980909900053625754761432791396770130859773606266826866037401508141746316326038515115278831604814334771897146622808357319178779238229433387121758973724074227667899872593704099619883207572466202064766005560476383196826070011152437471791211812278921333932440673472785492827495680928178270970204261166646583417648959074042591591599310729398399200518985809301799598434872200920593899012340105144504949684913204552057196273282587412457012933273455408091012264399244631989389935960195108680304031721915498802803505318674719256945059628044782225383159806149139920761590437326537410220983495940282199551293003981626964203225257560865326941604170525425393765729327071152806081242705304967509480191343257237882201501912242874702635787971011661791201206075950210707184068979501658494332581125255746066665793752779150361576074731874929603462924258768984461888870144780414174289823725625503985118662300736113089368135371319877900145122454164254364056411858245154515709001419260774424143662355678141689206629362434915862979837419698798391719318478666814859341971438430378258240572520092731348539444086792175735337392761910702879296727375542745154649460513383690409084286766026189701424752871441774392925247504175789063029357661611716052957615103108197494258716056227487619498835378187875223128164584588403010403113953727644492200829764820348050935645486582209772845341096143985651128956670716422034707393267906065182036718594798266372961037394385592927923253932207955989049302793278470298118472403914043457620394824627062247333617001863099501329171452484370905750846903087747198814010065704852446604575581179958964935842180036815965573220307213384803009207977621736170317102195561416838644478845901700855372534101454986585747978178204879293477607742717209/32873991012669510287068095641380225072988667169344714620983738002891057896496202245798440440858043927333468473568662320648153142268779506293442299334354102290958259679804382305226438293077528367730854372915226693245123820663189613361836110137400925633414550868678890753546137924772016202825711540653368148628285111628231631605625720312007678819133398342187555440046300746672216811222604136826517321877806276491050115738642964395291560215396109405878201568415166106368968571108350545151877887459540913472608212461252422012348078276693608996395979679644968452016096674213739705417096007096635352333887882638892011195483734556678978063785959148714935859700669305360696197410160787231189946386316804550578444726035300654698475564871768715991180946670814071374982688524496578835872815106085571881014866173678044225981366170018510665688856251473282063441909996446070731492595624430909118201892687268158547094409642180285328014014599891624892790658311301283914862083898305182090413911763884434641836084289409556611325456574417138832376785946315166954020359293544273607573561412289651655600342893536652061123361650358531739010363587037363508428844158987029706155087491854064604472546539202870571482485390372598126750270800418696834917605910927668345617613972199462830169653552839582556892770253186733006052820656494210272859939890523320294218174128258020752767649673565667409758617270370268769391539727538312756754769765923386147177074379751590176255385612168652372545273298333529037779914346114365485168542366115823004205657646531057167817383305519342208063877352842752792919258369172469397404246453200210091591646310322605366591777240745988884688579100984373857251307650149758014256151409622343801982895221040360834629708356759862368458062064696639804793368542679704533826691532399963325975400743871331728898735136974246418934412273647575936617057484805336278213626301089974794454278024303065556715276818522754738629966943142682779741540031313878545156763209667888250857021547259232617491106111385764035867392160847671088774004496311899578180548427067129446421453361070923558938404650798587973100392083251952773456175828760973047697059443354232685910211216676377148589827703882289941877458850091170178207814224193707649935422694095108719727872755735786501323813553637353281786939460144704737252764439280340583638243615665666496916846235184819882483131301627867609357244571943123558116635527852532262131239258191047761280022612884706601434909905318236752486657756512337680953151368228068484894973322480729082177050798257309079018221963260804983255955912871768128731179897344653935848363411025680425127864016224910901684304744614178668199510775954160093253391932350249955960522140037973249521657550055866524540164505535431488006246824852477007388272252039592123248208404497556394815134066331644744397055465896927421128999890750539069074910593993678338269891374100895021317847965155975137886218983043325926818833974169386121446223259871901048019904375961386001315540965325661013875798641938856781588578323468948289343550621856830878288438427477110383078032304802516296224622757315195099759322592606280454391132599278584370975241831109692649102484137410752388023921655322465037523702052663127040978969291642112634290506072904186587773412597219638644795548935931907628104859259778625654973282010239404669775982721936285327213263034500062284489167109783971558564654325160399497731518030264671062546608025698857395993004460746500758509899069934983946105171265559006539816260892628719641249968635435932386444400269478708128791773693808604186254957938593037560570464415568387587585822639290825492864232486352646509097697939929301306580645873503938849127806555184821223607498559226867361085108245239899275016732924556883025520888723202705827550982627169313027935307143039115444182729564273670642523529623740918741305282632906324718181302503385450681501326387554880221400326746372447871597480219116305418552368208778291333684373447847304711448998215465250055506390533859978665805292703228651937483511481976405021492031172885867719643913159990403768382918674395192691381049841041445637782035990622377586078257630811959927182923945447594114093923085212796813964422770622215519203875081412522111030019616371728254482986650751599929891339351485068949979307051868784852565653519556945781861925870235034049921868999816200901775512525244741621170664545829799592268518319771227176976867276454607972503133619734024664109720020287357930332558964460658154213027104234465790223214943254108324522403881569970091865193521360948110719352699616641804720932411566320299943209828573460606906734135631415474550379249949314337713867686329178243863660182272811080109709872776176479295816977107346873076616073567233729400718249412062457297924217792027620597731231597944885697057771022565257848594253528558134115300517340755822935369586136757779967318217094373980684260671715053252111615301808267716581412079844672548567435702304879830610175*sqrtD - 46126180958391593028527034462025172602372825928152761497553815329086236790575648698182483638676594760207621249333279557003135067139995592408412583695006024651447400770407482464599798182828995880792207050775225332154047179848698696933684604190537053364889921310023580898822748147557426413156144174721792560047940307498820562925115393644265213154662544504227140608749771770842432717294087046707509545339965888675488975501505008894870134624597911507002797325302689195635738287382522169740603675268734321726961922095606260548188351785706619252009310348178229937093676070609388967927180181683624112657910283302097237771378822333500538927893331001046599455178032336515140702946521770198372047619498240692584327701091055377033166934170221113603028568492272712202008937928140156770774758873805936829312275548406864266620612229688244543413834945605459256956015351455231363375481318303022229223243471790276216839770006158041280335628929795814319740308399399128565087472143863879723464618220357489553915863536272166774032200887176612833708026059796230385973860442621326385584774864934524576802663559511887505584023852355926116043084668407198913213345642187641697334443990061640231951905409703883962838283136239749534287147725539695893047850583909812642327874049034042462997723219289708011475718618284070638218775052239659010559958036566066722838864710453302740295509235418668265216153346264845755196221209945621902499426928074198506529256942439382496819325615638325847539074033405508785898996194349852156391602282472024123054295197801935320246295184793277549715748048590638865694809685549786700916168350510669873604869162815981731184790582188040010161116062552713128867934446328937313823158231924902279838519907775435216635986287478369177355960682215407011963284709383644790315476784696727658031894231842416837687363181273363216006898217031557530010549246877815306501685067768517091734369342699235390643442525797794476474929566013081990183967058641744078785446508513264721088544124564122240898041659413479688018743760959343144461881528600005689482186655851677364398890638393976987856999792724049631915987768698293510845592966299924548536465664050798952924676424670653489179584206263979252128753042284028155823852165458103334864075558007428253294234936059688964704677236502922016681054762071257989220921085867490812967584507306487269274104216651265882990549463450836688022719021002332194691006802760925288491684856069553417179513369984692815273385221954050311860650174572818907950686152634491778843212862681236448970892576691462960532739063633442191009944915202984709645857209282805700704063417455037923026808702266542342599748123530489919316400434542523335528359058453561923172287258173826211939476876976830571881374643208040066535351803933445999018359787207797983782138728147326559312581759417765469942254994736485148585954630622667213009747300465518655501293283330557370430922189663532365122633940445762263724862813917825653697048119229694502691155505643082008120348501565094419765364256112868446062675789601047812546653723067809779006243903382351015364393285430426851514460649691010783996304983520736125151970502876965286537892150955506072503777170698166759034619296414314338463554811356419976033499542370377235883006835863473693077934591160234565770854570367666817101868292450353366621256367663006236381608680955155194746071123364104412108671217758845520896107358100366074019363229086599995259521751368959110986484112936091283593181899951049290542537076370892344620094857141801776478332689134654705381661210266655256796862433024133033537343119131498794720455227395507855772212336415448476508075034323110267034919348623881750108013547221586109522004927204075014767142259422248132236241111443843649700103923998161161937654442745333785573445309160190790435393045652772784528876314537137995566282988606494021700026928465302170174731149522538292426669480078063377652493358655890346314906235281853733742706660853971258167830362577419648885353421588246878927735427184138396746939980247636394426775550391812351726159389267920885714512660416770460633008049727938459847881873161449371026778876533724446088413421906392535822857740320061111764074067923425163545242054960260063766424082716757675320682522269884350591677006031657316250957988122706831778846513741247407438010381210637786816754991474175824442252540552333199402735505380583774568343958569197183572013740778385674749850100561839765770865574706766036185774117403037965422899985518129745433809845245445508411653951902632773768531572750414586308766144214711005300478172638831214387055731354402628195093620072568666361404705391325677071062028035537052247614458016584900659531264363356172405578862163744059938750140982115756281889482111937419325408458605518420234636482315267155080935215995816227031728326965911686016057652823622859918573224165422410722529044491112186173889504145658887295989212729948933801659003513017203241125873929697598271225844489070272275393/6574798202533902057413619128276045014597733433868942924196747600578211579299240449159688088171608785466693694713732464129630628453755901258688459866870820458191651935960876461045287658615505673546170874583045338649024764132637922672367222027480185126682910173735778150709227584954403240565142308130673629725657022325646326321125144062401535763826679668437511088009260149334443362244520827365303464375561255298210023147728592879058312043079221881175640313683033221273793714221670109030375577491908182694521642492250484402469615655338721799279195935928993690403219334842747941083419201419327070466777576527778402239096746911335795612757191829742987171940133861072139239482032157446237989277263360910115688945207060130939695112974353743198236189334162814274996537704899315767174563021217114376202973234735608845196273234003702133137771250294656412688381999289214146298519124886181823640378537453631709418881928436057065602802919978324978558131662260256782972416779661036418082782352776886928367216857881911322265091314883427766475357189263033390804071858708854721514712282457930331120068578707330412224672330071706347802072717407472701685768831797405941231017498370812920894509307840574114296497078074519625350054160083739366983521182185533669123522794439892566033930710567916511378554050637346601210564131298842054571987978104664058843634825651604150553529934713133481951723454074053753878307945507662551350953953184677229435414875950318035251077122433730474509054659666705807555982869222873097033708473223164600841131529306211433563476661103868441612775470568550558583851673834493879480849290640042018318329262064521073318355448149197776937715820196874771450261530029951602851230281924468760396579044208072166925941671351972473691612412939327960958673708535940906765338306479992665195080148774266345779747027394849283786882454729515187323411496961067255642725260217994958890855604860613111343055363704550947725993388628536555948308006262775709031352641933577650171404309451846523498221222277152807173478432169534217754800899262379915636109685413425889284290672214184711787680930159717594620078416650390554691235165752194609539411888670846537182042243335275429717965540776457988375491770018234035641562844838741529987084538819021743945574551147157300264762710727470656357387892028940947450552887856068116727648723133133299383369247036963976496626260325573521871448914388624711623327105570506452426247851638209552256004522576941320286981981063647350497331551302467536190630273645613696978994664496145816435410159651461815803644392652160996651191182574353625746235979468930787169672682205136085025572803244982180336860948922835733639902155190832018650678386470049991192104428007594649904331510011173304908032901107086297601249364970495401477654450407918424649641680899511278963026813266328948879411093179385484225799978150107813814982118798735667653978274820179004263569593031195027577243796608665185363766794833877224289244651974380209603980875192277200263108193065132202775159728387771356317715664693789657868710124371366175657687685495422076615606460960503259244924551463039019951864518521256090878226519855716874195048366221938529820496827482150477604784331064493007504740410532625408195793858328422526858101214580837317554682519443927728959109787186381525620971851955725130994656402047880933955196544387257065442652606900012456897833421956794311712930865032079899546303606052934212509321605139771479198600892149300151701979813986996789221034253111801307963252178525743928249993727087186477288880053895741625758354738761720837250991587718607512114092883113677517517164527858165098572846497270529301819539587985860261316129174700787769825561311036964244721499711845373472217021649047979855003346584911376605104177744640541165510196525433862605587061428607823088836545912854734128504705924748183748261056526581264943636260500677090136300265277510976044280065349274489574319496043823261083710473641755658266736874689569460942289799643093050011101278106771995733161058540645730387496702296395281004298406234577173543928782631998080753676583734879038538276209968208289127556407198124475517215651526162391985436584789089518822818784617042559362792884554124443103840775016282504422206003923274345650896597330150319985978267870297013789995861410373756970513130703911389156372385174047006809984373799963240180355102505048948324234132909165959918453703663954245435395373455290921594500626723946804932821944004057471586066511792892131630842605420846893158044642988650821664904480776313994018373038704272189622143870539923328360944186482313264059988641965714692121381346827126283094910075849989862867542773537265835648772732036454562216021941974555235295859163395421469374615323214713446745880143649882412491459584843558405524119546246319588977139411554204513051569718850705711626823060103468151164587073917227351555993463643418874796136852134343010650422323060361653543316282415968934509713487140460975966122035 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( -627136976171054912467084839363768939052932168144987428751149178798651184825644834114592794641936259095114464104876689945961492706792516102050737610137211365866465821361299701334003947874524268178592421481112658084333587877633434991956381009565182415096066640413149989447715416978820819564791456383657769460049642929058822314358662972123894959450635178199767094786668997476591991929071608554201617635223602382916464755802405563772053735054145144790604481670722072787493487793419186269798538701409421568835310234629784077632988166843889023320631491292816203955248972454399995728530854606788921993586173844789376821229851274213203220069717583959280064341966819127638296912398354620571814759015969462295559666875447268446329929694387264299647545179591009075642354256629767493793436017413318392775380260506441226662306852102028667469440971653129808146179462393473595825245169905729325844043436394271135795543707084584984798181521573176768920157457325770741528505355612309735838112916836528427024451998704196296797162277255403804558178290972714735640809259444012555789226401600225771170766996834501585999450021752581686888883495390833066259753860279265832692388184938445909032400320427350682616458378037160822700438265722938929399675585448594799949243689916003538399433373385606590326098995364431726493006640421856485253575740708310681376934797964281421386369715570808120268868409509354118192777779306728289528826664666340997064951810239695490103058720249766874363632338286620944646943446636296912437884472936134535647683945531657355216817624208878955717382467852441970633920356209588515060558930914397728705665521976153599174208288334673390004917112882321975853826472326789457838303695966020369195702191811185854114789161475392909399442071833046074940373402175694092951699529975255176358573261016687817489857943294112793619898135991673041377443127762998548721530157944907014594356628116718735510556291012278114839166407922589666573165538344259905934890828521809807325019018091564779858447182122813477052056712564100863149821160875784331869084708974620096277059937594146698511267340024726256282102606991455439846641144790041114332612702040054450004896948044226954483021116027522203482874028715369642747905423877878145205044787535495837365210684423228067555499751694822489046845514292164190569747300253740543605784124160579082581502404047445939281274934919912325008019502140842061843114389566717817872337975085656256221752166282703187498094913030704991952976187919159322463852833174177286285570782655943792802563226261436874777699610264816052586648672567599273149478266313158628249426093136990505876597684339309664510057596569970513546741375008022560461127592063330861564396002354545735880020581206999633531321226847273817894616002136036256682753205475081959885622677187317674124236971916106929125974522659244089371242142177088495651893152980558771266036348113130922664811805333141792127689131267931315338185821722149538730364678541521074563765257805092818728986677334820118593323157193316219292572997280519258560078388875168841858431608209587487232376077003533141844401573083044418505682155956662975090348622788001175637626649050516984531882813342373917743029965808670793041800658618285362716663610164344175125350602335300826746725317832362967955559031973409537769894092787/600129469301763671381686221229423989120635705202712279687953538775853241791347670355152825106426803298247104836327906442368606452873770822476181074732196866169052606091193242630904482873269254216813264717022653955004456509962832309747200449063269456802560929427413054211832285561247781367619640498695190913146460061690224051173350375374275606837337707647507456404856616683310844347327934817636852317405027294524798868053844789475865829195392127404585514007903639005527005987036459672365204209384747491491074455636159521547057206720301645927956981151377701149179297178086968204020876375128293507029682892190370214150250284872933425476428722215507911589339356718696509257951823286131552750172066530204572812757359783624929884282005164118190894433777775635209777436897740842920340604043292560037549148914095198996118545461592102483329178393619672645578971602130397678575896124644957040140143007509898456498002806761475918544738478389944814613263010032406373115218065710312273603854570949672740730873413721485138236098838738926309127126600223062328322003983207239681251308798453188392492666255727972285881628621341670300093864658433037183879061594253517280205523083611041347854802822399366875588086857584215266346200038586865153616376892308880539722027378798572404210910044296543600531364092460242167473078857494889962011244592349297826036191821191324554137866790644167283693950513834726785672736737839250732614473158392619328564577774011885561295870846577726942945205439740439617969964269208187396762513196345147774080633800928333221769030310301301210854802365300231779674160183756339610103009155468681889729537406110669961379764929688940581545001689234546151386915376585703345988922299683984302362332745062767054649188944595621006996935111287889770232692420883281370235806997750602096812041353095964109147571056549672476525745741873536644817963962525953767509771113341816216682909155976037729565611890146700038938501609661927428312096347721007022597640641761594667430539567654378479264074239083542909281218981873053107556272405797287237095908112518310225114049690662676898509805932045836906221780130461184954496996177397766247033159559924421740697870994231084474668398998574253648619954207207869897682083053055107471043758290506705697370447648552171507645992778715101367786211264033153155120513173577409900613650960485891364591223897907696887933921979286832016901788127765283250107598174837636045126169884008010566030638525864921663849301992671602073857517046965217596175739947332305629358883522699633128850129731173494409198840186039106623854538416649532002428145175054526808883281696712951227000178051319010205178113768001042339047901849317144982229545360177723768495384814032779300989667703372692662963193256488501393432109628663798529198452822304976975291515589015795625016581967592202986245881093815330154146090980366548436006507329432964380255985517811398373800827062453238065288027208572054382337324136313500855203728175741425047206643289698079366614163771395857701221763866693959823088362199622292621678810276830119205799108767720976513179186324412239494147775399071312340267217676153528749008777662863231634723266920591690915295228292376214132000436165662232223959942951562614998114486215145484880259617151226568632072601587001388535913172661452232915884640245*sqrtD + 66598387548056676510678279572385960711565612702593092696393344746154579987404449231100899932917405079318880861985806005327308502600451519351482423274060488989241142949285047981054280508880202510472327855080418935049789884523239415720076371016292136527657445456619518149393595727201885633671112460184841402570377097600389868417529274197793932249640676631071347245868572254516581267105357117268046302749949606030122858482130627388588056256050855407472125027136198859911530872258191520096816238552385516844656953744189065352862411609472186344771731167297450743872683655074581579569547227603799835765040932716587476209615250507565129900575968549092114892725762618806623457289208486569674457848482336440462010600855748771000738025534991948560551581461443356206073767820589619904997359104065649733074717078134130130247899692152559588002380585762856225111770844059579450909177512237643280548801844486026134400677862305561366098208344107044153051885231409888873420683462568162169407175153014651041017471285612060981283242353302650072164450663894902663312495155528217771976082281557421975178133652417133525012422291272717528897427415972160435695549605791962794338962221635157120574636179044161866292330692259883231564287447835203633390154892334585665482415819934111238041981600699123113146581504289270200531444143105347553164928002496289587644068624743485660551376034262851514951702533758280185382669245251871912695870338828350450898669593590437300344310877589407081400198471474525151241618844096603751109755324821582626084379367844108013007911007495809987147704322159500732863983534996294637780224050635675639449162415892320008119257636405696419343012190269287081603299156558251781919316290336833414931559630600341059556897040443562075753831841509595092228447627611617646738450924159783873080339228923653001434193604206116406456277031184828613005759659267820532977927122304114208473262973704634013117312946117443992857344416788398352481249518969259061831834616229929553161609293789742736474034945338990398110108349625359729774034734059142794574725373541514290013319912526064578452657479375568352266948051153142315242678076641462346234255419661017412281748202078625792895953168062490238930724548280472881800704703315971446041752232025105042748924970378927837067995580544129836911895278862309712760142573281069586698969332339811369195529660338329758194238430752178732374102296036863044774546636476998478634029494400084136143716221732974228887201366231114624010052329900587706490614988590488593683038317799377688879680901377849381209390670567948096795525774489914223312836320146727305937733886870470612798107831050379646732518138383599420523128501626224884469669457919654612713317956820270564320955464630374529084397240586603008552967928985346940547906874853053345487765689553584800359728721358009988536924954799400967750436541189013719421207967078249653658149946617848098230451420754046523090671491109732247643790608374277543432448643590482426027210958202350617995889357054939930535594430479830393621579886993319321517635211873674729306163727667662375569119460955207466996020227267737275006040493418391796772777658822079189241642727090748784823703109308942152186544622424130899574180678176384063109498069430122960535337668836896386455351171311848142141529726226792334201983531/600129469301763671381686221229423989120635705202712279687953538775853241791347670355152825106426803298247104836327906442368606452873770822476181074732196866169052606091193242630904482873269254216813264717022653955004456509962832309747200449063269456802560929427413054211832285561247781367619640498695190913146460061690224051173350375374275606837337707647507456404856616683310844347327934817636852317405027294524798868053844789475865829195392127404585514007903639005527005987036459672365204209384747491491074455636159521547057206720301645927956981151377701149179297178086968204020876375128293507029682892190370214150250284872933425476428722215507911589339356718696509257951823286131552750172066530204572812757359783624929884282005164118190894433777775635209777436897740842920340604043292560037549148914095198996118545461592102483329178393619672645578971602130397678575896124644957040140143007509898456498002806761475918544738478389944814613263010032406373115218065710312273603854570949672740730873413721485138236098838738926309127126600223062328322003983207239681251308798453188392492666255727972285881628621341670300093864658433037183879061594253517280205523083611041347854802822399366875588086857584215266346200038586865153616376892308880539722027378798572404210910044296543600531364092460242167473078857494889962011244592349297826036191821191324554137866790644167283693950513834726785672736737839250732614473158392619328564577774011885561295870846577726942945205439740439617969964269208187396762513196345147774080633800928333221769030310301301210854802365300231779674160183756339610103009155468681889729537406110669961379764929688940581545001689234546151386915376585703345988922299683984302362332745062767054649188944595621006996935111287889770232692420883281370235806997750602096812041353095964109147571056549672476525745741873536644817963962525953767509771113341816216682909155976037729565611890146700038938501609661927428312096347721007022597640641761594667430539567654378479264074239083542909281218981873053107556272405797287237095908112518310225114049690662676898509805932045836906221780130461184954496996177397766247033159559924421740697870994231084474668398998574253648619954207207869897682083053055107471043758290506705697370447648552171507645992778715101367786211264033153155120513173577409900613650960485891364591223897907696887933921979286832016901788127765283250107598174837636045126169884008010566030638525864921663849301992671602073857517046965217596175739947332305629358883522699633128850129731173494409198840186039106623854538416649532002428145175054526808883281696712951227000178051319010205178113768001042339047901849317144982229545360177723768495384814032779300989667703372692662963193256488501393432109628663798529198452822304976975291515589015795625016581967592202986245881093815330154146090980366548436006507329432964380255985517811398373800827062453238065288027208572054382337324136313500855203728175741425047206643289698079366614163771395857701221763866693959823088362199622292621678810276830119205799108767720976513179186324412239494147775399071312340267217676153528749008777662863231634723266920591690915295228292376214132000436165662232223959942951562614998114486215145484880259617151226568632072601587001388535913172661452232915884640245 ) rhotilde(I of norm 149700460561101319277904064055225719446707539606506362221840199069551295811624701023795555772146427078470810364277411926679260273605047063803260581846891830973856839999439808110773777257641939485025094280114064400992411361609483188924878214266959495136515156149519750262479014097207235156708038694548941845662718028772333377786867466014368929474750970300527786346366033859799440711513243393739828701469710557281715418047844901057329096760037441027535263624029682905684217597217281756483742096586274121423801130837196923400657097743042567637690912074375598459616209991663250798858096710672677711797976783544235576909866555752915205011722055478940084239607238008024365265193341117000415755601422483213131067502120613913930881929950318319997103289650403331642009798436138312131036491835590177949138675152090075518347728661484638769775547645722303763779039098222442751262120436384803526025616379795104126018677727844123115107406577253415824158281964558359967098413004169100589994798998190603423568563354716195807254148761408845569489262089143723901214305417986430769140287543184980561015043565944557026104267904818569251301967153319133433412477857334786598980782076522665042736518127997052209202771161180224413456355433466781907632460740672624113154556814985679741392813137186778110508960083995205392606258636883174223440450785148731575352318480617797199292707509786155424239967584543968878839248269125413533348002843818623955351977413572151650010711388203538964676148940806530642645356611437541603794381789843866278805174623296308931109427395792527709641658832757715745076364038960237339294528188900514584569245333913740247727198608558739717666295316914643608631935060744847778757536279579697109863439252983696664865933946250538008668321373318471140774918235155754678455386779871547668728922953822391051746814381541567508493082885246635957705063604185660587362483843655462694312008646695323291932812935790557267356950943283087683939555591107335893128304053331222408668104254500220407324723652420853600177784041941017571158274461995339612080563332226608448160926505665476924886354160666267158421861027085011838027007230972576275601674419561530211519344969455446498141404991432709274482335803814877811596867913526540361570769408659296349500129844983548173634805234069257846132594660315288434323745334703735421759538764309076454016138800659008309715391131911645879186860779764109858891857870051139089517860889573799994544224746070600038557696336592605295057055760569841571543783570049163210485487140986834669431152591647507621880150009497541349198751987745405846010778652051824950397477115801630190843947389774259762231577682149890394165188850982426281239815480784813467280340632644421433185316788937182012111783291264405623651894066410077625856330336130254226873351404765838941379749175344187547099650250672398730326495361195111428363191673432637301318878296272053559621321452002783899970068942145897456886587444032557755118451762964311131338579739048184328884025595985397967564412193297897067069318364970103767467844482088706999451617447895737754234640967740239601278250342069400760243785434795639040753978331616213860160562639297128450594991961929227497357927454493356326947324285563221810651809296282726010753918255372748469908001374345878856376799856498865830653320960571037332150181 , 1219441412 + O(3^20) , -1219441412 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by 26670221334271854684579443444455747675795426000647131441650076373300498132362694086032203030612724558039207613591513024000705442723928852486048346395432359356052793855265472175340381273107421643531521952688378960204302811997346138299072133037598191088445443266059182076004647919361683365178024876926903841581430603844712705276945076478269932035183078123535340670620166401310911811717849438596237671102775963101501467774663300226000780735237665084025355421539143285636780928056466669060230858087615840053927460627888294709669526981139540996456565757560620349366128867058951068192580414964198466697298473100492094784115892461162407248188961023553950037734651542824726473514799322315456697720724384828731452599046631716590891607406712299583014752046173946434956575042203203914529326236692086648834444624443817063709164717058934044172373932678283015784411141551873045711220534571738057825462950761687932920069004983978236658441804290056875538743056829749818296398846494676275129343412568056468404153451010304952712522071656329326898574322489972220290056466657737702487124907761188892191229701586457047756023454048126868690793858098063751157220571248598905778647541579947704217277508729458614293908888172814732444230686400976088818246030436856790105726040119853965443290776999348511579175458190879487167338772834417031281206243811773387486597625071831104850915711790143972468706017074378051866754850699146981970570354665766417688300130562217704265689852651649894644692971012405716660534104535466238234376241748936116919031195846570581908042380834604440251302648716253378816165415839715259705036498698698615311139575455468602973413847260881393406838247700401402004719215178701389968343904533108984557011264623309289786442745448847556510249206070977468447919975826171056088174660212431351214195516104515151564132408297259879808695125424196466961848658445360601164435346414079594136239781557198060077535400371758449743605264013484937162291958792762093664623840217973863187006732675081854677275809019878683019915893386418009977275787859756522967553883469140035364756147245079164656302779889488137684129845115948074623569487615765631045683464656350931238964283503259823636139908430118534288110844264756820414069391366496864917152282159879673409319863539052674237055735070983831348593341566410767199707110360284530067425828343363382968843193515622598407854207213670671478074533556898190455662809463673063344264319189125729794911349929415315855220390528468897177057431191384641128379171331064118492136737490874657511811436128661889119875313719136644695843767939232446975394391213661270143246872472928037526015698430918713315698988334846879727572791442232710416989459750341933621748979512935181252266591650524548821361249779035435092779963784693515719106813624881601367311289350583827636740609059439216642424956902825425071820560340973658832103425036918887044778864401251923243431933302553272339114796879690224101810778833758607313358221077250781368171648562134513657417317045412810608100805738128126758738602438598740736010321722312768966278162917228378261162328115678213357504585022773256866492065479296249721049460068046024652299763960553094108968202025155859471264279280015639537725405803615758774782565891015083677367978931356185535379168965263894507652003846806362028169776425886724254678*sqrtD + 90466644526172516510821199356915337964118988691867763514790771375450986231517847112148205658417538172498956595175458568311384409256623437385338065521127270847940107616930894317367994434834636920467084399638603002691741090931410560390760371054000187552236399999120586742586242174479763552336225004004734760705253903789591816353182361594149990796277535688819808450227730433627072484675875959541291075482631849928782781024168598207548362242406569960103875888175071021109632802764446993461238258804062155567726275395790331317437950735620522291008395568034575420892908017256697494357542698429477734680274742595133440179238575386442540411490218749910549927995583346384437596542575923272863693076508609119259615159488330730863650211893484282405173184171497349593963835362775308670805187938219959389073388679502778030787310315609405486166029251399183070603220451999465683915086283183925642238225199580753808772380658115537411158973739994123761357761393312792166159636984653722812358649579568557008352528985668899148429671494042521859571684572000167993212654498006451816918227554009155706683142335932756208981807480487464541109862430859757508969492501435282017534831861661175544992129353896616201836197499695056400852270014450321994123248866169416693960998570595525511254952909527352240065192620456990171236834996336042800588092762140195906008483526589699357462391413265952153672038303197519498833008743390010572053475856654225679557697841059616299123218145463267288141940138851515849186341324001221999226691603684057544910012851352053277398589939201567499710091311984203441518295923640581333744595648990770311878173726012182125621352960832837748079581170688176966333886161976531718595032011089488941985320399672747752024768117209850305845106027581973978984111147841715066034994572983973154140199550742347102652344884553004510236132986880438857485523289541815968140380580867021809484261908258291339903701694497941829097701149989737204565833572124164536881280377531310776292347576728620080405541405583063006618143825142127332600994066941904932510326665635289259564299257429293039359537470489785092856031003582163901979717218830408330039146729365874526815922819627480360113698006624888236125952763094574090028101719528586263541635476311780091945898105203213150598550104880316892888787319083660309823687185829556088269773437634617904078715802170279503337160435563646905898788663067509867221088689897836987536738177817752153345128562970459025933416785196736679915272076480072235215475864285113860982090401769650655878423886979913440695272895433681634428585786666290805891828394887687048193446269042716710421384605469608938914216638299159285462238710736735620043906632775986128849206761544246825903634458679585001316912591060037187687519535233576684853270367280747930031973622873843925525545801000576376146769909560559296783219932884041705146016112547716138599666885927199232587699284607510704865077499876014095388811054208087307934701930227090953993418703749134259657504124505767790161866554581002168468170434888897989427845495279168710272114933202013207795433798999584182269318561070888121430509961584158761180318716498063041103792378142528857918121901109581955274068342001727116514811107028268535414446819437686696597393317482651046975032806260019509918699987759462764281792754835536185144259 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = 117365423041 + O(3^25) pibar_alpha_v = -123191480717 + O(3^25) lambda(pi_alpha_v) = 1053955090*3^5 + O(3^25) lambda(pibar_alpha_v) = 45954334*3^6 + O(3^25) H_2( (627136976171054912467084839363768939052932168144987428751149178798651184825644834114592794641936259095114464104876689945961492706792516102050737610137211365866465821361299701334003947874524268178592421481112658084333587877633434991956381009565182415096066640413149989447715416978820819564791456383657769460049642929058822314358662972123894959450635178199767094786668997476591991929071608554201617635223602382916464755802405563772053735054145144790604481670722072787493487793419186269798538701409421568835310234629784077632988166843889023320631491292816203955248972454399995728530854606788921993586173844789376821229851274213203220069717583959280064341966819127638296912398354620571814759015969462295559666875447268446329929694387264299647545179591009075642354256629767493793436017413318392775380260506441226662306852102028667469440971653129808146179462393473595825245169905729325844043436394271135795543707084584984798181521573176768920157457325770741528505355612309735838112916836528427024451998704196296797162277255403804558178290972714735640809259444012555789226401600225771170766996834501585999450021752581686888883495390833066259753860279265832692388184938445909032400320427350682616458378037160822700438265722938929399675585448594799949243689916003538399433373385606590326098995364431726493006640421856485253575740708310681376934797964281421386369715570808120268868409509354118192777779306728289528826664666340997064951810239695490103058720249766874363632338286620944646943446636296912437884472936134535647683945531657355216817624208878955717382467852441970633920356209588515060558930914397728705665521976153599174208288334673390004917112882321975853826472326789457838303695966020369195702191811185854114789161475392909399442071833046074940373402175694092951699529975255176358573261016687817489857943294112793619898135991673041377443127762998548721530157944907014594356628116718735510556291012278114839166407922589666573165538344259905934890828521809807325019018091564779858447182122813477052056712564100863149821160875784331869084708974620096277059937594146698511267340024726256282102606991455439846641144790041114332612702040054450004896948044226954483021116027522203482874028715369642747905423877878145205044787535495837365210684423228067555499751694822489046845514292164190569747300253740543605784124160579082581502404047445939281274934919912325008019502140842061843114389566717817872337975085656256221752166282703187498094913030704991952976187919159322463852833174177286285570782655943792802563226261436874777699610264816052586648672567599273149478266313158628249426093136990505876597684339309664510057596569970513546741375008022560461127592063330861564396002354545735880020581206999633531321226847273817894616002136036256682753205475081959885622677187317674124236971916106929125974522659244089371242142177088495651893152980558771266036348113130922664811805333141792127689131267931315338185821722149538730364678541521074563765257805092818728986677334820118593323157193316219292572997280519258560078388875168841858431608209587487232376077003533141844401573083044418505682155956662975090348622788001175637626649050516984531882813342373917743029965808670793041800658618285362716663610164344175125350602335300826746725317832362967955559031973409537769894092787/600129469301763671381686221229423989120635705202712279687953538775853241791347670355152825106426803298247104836327906442368606452873770822476181074732196866169052606091193242630904482873269254216813264717022653955004456509962832309747200449063269456802560929427413054211832285561247781367619640498695190913146460061690224051173350375374275606837337707647507456404856616683310844347327934817636852317405027294524798868053844789475865829195392127404585514007903639005527005987036459672365204209384747491491074455636159521547057206720301645927956981151377701149179297178086968204020876375128293507029682892190370214150250284872933425476428722215507911589339356718696509257951823286131552750172066530204572812757359783624929884282005164118190894433777775635209777436897740842920340604043292560037549148914095198996118545461592102483329178393619672645578971602130397678575896124644957040140143007509898456498002806761475918544738478389944814613263010032406373115218065710312273603854570949672740730873413721485138236098838738926309127126600223062328322003983207239681251308798453188392492666255727972285881628621341670300093864658433037183879061594253517280205523083611041347854802822399366875588086857584215266346200038586865153616376892308880539722027378798572404210910044296543600531364092460242167473078857494889962011244592349297826036191821191324554137866790644167283693950513834726785672736737839250732614473158392619328564577774011885561295870846577726942945205439740439617969964269208187396762513196345147774080633800928333221769030310301301210854802365300231779674160183756339610103009155468681889729537406110669961379764929688940581545001689234546151386915376585703345988922299683984302362332745062767054649188944595621006996935111287889770232692420883281370235806997750602096812041353095964109147571056549672476525745741873536644817963962525953767509771113341816216682909155976037729565611890146700038938501609661927428312096347721007022597640641761594667430539567654378479264074239083542909281218981873053107556272405797287237095908112518310225114049690662676898509805932045836906221780130461184954496996177397766247033159559924421740697870994231084474668398998574253648619954207207869897682083053055107471043758290506705697370447648552171507645992778715101367786211264033153155120513173577409900613650960485891364591223897907696887933921979286832016901788127765283250107598174837636045126169884008010566030638525864921663849301992671602073857517046965217596175739947332305629358883522699633128850129731173494409198840186039106623854538416649532002428145175054526808883281696712951227000178051319010205178113768001042339047901849317144982229545360177723768495384814032779300989667703372692662963193256488501393432109628663798529198452822304976975291515589015795625016581967592202986245881093815330154146090980366548436006507329432964380255985517811398373800827062453238065288027208572054382337324136313500855203728175741425047206643289698079366614163771395857701221763866693959823088362199622292621678810276830119205799108767720976513179186324412239494147775399071312340267217676153528749008777662863231634723266920591690915295228292376214132000436165662232223959942951562614998114486215145484880259617151226568632072601587001388535913172661452232915884640245*sqrtD + 66598387548056676510678279572385960711565612702593092696393344746154579987404449231100899932917405079318880861985806005327308502600451519351482423274060488989241142949285047981054280508880202510472327855080418935049789884523239415720076371016292136527657445456619518149393595727201885633671112460184841402570377097600389868417529274197793932249640676631071347245868572254516581267105357117268046302749949606030122858482130627388588056256050855407472125027136198859911530872258191520096816238552385516844656953744189065352862411609472186344771731167297450743872683655074581579569547227603799835765040932716587476209615250507565129900575968549092114892725762618806623457289208486569674457848482336440462010600855748771000738025534991948560551581461443356206073767820589619904997359104065649733074717078134130130247899692152559588002380585762856225111770844059579450909177512237643280548801844486026134400677862305561366098208344107044153051885231409888873420683462568162169407175153014651041017471285612060981283242353302650072164450663894902663312495155528217771976082281557421975178133652417133525012422291272717528897427415972160435695549605791962794338962221635157120574636179044161866292330692259883231564287447835203633390154892334585665482415819934111238041981600699123113146581504289270200531444143105347553164928002496289587644068624743485660551376034262851514951702533758280185382669245251871912695870338828350450898669593590437300344310877589407081400198471474525151241618844096603751109755324821582626084379367844108013007911007495809987147704322159500732863983534996294637780224050635675639449162415892320008119257636405696419343012190269287081603299156558251781919316290336833414931559630600341059556897040443562075753831841509595092228447627611617646738450924159783873080339228923653001434193604206116406456277031184828613005759659267820532977927122304114208473262973704634013117312946117443992857344416788398352481249518969259061831834616229929553161609293789742736474034945338990398110108349625359729774034734059142794574725373541514290013319912526064578452657479375568352266948051153142315242678076641462346234255419661017412281748202078625792895953168062490238930724548280472881800704703315971446041752232025105042748924970378927837067995580544129836911895278862309712760142573281069586698969332339811369195529660338329758194238430752178732374102296036863044774546636476998478634029494400084136143716221732974228887201366231114624010052329900587706490614988590488593683038317799377688879680901377849381209390670567948096795525774489914223312836320146727305937733886870470612798107831050379646732518138383599420523128501626224884469669457919654612713317956820270564320955464630374529084397240586603008552967928985346940547906874853053345487765689553584800359728721358009988536924954799400967750436541189013719421207967078249653658149946617848098230451420754046523090671491109732247643790608374277543432448643590482426027210958202350617995889357054939930535594430479830393621579886993319321517635211873674729306163727667662375569119460955207466996020227267737275006040493418391796772777658822079189241642727090748784823703109308942152186544622424130899574180678176384063109498069430122960535337668836896386455351171311848142141529726226792334201983531/600129469301763671381686221229423989120635705202712279687953538775853241791347670355152825106426803298247104836327906442368606452873770822476181074732196866169052606091193242630904482873269254216813264717022653955004456509962832309747200449063269456802560929427413054211832285561247781367619640498695190913146460061690224051173350375374275606837337707647507456404856616683310844347327934817636852317405027294524798868053844789475865829195392127404585514007903639005527005987036459672365204209384747491491074455636159521547057206720301645927956981151377701149179297178086968204020876375128293507029682892190370214150250284872933425476428722215507911589339356718696509257951823286131552750172066530204572812757359783624929884282005164118190894433777775635209777436897740842920340604043292560037549148914095198996118545461592102483329178393619672645578971602130397678575896124644957040140143007509898456498002806761475918544738478389944814613263010032406373115218065710312273603854570949672740730873413721485138236098838738926309127126600223062328322003983207239681251308798453188392492666255727972285881628621341670300093864658433037183879061594253517280205523083611041347854802822399366875588086857584215266346200038586865153616376892308880539722027378798572404210910044296543600531364092460242167473078857494889962011244592349297826036191821191324554137866790644167283693950513834726785672736737839250732614473158392619328564577774011885561295870846577726942945205439740439617969964269208187396762513196345147774080633800928333221769030310301301210854802365300231779674160183756339610103009155468681889729537406110669961379764929688940581545001689234546151386915376585703345988922299683984302362332745062767054649188944595621006996935111287889770232692420883281370235806997750602096812041353095964109147571056549672476525745741873536644817963962525953767509771113341816216682909155976037729565611890146700038938501609661927428312096347721007022597640641761594667430539567654378479264074239083542909281218981873053107556272405797287237095908112518310225114049690662676898509805932045836906221780130461184954496996177397766247033159559924421740697870994231084474668398998574253648619954207207869897682083053055107471043758290506705697370447648552171507645992778715101367786211264033153155120513173577409900613650960485891364591223897907696887933921979286832016901788127765283250107598174837636045126169884008010566030638525864921663849301992671602073857517046965217596175739947332305629358883522699633128850129731173494409198840186039106623854538416649532002428145175054526808883281696712951227000178051319010205178113768001042339047901849317144982229545360177723768495384814032779300989667703372692662963193256488501393432109628663798529198452822304976975291515589015795625016581967592202986245881093815330154146090980366548436006507329432964380255985517811398373800827062453238065288027208572054382337324136313500855203728175741425047206643289698079366614163771395857701221763866693959823088362199622292621678810276830119205799108767720976513179186324412239494147775399071312340267217676153528749008777662863231634723266920591690915295228292376214132000436165662232223959942951562614998114486215145484880259617151226568632072601587001388535913172661452232915884640245 : 62167124152313321096540213691572421755538473339175097111276388489209403319099205397647357569667839929020555057115836595263383768258478594273276539139879639093550547340914527381337461854367248537418140755708264858917713397664360923156260692707042664714577081206625330805365212760682344917170917246550308759825143493999632946000015015423378165126240481688432379492417785880221059442554672623344808275899508632094449432388965257168842201461040943043136533316308438815921947318652056237137485881110469263501469778545847341186310515475486425029057625906283163122492862144327699209840567786993914786084822234522634549534569193369721027982761454312794575293634128536239749645410898971883192583565983074884610089929455281938073169712537284043932405844478624377979106867170303657482635262534577341676785246967202106023591122090904971490413234923940969441875498685498331872861016683227661943542815082905198613257288323323964841035222701032455207258251189527847943544791509334451103169330983805397455050075984964162938045729394039003308411084712377676560567707995170247548896969995141635494572942834418321199677310497703478242704010534492127410257052334956574245426006655664541987957358593787651483786313975226982160422720240104625161687392371872737900117948699130352108920059387325961478740922585276860112837898557642710459802315348754884483249923792025339444902462034540500165913374393659106537690346084915070311085182655500963235880184192959119604517242614400375739252373194071335753640062265374884850037639730602824060411229167908252928663272687500598506542550883782174699320746932458570576098757499271159894913970661775539543269421191515333417028169633611867133197514119450591522570642602731380249910402292950407565244130556284624266226794778938024272028351730809888856467720370214247029355175190184201802314829632988961734063705291192748094007807311062295615485937397578749265346009045319107186674801443815283753667209499036747215858168869979629941472124451128186633699699600735196181133858055687000010985523179634831192999032784064658295535889035276749851740156093539278706748260649245745657492404122863080727939645393373684664006292046525818960552136901462543305100927906490474197123998470089597936938153992431648217925260388052994076717963363032495087719387254665787715916036960120088733120919021514831347238060388620830848510646334175626173398154015729995425383044929080175849068202094434982402895705555251182545696210207536889142888965098447864370876470994627929934699500670648154023331938274695919592431401913285865441624429209703125149206968174817558060308707401052690155738600581101393905670037059406146343704506169228825473560293044699402796023240009429068891558548507104753861037375729953325131568383709806471190020659938028919904984876375540867424600478510469204236596574006518650771276547246447179445804580939774084367002855306600944345124839025002547695537810850792806834895394498585746693065877227539635504014827345265463017547935659997169654334966013098904305189414590307100985963452100860394640997932331499471150720115297979352564620196263177320834735813156141833255047206911439364322207500941717265170429087830414915745789292831318360702233676901662980909900053625754761432791396770130859773606266826866037401508141746316326038515115278831604814334771897146622808357319178779238229433387121758973724074227667899872593704099619883207572466202064766005560476383196826070011152437471791211812278921333932440673472785492827495680928178270970204261166646583417648959074042591591599310729398399200518985809301799598434872200920593899012340105144504949684913204552057196273282587412457012933273455408091012264399244631989389935960195108680304031721915498802803505318674719256945059628044782225383159806149139920761590437326537410220983495940282199551293003981626964203225257560865326941604170525425393765729327071152806081242705304967509480191343257237882201501912242874702635787971011661791201206075950210707184068979501658494332581125255746066665793752779150361576074731874929603462924258768984461888870144780414174289823725625503985118662300736113089368135371319877900145122454164254364056411858245154515709001419260774424143662355678141689206629362434915862979837419698798391719318478666814859341971438430378258240572520092731348539444086792175735337392761910702879296727375542745154649460513383690409084286766026189701424752871441774392925247504175789063029357661611716052957615103108197494258716056227487619498835378187875223128164584588403010403113953727644492200829764820348050935645486582209772845341096143985651128956670716422034707393267906065182036718594798266372961037394385592927923253932207955989049302793278470298118472403914043457620394824627062247333617001863099501329171452484370905750846903087747198814010065704852446604575581179958964935842180036815965573220307213384803009207977621736170317102195561416838644478845901700855372534101454986585747978178204879293477607742717209/32873991012669510287068095641380225072988667169344714620983738002891057896496202245798440440858043927333468473568662320648153142268779506293442299334354102290958259679804382305226438293077528367730854372915226693245123820663189613361836110137400925633414550868678890753546137924772016202825711540653368148628285111628231631605625720312007678819133398342187555440046300746672216811222604136826517321877806276491050115738642964395291560215396109405878201568415166106368968571108350545151877887459540913472608212461252422012348078276693608996395979679644968452016096674213739705417096007096635352333887882638892011195483734556678978063785959148714935859700669305360696197410160787231189946386316804550578444726035300654698475564871768715991180946670814071374982688524496578835872815106085571881014866173678044225981366170018510665688856251473282063441909996446070731492595624430909118201892687268158547094409642180285328014014599891624892790658311301283914862083898305182090413911763884434641836084289409556611325456574417138832376785946315166954020359293544273607573561412289651655600342893536652061123361650358531739010363587037363508428844158987029706155087491854064604472546539202870571482485390372598126750270800418696834917605910927668345617613972199462830169653552839582556892770253186733006052820656494210272859939890523320294218174128258020752767649673565667409758617270370268769391539727538312756754769765923386147177074379751590176255385612168652372545273298333529037779914346114365485168542366115823004205657646531057167817383305519342208063877352842752792919258369172469397404246453200210091591646310322605366591777240745988884688579100984373857251307650149758014256151409622343801982895221040360834629708356759862368458062064696639804793368542679704533826691532399963325975400743871331728898735136974246418934412273647575936617057484805336278213626301089974794454278024303065556715276818522754738629966943142682779741540031313878545156763209667888250857021547259232617491106111385764035867392160847671088774004496311899578180548427067129446421453361070923558938404650798587973100392083251952773456175828760973047697059443354232685910211216676377148589827703882289941877458850091170178207814224193707649935422694095108719727872755735786501323813553637353281786939460144704737252764439280340583638243615665666496916846235184819882483131301627867609357244571943123558116635527852532262131239258191047761280022612884706601434909905318236752486657756512337680953151368228068484894973322480729082177050798257309079018221963260804983255955912871768128731179897344653935848363411025680425127864016224910901684304744614178668199510775954160093253391932350249955960522140037973249521657550055866524540164505535431488006246824852477007388272252039592123248208404497556394815134066331644744397055465896927421128999890750539069074910593993678338269891374100895021317847965155975137886218983043325926818833974169386121446223259871901048019904375961386001315540965325661013875798641938856781588578323468948289343550621856830878288438427477110383078032304802516296224622757315195099759322592606280454391132599278584370975241831109692649102484137410752388023921655322465037523702052663127040978969291642112634290506072904186587773412597219638644795548935931907628104859259778625654973282010239404669775982721936285327213263034500062284489167109783971558564654325160399497731518030264671062546608025698857395993004460746500758509899069934983946105171265559006539816260892628719641249968635435932386444400269478708128791773693808604186254957938593037560570464415568387587585822639290825492864232486352646509097697939929301306580645873503938849127806555184821223607498559226867361085108245239899275016732924556883025520888723202705827550982627169313027935307143039115444182729564273670642523529623740918741305282632906324718181302503385450681501326387554880221400326746372447871597480219116305418552368208778291333684373447847304711448998215465250055506390533859978665805292703228651937483511481976405021492031172885867719643913159990403768382918674395192691381049841041445637782035990622377586078257630811959927182923945447594114093923085212796813964422770622215519203875081412522111030019616371728254482986650751599929891339351485068949979307051868784852565653519556945781861925870235034049921868999816200901775512525244741621170664545829799592268518319771227176976867276454607972503133619734024664109720020287357930332558964460658154213027104234465790223214943254108324522403881569970091865193521360948110719352699616641804720932411566320299943209828573460606906734135631415474550379249949314337713867686329178243863660182272811080109709872776176479295816977107346873076616073567233729400718249412062457297924217792027620597731231597944885697057771022565257848594253528558134115300517340755822935369586136757779967318217094373980684260671715053252111615301808267716581412079844672548567435702304879830610175*sqrtD - 46126180958391593028527034462025172602372825928152761497553815329086236790575648698182483638676594760207621249333279557003135067139995592408412583695006024651447400770407482464599798182828995880792207050775225332154047179848698696933684604190537053364889921310023580898822748147557426413156144174721792560047940307498820562925115393644265213154662544504227140608749771770842432717294087046707509545339965888675488975501505008894870134624597911507002797325302689195635738287382522169740603675268734321726961922095606260548188351785706619252009310348178229937093676070609388967927180181683624112657910283302097237771378822333500538927893331001046599455178032336515140702946521770198372047619498240692584327701091055377033166934170221113603028568492272712202008937928140156770774758873805936829312275548406864266620612229688244543413834945605459256956015351455231363375481318303022229223243471790276216839770006158041280335628929795814319740308399399128565087472143863879723464618220357489553915863536272166774032200887176612833708026059796230385973860442621326385584774864934524576802663559511887505584023852355926116043084668407198913213345642187641697334443990061640231951905409703883962838283136239749534287147725539695893047850583909812642327874049034042462997723219289708011475718618284070638218775052239659010559958036566066722838864710453302740295509235418668265216153346264845755196221209945621902499426928074198506529256942439382496819325615638325847539074033405508785898996194349852156391602282472024123054295197801935320246295184793277549715748048590638865694809685549786700916168350510669873604869162815981731184790582188040010161116062552713128867934446328937313823158231924902279838519907775435216635986287478369177355960682215407011963284709383644790315476784696727658031894231842416837687363181273363216006898217031557530010549246877815306501685067768517091734369342699235390643442525797794476474929566013081990183967058641744078785446508513264721088544124564122240898041659413479688018743760959343144461881528600005689482186655851677364398890638393976987856999792724049631915987768698293510845592966299924548536465664050798952924676424670653489179584206263979252128753042284028155823852165458103334864075558007428253294234936059688964704677236502922016681054762071257989220921085867490812967584507306487269274104216651265882990549463450836688022719021002332194691006802760925288491684856069553417179513369984692815273385221954050311860650174572818907950686152634491778843212862681236448970892576691462960532739063633442191009944915202984709645857209282805700704063417455037923026808702266542342599748123530489919316400434542523335528359058453561923172287258173826211939476876976830571881374643208040066535351803933445999018359787207797983782138728147326559312581759417765469942254994736485148585954630622667213009747300465518655501293283330557370430922189663532365122633940445762263724862813917825653697048119229694502691155505643082008120348501565094419765364256112868446062675789601047812546653723067809779006243903382351015364393285430426851514460649691010783996304983520736125151970502876965286537892150955506072503777170698166759034619296414314338463554811356419976033499542370377235883006835863473693077934591160234565770854570367666817101868292450353366621256367663006236381608680955155194746071123364104412108671217758845520896107358100366074019363229086599995259521751368959110986484112936091283593181899951049290542537076370892344620094857141801776478332689134654705381661210266655256796862433024133033537343119131498794720455227395507855772212336415448476508075034323110267034919348623881750108013547221586109522004927204075014767142259422248132236241111443843649700103923998161161937654442745333785573445309160190790435393045652772784528876314537137995566282988606494021700026928465302170174731149522538292426669480078063377652493358655890346314906235281853733742706660853971258167830362577419648885353421588246878927735427184138396746939980247636394426775550391812351726159389267920885714512660416770460633008049727938459847881873161449371026778876533724446088413421906392535822857740320061111764074067923425163545242054960260063766424082716757675320682522269884350591677006031657316250957988122706831778846513741247407438010381210637786816754991474175824442252540552333199402735505380583774568343958569197183572013740778385674749850100561839765770865574706766036185774117403037965422899985518129745433809845245445508411653951902632773768531572750414586308766144214711005300478172638831214387055731354402628195093620072568666361404705391325677071062028035537052247614458016584900659531264363356172405578862163744059938750140982115756281889482111937419325408458605518420234636482315267155080935215995816227031728326965911686016057652823622859918573224165422410722529044491112186173889504145658887295989212729948933801659003513017203241125873929697598271225844489070272275393/6574798202533902057413619128276045014597733433868942924196747600578211579299240449159688088171608785466693694713732464129630628453755901258688459866870820458191651935960876461045287658615505673546170874583045338649024764132637922672367222027480185126682910173735778150709227584954403240565142308130673629725657022325646326321125144062401535763826679668437511088009260149334443362244520827365303464375561255298210023147728592879058312043079221881175640313683033221273793714221670109030375577491908182694521642492250484402469615655338721799279195935928993690403219334842747941083419201419327070466777576527778402239096746911335795612757191829742987171940133861072139239482032157446237989277263360910115688945207060130939695112974353743198236189334162814274996537704899315767174563021217114376202973234735608845196273234003702133137771250294656412688381999289214146298519124886181823640378537453631709418881928436057065602802919978324978558131662260256782972416779661036418082782352776886928367216857881911322265091314883427766475357189263033390804071858708854721514712282457930331120068578707330412224672330071706347802072717407472701685768831797405941231017498370812920894509307840574114296497078074519625350054160083739366983521182185533669123522794439892566033930710567916511378554050637346601210564131298842054571987978104664058843634825651604150553529934713133481951723454074053753878307945507662551350953953184677229435414875950318035251077122433730474509054659666705807555982869222873097033708473223164600841131529306211433563476661103868441612775470568550558583851673834493879480849290640042018318329262064521073318355448149197776937715820196874771450261530029951602851230281924468760396579044208072166925941671351972473691612412939327960958673708535940906765338306479992665195080148774266345779747027394849283786882454729515187323411496961067255642725260217994958890855604860613111343055363704550947725993388628536555948308006262775709031352641933577650171404309451846523498221222277152807173478432169534217754800899262379915636109685413425889284290672214184711787680930159717594620078416650390554691235165752194609539411888670846537182042243335275429717965540776457988375491770018234035641562844838741529987084538819021743945574551147157300264762710727470656357387892028940947450552887856068116727648723133133299383369247036963976496626260325573521871448914388624711623327105570506452426247851638209552256004522576941320286981981063647350497331551302467536190630273645613696978994664496145816435410159651461815803644392652160996651191182574353625746235979468930787169672682205136085025572803244982180336860948922835733639902155190832018650678386470049991192104428007594649904331510011173304908032901107086297601249364970495401477654450407918424649641680899511278963026813266328948879411093179385484225799978150107813814982118798735667653978274820179004263569593031195027577243796608665185363766794833877224289244651974380209603980875192277200263108193065132202775159728387771356317715664693789657868710124371366175657687685495422076615606460960503259244924551463039019951864518521256090878226519855716874195048366221938529820496827482150477604784331064493007504740410532625408195793858328422526858101214580837317554682519443927728959109787186381525620971851955725130994656402047880933955196544387257065442652606900012456897833421956794311712930865032079899546303606052934212509321605139771479198600892149300151701979813986996789221034253111801307963252178525743928249993727087186477288880053895741625758354738761720837250991587718607512114092883113677517517164527858165098572846497270529301819539587985860261316129174700787769825561311036964244721499711845373472217021649047979855003346584911376605104177744640541165510196525433862605587061428607823088836545912854734128504705924748183748261056526581264943636260500677090136300265277510976044280065349274489574319496043823261083710473641755658266736874689569460942289799643093050011101278106771995733161058540645730387496702296395281004298406234577173543928782631998080753676583734879038538276209968208289127556407198124475517215651526162391985436584789089518822818784617042559362792884554124443103840775016282504422206003923274345650896597330150319985978267870297013789995861410373756970513130703911389156372385174047006809984373799963240180355102505048948324234132909165959918453703663954245435395373455290921594500626723946804932821944004057471586066511792892131630842605420846893158044642988650821664904480776313994018373038704272189622143870539923328360944186482313264059988641965714692121381346827126283094910075849989862867542773537265835648772732036454562216021941974555235295859163395421469374615323214713446745880143649882412491459584843558405524119546246319588977139411554204513051569718850705711626823060103468151164587073917227351555993463643418874796136852134343010650422323060361653543316282415968934509713487140460975966122035 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( 627136976171054912467084839363768939052932168144987428751149178798651184825644834114592794641936259095114464104876689945961492706792516102050737610137211365866465821361299701334003947874524268178592421481112658084333587877633434991956381009565182415096066640413149989447715416978820819564791456383657769460049642929058822314358662972123894959450635178199767094786668997476591991929071608554201617635223602382916464755802405563772053735054145144790604481670722072787493487793419186269798538701409421568835310234629784077632988166843889023320631491292816203955248972454399995728530854606788921993586173844789376821229851274213203220069717583959280064341966819127638296912398354620571814759015969462295559666875447268446329929694387264299647545179591009075642354256629767493793436017413318392775380260506441226662306852102028667469440971653129808146179462393473595825245169905729325844043436394271135795543707084584984798181521573176768920157457325770741528505355612309735838112916836528427024451998704196296797162277255403804558178290972714735640809259444012555789226401600225771170766996834501585999450021752581686888883495390833066259753860279265832692388184938445909032400320427350682616458378037160822700438265722938929399675585448594799949243689916003538399433373385606590326098995364431726493006640421856485253575740708310681376934797964281421386369715570808120268868409509354118192777779306728289528826664666340997064951810239695490103058720249766874363632338286620944646943446636296912437884472936134535647683945531657355216817624208878955717382467852441970633920356209588515060558930914397728705665521976153599174208288334673390004917112882321975853826472326789457838303695966020369195702191811185854114789161475392909399442071833046074940373402175694092951699529975255176358573261016687817489857943294112793619898135991673041377443127762998548721530157944907014594356628116718735510556291012278114839166407922589666573165538344259905934890828521809807325019018091564779858447182122813477052056712564100863149821160875784331869084708974620096277059937594146698511267340024726256282102606991455439846641144790041114332612702040054450004896948044226954483021116027522203482874028715369642747905423877878145205044787535495837365210684423228067555499751694822489046845514292164190569747300253740543605784124160579082581502404047445939281274934919912325008019502140842061843114389566717817872337975085656256221752166282703187498094913030704991952976187919159322463852833174177286285570782655943792802563226261436874777699610264816052586648672567599273149478266313158628249426093136990505876597684339309664510057596569970513546741375008022560461127592063330861564396002354545735880020581206999633531321226847273817894616002136036256682753205475081959885622677187317674124236971916106929125974522659244089371242142177088495651893152980558771266036348113130922664811805333141792127689131267931315338185821722149538730364678541521074563765257805092818728986677334820118593323157193316219292572997280519258560078388875168841858431608209587487232376077003533141844401573083044418505682155956662975090348622788001175637626649050516984531882813342373917743029965808670793041800658618285362716663610164344175125350602335300826746725317832362967955559031973409537769894092787/600129469301763671381686221229423989120635705202712279687953538775853241791347670355152825106426803298247104836327906442368606452873770822476181074732196866169052606091193242630904482873269254216813264717022653955004456509962832309747200449063269456802560929427413054211832285561247781367619640498695190913146460061690224051173350375374275606837337707647507456404856616683310844347327934817636852317405027294524798868053844789475865829195392127404585514007903639005527005987036459672365204209384747491491074455636159521547057206720301645927956981151377701149179297178086968204020876375128293507029682892190370214150250284872933425476428722215507911589339356718696509257951823286131552750172066530204572812757359783624929884282005164118190894433777775635209777436897740842920340604043292560037549148914095198996118545461592102483329178393619672645578971602130397678575896124644957040140143007509898456498002806761475918544738478389944814613263010032406373115218065710312273603854570949672740730873413721485138236098838738926309127126600223062328322003983207239681251308798453188392492666255727972285881628621341670300093864658433037183879061594253517280205523083611041347854802822399366875588086857584215266346200038586865153616376892308880539722027378798572404210910044296543600531364092460242167473078857494889962011244592349297826036191821191324554137866790644167283693950513834726785672736737839250732614473158392619328564577774011885561295870846577726942945205439740439617969964269208187396762513196345147774080633800928333221769030310301301210854802365300231779674160183756339610103009155468681889729537406110669961379764929688940581545001689234546151386915376585703345988922299683984302362332745062767054649188944595621006996935111287889770232692420883281370235806997750602096812041353095964109147571056549672476525745741873536644817963962525953767509771113341816216682909155976037729565611890146700038938501609661927428312096347721007022597640641761594667430539567654378479264074239083542909281218981873053107556272405797287237095908112518310225114049690662676898509805932045836906221780130461184954496996177397766247033159559924421740697870994231084474668398998574253648619954207207869897682083053055107471043758290506705697370447648552171507645992778715101367786211264033153155120513173577409900613650960485891364591223897907696887933921979286832016901788127765283250107598174837636045126169884008010566030638525864921663849301992671602073857517046965217596175739947332305629358883522699633128850129731173494409198840186039106623854538416649532002428145175054526808883281696712951227000178051319010205178113768001042339047901849317144982229545360177723768495384814032779300989667703372692662963193256488501393432109628663798529198452822304976975291515589015795625016581967592202986245881093815330154146090980366548436006507329432964380255985517811398373800827062453238065288027208572054382337324136313500855203728175741425047206643289698079366614163771395857701221763866693959823088362199622292621678810276830119205799108767720976513179186324412239494147775399071312340267217676153528749008777662863231634723266920591690915295228292376214132000436165662232223959942951562614998114486215145484880259617151226568632072601587001388535913172661452232915884640245*sqrtD + 66598387548056676510678279572385960711565612702593092696393344746154579987404449231100899932917405079318880861985806005327308502600451519351482423274060488989241142949285047981054280508880202510472327855080418935049789884523239415720076371016292136527657445456619518149393595727201885633671112460184841402570377097600389868417529274197793932249640676631071347245868572254516581267105357117268046302749949606030122858482130627388588056256050855407472125027136198859911530872258191520096816238552385516844656953744189065352862411609472186344771731167297450743872683655074581579569547227603799835765040932716587476209615250507565129900575968549092114892725762618806623457289208486569674457848482336440462010600855748771000738025534991948560551581461443356206073767820589619904997359104065649733074717078134130130247899692152559588002380585762856225111770844059579450909177512237643280548801844486026134400677862305561366098208344107044153051885231409888873420683462568162169407175153014651041017471285612060981283242353302650072164450663894902663312495155528217771976082281557421975178133652417133525012422291272717528897427415972160435695549605791962794338962221635157120574636179044161866292330692259883231564287447835203633390154892334585665482415819934111238041981600699123113146581504289270200531444143105347553164928002496289587644068624743485660551376034262851514951702533758280185382669245251871912695870338828350450898669593590437300344310877589407081400198471474525151241618844096603751109755324821582626084379367844108013007911007495809987147704322159500732863983534996294637780224050635675639449162415892320008119257636405696419343012190269287081603299156558251781919316290336833414931559630600341059556897040443562075753831841509595092228447627611617646738450924159783873080339228923653001434193604206116406456277031184828613005759659267820532977927122304114208473262973704634013117312946117443992857344416788398352481249518969259061831834616229929553161609293789742736474034945338990398110108349625359729774034734059142794574725373541514290013319912526064578452657479375568352266948051153142315242678076641462346234255419661017412281748202078625792895953168062490238930724548280472881800704703315971446041752232025105042748924970378927837067995580544129836911895278862309712760142573281069586698969332339811369195529660338329758194238430752178732374102296036863044774546636476998478634029494400084136143716221732974228887201366231114624010052329900587706490614988590488593683038317799377688879680901377849381209390670567948096795525774489914223312836320146727305937733886870470612798107831050379646732518138383599420523128501626224884469669457919654612713317956820270564320955464630374529084397240586603008552967928985346940547906874853053345487765689553584800359728721358009988536924954799400967750436541189013719421207967078249653658149946617848098230451420754046523090671491109732247643790608374277543432448643590482426027210958202350617995889357054939930535594430479830393621579886993319321517635211873674729306163727667662375569119460955207466996020227267737275006040493418391796772777658822079189241642727090748784823703109308942152186544622424130899574180678176384063109498069430122960535337668836896386455351171311848142141529726226792334201983531/600129469301763671381686221229423989120635705202712279687953538775853241791347670355152825106426803298247104836327906442368606452873770822476181074732196866169052606091193242630904482873269254216813264717022653955004456509962832309747200449063269456802560929427413054211832285561247781367619640498695190913146460061690224051173350375374275606837337707647507456404856616683310844347327934817636852317405027294524798868053844789475865829195392127404585514007903639005527005987036459672365204209384747491491074455636159521547057206720301645927956981151377701149179297178086968204020876375128293507029682892190370214150250284872933425476428722215507911589339356718696509257951823286131552750172066530204572812757359783624929884282005164118190894433777775635209777436897740842920340604043292560037549148914095198996118545461592102483329178393619672645578971602130397678575896124644957040140143007509898456498002806761475918544738478389944814613263010032406373115218065710312273603854570949672740730873413721485138236098838738926309127126600223062328322003983207239681251308798453188392492666255727972285881628621341670300093864658433037183879061594253517280205523083611041347854802822399366875588086857584215266346200038586865153616376892308880539722027378798572404210910044296543600531364092460242167473078857494889962011244592349297826036191821191324554137866790644167283693950513834726785672736737839250732614473158392619328564577774011885561295870846577726942945205439740439617969964269208187396762513196345147774080633800928333221769030310301301210854802365300231779674160183756339610103009155468681889729537406110669961379764929688940581545001689234546151386915376585703345988922299683984302362332745062767054649188944595621006996935111287889770232692420883281370235806997750602096812041353095964109147571056549672476525745741873536644817963962525953767509771113341816216682909155976037729565611890146700038938501609661927428312096347721007022597640641761594667430539567654378479264074239083542909281218981873053107556272405797287237095908112518310225114049690662676898509805932045836906221780130461184954496996177397766247033159559924421740697870994231084474668398998574253648619954207207869897682083053055107471043758290506705697370447648552171507645992778715101367786211264033153155120513173577409900613650960485891364591223897907696887933921979286832016901788127765283250107598174837636045126169884008010566030638525864921663849301992671602073857517046965217596175739947332305629358883522699633128850129731173494409198840186039106623854538416649532002428145175054526808883281696712951227000178051319010205178113768001042339047901849317144982229545360177723768495384814032779300989667703372692662963193256488501393432109628663798529198452822304976975291515589015795625016581967592202986245881093815330154146090980366548436006507329432964380255985517811398373800827062453238065288027208572054382337324136313500855203728175741425047206643289698079366614163771395857701221763866693959823088362199622292621678810276830119205799108767720976513179186324412239494147775399071312340267217676153528749008777662863231634723266920591690915295228292376214132000436165662232223959942951562614998114486215145484880259617151226568632072601587001388535913172661452232915884640245 ) rhotilde(I of norm 149700460561101319277904064055225719446707539606506362221840199069551295811624701023795555772146427078470810364277411926679260273605047063803260581846891830973856839999439808110773777257641939485025094280114064400992411361609483188924878214266959495136515156149519750262479014097207235156708038694548941845662718028772333377786867466014368929474750970300527786346366033859799440711513243393739828701469710557281715418047844901057329096760037441027535263624029682905684217597217281756483742096586274121423801130837196923400657097743042567637690912074375598459616209991663250798858096710672677711797976783544235576909866555752915205011722055478940084239607238008024365265193341117000415755601422483213131067502120613913930881929950318319997103289650403331642009798436138312131036491835590177949138675152090075518347728661484638769775547645722303763779039098222442751262120436384803526025616379795104126018677727844123115107406577253415824158281964558359967098413004169100589994798998190603423568563354716195807254148761408845569489262089143723901214305417986430769140287543184980561015043565944557026104267904818569251301967153319133433412477857334786598980782076522665042736518127997052209202771161180224413456355433466781907632460740672624113154556814985679741392813137186778110508960083995205392606258636883174223440450785148731575352318480617797199292707509786155424239967584543968878839248269125413533348002843818623955351977413572151650010711388203538964676148940806530642645356611437541603794381789843866278805174623296308931109427395792527709641658832757715745076364038960237339294528188900514584569245333913740247727198608558739717666295316914643608631935060744847778757536279579697109863439252983696664865933946250538008668321373318471140774918235155754678455386779871547668728922953822391051746814381541567508493082885246635957705063604185660587362483843655462694312008646695323291932812935790557267356950943283087683939555591107335893128304053331222408668104254500220407324723652420853600177784041941017571158274461995339612080563332226608448160926505665476924886354160666267158421861027085011838027007230972576275601674419561530211519344969455446498141404991432709274482335803814877811596867913526540361570769408659296349500129844983548173634805234069257846132594660315288434323745334703735421759538764309076454016138800659008309715391131911645879186860779764109858891857870051139089517860889573799994544224746070600038557696336592605295057055760569841571543783570049163210485487140986834669431152591647507621880150009497541349198751987745405846010778652051824950397477115801630190843947389774259762231577682149890394165188850982426281239815480784813467280340632644421433185316788937182012111783291264405623651894066410077625856330336130254226873351404765838941379749175344187547099650250672398730326495361195111428363191673432637301318878296272053559621321452002783899970068942145897456886587444032557755118451762964311131338579739048184328884025595985397967564412193297897067069318364970103767467844482088706999451617447895737754234640967740239601278250342069400760243785434795639040753978331616213860160562639297128450594991961929227497357927454493356326947324285563221810651809296282726010753918255372748469908001374345878856376799856498865830653320960571037332150181 , 1219441412 + O(3^20) , -1219441412 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by -26670221334271854684579443444455747675795426000647131441650076373300498132362694086032203030612724558039207613591513024000705442723928852486048346395432359356052793855265472175340381273107421643531521952688378960204302811997346138299072133037598191088445443266059182076004647919361683365178024876926903841581430603844712705276945076478269932035183078123535340670620166401310911811717849438596237671102775963101501467774663300226000780735237665084025355421539143285636780928056466669060230858087615840053927460627888294709669526981139540996456565757560620349366128867058951068192580414964198466697298473100492094784115892461162407248188961023553950037734651542824726473514799322315456697720724384828731452599046631716590891607406712299583014752046173946434956575042203203914529326236692086648834444624443817063709164717058934044172373932678283015784411141551873045711220534571738057825462950761687932920069004983978236658441804290056875538743056829749818296398846494676275129343412568056468404153451010304952712522071656329326898574322489972220290056466657737702487124907761188892191229701586457047756023454048126868690793858098063751157220571248598905778647541579947704217277508729458614293908888172814732444230686400976088818246030436856790105726040119853965443290776999348511579175458190879487167338772834417031281206243811773387486597625071831104850915711790143972468706017074378051866754850699146981970570354665766417688300130562217704265689852651649894644692971012405716660534104535466238234376241748936116919031195846570581908042380834604440251302648716253378816165415839715259705036498698698615311139575455468602973413847260881393406838247700401402004719215178701389968343904533108984557011264623309289786442745448847556510249206070977468447919975826171056088174660212431351214195516104515151564132408297259879808695125424196466961848658445360601164435346414079594136239781557198060077535400371758449743605264013484937162291958792762093664623840217973863187006732675081854677275809019878683019915893386418009977275787859756522967553883469140035364756147245079164656302779889488137684129845115948074623569487615765631045683464656350931238964283503259823636139908430118534288110844264756820414069391366496864917152282159879673409319863539052674237055735070983831348593341566410767199707110360284530067425828343363382968843193515622598407854207213670671478074533556898190455662809463673063344264319189125729794911349929415315855220390528468897177057431191384641128379171331064118492136737490874657511811436128661889119875313719136644695843767939232446975394391213661270143246872472928037526015698430918713315698988334846879727572791442232710416989459750341933621748979512935181252266591650524548821361249779035435092779963784693515719106813624881601367311289350583827636740609059439216642424956902825425071820560340973658832103425036918887044778864401251923243431933302553272339114796879690224101810778833758607313358221077250781368171648562134513657417317045412810608100805738128126758738602438598740736010321722312768966278162917228378261162328115678213357504585022773256866492065479296249721049460068046024652299763960553094108968202025155859471264279280015639537725405803615758774782565891015083677367978931356185535379168965263894507652003846806362028169776425886724254678*sqrtD + 90466644526172516510821199356915337964118988691867763514790771375450986231517847112148205658417538172498956595175458568311384409256623437385338065521127270847940107616930894317367994434834636920467084399638603002691741090931410560390760371054000187552236399999120586742586242174479763552336225004004734760705253903789591816353182361594149990796277535688819808450227730433627072484675875959541291075482631849928782781024168598207548362242406569960103875888175071021109632802764446993461238258804062155567726275395790331317437950735620522291008395568034575420892908017256697494357542698429477734680274742595133440179238575386442540411490218749910549927995583346384437596542575923272863693076508609119259615159488330730863650211893484282405173184171497349593963835362775308670805187938219959389073388679502778030787310315609405486166029251399183070603220451999465683915086283183925642238225199580753808772380658115537411158973739994123761357761393312792166159636984653722812358649579568557008352528985668899148429671494042521859571684572000167993212654498006451816918227554009155706683142335932756208981807480487464541109862430859757508969492501435282017534831861661175544992129353896616201836197499695056400852270014450321994123248866169416693960998570595525511254952909527352240065192620456990171236834996336042800588092762140195906008483526589699357462391413265952153672038303197519498833008743390010572053475856654225679557697841059616299123218145463267288141940138851515849186341324001221999226691603684057544910012851352053277398589939201567499710091311984203441518295923640581333744595648990770311878173726012182125621352960832837748079581170688176966333886161976531718595032011089488941985320399672747752024768117209850305845106027581973978984111147841715066034994572983973154140199550742347102652344884553004510236132986880438857485523289541815968140380580867021809484261908258291339903701694497941829097701149989737204565833572124164536881280377531310776292347576728620080405541405583063006618143825142127332600994066941904932510326665635289259564299257429293039359537470489785092856031003582163901979717218830408330039146729365874526815922819627480360113698006624888236125952763094574090028101719528586263541635476311780091945898105203213150598550104880316892888787319083660309823687185829556088269773437634617904078715802170279503337160435563646905898788663067509867221088689897836987536738177817752153345128562970459025933416785196736679915272076480072235215475864285113860982090401769650655878423886979913440695272895433681634428585786666290805891828394887687048193446269042716710421384605469608938914216638299159285462238710736735620043906632775986128849206761544246825903634458679585001316912591060037187687519535233576684853270367280747930031973622873843925525545801000576376146769909560559296783219932884041705146016112547716138599666885927199232587699284607510704865077499876014095388811054208087307934701930227090953993418703749134259657504124505767790161866554581002168468170434888897989427845495279168710272114933202013207795433798999584182269318561070888121430509961584158761180318716498063041103792378142528857918121901109581955274068342001727116514811107028268535414446819437686696597393317482651046975032806260019509918699987759462764281792754835536185144259 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = -123191480717 + O(3^25) pibar_alpha_v = 117365423041 + O(3^25) lambda(pi_alpha_v) = 45954334*3^6 + O(3^25) lambda(pibar_alpha_v) = 1053955090*3^5 + O(3^25) H_2( (-2100546672143602692976412438881273826775271331703112630357173248626184307007950241775878944486129289565577088189896153502973590298398164160835117457505261233166344199152493051187267250231694703501034234050269011494723770029513415627506965764175992076921169176413660157243557225442733598475149/1466166135286476519000408864949032988404938446940606426638609291594614635880542463181933328541543443168924692176248289082306366634281638258380495564563632418089324505684562139678927874489883390128515831466104023863454329516991932530062383736378663376232776197968674128509368457894457364598225 : -111853863014958304102551441831781782421882263961684297654229068979284405638705500222334401089507182886055794589027129630965767334444021329627174218703162047280411146102072428255594059430254385688803102681943904604908864953942097046700318088837908011875962177209894255257558304752462453658269092473111196671391007295713573314087250518687238301777780631869976670125088549650123085659505453629558149608369594908173795112159736396735501464701/56140306102983788653995650317636837050533326017092438954539800487841305931963432142253709616182120481801440982073834438795938142702778797116689909762361578918130841346482425040736139212515173201916504935992780394521599548692865322129512208112237191179536514323597324977463731993714745752746696598234658297405470642616146556758127326343311941667519689431255074547729580372051964270213769724257073798297400523568777459348061366924819910375 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( -2100546672143602692976412438881273826775271331703112630357173248626184307007950241775878944486129289565577088189896153502973590298398164160835117457505261233166344199152493051187267250231694703501034234050269011494723770029513415627506965764175992076921169176413660157243557225442733598475149/1466166135286476519000408864949032988404938446940606426638609291594614635880542463181933328541543443168924692176248289082306366634281638258380495564563632418089324505684562139678927874489883390128515831466104023863454329516991932530062383736378663376232776197968674128509368457894457364598225 ) rhotilde(I of norm 4412296321853563901664303579413004054311655406042181236272944990413918769463123702604070875135997941540123268361552379294928987837484640548523911430002986538418318809598222095755006886872786916590436485089422679625751266830520111165037030442313329873397524129518764731932428680521505500408863840908572814199544545469434192693162164306742640594138512685930936247469784499689443273828399840643421350532953158575602051456152404249393408321945047821465549157323164619864112608184148746139905140749055358326334210115584185521896512849478591317954993388620750390542083021804456937970572201 , 1219441412 + O(3^20) , -1219441412 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by 4412296321853563901664303579413004054311655406042181236272944990413918769463123702604070875135997941540123268361552379294928987837484640548523911430002986538418318809598222095755006886872786916590436485089422679625751266830520111165037030442313329873397524129518764731932428680521505500408863840908572814199544545469434192693162164306742640594138512685930936247469784499689443273828399840643421350532953158575602051456152404249393408321945047821465549157323164619864112608184148746139905140749055358326334210115584185521896512849478591317954993388620750390542083021804456937970572201 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = 379016995605379433848198280704720861808325284289343597777404413786575141646342409103563755834820654325280666068295328428667291393292965887004196514616213992766249263003070411289009739379711953520976988511685023125622666550844645642607388458946183871584599222118179746628062168194256399226776313680304475460559266773313028784827276311524788104652765812754944437994180446715637226624985098014526834909072674141878054012680826332973371660796734913576711380947020947373570458798662733580246834214109063577673483683195726952722234571506622001567226312062182931840220248903358510337065116972605246510517081512284429213575598229420004429794437886100489149783338470471686315332763916292244721528651562989665185763063212996246926184066463975262610733213652439681816888496634203080691465618088218219097855957075632394633225362716788850189474071481531886346483352293635700021151069405374980085588767610391261283714488563209223105369734888900894110347444991283701654995288124292113598687015916900127996427409484767779332698533596244961058109212304714309408625736871701950125824648641797711397147861557982178665946849982399080004871691202035919579657443147769770007998673205862610815060533744549760418058709753088828601641633432519965880641748995684351061958853990599618040514520762139747560229696205506178712112961883535305104818720691798558505995243174209748914673841064092223172726230741701586418692612571974259466415797706681438674713561426116392789159147244642235490896071419138193182963365822221137265868692571773280713590857470327446263365751942851154435366692020831627029236948091042212614485638154607768519204960198915236735283017001894622388166122639565342858464036524816537350980939111393340888361313628479746899207853338929822626333120930071326651587139380330724206372042204237453713262833862207699821221125644786717307771965154551836560526591513180504620006299806763007373987097822179102962188208037481676028779913528043965968730359540315856901867084052429523450323625232227371095459458622210828548212470411631768876133835366136924064407421219219457934023756054805242264534616440403564776993626838781366955475816596767364418854955772683216952697734796356002673060767961085169825462991776692752310273561766506606076013359471384495594683647792930531250147832416038709208812104057023043993549633810533013976880604282727943898151328801 pibar_alpha_v = 379016995605379433848198280704720861808325284289343597777404413786575141646342409103563755834820654325280666068295328428667291393292965887004196514616213992766249263003070411289009739379711953520976988511685023125622666550844645642607388458946183871584599222118179746628062168194256399226776313680304475460559266773313028784827276311524788104652765812754944437994180446715637226624985098014526834909072674141878054012680826332973371660796734913576711380947020947373570458798662733580246834214109063577673483683195726952722234571506622001567226312062182931840220248903358510337065116972605246510517081512284429213575598229420004429794437886100489149783338470471686315332763916292244721528651562989665185763063212996246926184066463975262610733213652439681816888496634203080691465618088218219097855957075632394633225362716788850189474071481531886346483352293635700021151069405374980085588767610391261283714488563209223105369734888900894110347444991283701654995288124292113598687015916900127996427409484767779332698533596244961058109212304714309408625736871701950125824648641797711397147861557982178665946849982399080004871691202035919579657443147769770007998673205862610815060533744549760418058709753088828601641633432519965880641748995684351061958853990599618040514520762139747560229696205506178712112961883535305104818720691798558505995243174209748914673841064092223172726230741701586418692612571974259466415797706681438674713561426116392789159147244642235490896071419138193182963365822221137265868692571773280713590857470327446263365751942851154435366692020831627029236948091042212614485638154607768519204960198915236735283017001894622388166122639565342858464036524816537350980939111393340888361313628479746899207853338929822626333120930071326651587139380330724206372042204237453713262833862207699821221125644786717307771965154551836560526591513180504620006299806763007373987097822179102962188208037481676028779913528043965968730359540315856901867084052429523450323625232227371095459458622210828548212470411631768876133835366136924064407421219219457934023756054805242264534616440403564776993626838781366955475816596767364418854955772683216952697734796356002673060767961085169825462991776692752310273561766506606076013359471384495594683647792930531250147832416038709208812104057023043993549633810533013976880604282727943898151328801 lambda(pi_alpha_v) = 27675010*3^3 + O(3^20) lambda(pibar_alpha_v) = 27675010*3^3 + O(3^20) H_2( (-117217483498553980699810185428061669147434938565990492462174099807024208127920502515397057829534490183381588013632511728626807219792712820397657904561454087407121541786086550566836634167388797496476319012375825971992352969378790148623846124840181554646620575808862662097407359561687180205576279561078801306949601622195192036713185820744353879110300117648742868967350296292762932687841313345704835140550374691596604900608229122199675801985767802988606160030167768929553962081557538468326792463795273505834722259020281160122080673448815118974885923148833117913627069494734242032929005375138826403664702066037287487960711050335474489999314180440321763222422260348471968428981770389775970650854431534947417029530089639260130215633621464002379624979052209987560262323057277348219269702351814038800299565217351532179863947440869063720088816939322574583033575567264057627359714753742335612291656917137532832145784104654654278009734546217068773979832002366779916363934208277049531331049224982041269565972113364721490692342797610341663850015992328740161434073637845174565735727662915518537373624294491842185397509431143620430646588772273678505286890421064528785714704622537800700962779635268580594591416357301146167532227417898229428414185465078036200382621897385031664402858670772968111779932133623880357825584069991483667684663399860127719972468021499078941/42414387680589623967736144953159713519597515795926690297312469755690649464074821535043810610173325475884261914655057223153318220602468965726534171718322702958488769067508158342888337685635526967908057102100056343316488658953239460937764498503936124838938198177890013534486207102956226594421463287214496343774005468434988601281676406192999389357553440523619080239693038800430683282012873616624240343915144955538526933019216673594649871623660685722067166969206464219546303288309583160102261633653796452310953514174754472394134157724133583757642131293321599740849351876930558942089026374682413821255197704188508502386637686208923183840596909454020619560109277552957423977861298243380928822301924905406638316374711509148182931775825952813580130434852023970711594330595050689862796392337331698757447364816840978776549564872043700058687409058340607156828659484760399274056143304439848273762633789874458960195895729618573178432346153420585068526576051519808589810865439575917264947492633302347682208267645768584192807087381072020650390819641998941182974968251933983586851971624347152177962664034488895505571421010490233757304295590057120771527032831296948343515510457292526125321362652535035970562853777485562916404398489017733923841796793527790268395697290921884241539916433589390526847155472825491124109170920989573319886910259782334692632941924877755380 : -24227471733462783920790494790877536251415287081948705789107696512068333640078754597066479548766125863138997529792764408657247312229705077000679521939126972227150240068428727567199659563964327472470599626038368790607939922252120662394007436727706186848198836681288149949324884007689810297240903399158824100974185535404586157826221558942049858909751429385217494359594520599084688419812760403262450334864496931498195961753243637780720766114796554156521394090944207533311069265695136775030086552138548335103024798830563545252986007117724663080559025985396328369786692983035431473775862766118119268116449999091355278569478436494206016100810506804705581080911918505786596549469689846035220688567614800150239945846445903137336612753039284169229129002483990449045316529443517693117660555213789428623432395382826484221208974916564977554793808889520862540104551660888609198009284788111338339046052890732189295919769869079083616109471422463358690957932589026749523297054073241693830203791874226616406559487092549648822684931158726784090267354454117047550080201982701738021460272190473628559988794771728005364537248813883735171347074829758747543134672505145954887092746580936487129583648172504369654513324196305310556880262203804776099024706743084585575027295201284930219853216881827532865255683770286305783285550486711167609822154130952000067279684863544431166123577989828436558780927321789867564137299456134532880214359436796307366714806423821240642151779275381476156616529082601726421419167263247051968025215547171586277431651706149830573777335536143496133924563391938236705847346910122460343272558924224185514157751003062336293400065460361411367227109556863486996168313873660509323997228844575486968248095669246284336075121782200510132087595811087655535231730687146324641152413427323062339678869374150156453542927021789349339409180858669541292746862828029282992181469796164351466883748521818936379013402012706309579047259578566331336146897536970029699049892345449108504177937947622472940773735681413561028853496504684624215947476321/39064727600235382602945219265465381488003824632078028445478308867360068563942027168132103114227915468694179712983302513066948751303320934642296791204948938851708674752062411829310351893971051562292573369961096640611269709529784656937584793665163766149940163343582352192637152132114351631895521511600813272204339476757898423079397816054863517874082914294286349815049150318521168311234679283710977424194323520310681224480620789220277382559043502000558660549668752391983085034871103804944651754488958460970478146505946291667765208956517660120791171208393373412981871155053417803149182883759880925296583294986569761738725195170837078897685777392462088597767858413236166345265638684452179207111716195980154306714715156150894974934638837070581303582304182992272801607211134155677762205876539396999363022871450341877814638565231119793114296422367547213579052541014910440377892419097575131452845854808915756617294341416563195546730984272898438508222487987698507704171836085719351478718568108623787118293036579992120366261678495129351010840922686417773308777459274320614356805123944865359223627786751265218215681657080768538099526658970831259734815525725836500321775027241836192999318513049784365053264493526304089833508487492995501030729829531512748928432801483480619565965367760385802441109823530127520608420817513168824012722354562557118715195308839188682731288672428270278569216882003979387428459128961138174890366048856946050007259261133419886937926823566217608859085632594254394167004454927386125318259296225330527103091340577334056009601511369298144663443945648013564826557297382962520594185597889512285909543082924114071390144510386677460601050201239300968840671256994512416580110789195688540150421888061900738358642133437403796977544037257571874082020929307931362616013641677441552806452804615548501285990876808672751433032373182761407186678219987399902968633603862555489960708463099502222234748409121580014699104923271173381446818909670660121472803082162768047449165136445875031645755609043907705169734527143334820947841200*sqrtD - 1/2 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( -117217483498553980699810185428061669147434938565990492462174099807024208127920502515397057829534490183381588013632511728626807219792712820397657904561454087407121541786086550566836634167388797496476319012375825971992352969378790148623846124840181554646620575808862662097407359561687180205576279561078801306949601622195192036713185820744353879110300117648742868967350296292762932687841313345704835140550374691596604900608229122199675801985767802988606160030167768929553962081557538468326792463795273505834722259020281160122080673448815118974885923148833117913627069494734242032929005375138826403664702066037287487960711050335474489999314180440321763222422260348471968428981770389775970650854431534947417029530089639260130215633621464002379624979052209987560262323057277348219269702351814038800299565217351532179863947440869063720088816939322574583033575567264057627359714753742335612291656917137532832145784104654654278009734546217068773979832002366779916363934208277049531331049224982041269565972113364721490692342797610341663850015992328740161434073637845174565735727662915518537373624294491842185397509431143620430646588772273678505286890421064528785714704622537800700962779635268580594591416357301146167532227417898229428414185465078036200382621897385031664402858670772968111779932133623880357825584069991483667684663399860127719972468021499078941/42414387680589623967736144953159713519597515795926690297312469755690649464074821535043810610173325475884261914655057223153318220602468965726534171718322702958488769067508158342888337685635526967908057102100056343316488658953239460937764498503936124838938198177890013534486207102956226594421463287214496343774005468434988601281676406192999389357553440523619080239693038800430683282012873616624240343915144955538526933019216673594649871623660685722067166969206464219546303288309583160102261633653796452310953514174754472394134157724133583757642131293321599740849351876930558942089026374682413821255197704188508502386637686208923183840596909454020619560109277552957423977861298243380928822301924905406638316374711509148182931775825952813580130434852023970711594330595050689862796392337331698757447364816840978776549564872043700058687409058340607156828659484760399274056143304439848273762633789874458960195895729618573178432346153420585068526576051519808589810865439575917264947492633302347682208267645768584192807087381072020650390819641998941182974968251933983586851971624347152177962664034488895505571421010490233757304295590057120771527032831296948343515510457292526125321362652535035970562853777485562916404398489017733923841796793527790268395697290921884241539916433589390526847155472825491124109170920989573319886910259782334692632941924877755380 ) rhotilde(I of norm 13739938437733774763080728698908039721612752116581917621140412552641055858132367864208125526806651952928760667949654647525042546242230295497508212350955624779921878085831388464310779214078505545724792639051975582774185522041812414521325716507296875910389608623901361497431800302481099504535922608701252352216364922920243455030762221972441076199053179156740592414690620775227613870160933558653391009692679030347342725808232252653494543441166050106626006823725093927992842878595425618654421560855183206782041160016559671494515860539378293495718983786278426253542445492179015304310151615001984382370677679716473730631580512114020340260102759157738418043023398172704172896017447854181420050974801822937321359742700760141773090330898731585952269160044484287718355052620720801043111784744501655019565885812437140162504169047663084357354766860318238567334240155469826273694099705816191109223985109917111557084472697086071039740195543883558038762991483352800891915334938766062417132270416571843090838428489192542499660769101272383010666405059147820835934773615804647525952956112796445394382143814250144892667527779019856555284929654971785131819286040707674959758423952165058629889424133607798696062047312670778945799213220010865201795286827159888939927114107125760363902793090827852322531180267512379876732142535086234665530915774904095032263615458369904049532506450406926397598114729377562569997136835188335973211868570273483726085175065851714154404121721222097413965919055838198756441375129713288218035338181874630602227854545474400527114541416966735633890852346308376003763069320603497387205474264018966860683539984604893143736583671622043931296764758886996522642131451891917972213266825111257312469392519053663166390070324534278480098554102618189944385594943735296714220136627884345670454299756491927138696034445861305211875302939333900726669078714916992898755742939492227311136807928365817880485222935792570968299709007483195247231485253903217145586966788544316199431616704951155892831976776612170426435297742843625423040791139777662999124737804014368224490496518882228665066959596050832907033434489034555693246135719158858590235586200446615414310336008253419257575506211330766631377619042781055263601858591536131778872460705175447121447739809052528376534754374434770392091186208649565137489802405782911013576470313473371880254142451646500902598273260049938752726222321894735977015458680561875292203025432502996246962013748128862927479857302999222698517588160282461854951211902593057909113953786516365748221768714416916259883686213856760969200003085831156504108718804082337669857581207938935547508535501023327464616221949486701246832783238969034622119025087792078584439346431084864219403171311349681481 , 1219441412 + O(3^20) , -1219441412 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by 13739938437733774763080728698908039721612752116581917621140412552641055858132367864208125526806651952928760667949654647525042546242230295497508212350955624779921878085831388464310779214078505545724792639051975582774185522041812414521325716507296875910389608623901361497431800302481099504535922608701252352216364922920243455030762221972441076199053179156740592414690620775227613870160933558653391009692679030347342725808232252653494543441166050106626006823725093927992842878595425618654421560855183206782041160016559671494515860539378293495718983786278426253542445492179015304310151615001984382370677679716473730631580512114020340260102759157738418043023398172704172896017447854181420050974801822937321359742700760141773090330898731585952269160044484287718355052620720801043111784744501655019565885812437140162504169047663084357354766860318238567334240155469826273694099705816191109223985109917111557084472697086071039740195543883558038762991483352800891915334938766062417132270416571843090838428489192542499660769101272383010666405059147820835934773615804647525952956112796445394382143814250144892667527779019856555284929654971785131819286040707674959758423952165058629889424133607798696062047312670778945799213220010865201795286827159888939927114107125760363902793090827852322531180267512379876732142535086234665530915774904095032263615458369904049532506450406926397598114729377562569997136835188335973211868570273483726085175065851714154404121721222097413965919055838198756441375129713288218035338181874630602227854545474400527114541416966735633890852346308376003763069320603497387205474264018966860683539984604893143736583671622043931296764758886996522642131451891917972213266825111257312469392519053663166390070324534278480098554102618189944385594943735296714220136627884345670454299756491927138696034445861305211875302939333900726669078714916992898755742939492227311136807928365817880485222935792570968299709007483195247231485253903217145586966788544316199431616704951155892831976776612170426435297742843625423040791139777662999124737804014368224490496518882228665066959596050832907033434489034555693246135719158858590235586200446615414310336008253419257575506211330766631377619042781055263601858591536131778872460705175447121447739809052528376534754374434770392091186208649565137489802405782911013576470313473371880254142451646500902598273260049938752726222321894735977015458680561875292203025432502996246962013748128862927479857302999222698517588160282461854951211902593057909113953786516365748221768714416916259883686213856760969200003085831156504108718804082337669857581207938935547508535501023327464616221949486701246832783238969034622119025087792078584439346431084864219403171311349681481 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = 35640119162353600580965725865789101023010975211063716363606983317861526140379006096583786016217077711818652971679070753766656453101690041967174151585502688084967944418619110613289362690541522241306342805781059334045261185844777190583729401843510756161563102501372772305258898426213037822976421301520077307758154708868371311628852554098897547846240389231794625307773428875788158308941019392289175075111963021743112631784487135236607771784771207669571769002009288633532487013791479985821963596196995560882789194056847986160605165250219926055551110145229663285828809387998979250316572080794476926997420579162639669305741962624350878670153486802246057380619609056135265804673726250030347032565266422354251737656100485107011815329658227530747064691757917836225899552020195830747580799438811424571456217745805724995910188520340825099941166500451149628838160144604389209093658378038095107624704526835514471800046190350247935782193755205188858250344027845612547023503844284770983284913764243021760384095677901685777810590850551801565555133440298363318324139733869666060821479597920509658945807896277053657176549711723798379685372999125846975186726592528371400677397199632169506668958880666871188030558289217415869332302867579910173634463313099322113083240864303507443175852061951240631124429528323705986607451397820264152979032160670941907319377370951429931806740168594778215095776818605096445425671755065978754294036779306691504349985096643550449608256125512737274716191061921896694924816641485410363397948449958455961500281718552911436923126630446499805707988358924187768729750546385547288138035698818839874747002687531486831434777531343451567857826160294295055473855537878378558655162885225635983453841237110393648308281149410175463522330053332338001043649775464730783607996710943986104850761726689961377991224463008161431247043997750372061040741305701145662015674094551301896568462581086935893652353696652133344235380092447678410418782177115493395344084078909791953579183120027343971788815001179637317509192296394263548325623541194167983682923565017515810398787598006086212065107162604986797432898907990402511276886579504020103119808263206355730308461204836839754013952645093610355531393130120716770133159020444826646392876400814054273083605160854316267800344984934397126691025438203017413327065423706331351912037155951784264358850794290588661635104505785333941108845977344957392790024070801798303933291858528511465763082338895953477881781040697438475598358442908539007712511988674046797874971766278230545589686534887837394402675449942084878074806501425942134938162807978133487657936782390132904436100733144520414348433858296478749239170874899112354386773935294484670292479789606543170152463229486309978896094275479475715932411809440724786882680638703814099230112691818347979275844590705002367912108958939413935924619618667994701650917827877763791426828903334174049685632986149778441404146910934596034276624535261459938917713544292915148435916349029925710553468500358594283637007206031381833186607412561841077296675454868839676863254136692116011754366198313677770534256024675133350159266193170532499790768985891979190907297336499128659732406709329272396049805525313259738507324778754998793543392877662306265934778276818474414952932718755242409580079760992144276378967730759210197822970488034678111794060986919352885984365032838741662626950181548143852889561895040745089321654309000423814308927373691600649377936785182517352189681289985812893320532836510714994101719811999975966269849555663567978565531114212343224625399687651191614440419616914738980769247679013405721075971202751570911648536820254805107811540035626328624719211512141711266918336677399810040610654095492006638353823387818219318148541264820512984340769861347176014636669946611692305173015039804997255779973111612405232389120668487613745723086914841406358522665200155112689766630424602464805733349664331503523680240678056356664798279554647611450343437060343709962348416845163200818922321676942138219783986130270044222165240934450579567762476976194049055108315737268797824755704858800874850611470541456487840495073638706846498390101349984746374535504844341205485082822390258055925576507041328812172584854268416358775962902012906033275195276889964596477520735621395490387978028341000198976758531157945364149354233177387656861402391012050455765686957111167891608631359937492081274528330446263014477145900185892866227700228118575784395108444105970128667558830410728546238021238753919882681954813007300957699022362815999286533008764138545377398696552878674119866969361118971295405046978579046603256050689718183420978827724798960821975899244511137004328237582559987604242833171704772611765671588257474057800556980462115096454618698879363739230981371601560836988792013395171298602693046381978525645472374589924052460325946190245780881677638229305943245272386605187419578758141352733310756157596410449731310394582250815695562649611817498501228778999000206571924635628470316827159055749705316308480478591220222397076286084405274230470175368197165172833252382915719455837732010319452648965225607329802742513222038231088310675518475514224535252564539306891693995885585697616486247116072668609230622803779739721609057010263647970535520445180851801607923408760092060011247236753174466397665213460330369341936269640898396768984203845578848474543378737979860558748127391317689229274154322155610620235616950642887053230419390726736927357412596497848346546942704073443454722719276262842883561949836470352070216637385677046747050199037454058503955886904507797350624696646095702942634848049095230006470986660956302677372913374018269272977931067720239418415211406955273895350587587929844328641190694609696070277562851868181875832677944977204551792583288462351020846335804777122162297492778086271753501639136405929048108972822865047880850785758950535092210825476158607977732748888577550555522551716316434299454860475447737342046979000793471036640537384585164969892833358257663469862931488444343902638000239227877208679663425811244312249584239053443037310283260997452557977111730347392371029686104062989516296967501561767095238682656855821473391544543816628245106961142365179386695673313308424734557969876275749459930130184976419136621746935164941764103012564347522383679494805333699309891264949535059611165762240591657566552230138716188627553589405482139621135411061057464391270082917210897078573016867493054965707964423617141129674769339780422561970958104846552751255667090606712006226908656955047664853817154503551677294770807622086013447461729979925667233776963826750266964352557271343814267203284829900217871812434223886549187641148495105050808524203008462507150955729708252491873446876767994721659963639589011521689687691799004959870078263203875147864820306477929224180643355169064171548326262726347151711343048104509957642114305602960891671365686624677289184775502314904854368555347229638694779201605207925429170594049082805859920348843583288838656581436240817723580749925463445298164521433368379718017059100489749798069602005491479923740058726098486705120787356973317790716581300231077949263006724676127398299959185133488882702909139185643863827931240827586497208613836790538553801709587069053745526062889200138166654588442804334678508959787616439384663614201827679528461288190720658327251381387362632443473083879153325088860580642426674074098594216119513816538673883033603716188733866385405241251779593226484993065679502110198205897822697285431029467522899931350351884453703630027506240968405334292286964166666457609426902615426709080631271805843239091955325781432755068215146261469632419327625604312171412629907328332503513801675854665139790788851344030384203522236969627689513763111160401941022932428917011324700935638600431677811448292868742818563731393333710208199021762883930740149602335435838554190403551245458975531934456257355773939693892887804728767686323051901618026616585488812587057575676757302825194363143404352213659816946792672122455480711412264827096600410416974774929004452657560985168765384135511895718720602213086476842639407244919425413018918812622836095952204479966832135382805000017360037988993775144031848748897527405523105463220550099659269790027553956896783423316302701503416930767720754978875287331123701813894080197674483093133242720240628230052303812257984826963976640417783734928436508024750423288852152210465844817873379823493306070738084983840496453812958129562722200520577680768692427216344997622466166807476936384267888962388469796607965707155648255154015585779995948135597687769772895228311794437326253715412533984453454962760017250443079282855632400559410540760340596127052126693666907471083389594390131039437838076843720752228951183405197266915772722236168678211667250235214662956733459459293659888984877487666428421773196732490512399478567116832794135880311966408247612905990920038120667778317055219890031752814372773596971393584362497533513649546403448388284903093823621658291998633378306701414107092002825085412646954249677576203917075453901024225281605691956874006234079667151313963405396295977543554533766949410194604526632853611448093229621072840872178638160379026314942206045947602383351228950547036513947145413650217581816172383444510305706920658838142609562850870268531237542543589996672505180438441225706789597593385828059360168932921416621050234797034369467440988222333881183000761596810989746335599144267013771942603601549953600015948144197779271305646206648731767807257658021156508446227014832824740298677667572442120466071748573312836329576419810817165248369627450115689895730648029682653941115850998096741132053607569313275028261632013426755578654386845469127551680203862594740906242953389941152043662175535700145220888656011750530618903167018646029662611974001184473489097102581991632575669118101142286539342383400676838988443548224264592644267297429923671585020972083932611204032022211185998722048264084535444157664561602750050766198631166374190154095346371628786490681217488146932888169130139910621068635791202831876030426313657477744311385580364244444123803028792465867802052343714387079699157505824426688288180348568317681909284137178121078772864132681342679640263960389740872081533887881458295742929741668256140637401888165508071843491351216868715008676410792182233942975078462360524186449390734113185767658310758842519499820747858693383825223977944613995964698666211414206625757221939201504513555594586926786332849722162980480947650116762102800576345653435002101977952003998832095850314558187635755713168513689324935642047038554819439143661001500877818958421822216397513655245492036609112888780024293071236331798471059310236728217550156601755840928147906192671538011996824894645152673630027871510322111920248723162281318751435355821838589320079766945299892598086589040156259061091487774284263126614734626453437054890928122046996821995582611559694471868758401279477029254718496000051996321 pibar_alpha_v = 35640119162353600580965725865789101023010975211063716363606983317861526140379006096583786016217077711818652971679070753766656453101690041967174151585502688084967944418619110613289362690541522241306342805781059334045261185844777190583729401843510756161563102501372772305258898426213037822976421301520077307758154708868371311628852554098897547846240389231794625307773428875788158308941019392289175075111963021743112631784487135236607771784771207669571769002009288633532487013791479985821963596196995560882789194056847986160605165250219926055551110145229663285828809387998979250316572080794476926997420579162639669305741962624350878670153486802246057380619609056135265804673726250030347032565266422354251737656100485107011815329658227530747064691757917836225899552020195830747580799438811424571456217745805724995910188520340825099941166500451149628838160144604389209093658378038095107624704526835514471800046190350247935782193755205188858250344027845612547023503844284770983284913764243021760384095677901685777810590850551801565555133440298363318324139733869666060821479597920509658945807896277053657176549711723798379685372999125846975186726592528371400677397199632169506668958880666871188030558289217415869332302867579910173634463313099322113083240864303507443175852061951240631124429528323705986607451397820264152979032160670941907319377370951429931806740168594778215095776818605096445425671755065978754294036779306691504349985096643550449608256125512737274716191061921896694924816641485410363397948449958455961500281718552911436923126630446499805707988358924187768729750546385547288138035698818839874747002687531486831434777531343451567857826160294295055473855537878378558655162885225635983453841237110393648308281149410175463522330053332338001043649775464730783607996710943986104850761726689961377991224463008161431247043997750372061040741305701145662015674094551301896568462581086935893652353696652133344235380092447678410418782177115493395344084078909791953579183120027343971788815001179637317509192296394263548325623541194167983682923565017515810398787598006086212065107162604986797432898907990402511276886579504020103119808263206355730308461204836839754013952645093610355531393130120716770133159020444826646392876400814054273083605160854316267800344984934397126691025438203017413327065423706331351912037155951784264358850794290588661635104505785333941108845977344957392790024070801798303933291858528511465763082338895953477881781040697438475598358442908539007712511988674046797874971766278230545589686534887837394402675449942084878074806501425942134938162807978133487657936782390132904436100733144520414348433858296478749239170874899112354386773935294484670292479789606543170152463229486309978896094275479475715932411809440724786882680638703814099230112691818347979275844590705002367912108958939413935924619618667994701650917827877763791426828903334174049685632986149778441404146910934596034276624535261459938917713544292915148435916349029925710553468500358594283637007206031381833186607412561841077296675454868839676863254136692116011754366198313677770534256024675133350159266193170532499790768985891979190907297336499128659732406709329272396049805525313259738507324778754998793543392877662306265934778276818474414952932718755242409580079760992144276378967730759210197822970488034678111794060986919352885984365032838741662626950181548143852889561895040745089321654309000423814308927373691600649377936785182517352189681289985812893320532836510714994101719811999975966269849555663567978565531114212343224625399687651191614440419616914738980769247679013405721075971202751570911648536820254805107811540035626328624719211512141711266918336677399810040610654095492006638353823387818219318148541264820512984340769861347176014636669946611692305173015039804997255779973111612405232389120668487613745723086914841406358522665200155112689766630424602464805733349664331503523680240678056356664798279554647611450343437060343709962348416845163200818922321676942138219783986130270044222165240934450579567762476976194049055108315737268797824755704858800874850611470541456487840495073638706846498390101349984746374535504844341205485082822390258055925576507041328812172584854268416358775962902012906033275195276889964596477520735621395490387978028341000198976758531157945364149354233177387656861402391012050455765686957111167891608631359937492081274528330446263014477145900185892866227700228118575784395108444105970128667558830410728546238021238753919882681954813007300957699022362815999286533008764138545377398696552878674119866969361118971295405046978579046603256050689718183420978827724798960821975899244511137004328237582559987604242833171704772611765671588257474057800556980462115096454618698879363739230981371601560836988792013395171298602693046381978525645472374589924052460325946190245780881677638229305943245272386605187419578758141352733310756157596410449731310394582250815695562649611817498501228778999000206571924635628470316827159055749705316308480478591220222397076286084405274230470175368197165172833252382915719455837732010319452648965225607329802742513222038231088310675518475514224535252564539306891693995885585697616486247116072668609230622803779739721609057010263647970535520445180851801607923408760092060011247236753174466397665213460330369341936269640898396768984203845578848474543378737979860558748127391317689229274154322155610620235616950642887053230419390726736927357412596497848346546942704073443454722719276262842883561949836470352070216637385677046747050199037454058503955886904507797350624696646095702942634848049095230006470986660956302677372913374018269272977931067720239418415211406955273895350587587929844328641190694609696070277562851868181875832677944977204551792583288462351020846335804777122162297492778086271753501639136405929048108972822865047880850785758950535092210825476158607977732748888577550555522551716316434299454860475447737342046979000793471036640537384585164969892833358257663469862931488444343902638000239227877208679663425811244312249584239053443037310283260997452557977111730347392371029686104062989516296967501561767095238682656855821473391544543816628245106961142365179386695673313308424734557969876275749459930130184976419136621746935164941764103012564347522383679494805333699309891264949535059611165762240591657566552230138716188627553589405482139621135411061057464391270082917210897078573016867493054965707964423617141129674769339780422561970958104846552751255667090606712006226908656955047664853817154503551677294770807622086013447461729979925667233776963826750266964352557271343814267203284829900217871812434223886549187641148495105050808524203008462507150955729708252491873446876767994721659963639589011521689687691799004959870078263203875147864820306477929224180643355169064171548326262726347151711343048104509957642114305602960891671365686624677289184775502314904854368555347229638694779201605207925429170594049082805859920348843583288838656581436240817723580749925463445298164521433368379718017059100489749798069602005491479923740058726098486705120787356973317790716581300231077949263006724676127398299959185133488882702909139185643863827931240827586497208613836790538553801709587069053745526062889200138166654588442804334678508959787616439384663614201827679528461288190720658327251381387362632443473083879153325088860580642426674074098594216119513816538673883033603716188733866385405241251779593226484993065679502110198205897822697285431029467522899931350351884453703630027506240968405334292286964166666457609426902615426709080631271805843239091955325781432755068215146261469632419327625604312171412629907328332503513801675854665139790788851344030384203522236969627689513763111160401941022932428917011324700935638600431677811448292868742818563731393333710208199021762883930740149602335435838554190403551245458975531934456257355773939693892887804728767686323051901618026616585488812587057575676757302825194363143404352213659816946792672122455480711412264827096600410416974774929004452657560985168765384135511895718720602213086476842639407244919425413018918812622836095952204479966832135382805000017360037988993775144031848748897527405523105463220550099659269790027553956896783423316302701503416930767720754978875287331123701813894080197674483093133242720240628230052303812257984826963976640417783734928436508024750423288852152210465844817873379823493306070738084983840496453812958129562722200520577680768692427216344997622466166807476936384267888962388469796607965707155648255154015585779995948135597687769772895228311794437326253715412533984453454962760017250443079282855632400559410540760340596127052126693666907471083389594390131039437838076843720752228951183405197266915772722236168678211667250235214662956733459459293659888984877487666428421773196732490512399478567116832794135880311966408247612905990920038120667778317055219890031752814372773596971393584362497533513649546403448388284903093823621658291998633378306701414107092002825085412646954249677576203917075453901024225281605691956874006234079667151313963405396295977543554533766949410194604526632853611448093229621072840872178638160379026314942206045947602383351228950547036513947145413650217581816172383444510305706920658838142609562850870268531237542543589996672505180438441225706789597593385828059360168932921416621050234797034369467440988222333881183000761596810989746335599144267013771942603601549953600015948144197779271305646206648731767807257658021156508446227014832824740298677667572442120466071748573312836329576419810817165248369627450115689895730648029682653941115850998096741132053607569313275028261632013426755578654386845469127551680203862594740906242953389941152043662175535700145220888656011750530618903167018646029662611974001184473489097102581991632575669118101142286539342383400676838988443548224264592644267297429923671585020972083932611204032022211185998722048264084535444157664561602750050766198631166374190154095346371628786490681217488146932888169130139910621068635791202831876030426313657477744311385580364244444123803028792465867802052343714387079699157505824426688288180348568317681909284137178121078772864132681342679640263960389740872081533887881458295742929741668256140637401888165508071843491351216868715008676410792182233942975078462360524186449390734113185767658310758842519499820747858693383825223977944613995964698666211414206625757221939201504513555594586926786332849722162980480947650116762102800576345653435002101977952003998832095850314558187635755713168513689324935642047038554819439143661001500877818958421822216397513655245492036609112888780024293071236331798471059310236728217550156601755840928147906192671538011996824894645152673630027871510322111920248723162281318751435355821838589320079766945299892598086589040156259061091487774284263126614734626453437054890928122046996821995582611559694471868758401279477029254718496000051996321 lambda(pi_alpha_v) = 42422140*3^3 + O(3^20) lambda(pibar_alpha_v) = 42422140*3^3 + O(3^20) > a1; O(3^14) > > > a1 := Pairing(P1,P[2],p,2); H_2( (3510745568314160708205734643156412506228016373343542529573051929354457852017504837919796649638734133062754278681725253960151147082382460610433303373861176308722229059444844934122800183498773744321351732261386074459044618905423332284278958190609942212234187425020882567091229261313477467686400982957788675410122107198765881672722309736122451043808841027133260763/33097648268961427139908645906049587259804742707516687254136606188390682169137343465645962530643667155658542754893545567891822044703244143639557218331770112173605073258154358016895141377383042034786334448519624893652680883357067442098673788461911557166648527772249120525970377323110694307928921003289550509594617408409260083782631902496372854144217561906141842805*sqrtD - 8467932066813463794801502179281894016393646888849217481393783337303325918195090789911516378344156160200750699267009660547796616923500803692866088012108142379000670347375821017486517137380610285526395118599730010094294551061745643139066353344566250258662350871793473668826491685043045092831420916265056582318190907317046069241551383138535567086570944904955483714/33097648268961427139908645906049587259804742707516687254136606188390682169137343465645962530643667155658542754893545567891822044703244143639557218331770112173605073258154358016895141377383042034786334448519624893652680883357067442098673788461911557166648527772249120525970377323110694307928921003289550509594617408409260083782631902496372854144217561906141842805 : -54923132797148115132784037231976336899570129915289009827656029550430551179070528790099167424543743424714683999247132322415903796852770945076831273579245445567211412725496580308506286720005960378691764645904006158142225049202939300187450047712596650351458250308991169507409978550009682097435057116498287183142643351170441956156793713693042307620454686070106912996063334999303257821292237241126315751674072790334587607004529910947061946034078948155666408898492223094544456627051117465227329328190143262455978112402375745980142310282256974270734/425775538335928368510638574575622390002629873211613615463305663378436810499332034622726807086873750947736815311155037061092849740338378447821282481231845732698206573003264169473713736985813437188961526159521472353503104762787496076204531016598442774572935050414913658091519660255901787454165031974016742268061072542152157388566209666793216273354826813081225712609766633430865731770772659464615187798489016515930251497912406051702247526818303366676887521844591357922173849275758555357649227420478535772411090555600858016722830429610029200361025*sqrtD + 46363344944096257208609302325638276353280122205655508997852033980905381842690850427351722597763205881063934216463468918678460882247814768355947522550469230256511518570914237960213267978241031361285807740624841075104522546732684043559957769831969998188730543935759893520920010094631917042977086211839815952230227363920648514094294342593246949481587550940140967414425990355300588128270500542816699303980204843739149393762591993728549038059905796565474062829409873407698787092870343447920833117938646114126385968536542130259912007086145226039247/85155107667185673702127714915124478000525974642322723092661132675687362099866406924545361417374750189547363062231007412218569948067675689564256496246369146539641314600652833894742747397162687437792305231904294470700620952557499215240906203319688554914587010082982731618303932051180357490833006394803348453612214508430431477713241933358643254670965362616245142521953326686173146354154531892923037559697803303186050299582481210340449505363660673335377504368918271584434769855151711071529845484095707154482218111120171603344566085922005840072205 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( 3510745568314160708205734643156412506228016373343542529573051929354457852017504837919796649638734133062754278681725253960151147082382460610433303373861176308722229059444844934122800183498773744321351732261386074459044618905423332284278958190609942212234187425020882567091229261313477467686400982957788675410122107198765881672722309736122451043808841027133260763/33097648268961427139908645906049587259804742707516687254136606188390682169137343465645962530643667155658542754893545567891822044703244143639557218331770112173605073258154358016895141377383042034786334448519624893652680883357067442098673788461911557166648527772249120525970377323110694307928921003289550509594617408409260083782631902496372854144217561906141842805*sqrtD - 8467932066813463794801502179281894016393646888849217481393783337303325918195090789911516378344156160200750699267009660547796616923500803692866088012108142379000670347375821017486517137380610285526395118599730010094294551061745643139066353344566250258662350871793473668826491685043045092831420916265056582318190907317046069241551383138535567086570944904955483714/33097648268961427139908645906049587259804742707516687254136606188390682169137343465645962530643667155658542754893545567891822044703244143639557218331770112173605073258154358016895141377383042034786334448519624893652680883357067442098673788461911557166648527772249120525970377323110694307928921003289550509594617408409260083782631902496372854144217561906141842805 ) IsPrincipal(Num ideal) = true rhotilde(I of norm 3893814047556069774548778773179005271126820577512913395941250174798898771928469253949293544090601879280244471988665965152240240192955501403639890599587372460776421190054258185067545104058054819546252036557242435182492196036545354839379752171371763018009902279950007185866502647129171695837617647195418098893997841431449533587695782135603746085362370856635104245496 , 1219441412 + O(3^20) , -1219441412 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by 789403636844912969911191713183111412220234353736178073823602193485058415714806068455464711322737597253043237694940508408325259617631308614823815959426213543330512156538941927847601298642793669911382813058652437030122785218529340893010749184770137287725797449328167540359559975795436424633691702993071541090337468076234057046003898558437542825888908883861114503828*sqrtD - 1642749463450065489466326017323477526851334494793303821974229688744830493815884164411127843009611445608426098395300298573822545540838229004516062625865679461992039512497234080812589860327643500198120701251805303216687609239727020951038111401138030064004362035335607053261439415984832456861511819531852222789946887784920945702780701672507583193254547388979923567344 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = -21041805185 + O(3^23) pibar_alpha_v = -18922041287 + O(3^23) lambda(pi_alpha_v) = -1362433427*3^3 + O(3^23) lambda(pibar_alpha_v) = -436237235*3^4 + O(3^23) H_2( (-3510745568314160708205734643156412506228016373343542529573051929354457852017504837919796649638734133062754278681725253960151147082382460610433303373861176308722229059444844934122800183498773744321351732261386074459044618905423332284278958190609942212234187425020882567091229261313477467686400982957788675410122107198765881672722309736122451043808841027133260763/33097648268961427139908645906049587259804742707516687254136606188390682169137343465645962530643667155658542754893545567891822044703244143639557218331770112173605073258154358016895141377383042034786334448519624893652680883357067442098673788461911557166648527772249120525970377323110694307928921003289550509594617408409260083782631902496372854144217561906141842805*sqrtD - 8467932066813463794801502179281894016393646888849217481393783337303325918195090789911516378344156160200750699267009660547796616923500803692866088012108142379000670347375821017486517137380610285526395118599730010094294551061745643139066353344566250258662350871793473668826491685043045092831420916265056582318190907317046069241551383138535567086570944904955483714/33097648268961427139908645906049587259804742707516687254136606188390682169137343465645962530643667155658542754893545567891822044703244143639557218331770112173605073258154358016895141377383042034786334448519624893652680883357067442098673788461911557166648527772249120525970377323110694307928921003289550509594617408409260083782631902496372854144217561906141842805 : 54923132797148115132784037231976336899570129915289009827656029550430551179070528790099167424543743424714683999247132322415903796852770945076831273579245445567211412725496580308506286720005960378691764645904006158142225049202939300187450047712596650351458250308991169507409978550009682097435057116498287183142643351170441956156793713693042307620454686070106912996063334999303257821292237241126315751674072790334587607004529910947061946034078948155666408898492223094544456627051117465227329328190143262455978112402375745980142310282256974270734/425775538335928368510638574575622390002629873211613615463305663378436810499332034622726807086873750947736815311155037061092849740338378447821282481231845732698206573003264169473713736985813437188961526159521472353503104762787496076204531016598442774572935050414913658091519660255901787454165031974016742268061072542152157388566209666793216273354826813081225712609766633430865731770772659464615187798489016515930251497912406051702247526818303366676887521844591357922173849275758555357649227420478535772411090555600858016722830429610029200361025*sqrtD + 46363344944096257208609302325638276353280122205655508997852033980905381842690850427351722597763205881063934216463468918678460882247814768355947522550469230256511518570914237960213267978241031361285807740624841075104522546732684043559957769831969998188730543935759893520920010094631917042977086211839815952230227363920648514094294342593246949481587550940140967414425990355300588128270500542816699303980204843739149393762591993728549038059905796565474062829409873407698787092870343447920833117938646114126385968536542130259912007086145226039247/85155107667185673702127714915124478000525974642322723092661132675687362099866406924545361417374750189547363062231007412218569948067675689564256496246369146539641314600652833894742747397162687437792305231904294470700620952557499215240906203319688554914587010082982731618303932051180357490833006394803348453612214508430431477713241933358643254670965362616245142521953326686173146354154531892923037559697803303186050299582481210340449505363660673335377504368918271584434769855151711071529845484095707154482218111120171603344566085922005840072205 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( -3510745568314160708205734643156412506228016373343542529573051929354457852017504837919796649638734133062754278681725253960151147082382460610433303373861176308722229059444844934122800183498773744321351732261386074459044618905423332284278958190609942212234187425020882567091229261313477467686400982957788675410122107198765881672722309736122451043808841027133260763/33097648268961427139908645906049587259804742707516687254136606188390682169137343465645962530643667155658542754893545567891822044703244143639557218331770112173605073258154358016895141377383042034786334448519624893652680883357067442098673788461911557166648527772249120525970377323110694307928921003289550509594617408409260083782631902496372854144217561906141842805*sqrtD - 8467932066813463794801502179281894016393646888849217481393783337303325918195090789911516378344156160200750699267009660547796616923500803692866088012108142379000670347375821017486517137380610285526395118599730010094294551061745643139066353344566250258662350871793473668826491685043045092831420916265056582318190907317046069241551383138535567086570944904955483714/33097648268961427139908645906049587259804742707516687254136606188390682169137343465645962530643667155658542754893545567891822044703244143639557218331770112173605073258154358016895141377383042034786334448519624893652680883357067442098673788461911557166648527772249120525970377323110694307928921003289550509594617408409260083782631902496372854144217561906141842805 ) IsPrincipal(Num ideal) = true rhotilde(I of norm 3893814047556069774548778773179005271126820577512913395941250174798898771928469253949293544090601879280244471988665965152240240192955501403639890599587372460776421190054258185067545104058054819546252036557242435182492196036545354839379752171371763018009902279950007185866502647129171695837617647195418098893997841431449533587695782135603746085362370856635104245496 , 1219441412 + O(3^20) , -1219441412 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by -789403636844912969911191713183111412220234353736178073823602193485058415714806068455464711322737597253043237694940508408325259617631308614823815959426213543330512156538941927847601298642793669911382813058652437030122785218529340893010749184770137287725797449328167540359559975795436424633691702993071541090337468076234057046003898558437542825888908883861114503828*sqrtD - 1642749463450065489466326017323477526851334494793303821974229688744830493815884164411127843009611445608426098395300298573822545540838229004516062625865679461992039512497234080812589860327643500198120701251805303216687609239727020951038111401138030064004362035335607053261439415984832456861511819531852222789946887784920945702780701672507583193254547388979923567344 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = -18922041287 + O(3^23) pibar_alpha_v = -21041805185 + O(3^23) lambda(pi_alpha_v) = -436237235*3^4 + O(3^23) lambda(pibar_alpha_v) = -1362433427*3^3 + O(3^23) H_2( (-57353920736485559036133114886474/150769027720770270115844365707025 : 1016413311966603683207828992636574063129210537801/1851263340963049982514702265231265056985797946375 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( -57353920736485559036133114886474/150769027720770270115844365707025 ) IsPrincipal(Num ideal) = true rhotilde(I of norm 3289472223847068210638290229864793388617652849331128985908152676 , 1219441412 + O(3^20) , -1219441412 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by 3289472223847068210638290229864793388617652849331128985908152676 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = 117085979741794820092717707875772063080371340087499721168921784904554585924296018132364364102493373570424481441863379647404782511772981353692005621058955457754996444478383207195080850032291611953378022153092130388265321186763842127265925015935633074872576 pibar_alpha_v = 117085979741794820092717707875772063080371340087499721168921784904554585924296018132364364102493373570424481441863379647404782511772981353692005621058955457754996444478383207195080850032291611953378022153092130388265321186763842127265925015935633074872576 lambda(pi_alpha_v) = 63795338*3^3 + O(3^20) lambda(pibar_alpha_v) = 63795338*3^3 + O(3^20) H_2( (-782834870151928750514356647604400553978343265049387622158323494526369579614609268844313928834826333869376320675530184178344350376230519102676806580861/39216890990073180950163473958885827189943686822982506719224027431531506989009766525191196249100707906892952048452297286915338232252409747959514689620 : -673267187495128597171727426644725864781393686826492342609212698776732641327332988701380701072536512919700631855643280972424242370327919658431875784164775533530624778327197615722407467904691197183463619102786517302189730782081/34731595894720824122566393629436724340909238220381383478288535702566546046928996086308662418468570341213691204325352573688254695129683231123346081756144725613224755347214314726156659554813224264875346478010206532755622051600*sqrtD - 1/2 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( -782834870151928750514356647604400553978343265049387622158323494526369579614609268844313928834826333869376320675530184178344350376230519102676806580861/39216890990073180950163473958885827189943686822982506719224027431531506989009766525191196249100707906892952048452297286915338232252409747959514689620 ) IsPrincipal(Num ideal) = true rhotilde(I of norm 612830433925787147339419983954907063517145567685937738347371218411964108366983736817813712769422860548737765598051478144248236264044473218166112978957999389010317093242129943091704730972723222951517615116060826337776423474192829193906928304292637480668207851244580596412439602425603361540757331501321 , 1219441412 + O(3^20) , -1219441412 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by 612830433925787147339419983954907063517145567685937738347371218411964108366983736817813712769422860548737765598051478144248236264044473218166112978957999389010317093242129943091704730972723222951517615116060826337776423474192829193906928304292637480668207851244580596412439602425603361540757331501321 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = 141046170438187874422530552746139818449311714976807037881572777461689559681774722040363689161659596232336088970224617093984620169250091308377639199487349169128766560117064619399890642101627133261292226121555639767320810833042039914005790836993482917212944111867697202380828693729012083732712258213704304120036514515258314642656902355818962003973582823328123824540260720025711932935632137368982395601325921443688959976135081654229147008219103014309547180009198518067098471157463626371814928859049631777369301415032031084864249272732312198165176902394572707325842165540788258753904748446463478976184369633034718579737539312476116285939952518121373095281081707639310846397705674381745101682091982694920929875174705624792000677149924723553331426952014949093906266955529771261270209231662256386470545357160545308613397839764524340626401340750960865022469557520376062341202137144944786485902600302515830519769496934779027089201357330934291954427834508094196531295434160260609998648836547106064393452434463816498231498141996225370682579001430158953383777766781114330690373582297961226570796823523744669789654207090599685932715173009111872814384958330234111965520782705800351898259887715585448510140654091681 pibar_alpha_v = 141046170438187874422530552746139818449311714976807037881572777461689559681774722040363689161659596232336088970224617093984620169250091308377639199487349169128766560117064619399890642101627133261292226121555639767320810833042039914005790836993482917212944111867697202380828693729012083732712258213704304120036514515258314642656902355818962003973582823328123824540260720025711932935632137368982395601325921443688959976135081654229147008219103014309547180009198518067098471157463626371814928859049631777369301415032031084864249272732312198165176902394572707325842165540788258753904748446463478976184369633034718579737539312476116285939952518121373095281081707639310846397705674381745101682091982694920929875174705624792000677149924723553331426952014949093906266955529771261270209231662256386470545357160545308613397839764524340626401340750960865022469557520376062341202137144944786485902600302515830519769496934779027089201357330934291954427834508094196531295434160260609998648836547106064393452434463816498231498141996225370682579001430158953383777766781114330690373582297961226570796823523744669789654207090599685932715173009111872814384958330234111965520782705800351898259887715585448510140654091681 lambda(pi_alpha_v) = 51954698*3^3 + O(3^20) lambda(pibar_alpha_v) = 51954698*3^3 + O(3^20) > a1 := Pairing(P1,P[2],p,3); H_2( (-627136976171054912467084839363768939052932168144987428751149178798651184825644834114592794641936259095114464104876689945961492706792516102050737610137211365866465821361299701334003947874524268178592421481112658084333587877633434991956381009565182415096066640413149989447715416978820819564791456383657769460049642929058822314358662972123894959450635178199767094786668997476591991929071608554201617635223602382916464755802405563772053735054145144790604481670722072787493487793419186269798538701409421568835310234629784077632988166843889023320631491292816203955248972454399995728530854606788921993586173844789376821229851274213203220069717583959280064341966819127638296912398354620571814759015969462295559666875447268446329929694387264299647545179591009075642354256629767493793436017413318392775380260506441226662306852102028667469440971653129808146179462393473595825245169905729325844043436394271135795543707084584984798181521573176768920157457325770741528505355612309735838112916836528427024451998704196296797162277255403804558178290972714735640809259444012555789226401600225771170766996834501585999450021752581686888883495390833066259753860279265832692388184938445909032400320427350682616458378037160822700438265722938929399675585448594799949243689916003538399433373385606590326098995364431726493006640421856485253575740708310681376934797964281421386369715570808120268868409509354118192777779306728289528826664666340997064951810239695490103058720249766874363632338286620944646943446636296912437884472936134535647683945531657355216817624208878955717382467852441970633920356209588515060558930914397728705665521976153599174208288334673390004917112882321975853826472326789457838303695966020369195702191811185854114789161475392909399442071833046074940373402175694092951699529975255176358573261016687817489857943294112793619898135991673041377443127762998548721530157944907014594356628116718735510556291012278114839166407922589666573165538344259905934890828521809807325019018091564779858447182122813477052056712564100863149821160875784331869084708974620096277059937594146698511267340024726256282102606991455439846641144790041114332612702040054450004896948044226954483021116027522203482874028715369642747905423877878145205044787535495837365210684423228067555499751694822489046845514292164190569747300253740543605784124160579082581502404047445939281274934919912325008019502140842061843114389566717817872337975085656256221752166282703187498094913030704991952976187919159322463852833174177286285570782655943792802563226261436874777699610264816052586648672567599273149478266313158628249426093136990505876597684339309664510057596569970513546741375008022560461127592063330861564396002354545735880020581206999633531321226847273817894616002136036256682753205475081959885622677187317674124236971916106929125974522659244089371242142177088495651893152980558771266036348113130922664811805333141792127689131267931315338185821722149538730364678541521074563765257805092818728986677334820118593323157193316219292572997280519258560078388875168841858431608209587487232376077003533141844401573083044418505682155956662975090348622788001175637626649050516984531882813342373917743029965808670793041800658618285362716663610164344175125350602335300826746725317832362967955559031973409537769894092787/600129469301763671381686221229423989120635705202712279687953538775853241791347670355152825106426803298247104836327906442368606452873770822476181074732196866169052606091193242630904482873269254216813264717022653955004456509962832309747200449063269456802560929427413054211832285561247781367619640498695190913146460061690224051173350375374275606837337707647507456404856616683310844347327934817636852317405027294524798868053844789475865829195392127404585514007903639005527005987036459672365204209384747491491074455636159521547057206720301645927956981151377701149179297178086968204020876375128293507029682892190370214150250284872933425476428722215507911589339356718696509257951823286131552750172066530204572812757359783624929884282005164118190894433777775635209777436897740842920340604043292560037549148914095198996118545461592102483329178393619672645578971602130397678575896124644957040140143007509898456498002806761475918544738478389944814613263010032406373115218065710312273603854570949672740730873413721485138236098838738926309127126600223062328322003983207239681251308798453188392492666255727972285881628621341670300093864658433037183879061594253517280205523083611041347854802822399366875588086857584215266346200038586865153616376892308880539722027378798572404210910044296543600531364092460242167473078857494889962011244592349297826036191821191324554137866790644167283693950513834726785672736737839250732614473158392619328564577774011885561295870846577726942945205439740439617969964269208187396762513196345147774080633800928333221769030310301301210854802365300231779674160183756339610103009155468681889729537406110669961379764929688940581545001689234546151386915376585703345988922299683984302362332745062767054649188944595621006996935111287889770232692420883281370235806997750602096812041353095964109147571056549672476525745741873536644817963962525953767509771113341816216682909155976037729565611890146700038938501609661927428312096347721007022597640641761594667430539567654378479264074239083542909281218981873053107556272405797287237095908112518310225114049690662676898509805932045836906221780130461184954496996177397766247033159559924421740697870994231084474668398998574253648619954207207869897682083053055107471043758290506705697370447648552171507645992778715101367786211264033153155120513173577409900613650960485891364591223897907696887933921979286832016901788127765283250107598174837636045126169884008010566030638525864921663849301992671602073857517046965217596175739947332305629358883522699633128850129731173494409198840186039106623854538416649532002428145175054526808883281696712951227000178051319010205178113768001042339047901849317144982229545360177723768495384814032779300989667703372692662963193256488501393432109628663798529198452822304976975291515589015795625016581967592202986245881093815330154146090980366548436006507329432964380255985517811398373800827062453238065288027208572054382337324136313500855203728175741425047206643289698079366614163771395857701221763866693959823088362199622292621678810276830119205799108767720976513179186324412239494147775399071312340267217676153528749008777662863231634723266920591690915295228292376214132000436165662232223959942951562614998114486215145484880259617151226568632072601587001388535913172661452232915884640245*sqrtD + 66598387548056676510678279572385960711565612702593092696393344746154579987404449231100899932917405079318880861985806005327308502600451519351482423274060488989241142949285047981054280508880202510472327855080418935049789884523239415720076371016292136527657445456619518149393595727201885633671112460184841402570377097600389868417529274197793932249640676631071347245868572254516581267105357117268046302749949606030122858482130627388588056256050855407472125027136198859911530872258191520096816238552385516844656953744189065352862411609472186344771731167297450743872683655074581579569547227603799835765040932716587476209615250507565129900575968549092114892725762618806623457289208486569674457848482336440462010600855748771000738025534991948560551581461443356206073767820589619904997359104065649733074717078134130130247899692152559588002380585762856225111770844059579450909177512237643280548801844486026134400677862305561366098208344107044153051885231409888873420683462568162169407175153014651041017471285612060981283242353302650072164450663894902663312495155528217771976082281557421975178133652417133525012422291272717528897427415972160435695549605791962794338962221635157120574636179044161866292330692259883231564287447835203633390154892334585665482415819934111238041981600699123113146581504289270200531444143105347553164928002496289587644068624743485660551376034262851514951702533758280185382669245251871912695870338828350450898669593590437300344310877589407081400198471474525151241618844096603751109755324821582626084379367844108013007911007495809987147704322159500732863983534996294637780224050635675639449162415892320008119257636405696419343012190269287081603299156558251781919316290336833414931559630600341059556897040443562075753831841509595092228447627611617646738450924159783873080339228923653001434193604206116406456277031184828613005759659267820532977927122304114208473262973704634013117312946117443992857344416788398352481249518969259061831834616229929553161609293789742736474034945338990398110108349625359729774034734059142794574725373541514290013319912526064578452657479375568352266948051153142315242678076641462346234255419661017412281748202078625792895953168062490238930724548280472881800704703315971446041752232025105042748924970378927837067995580544129836911895278862309712760142573281069586698969332339811369195529660338329758194238430752178732374102296036863044774546636476998478634029494400084136143716221732974228887201366231114624010052329900587706490614988590488593683038317799377688879680901377849381209390670567948096795525774489914223312836320146727305937733886870470612798107831050379646732518138383599420523128501626224884469669457919654612713317956820270564320955464630374529084397240586603008552967928985346940547906874853053345487765689553584800359728721358009988536924954799400967750436541189013719421207967078249653658149946617848098230451420754046523090671491109732247643790608374277543432448643590482426027210958202350617995889357054939930535594430479830393621579886993319321517635211873674729306163727667662375569119460955207466996020227267737275006040493418391796772777658822079189241642727090748784823703109308942152186544622424130899574180678176384063109498069430122960535337668836896386455351171311848142141529726226792334201983531/600129469301763671381686221229423989120635705202712279687953538775853241791347670355152825106426803298247104836327906442368606452873770822476181074732196866169052606091193242630904482873269254216813264717022653955004456509962832309747200449063269456802560929427413054211832285561247781367619640498695190913146460061690224051173350375374275606837337707647507456404856616683310844347327934817636852317405027294524798868053844789475865829195392127404585514007903639005527005987036459672365204209384747491491074455636159521547057206720301645927956981151377701149179297178086968204020876375128293507029682892190370214150250284872933425476428722215507911589339356718696509257951823286131552750172066530204572812757359783624929884282005164118190894433777775635209777436897740842920340604043292560037549148914095198996118545461592102483329178393619672645578971602130397678575896124644957040140143007509898456498002806761475918544738478389944814613263010032406373115218065710312273603854570949672740730873413721485138236098838738926309127126600223062328322003983207239681251308798453188392492666255727972285881628621341670300093864658433037183879061594253517280205523083611041347854802822399366875588086857584215266346200038586865153616376892308880539722027378798572404210910044296543600531364092460242167473078857494889962011244592349297826036191821191324554137866790644167283693950513834726785672736737839250732614473158392619328564577774011885561295870846577726942945205439740439617969964269208187396762513196345147774080633800928333221769030310301301210854802365300231779674160183756339610103009155468681889729537406110669961379764929688940581545001689234546151386915376585703345988922299683984302362332745062767054649188944595621006996935111287889770232692420883281370235806997750602096812041353095964109147571056549672476525745741873536644817963962525953767509771113341816216682909155976037729565611890146700038938501609661927428312096347721007022597640641761594667430539567654378479264074239083542909281218981873053107556272405797287237095908112518310225114049690662676898509805932045836906221780130461184954496996177397766247033159559924421740697870994231084474668398998574253648619954207207869897682083053055107471043758290506705697370447648552171507645992778715101367786211264033153155120513173577409900613650960485891364591223897907696887933921979286832016901788127765283250107598174837636045126169884008010566030638525864921663849301992671602073857517046965217596175739947332305629358883522699633128850129731173494409198840186039106623854538416649532002428145175054526808883281696712951227000178051319010205178113768001042339047901849317144982229545360177723768495384814032779300989667703372692662963193256488501393432109628663798529198452822304976975291515589015795625016581967592202986245881093815330154146090980366548436006507329432964380255985517811398373800827062453238065288027208572054382337324136313500855203728175741425047206643289698079366614163771395857701221763866693959823088362199622292621678810276830119205799108767720976513179186324412239494147775399071312340267217676153528749008777662863231634723266920591690915295228292376214132000436165662232223959942951562614998114486215145484880259617151226568632072601587001388535913172661452232915884640245 : -62167124152313321096540213691572421755538473339175097111276388489209403319099205397647357569667839929020555057115836595263383768258478594273276539139879639093550547340914527381337461854367248537418140755708264858917713397664360923156260692707042664714577081206625330805365212760682344917170917246550308759825143493999632946000015015423378165126240481688432379492417785880221059442554672623344808275899508632094449432388965257168842201461040943043136533316308438815921947318652056237137485881110469263501469778545847341186310515475486425029057625906283163122492862144327699209840567786993914786084822234522634549534569193369721027982761454312794575293634128536239749645410898971883192583565983074884610089929455281938073169712537284043932405844478624377979106867170303657482635262534577341676785246967202106023591122090904971490413234923940969441875498685498331872861016683227661943542815082905198613257288323323964841035222701032455207258251189527847943544791509334451103169330983805397455050075984964162938045729394039003308411084712377676560567707995170247548896969995141635494572942834418321199677310497703478242704010534492127410257052334956574245426006655664541987957358593787651483786313975226982160422720240104625161687392371872737900117948699130352108920059387325961478740922585276860112837898557642710459802315348754884483249923792025339444902462034540500165913374393659106537690346084915070311085182655500963235880184192959119604517242614400375739252373194071335753640062265374884850037639730602824060411229167908252928663272687500598506542550883782174699320746932458570576098757499271159894913970661775539543269421191515333417028169633611867133197514119450591522570642602731380249910402292950407565244130556284624266226794778938024272028351730809888856467720370214247029355175190184201802314829632988961734063705291192748094007807311062295615485937397578749265346009045319107186674801443815283753667209499036747215858168869979629941472124451128186633699699600735196181133858055687000010985523179634831192999032784064658295535889035276749851740156093539278706748260649245745657492404122863080727939645393373684664006292046525818960552136901462543305100927906490474197123998470089597936938153992431648217925260388052994076717963363032495087719387254665787715916036960120088733120919021514831347238060388620830848510646334175626173398154015729995425383044929080175849068202094434982402895705555251182545696210207536889142888965098447864370876470994627929934699500670648154023331938274695919592431401913285865441624429209703125149206968174817558060308707401052690155738600581101393905670037059406146343704506169228825473560293044699402796023240009429068891558548507104753861037375729953325131568383709806471190020659938028919904984876375540867424600478510469204236596574006518650771276547246447179445804580939774084367002855306600944345124839025002547695537810850792806834895394498585746693065877227539635504014827345265463017547935659997169654334966013098904305189414590307100985963452100860394640997932331499471150720115297979352564620196263177320834735813156141833255047206911439364322207500941717265170429087830414915745789292831318360702233676901662980909900053625754761432791396770130859773606266826866037401508141746316326038515115278831604814334771897146622808357319178779238229433387121758973724074227667899872593704099619883207572466202064766005560476383196826070011152437471791211812278921333932440673472785492827495680928178270970204261166646583417648959074042591591599310729398399200518985809301799598434872200920593899012340105144504949684913204552057196273282587412457012933273455408091012264399244631989389935960195108680304031721915498802803505318674719256945059628044782225383159806149139920761590437326537410220983495940282199551293003981626964203225257560865326941604170525425393765729327071152806081242705304967509480191343257237882201501912242874702635787971011661791201206075950210707184068979501658494332581125255746066665793752779150361576074731874929603462924258768984461888870144780414174289823725625503985118662300736113089368135371319877900145122454164254364056411858245154515709001419260774424143662355678141689206629362434915862979837419698798391719318478666814859341971438430378258240572520092731348539444086792175735337392761910702879296727375542745154649460513383690409084286766026189701424752871441774392925247504175789063029357661611716052957615103108197494258716056227487619498835378187875223128164584588403010403113953727644492200829764820348050935645486582209772845341096143985651128956670716422034707393267906065182036718594798266372961037394385592927923253932207955989049302793278470298118472403914043457620394824627062247333617001863099501329171452484370905750846903087747198814010065704852446604575581179958964935842180036815965573220307213384803009207977621736170317102195561416838644478845901700855372534101454986585747978178204879293477607742717209/32873991012669510287068095641380225072988667169344714620983738002891057896496202245798440440858043927333468473568662320648153142268779506293442299334354102290958259679804382305226438293077528367730854372915226693245123820663189613361836110137400925633414550868678890753546137924772016202825711540653368148628285111628231631605625720312007678819133398342187555440046300746672216811222604136826517321877806276491050115738642964395291560215396109405878201568415166106368968571108350545151877887459540913472608212461252422012348078276693608996395979679644968452016096674213739705417096007096635352333887882638892011195483734556678978063785959148714935859700669305360696197410160787231189946386316804550578444726035300654698475564871768715991180946670814071374982688524496578835872815106085571881014866173678044225981366170018510665688856251473282063441909996446070731492595624430909118201892687268158547094409642180285328014014599891624892790658311301283914862083898305182090413911763884434641836084289409556611325456574417138832376785946315166954020359293544273607573561412289651655600342893536652061123361650358531739010363587037363508428844158987029706155087491854064604472546539202870571482485390372598126750270800418696834917605910927668345617613972199462830169653552839582556892770253186733006052820656494210272859939890523320294218174128258020752767649673565667409758617270370268769391539727538312756754769765923386147177074379751590176255385612168652372545273298333529037779914346114365485168542366115823004205657646531057167817383305519342208063877352842752792919258369172469397404246453200210091591646310322605366591777240745988884688579100984373857251307650149758014256151409622343801982895221040360834629708356759862368458062064696639804793368542679704533826691532399963325975400743871331728898735136974246418934412273647575936617057484805336278213626301089974794454278024303065556715276818522754738629966943142682779741540031313878545156763209667888250857021547259232617491106111385764035867392160847671088774004496311899578180548427067129446421453361070923558938404650798587973100392083251952773456175828760973047697059443354232685910211216676377148589827703882289941877458850091170178207814224193707649935422694095108719727872755735786501323813553637353281786939460144704737252764439280340583638243615665666496916846235184819882483131301627867609357244571943123558116635527852532262131239258191047761280022612884706601434909905318236752486657756512337680953151368228068484894973322480729082177050798257309079018221963260804983255955912871768128731179897344653935848363411025680425127864016224910901684304744614178668199510775954160093253391932350249955960522140037973249521657550055866524540164505535431488006246824852477007388272252039592123248208404497556394815134066331644744397055465896927421128999890750539069074910593993678338269891374100895021317847965155975137886218983043325926818833974169386121446223259871901048019904375961386001315540965325661013875798641938856781588578323468948289343550621856830878288438427477110383078032304802516296224622757315195099759322592606280454391132599278584370975241831109692649102484137410752388023921655322465037523702052663127040978969291642112634290506072904186587773412597219638644795548935931907628104859259778625654973282010239404669775982721936285327213263034500062284489167109783971558564654325160399497731518030264671062546608025698857395993004460746500758509899069934983946105171265559006539816260892628719641249968635435932386444400269478708128791773693808604186254957938593037560570464415568387587585822639290825492864232486352646509097697939929301306580645873503938849127806555184821223607498559226867361085108245239899275016732924556883025520888723202705827550982627169313027935307143039115444182729564273670642523529623740918741305282632906324718181302503385450681501326387554880221400326746372447871597480219116305418552368208778291333684373447847304711448998215465250055506390533859978665805292703228651937483511481976405021492031172885867719643913159990403768382918674395192691381049841041445637782035990622377586078257630811959927182923945447594114093923085212796813964422770622215519203875081412522111030019616371728254482986650751599929891339351485068949979307051868784852565653519556945781861925870235034049921868999816200901775512525244741621170664545829799592268518319771227176976867276454607972503133619734024664109720020287357930332558964460658154213027104234465790223214943254108324522403881569970091865193521360948110719352699616641804720932411566320299943209828573460606906734135631415474550379249949314337713867686329178243863660182272811080109709872776176479295816977107346873076616073567233729400718249412062457297924217792027620597731231597944885697057771022565257848594253528558134115300517340755822935369586136757779967318217094373980684260671715053252111615301808267716581412079844672548567435702304879830610175*sqrtD - 46126180958391593028527034462025172602372825928152761497553815329086236790575648698182483638676594760207621249333279557003135067139995592408412583695006024651447400770407482464599798182828995880792207050775225332154047179848698696933684604190537053364889921310023580898822748147557426413156144174721792560047940307498820562925115393644265213154662544504227140608749771770842432717294087046707509545339965888675488975501505008894870134624597911507002797325302689195635738287382522169740603675268734321726961922095606260548188351785706619252009310348178229937093676070609388967927180181683624112657910283302097237771378822333500538927893331001046599455178032336515140702946521770198372047619498240692584327701091055377033166934170221113603028568492272712202008937928140156770774758873805936829312275548406864266620612229688244543413834945605459256956015351455231363375481318303022229223243471790276216839770006158041280335628929795814319740308399399128565087472143863879723464618220357489553915863536272166774032200887176612833708026059796230385973860442621326385584774864934524576802663559511887505584023852355926116043084668407198913213345642187641697334443990061640231951905409703883962838283136239749534287147725539695893047850583909812642327874049034042462997723219289708011475718618284070638218775052239659010559958036566066722838864710453302740295509235418668265216153346264845755196221209945621902499426928074198506529256942439382496819325615638325847539074033405508785898996194349852156391602282472024123054295197801935320246295184793277549715748048590638865694809685549786700916168350510669873604869162815981731184790582188040010161116062552713128867934446328937313823158231924902279838519907775435216635986287478369177355960682215407011963284709383644790315476784696727658031894231842416837687363181273363216006898217031557530010549246877815306501685067768517091734369342699235390643442525797794476474929566013081990183967058641744078785446508513264721088544124564122240898041659413479688018743760959343144461881528600005689482186655851677364398890638393976987856999792724049631915987768698293510845592966299924548536465664050798952924676424670653489179584206263979252128753042284028155823852165458103334864075558007428253294234936059688964704677236502922016681054762071257989220921085867490812967584507306487269274104216651265882990549463450836688022719021002332194691006802760925288491684856069553417179513369984692815273385221954050311860650174572818907950686152634491778843212862681236448970892576691462960532739063633442191009944915202984709645857209282805700704063417455037923026808702266542342599748123530489919316400434542523335528359058453561923172287258173826211939476876976830571881374643208040066535351803933445999018359787207797983782138728147326559312581759417765469942254994736485148585954630622667213009747300465518655501293283330557370430922189663532365122633940445762263724862813917825653697048119229694502691155505643082008120348501565094419765364256112868446062675789601047812546653723067809779006243903382351015364393285430426851514460649691010783996304983520736125151970502876965286537892150955506072503777170698166759034619296414314338463554811356419976033499542370377235883006835863473693077934591160234565770854570367666817101868292450353366621256367663006236381608680955155194746071123364104412108671217758845520896107358100366074019363229086599995259521751368959110986484112936091283593181899951049290542537076370892344620094857141801776478332689134654705381661210266655256796862433024133033537343119131498794720455227395507855772212336415448476508075034323110267034919348623881750108013547221586109522004927204075014767142259422248132236241111443843649700103923998161161937654442745333785573445309160190790435393045652772784528876314537137995566282988606494021700026928465302170174731149522538292426669480078063377652493358655890346314906235281853733742706660853971258167830362577419648885353421588246878927735427184138396746939980247636394426775550391812351726159389267920885714512660416770460633008049727938459847881873161449371026778876533724446088413421906392535822857740320061111764074067923425163545242054960260063766424082716757675320682522269884350591677006031657316250957988122706831778846513741247407438010381210637786816754991474175824442252540552333199402735505380583774568343958569197183572013740778385674749850100561839765770865574706766036185774117403037965422899985518129745433809845245445508411653951902632773768531572750414586308766144214711005300478172638831214387055731354402628195093620072568666361404705391325677071062028035537052247614458016584900659531264363356172405578862163744059938750140982115756281889482111937419325408458605518420234636482315267155080935215995816227031728326965911686016057652823622859918573224165422410722529044491112186173889504145658887295989212729948933801659003513017203241125873929697598271225844489070272275393/6574798202533902057413619128276045014597733433868942924196747600578211579299240449159688088171608785466693694713732464129630628453755901258688459866870820458191651935960876461045287658615505673546170874583045338649024764132637922672367222027480185126682910173735778150709227584954403240565142308130673629725657022325646326321125144062401535763826679668437511088009260149334443362244520827365303464375561255298210023147728592879058312043079221881175640313683033221273793714221670109030375577491908182694521642492250484402469615655338721799279195935928993690403219334842747941083419201419327070466777576527778402239096746911335795612757191829742987171940133861072139239482032157446237989277263360910115688945207060130939695112974353743198236189334162814274996537704899315767174563021217114376202973234735608845196273234003702133137771250294656412688381999289214146298519124886181823640378537453631709418881928436057065602802919978324978558131662260256782972416779661036418082782352776886928367216857881911322265091314883427766475357189263033390804071858708854721514712282457930331120068578707330412224672330071706347802072717407472701685768831797405941231017498370812920894509307840574114296497078074519625350054160083739366983521182185533669123522794439892566033930710567916511378554050637346601210564131298842054571987978104664058843634825651604150553529934713133481951723454074053753878307945507662551350953953184677229435414875950318035251077122433730474509054659666705807555982869222873097033708473223164600841131529306211433563476661103868441612775470568550558583851673834493879480849290640042018318329262064521073318355448149197776937715820196874771450261530029951602851230281924468760396579044208072166925941671351972473691612412939327960958673708535940906765338306479992665195080148774266345779747027394849283786882454729515187323411496961067255642725260217994958890855604860613111343055363704550947725993388628536555948308006262775709031352641933577650171404309451846523498221222277152807173478432169534217754800899262379915636109685413425889284290672214184711787680930159717594620078416650390554691235165752194609539411888670846537182042243335275429717965540776457988375491770018234035641562844838741529987084538819021743945574551147157300264762710727470656357387892028940947450552887856068116727648723133133299383369247036963976496626260325573521871448914388624711623327105570506452426247851638209552256004522576941320286981981063647350497331551302467536190630273645613696978994664496145816435410159651461815803644392652160996651191182574353625746235979468930787169672682205136085025572803244982180336860948922835733639902155190832018650678386470049991192104428007594649904331510011173304908032901107086297601249364970495401477654450407918424649641680899511278963026813266328948879411093179385484225799978150107813814982118798735667653978274820179004263569593031195027577243796608665185363766794833877224289244651974380209603980875192277200263108193065132202775159728387771356317715664693789657868710124371366175657687685495422076615606460960503259244924551463039019951864518521256090878226519855716874195048366221938529820496827482150477604784331064493007504740410532625408195793858328422526858101214580837317554682519443927728959109787186381525620971851955725130994656402047880933955196544387257065442652606900012456897833421956794311712930865032079899546303606052934212509321605139771479198600892149300151701979813986996789221034253111801307963252178525743928249993727087186477288880053895741625758354738761720837250991587718607512114092883113677517517164527858165098572846497270529301819539587985860261316129174700787769825561311036964244721499711845373472217021649047979855003346584911376605104177744640541165510196525433862605587061428607823088836545912854734128504705924748183748261056526581264943636260500677090136300265277510976044280065349274489574319496043823261083710473641755658266736874689569460942289799643093050011101278106771995733161058540645730387496702296395281004298406234577173543928782631998080753676583734879038538276209968208289127556407198124475517215651526162391985436584789089518822818784617042559362792884554124443103840775016282504422206003923274345650896597330150319985978267870297013789995861410373756970513130703911389156372385174047006809984373799963240180355102505048948324234132909165959918453703663954245435395373455290921594500626723946804932821944004057471586066511792892131630842605420846893158044642988650821664904480776313994018373038704272189622143870539923328360944186482313264059988641965714692121381346827126283094910075849989862867542773537265835648772732036454562216021941974555235295859163395421469374615323214713446745880143649882412491459584843558405524119546246319588977139411554204513051569718850705711626823060103468151164587073917227351555993463643418874796136852134343010650422323060361653543316282415968934509713487140460975966122035 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( -627136976171054912467084839363768939052932168144987428751149178798651184825644834114592794641936259095114464104876689945961492706792516102050737610137211365866465821361299701334003947874524268178592421481112658084333587877633434991956381009565182415096066640413149989447715416978820819564791456383657769460049642929058822314358662972123894959450635178199767094786668997476591991929071608554201617635223602382916464755802405563772053735054145144790604481670722072787493487793419186269798538701409421568835310234629784077632988166843889023320631491292816203955248972454399995728530854606788921993586173844789376821229851274213203220069717583959280064341966819127638296912398354620571814759015969462295559666875447268446329929694387264299647545179591009075642354256629767493793436017413318392775380260506441226662306852102028667469440971653129808146179462393473595825245169905729325844043436394271135795543707084584984798181521573176768920157457325770741528505355612309735838112916836528427024451998704196296797162277255403804558178290972714735640809259444012555789226401600225771170766996834501585999450021752581686888883495390833066259753860279265832692388184938445909032400320427350682616458378037160822700438265722938929399675585448594799949243689916003538399433373385606590326098995364431726493006640421856485253575740708310681376934797964281421386369715570808120268868409509354118192777779306728289528826664666340997064951810239695490103058720249766874363632338286620944646943446636296912437884472936134535647683945531657355216817624208878955717382467852441970633920356209588515060558930914397728705665521976153599174208288334673390004917112882321975853826472326789457838303695966020369195702191811185854114789161475392909399442071833046074940373402175694092951699529975255176358573261016687817489857943294112793619898135991673041377443127762998548721530157944907014594356628116718735510556291012278114839166407922589666573165538344259905934890828521809807325019018091564779858447182122813477052056712564100863149821160875784331869084708974620096277059937594146698511267340024726256282102606991455439846641144790041114332612702040054450004896948044226954483021116027522203482874028715369642747905423877878145205044787535495837365210684423228067555499751694822489046845514292164190569747300253740543605784124160579082581502404047445939281274934919912325008019502140842061843114389566717817872337975085656256221752166282703187498094913030704991952976187919159322463852833174177286285570782655943792802563226261436874777699610264816052586648672567599273149478266313158628249426093136990505876597684339309664510057596569970513546741375008022560461127592063330861564396002354545735880020581206999633531321226847273817894616002136036256682753205475081959885622677187317674124236971916106929125974522659244089371242142177088495651893152980558771266036348113130922664811805333141792127689131267931315338185821722149538730364678541521074563765257805092818728986677334820118593323157193316219292572997280519258560078388875168841858431608209587487232376077003533141844401573083044418505682155956662975090348622788001175637626649050516984531882813342373917743029965808670793041800658618285362716663610164344175125350602335300826746725317832362967955559031973409537769894092787/600129469301763671381686221229423989120635705202712279687953538775853241791347670355152825106426803298247104836327906442368606452873770822476181074732196866169052606091193242630904482873269254216813264717022653955004456509962832309747200449063269456802560929427413054211832285561247781367619640498695190913146460061690224051173350375374275606837337707647507456404856616683310844347327934817636852317405027294524798868053844789475865829195392127404585514007903639005527005987036459672365204209384747491491074455636159521547057206720301645927956981151377701149179297178086968204020876375128293507029682892190370214150250284872933425476428722215507911589339356718696509257951823286131552750172066530204572812757359783624929884282005164118190894433777775635209777436897740842920340604043292560037549148914095198996118545461592102483329178393619672645578971602130397678575896124644957040140143007509898456498002806761475918544738478389944814613263010032406373115218065710312273603854570949672740730873413721485138236098838738926309127126600223062328322003983207239681251308798453188392492666255727972285881628621341670300093864658433037183879061594253517280205523083611041347854802822399366875588086857584215266346200038586865153616376892308880539722027378798572404210910044296543600531364092460242167473078857494889962011244592349297826036191821191324554137866790644167283693950513834726785672736737839250732614473158392619328564577774011885561295870846577726942945205439740439617969964269208187396762513196345147774080633800928333221769030310301301210854802365300231779674160183756339610103009155468681889729537406110669961379764929688940581545001689234546151386915376585703345988922299683984302362332745062767054649188944595621006996935111287889770232692420883281370235806997750602096812041353095964109147571056549672476525745741873536644817963962525953767509771113341816216682909155976037729565611890146700038938501609661927428312096347721007022597640641761594667430539567654378479264074239083542909281218981873053107556272405797287237095908112518310225114049690662676898509805932045836906221780130461184954496996177397766247033159559924421740697870994231084474668398998574253648619954207207869897682083053055107471043758290506705697370447648552171507645992778715101367786211264033153155120513173577409900613650960485891364591223897907696887933921979286832016901788127765283250107598174837636045126169884008010566030638525864921663849301992671602073857517046965217596175739947332305629358883522699633128850129731173494409198840186039106623854538416649532002428145175054526808883281696712951227000178051319010205178113768001042339047901849317144982229545360177723768495384814032779300989667703372692662963193256488501393432109628663798529198452822304976975291515589015795625016581967592202986245881093815330154146090980366548436006507329432964380255985517811398373800827062453238065288027208572054382337324136313500855203728175741425047206643289698079366614163771395857701221763866693959823088362199622292621678810276830119205799108767720976513179186324412239494147775399071312340267217676153528749008777662863231634723266920591690915295228292376214132000436165662232223959942951562614998114486215145484880259617151226568632072601587001388535913172661452232915884640245*sqrtD + 66598387548056676510678279572385960711565612702593092696393344746154579987404449231100899932917405079318880861985806005327308502600451519351482423274060488989241142949285047981054280508880202510472327855080418935049789884523239415720076371016292136527657445456619518149393595727201885633671112460184841402570377097600389868417529274197793932249640676631071347245868572254516581267105357117268046302749949606030122858482130627388588056256050855407472125027136198859911530872258191520096816238552385516844656953744189065352862411609472186344771731167297450743872683655074581579569547227603799835765040932716587476209615250507565129900575968549092114892725762618806623457289208486569674457848482336440462010600855748771000738025534991948560551581461443356206073767820589619904997359104065649733074717078134130130247899692152559588002380585762856225111770844059579450909177512237643280548801844486026134400677862305561366098208344107044153051885231409888873420683462568162169407175153014651041017471285612060981283242353302650072164450663894902663312495155528217771976082281557421975178133652417133525012422291272717528897427415972160435695549605791962794338962221635157120574636179044161866292330692259883231564287447835203633390154892334585665482415819934111238041981600699123113146581504289270200531444143105347553164928002496289587644068624743485660551376034262851514951702533758280185382669245251871912695870338828350450898669593590437300344310877589407081400198471474525151241618844096603751109755324821582626084379367844108013007911007495809987147704322159500732863983534996294637780224050635675639449162415892320008119257636405696419343012190269287081603299156558251781919316290336833414931559630600341059556897040443562075753831841509595092228447627611617646738450924159783873080339228923653001434193604206116406456277031184828613005759659267820532977927122304114208473262973704634013117312946117443992857344416788398352481249518969259061831834616229929553161609293789742736474034945338990398110108349625359729774034734059142794574725373541514290013319912526064578452657479375568352266948051153142315242678076641462346234255419661017412281748202078625792895953168062490238930724548280472881800704703315971446041752232025105042748924970378927837067995580544129836911895278862309712760142573281069586698969332339811369195529660338329758194238430752178732374102296036863044774546636476998478634029494400084136143716221732974228887201366231114624010052329900587706490614988590488593683038317799377688879680901377849381209390670567948096795525774489914223312836320146727305937733886870470612798107831050379646732518138383599420523128501626224884469669457919654612713317956820270564320955464630374529084397240586603008552967928985346940547906874853053345487765689553584800359728721358009988536924954799400967750436541189013719421207967078249653658149946617848098230451420754046523090671491109732247643790608374277543432448643590482426027210958202350617995889357054939930535594430479830393621579886993319321517635211873674729306163727667662375569119460955207466996020227267737275006040493418391796772777658822079189241642727090748784823703109308942152186544622424130899574180678176384063109498069430122960535337668836896386455351171311848142141529726226792334201983531/600129469301763671381686221229423989120635705202712279687953538775853241791347670355152825106426803298247104836327906442368606452873770822476181074732196866169052606091193242630904482873269254216813264717022653955004456509962832309747200449063269456802560929427413054211832285561247781367619640498695190913146460061690224051173350375374275606837337707647507456404856616683310844347327934817636852317405027294524798868053844789475865829195392127404585514007903639005527005987036459672365204209384747491491074455636159521547057206720301645927956981151377701149179297178086968204020876375128293507029682892190370214150250284872933425476428722215507911589339356718696509257951823286131552750172066530204572812757359783624929884282005164118190894433777775635209777436897740842920340604043292560037549148914095198996118545461592102483329178393619672645578971602130397678575896124644957040140143007509898456498002806761475918544738478389944814613263010032406373115218065710312273603854570949672740730873413721485138236098838738926309127126600223062328322003983207239681251308798453188392492666255727972285881628621341670300093864658433037183879061594253517280205523083611041347854802822399366875588086857584215266346200038586865153616376892308880539722027378798572404210910044296543600531364092460242167473078857494889962011244592349297826036191821191324554137866790644167283693950513834726785672736737839250732614473158392619328564577774011885561295870846577726942945205439740439617969964269208187396762513196345147774080633800928333221769030310301301210854802365300231779674160183756339610103009155468681889729537406110669961379764929688940581545001689234546151386915376585703345988922299683984302362332745062767054649188944595621006996935111287889770232692420883281370235806997750602096812041353095964109147571056549672476525745741873536644817963962525953767509771113341816216682909155976037729565611890146700038938501609661927428312096347721007022597640641761594667430539567654378479264074239083542909281218981873053107556272405797287237095908112518310225114049690662676898509805932045836906221780130461184954496996177397766247033159559924421740697870994231084474668398998574253648619954207207869897682083053055107471043758290506705697370447648552171507645992778715101367786211264033153155120513173577409900613650960485891364591223897907696887933921979286832016901788127765283250107598174837636045126169884008010566030638525864921663849301992671602073857517046965217596175739947332305629358883522699633128850129731173494409198840186039106623854538416649532002428145175054526808883281696712951227000178051319010205178113768001042339047901849317144982229545360177723768495384814032779300989667703372692662963193256488501393432109628663798529198452822304976975291515589015795625016581967592202986245881093815330154146090980366548436006507329432964380255985517811398373800827062453238065288027208572054382337324136313500855203728175741425047206643289698079366614163771395857701221763866693959823088362199622292621678810276830119205799108767720976513179186324412239494147775399071312340267217676153528749008777662863231634723266920591690915295228292376214132000436165662232223959942951562614998114486215145484880259617151226568632072601587001388535913172661452232915884640245 ) IsPrincipal(Num ideal) = true rhotilde(I of norm 149700460561101319277904064055225719446707539606506362221840199069551295811624701023795555772146427078470810364277411926679260273605047063803260581846891830973856839999439808110773777257641939485025094280114064400992411361609483188924878214266959495136515156149519750262479014097207235156708038694548941845662718028772333377786867466014368929474750970300527786346366033859799440711513243393739828701469710557281715418047844901057329096760037441027535263624029682905684217597217281756483742096586274121423801130837196923400657097743042567637690912074375598459616209991663250798858096710672677711797976783544235576909866555752915205011722055478940084239607238008024365265193341117000415755601422483213131067502120613913930881929950318319997103289650403331642009798436138312131036491835590177949138675152090075518347728661484638769775547645722303763779039098222442751262120436384803526025616379795104126018677727844123115107406577253415824158281964558359967098413004169100589994798998190603423568563354716195807254148761408845569489262089143723901214305417986430769140287543184980561015043565944557026104267904818569251301967153319133433412477857334786598980782076522665042736518127997052209202771161180224413456355433466781907632460740672624113154556814985679741392813137186778110508960083995205392606258636883174223440450785148731575352318480617797199292707509786155424239967584543968878839248269125413533348002843818623955351977413572151650010711388203538964676148940806530642645356611437541603794381789843866278805174623296308931109427395792527709641658832757715745076364038960237339294528188900514584569245333913740247727198608558739717666295316914643608631935060744847778757536279579697109863439252983696664865933946250538008668321373318471140774918235155754678455386779871547668728922953822391051746814381541567508493082885246635957705063604185660587362483843655462694312008646695323291932812935790557267356950943283087683939555591107335893128304053331222408668104254500220407324723652420853600177784041941017571158274461995339612080563332226608448160926505665476924886354160666267158421861027085011838027007230972576275601674419561530211519344969455446498141404991432709274482335803814877811596867913526540361570769408659296349500129844983548173634805234069257846132594660315288434323745334703735421759538764309076454016138800659008309715391131911645879186860779764109858891857870051139089517860889573799994544224746070600038557696336592605295057055760569841571543783570049163210485487140986834669431152591647507621880150009497541349198751987745405846010778652051824950397477115801630190843947389774259762231577682149890394165188850982426281239815480784813467280340632644421433185316788937182012111783291264405623651894066410077625856330336130254226873351404765838941379749175344187547099650250672398730326495361195111428363191673432637301318878296272053559621321452002783899970068942145897456886587444032557755118451762964311131338579739048184328884025595985397967564412193297897067069318364970103767467844482088706999451617447895737754234640967740239601278250342069400760243785434795639040753978331616213860160562639297128450594991961929227497357927454493356326947324285563221810651809296282726010753918255372748469908001374345878856376799856498865830653320960571037332150181 , 1219441412 + O(3^20) , -1219441412 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by -26670221334271854684579443444455747675795426000647131441650076373300498132362694086032203030612724558039207613591513024000705442723928852486048346395432359356052793855265472175340381273107421643531521952688378960204302811997346138299072133037598191088445443266059182076004647919361683365178024876926903841581430603844712705276945076478269932035183078123535340670620166401310911811717849438596237671102775963101501467774663300226000780735237665084025355421539143285636780928056466669060230858087615840053927460627888294709669526981139540996456565757560620349366128867058951068192580414964198466697298473100492094784115892461162407248188961023553950037734651542824726473514799322315456697720724384828731452599046631716590891607406712299583014752046173946434956575042203203914529326236692086648834444624443817063709164717058934044172373932678283015784411141551873045711220534571738057825462950761687932920069004983978236658441804290056875538743056829749818296398846494676275129343412568056468404153451010304952712522071656329326898574322489972220290056466657737702487124907761188892191229701586457047756023454048126868690793858098063751157220571248598905778647541579947704217277508729458614293908888172814732444230686400976088818246030436856790105726040119853965443290776999348511579175458190879487167338772834417031281206243811773387486597625071831104850915711790143972468706017074378051866754850699146981970570354665766417688300130562217704265689852651649894644692971012405716660534104535466238234376241748936116919031195846570581908042380834604440251302648716253378816165415839715259705036498698698615311139575455468602973413847260881393406838247700401402004719215178701389968343904533108984557011264623309289786442745448847556510249206070977468447919975826171056088174660212431351214195516104515151564132408297259879808695125424196466961848658445360601164435346414079594136239781557198060077535400371758449743605264013484937162291958792762093664623840217973863187006732675081854677275809019878683019915893386418009977275787859756522967553883469140035364756147245079164656302779889488137684129845115948074623569487615765631045683464656350931238964283503259823636139908430118534288110844264756820414069391366496864917152282159879673409319863539052674237055735070983831348593341566410767199707110360284530067425828343363382968843193515622598407854207213670671478074533556898190455662809463673063344264319189125729794911349929415315855220390528468897177057431191384641128379171331064118492136737490874657511811436128661889119875313719136644695843767939232446975394391213661270143246872472928037526015698430918713315698988334846879727572791442232710416989459750341933621748979512935181252266591650524548821361249779035435092779963784693515719106813624881601367311289350583827636740609059439216642424956902825425071820560340973658832103425036918887044778864401251923243431933302553272339114796879690224101810778833758607313358221077250781368171648562134513657417317045412810608100805738128126758738602438598740736010321722312768966278162917228378261162328115678213357504585022773256866492065479296249721049460068046024652299763960553094108968202025155859471264279280015639537725405803615758774782565891015083677367978931356185535379168965263894507652003846806362028169776425886724254678*sqrtD - 90466644526172516510821199356915337964118988691867763514790771375450986231517847112148205658417538172498956595175458568311384409256623437385338065521127270847940107616930894317367994434834636920467084399638603002691741090931410560390760371054000187552236399999120586742586242174479763552336225004004734760705253903789591816353182361594149990796277535688819808450227730433627072484675875959541291075482631849928782781024168598207548362242406569960103875888175071021109632802764446993461238258804062155567726275395790331317437950735620522291008395568034575420892908017256697494357542698429477734680274742595133440179238575386442540411490218749910549927995583346384437596542575923272863693076508609119259615159488330730863650211893484282405173184171497349593963835362775308670805187938219959389073388679502778030787310315609405486166029251399183070603220451999465683915086283183925642238225199580753808772380658115537411158973739994123761357761393312792166159636984653722812358649579568557008352528985668899148429671494042521859571684572000167993212654498006451816918227554009155706683142335932756208981807480487464541109862430859757508969492501435282017534831861661175544992129353896616201836197499695056400852270014450321994123248866169416693960998570595525511254952909527352240065192620456990171236834996336042800588092762140195906008483526589699357462391413265952153672038303197519498833008743390010572053475856654225679557697841059616299123218145463267288141940138851515849186341324001221999226691603684057544910012851352053277398589939201567499710091311984203441518295923640581333744595648990770311878173726012182125621352960832837748079581170688176966333886161976531718595032011089488941985320399672747752024768117209850305845106027581973978984111147841715066034994572983973154140199550742347102652344884553004510236132986880438857485523289541815968140380580867021809484261908258291339903701694497941829097701149989737204565833572124164536881280377531310776292347576728620080405541405583063006618143825142127332600994066941904932510326665635289259564299257429293039359537470489785092856031003582163901979717218830408330039146729365874526815922819627480360113698006624888236125952763094574090028101719528586263541635476311780091945898105203213150598550104880316892888787319083660309823687185829556088269773437634617904078715802170279503337160435563646905898788663067509867221088689897836987536738177817752153345128562970459025933416785196736679915272076480072235215475864285113860982090401769650655878423886979913440695272895433681634428585786666290805891828394887687048193446269042716710421384605469608938914216638299159285462238710736735620043906632775986128849206761544246825903634458679585001316912591060037187687519535233576684853270367280747930031973622873843925525545801000576376146769909560559296783219932884041705146016112547716138599666885927199232587699284607510704865077499876014095388811054208087307934701930227090953993418703749134259657504124505767790161866554581002168468170434888897989427845495279168710272114933202013207795433798999584182269318561070888121430509961584158761180318716498063041103792378142528857918121901109581955274068342001727116514811107028268535414446819437686696597393317482651046975032806260019509918699987759462764281792754835536185144259 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = 117365423041 + O(3^25) pibar_alpha_v = -123191480717 + O(3^25) lambda(pi_alpha_v) = 1053955090*3^5 + O(3^25) lambda(pibar_alpha_v) = 45954334*3^6 + O(3^25) H_2( (627136976171054912467084839363768939052932168144987428751149178798651184825644834114592794641936259095114464104876689945961492706792516102050737610137211365866465821361299701334003947874524268178592421481112658084333587877633434991956381009565182415096066640413149989447715416978820819564791456383657769460049642929058822314358662972123894959450635178199767094786668997476591991929071608554201617635223602382916464755802405563772053735054145144790604481670722072787493487793419186269798538701409421568835310234629784077632988166843889023320631491292816203955248972454399995728530854606788921993586173844789376821229851274213203220069717583959280064341966819127638296912398354620571814759015969462295559666875447268446329929694387264299647545179591009075642354256629767493793436017413318392775380260506441226662306852102028667469440971653129808146179462393473595825245169905729325844043436394271135795543707084584984798181521573176768920157457325770741528505355612309735838112916836528427024451998704196296797162277255403804558178290972714735640809259444012555789226401600225771170766996834501585999450021752581686888883495390833066259753860279265832692388184938445909032400320427350682616458378037160822700438265722938929399675585448594799949243689916003538399433373385606590326098995364431726493006640421856485253575740708310681376934797964281421386369715570808120268868409509354118192777779306728289528826664666340997064951810239695490103058720249766874363632338286620944646943446636296912437884472936134535647683945531657355216817624208878955717382467852441970633920356209588515060558930914397728705665521976153599174208288334673390004917112882321975853826472326789457838303695966020369195702191811185854114789161475392909399442071833046074940373402175694092951699529975255176358573261016687817489857943294112793619898135991673041377443127762998548721530157944907014594356628116718735510556291012278114839166407922589666573165538344259905934890828521809807325019018091564779858447182122813477052056712564100863149821160875784331869084708974620096277059937594146698511267340024726256282102606991455439846641144790041114332612702040054450004896948044226954483021116027522203482874028715369642747905423877878145205044787535495837365210684423228067555499751694822489046845514292164190569747300253740543605784124160579082581502404047445939281274934919912325008019502140842061843114389566717817872337975085656256221752166282703187498094913030704991952976187919159322463852833174177286285570782655943792802563226261436874777699610264816052586648672567599273149478266313158628249426093136990505876597684339309664510057596569970513546741375008022560461127592063330861564396002354545735880020581206999633531321226847273817894616002136036256682753205475081959885622677187317674124236971916106929125974522659244089371242142177088495651893152980558771266036348113130922664811805333141792127689131267931315338185821722149538730364678541521074563765257805092818728986677334820118593323157193316219292572997280519258560078388875168841858431608209587487232376077003533141844401573083044418505682155956662975090348622788001175637626649050516984531882813342373917743029965808670793041800658618285362716663610164344175125350602335300826746725317832362967955559031973409537769894092787/600129469301763671381686221229423989120635705202712279687953538775853241791347670355152825106426803298247104836327906442368606452873770822476181074732196866169052606091193242630904482873269254216813264717022653955004456509962832309747200449063269456802560929427413054211832285561247781367619640498695190913146460061690224051173350375374275606837337707647507456404856616683310844347327934817636852317405027294524798868053844789475865829195392127404585514007903639005527005987036459672365204209384747491491074455636159521547057206720301645927956981151377701149179297178086968204020876375128293507029682892190370214150250284872933425476428722215507911589339356718696509257951823286131552750172066530204572812757359783624929884282005164118190894433777775635209777436897740842920340604043292560037549148914095198996118545461592102483329178393619672645578971602130397678575896124644957040140143007509898456498002806761475918544738478389944814613263010032406373115218065710312273603854570949672740730873413721485138236098838738926309127126600223062328322003983207239681251308798453188392492666255727972285881628621341670300093864658433037183879061594253517280205523083611041347854802822399366875588086857584215266346200038586865153616376892308880539722027378798572404210910044296543600531364092460242167473078857494889962011244592349297826036191821191324554137866790644167283693950513834726785672736737839250732614473158392619328564577774011885561295870846577726942945205439740439617969964269208187396762513196345147774080633800928333221769030310301301210854802365300231779674160183756339610103009155468681889729537406110669961379764929688940581545001689234546151386915376585703345988922299683984302362332745062767054649188944595621006996935111287889770232692420883281370235806997750602096812041353095964109147571056549672476525745741873536644817963962525953767509771113341816216682909155976037729565611890146700038938501609661927428312096347721007022597640641761594667430539567654378479264074239083542909281218981873053107556272405797287237095908112518310225114049690662676898509805932045836906221780130461184954496996177397766247033159559924421740697870994231084474668398998574253648619954207207869897682083053055107471043758290506705697370447648552171507645992778715101367786211264033153155120513173577409900613650960485891364591223897907696887933921979286832016901788127765283250107598174837636045126169884008010566030638525864921663849301992671602073857517046965217596175739947332305629358883522699633128850129731173494409198840186039106623854538416649532002428145175054526808883281696712951227000178051319010205178113768001042339047901849317144982229545360177723768495384814032779300989667703372692662963193256488501393432109628663798529198452822304976975291515589015795625016581967592202986245881093815330154146090980366548436006507329432964380255985517811398373800827062453238065288027208572054382337324136313500855203728175741425047206643289698079366614163771395857701221763866693959823088362199622292621678810276830119205799108767720976513179186324412239494147775399071312340267217676153528749008777662863231634723266920591690915295228292376214132000436165662232223959942951562614998114486215145484880259617151226568632072601587001388535913172661452232915884640245*sqrtD + 66598387548056676510678279572385960711565612702593092696393344746154579987404449231100899932917405079318880861985806005327308502600451519351482423274060488989241142949285047981054280508880202510472327855080418935049789884523239415720076371016292136527657445456619518149393595727201885633671112460184841402570377097600389868417529274197793932249640676631071347245868572254516581267105357117268046302749949606030122858482130627388588056256050855407472125027136198859911530872258191520096816238552385516844656953744189065352862411609472186344771731167297450743872683655074581579569547227603799835765040932716587476209615250507565129900575968549092114892725762618806623457289208486569674457848482336440462010600855748771000738025534991948560551581461443356206073767820589619904997359104065649733074717078134130130247899692152559588002380585762856225111770844059579450909177512237643280548801844486026134400677862305561366098208344107044153051885231409888873420683462568162169407175153014651041017471285612060981283242353302650072164450663894902663312495155528217771976082281557421975178133652417133525012422291272717528897427415972160435695549605791962794338962221635157120574636179044161866292330692259883231564287447835203633390154892334585665482415819934111238041981600699123113146581504289270200531444143105347553164928002496289587644068624743485660551376034262851514951702533758280185382669245251871912695870338828350450898669593590437300344310877589407081400198471474525151241618844096603751109755324821582626084379367844108013007911007495809987147704322159500732863983534996294637780224050635675639449162415892320008119257636405696419343012190269287081603299156558251781919316290336833414931559630600341059556897040443562075753831841509595092228447627611617646738450924159783873080339228923653001434193604206116406456277031184828613005759659267820532977927122304114208473262973704634013117312946117443992857344416788398352481249518969259061831834616229929553161609293789742736474034945338990398110108349625359729774034734059142794574725373541514290013319912526064578452657479375568352266948051153142315242678076641462346234255419661017412281748202078625792895953168062490238930724548280472881800704703315971446041752232025105042748924970378927837067995580544129836911895278862309712760142573281069586698969332339811369195529660338329758194238430752178732374102296036863044774546636476998478634029494400084136143716221732974228887201366231114624010052329900587706490614988590488593683038317799377688879680901377849381209390670567948096795525774489914223312836320146727305937733886870470612798107831050379646732518138383599420523128501626224884469669457919654612713317956820270564320955464630374529084397240586603008552967928985346940547906874853053345487765689553584800359728721358009988536924954799400967750436541189013719421207967078249653658149946617848098230451420754046523090671491109732247643790608374277543432448643590482426027210958202350617995889357054939930535594430479830393621579886993319321517635211873674729306163727667662375569119460955207466996020227267737275006040493418391796772777658822079189241642727090748784823703109308942152186544622424130899574180678176384063109498069430122960535337668836896386455351171311848142141529726226792334201983531/600129469301763671381686221229423989120635705202712279687953538775853241791347670355152825106426803298247104836327906442368606452873770822476181074732196866169052606091193242630904482873269254216813264717022653955004456509962832309747200449063269456802560929427413054211832285561247781367619640498695190913146460061690224051173350375374275606837337707647507456404856616683310844347327934817636852317405027294524798868053844789475865829195392127404585514007903639005527005987036459672365204209384747491491074455636159521547057206720301645927956981151377701149179297178086968204020876375128293507029682892190370214150250284872933425476428722215507911589339356718696509257951823286131552750172066530204572812757359783624929884282005164118190894433777775635209777436897740842920340604043292560037549148914095198996118545461592102483329178393619672645578971602130397678575896124644957040140143007509898456498002806761475918544738478389944814613263010032406373115218065710312273603854570949672740730873413721485138236098838738926309127126600223062328322003983207239681251308798453188392492666255727972285881628621341670300093864658433037183879061594253517280205523083611041347854802822399366875588086857584215266346200038586865153616376892308880539722027378798572404210910044296543600531364092460242167473078857494889962011244592349297826036191821191324554137866790644167283693950513834726785672736737839250732614473158392619328564577774011885561295870846577726942945205439740439617969964269208187396762513196345147774080633800928333221769030310301301210854802365300231779674160183756339610103009155468681889729537406110669961379764929688940581545001689234546151386915376585703345988922299683984302362332745062767054649188944595621006996935111287889770232692420883281370235806997750602096812041353095964109147571056549672476525745741873536644817963962525953767509771113341816216682909155976037729565611890146700038938501609661927428312096347721007022597640641761594667430539567654378479264074239083542909281218981873053107556272405797287237095908112518310225114049690662676898509805932045836906221780130461184954496996177397766247033159559924421740697870994231084474668398998574253648619954207207869897682083053055107471043758290506705697370447648552171507645992778715101367786211264033153155120513173577409900613650960485891364591223897907696887933921979286832016901788127765283250107598174837636045126169884008010566030638525864921663849301992671602073857517046965217596175739947332305629358883522699633128850129731173494409198840186039106623854538416649532002428145175054526808883281696712951227000178051319010205178113768001042339047901849317144982229545360177723768495384814032779300989667703372692662963193256488501393432109628663798529198452822304976975291515589015795625016581967592202986245881093815330154146090980366548436006507329432964380255985517811398373800827062453238065288027208572054382337324136313500855203728175741425047206643289698079366614163771395857701221763866693959823088362199622292621678810276830119205799108767720976513179186324412239494147775399071312340267217676153528749008777662863231634723266920591690915295228292376214132000436165662232223959942951562614998114486215145484880259617151226568632072601587001388535913172661452232915884640245 : 62167124152313321096540213691572421755538473339175097111276388489209403319099205397647357569667839929020555057115836595263383768258478594273276539139879639093550547340914527381337461854367248537418140755708264858917713397664360923156260692707042664714577081206625330805365212760682344917170917246550308759825143493999632946000015015423378165126240481688432379492417785880221059442554672623344808275899508632094449432388965257168842201461040943043136533316308438815921947318652056237137485881110469263501469778545847341186310515475486425029057625906283163122492862144327699209840567786993914786084822234522634549534569193369721027982761454312794575293634128536239749645410898971883192583565983074884610089929455281938073169712537284043932405844478624377979106867170303657482635262534577341676785246967202106023591122090904971490413234923940969441875498685498331872861016683227661943542815082905198613257288323323964841035222701032455207258251189527847943544791509334451103169330983805397455050075984964162938045729394039003308411084712377676560567707995170247548896969995141635494572942834418321199677310497703478242704010534492127410257052334956574245426006655664541987957358593787651483786313975226982160422720240104625161687392371872737900117948699130352108920059387325961478740922585276860112837898557642710459802315348754884483249923792025339444902462034540500165913374393659106537690346084915070311085182655500963235880184192959119604517242614400375739252373194071335753640062265374884850037639730602824060411229167908252928663272687500598506542550883782174699320746932458570576098757499271159894913970661775539543269421191515333417028169633611867133197514119450591522570642602731380249910402292950407565244130556284624266226794778938024272028351730809888856467720370214247029355175190184201802314829632988961734063705291192748094007807311062295615485937397578749265346009045319107186674801443815283753667209499036747215858168869979629941472124451128186633699699600735196181133858055687000010985523179634831192999032784064658295535889035276749851740156093539278706748260649245745657492404122863080727939645393373684664006292046525818960552136901462543305100927906490474197123998470089597936938153992431648217925260388052994076717963363032495087719387254665787715916036960120088733120919021514831347238060388620830848510646334175626173398154015729995425383044929080175849068202094434982402895705555251182545696210207536889142888965098447864370876470994627929934699500670648154023331938274695919592431401913285865441624429209703125149206968174817558060308707401052690155738600581101393905670037059406146343704506169228825473560293044699402796023240009429068891558548507104753861037375729953325131568383709806471190020659938028919904984876375540867424600478510469204236596574006518650771276547246447179445804580939774084367002855306600944345124839025002547695537810850792806834895394498585746693065877227539635504014827345265463017547935659997169654334966013098904305189414590307100985963452100860394640997932331499471150720115297979352564620196263177320834735813156141833255047206911439364322207500941717265170429087830414915745789292831318360702233676901662980909900053625754761432791396770130859773606266826866037401508141746316326038515115278831604814334771897146622808357319178779238229433387121758973724074227667899872593704099619883207572466202064766005560476383196826070011152437471791211812278921333932440673472785492827495680928178270970204261166646583417648959074042591591599310729398399200518985809301799598434872200920593899012340105144504949684913204552057196273282587412457012933273455408091012264399244631989389935960195108680304031721915498802803505318674719256945059628044782225383159806149139920761590437326537410220983495940282199551293003981626964203225257560865326941604170525425393765729327071152806081242705304967509480191343257237882201501912242874702635787971011661791201206075950210707184068979501658494332581125255746066665793752779150361576074731874929603462924258768984461888870144780414174289823725625503985118662300736113089368135371319877900145122454164254364056411858245154515709001419260774424143662355678141689206629362434915862979837419698798391719318478666814859341971438430378258240572520092731348539444086792175735337392761910702879296727375542745154649460513383690409084286766026189701424752871441774392925247504175789063029357661611716052957615103108197494258716056227487619498835378187875223128164584588403010403113953727644492200829764820348050935645486582209772845341096143985651128956670716422034707393267906065182036718594798266372961037394385592927923253932207955989049302793278470298118472403914043457620394824627062247333617001863099501329171452484370905750846903087747198814010065704852446604575581179958964935842180036815965573220307213384803009207977621736170317102195561416838644478845901700855372534101454986585747978178204879293477607742717209/32873991012669510287068095641380225072988667169344714620983738002891057896496202245798440440858043927333468473568662320648153142268779506293442299334354102290958259679804382305226438293077528367730854372915226693245123820663189613361836110137400925633414550868678890753546137924772016202825711540653368148628285111628231631605625720312007678819133398342187555440046300746672216811222604136826517321877806276491050115738642964395291560215396109405878201568415166106368968571108350545151877887459540913472608212461252422012348078276693608996395979679644968452016096674213739705417096007096635352333887882638892011195483734556678978063785959148714935859700669305360696197410160787231189946386316804550578444726035300654698475564871768715991180946670814071374982688524496578835872815106085571881014866173678044225981366170018510665688856251473282063441909996446070731492595624430909118201892687268158547094409642180285328014014599891624892790658311301283914862083898305182090413911763884434641836084289409556611325456574417138832376785946315166954020359293544273607573561412289651655600342893536652061123361650358531739010363587037363508428844158987029706155087491854064604472546539202870571482485390372598126750270800418696834917605910927668345617613972199462830169653552839582556892770253186733006052820656494210272859939890523320294218174128258020752767649673565667409758617270370268769391539727538312756754769765923386147177074379751590176255385612168652372545273298333529037779914346114365485168542366115823004205657646531057167817383305519342208063877352842752792919258369172469397404246453200210091591646310322605366591777240745988884688579100984373857251307650149758014256151409622343801982895221040360834629708356759862368458062064696639804793368542679704533826691532399963325975400743871331728898735136974246418934412273647575936617057484805336278213626301089974794454278024303065556715276818522754738629966943142682779741540031313878545156763209667888250857021547259232617491106111385764035867392160847671088774004496311899578180548427067129446421453361070923558938404650798587973100392083251952773456175828760973047697059443354232685910211216676377148589827703882289941877458850091170178207814224193707649935422694095108719727872755735786501323813553637353281786939460144704737252764439280340583638243615665666496916846235184819882483131301627867609357244571943123558116635527852532262131239258191047761280022612884706601434909905318236752486657756512337680953151368228068484894973322480729082177050798257309079018221963260804983255955912871768128731179897344653935848363411025680425127864016224910901684304744614178668199510775954160093253391932350249955960522140037973249521657550055866524540164505535431488006246824852477007388272252039592123248208404497556394815134066331644744397055465896927421128999890750539069074910593993678338269891374100895021317847965155975137886218983043325926818833974169386121446223259871901048019904375961386001315540965325661013875798641938856781588578323468948289343550621856830878288438427477110383078032304802516296224622757315195099759322592606280454391132599278584370975241831109692649102484137410752388023921655322465037523702052663127040978969291642112634290506072904186587773412597219638644795548935931907628104859259778625654973282010239404669775982721936285327213263034500062284489167109783971558564654325160399497731518030264671062546608025698857395993004460746500758509899069934983946105171265559006539816260892628719641249968635435932386444400269478708128791773693808604186254957938593037560570464415568387587585822639290825492864232486352646509097697939929301306580645873503938849127806555184821223607498559226867361085108245239899275016732924556883025520888723202705827550982627169313027935307143039115444182729564273670642523529623740918741305282632906324718181302503385450681501326387554880221400326746372447871597480219116305418552368208778291333684373447847304711448998215465250055506390533859978665805292703228651937483511481976405021492031172885867719643913159990403768382918674395192691381049841041445637782035990622377586078257630811959927182923945447594114093923085212796813964422770622215519203875081412522111030019616371728254482986650751599929891339351485068949979307051868784852565653519556945781861925870235034049921868999816200901775512525244741621170664545829799592268518319771227176976867276454607972503133619734024664109720020287357930332558964460658154213027104234465790223214943254108324522403881569970091865193521360948110719352699616641804720932411566320299943209828573460606906734135631415474550379249949314337713867686329178243863660182272811080109709872776176479295816977107346873076616073567233729400718249412062457297924217792027620597731231597944885697057771022565257848594253528558134115300517340755822935369586136757779967318217094373980684260671715053252111615301808267716581412079844672548567435702304879830610175*sqrtD - 46126180958391593028527034462025172602372825928152761497553815329086236790575648698182483638676594760207621249333279557003135067139995592408412583695006024651447400770407482464599798182828995880792207050775225332154047179848698696933684604190537053364889921310023580898822748147557426413156144174721792560047940307498820562925115393644265213154662544504227140608749771770842432717294087046707509545339965888675488975501505008894870134624597911507002797325302689195635738287382522169740603675268734321726961922095606260548188351785706619252009310348178229937093676070609388967927180181683624112657910283302097237771378822333500538927893331001046599455178032336515140702946521770198372047619498240692584327701091055377033166934170221113603028568492272712202008937928140156770774758873805936829312275548406864266620612229688244543413834945605459256956015351455231363375481318303022229223243471790276216839770006158041280335628929795814319740308399399128565087472143863879723464618220357489553915863536272166774032200887176612833708026059796230385973860442621326385584774864934524576802663559511887505584023852355926116043084668407198913213345642187641697334443990061640231951905409703883962838283136239749534287147725539695893047850583909812642327874049034042462997723219289708011475718618284070638218775052239659010559958036566066722838864710453302740295509235418668265216153346264845755196221209945621902499426928074198506529256942439382496819325615638325847539074033405508785898996194349852156391602282472024123054295197801935320246295184793277549715748048590638865694809685549786700916168350510669873604869162815981731184790582188040010161116062552713128867934446328937313823158231924902279838519907775435216635986287478369177355960682215407011963284709383644790315476784696727658031894231842416837687363181273363216006898217031557530010549246877815306501685067768517091734369342699235390643442525797794476474929566013081990183967058641744078785446508513264721088544124564122240898041659413479688018743760959343144461881528600005689482186655851677364398890638393976987856999792724049631915987768698293510845592966299924548536465664050798952924676424670653489179584206263979252128753042284028155823852165458103334864075558007428253294234936059688964704677236502922016681054762071257989220921085867490812967584507306487269274104216651265882990549463450836688022719021002332194691006802760925288491684856069553417179513369984692815273385221954050311860650174572818907950686152634491778843212862681236448970892576691462960532739063633442191009944915202984709645857209282805700704063417455037923026808702266542342599748123530489919316400434542523335528359058453561923172287258173826211939476876976830571881374643208040066535351803933445999018359787207797983782138728147326559312581759417765469942254994736485148585954630622667213009747300465518655501293283330557370430922189663532365122633940445762263724862813917825653697048119229694502691155505643082008120348501565094419765364256112868446062675789601047812546653723067809779006243903382351015364393285430426851514460649691010783996304983520736125151970502876965286537892150955506072503777170698166759034619296414314338463554811356419976033499542370377235883006835863473693077934591160234565770854570367666817101868292450353366621256367663006236381608680955155194746071123364104412108671217758845520896107358100366074019363229086599995259521751368959110986484112936091283593181899951049290542537076370892344620094857141801776478332689134654705381661210266655256796862433024133033537343119131498794720455227395507855772212336415448476508075034323110267034919348623881750108013547221586109522004927204075014767142259422248132236241111443843649700103923998161161937654442745333785573445309160190790435393045652772784528876314537137995566282988606494021700026928465302170174731149522538292426669480078063377652493358655890346314906235281853733742706660853971258167830362577419648885353421588246878927735427184138396746939980247636394426775550391812351726159389267920885714512660416770460633008049727938459847881873161449371026778876533724446088413421906392535822857740320061111764074067923425163545242054960260063766424082716757675320682522269884350591677006031657316250957988122706831778846513741247407438010381210637786816754991474175824442252540552333199402735505380583774568343958569197183572013740778385674749850100561839765770865574706766036185774117403037965422899985518129745433809845245445508411653951902632773768531572750414586308766144214711005300478172638831214387055731354402628195093620072568666361404705391325677071062028035537052247614458016584900659531264363356172405578862163744059938750140982115756281889482111937419325408458605518420234636482315267155080935215995816227031728326965911686016057652823622859918573224165422410722529044491112186173889504145658887295989212729948933801659003513017203241125873929697598271225844489070272275393/6574798202533902057413619128276045014597733433868942924196747600578211579299240449159688088171608785466693694713732464129630628453755901258688459866870820458191651935960876461045287658615505673546170874583045338649024764132637922672367222027480185126682910173735778150709227584954403240565142308130673629725657022325646326321125144062401535763826679668437511088009260149334443362244520827365303464375561255298210023147728592879058312043079221881175640313683033221273793714221670109030375577491908182694521642492250484402469615655338721799279195935928993690403219334842747941083419201419327070466777576527778402239096746911335795612757191829742987171940133861072139239482032157446237989277263360910115688945207060130939695112974353743198236189334162814274996537704899315767174563021217114376202973234735608845196273234003702133137771250294656412688381999289214146298519124886181823640378537453631709418881928436057065602802919978324978558131662260256782972416779661036418082782352776886928367216857881911322265091314883427766475357189263033390804071858708854721514712282457930331120068578707330412224672330071706347802072717407472701685768831797405941231017498370812920894509307840574114296497078074519625350054160083739366983521182185533669123522794439892566033930710567916511378554050637346601210564131298842054571987978104664058843634825651604150553529934713133481951723454074053753878307945507662551350953953184677229435414875950318035251077122433730474509054659666705807555982869222873097033708473223164600841131529306211433563476661103868441612775470568550558583851673834493879480849290640042018318329262064521073318355448149197776937715820196874771450261530029951602851230281924468760396579044208072166925941671351972473691612412939327960958673708535940906765338306479992665195080148774266345779747027394849283786882454729515187323411496961067255642725260217994958890855604860613111343055363704550947725993388628536555948308006262775709031352641933577650171404309451846523498221222277152807173478432169534217754800899262379915636109685413425889284290672214184711787680930159717594620078416650390554691235165752194609539411888670846537182042243335275429717965540776457988375491770018234035641562844838741529987084538819021743945574551147157300264762710727470656357387892028940947450552887856068116727648723133133299383369247036963976496626260325573521871448914388624711623327105570506452426247851638209552256004522576941320286981981063647350497331551302467536190630273645613696978994664496145816435410159651461815803644392652160996651191182574353625746235979468930787169672682205136085025572803244982180336860948922835733639902155190832018650678386470049991192104428007594649904331510011173304908032901107086297601249364970495401477654450407918424649641680899511278963026813266328948879411093179385484225799978150107813814982118798735667653978274820179004263569593031195027577243796608665185363766794833877224289244651974380209603980875192277200263108193065132202775159728387771356317715664693789657868710124371366175657687685495422076615606460960503259244924551463039019951864518521256090878226519855716874195048366221938529820496827482150477604784331064493007504740410532625408195793858328422526858101214580837317554682519443927728959109787186381525620971851955725130994656402047880933955196544387257065442652606900012456897833421956794311712930865032079899546303606052934212509321605139771479198600892149300151701979813986996789221034253111801307963252178525743928249993727087186477288880053895741625758354738761720837250991587718607512114092883113677517517164527858165098572846497270529301819539587985860261316129174700787769825561311036964244721499711845373472217021649047979855003346584911376605104177744640541165510196525433862605587061428607823088836545912854734128504705924748183748261056526581264943636260500677090136300265277510976044280065349274489574319496043823261083710473641755658266736874689569460942289799643093050011101278106771995733161058540645730387496702296395281004298406234577173543928782631998080753676583734879038538276209968208289127556407198124475517215651526162391985436584789089518822818784617042559362792884554124443103840775016282504422206003923274345650896597330150319985978267870297013789995861410373756970513130703911389156372385174047006809984373799963240180355102505048948324234132909165959918453703663954245435395373455290921594500626723946804932821944004057471586066511792892131630842605420846893158044642988650821664904480776313994018373038704272189622143870539923328360944186482313264059988641965714692121381346827126283094910075849989862867542773537265835648772732036454562216021941974555235295859163395421469374615323214713446745880143649882412491459584843558405524119546246319588977139411554204513051569718850705711626823060103468151164587073917227351555993463643418874796136852134343010650422323060361653543316282415968934509713487140460975966122035 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( 627136976171054912467084839363768939052932168144987428751149178798651184825644834114592794641936259095114464104876689945961492706792516102050737610137211365866465821361299701334003947874524268178592421481112658084333587877633434991956381009565182415096066640413149989447715416978820819564791456383657769460049642929058822314358662972123894959450635178199767094786668997476591991929071608554201617635223602382916464755802405563772053735054145144790604481670722072787493487793419186269798538701409421568835310234629784077632988166843889023320631491292816203955248972454399995728530854606788921993586173844789376821229851274213203220069717583959280064341966819127638296912398354620571814759015969462295559666875447268446329929694387264299647545179591009075642354256629767493793436017413318392775380260506441226662306852102028667469440971653129808146179462393473595825245169905729325844043436394271135795543707084584984798181521573176768920157457325770741528505355612309735838112916836528427024451998704196296797162277255403804558178290972714735640809259444012555789226401600225771170766996834501585999450021752581686888883495390833066259753860279265832692388184938445909032400320427350682616458378037160822700438265722938929399675585448594799949243689916003538399433373385606590326098995364431726493006640421856485253575740708310681376934797964281421386369715570808120268868409509354118192777779306728289528826664666340997064951810239695490103058720249766874363632338286620944646943446636296912437884472936134535647683945531657355216817624208878955717382467852441970633920356209588515060558930914397728705665521976153599174208288334673390004917112882321975853826472326789457838303695966020369195702191811185854114789161475392909399442071833046074940373402175694092951699529975255176358573261016687817489857943294112793619898135991673041377443127762998548721530157944907014594356628116718735510556291012278114839166407922589666573165538344259905934890828521809807325019018091564779858447182122813477052056712564100863149821160875784331869084708974620096277059937594146698511267340024726256282102606991455439846641144790041114332612702040054450004896948044226954483021116027522203482874028715369642747905423877878145205044787535495837365210684423228067555499751694822489046845514292164190569747300253740543605784124160579082581502404047445939281274934919912325008019502140842061843114389566717817872337975085656256221752166282703187498094913030704991952976187919159322463852833174177286285570782655943792802563226261436874777699610264816052586648672567599273149478266313158628249426093136990505876597684339309664510057596569970513546741375008022560461127592063330861564396002354545735880020581206999633531321226847273817894616002136036256682753205475081959885622677187317674124236971916106929125974522659244089371242142177088495651893152980558771266036348113130922664811805333141792127689131267931315338185821722149538730364678541521074563765257805092818728986677334820118593323157193316219292572997280519258560078388875168841858431608209587487232376077003533141844401573083044418505682155956662975090348622788001175637626649050516984531882813342373917743029965808670793041800658618285362716663610164344175125350602335300826746725317832362967955559031973409537769894092787/600129469301763671381686221229423989120635705202712279687953538775853241791347670355152825106426803298247104836327906442368606452873770822476181074732196866169052606091193242630904482873269254216813264717022653955004456509962832309747200449063269456802560929427413054211832285561247781367619640498695190913146460061690224051173350375374275606837337707647507456404856616683310844347327934817636852317405027294524798868053844789475865829195392127404585514007903639005527005987036459672365204209384747491491074455636159521547057206720301645927956981151377701149179297178086968204020876375128293507029682892190370214150250284872933425476428722215507911589339356718696509257951823286131552750172066530204572812757359783624929884282005164118190894433777775635209777436897740842920340604043292560037549148914095198996118545461592102483329178393619672645578971602130397678575896124644957040140143007509898456498002806761475918544738478389944814613263010032406373115218065710312273603854570949672740730873413721485138236098838738926309127126600223062328322003983207239681251308798453188392492666255727972285881628621341670300093864658433037183879061594253517280205523083611041347854802822399366875588086857584215266346200038586865153616376892308880539722027378798572404210910044296543600531364092460242167473078857494889962011244592349297826036191821191324554137866790644167283693950513834726785672736737839250732614473158392619328564577774011885561295870846577726942945205439740439617969964269208187396762513196345147774080633800928333221769030310301301210854802365300231779674160183756339610103009155468681889729537406110669961379764929688940581545001689234546151386915376585703345988922299683984302362332745062767054649188944595621006996935111287889770232692420883281370235806997750602096812041353095964109147571056549672476525745741873536644817963962525953767509771113341816216682909155976037729565611890146700038938501609661927428312096347721007022597640641761594667430539567654378479264074239083542909281218981873053107556272405797287237095908112518310225114049690662676898509805932045836906221780130461184954496996177397766247033159559924421740697870994231084474668398998574253648619954207207869897682083053055107471043758290506705697370447648552171507645992778715101367786211264033153155120513173577409900613650960485891364591223897907696887933921979286832016901788127765283250107598174837636045126169884008010566030638525864921663849301992671602073857517046965217596175739947332305629358883522699633128850129731173494409198840186039106623854538416649532002428145175054526808883281696712951227000178051319010205178113768001042339047901849317144982229545360177723768495384814032779300989667703372692662963193256488501393432109628663798529198452822304976975291515589015795625016581967592202986245881093815330154146090980366548436006507329432964380255985517811398373800827062453238065288027208572054382337324136313500855203728175741425047206643289698079366614163771395857701221763866693959823088362199622292621678810276830119205799108767720976513179186324412239494147775399071312340267217676153528749008777662863231634723266920591690915295228292376214132000436165662232223959942951562614998114486215145484880259617151226568632072601587001388535913172661452232915884640245*sqrtD + 66598387548056676510678279572385960711565612702593092696393344746154579987404449231100899932917405079318880861985806005327308502600451519351482423274060488989241142949285047981054280508880202510472327855080418935049789884523239415720076371016292136527657445456619518149393595727201885633671112460184841402570377097600389868417529274197793932249640676631071347245868572254516581267105357117268046302749949606030122858482130627388588056256050855407472125027136198859911530872258191520096816238552385516844656953744189065352862411609472186344771731167297450743872683655074581579569547227603799835765040932716587476209615250507565129900575968549092114892725762618806623457289208486569674457848482336440462010600855748771000738025534991948560551581461443356206073767820589619904997359104065649733074717078134130130247899692152559588002380585762856225111770844059579450909177512237643280548801844486026134400677862305561366098208344107044153051885231409888873420683462568162169407175153014651041017471285612060981283242353302650072164450663894902663312495155528217771976082281557421975178133652417133525012422291272717528897427415972160435695549605791962794338962221635157120574636179044161866292330692259883231564287447835203633390154892334585665482415819934111238041981600699123113146581504289270200531444143105347553164928002496289587644068624743485660551376034262851514951702533758280185382669245251871912695870338828350450898669593590437300344310877589407081400198471474525151241618844096603751109755324821582626084379367844108013007911007495809987147704322159500732863983534996294637780224050635675639449162415892320008119257636405696419343012190269287081603299156558251781919316290336833414931559630600341059556897040443562075753831841509595092228447627611617646738450924159783873080339228923653001434193604206116406456277031184828613005759659267820532977927122304114208473262973704634013117312946117443992857344416788398352481249518969259061831834616229929553161609293789742736474034945338990398110108349625359729774034734059142794574725373541514290013319912526064578452657479375568352266948051153142315242678076641462346234255419661017412281748202078625792895953168062490238930724548280472881800704703315971446041752232025105042748924970378927837067995580544129836911895278862309712760142573281069586698969332339811369195529660338329758194238430752178732374102296036863044774546636476998478634029494400084136143716221732974228887201366231114624010052329900587706490614988590488593683038317799377688879680901377849381209390670567948096795525774489914223312836320146727305937733886870470612798107831050379646732518138383599420523128501626224884469669457919654612713317956820270564320955464630374529084397240586603008552967928985346940547906874853053345487765689553584800359728721358009988536924954799400967750436541189013719421207967078249653658149946617848098230451420754046523090671491109732247643790608374277543432448643590482426027210958202350617995889357054939930535594430479830393621579886993319321517635211873674729306163727667662375569119460955207466996020227267737275006040493418391796772777658822079189241642727090748784823703109308942152186544622424130899574180678176384063109498069430122960535337668836896386455351171311848142141529726226792334201983531/600129469301763671381686221229423989120635705202712279687953538775853241791347670355152825106426803298247104836327906442368606452873770822476181074732196866169052606091193242630904482873269254216813264717022653955004456509962832309747200449063269456802560929427413054211832285561247781367619640498695190913146460061690224051173350375374275606837337707647507456404856616683310844347327934817636852317405027294524798868053844789475865829195392127404585514007903639005527005987036459672365204209384747491491074455636159521547057206720301645927956981151377701149179297178086968204020876375128293507029682892190370214150250284872933425476428722215507911589339356718696509257951823286131552750172066530204572812757359783624929884282005164118190894433777775635209777436897740842920340604043292560037549148914095198996118545461592102483329178393619672645578971602130397678575896124644957040140143007509898456498002806761475918544738478389944814613263010032406373115218065710312273603854570949672740730873413721485138236098838738926309127126600223062328322003983207239681251308798453188392492666255727972285881628621341670300093864658433037183879061594253517280205523083611041347854802822399366875588086857584215266346200038586865153616376892308880539722027378798572404210910044296543600531364092460242167473078857494889962011244592349297826036191821191324554137866790644167283693950513834726785672736737839250732614473158392619328564577774011885561295870846577726942945205439740439617969964269208187396762513196345147774080633800928333221769030310301301210854802365300231779674160183756339610103009155468681889729537406110669961379764929688940581545001689234546151386915376585703345988922299683984302362332745062767054649188944595621006996935111287889770232692420883281370235806997750602096812041353095964109147571056549672476525745741873536644817963962525953767509771113341816216682909155976037729565611890146700038938501609661927428312096347721007022597640641761594667430539567654378479264074239083542909281218981873053107556272405797287237095908112518310225114049690662676898509805932045836906221780130461184954496996177397766247033159559924421740697870994231084474668398998574253648619954207207869897682083053055107471043758290506705697370447648552171507645992778715101367786211264033153155120513173577409900613650960485891364591223897907696887933921979286832016901788127765283250107598174837636045126169884008010566030638525864921663849301992671602073857517046965217596175739947332305629358883522699633128850129731173494409198840186039106623854538416649532002428145175054526808883281696712951227000178051319010205178113768001042339047901849317144982229545360177723768495384814032779300989667703372692662963193256488501393432109628663798529198452822304976975291515589015795625016581967592202986245881093815330154146090980366548436006507329432964380255985517811398373800827062453238065288027208572054382337324136313500855203728175741425047206643289698079366614163771395857701221763866693959823088362199622292621678810276830119205799108767720976513179186324412239494147775399071312340267217676153528749008777662863231634723266920591690915295228292376214132000436165662232223959942951562614998114486215145484880259617151226568632072601587001388535913172661452232915884640245 ) IsPrincipal(Num ideal) = true rhotilde(I of norm 149700460561101319277904064055225719446707539606506362221840199069551295811624701023795555772146427078470810364277411926679260273605047063803260581846891830973856839999439808110773777257641939485025094280114064400992411361609483188924878214266959495136515156149519750262479014097207235156708038694548941845662718028772333377786867466014368929474750970300527786346366033859799440711513243393739828701469710557281715418047844901057329096760037441027535263624029682905684217597217281756483742096586274121423801130837196923400657097743042567637690912074375598459616209991663250798858096710672677711797976783544235576909866555752915205011722055478940084239607238008024365265193341117000415755601422483213131067502120613913930881929950318319997103289650403331642009798436138312131036491835590177949138675152090075518347728661484638769775547645722303763779039098222442751262120436384803526025616379795104126018677727844123115107406577253415824158281964558359967098413004169100589994798998190603423568563354716195807254148761408845569489262089143723901214305417986430769140287543184980561015043565944557026104267904818569251301967153319133433412477857334786598980782076522665042736518127997052209202771161180224413456355433466781907632460740672624113154556814985679741392813137186778110508960083995205392606258636883174223440450785148731575352318480617797199292707509786155424239967584543968878839248269125413533348002843818623955351977413572151650010711388203538964676148940806530642645356611437541603794381789843866278805174623296308931109427395792527709641658832757715745076364038960237339294528188900514584569245333913740247727198608558739717666295316914643608631935060744847778757536279579697109863439252983696664865933946250538008668321373318471140774918235155754678455386779871547668728922953822391051746814381541567508493082885246635957705063604185660587362483843655462694312008646695323291932812935790557267356950943283087683939555591107335893128304053331222408668104254500220407324723652420853600177784041941017571158274461995339612080563332226608448160926505665476924886354160666267158421861027085011838027007230972576275601674419561530211519344969455446498141404991432709274482335803814877811596867913526540361570769408659296349500129844983548173634805234069257846132594660315288434323745334703735421759538764309076454016138800659008309715391131911645879186860779764109858891857870051139089517860889573799994544224746070600038557696336592605295057055760569841571543783570049163210485487140986834669431152591647507621880150009497541349198751987745405846010778652051824950397477115801630190843947389774259762231577682149890394165188850982426281239815480784813467280340632644421433185316788937182012111783291264405623651894066410077625856330336130254226873351404765838941379749175344187547099650250672398730326495361195111428363191673432637301318878296272053559621321452002783899970068942145897456886587444032557755118451762964311131338579739048184328884025595985397967564412193297897067069318364970103767467844482088706999451617447895737754234640967740239601278250342069400760243785434795639040753978331616213860160562639297128450594991961929227497357927454493356326947324285563221810651809296282726010753918255372748469908001374345878856376799856498865830653320960571037332150181 , 1219441412 + O(3^20) , -1219441412 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by 26670221334271854684579443444455747675795426000647131441650076373300498132362694086032203030612724558039207613591513024000705442723928852486048346395432359356052793855265472175340381273107421643531521952688378960204302811997346138299072133037598191088445443266059182076004647919361683365178024876926903841581430603844712705276945076478269932035183078123535340670620166401310911811717849438596237671102775963101501467774663300226000780735237665084025355421539143285636780928056466669060230858087615840053927460627888294709669526981139540996456565757560620349366128867058951068192580414964198466697298473100492094784115892461162407248188961023553950037734651542824726473514799322315456697720724384828731452599046631716590891607406712299583014752046173946434956575042203203914529326236692086648834444624443817063709164717058934044172373932678283015784411141551873045711220534571738057825462950761687932920069004983978236658441804290056875538743056829749818296398846494676275129343412568056468404153451010304952712522071656329326898574322489972220290056466657737702487124907761188892191229701586457047756023454048126868690793858098063751157220571248598905778647541579947704217277508729458614293908888172814732444230686400976088818246030436856790105726040119853965443290776999348511579175458190879487167338772834417031281206243811773387486597625071831104850915711790143972468706017074378051866754850699146981970570354665766417688300130562217704265689852651649894644692971012405716660534104535466238234376241748936116919031195846570581908042380834604440251302648716253378816165415839715259705036498698698615311139575455468602973413847260881393406838247700401402004719215178701389968343904533108984557011264623309289786442745448847556510249206070977468447919975826171056088174660212431351214195516104515151564132408297259879808695125424196466961848658445360601164435346414079594136239781557198060077535400371758449743605264013484937162291958792762093664623840217973863187006732675081854677275809019878683019915893386418009977275787859756522967553883469140035364756147245079164656302779889488137684129845115948074623569487615765631045683464656350931238964283503259823636139908430118534288110844264756820414069391366496864917152282159879673409319863539052674237055735070983831348593341566410767199707110360284530067425828343363382968843193515622598407854207213670671478074533556898190455662809463673063344264319189125729794911349929415315855220390528468897177057431191384641128379171331064118492136737490874657511811436128661889119875313719136644695843767939232446975394391213661270143246872472928037526015698430918713315698988334846879727572791442232710416989459750341933621748979512935181252266591650524548821361249779035435092779963784693515719106813624881601367311289350583827636740609059439216642424956902825425071820560340973658832103425036918887044778864401251923243431933302553272339114796879690224101810778833758607313358221077250781368171648562134513657417317045412810608100805738128126758738602438598740736010321722312768966278162917228378261162328115678213357504585022773256866492065479296249721049460068046024652299763960553094108968202025155859471264279280015639537725405803615758774782565891015083677367978931356185535379168965263894507652003846806362028169776425886724254678*sqrtD - 90466644526172516510821199356915337964118988691867763514790771375450986231517847112148205658417538172498956595175458568311384409256623437385338065521127270847940107616930894317367994434834636920467084399638603002691741090931410560390760371054000187552236399999120586742586242174479763552336225004004734760705253903789591816353182361594149990796277535688819808450227730433627072484675875959541291075482631849928782781024168598207548362242406569960103875888175071021109632802764446993461238258804062155567726275395790331317437950735620522291008395568034575420892908017256697494357542698429477734680274742595133440179238575386442540411490218749910549927995583346384437596542575923272863693076508609119259615159488330730863650211893484282405173184171497349593963835362775308670805187938219959389073388679502778030787310315609405486166029251399183070603220451999465683915086283183925642238225199580753808772380658115537411158973739994123761357761393312792166159636984653722812358649579568557008352528985668899148429671494042521859571684572000167993212654498006451816918227554009155706683142335932756208981807480487464541109862430859757508969492501435282017534831861661175544992129353896616201836197499695056400852270014450321994123248866169416693960998570595525511254952909527352240065192620456990171236834996336042800588092762140195906008483526589699357462391413265952153672038303197519498833008743390010572053475856654225679557697841059616299123218145463267288141940138851515849186341324001221999226691603684057544910012851352053277398589939201567499710091311984203441518295923640581333744595648990770311878173726012182125621352960832837748079581170688176966333886161976531718595032011089488941985320399672747752024768117209850305845106027581973978984111147841715066034994572983973154140199550742347102652344884553004510236132986880438857485523289541815968140380580867021809484261908258291339903701694497941829097701149989737204565833572124164536881280377531310776292347576728620080405541405583063006618143825142127332600994066941904932510326665635289259564299257429293039359537470489785092856031003582163901979717218830408330039146729365874526815922819627480360113698006624888236125952763094574090028101719528586263541635476311780091945898105203213150598550104880316892888787319083660309823687185829556088269773437634617904078715802170279503337160435563646905898788663067509867221088689897836987536738177817752153345128562970459025933416785196736679915272076480072235215475864285113860982090401769650655878423886979913440695272895433681634428585786666290805891828394887687048193446269042716710421384605469608938914216638299159285462238710736735620043906632775986128849206761544246825903634458679585001316912591060037187687519535233576684853270367280747930031973622873843925525545801000576376146769909560559296783219932884041705146016112547716138599666885927199232587699284607510704865077499876014095388811054208087307934701930227090953993418703749134259657504124505767790161866554581002168468170434888897989427845495279168710272114933202013207795433798999584182269318561070888121430509961584158761180318716498063041103792378142528857918121901109581955274068342001727116514811107028268535414446819437686696597393317482651046975032806260019509918699987759462764281792754835536185144259 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = -123191480717 + O(3^25) pibar_alpha_v = 117365423041 + O(3^25) lambda(pi_alpha_v) = 45954334*3^6 + O(3^25) lambda(pibar_alpha_v) = 1053955090*3^5 + O(3^25) H_2( (-2100546672143602692976412438881273826775271331703112630357173248626184307007950241775878944486129289565577088189896153502973590298398164160835117457505261233166344199152493051187267250231694703501034234050269011494723770029513415627506965764175992076921169176413660157243557225442733598475149/1466166135286476519000408864949032988404938446940606426638609291594614635880542463181933328541543443168924692176248289082306366634281638258380495564563632418089324505684562139678927874489883390128515831466104023863454329516991932530062383736378663376232776197968674128509368457894457364598225 : -111853863014958304102551441831781782421882263961684297654229068979284405638705500222334401089507182886055794589027129630965767334444021329627174218703162047280411146102072428255594059430254385688803102681943904604908864953942097046700318088837908011875962177209894255257558304752462453658269092473111196671391007295713573314087250518687238301777780631869976670125088549650123085659505453629558149608369594908173795112159736396735501464701/56140306102983788653995650317636837050533326017092438954539800487841305931963432142253709616182120481801440982073834438795938142702778797116689909762361578918130841346482425040736139212515173201916504935992780394521599548692865322129512208112237191179536514323597324977463731993714745752746696598234658297405470642616146556758127326343311941667519689431255074547729580372051964270213769724257073798297400523568777459348061366924819910375 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( -2100546672143602692976412438881273826775271331703112630357173248626184307007950241775878944486129289565577088189896153502973590298398164160835117457505261233166344199152493051187267250231694703501034234050269011494723770029513415627506965764175992076921169176413660157243557225442733598475149/1466166135286476519000408864949032988404938446940606426638609291594614635880542463181933328541543443168924692176248289082306366634281638258380495564563632418089324505684562139678927874489883390128515831466104023863454329516991932530062383736378663376232776197968674128509368457894457364598225 ) IsPrincipal(Num ideal) = true rhotilde(I of norm 4412296321853563901664303579413004054311655406042181236272944990413918769463123702604070875135997941540123268361552379294928987837484640548523911430002986538418318809598222095755006886872786916590436485089422679625751266830520111165037030442313329873397524129518764731932428680521505500408863840908572814199544545469434192693162164306742640594138512685930936247469784499689443273828399840643421350532953158575602051456152404249393408321945047821465549157323164619864112608184148746139905140749055358326334210115584185521896512849478591317954993388620750390542083021804456937970572201 , 1219441412 + O(3^20) , -1219441412 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by 4412296321853563901664303579413004054311655406042181236272944990413918769463123702604070875135997941540123268361552379294928987837484640548523911430002986538418318809598222095755006886872786916590436485089422679625751266830520111165037030442313329873397524129518764731932428680521505500408863840908572814199544545469434192693162164306742640594138512685930936247469784499689443273828399840643421350532953158575602051456152404249393408321945047821465549157323164619864112608184148746139905140749055358326334210115584185521896512849478591317954993388620750390542083021804456937970572201 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = 379016995605379433848198280704720861808325284289343597777404413786575141646342409103563755834820654325280666068295328428667291393292965887004196514616213992766249263003070411289009739379711953520976988511685023125622666550844645642607388458946183871584599222118179746628062168194256399226776313680304475460559266773313028784827276311524788104652765812754944437994180446715637226624985098014526834909072674141878054012680826332973371660796734913576711380947020947373570458798662733580246834214109063577673483683195726952722234571506622001567226312062182931840220248903358510337065116972605246510517081512284429213575598229420004429794437886100489149783338470471686315332763916292244721528651562989665185763063212996246926184066463975262610733213652439681816888496634203080691465618088218219097855957075632394633225362716788850189474071481531886346483352293635700021151069405374980085588767610391261283714488563209223105369734888900894110347444991283701654995288124292113598687015916900127996427409484767779332698533596244961058109212304714309408625736871701950125824648641797711397147861557982178665946849982399080004871691202035919579657443147769770007998673205862610815060533744549760418058709753088828601641633432519965880641748995684351061958853990599618040514520762139747560229696205506178712112961883535305104818720691798558505995243174209748914673841064092223172726230741701586418692612571974259466415797706681438674713561426116392789159147244642235490896071419138193182963365822221137265868692571773280713590857470327446263365751942851154435366692020831627029236948091042212614485638154607768519204960198915236735283017001894622388166122639565342858464036524816537350980939111393340888361313628479746899207853338929822626333120930071326651587139380330724206372042204237453713262833862207699821221125644786717307771965154551836560526591513180504620006299806763007373987097822179102962188208037481676028779913528043965968730359540315856901867084052429523450323625232227371095459458622210828548212470411631768876133835366136924064407421219219457934023756054805242264534616440403564776993626838781366955475816596767364418854955772683216952697734796356002673060767961085169825462991776692752310273561766506606076013359471384495594683647792930531250147832416038709208812104057023043993549633810533013976880604282727943898151328801 pibar_alpha_v = 379016995605379433848198280704720861808325284289343597777404413786575141646342409103563755834820654325280666068295328428667291393292965887004196514616213992766249263003070411289009739379711953520976988511685023125622666550844645642607388458946183871584599222118179746628062168194256399226776313680304475460559266773313028784827276311524788104652765812754944437994180446715637226624985098014526834909072674141878054012680826332973371660796734913576711380947020947373570458798662733580246834214109063577673483683195726952722234571506622001567226312062182931840220248903358510337065116972605246510517081512284429213575598229420004429794437886100489149783338470471686315332763916292244721528651562989665185763063212996246926184066463975262610733213652439681816888496634203080691465618088218219097855957075632394633225362716788850189474071481531886346483352293635700021151069405374980085588767610391261283714488563209223105369734888900894110347444991283701654995288124292113598687015916900127996427409484767779332698533596244961058109212304714309408625736871701950125824648641797711397147861557982178665946849982399080004871691202035919579657443147769770007998673205862610815060533744549760418058709753088828601641633432519965880641748995684351061958853990599618040514520762139747560229696205506178712112961883535305104818720691798558505995243174209748914673841064092223172726230741701586418692612571974259466415797706681438674713561426116392789159147244642235490896071419138193182963365822221137265868692571773280713590857470327446263365751942851154435366692020831627029236948091042212614485638154607768519204960198915236735283017001894622388166122639565342858464036524816537350980939111393340888361313628479746899207853338929822626333120930071326651587139380330724206372042204237453713262833862207699821221125644786717307771965154551836560526591513180504620006299806763007373987097822179102962188208037481676028779913528043965968730359540315856901867084052429523450323625232227371095459458622210828548212470411631768876133835366136924064407421219219457934023756054805242264534616440403564776993626838781366955475816596767364418854955772683216952697734796356002673060767961085169825462991776692752310273561766506606076013359471384495594683647792930531250147832416038709208812104057023043993549633810533013976880604282727943898151328801 lambda(pi_alpha_v) = 27675010*3^3 + O(3^20) lambda(pibar_alpha_v) = 27675010*3^3 + O(3^20) H_2( (-117217483498553980699810185428061669147434938565990492462174099807024208127920502515397057829534490183381588013632511728626807219792712820397657904561454087407121541786086550566836634167388797496476319012375825971992352969378790148623846124840181554646620575808862662097407359561687180205576279561078801306949601622195192036713185820744353879110300117648742868967350296292762932687841313345704835140550374691596604900608229122199675801985767802988606160030167768929553962081557538468326792463795273505834722259020281160122080673448815118974885923148833117913627069494734242032929005375138826403664702066037287487960711050335474489999314180440321763222422260348471968428981770389775970650854431534947417029530089639260130215633621464002379624979052209987560262323057277348219269702351814038800299565217351532179863947440869063720088816939322574583033575567264057627359714753742335612291656917137532832145784104654654278009734546217068773979832002366779916363934208277049531331049224982041269565972113364721490692342797610341663850015992328740161434073637845174565735727662915518537373624294491842185397509431143620430646588772273678505286890421064528785714704622537800700962779635268580594591416357301146167532227417898229428414185465078036200382621897385031664402858670772968111779932133623880357825584069991483667684663399860127719972468021499078941/42414387680589623967736144953159713519597515795926690297312469755690649464074821535043810610173325475884261914655057223153318220602468965726534171718322702958488769067508158342888337685635526967908057102100056343316488658953239460937764498503936124838938198177890013534486207102956226594421463287214496343774005468434988601281676406192999389357553440523619080239693038800430683282012873616624240343915144955538526933019216673594649871623660685722067166969206464219546303288309583160102261633653796452310953514174754472394134157724133583757642131293321599740849351876930558942089026374682413821255197704188508502386637686208923183840596909454020619560109277552957423977861298243380928822301924905406638316374711509148182931775825952813580130434852023970711594330595050689862796392337331698757447364816840978776549564872043700058687409058340607156828659484760399274056143304439848273762633789874458960195895729618573178432346153420585068526576051519808589810865439575917264947492633302347682208267645768584192807087381072020650390819641998941182974968251933983586851971624347152177962664034488895505571421010490233757304295590057120771527032831296948343515510457292526125321362652535035970562853777485562916404398489017733923841796793527790268395697290921884241539916433589390526847155472825491124109170920989573319886910259782334692632941924877755380 : -24227471733462783920790494790877536251415287081948705789107696512068333640078754597066479548766125863138997529792764408657247312229705077000679521939126972227150240068428727567199659563964327472470599626038368790607939922252120662394007436727706186848198836681288149949324884007689810297240903399158824100974185535404586157826221558942049858909751429385217494359594520599084688419812760403262450334864496931498195961753243637780720766114796554156521394090944207533311069265695136775030086552138548335103024798830563545252986007117724663080559025985396328369786692983035431473775862766118119268116449999091355278569478436494206016100810506804705581080911918505786596549469689846035220688567614800150239945846445903137336612753039284169229129002483990449045316529443517693117660555213789428623432395382826484221208974916564977554793808889520862540104551660888609198009284788111338339046052890732189295919769869079083616109471422463358690957932589026749523297054073241693830203791874226616406559487092549648822684931158726784090267354454117047550080201982701738021460272190473628559988794771728005364537248813883735171347074829758747543134672505145954887092746580936487129583648172504369654513324196305310556880262203804776099024706743084585575027295201284930219853216881827532865255683770286305783285550486711167609822154130952000067279684863544431166123577989828436558780927321789867564137299456134532880214359436796307366714806423821240642151779275381476156616529082601726421419167263247051968025215547171586277431651706149830573777335536143496133924563391938236705847346910122460343272558924224185514157751003062336293400065460361411367227109556863486996168313873660509323997228844575486968248095669246284336075121782200510132087595811087655535231730687146324641152413427323062339678869374150156453542927021789349339409180858669541292746862828029282992181469796164351466883748521818936379013402012706309579047259578566331336146897536970029699049892345449108504177937947622472940773735681413561028853496504684624215947476321/39064727600235382602945219265465381488003824632078028445478308867360068563942027168132103114227915468694179712983302513066948751303320934642296791204948938851708674752062411829310351893971051562292573369961096640611269709529784656937584793665163766149940163343582352192637152132114351631895521511600813272204339476757898423079397816054863517874082914294286349815049150318521168311234679283710977424194323520310681224480620789220277382559043502000558660549668752391983085034871103804944651754488958460970478146505946291667765208956517660120791171208393373412981871155053417803149182883759880925296583294986569761738725195170837078897685777392462088597767858413236166345265638684452179207111716195980154306714715156150894974934638837070581303582304182992272801607211134155677762205876539396999363022871450341877814638565231119793114296422367547213579052541014910440377892419097575131452845854808915756617294341416563195546730984272898438508222487987698507704171836085719351478718568108623787118293036579992120366261678495129351010840922686417773308777459274320614356805123944865359223627786751265218215681657080768538099526658970831259734815525725836500321775027241836192999318513049784365053264493526304089833508487492995501030729829531512748928432801483480619565965367760385802441109823530127520608420817513168824012722354562557118715195308839188682731288672428270278569216882003979387428459128961138174890366048856946050007259261133419886937926823566217608859085632594254394167004454927386125318259296225330527103091340577334056009601511369298144663443945648013564826557297382962520594185597889512285909543082924114071390144510386677460601050201239300968840671256994512416580110789195688540150421888061900738358642133437403796977544037257571874082020929307931362616013641677441552806452804615548501285990876808672751433032373182761407186678219987399902968633603862555489960708463099502222234748409121580014699104923271173381446818909670660121472803082162768047449165136445875031645755609043907705169734527143334820947841200*sqrtD - 1/2 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( -117217483498553980699810185428061669147434938565990492462174099807024208127920502515397057829534490183381588013632511728626807219792712820397657904561454087407121541786086550566836634167388797496476319012375825971992352969378790148623846124840181554646620575808862662097407359561687180205576279561078801306949601622195192036713185820744353879110300117648742868967350296292762932687841313345704835140550374691596604900608229122199675801985767802988606160030167768929553962081557538468326792463795273505834722259020281160122080673448815118974885923148833117913627069494734242032929005375138826403664702066037287487960711050335474489999314180440321763222422260348471968428981770389775970650854431534947417029530089639260130215633621464002379624979052209987560262323057277348219269702351814038800299565217351532179863947440869063720088816939322574583033575567264057627359714753742335612291656917137532832145784104654654278009734546217068773979832002366779916363934208277049531331049224982041269565972113364721490692342797610341663850015992328740161434073637845174565735727662915518537373624294491842185397509431143620430646588772273678505286890421064528785714704622537800700962779635268580594591416357301146167532227417898229428414185465078036200382621897385031664402858670772968111779932133623880357825584069991483667684663399860127719972468021499078941/42414387680589623967736144953159713519597515795926690297312469755690649464074821535043810610173325475884261914655057223153318220602468965726534171718322702958488769067508158342888337685635526967908057102100056343316488658953239460937764498503936124838938198177890013534486207102956226594421463287214496343774005468434988601281676406192999389357553440523619080239693038800430683282012873616624240343915144955538526933019216673594649871623660685722067166969206464219546303288309583160102261633653796452310953514174754472394134157724133583757642131293321599740849351876930558942089026374682413821255197704188508502386637686208923183840596909454020619560109277552957423977861298243380928822301924905406638316374711509148182931775825952813580130434852023970711594330595050689862796392337331698757447364816840978776549564872043700058687409058340607156828659484760399274056143304439848273762633789874458960195895729618573178432346153420585068526576051519808589810865439575917264947492633302347682208267645768584192807087381072020650390819641998941182974968251933983586851971624347152177962664034488895505571421010490233757304295590057120771527032831296948343515510457292526125321362652535035970562853777485562916404398489017733923841796793527790268395697290921884241539916433589390526847155472825491124109170920989573319886910259782334692632941924877755380 ) IsPrincipal(Num ideal) = true rhotilde(I of norm 13739938437733774763080728698908039721612752116581917621140412552641055858132367864208125526806651952928760667949654647525042546242230295497508212350955624779921878085831388464310779214078505545724792639051975582774185522041812414521325716507296875910389608623901361497431800302481099504535922608701252352216364922920243455030762221972441076199053179156740592414690620775227613870160933558653391009692679030347342725808232252653494543441166050106626006823725093927992842878595425618654421560855183206782041160016559671494515860539378293495718983786278426253542445492179015304310151615001984382370677679716473730631580512114020340260102759157738418043023398172704172896017447854181420050974801822937321359742700760141773090330898731585952269160044484287718355052620720801043111784744501655019565885812437140162504169047663084357354766860318238567334240155469826273694099705816191109223985109917111557084472697086071039740195543883558038762991483352800891915334938766062417132270416571843090838428489192542499660769101272383010666405059147820835934773615804647525952956112796445394382143814250144892667527779019856555284929654971785131819286040707674959758423952165058629889424133607798696062047312670778945799213220010865201795286827159888939927114107125760363902793090827852322531180267512379876732142535086234665530915774904095032263615458369904049532506450406926397598114729377562569997136835188335973211868570273483726085175065851714154404121721222097413965919055838198756441375129713288218035338181874630602227854545474400527114541416966735633890852346308376003763069320603497387205474264018966860683539984604893143736583671622043931296764758886996522642131451891917972213266825111257312469392519053663166390070324534278480098554102618189944385594943735296714220136627884345670454299756491927138696034445861305211875302939333900726669078714916992898755742939492227311136807928365817880485222935792570968299709007483195247231485253903217145586966788544316199431616704951155892831976776612170426435297742843625423040791139777662999124737804014368224490496518882228665066959596050832907033434489034555693246135719158858590235586200446615414310336008253419257575506211330766631377619042781055263601858591536131778872460705175447121447739809052528376534754374434770392091186208649565137489802405782911013576470313473371880254142451646500902598273260049938752726222321894735977015458680561875292203025432502996246962013748128862927479857302999222698517588160282461854951211902593057909113953786516365748221768714416916259883686213856760969200003085831156504108718804082337669857581207938935547508535501023327464616221949486701246832783238969034622119025087792078584439346431084864219403171311349681481 , 1219441412 + O(3^20) , -1219441412 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by 13739938437733774763080728698908039721612752116581917621140412552641055858132367864208125526806651952928760667949654647525042546242230295497508212350955624779921878085831388464310779214078505545724792639051975582774185522041812414521325716507296875910389608623901361497431800302481099504535922608701252352216364922920243455030762221972441076199053179156740592414690620775227613870160933558653391009692679030347342725808232252653494543441166050106626006823725093927992842878595425618654421560855183206782041160016559671494515860539378293495718983786278426253542445492179015304310151615001984382370677679716473730631580512114020340260102759157738418043023398172704172896017447854181420050974801822937321359742700760141773090330898731585952269160044484287718355052620720801043111784744501655019565885812437140162504169047663084357354766860318238567334240155469826273694099705816191109223985109917111557084472697086071039740195543883558038762991483352800891915334938766062417132270416571843090838428489192542499660769101272383010666405059147820835934773615804647525952956112796445394382143814250144892667527779019856555284929654971785131819286040707674959758423952165058629889424133607798696062047312670778945799213220010865201795286827159888939927114107125760363902793090827852322531180267512379876732142535086234665530915774904095032263615458369904049532506450406926397598114729377562569997136835188335973211868570273483726085175065851714154404121721222097413965919055838198756441375129713288218035338181874630602227854545474400527114541416966735633890852346308376003763069320603497387205474264018966860683539984604893143736583671622043931296764758886996522642131451891917972213266825111257312469392519053663166390070324534278480098554102618189944385594943735296714220136627884345670454299756491927138696034445861305211875302939333900726669078714916992898755742939492227311136807928365817880485222935792570968299709007483195247231485253903217145586966788544316199431616704951155892831976776612170426435297742843625423040791139777662999124737804014368224490496518882228665066959596050832907033434489034555693246135719158858590235586200446615414310336008253419257575506211330766631377619042781055263601858591536131778872460705175447121447739809052528376534754374434770392091186208649565137489802405782911013576470313473371880254142451646500902598273260049938752726222321894735977015458680561875292203025432502996246962013748128862927479857302999222698517588160282461854951211902593057909113953786516365748221768714416916259883686213856760969200003085831156504108718804082337669857581207938935547508535501023327464616221949486701246832783238969034622119025087792078584439346431084864219403171311349681481 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = 35640119162353600580965725865789101023010975211063716363606983317861526140379006096583786016217077711818652971679070753766656453101690041967174151585502688084967944418619110613289362690541522241306342805781059334045261185844777190583729401843510756161563102501372772305258898426213037822976421301520077307758154708868371311628852554098897547846240389231794625307773428875788158308941019392289175075111963021743112631784487135236607771784771207669571769002009288633532487013791479985821963596196995560882789194056847986160605165250219926055551110145229663285828809387998979250316572080794476926997420579162639669305741962624350878670153486802246057380619609056135265804673726250030347032565266422354251737656100485107011815329658227530747064691757917836225899552020195830747580799438811424571456217745805724995910188520340825099941166500451149628838160144604389209093658378038095107624704526835514471800046190350247935782193755205188858250344027845612547023503844284770983284913764243021760384095677901685777810590850551801565555133440298363318324139733869666060821479597920509658945807896277053657176549711723798379685372999125846975186726592528371400677397199632169506668958880666871188030558289217415869332302867579910173634463313099322113083240864303507443175852061951240631124429528323705986607451397820264152979032160670941907319377370951429931806740168594778215095776818605096445425671755065978754294036779306691504349985096643550449608256125512737274716191061921896694924816641485410363397948449958455961500281718552911436923126630446499805707988358924187768729750546385547288138035698818839874747002687531486831434777531343451567857826160294295055473855537878378558655162885225635983453841237110393648308281149410175463522330053332338001043649775464730783607996710943986104850761726689961377991224463008161431247043997750372061040741305701145662015674094551301896568462581086935893652353696652133344235380092447678410418782177115493395344084078909791953579183120027343971788815001179637317509192296394263548325623541194167983682923565017515810398787598006086212065107162604986797432898907990402511276886579504020103119808263206355730308461204836839754013952645093610355531393130120716770133159020444826646392876400814054273083605160854316267800344984934397126691025438203017413327065423706331351912037155951784264358850794290588661635104505785333941108845977344957392790024070801798303933291858528511465763082338895953477881781040697438475598358442908539007712511988674046797874971766278230545589686534887837394402675449942084878074806501425942134938162807978133487657936782390132904436100733144520414348433858296478749239170874899112354386773935294484670292479789606543170152463229486309978896094275479475715932411809440724786882680638703814099230112691818347979275844590705002367912108958939413935924619618667994701650917827877763791426828903334174049685632986149778441404146910934596034276624535261459938917713544292915148435916349029925710553468500358594283637007206031381833186607412561841077296675454868839676863254136692116011754366198313677770534256024675133350159266193170532499790768985891979190907297336499128659732406709329272396049805525313259738507324778754998793543392877662306265934778276818474414952932718755242409580079760992144276378967730759210197822970488034678111794060986919352885984365032838741662626950181548143852889561895040745089321654309000423814308927373691600649377936785182517352189681289985812893320532836510714994101719811999975966269849555663567978565531114212343224625399687651191614440419616914738980769247679013405721075971202751570911648536820254805107811540035626328624719211512141711266918336677399810040610654095492006638353823387818219318148541264820512984340769861347176014636669946611692305173015039804997255779973111612405232389120668487613745723086914841406358522665200155112689766630424602464805733349664331503523680240678056356664798279554647611450343437060343709962348416845163200818922321676942138219783986130270044222165240934450579567762476976194049055108315737268797824755704858800874850611470541456487840495073638706846498390101349984746374535504844341205485082822390258055925576507041328812172584854268416358775962902012906033275195276889964596477520735621395490387978028341000198976758531157945364149354233177387656861402391012050455765686957111167891608631359937492081274528330446263014477145900185892866227700228118575784395108444105970128667558830410728546238021238753919882681954813007300957699022362815999286533008764138545377398696552878674119866969361118971295405046978579046603256050689718183420978827724798960821975899244511137004328237582559987604242833171704772611765671588257474057800556980462115096454618698879363739230981371601560836988792013395171298602693046381978525645472374589924052460325946190245780881677638229305943245272386605187419578758141352733310756157596410449731310394582250815695562649611817498501228778999000206571924635628470316827159055749705316308480478591220222397076286084405274230470175368197165172833252382915719455837732010319452648965225607329802742513222038231088310675518475514224535252564539306891693995885585697616486247116072668609230622803779739721609057010263647970535520445180851801607923408760092060011247236753174466397665213460330369341936269640898396768984203845578848474543378737979860558748127391317689229274154322155610620235616950642887053230419390726736927357412596497848346546942704073443454722719276262842883561949836470352070216637385677046747050199037454058503955886904507797350624696646095702942634848049095230006470986660956302677372913374018269272977931067720239418415211406955273895350587587929844328641190694609696070277562851868181875832677944977204551792583288462351020846335804777122162297492778086271753501639136405929048108972822865047880850785758950535092210825476158607977732748888577550555522551716316434299454860475447737342046979000793471036640537384585164969892833358257663469862931488444343902638000239227877208679663425811244312249584239053443037310283260997452557977111730347392371029686104062989516296967501561767095238682656855821473391544543816628245106961142365179386695673313308424734557969876275749459930130184976419136621746935164941764103012564347522383679494805333699309891264949535059611165762240591657566552230138716188627553589405482139621135411061057464391270082917210897078573016867493054965707964423617141129674769339780422561970958104846552751255667090606712006226908656955047664853817154503551677294770807622086013447461729979925667233776963826750266964352557271343814267203284829900217871812434223886549187641148495105050808524203008462507150955729708252491873446876767994721659963639589011521689687691799004959870078263203875147864820306477929224180643355169064171548326262726347151711343048104509957642114305602960891671365686624677289184775502314904854368555347229638694779201605207925429170594049082805859920348843583288838656581436240817723580749925463445298164521433368379718017059100489749798069602005491479923740058726098486705120787356973317790716581300231077949263006724676127398299959185133488882702909139185643863827931240827586497208613836790538553801709587069053745526062889200138166654588442804334678508959787616439384663614201827679528461288190720658327251381387362632443473083879153325088860580642426674074098594216119513816538673883033603716188733866385405241251779593226484993065679502110198205897822697285431029467522899931350351884453703630027506240968405334292286964166666457609426902615426709080631271805843239091955325781432755068215146261469632419327625604312171412629907328332503513801675854665139790788851344030384203522236969627689513763111160401941022932428917011324700935638600431677811448292868742818563731393333710208199021762883930740149602335435838554190403551245458975531934456257355773939693892887804728767686323051901618026616585488812587057575676757302825194363143404352213659816946792672122455480711412264827096600410416974774929004452657560985168765384135511895718720602213086476842639407244919425413018918812622836095952204479966832135382805000017360037988993775144031848748897527405523105463220550099659269790027553956896783423316302701503416930767720754978875287331123701813894080197674483093133242720240628230052303812257984826963976640417783734928436508024750423288852152210465844817873379823493306070738084983840496453812958129562722200520577680768692427216344997622466166807476936384267888962388469796607965707155648255154015585779995948135597687769772895228311794437326253715412533984453454962760017250443079282855632400559410540760340596127052126693666907471083389594390131039437838076843720752228951183405197266915772722236168678211667250235214662956733459459293659888984877487666428421773196732490512399478567116832794135880311966408247612905990920038120667778317055219890031752814372773596971393584362497533513649546403448388284903093823621658291998633378306701414107092002825085412646954249677576203917075453901024225281605691956874006234079667151313963405396295977543554533766949410194604526632853611448093229621072840872178638160379026314942206045947602383351228950547036513947145413650217581816172383444510305706920658838142609562850870268531237542543589996672505180438441225706789597593385828059360168932921416621050234797034369467440988222333881183000761596810989746335599144267013771942603601549953600015948144197779271305646206648731767807257658021156508446227014832824740298677667572442120466071748573312836329576419810817165248369627450115689895730648029682653941115850998096741132053607569313275028261632013426755578654386845469127551680203862594740906242953389941152043662175535700145220888656011750530618903167018646029662611974001184473489097102581991632575669118101142286539342383400676838988443548224264592644267297429923671585020972083932611204032022211185998722048264084535444157664561602750050766198631166374190154095346371628786490681217488146932888169130139910621068635791202831876030426313657477744311385580364244444123803028792465867802052343714387079699157505824426688288180348568317681909284137178121078772864132681342679640263960389740872081533887881458295742929741668256140637401888165508071843491351216868715008676410792182233942975078462360524186449390734113185767658310758842519499820747858693383825223977944613995964698666211414206625757221939201504513555594586926786332849722162980480947650116762102800576345653435002101977952003998832095850314558187635755713168513689324935642047038554819439143661001500877818958421822216397513655245492036609112888780024293071236331798471059310236728217550156601755840928147906192671538011996824894645152673630027871510322111920248723162281318751435355821838589320079766945299892598086589040156259061091487774284263126614734626453437054890928122046996821995582611559694471868758401279477029254718496000051996321 pibar_alpha_v = 35640119162353600580965725865789101023010975211063716363606983317861526140379006096583786016217077711818652971679070753766656453101690041967174151585502688084967944418619110613289362690541522241306342805781059334045261185844777190583729401843510756161563102501372772305258898426213037822976421301520077307758154708868371311628852554098897547846240389231794625307773428875788158308941019392289175075111963021743112631784487135236607771784771207669571769002009288633532487013791479985821963596196995560882789194056847986160605165250219926055551110145229663285828809387998979250316572080794476926997420579162639669305741962624350878670153486802246057380619609056135265804673726250030347032565266422354251737656100485107011815329658227530747064691757917836225899552020195830747580799438811424571456217745805724995910188520340825099941166500451149628838160144604389209093658378038095107624704526835514471800046190350247935782193755205188858250344027845612547023503844284770983284913764243021760384095677901685777810590850551801565555133440298363318324139733869666060821479597920509658945807896277053657176549711723798379685372999125846975186726592528371400677397199632169506668958880666871188030558289217415869332302867579910173634463313099322113083240864303507443175852061951240631124429528323705986607451397820264152979032160670941907319377370951429931806740168594778215095776818605096445425671755065978754294036779306691504349985096643550449608256125512737274716191061921896694924816641485410363397948449958455961500281718552911436923126630446499805707988358924187768729750546385547288138035698818839874747002687531486831434777531343451567857826160294295055473855537878378558655162885225635983453841237110393648308281149410175463522330053332338001043649775464730783607996710943986104850761726689961377991224463008161431247043997750372061040741305701145662015674094551301896568462581086935893652353696652133344235380092447678410418782177115493395344084078909791953579183120027343971788815001179637317509192296394263548325623541194167983682923565017515810398787598006086212065107162604986797432898907990402511276886579504020103119808263206355730308461204836839754013952645093610355531393130120716770133159020444826646392876400814054273083605160854316267800344984934397126691025438203017413327065423706331351912037155951784264358850794290588661635104505785333941108845977344957392790024070801798303933291858528511465763082338895953477881781040697438475598358442908539007712511988674046797874971766278230545589686534887837394402675449942084878074806501425942134938162807978133487657936782390132904436100733144520414348433858296478749239170874899112354386773935294484670292479789606543170152463229486309978896094275479475715932411809440724786882680638703814099230112691818347979275844590705002367912108958939413935924619618667994701650917827877763791426828903334174049685632986149778441404146910934596034276624535261459938917713544292915148435916349029925710553468500358594283637007206031381833186607412561841077296675454868839676863254136692116011754366198313677770534256024675133350159266193170532499790768985891979190907297336499128659732406709329272396049805525313259738507324778754998793543392877662306265934778276818474414952932718755242409580079760992144276378967730759210197822970488034678111794060986919352885984365032838741662626950181548143852889561895040745089321654309000423814308927373691600649377936785182517352189681289985812893320532836510714994101719811999975966269849555663567978565531114212343224625399687651191614440419616914738980769247679013405721075971202751570911648536820254805107811540035626328624719211512141711266918336677399810040610654095492006638353823387818219318148541264820512984340769861347176014636669946611692305173015039804997255779973111612405232389120668487613745723086914841406358522665200155112689766630424602464805733349664331503523680240678056356664798279554647611450343437060343709962348416845163200818922321676942138219783986130270044222165240934450579567762476976194049055108315737268797824755704858800874850611470541456487840495073638706846498390101349984746374535504844341205485082822390258055925576507041328812172584854268416358775962902012906033275195276889964596477520735621395490387978028341000198976758531157945364149354233177387656861402391012050455765686957111167891608631359937492081274528330446263014477145900185892866227700228118575784395108444105970128667558830410728546238021238753919882681954813007300957699022362815999286533008764138545377398696552878674119866969361118971295405046978579046603256050689718183420978827724798960821975899244511137004328237582559987604242833171704772611765671588257474057800556980462115096454618698879363739230981371601560836988792013395171298602693046381978525645472374589924052460325946190245780881677638229305943245272386605187419578758141352733310756157596410449731310394582250815695562649611817498501228778999000206571924635628470316827159055749705316308480478591220222397076286084405274230470175368197165172833252382915719455837732010319452648965225607329802742513222038231088310675518475514224535252564539306891693995885585697616486247116072668609230622803779739721609057010263647970535520445180851801607923408760092060011247236753174466397665213460330369341936269640898396768984203845578848474543378737979860558748127391317689229274154322155610620235616950642887053230419390726736927357412596497848346546942704073443454722719276262842883561949836470352070216637385677046747050199037454058503955886904507797350624696646095702942634848049095230006470986660956302677372913374018269272977931067720239418415211406955273895350587587929844328641190694609696070277562851868181875832677944977204551792583288462351020846335804777122162297492778086271753501639136405929048108972822865047880850785758950535092210825476158607977732748888577550555522551716316434299454860475447737342046979000793471036640537384585164969892833358257663469862931488444343902638000239227877208679663425811244312249584239053443037310283260997452557977111730347392371029686104062989516296967501561767095238682656855821473391544543816628245106961142365179386695673313308424734557969876275749459930130184976419136621746935164941764103012564347522383679494805333699309891264949535059611165762240591657566552230138716188627553589405482139621135411061057464391270082917210897078573016867493054965707964423617141129674769339780422561970958104846552751255667090606712006226908656955047664853817154503551677294770807622086013447461729979925667233776963826750266964352557271343814267203284829900217871812434223886549187641148495105050808524203008462507150955729708252491873446876767994721659963639589011521689687691799004959870078263203875147864820306477929224180643355169064171548326262726347151711343048104509957642114305602960891671365686624677289184775502314904854368555347229638694779201605207925429170594049082805859920348843583288838656581436240817723580749925463445298164521433368379718017059100489749798069602005491479923740058726098486705120787356973317790716581300231077949263006724676127398299959185133488882702909139185643863827931240827586497208613836790538553801709587069053745526062889200138166654588442804334678508959787616439384663614201827679528461288190720658327251381387362632443473083879153325088860580642426674074098594216119513816538673883033603716188733866385405241251779593226484993065679502110198205897822697285431029467522899931350351884453703630027506240968405334292286964166666457609426902615426709080631271805843239091955325781432755068215146261469632419327625604312171412629907328332503513801675854665139790788851344030384203522236969627689513763111160401941022932428917011324700935638600431677811448292868742818563731393333710208199021762883930740149602335435838554190403551245458975531934456257355773939693892887804728767686323051901618026616585488812587057575676757302825194363143404352213659816946792672122455480711412264827096600410416974774929004452657560985168765384135511895718720602213086476842639407244919425413018918812622836095952204479966832135382805000017360037988993775144031848748897527405523105463220550099659269790027553956896783423316302701503416930767720754978875287331123701813894080197674483093133242720240628230052303812257984826963976640417783734928436508024750423288852152210465844817873379823493306070738084983840496453812958129562722200520577680768692427216344997622466166807476936384267888962388469796607965707155648255154015585779995948135597687769772895228311794437326253715412533984453454962760017250443079282855632400559410540760340596127052126693666907471083389594390131039437838076843720752228951183405197266915772722236168678211667250235214662956733459459293659888984877487666428421773196732490512399478567116832794135880311966408247612905990920038120667778317055219890031752814372773596971393584362497533513649546403448388284903093823621658291998633378306701414107092002825085412646954249677576203917075453901024225281605691956874006234079667151313963405396295977543554533766949410194604526632853611448093229621072840872178638160379026314942206045947602383351228950547036513947145413650217581816172383444510305706920658838142609562850870268531237542543589996672505180438441225706789597593385828059360168932921416621050234797034369467440988222333881183000761596810989746335599144267013771942603601549953600015948144197779271305646206648731767807257658021156508446227014832824740298677667572442120466071748573312836329576419810817165248369627450115689895730648029682653941115850998096741132053607569313275028261632013426755578654386845469127551680203862594740906242953389941152043662175535700145220888656011750530618903167018646029662611974001184473489097102581991632575669118101142286539342383400676838988443548224264592644267297429923671585020972083932611204032022211185998722048264084535444157664561602750050766198631166374190154095346371628786490681217488146932888169130139910621068635791202831876030426313657477744311385580364244444123803028792465867802052343714387079699157505824426688288180348568317681909284137178121078772864132681342679640263960389740872081533887881458295742929741668256140637401888165508071843491351216868715008676410792182233942975078462360524186449390734113185767658310758842519499820747858693383825223977944613995964698666211414206625757221939201504513555594586926786332849722162980480947650116762102800576345653435002101977952003998832095850314558187635755713168513689324935642047038554819439143661001500877818958421822216397513655245492036609112888780024293071236331798471059310236728217550156601755840928147906192671538011996824894645152673630027871510322111920248723162281318751435355821838589320079766945299892598086589040156259061091487774284263126614734626453437054890928122046996821995582611559694471868758401279477029254718496000051996321 lambda(pi_alpha_v) = 42422140*3^3 + O(3^20) lambda(pibar_alpha_v) = 42422140*3^3 + O(3^20) > > > H_2(P0+P[1],p); [Interrupted] > H_2(P0+P[1],p); >> H_2(P0+P[2],p); ^ Runtime error in '+': Arguments are not compatible Argument types given: CrvEllPt, CrvEllPt > > H_2(P0+P[2],p); H_2( (-319/3721*sqrtD + 2640/3721 : 45298/226981*sqrtD - 151620/226981 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( -319/3721*sqrtD + 2640/3721 ) rhotilde(I of norm 2420 , 1219441412 + O(3^20) , -1219441412 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by 2420 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = 34297420960000 pibar_alpha_v = 34297420960000 lambda(pi_alpha_v) = -90286664*3^2 + O(3^20) lambda(pibar_alpha_v) = -90286664*3^2 + O(3^20) O(3^20) > H_2(P1+P[2],p); H_2( (-319/441*sqrtD - 3202/441 : -33814/9261*sqrtD + 115700/9261 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( -319/441*sqrtD - 3202/441 ) rhotilde(I of norm 27864 , 1219441412 + O(3^20) , -1219441412 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by -1628*sqrtD + 26896 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = -117488378*3^4 + O(3^23) pibar_alpha_v = -442994897 + O(3^20) false > H_2(3*(P1+P[2]),p); H_2( (27214396374746671403137712782920279287/628197653249653220523909698963878802889*sqrtD - 1084025217477424875139934570228008584721/628197653249653220523909698963878802889 : 885343164516057123450125620071079727892244392909157432267/15745065241123009144095064095138134751550704331913278419963*sqrtD + 13018958554856100508088743754142801135936929988089322879190/15745065241123009144095064095138134751550704331913278419963 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( 27214396374746671403137712782920279287/628197653249653220523909698963878802889*sqrtD - 1084025217477424875139934570228008584721/628197653249653220523909698963878802889 ) rhotilde(I of norm 17047673133370217528303257393128427806901 , 1219441412 + O(3^20) , -1219441412 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by -1056853427830120990037957568106948932126*sqrtD - 16379388752450660220294899343479981555341 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = -3823157786 + O(3^21) pibar_alpha_v = 1098690679 + O(3^21) lambda(pi_alpha_v) = -958621463*3 + O(3^21) lambda(pibar_alpha_v) = -151738295*3^2 + O(3^21) 404385139*3 + O(3^21) > H_2(2*3*(P1+P[2]),p)/2^2; H_2( (-2995036170973420978497115199109856316884001703617693086440311324947421669124612448239756309083884141088800463408040880294609303503041317445632413432806016397834/6042039573015399185914550034075367032370172353275171161543053292050312160186581906602449921808055091470995075360546168856218397348847933255777827146015728263689*sqrtD + 18236908047518285728579043723753240225876514901032387196432322748207108398901948379434056491219103107546603245230022532726741507484714646647918679458438778722594/6042039573015399185914550034075367032370172353275171161543053292050312160186581906602449921808055091470995075360546168856218397348847933255777827146015728263689 : 664650098774480768477094659011353674673510748799626632044035370334231342230533457465544398523963819974187845892651604705746003102295271979585672840493963638698618554409636297685771084945886951618222948596244775398815327808713096515479038524/469651104593472235921292808961364989508969427727850929092447475810208252695523384653652222748677060202644763267294151910922002746534888093155368429947751448528434513929215909545162829712009265093882856921929693232343937403954819710993070363*sqrtD - 2410667001072896811702871061816658410779644035275530988521147899016497028819034482644038901793501069421458555917156025088380284797021595747756852417860760138256280398102838466572134924548796116944558158464329370376162674337837009517151935768/469651104593472235921292808961364989508969427727850929092447475810208252695523384653652222748677060202644763267294151910922002746534888093155368429947751448528434513929215909545162829712009265093882856921929693232343937403954819710993070363 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( -2995036170973420978497115199109856316884001703617693086440311324947421669124612448239756309083884141088800463408040880294609303503041317445632413432806016397834/6042039573015399185914550034075367032370172353275171161543053292050312160186581906602449921808055091470995075360546168856218397348847933255777827146015728263689*sqrtD + 18236908047518285728579043723753240225876514901032387196432322748207108398901948379434056491219103107546603245230022532726741507484714646647918679458438778722594/6042039573015399185914550034075367032370172353275171161543053292050312160186581906602449921808055091470995075360546168856218397348847933255777827146015728263689 ) rhotilde(I of norm 762640955971447166727583462655803256403976494404700157037620519229255905205905834690070378260100179059256345161421037589340513757161422871554299165934098344241236 , 1219441412 + O(3^20) , -1219441412 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by 170109110679069713660534496979558742111629047871046147315770907722626377085826786405055403185082920629794920402576452085966562099624766894984762321608296061462840*sqrtD + 53656658529608623974615790636805493890842389160680473102549490103437480193208636195218115169812349872917931761123137647259458997661312996341653561508858653645236 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = -4256562020 + O(3^21) pibar_alpha_v = 2221310449 + O(3^21) lambda(pi_alpha_v) = 687633502*3 + O(3^21) lambda(pibar_alpha_v) = -6908231*3^2 + O(3^21) -152374922*3 + O(3^21) > H_2(3*3*(P1+P[2]),p)/3^2; H_2( (3510745568314160708205734643156412506228016373343542529573051929354457852017504837919796649638734133062754278681725253960151147082382460610433303373861176308722229059444844934122800183498773744321351732261386074459044618905423332284278958190609942212234187425020882567091229261313477467686400982957788675410122107198765881672722309736122451043808841027133260763/33097648268961427139908645906049587259804742707516687254136606188390682169137343465645962530643667155658542754893545567891822044703244143639557218331770112173605073258154358016895141377383042034786334448519624893652680883357067442098673788461911557166648527772249120525970377323110694307928921003289550509594617408409260083782631902496372854144217561906141842805*sqrtD - 8467932066813463794801502179281894016393646888849217481393783337303325918195090789911516378344156160200750699267009660547796616923500803692866088012108142379000670347375821017486517137380610285526395118599730010094294551061745643139066353344566250258662350871793473668826491685043045092831420916265056582318190907317046069241551383138535567086570944904955483714/33097648268961427139908645906049587259804742707516687254136606188390682169137343465645962530643667155658542754893545567891822044703244143639557218331770112173605073258154358016895141377383042034786334448519624893652680883357067442098673788461911557166648527772249120525970377323110694307928921003289550509594617408409260083782631902496372854144217561906141842805 : -54923132797148115132784037231976336899570129915289009827656029550430551179070528790099167424543743424714683999247132322415903796852770945076831273579245445567211412725496580308506286720005960378691764645904006158142225049202939300187450047712596650351458250308991169507409978550009682097435057116498287183142643351170441956156793713693042307620454686070106912996063334999303257821292237241126315751674072790334587607004529910947061946034078948155666408898492223094544456627051117465227329328190143262455978112402375745980142310282256974270734/425775538335928368510638574575622390002629873211613615463305663378436810499332034622726807086873750947736815311155037061092849740338378447821282481231845732698206573003264169473713736985813437188961526159521472353503104762787496076204531016598442774572935050414913658091519660255901787454165031974016742268061072542152157388566209666793216273354826813081225712609766633430865731770772659464615187798489016515930251497912406051702247526818303366676887521844591357922173849275758555357649227420478535772411090555600858016722830429610029200361025*sqrtD + 46363344944096257208609302325638276353280122205655508997852033980905381842690850427351722597763205881063934216463468918678460882247814768355947522550469230256511518570914237960213267978241031361285807740624841075104522546732684043559957769831969998188730543935759893520920010094631917042977086211839815952230227363920648514094294342593246949481587550940140967414425990355300588128270500542816699303980204843739149393762591993728549038059905796565474062829409873407698787092870343447920833117938646114126385968536542130259912007086145226039247/85155107667185673702127714915124478000525974642322723092661132675687362099866406924545361417374750189547363062231007412218569948067675689564256496246369146539641314600652833894742747397162687437792305231904294470700620952557499215240906203319688554914587010082982731618303932051180357490833006394803348453612214508430431477713241933358643254670965362616245142521953326686173146354154531892923037559697803303186050299582481210340449505363660673335377504368918271584434769855151711071529845484095707154482218111120171603344566085922005840072205 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( 3510745568314160708205734643156412506228016373343542529573051929354457852017504837919796649638734133062754278681725253960151147082382460610433303373861176308722229059444844934122800183498773744321351732261386074459044618905423332284278958190609942212234187425020882567091229261313477467686400982957788675410122107198765881672722309736122451043808841027133260763/33097648268961427139908645906049587259804742707516687254136606188390682169137343465645962530643667155658542754893545567891822044703244143639557218331770112173605073258154358016895141377383042034786334448519624893652680883357067442098673788461911557166648527772249120525970377323110694307928921003289550509594617408409260083782631902496372854144217561906141842805*sqrtD - 8467932066813463794801502179281894016393646888849217481393783337303325918195090789911516378344156160200750699267009660547796616923500803692866088012108142379000670347375821017486517137380610285526395118599730010094294551061745643139066353344566250258662350871793473668826491685043045092831420916265056582318190907317046069241551383138535567086570944904955483714/33097648268961427139908645906049587259804742707516687254136606188390682169137343465645962530643667155658542754893545567891822044703244143639557218331770112173605073258154358016895141377383042034786334448519624893652680883357067442098673788461911557166648527772249120525970377323110694307928921003289550509594617408409260083782631902496372854144217561906141842805 ) rhotilde(I of norm 3893814047556069774548778773179005271126820577512913395941250174798898771928469253949293544090601879280244471988665965152240240192955501403639890599587372460776421190054258185067545104058054819546252036557242435182492196036545354839379752171371763018009902279950007185866502647129171695837617647195418098893997841431449533587695782135603746085362370856635104245496 , 1219441412 + O(3^20) , -1219441412 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by -789403636844912969911191713183111412220234353736178073823602193485058415714806068455464711322737597253043237694940508408325259617631308614823815959426213543330512156538941927847601298642793669911382813058652437030122785218529340893010749184770137287725797449328167540359559975795436424633691702993071541090337468076234057046003898558437542825888908883861114503828*sqrtD + 1642749463450065489466326017323477526851334494793303821974229688744830493815884164411127843009611445608426098395300298573822545540838229004516062625865679461992039512497234080812589860327643500198120701251805303216687609239727020951038111401138030064004362035335607053261439415984832456861511819531852222789946887784920945702780701672507583193254547388979923567344 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = -21041805185 + O(3^23) pibar_alpha_v = -18922041287 + O(3^23) lambda(pi_alpha_v) = -1362433427*3^3 + O(3^23) lambda(pibar_alpha_v) = -436237235*3^4 + O(3^23) -1310901758*3 + O(3^21) > $1-$2; -128725204*3^3 + O(3^21) > H_2(2^2*3*(P1+P[2]),p)/2^4; H_2( (-20245814236675667400602838244865928081738756940193003053439574333665799012582352539441520302568319819932485364081794734794466969796599555890736844766005345287698750641030934209074720415734474070910743667704861992605710879125083876022571300539250181125350612570961385796035243645646825761017900512407530678901493002374400252710727176004397753363533698889702066737192616308291940810944781319928946089286373454524157735605105274343507294541150322650676578124495878102126301004182071942521220965277591770680148082686720495751068856590241172758694961982855773833946387741836863924917988559808949821149366268586862790655040277912178291879118575068/242054422352331411768668894523896919700591025690821834923770871816534621467536917787144785186746992637122431048380079813677791636010911291606734396314810358347490036929568765333344236411301332919059361617643280431717331141799150940336402613507365463314316041021515967262652209159292982638568636572835028208175482069187245581758008210798385691610788609993469671744723144658929381717625418067278604380147553639255809456893923506533698247767504079380898980880474358542682040686472992358951093953423017841124730859367222697134254570646142082905258814901084518144533956797821443182857827193640071130638969891416459475849173871102574213722113081681*sqrtD + 195254238945429159646988151398209530250612586671427337320408276215122549093041751320413682775318936285799371640761367324693315330132894900702857331224598400077550500885342886160543098755685540987379106760112109938255224144936229310184339231978795027511372640228074901942667191243095212717567721265901703151073535712034255582030837481957028699761278609206721358491860928021096930635448643270290225156844990420695604055922311181101770934867286654284511490006562435677524745229971223552610857201610381700813287094488291798466176861118762642012122032594781305118615207515937236217760381002992286116866432142805897471654960925858590203032017391311/242054422352331411768668894523896919700591025690821834923770871816534621467536917787144785186746992637122431048380079813677791636010911291606734396314810358347490036929568765333344236411301332919059361617643280431717331141799150940336402613507365463314316041021515967262652209159292982638568636572835028208175482069187245581758008210798385691610788609993469671744723144658929381717625418067278604380147553639255809456893923506533698247767504079380898980880474358542682040686472992358951093953423017841124730859367222697134254570646142082905258814901084518144533956797821443182857827193640071130638969891416459475849173871102574213722113081681 : 23211503528316521592558100309021539372222606361931847307385691977707773521780418580849974266716088980769335131504587500700005438100005412152037815909125188432241168464791669262777900505889883153977905235688076706346283363148254921284797888757740611481452103809392347236263479969660673126245685073673424226604275363438007846992489160734394506147406804365462678487684442565367723273291867874271054120361944254383201361317886793033534837094143877799610488232700618618786552930100062684130011834959233660495562769836028026079846759339077335964310880482715420742178567845426142455084199471100168833035382697685541005731457848547194439150551581912288813534421098177372244831355361724188278726164417733031204788542065838035310041294069050009290830572652509567533311661242137566302773524584628123253091529672715723238433439390796052107381232674387483412986835515541653453649959667786791954077784708325714554515418448742956667483779907776548582087971770233654471098620524/119088419765938218919308304251019047061813090865423561992000220602130099697645442918741331960566204439082974389468686479246975321717829323059997043698669525190537347408811960377259837257739343503776932304551278267230725733220267952349394582925037367446889237531543691404953749495203075582039874769306259490838330439485350827759404549844327560555278099743621576031983426871165008458693912560054060856303582804274741017227448508552977464656230317150931320950445729942453058665722807901567904733688203896015286471641384963761297520572160465145845607549153203543987095151679391817638120965402811278923283853455207347441010918891774186277918308571452331752961319365935972468134039313740614069190900241850486085886796748350199922634671576876946546802254149795787064182706778774279955777427782658446839034656966394643326961967817259224717719505965047529049937344174750354208784312540097256754136420603542809757217494566566054477434995468139145352164413573576988645511079*sqrtD - 95967921726115811635582339946444177239249741216248867844455118778422693198283809024552425328859782968254449029779147018476832384635365594693912951983378341242024425616624893870292346720211666186419501574911148002823940175476258947347056072834627635197428023433655956348236619763080301354574539944293250813503440249572593508636207746648821147818139711342081019718430788160085222519557745541963619336515534052136134618183000306326391178105121198359293778665973446780408220389480580961053052491621005130930411919013468842166471616736341082026987033598488758085412719848328198425736779604837486036695307329978128473886227328699313103490333949191000884180559696380164096290467606099624328364727750210052111064912205309638058905254310742579058267916134389246751833757648963637488966792646258740438258719071316275427349579962421962975533442775943079430676061296117394455502965060618161311663087212175784875123056978056645934817569025193099169549205858081839392549732665/119088419765938218919308304251019047061813090865423561992000220602130099697645442918741331960566204439082974389468686479246975321717829323059997043698669525190537347408811960377259837257739343503776932304551278267230725733220267952349394582925037367446889237531543691404953749495203075582039874769306259490838330439485350827759404549844327560555278099743621576031983426871165008458693912560054060856303582804274741017227448508552977464656230317150931320950445729942453058665722807901567904733688203896015286471641384963761297520572160465145845607549153203543987095151679391817638120965402811278923283853455207347441010918891774186277918308571452331752961319365935972468134039313740614069190900241850486085886796748350199922634671576876946546802254149795787064182706778774279955777427782658446839034656966394643326961967817259224717719505965047529049937344174750354208784312540097256754136420603542809757217494566566054477434995468139145352164413573576988645511079 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( -20245814236675667400602838244865928081738756940193003053439574333665799012582352539441520302568319819932485364081794734794466969796599555890736844766005345287698750641030934209074720415734474070910743667704861992605710879125083876022571300539250181125350612570961385796035243645646825761017900512407530678901493002374400252710727176004397753363533698889702066737192616308291940810944781319928946089286373454524157735605105274343507294541150322650676578124495878102126301004182071942521220965277591770680148082686720495751068856590241172758694961982855773833946387741836863924917988559808949821149366268586862790655040277912178291879118575068/242054422352331411768668894523896919700591025690821834923770871816534621467536917787144785186746992637122431048380079813677791636010911291606734396314810358347490036929568765333344236411301332919059361617643280431717331141799150940336402613507365463314316041021515967262652209159292982638568636572835028208175482069187245581758008210798385691610788609993469671744723144658929381717625418067278604380147553639255809456893923506533698247767504079380898980880474358542682040686472992358951093953423017841124730859367222697134254570646142082905258814901084518144533956797821443182857827193640071130638969891416459475849173871102574213722113081681*sqrtD + 195254238945429159646988151398209530250612586671427337320408276215122549093041751320413682775318936285799371640761367324693315330132894900702857331224598400077550500885342886160543098755685540987379106760112109938255224144936229310184339231978795027511372640228074901942667191243095212717567721265901703151073535712034255582030837481957028699761278609206721358491860928021096930635448643270290225156844990420695604055922311181101770934867286654284511490006562435677524745229971223552610857201610381700813287094488291798466176861118762642012122032594781305118615207515937236217760381002992286116866432142805897471654960925858590203032017391311/242054422352331411768668894523896919700591025690821834923770871816534621467536917787144785186746992637122431048380079813677791636010911291606734396314810358347490036929568765333344236411301332919059361617643280431717331141799150940336402613507365463314316041021515967262652209159292982638568636572835028208175482069187245581758008210798385691610788609993469671744723144658929381717625418067278604380147553639255809456893923506533698247767504079380898980880474358542682040686472992358951093953423017841124730859367222697134254570646142082905258814901084518144533956797821443182857827193640071130638969891416459475849173871102574213722113081681 ) rhotilde(I of norm 418611694839369654275243552337665096857098311211489828496358027371580237335627651336324322376836941044380839885993063789514432977302815812745971398994327113712388030267796917099576660691840354889667975558671223442199255694870767059244665579337737756752253352178702552254525764229406619982702545629033364784093075381876994002173944526868800433489770474784820337458486342437124540381190279479190741229718823257214042637789120645799055808777067523945423665254160014777896539058448040495372142329829538712971805971985152757814361562703938421550251595899415445358369213299238016232714793259649920487062595601258958671379312736336609008589145075701276161 , 1219441412 + O(3^20) , -1219441412 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by -15111239111981525479572210873502097605495595246702436686208858377582442894282805880114724875154323865918606900438992108702212901480244894056045639402880528477064074477901529048638618177999880888956450721661308161243694292259947182862145412970959819910486413816725497577685746192252798609809352355944102687611047751454838918754279654223135684585627965381126825993030330325747055979665126366476065377605526563394875637756318118752488969138850993494636367827721788354506437825769294979197791581393940695447050405907835424287286039501900587565908935446372206622286227446715345960512161041652664272784046919890046907873653658599368349570758383797092408*sqrtD - 413120757292949319538036128366556051501421671669199895129034248155829349572029933812646726349849910373383589093522107520306824796709760835382530972510833064808580210133151383129161842502740670662476053389260642278714354682639649748836884113286159985260639333230373528385145894285025087862037688779037627326369605300828918028856012688955383415369506616464518823555913927932782949719782777019596458095191747257745495626715237547234667604950075063088637470819149451185371030675731474577836683743216747218027556451626008744359083598805552154986316521765711504405381821643719512723142206165384101822525429550596154709516749942103142493976696910094517121 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = -1493488904 + O(3^21) pibar_alpha_v = -1290212135 + O(3^21) lambda(pi_alpha_v) = -888367583*3 + O(3^21) lambda(pibar_alpha_v) = 459488089*3^2 + O(3^21) 999043804*3 + O(3^21) > $1-$3 > ; -130759871*3^3 + O(3^21) > H_2(2^3*3*(P1+P[2]),p)/2^8 - H_2(2^2*3*(P1+P[2]),p)/2^4; H_2( (874935079463107789077071449838194637891521451695260752650813429966385621056945690616085498304953589278961893514609749806054691747211044055713973292684347825608542959011372584893574891821488518024104509955568044510266077787176201642766218461820149311587023508282144358588137535039149705389199828000683467442087348252904477085551038669416996854027731742297594196943914239807048576023107218228995323821076960969114611795621985101831393885691378760589320632969655301773738276703699284362847821363035227240101445066767666582963304054682961577944612442785024115911183512471579507252023262574523376957871034864302140641796261210290868637122026169694374720862538256793646091847508188293097467617440570322627171258713142899588457341984623788635532141330651343727937122740910663358367712508209375868720503347389027127366347462621181750031518574920341363691960787093857450300779250368868050135796733573546429467858449965027059947627311269246703021105054609115719146957756023025517411678526202870697270600437755957933132294393655257419335152185241584782503174512272201970042299912131301911366482315281951563879838005996154753297127008251635202001972911108965346256563807351864721959017569214541245072166031885060849502931026577136779857275399418018279962474651953397049589919046178651470968480902601976923222477759182404398244923359944463560520159360165254827733135483086617224047500688446791120409750324299620964609985451024655417791958992346491158440015068717380397229080055320866152353325802666175149366716352451259604655571966031418169164566214641013145598722799624223394185163703617711302424279053199562927360139512958353074212942678343545085123566661909900356267412584204307311359820505820145831123745003813907338437677564830062436855136121165103187809928901669303921048453121393559185767141173514113299115028899740921198206426248498956481508459044914439382541620087447015029701626369085175550790570385297245358395914811528719144444348004740330791119063887887955941701129611002017167331898267799447016266470596143347718767076987598371291154958958275009509070739225188520200197180870198113528818685892974810867154612393733312316105270864821525924037823435433920943985909522913672077153471762051369170881101054932311968514861710432938693493335033948014276063959906458541385790896343244954586424237939183027111168907056054368725955063747792610658295330006126229096768262405279110639988956792386855278561961596305346104470253587015649353957830725805773350635219668935406401152671782351977441475547164289959029234438394342951178900061960071468133282267666889519349025612782860180218225056535336/3459742140692232171207015570952240959461843229657452398669941473049858144802736187071333910384001703303137730505625312828517787963954095342955076282178061728649191136284215987342881517532596578714013055244485312518684811289991549073785990730597867858419769593432058024370045574431458332669235755003119410268095058280097075014777874373229860877518574053525150613939831877247667625471387118365737548528015695171863394706997267714103990111949955770716808273051313393059519192846811663420831781614253306994643728900768142587112781516808015099932442369346175065009946210422066856934049545762475055744018071523986626578298421430338324876231039141060520127049738330148429025792980335627786224503093432423809539447369381879149223504983173937193511351810028753725851945060290599708713168561299706718571349712646993252735487336631002991388086029430463279077252885779820491332642339361936738598540382071941112834615124855164401656767109705609397880605671440324405199145601537733810266050447183105751654318894306687414792183089839747135246664735704842718364923569714731024159956652285962689636640846751348869146257531558723701114196367369648750683675824067386680809709913618293559195952215304253993606133553517152461169691290406392308742363151102789682223761797825169121395518045644028435641244759875254914846951606813608705403367363545083657130341858455662712615692522268332582448050518138837042380060217472565617505283174627355147576786091965665304851862700618325845037482642002334657835534233037405840442794561926953514688064981769413793250006574367395054400887265993696818717484224045712338095668882411323514547522917901979327089678938634499454237321834752641773037582990781435477345951130227158329482824121794685643750099529145687341068639552612013536150511573382524940447091043713247627393575446959151632214468160592705385470216084409915712978097194067266583759788788567804378075366448164881880882506817886245351417136273291365763415810791403530677619929126469077800609272329617161531734351813634469227265745960973344776631047352649794601395078392549880100986423867384718791555059643785049095910803353011442150862638045275084379937255630911524358779283160057966120399872393849540211297950904944114186224013801373099199369979391967962070771979174308615480692020660115177351652599326643282096211850304625383016585998642936304039645181199762139709768190300389038667983580584217873651304788591810740906142958075020385888297592165099532419684255979530200114459668941468431718991344021578542436205793709470736498206418169924436541211344810150965839321693850881435970043992589720272797548633213801*sqrtD - 1187046995400335531209406168036663682285221352694908676775700466495882970730443052106671667789443857190778795513817145069333512168123609660278506386069137912521929492505702236762373278261890538571906452543141584567622123723405128612732900720575582102860463284625744458034475505803701459934522401732382356529678044285099837653663801562775009380071001442215707399925149885240702361642101079772458587137161330667676168428718441855277148833494668919655543006279240579904121393761580544986689874874622355348436952781889661584389973556723007681061769527234382831459025357271949499335443421512861919154408473606083530498309070297984597634820862411992315856029668088345090442498361469959760357538674368247579891676304543113027559818869420402506409295422266859567956613549712780330018572664606752377750398709306852302274663277082279132042546511100109021501467152553411989254715719689957751284357943125206425608664032544067024107085068403867211448580426349502181565612257847701199130989505467626546051992918187317574741878376010454445851590612167638811729803969982258816014968664809580847068427293034211232372358905964313730891215921617165538980531985581027684193248209484516172549464586153869204416004619859079351509343997558872227372515965889477455092739068346055211390700982279362896689538684607177782568719669974765730169428094143866268411250958734628792528625407880360537761810215095728796310017699434952739524940708434606883108466826232966285323667325928874348931322240517175561294802642385931373114229914020967984190179867878976580952125577655436492586609536967292162931985555490958086037946593983532215808593816256323608158485662450991984665535835011002497805084930191166270406924154900078570567633207289510590697687836033335088766538962306698410102815780733310972487009930801608326047473538607477985553828721760577722869770096180262341005081338519428334714257680394146029054113080237238347393044719808662336874839329901612644759842454233583397539105334174709632084235214466365972952890068949980176776225914984559403723092586499087129839270755228694982429861008357684443033380981304806663609906443838429465899160748649475729425823754726246005634765774727452240557932873673226171018562605481785554930417863382885706720289409684797608049092716895293668158809445263057775820133212469701558369739299616974203632910861127248620130791857891169609239721557450929570532414863477596796353423113629023576035808492511193616010417719476879986318903322496998085561949824391977112746275513076645238679580973399383960471914677763087350308923393780198770114018755281307325075686854225545573122668818294/3459742140692232171207015570952240959461843229657452398669941473049858144802736187071333910384001703303137730505625312828517787963954095342955076282178061728649191136284215987342881517532596578714013055244485312518684811289991549073785990730597867858419769593432058024370045574431458332669235755003119410268095058280097075014777874373229860877518574053525150613939831877247667625471387118365737548528015695171863394706997267714103990111949955770716808273051313393059519192846811663420831781614253306994643728900768142587112781516808015099932442369346175065009946210422066856934049545762475055744018071523986626578298421430338324876231039141060520127049738330148429025792980335627786224503093432423809539447369381879149223504983173937193511351810028753725851945060290599708713168561299706718571349712646993252735487336631002991388086029430463279077252885779820491332642339361936738598540382071941112834615124855164401656767109705609397880605671440324405199145601537733810266050447183105751654318894306687414792183089839747135246664735704842718364923569714731024159956652285962689636640846751348869146257531558723701114196367369648750683675824067386680809709913618293559195952215304253993606133553517152461169691290406392308742363151102789682223761797825169121395518045644028435641244759875254914846951606813608705403367363545083657130341858455662712615692522268332582448050518138837042380060217472565617505283174627355147576786091965665304851862700618325845037482642002334657835534233037405840442794561926953514688064981769413793250006574367395054400887265993696818717484224045712338095668882411323514547522917901979327089678938634499454237321834752641773037582990781435477345951130227158329482824121794685643750099529145687341068639552612013536150511573382524940447091043713247627393575446959151632214468160592705385470216084409915712978097194067266583759788788567804378075366448164881880882506817886245351417136273291365763415810791403530677619929126469077800609272329617161531734351813634469227265745960973344776631047352649794601395078392549880100986423867384718791555059643785049095910803353011442150862638045275084379937255630911524358779283160057966120399872393849540211297950904944114186224013801373099199369979391967962070771979174308615480692020660115177351652599326643282096211850304625383016585998642936304039645181199762139709768190300389038667983580584217873651304788591810740906142958075020385888297592165099532419684255979530200114459668941468431718991344021578542436205793709470736498206418169924436541211344810150965839321693850881435970043992589720272797548633213801 : 5205695341156211320027169361957929439016701505427072411189154838648187041998280986493049381988516742878767526563386843873049216527804617983929951006584124435133430452105618315112129940369421873323100933895164436484470374446931005050713461969127412743598697889074421857586644892713317707572396334933922660287670630210771849918319262138833938173840750952706795445208980030514024287699331459344798608473232187353480007751535160893111986206612421490552349084287509786050075238690269358301081872049036184044280698054410619134979588042330844421581325838826551859352606939626428719201096514898027999101092256125727836935006281931981538106474815525218706078448479442289207216642908547045199636125369320379285674706153298673681668714139129509561287065455651419450664566101633278498504133555672357774781376348539152123301639594732324223002257744435276240254348210315650050444293258846939226548030440235525759640236786274393963835897794038124451822668858296894988940310447791587312745188865938856317344633176564906905867456348754981334806394041750924742832215586109975088524961877438380956815954147481251103347525343630551205257891657313700586330623066690341782056291449797481975954270197277828635607349835840287283661012270491872954921160414493827125785859308366764173882445689789293475743848266376398152292306867385836111677830346940391731826524742031570944210120414276614393985448431590436456464596602747833311565777819798140505118592204501329430664586517412069175114647233836361951595114778235517364154365463066139251499477263979436500998284909407739281301089375066231328859407647789614475221033729303495002646347502208391587829706023525294377368945729701496161929652505160773874323094367592796060388841296838200045529081706656763266400930176936350297695183559812540198011994329760136618204969016469331922365950009748213724872983439896893000189827458517287678491587852277349027881724286292824672418910803760988620651516952425560705506672612326414084778886841039913778391786563770536956626081199651687022748904587300488216354694499829093531931420269183936682845226728345985984574085671775220983913367305160807920141241340268572232272270170755622460009783700106802545175019826164185315323478209100455834141336648775516463621304504700456606602991613829394757780999243399084945242549701495143017842850617513415688454909626100004354808179613555502588273216911518793815632652474830373329629521734875973609013624142460907699323041929861057303848265121371633392852311281198039262897677694587400277905791484993104549609123141546030707114733436830548474499924538517472467602971687583103500608965012111632924231578414751691321327677032173417731123097511096610179148675732092665373425909675419496006957449203135780821075846758311605495671109876204071349571601778766461691240210441352675010566536143365307026306302967162890042109907678103599700654205254388684274240270564137497216666946598517873220088285454649693858667997726150873993651802449274427933987798127812150040248476250577014154716453439528092336503358625674531528854409727142873390317316812334199606878376939987230310999532141250672724349283750191202077276030739331077130649064184559142983772215916343741287883500645500744564427106458113028990028160468673203595132975487342352734808436164036579680100918797350759843253929188109113061960281408473040623275961736401852385109537885917439170518300503439995075263392375180544320856776333792850599570247159892505845022325606077015471898040525769189219169109766168182058350767876200292214329024161711163355797905737462334001897823886133403759319942412779184496187677599367273519022570914145591096527662760065781344708994789604323624374303468411365348537060916230685084725471537764654487076937282257098030744126874886059995106115973299122150493634823501577601577383182868443297069405666197008513000733087161872417984329773903437144788900519562278607066650157927388120010358116049739103426608/18500050418670898824402776789838456457114967050160002436292097951949328184918419926200247306308085807441822741248845613578734664347795609409104039361076698168545820138321158124436785054751349247326208277191466700573273858355860158284085159075136798658112395321711121188871434310433299436970162411342392685171127355447333522835186343807756923065144386465493171979336760183092997344593799730103632106322550143869611101147614653588596779346463184193535262691081033959293731669994475438471473164392112172910631853990541475768065657272074629762847082217869855814479741705118897202093558050538337394702200744725330939942977692686378153434827722085558440852885102511716825936379926243716122741230489281767018177785512430294971232112726740831369098846906723295258146461721272770438679934891212734008098719829137191339515435486855465249513518484407140420791796407722763110520534841272310283428270299472356841250885425620040587579365488931701622522038302219898933090101899874542860229032415800193971518606037713110154166014319009169482898071683321056261641341160547187525385729721892017527808617603464894862665162935603569187446904847533011746227466236104086184830074456405481107337628610899389982972906763239817930947971086479196530046693200303692211871703597850748449846031378962329380558426554927074033602548573099287322971466598873500481115383095598626609388640147377998289643272601952851620831585318973661311940227610946883813982524037426311345326239034790741358205537678640906396342328221283481594799216822197626609650652549149333997310374176738581829262090723466923486206915223646275345140141669421182747555150299859420600853505003679337252450479412533373926536600177778920148887859357054320135841603818995137310707997407906514992784342114727446464423646428120965632056870561460399236810188164289382003777181164965426633324708436563159559088062499626204713348695276290696849472103512509086494824177006665545384154024724738827015480098007680524585806938277169691523646984333129381699672648413046739911814425370134445264070606474775438134915312797327455726645363737681239053069246363185090825165904576827916421080412849831577679133020821622083220376423646927379787308600286298804937568944341475275473126190651960930568422904934182457832237584258253380730329162352111705426698175794698125427479951357627285370772286866958490665919316056621935431309960636323230938495446304838097506336766999059478022191478792067878911232753116220527832514455825479414644673938756708823048104513269171950236704175578804534640558501782331652666985401840472720782559070776323752666117028429305637355572105307293016649020013408792341089858607336006380368705902746023473532381796234198835046655290388531972867238924949153578009503389602196347570991522713315497334873725001589142121043360003580709436070522149613461035288294757264788516682590822218266898946351123215719319128156987675467395875860355905967319016826572870758341843284998149856773618517160185041808439281711009505614582548837380430422647648230398016935247267489541982831382430077143913163964254918270733186008167306953878975654049627799055232723968495149874980493528834209012844092176507252830105259172829437084893209793596015372570948510772949103212257262465539035856841774380262618728857508190056980794903345192471053518697654489525037364701628744752080502305010029022504175994399056066742102159817847182712013251398443433098826269140057980528420282986958724580142847044810167054403958235287149179125494804688248797121487527053064933659850469274115914903486997302264510477642860072384012523872296460754858733546503948002998448010451052212667138148000958531772707588130268355062908494554123741223493708838475336198852477126871093099487318904428993254872764562450795273730415402709931454924009058767458096569297998166618644512785595567044370363378042142399028846378513536222175038575726743252942187290659189143907357714502993352895126560959*sqrtD - 432061729194655203018554120514850941847542627665107353715277819708233267225161338627323805699639681182384385480053388664431919186736740497933953171883353363161343905503439238585553712690252814714540948774893183802135589419180490718058445817508535281821579121218509574627424287599443130244379839828079409677379383226148771669397275480460912062523361076063776076533244808496336978836552173350187617786210549550705550438209269756052164264523369693757462396107755412689619099336298822373050058603937883670538858478128882620212029020859556776711814406427676370400590920867670287761292605237624247548474408205710574558033572471963985239174054842971602648113016957385129327654563553987907034281147645142859588649542376631491428984221195042629117278337881870892322320533804094812223271142431556676467445884494276300630324501049426593911538425109484391662527421682070292701902801795997483017650721562230453008776062637469367283749129742610907629127118251562647131527096330035642506638130008525866340773371989208715948469003151371139849930225262271581345562885676810892341505793100369952141728570226735939308064423089719300937968168021925413247783255035396358918964687240521394414976483779723492374712797320610346855907151898651272803202668224088895877164167401151332218136464515395202137892642389886800522171842549370955480005118729366347455799750178294557352063374801352078970161332527205106741154827540133121268011426191923378066266603697135746886806721776580015850059117513116429953237496024876486767300395846589251785970994531482174664817113334360574195563786406710505722517083117588884785729859572722114776688224328797301022885355856067094301615436418637986713856679622006113615155357322752406995742360106897894286228381310871958557696396239629498926070838699107239970880462491829654126124143946442229364728929878761251067335178169665922102182349135079095073605844972933632116671777374973954093384173264158955082782340241157890338872471107738617251482023742527970682361573757672381328331468452594062139731790758259396539973516808020758079703776309947309567184412608642491486612165556107266556047141848577730876078624325753319244617311941789327133690602508153750872187655787103379680498916370156526519335367399045864817192019914737591469144480009004135578518115101828025336159110107382824882679331765409932105467841803783733586454190189329871991840701189494836769177989396900777512768880586428653269547115938293446014790272201853560523969410224482396887915516438804772704153281591092238715446973999466173718135873815157042649432968670615551814166170822919269534888796977670946338654619852219332910127192180100909365093431213889683295799881610737620386749540267850023958431765349361599948895748220165650198020584376593747148547140142180775741951316128371381484303664924930455620169371917198542928846975231638280303628870177636823372607454276855914468846563991294068322684519015058733269359269171182222535686840195978457690095087234260469262236693960792107829489682004089666585194564424436417174375117833833336186680899897923243188773049911051393429506516113678965161568403548545484019626228899765951932625056083765987905783514842449254771420632523567334976700496553030166430061778694228790643904598963987921894345446357941344447902936875959234348862574118764946180373854000965164985986290940855959106906479623446454418750515980181432332775756269985817639075589240905625617003716468451027602841467445627394290619769753968281316363887624345833445703890549651826219393477748042631187300506013933053275964058528382956393768368372127164669196099050872606240505441742113486932614216083552696322016875714223881371488866366256237823069851914337586281450707478737089942079177489071174372645994032000796421332485540578900365136824496933119671294660872052859530365814320196310653931802839280154328349390236606381190248146262783775388739832295180049408767614241727422491737319017762132933931309/203500554605379887068430544688223021028264637551760026799213077471442610034102619188202720369388943881860050153737301749366081307825751703500144432971843679854004021521532739368804635602264841720588291049106133706306012441914461741124936749826504785239236348538822333077585777414766293806671786524766319536882400909920668751187049781885326153716588251120424891772704362014022970790531797031139953169548051582565722112623761189474564572811095026128887889601891373552231048369939229823186204808313233902016950393895956233448722229992820927391317904396568413959277158756307869223029138555921711341724208191978640339372754619550159687783104942941142849381736127628885085300179188680877350153535382099437199955640636733244683553239994149145060087315973956247839611078934000474825479283803340074089085918120509104734669790355410117744648703328478544628709760484950394215725883253995413117710973294195925253759739681820446463373020378248717847742421324418888263991120898619971462519356573802133686704666414844211695826157509100864311878788516531618878054752766019062779243026940812192805894793638113843489316792291639261061915953322863129208502128597144948033130819020460292180713914719893289812701974395637997240427681951271161830513625203340614330588739576358232948306345168585623186142692104197814369628034304092160552686132587608505292269214051584892703275041621157981186075998621481367829147438508710274431342503720415721953807764411689424798588629382698154940260914465049970359765610434118297542791385044173892706157178040642673970414115944124400121882997958136158348276067460109028796541558363633010223106653298453626609388555040472709776955273537867113191902601955568121637766452927597521494257642008946510417787971486971664920627763262001911108660110709330621952625576176064391604912069807183202041548992814619692966571792802194755149968687495888251846835648039197665344193138637599951443065947073320999225694271972127097170281078084485770443876321048866606760116827664423198696399132543514139029958679071478897904776671222529819484068440770602012993099001114493629583761709995035999076824950345107080631884541348147354470463229037842915424140660116201177660394603149286854313258387756228030204388097171570236252651954276007036154613426840787188033620785873228759693679933741679379702279464933900139078495155536543397325112476622841289744409566999555540323449909353219072569704436989654258244106266712746668023560284278425806157659014080273561091413326323797053529149645960891452603745931366849881046143519605648179336839420245199928608149778539561279327287312722362010911293158380223183139220147496715751988444680696070184055764930206258208856199758576187185513208194273851701539628174440689358104537285624159823280906749846470470683610975017480563331476960039387803796775743645748071388171242329912673683508499044400935888409862355372912510409726864430141354634463914965640509185092301578341760276134979648424509803688762035459892832098821104561760408037211184734649124130534378186287719942384961811145206730848583044803606804100978065046089840376492668732194545905789607559963653446648624785428817176299141285013941579781131157850901123807933825307729556169098280433618502440135334829887120929394425259518182888806017432590090626788743936797117181588705674199384775411011717916192272885525355110319247545935938389616734163123757996319009832145765382877764087088960540637785812623112856545970381571317492911837598443540588158640970380442851570736768336362797583714270258355162015275063938356970324909615254071460796224137762595261068303446069011543428032982928114961574339338519628010543849499783469432951905691993440095361153458430797223228698187377248395582024094360507948718925803600410186958748011034569429809246004164099646442039062262277979832805089640641551237488073997158463566389317310163648898443925424332994175782364060197251080582980934859532926881846392170549 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( 874935079463107789077071449838194637891521451695260752650813429966385621056945690616085498304953589278961893514609749806054691747211044055713973292684347825608542959011372584893574891821488518024104509955568044510266077787176201642766218461820149311587023508282144358588137535039149705389199828000683467442087348252904477085551038669416996854027731742297594196943914239807048576023107218228995323821076960969114611795621985101831393885691378760589320632969655301773738276703699284362847821363035227240101445066767666582963304054682961577944612442785024115911183512471579507252023262574523376957871034864302140641796261210290868637122026169694374720862538256793646091847508188293097467617440570322627171258713142899588457341984623788635532141330651343727937122740910663358367712508209375868720503347389027127366347462621181750031518574920341363691960787093857450300779250368868050135796733573546429467858449965027059947627311269246703021105054609115719146957756023025517411678526202870697270600437755957933132294393655257419335152185241584782503174512272201970042299912131301911366482315281951563879838005996154753297127008251635202001972911108965346256563807351864721959017569214541245072166031885060849502931026577136779857275399418018279962474651953397049589919046178651470968480902601976923222477759182404398244923359944463560520159360165254827733135483086617224047500688446791120409750324299620964609985451024655417791958992346491158440015068717380397229080055320866152353325802666175149366716352451259604655571966031418169164566214641013145598722799624223394185163703617711302424279053199562927360139512958353074212942678343545085123566661909900356267412584204307311359820505820145831123745003813907338437677564830062436855136121165103187809928901669303921048453121393559185767141173514113299115028899740921198206426248498956481508459044914439382541620087447015029701626369085175550790570385297245358395914811528719144444348004740330791119063887887955941701129611002017167331898267799447016266470596143347718767076987598371291154958958275009509070739225188520200197180870198113528818685892974810867154612393733312316105270864821525924037823435433920943985909522913672077153471762051369170881101054932311968514861710432938693493335033948014276063959906458541385790896343244954586424237939183027111168907056054368725955063747792610658295330006126229096768262405279110639988956792386855278561961596305346104470253587015649353957830725805773350635219668935406401152671782351977441475547164289959029234438394342951178900061960071468133282267666889519349025612782860180218225056535336/3459742140692232171207015570952240959461843229657452398669941473049858144802736187071333910384001703303137730505625312828517787963954095342955076282178061728649191136284215987342881517532596578714013055244485312518684811289991549073785990730597867858419769593432058024370045574431458332669235755003119410268095058280097075014777874373229860877518574053525150613939831877247667625471387118365737548528015695171863394706997267714103990111949955770716808273051313393059519192846811663420831781614253306994643728900768142587112781516808015099932442369346175065009946210422066856934049545762475055744018071523986626578298421430338324876231039141060520127049738330148429025792980335627786224503093432423809539447369381879149223504983173937193511351810028753725851945060290599708713168561299706718571349712646993252735487336631002991388086029430463279077252885779820491332642339361936738598540382071941112834615124855164401656767109705609397880605671440324405199145601537733810266050447183105751654318894306687414792183089839747135246664735704842718364923569714731024159956652285962689636640846751348869146257531558723701114196367369648750683675824067386680809709913618293559195952215304253993606133553517152461169691290406392308742363151102789682223761797825169121395518045644028435641244759875254914846951606813608705403367363545083657130341858455662712615692522268332582448050518138837042380060217472565617505283174627355147576786091965665304851862700618325845037482642002334657835534233037405840442794561926953514688064981769413793250006574367395054400887265993696818717484224045712338095668882411323514547522917901979327089678938634499454237321834752641773037582990781435477345951130227158329482824121794685643750099529145687341068639552612013536150511573382524940447091043713247627393575446959151632214468160592705385470216084409915712978097194067266583759788788567804378075366448164881880882506817886245351417136273291365763415810791403530677619929126469077800609272329617161531734351813634469227265745960973344776631047352649794601395078392549880100986423867384718791555059643785049095910803353011442150862638045275084379937255630911524358779283160057966120399872393849540211297950904944114186224013801373099199369979391967962070771979174308615480692020660115177351652599326643282096211850304625383016585998642936304039645181199762139709768190300389038667983580584217873651304788591810740906142958075020385888297592165099532419684255979530200114459668941468431718991344021578542436205793709470736498206418169924436541211344810150965839321693850881435970043992589720272797548633213801*sqrtD - 1187046995400335531209406168036663682285221352694908676775700466495882970730443052106671667789443857190778795513817145069333512168123609660278506386069137912521929492505702236762373278261890538571906452543141584567622123723405128612732900720575582102860463284625744458034475505803701459934522401732382356529678044285099837653663801562775009380071001442215707399925149885240702361642101079772458587137161330667676168428718441855277148833494668919655543006279240579904121393761580544986689874874622355348436952781889661584389973556723007681061769527234382831459025357271949499335443421512861919154408473606083530498309070297984597634820862411992315856029668088345090442498361469959760357538674368247579891676304543113027559818869420402506409295422266859567956613549712780330018572664606752377750398709306852302274663277082279132042546511100109021501467152553411989254715719689957751284357943125206425608664032544067024107085068403867211448580426349502181565612257847701199130989505467626546051992918187317574741878376010454445851590612167638811729803969982258816014968664809580847068427293034211232372358905964313730891215921617165538980531985581027684193248209484516172549464586153869204416004619859079351509343997558872227372515965889477455092739068346055211390700982279362896689538684607177782568719669974765730169428094143866268411250958734628792528625407880360537761810215095728796310017699434952739524940708434606883108466826232966285323667325928874348931322240517175561294802642385931373114229914020967984190179867878976580952125577655436492586609536967292162931985555490958086037946593983532215808593816256323608158485662450991984665535835011002497805084930191166270406924154900078570567633207289510590697687836033335088766538962306698410102815780733310972487009930801608326047473538607477985553828721760577722869770096180262341005081338519428334714257680394146029054113080237238347393044719808662336874839329901612644759842454233583397539105334174709632084235214466365972952890068949980176776225914984559403723092586499087129839270755228694982429861008357684443033380981304806663609906443838429465899160748649475729425823754726246005634765774727452240557932873673226171018562605481785554930417863382885706720289409684797608049092716895293668158809445263057775820133212469701558369739299616974203632910861127248620130791857891169609239721557450929570532414863477596796353423113629023576035808492511193616010417719476879986318903322496998085561949824391977112746275513076645238679580973399383960471914677763087350308923393780198770114018755281307325075686854225545573122668818294/3459742140692232171207015570952240959461843229657452398669941473049858144802736187071333910384001703303137730505625312828517787963954095342955076282178061728649191136284215987342881517532596578714013055244485312518684811289991549073785990730597867858419769593432058024370045574431458332669235755003119410268095058280097075014777874373229860877518574053525150613939831877247667625471387118365737548528015695171863394706997267714103990111949955770716808273051313393059519192846811663420831781614253306994643728900768142587112781516808015099932442369346175065009946210422066856934049545762475055744018071523986626578298421430338324876231039141060520127049738330148429025792980335627786224503093432423809539447369381879149223504983173937193511351810028753725851945060290599708713168561299706718571349712646993252735487336631002991388086029430463279077252885779820491332642339361936738598540382071941112834615124855164401656767109705609397880605671440324405199145601537733810266050447183105751654318894306687414792183089839747135246664735704842718364923569714731024159956652285962689636640846751348869146257531558723701114196367369648750683675824067386680809709913618293559195952215304253993606133553517152461169691290406392308742363151102789682223761797825169121395518045644028435641244759875254914846951606813608705403367363545083657130341858455662712615692522268332582448050518138837042380060217472565617505283174627355147576786091965665304851862700618325845037482642002334657835534233037405840442794561926953514688064981769413793250006574367395054400887265993696818717484224045712338095668882411323514547522917901979327089678938634499454237321834752641773037582990781435477345951130227158329482824121794685643750099529145687341068639552612013536150511573382524940447091043713247627393575446959151632214468160592705385470216084409915712978097194067266583759788788567804378075366448164881880882506817886245351417136273291365763415810791403530677619929126469077800609272329617161531734351813634469227265745960973344776631047352649794601395078392549880100986423867384718791555059643785049095910803353011442150862638045275084379937255630911524358779283160057966120399872393849540211297950904944114186224013801373099199369979391967962070771979174308615480692020660115177351652599326643282096211850304625383016585998642936304039645181199762139709768190300389038667983580584217873651304788591810740906142958075020385888297592165099532419684255979530200114459668941468431718991344021578542436205793709470736498206418169924436541211344810150965839321693850881435970043992589720272797548633213801 ) rhotilde(I of norm 1279075842139344509669964000074845023650219387131123781177578593295414188421614573656795522820820798443075511264198642296925830876725899071796498271917790702428084241438303197451573971853516731816794335495056188578883915582995664023197686622087874378274592394992430143173870825669043952721198803639296005556384610491712284552557863444569376659641716005833611932225910663667384036472837302141490666426008774887989763923019809062583168507669264886526835754500715668498342371999864437752779868472848307511325158404157715348363245753355478199849731587065557109056135899126974555615336383303194310667015515418958600241118839703560780500751966464761849458267191387619621222746264212268467273847994262880674811243349356690778130824278622531057411886620845514890217162221495377517686991703068513442724919598825788122692187324223902723633280401325198134224120376802262288259042006609578251137054728665579780188575640202532903350294389685875613091987460557850770287098095005928879952015775955326421649851911463947942519659150446583291348102995235352962948614851780396969576447865365259918416161470705255535276520314424331840611508519661696774847771274560525395955833398622139738016137223231014511326457888909420864397524264568857664755458328540032726090726222995405233967257274487461962311740015351007502678397334050262424134082919401698621759849783509586897078500855383201427274706040610492642034071285636384363188074580653787027770230049065794666611901993224634907291731177193907920748955108298363133036375528766952043444546100697573973713053836417073960055602122804984973107337130614898514042323356681205605420803576178963758399662915544702629458157227162020970078045409564647343142503690515908744087961943355810246977203507371447518764692527795205586904518366169510683104961262440244431091218262678235900299715122843141465595795628603739327366802503945057066940559270056737059313640644645546870076015458778192428415765781472118945812085023458914346826306441255500080750255825623746971764637731174838048477340071128348020245699585591690604883203762677875407201933863140726448959135513721162975719639635409190890641647056338034108074139323098835262035672111805670076104423149551318656957300588947213697651930659727332545833783829739147818420983895145216251833602889114252376856876455228046231509396355458583530913275719144404187975256971567481572934860002351364777122604533521080169680314722534116558298775375527408547806787710064390735341282364270618478221479161499966678056756779580274719265101098489425360005367864881219955781918078680748412204282907815007779079557816466187067859996064530525935716 , 1219441412 + O(3^20) , -1219441412 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by 62988050700162938994554792685255847957008441629484334050589932612587349781469535871518882097884786676382167178665406996371532726324121044981071983412930136985012219694773804643608703723717453195054909341022453389973912592868176916599042321934765918685403898704009366965893484269319983813210180981423014906495113115299113789949091836485413813914059897685498320459901621155700719860856798605211955681816037650027470325538302851159266234559129879839082186953752927728859629252221752940348111252540727087650927847948993256404473242251631920991826570987080118144611902061556914419650851724744890423152455948564312040636956902192329208700486676920549059257327021976601498964675147230851748404123926162267888991454745668983598799049682046879946024842782091332677213238534122845217144442825448574794513109231131764900524036120520118070505569712346274480831190930953405362718252490198865658088993307534145075737894890492055423669576179989346312963982849208428663179132678583372795755642887804230960774003998304473369667061936169069527187016988290352490359514163089236244338724373432848468736196264603488047804895559730425355894881916585082972041346765697771588555921577755004268772600528653332105911385532529841082487913886193041256968037234224773679388422244200486513763323911029356245920445346519232737843273168372222324530585021985033348943794653512590237019287251130254264466587406892821707716070040619686927075089544923169751390195666672403272722674285401709152580623644504305455044564541991039891406674203713458764033419238086017875413359770742948703030057821564316022559521305673584187030229668456733000074000021713792547726104369778746442381917034979972368578358393862018706432614813373240194751755353234910522483728007602371457583247751865335935848650296756042362678299714784955786966469646064124687470034540453101693713430567782509087941043831214863303702132836697890438539180822256387101821109258352973906184186231004968085212048035707461995210559887230553165113352540920214880710135172637458547281419893089078328263933274698827722413373021979905144875975400511057579872730374427015600392802556826994524997578069347637711614955071234289063251594879518805532406307686749921819790352750349146835582754129441132546316159323617280778682107545918863031699994264903188952589662007375603844328181824831876467144246290859925667903892475924891775889501591587815845871081236813294332817200883027301027834425240532211735710612550039505253263762762118262496605424118394219707598215447189745813523947868175872000851849827989042101795401285023266350039859183608199402656636717260780972165443592275770016*sqrtD - 1247671879672034372448238004420195891872443998172002915679814002174995452975200376150295685977039900937481206835683248226540767555182673684504800762731160851606302560517055259739023198808012133816259097289020718897822352271336422271395845182927226590145133324671726809872820254776691747941944247671385087140946115335578043441558821181568081045994613581649297048439625646039205043081373323613911468507346886214265082785247278934416130224279282029387274249164384403006581436197863193451226509043668365806104907675628900495408041188398756391462215685429224542777479126582702814716384215894721306016182372750874920640161471721561507948834899737597376479391469527232428186392782844943241260528615881338866958447482735681566150253392213281545451607258908655314467946734587203521854190807826148431156275987649612871304742550238345544641655354850159310429586242823683279292182534757840044445487593352261967166471210551578661357681778634682759815967057151998024331403550776650987175788307591653773423681765203989083394309319801737463680379891861015102786037705198714350365703882504563375162851223511408947700381275609081600465039975469222939435309246236538983040701876069338879974391740322058206450596335851161576284605171778057649296653889748908131842106533863108249890778471097221423949963812980533431693356556389825976823942881936999732256194553967160878501705898832270332281533746716129690350290516750916238560916511442790381571747168944306708169429780870847151071737326774200965425064217204233262212780373807191122474876181594319606386231072056315278113249038215890891242573873858378006086612789732659436553693300517223050373284500005546426342946206539549841967127994087696283186803485654281406200980863335869321331508667052024550893637400547816341565635134814653912439806828591989972432462256556666759568633767935055451632621053159972246863048110685918657763196899024733804428978700598171636327167448093735828695150197784006632172194225376154198357963076521116058095203046775713172110360039439436673547858179678137473068427899037968284898128189843458965360786229649803754705579062877370965166366928959855606868174404897032061961843318109025263570418423810445321965285802039271864022342414359147988358015283201580146854516538321431572765555559298851537610085743336850022945010067396212491369146023026708623223348223218296322191061713710286170490192526465785820852294994846627711780959619409126066810060283380445698467076437365005442440351653768209739481669488011671515317500420527484356360186494876524097056828723720972262857722185980919877500458680134279833672002922773032149779970640081719161244 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = 2202895966 + O(3^21) pibar_alpha_v = 3212187877 + O(3^21) lambda(pi_alpha_v) = -500756102*3 + O(3^21) lambda(pibar_alpha_v) = -545267876*3^2 + O(3^21) H_2( (-20245814236675667400602838244865928081738756940193003053439574333665799012582352539441520302568319819932485364081794734794466969796599555890736844766005345287698750641030934209074720415734474070910743667704861992605710879125083876022571300539250181125350612570961385796035243645646825761017900512407530678901493002374400252710727176004397753363533698889702066737192616308291940810944781319928946089286373454524157735605105274343507294541150322650676578124495878102126301004182071942521220965277591770680148082686720495751068856590241172758694961982855773833946387741836863924917988559808949821149366268586862790655040277912178291879118575068/242054422352331411768668894523896919700591025690821834923770871816534621467536917787144785186746992637122431048380079813677791636010911291606734396314810358347490036929568765333344236411301332919059361617643280431717331141799150940336402613507365463314316041021515967262652209159292982638568636572835028208175482069187245581758008210798385691610788609993469671744723144658929381717625418067278604380147553639255809456893923506533698247767504079380898980880474358542682040686472992358951093953423017841124730859367222697134254570646142082905258814901084518144533956797821443182857827193640071130638969891416459475849173871102574213722113081681*sqrtD + 195254238945429159646988151398209530250612586671427337320408276215122549093041751320413682775318936285799371640761367324693315330132894900702857331224598400077550500885342886160543098755685540987379106760112109938255224144936229310184339231978795027511372640228074901942667191243095212717567721265901703151073535712034255582030837481957028699761278609206721358491860928021096930635448643270290225156844990420695604055922311181101770934867286654284511490006562435677524745229971223552610857201610381700813287094488291798466176861118762642012122032594781305118615207515937236217760381002992286116866432142805897471654960925858590203032017391311/242054422352331411768668894523896919700591025690821834923770871816534621467536917787144785186746992637122431048380079813677791636010911291606734396314810358347490036929568765333344236411301332919059361617643280431717331141799150940336402613507365463314316041021515967262652209159292982638568636572835028208175482069187245581758008210798385691610788609993469671744723144658929381717625418067278604380147553639255809456893923506533698247767504079380898980880474358542682040686472992358951093953423017841124730859367222697134254570646142082905258814901084518144533956797821443182857827193640071130638969891416459475849173871102574213722113081681 : 23211503528316521592558100309021539372222606361931847307385691977707773521780418580849974266716088980769335131504587500700005438100005412152037815909125188432241168464791669262777900505889883153977905235688076706346283363148254921284797888757740611481452103809392347236263479969660673126245685073673424226604275363438007846992489160734394506147406804365462678487684442565367723273291867874271054120361944254383201361317886793033534837094143877799610488232700618618786552930100062684130011834959233660495562769836028026079846759339077335964310880482715420742178567845426142455084199471100168833035382697685541005731457848547194439150551581912288813534421098177372244831355361724188278726164417733031204788542065838035310041294069050009290830572652509567533311661242137566302773524584628123253091529672715723238433439390796052107381232674387483412986835515541653453649959667786791954077784708325714554515418448742956667483779907776548582087971770233654471098620524/119088419765938218919308304251019047061813090865423561992000220602130099697645442918741331960566204439082974389468686479246975321717829323059997043698669525190537347408811960377259837257739343503776932304551278267230725733220267952349394582925037367446889237531543691404953749495203075582039874769306259490838330439485350827759404549844327560555278099743621576031983426871165008458693912560054060856303582804274741017227448508552977464656230317150931320950445729942453058665722807901567904733688203896015286471641384963761297520572160465145845607549153203543987095151679391817638120965402811278923283853455207347441010918891774186277918308571452331752961319365935972468134039313740614069190900241850486085886796748350199922634671576876946546802254149795787064182706778774279955777427782658446839034656966394643326961967817259224717719505965047529049937344174750354208784312540097256754136420603542809757217494566566054477434995468139145352164413573576988645511079*sqrtD - 95967921726115811635582339946444177239249741216248867844455118778422693198283809024552425328859782968254449029779147018476832384635365594693912951983378341242024425616624893870292346720211666186419501574911148002823940175476258947347056072834627635197428023433655956348236619763080301354574539944293250813503440249572593508636207746648821147818139711342081019718430788160085222519557745541963619336515534052136134618183000306326391178105121198359293778665973446780408220389480580961053052491621005130930411919013468842166471616736341082026987033598488758085412719848328198425736779604837486036695307329978128473886227328699313103490333949191000884180559696380164096290467606099624328364727750210052111064912205309638058905254310742579058267916134389246751833757648963637488966792646258740438258719071316275427349579962421962975533442775943079430676061296117394455502965060618161311663087212175784875123056978056645934817569025193099169549205858081839392549732665/119088419765938218919308304251019047061813090865423561992000220602130099697645442918741331960566204439082974389468686479246975321717829323059997043698669525190537347408811960377259837257739343503776932304551278267230725733220267952349394582925037367446889237531543691404953749495203075582039874769306259490838330439485350827759404549844327560555278099743621576031983426871165008458693912560054060856303582804274741017227448508552977464656230317150931320950445729942453058665722807901567904733688203896015286471641384963761297520572160465145845607549153203543987095151679391817638120965402811278923283853455207347441010918891774186277918308571452331752961319365935972468134039313740614069190900241850486085886796748350199922634671576876946546802254149795787064182706778774279955777427782658446839034656966394643326961967817259224717719505965047529049937344174750354208784312540097256754136420603542809757217494566566054477434995468139145352164413573576988645511079 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( -20245814236675667400602838244865928081738756940193003053439574333665799012582352539441520302568319819932485364081794734794466969796599555890736844766005345287698750641030934209074720415734474070910743667704861992605710879125083876022571300539250181125350612570961385796035243645646825761017900512407530678901493002374400252710727176004397753363533698889702066737192616308291940810944781319928946089286373454524157735605105274343507294541150322650676578124495878102126301004182071942521220965277591770680148082686720495751068856590241172758694961982855773833946387741836863924917988559808949821149366268586862790655040277912178291879118575068/242054422352331411768668894523896919700591025690821834923770871816534621467536917787144785186746992637122431048380079813677791636010911291606734396314810358347490036929568765333344236411301332919059361617643280431717331141799150940336402613507365463314316041021515967262652209159292982638568636572835028208175482069187245581758008210798385691610788609993469671744723144658929381717625418067278604380147553639255809456893923506533698247767504079380898980880474358542682040686472992358951093953423017841124730859367222697134254570646142082905258814901084518144533956797821443182857827193640071130638969891416459475849173871102574213722113081681*sqrtD + 195254238945429159646988151398209530250612586671427337320408276215122549093041751320413682775318936285799371640761367324693315330132894900702857331224598400077550500885342886160543098755685540987379106760112109938255224144936229310184339231978795027511372640228074901942667191243095212717567721265901703151073535712034255582030837481957028699761278609206721358491860928021096930635448643270290225156844990420695604055922311181101770934867286654284511490006562435677524745229971223552610857201610381700813287094488291798466176861118762642012122032594781305118615207515937236217760381002992286116866432142805897471654960925858590203032017391311/242054422352331411768668894523896919700591025690821834923770871816534621467536917787144785186746992637122431048380079813677791636010911291606734396314810358347490036929568765333344236411301332919059361617643280431717331141799150940336402613507365463314316041021515967262652209159292982638568636572835028208175482069187245581758008210798385691610788609993469671744723144658929381717625418067278604380147553639255809456893923506533698247767504079380898980880474358542682040686472992358951093953423017841124730859367222697134254570646142082905258814901084518144533956797821443182857827193640071130638969891416459475849173871102574213722113081681 ) rhotilde(I of norm 418611694839369654275243552337665096857098311211489828496358027371580237335627651336324322376836941044380839885993063789514432977302815812745971398994327113712388030267796917099576660691840354889667975558671223442199255694870767059244665579337737756752253352178702552254525764229406619982702545629033364784093075381876994002173944526868800433489770474784820337458486342437124540381190279479190741229718823257214042637789120645799055808777067523945423665254160014777896539058448040495372142329829538712971805971985152757814361562703938421550251595899415445358369213299238016232714793259649920487062595601258958671379312736336609008589145075701276161 , 1219441412 + O(3^20) , -1219441412 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by -15111239111981525479572210873502097605495595246702436686208858377582442894282805880114724875154323865918606900438992108702212901480244894056045639402880528477064074477901529048638618177999880888956450721661308161243694292259947182862145412970959819910486413816725497577685746192252798609809352355944102687611047751454838918754279654223135684585627965381126825993030330325747055979665126366476065377605526563394875637756318118752488969138850993494636367827721788354506437825769294979197791581393940695447050405907835424287286039501900587565908935446372206622286227446715345960512161041652664272784046919890046907873653658599368349570758383797092408*sqrtD - 413120757292949319538036128366556051501421671669199895129034248155829349572029933812646726349849910373383589093522107520306824796709760835382530972510833064808580210133151383129161842502740670662476053389260642278714354682639649748836884113286159985260639333230373528385145894285025087862037688779037627326369605300828918028856012688955383415369506616464518823555913927932782949719782777019596458095191747257745495626715237547234667604950075063088637470819149451185371030675731474577836683743216747218027556451626008744359083598805552154986316521765711504405381821643719512723142206165384101822525429550596154709516749942103142493976696910094517121 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = -1493488904 + O(3^21) pibar_alpha_v = -1290212135 + O(3^21) lambda(pi_alpha_v) = -888367583*3 + O(3^21) lambda(pibar_alpha_v) = 459488089*3^2 + O(3^21) -189342079*3^2 + O(3^21) > H_2(3^2*3*(P1+P[2]),p)/3^8 - H_2(3^2*(P1+P[2]),p)/3^4; H_2( (-627136976171054912467084839363768939052932168144987428751149178798651184825644834114592794641936259095114464104876689945961492706792516102050737610137211365866465821361299701334003947874524268178592421481112658084333587877633434991956381009565182415096066640413149989447715416978820819564791456383657769460049642929058822314358662972123894959450635178199767094786668997476591991929071608554201617635223602382916464755802405563772053735054145144790604481670722072787493487793419186269798538701409421568835310234629784077632988166843889023320631491292816203955248972454399995728530854606788921993586173844789376821229851274213203220069717583959280064341966819127638296912398354620571814759015969462295559666875447268446329929694387264299647545179591009075642354256629767493793436017413318392775380260506441226662306852102028667469440971653129808146179462393473595825245169905729325844043436394271135795543707084584984798181521573176768920157457325770741528505355612309735838112916836528427024451998704196296797162277255403804558178290972714735640809259444012555789226401600225771170766996834501585999450021752581686888883495390833066259753860279265832692388184938445909032400320427350682616458378037160822700438265722938929399675585448594799949243689916003538399433373385606590326098995364431726493006640421856485253575740708310681376934797964281421386369715570808120268868409509354118192777779306728289528826664666340997064951810239695490103058720249766874363632338286620944646943446636296912437884472936134535647683945531657355216817624208878955717382467852441970633920356209588515060558930914397728705665521976153599174208288334673390004917112882321975853826472326789457838303695966020369195702191811185854114789161475392909399442071833046074940373402175694092951699529975255176358573261016687817489857943294112793619898135991673041377443127762998548721530157944907014594356628116718735510556291012278114839166407922589666573165538344259905934890828521809807325019018091564779858447182122813477052056712564100863149821160875784331869084708974620096277059937594146698511267340024726256282102606991455439846641144790041114332612702040054450004896948044226954483021116027522203482874028715369642747905423877878145205044787535495837365210684423228067555499751694822489046845514292164190569747300253740543605784124160579082581502404047445939281274934919912325008019502140842061843114389566717817872337975085656256221752166282703187498094913030704991952976187919159322463852833174177286285570782655943792802563226261436874777699610264816052586648672567599273149478266313158628249426093136990505876597684339309664510057596569970513546741375008022560461127592063330861564396002354545735880020581206999633531321226847273817894616002136036256682753205475081959885622677187317674124236971916106929125974522659244089371242142177088495651893152980558771266036348113130922664811805333141792127689131267931315338185821722149538730364678541521074563765257805092818728986677334820118593323157193316219292572997280519258560078388875168841858431608209587487232376077003533141844401573083044418505682155956662975090348622788001175637626649050516984531882813342373917743029965808670793041800658618285362716663610164344175125350602335300826746725317832362967955559031973409537769894092787/600129469301763671381686221229423989120635705202712279687953538775853241791347670355152825106426803298247104836327906442368606452873770822476181074732196866169052606091193242630904482873269254216813264717022653955004456509962832309747200449063269456802560929427413054211832285561247781367619640498695190913146460061690224051173350375374275606837337707647507456404856616683310844347327934817636852317405027294524798868053844789475865829195392127404585514007903639005527005987036459672365204209384747491491074455636159521547057206720301645927956981151377701149179297178086968204020876375128293507029682892190370214150250284872933425476428722215507911589339356718696509257951823286131552750172066530204572812757359783624929884282005164118190894433777775635209777436897740842920340604043292560037549148914095198996118545461592102483329178393619672645578971602130397678575896124644957040140143007509898456498002806761475918544738478389944814613263010032406373115218065710312273603854570949672740730873413721485138236098838738926309127126600223062328322003983207239681251308798453188392492666255727972285881628621341670300093864658433037183879061594253517280205523083611041347854802822399366875588086857584215266346200038586865153616376892308880539722027378798572404210910044296543600531364092460242167473078857494889962011244592349297826036191821191324554137866790644167283693950513834726785672736737839250732614473158392619328564577774011885561295870846577726942945205439740439617969964269208187396762513196345147774080633800928333221769030310301301210854802365300231779674160183756339610103009155468681889729537406110669961379764929688940581545001689234546151386915376585703345988922299683984302362332745062767054649188944595621006996935111287889770232692420883281370235806997750602096812041353095964109147571056549672476525745741873536644817963962525953767509771113341816216682909155976037729565611890146700038938501609661927428312096347721007022597640641761594667430539567654378479264074239083542909281218981873053107556272405797287237095908112518310225114049690662676898509805932045836906221780130461184954496996177397766247033159559924421740697870994231084474668398998574253648619954207207869897682083053055107471043758290506705697370447648552171507645992778715101367786211264033153155120513173577409900613650960485891364591223897907696887933921979286832016901788127765283250107598174837636045126169884008010566030638525864921663849301992671602073857517046965217596175739947332305629358883522699633128850129731173494409198840186039106623854538416649532002428145175054526808883281696712951227000178051319010205178113768001042339047901849317144982229545360177723768495384814032779300989667703372692662963193256488501393432109628663798529198452822304976975291515589015795625016581967592202986245881093815330154146090980366548436006507329432964380255985517811398373800827062453238065288027208572054382337324136313500855203728175741425047206643289698079366614163771395857701221763866693959823088362199622292621678810276830119205799108767720976513179186324412239494147775399071312340267217676153528749008777662863231634723266920591690915295228292376214132000436165662232223959942951562614998114486215145484880259617151226568632072601587001388535913172661452232915884640245*sqrtD + 66598387548056676510678279572385960711565612702593092696393344746154579987404449231100899932917405079318880861985806005327308502600451519351482423274060488989241142949285047981054280508880202510472327855080418935049789884523239415720076371016292136527657445456619518149393595727201885633671112460184841402570377097600389868417529274197793932249640676631071347245868572254516581267105357117268046302749949606030122858482130627388588056256050855407472125027136198859911530872258191520096816238552385516844656953744189065352862411609472186344771731167297450743872683655074581579569547227603799835765040932716587476209615250507565129900575968549092114892725762618806623457289208486569674457848482336440462010600855748771000738025534991948560551581461443356206073767820589619904997359104065649733074717078134130130247899692152559588002380585762856225111770844059579450909177512237643280548801844486026134400677862305561366098208344107044153051885231409888873420683462568162169407175153014651041017471285612060981283242353302650072164450663894902663312495155528217771976082281557421975178133652417133525012422291272717528897427415972160435695549605791962794338962221635157120574636179044161866292330692259883231564287447835203633390154892334585665482415819934111238041981600699123113146581504289270200531444143105347553164928002496289587644068624743485660551376034262851514951702533758280185382669245251871912695870338828350450898669593590437300344310877589407081400198471474525151241618844096603751109755324821582626084379367844108013007911007495809987147704322159500732863983534996294637780224050635675639449162415892320008119257636405696419343012190269287081603299156558251781919316290336833414931559630600341059556897040443562075753831841509595092228447627611617646738450924159783873080339228923653001434193604206116406456277031184828613005759659267820532977927122304114208473262973704634013117312946117443992857344416788398352481249518969259061831834616229929553161609293789742736474034945338990398110108349625359729774034734059142794574725373541514290013319912526064578452657479375568352266948051153142315242678076641462346234255419661017412281748202078625792895953168062490238930724548280472881800704703315971446041752232025105042748924970378927837067995580544129836911895278862309712760142573281069586698969332339811369195529660338329758194238430752178732374102296036863044774546636476998478634029494400084136143716221732974228887201366231114624010052329900587706490614988590488593683038317799377688879680901377849381209390670567948096795525774489914223312836320146727305937733886870470612798107831050379646732518138383599420523128501626224884469669457919654612713317956820270564320955464630374529084397240586603008552967928985346940547906874853053345487765689553584800359728721358009988536924954799400967750436541189013719421207967078249653658149946617848098230451420754046523090671491109732247643790608374277543432448643590482426027210958202350617995889357054939930535594430479830393621579886993319321517635211873674729306163727667662375569119460955207466996020227267737275006040493418391796772777658822079189241642727090748784823703109308942152186544622424130899574180678176384063109498069430122960535337668836896386455351171311848142141529726226792334201983531/600129469301763671381686221229423989120635705202712279687953538775853241791347670355152825106426803298247104836327906442368606452873770822476181074732196866169052606091193242630904482873269254216813264717022653955004456509962832309747200449063269456802560929427413054211832285561247781367619640498695190913146460061690224051173350375374275606837337707647507456404856616683310844347327934817636852317405027294524798868053844789475865829195392127404585514007903639005527005987036459672365204209384747491491074455636159521547057206720301645927956981151377701149179297178086968204020876375128293507029682892190370214150250284872933425476428722215507911589339356718696509257951823286131552750172066530204572812757359783624929884282005164118190894433777775635209777436897740842920340604043292560037549148914095198996118545461592102483329178393619672645578971602130397678575896124644957040140143007509898456498002806761475918544738478389944814613263010032406373115218065710312273603854570949672740730873413721485138236098838738926309127126600223062328322003983207239681251308798453188392492666255727972285881628621341670300093864658433037183879061594253517280205523083611041347854802822399366875588086857584215266346200038586865153616376892308880539722027378798572404210910044296543600531364092460242167473078857494889962011244592349297826036191821191324554137866790644167283693950513834726785672736737839250732614473158392619328564577774011885561295870846577726942945205439740439617969964269208187396762513196345147774080633800928333221769030310301301210854802365300231779674160183756339610103009155468681889729537406110669961379764929688940581545001689234546151386915376585703345988922299683984302362332745062767054649188944595621006996935111287889770232692420883281370235806997750602096812041353095964109147571056549672476525745741873536644817963962525953767509771113341816216682909155976037729565611890146700038938501609661927428312096347721007022597640641761594667430539567654378479264074239083542909281218981873053107556272405797287237095908112518310225114049690662676898509805932045836906221780130461184954496996177397766247033159559924421740697870994231084474668398998574253648619954207207869897682083053055107471043758290506705697370447648552171507645992778715101367786211264033153155120513173577409900613650960485891364591223897907696887933921979286832016901788127765283250107598174837636045126169884008010566030638525864921663849301992671602073857517046965217596175739947332305629358883522699633128850129731173494409198840186039106623854538416649532002428145175054526808883281696712951227000178051319010205178113768001042339047901849317144982229545360177723768495384814032779300989667703372692662963193256488501393432109628663798529198452822304976975291515589015795625016581967592202986245881093815330154146090980366548436006507329432964380255985517811398373800827062453238065288027208572054382337324136313500855203728175741425047206643289698079366614163771395857701221763866693959823088362199622292621678810276830119205799108767720976513179186324412239494147775399071312340267217676153528749008777662863231634723266920591690915295228292376214132000436165662232223959942951562614998114486215145484880259617151226568632072601587001388535913172661452232915884640245 : -62167124152313321096540213691572421755538473339175097111276388489209403319099205397647357569667839929020555057115836595263383768258478594273276539139879639093550547340914527381337461854367248537418140755708264858917713397664360923156260692707042664714577081206625330805365212760682344917170917246550308759825143493999632946000015015423378165126240481688432379492417785880221059442554672623344808275899508632094449432388965257168842201461040943043136533316308438815921947318652056237137485881110469263501469778545847341186310515475486425029057625906283163122492862144327699209840567786993914786084822234522634549534569193369721027982761454312794575293634128536239749645410898971883192583565983074884610089929455281938073169712537284043932405844478624377979106867170303657482635262534577341676785246967202106023591122090904971490413234923940969441875498685498331872861016683227661943542815082905198613257288323323964841035222701032455207258251189527847943544791509334451103169330983805397455050075984964162938045729394039003308411084712377676560567707995170247548896969995141635494572942834418321199677310497703478242704010534492127410257052334956574245426006655664541987957358593787651483786313975226982160422720240104625161687392371872737900117948699130352108920059387325961478740922585276860112837898557642710459802315348754884483249923792025339444902462034540500165913374393659106537690346084915070311085182655500963235880184192959119604517242614400375739252373194071335753640062265374884850037639730602824060411229167908252928663272687500598506542550883782174699320746932458570576098757499271159894913970661775539543269421191515333417028169633611867133197514119450591522570642602731380249910402292950407565244130556284624266226794778938024272028351730809888856467720370214247029355175190184201802314829632988961734063705291192748094007807311062295615485937397578749265346009045319107186674801443815283753667209499036747215858168869979629941472124451128186633699699600735196181133858055687000010985523179634831192999032784064658295535889035276749851740156093539278706748260649245745657492404122863080727939645393373684664006292046525818960552136901462543305100927906490474197123998470089597936938153992431648217925260388052994076717963363032495087719387254665787715916036960120088733120919021514831347238060388620830848510646334175626173398154015729995425383044929080175849068202094434982402895705555251182545696210207536889142888965098447864370876470994627929934699500670648154023331938274695919592431401913285865441624429209703125149206968174817558060308707401052690155738600581101393905670037059406146343704506169228825473560293044699402796023240009429068891558548507104753861037375729953325131568383709806471190020659938028919904984876375540867424600478510469204236596574006518650771276547246447179445804580939774084367002855306600944345124839025002547695537810850792806834895394498585746693065877227539635504014827345265463017547935659997169654334966013098904305189414590307100985963452100860394640997932331499471150720115297979352564620196263177320834735813156141833255047206911439364322207500941717265170429087830414915745789292831318360702233676901662980909900053625754761432791396770130859773606266826866037401508141746316326038515115278831604814334771897146622808357319178779238229433387121758973724074227667899872593704099619883207572466202064766005560476383196826070011152437471791211812278921333932440673472785492827495680928178270970204261166646583417648959074042591591599310729398399200518985809301799598434872200920593899012340105144504949684913204552057196273282587412457012933273455408091012264399244631989389935960195108680304031721915498802803505318674719256945059628044782225383159806149139920761590437326537410220983495940282199551293003981626964203225257560865326941604170525425393765729327071152806081242705304967509480191343257237882201501912242874702635787971011661791201206075950210707184068979501658494332581125255746066665793752779150361576074731874929603462924258768984461888870144780414174289823725625503985118662300736113089368135371319877900145122454164254364056411858245154515709001419260774424143662355678141689206629362434915862979837419698798391719318478666814859341971438430378258240572520092731348539444086792175735337392761910702879296727375542745154649460513383690409084286766026189701424752871441774392925247504175789063029357661611716052957615103108197494258716056227487619498835378187875223128164584588403010403113953727644492200829764820348050935645486582209772845341096143985651128956670716422034707393267906065182036718594798266372961037394385592927923253932207955989049302793278470298118472403914043457620394824627062247333617001863099501329171452484370905750846903087747198814010065704852446604575581179958964935842180036815965573220307213384803009207977621736170317102195561416838644478845901700855372534101454986585747978178204879293477607742717209/32873991012669510287068095641380225072988667169344714620983738002891057896496202245798440440858043927333468473568662320648153142268779506293442299334354102290958259679804382305226438293077528367730854372915226693245123820663189613361836110137400925633414550868678890753546137924772016202825711540653368148628285111628231631605625720312007678819133398342187555440046300746672216811222604136826517321877806276491050115738642964395291560215396109405878201568415166106368968571108350545151877887459540913472608212461252422012348078276693608996395979679644968452016096674213739705417096007096635352333887882638892011195483734556678978063785959148714935859700669305360696197410160787231189946386316804550578444726035300654698475564871768715991180946670814071374982688524496578835872815106085571881014866173678044225981366170018510665688856251473282063441909996446070731492595624430909118201892687268158547094409642180285328014014599891624892790658311301283914862083898305182090413911763884434641836084289409556611325456574417138832376785946315166954020359293544273607573561412289651655600342893536652061123361650358531739010363587037363508428844158987029706155087491854064604472546539202870571482485390372598126750270800418696834917605910927668345617613972199462830169653552839582556892770253186733006052820656494210272859939890523320294218174128258020752767649673565667409758617270370268769391539727538312756754769765923386147177074379751590176255385612168652372545273298333529037779914346114365485168542366115823004205657646531057167817383305519342208063877352842752792919258369172469397404246453200210091591646310322605366591777240745988884688579100984373857251307650149758014256151409622343801982895221040360834629708356759862368458062064696639804793368542679704533826691532399963325975400743871331728898735136974246418934412273647575936617057484805336278213626301089974794454278024303065556715276818522754738629966943142682779741540031313878545156763209667888250857021547259232617491106111385764035867392160847671088774004496311899578180548427067129446421453361070923558938404650798587973100392083251952773456175828760973047697059443354232685910211216676377148589827703882289941877458850091170178207814224193707649935422694095108719727872755735786501323813553637353281786939460144704737252764439280340583638243615665666496916846235184819882483131301627867609357244571943123558116635527852532262131239258191047761280022612884706601434909905318236752486657756512337680953151368228068484894973322480729082177050798257309079018221963260804983255955912871768128731179897344653935848363411025680425127864016224910901684304744614178668199510775954160093253391932350249955960522140037973249521657550055866524540164505535431488006246824852477007388272252039592123248208404497556394815134066331644744397055465896927421128999890750539069074910593993678338269891374100895021317847965155975137886218983043325926818833974169386121446223259871901048019904375961386001315540965325661013875798641938856781588578323468948289343550621856830878288438427477110383078032304802516296224622757315195099759322592606280454391132599278584370975241831109692649102484137410752388023921655322465037523702052663127040978969291642112634290506072904186587773412597219638644795548935931907628104859259778625654973282010239404669775982721936285327213263034500062284489167109783971558564654325160399497731518030264671062546608025698857395993004460746500758509899069934983946105171265559006539816260892628719641249968635435932386444400269478708128791773693808604186254957938593037560570464415568387587585822639290825492864232486352646509097697939929301306580645873503938849127806555184821223607498559226867361085108245239899275016732924556883025520888723202705827550982627169313027935307143039115444182729564273670642523529623740918741305282632906324718181302503385450681501326387554880221400326746372447871597480219116305418552368208778291333684373447847304711448998215465250055506390533859978665805292703228651937483511481976405021492031172885867719643913159990403768382918674395192691381049841041445637782035990622377586078257630811959927182923945447594114093923085212796813964422770622215519203875081412522111030019616371728254482986650751599929891339351485068949979307051868784852565653519556945781861925870235034049921868999816200901775512525244741621170664545829799592268518319771227176976867276454607972503133619734024664109720020287357930332558964460658154213027104234465790223214943254108324522403881569970091865193521360948110719352699616641804720932411566320299943209828573460606906734135631415474550379249949314337713867686329178243863660182272811080109709872776176479295816977107346873076616073567233729400718249412062457297924217792027620597731231597944885697057771022565257848594253528558134115300517340755822935369586136757779967318217094373980684260671715053252111615301808267716581412079844672548567435702304879830610175*sqrtD - 46126180958391593028527034462025172602372825928152761497553815329086236790575648698182483638676594760207621249333279557003135067139995592408412583695006024651447400770407482464599798182828995880792207050775225332154047179848698696933684604190537053364889921310023580898822748147557426413156144174721792560047940307498820562925115393644265213154662544504227140608749771770842432717294087046707509545339965888675488975501505008894870134624597911507002797325302689195635738287382522169740603675268734321726961922095606260548188351785706619252009310348178229937093676070609388967927180181683624112657910283302097237771378822333500538927893331001046599455178032336515140702946521770198372047619498240692584327701091055377033166934170221113603028568492272712202008937928140156770774758873805936829312275548406864266620612229688244543413834945605459256956015351455231363375481318303022229223243471790276216839770006158041280335628929795814319740308399399128565087472143863879723464618220357489553915863536272166774032200887176612833708026059796230385973860442621326385584774864934524576802663559511887505584023852355926116043084668407198913213345642187641697334443990061640231951905409703883962838283136239749534287147725539695893047850583909812642327874049034042462997723219289708011475718618284070638218775052239659010559958036566066722838864710453302740295509235418668265216153346264845755196221209945621902499426928074198506529256942439382496819325615638325847539074033405508785898996194349852156391602282472024123054295197801935320246295184793277549715748048590638865694809685549786700916168350510669873604869162815981731184790582188040010161116062552713128867934446328937313823158231924902279838519907775435216635986287478369177355960682215407011963284709383644790315476784696727658031894231842416837687363181273363216006898217031557530010549246877815306501685067768517091734369342699235390643442525797794476474929566013081990183967058641744078785446508513264721088544124564122240898041659413479688018743760959343144461881528600005689482186655851677364398890638393976987856999792724049631915987768698293510845592966299924548536465664050798952924676424670653489179584206263979252128753042284028155823852165458103334864075558007428253294234936059688964704677236502922016681054762071257989220921085867490812967584507306487269274104216651265882990549463450836688022719021002332194691006802760925288491684856069553417179513369984692815273385221954050311860650174572818907950686152634491778843212862681236448970892576691462960532739063633442191009944915202984709645857209282805700704063417455037923026808702266542342599748123530489919316400434542523335528359058453561923172287258173826211939476876976830571881374643208040066535351803933445999018359787207797983782138728147326559312581759417765469942254994736485148585954630622667213009747300465518655501293283330557370430922189663532365122633940445762263724862813917825653697048119229694502691155505643082008120348501565094419765364256112868446062675789601047812546653723067809779006243903382351015364393285430426851514460649691010783996304983520736125151970502876965286537892150955506072503777170698166759034619296414314338463554811356419976033499542370377235883006835863473693077934591160234565770854570367666817101868292450353366621256367663006236381608680955155194746071123364104412108671217758845520896107358100366074019363229086599995259521751368959110986484112936091283593181899951049290542537076370892344620094857141801776478332689134654705381661210266655256796862433024133033537343119131498794720455227395507855772212336415448476508075034323110267034919348623881750108013547221586109522004927204075014767142259422248132236241111443843649700103923998161161937654442745333785573445309160190790435393045652772784528876314537137995566282988606494021700026928465302170174731149522538292426669480078063377652493358655890346314906235281853733742706660853971258167830362577419648885353421588246878927735427184138396746939980247636394426775550391812351726159389267920885714512660416770460633008049727938459847881873161449371026778876533724446088413421906392535822857740320061111764074067923425163545242054960260063766424082716757675320682522269884350591677006031657316250957988122706831778846513741247407438010381210637786816754991474175824442252540552333199402735505380583774568343958569197183572013740778385674749850100561839765770865574706766036185774117403037965422899985518129745433809845245445508411653951902632773768531572750414586308766144214711005300478172638831214387055731354402628195093620072568666361404705391325677071062028035537052247614458016584900659531264363356172405578862163744059938750140982115756281889482111937419325408458605518420234636482315267155080935215995816227031728326965911686016057652823622859918573224165422410722529044491112186173889504145658887295989212729948933801659003513017203241125873929697598271225844489070272275393/6574798202533902057413619128276045014597733433868942924196747600578211579299240449159688088171608785466693694713732464129630628453755901258688459866870820458191651935960876461045287658615505673546170874583045338649024764132637922672367222027480185126682910173735778150709227584954403240565142308130673629725657022325646326321125144062401535763826679668437511088009260149334443362244520827365303464375561255298210023147728592879058312043079221881175640313683033221273793714221670109030375577491908182694521642492250484402469615655338721799279195935928993690403219334842747941083419201419327070466777576527778402239096746911335795612757191829742987171940133861072139239482032157446237989277263360910115688945207060130939695112974353743198236189334162814274996537704899315767174563021217114376202973234735608845196273234003702133137771250294656412688381999289214146298519124886181823640378537453631709418881928436057065602802919978324978558131662260256782972416779661036418082782352776886928367216857881911322265091314883427766475357189263033390804071858708854721514712282457930331120068578707330412224672330071706347802072717407472701685768831797405941231017498370812920894509307840574114296497078074519625350054160083739366983521182185533669123522794439892566033930710567916511378554050637346601210564131298842054571987978104664058843634825651604150553529934713133481951723454074053753878307945507662551350953953184677229435414875950318035251077122433730474509054659666705807555982869222873097033708473223164600841131529306211433563476661103868441612775470568550558583851673834493879480849290640042018318329262064521073318355448149197776937715820196874771450261530029951602851230281924468760396579044208072166925941671351972473691612412939327960958673708535940906765338306479992665195080148774266345779747027394849283786882454729515187323411496961067255642725260217994958890855604860613111343055363704550947725993388628536555948308006262775709031352641933577650171404309451846523498221222277152807173478432169534217754800899262379915636109685413425889284290672214184711787680930159717594620078416650390554691235165752194609539411888670846537182042243335275429717965540776457988375491770018234035641562844838741529987084538819021743945574551147157300264762710727470656357387892028940947450552887856068116727648723133133299383369247036963976496626260325573521871448914388624711623327105570506452426247851638209552256004522576941320286981981063647350497331551302467536190630273645613696978994664496145816435410159651461815803644392652160996651191182574353625746235979468930787169672682205136085025572803244982180336860948922835733639902155190832018650678386470049991192104428007594649904331510011173304908032901107086297601249364970495401477654450407918424649641680899511278963026813266328948879411093179385484225799978150107813814982118798735667653978274820179004263569593031195027577243796608665185363766794833877224289244651974380209603980875192277200263108193065132202775159728387771356317715664693789657868710124371366175657687685495422076615606460960503259244924551463039019951864518521256090878226519855716874195048366221938529820496827482150477604784331064493007504740410532625408195793858328422526858101214580837317554682519443927728959109787186381525620971851955725130994656402047880933955196544387257065442652606900012456897833421956794311712930865032079899546303606052934212509321605139771479198600892149300151701979813986996789221034253111801307963252178525743928249993727087186477288880053895741625758354738761720837250991587718607512114092883113677517517164527858165098572846497270529301819539587985860261316129174700787769825561311036964244721499711845373472217021649047979855003346584911376605104177744640541165510196525433862605587061428607823088836545912854734128504705924748183748261056526581264943636260500677090136300265277510976044280065349274489574319496043823261083710473641755658266736874689569460942289799643093050011101278106771995733161058540645730387496702296395281004298406234577173543928782631998080753676583734879038538276209968208289127556407198124475517215651526162391985436584789089518822818784617042559362792884554124443103840775016282504422206003923274345650896597330150319985978267870297013789995861410373756970513130703911389156372385174047006809984373799963240180355102505048948324234132909165959918453703663954245435395373455290921594500626723946804932821944004057471586066511792892131630842605420846893158044642988650821664904480776313994018373038704272189622143870539923328360944186482313264059988641965714692121381346827126283094910075849989862867542773537265835648772732036454562216021941974555235295859163395421469374615323214713446745880143649882412491459584843558405524119546246319588977139411554204513051569718850705711626823060103468151164587073917227351555993463643418874796136852134343010650422323060361653543316282415968934509713487140460975966122035 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( -627136976171054912467084839363768939052932168144987428751149178798651184825644834114592794641936259095114464104876689945961492706792516102050737610137211365866465821361299701334003947874524268178592421481112658084333587877633434991956381009565182415096066640413149989447715416978820819564791456383657769460049642929058822314358662972123894959450635178199767094786668997476591991929071608554201617635223602382916464755802405563772053735054145144790604481670722072787493487793419186269798538701409421568835310234629784077632988166843889023320631491292816203955248972454399995728530854606788921993586173844789376821229851274213203220069717583959280064341966819127638296912398354620571814759015969462295559666875447268446329929694387264299647545179591009075642354256629767493793436017413318392775380260506441226662306852102028667469440971653129808146179462393473595825245169905729325844043436394271135795543707084584984798181521573176768920157457325770741528505355612309735838112916836528427024451998704196296797162277255403804558178290972714735640809259444012555789226401600225771170766996834501585999450021752581686888883495390833066259753860279265832692388184938445909032400320427350682616458378037160822700438265722938929399675585448594799949243689916003538399433373385606590326098995364431726493006640421856485253575740708310681376934797964281421386369715570808120268868409509354118192777779306728289528826664666340997064951810239695490103058720249766874363632338286620944646943446636296912437884472936134535647683945531657355216817624208878955717382467852441970633920356209588515060558930914397728705665521976153599174208288334673390004917112882321975853826472326789457838303695966020369195702191811185854114789161475392909399442071833046074940373402175694092951699529975255176358573261016687817489857943294112793619898135991673041377443127762998548721530157944907014594356628116718735510556291012278114839166407922589666573165538344259905934890828521809807325019018091564779858447182122813477052056712564100863149821160875784331869084708974620096277059937594146698511267340024726256282102606991455439846641144790041114332612702040054450004896948044226954483021116027522203482874028715369642747905423877878145205044787535495837365210684423228067555499751694822489046845514292164190569747300253740543605784124160579082581502404047445939281274934919912325008019502140842061843114389566717817872337975085656256221752166282703187498094913030704991952976187919159322463852833174177286285570782655943792802563226261436874777699610264816052586648672567599273149478266313158628249426093136990505876597684339309664510057596569970513546741375008022560461127592063330861564396002354545735880020581206999633531321226847273817894616002136036256682753205475081959885622677187317674124236971916106929125974522659244089371242142177088495651893152980558771266036348113130922664811805333141792127689131267931315338185821722149538730364678541521074563765257805092818728986677334820118593323157193316219292572997280519258560078388875168841858431608209587487232376077003533141844401573083044418505682155956662975090348622788001175637626649050516984531882813342373917743029965808670793041800658618285362716663610164344175125350602335300826746725317832362967955559031973409537769894092787/600129469301763671381686221229423989120635705202712279687953538775853241791347670355152825106426803298247104836327906442368606452873770822476181074732196866169052606091193242630904482873269254216813264717022653955004456509962832309747200449063269456802560929427413054211832285561247781367619640498695190913146460061690224051173350375374275606837337707647507456404856616683310844347327934817636852317405027294524798868053844789475865829195392127404585514007903639005527005987036459672365204209384747491491074455636159521547057206720301645927956981151377701149179297178086968204020876375128293507029682892190370214150250284872933425476428722215507911589339356718696509257951823286131552750172066530204572812757359783624929884282005164118190894433777775635209777436897740842920340604043292560037549148914095198996118545461592102483329178393619672645578971602130397678575896124644957040140143007509898456498002806761475918544738478389944814613263010032406373115218065710312273603854570949672740730873413721485138236098838738926309127126600223062328322003983207239681251308798453188392492666255727972285881628621341670300093864658433037183879061594253517280205523083611041347854802822399366875588086857584215266346200038586865153616376892308880539722027378798572404210910044296543600531364092460242167473078857494889962011244592349297826036191821191324554137866790644167283693950513834726785672736737839250732614473158392619328564577774011885561295870846577726942945205439740439617969964269208187396762513196345147774080633800928333221769030310301301210854802365300231779674160183756339610103009155468681889729537406110669961379764929688940581545001689234546151386915376585703345988922299683984302362332745062767054649188944595621006996935111287889770232692420883281370235806997750602096812041353095964109147571056549672476525745741873536644817963962525953767509771113341816216682909155976037729565611890146700038938501609661927428312096347721007022597640641761594667430539567654378479264074239083542909281218981873053107556272405797287237095908112518310225114049690662676898509805932045836906221780130461184954496996177397766247033159559924421740697870994231084474668398998574253648619954207207869897682083053055107471043758290506705697370447648552171507645992778715101367786211264033153155120513173577409900613650960485891364591223897907696887933921979286832016901788127765283250107598174837636045126169884008010566030638525864921663849301992671602073857517046965217596175739947332305629358883522699633128850129731173494409198840186039106623854538416649532002428145175054526808883281696712951227000178051319010205178113768001042339047901849317144982229545360177723768495384814032779300989667703372692662963193256488501393432109628663798529198452822304976975291515589015795625016581967592202986245881093815330154146090980366548436006507329432964380255985517811398373800827062453238065288027208572054382337324136313500855203728175741425047206643289698079366614163771395857701221763866693959823088362199622292621678810276830119205799108767720976513179186324412239494147775399071312340267217676153528749008777662863231634723266920591690915295228292376214132000436165662232223959942951562614998114486215145484880259617151226568632072601587001388535913172661452232915884640245*sqrtD + 66598387548056676510678279572385960711565612702593092696393344746154579987404449231100899932917405079318880861985806005327308502600451519351482423274060488989241142949285047981054280508880202510472327855080418935049789884523239415720076371016292136527657445456619518149393595727201885633671112460184841402570377097600389868417529274197793932249640676631071347245868572254516581267105357117268046302749949606030122858482130627388588056256050855407472125027136198859911530872258191520096816238552385516844656953744189065352862411609472186344771731167297450743872683655074581579569547227603799835765040932716587476209615250507565129900575968549092114892725762618806623457289208486569674457848482336440462010600855748771000738025534991948560551581461443356206073767820589619904997359104065649733074717078134130130247899692152559588002380585762856225111770844059579450909177512237643280548801844486026134400677862305561366098208344107044153051885231409888873420683462568162169407175153014651041017471285612060981283242353302650072164450663894902663312495155528217771976082281557421975178133652417133525012422291272717528897427415972160435695549605791962794338962221635157120574636179044161866292330692259883231564287447835203633390154892334585665482415819934111238041981600699123113146581504289270200531444143105347553164928002496289587644068624743485660551376034262851514951702533758280185382669245251871912695870338828350450898669593590437300344310877589407081400198471474525151241618844096603751109755324821582626084379367844108013007911007495809987147704322159500732863983534996294637780224050635675639449162415892320008119257636405696419343012190269287081603299156558251781919316290336833414931559630600341059556897040443562075753831841509595092228447627611617646738450924159783873080339228923653001434193604206116406456277031184828613005759659267820532977927122304114208473262973704634013117312946117443992857344416788398352481249518969259061831834616229929553161609293789742736474034945338990398110108349625359729774034734059142794574725373541514290013319912526064578452657479375568352266948051153142315242678076641462346234255419661017412281748202078625792895953168062490238930724548280472881800704703315971446041752232025105042748924970378927837067995580544129836911895278862309712760142573281069586698969332339811369195529660338329758194238430752178732374102296036863044774546636476998478634029494400084136143716221732974228887201366231114624010052329900587706490614988590488593683038317799377688879680901377849381209390670567948096795525774489914223312836320146727305937733886870470612798107831050379646732518138383599420523128501626224884469669457919654612713317956820270564320955464630374529084397240586603008552967928985346940547906874853053345487765689553584800359728721358009988536924954799400967750436541189013719421207967078249653658149946617848098230451420754046523090671491109732247643790608374277543432448643590482426027210958202350617995889357054939930535594430479830393621579886993319321517635211873674729306163727667662375569119460955207466996020227267737275006040493418391796772777658822079189241642727090748784823703109308942152186544622424130899574180678176384063109498069430122960535337668836896386455351171311848142141529726226792334201983531/600129469301763671381686221229423989120635705202712279687953538775853241791347670355152825106426803298247104836327906442368606452873770822476181074732196866169052606091193242630904482873269254216813264717022653955004456509962832309747200449063269456802560929427413054211832285561247781367619640498695190913146460061690224051173350375374275606837337707647507456404856616683310844347327934817636852317405027294524798868053844789475865829195392127404585514007903639005527005987036459672365204209384747491491074455636159521547057206720301645927956981151377701149179297178086968204020876375128293507029682892190370214150250284872933425476428722215507911589339356718696509257951823286131552750172066530204572812757359783624929884282005164118190894433777775635209777436897740842920340604043292560037549148914095198996118545461592102483329178393619672645578971602130397678575896124644957040140143007509898456498002806761475918544738478389944814613263010032406373115218065710312273603854570949672740730873413721485138236098838738926309127126600223062328322003983207239681251308798453188392492666255727972285881628621341670300093864658433037183879061594253517280205523083611041347854802822399366875588086857584215266346200038586865153616376892308880539722027378798572404210910044296543600531364092460242167473078857494889962011244592349297826036191821191324554137866790644167283693950513834726785672736737839250732614473158392619328564577774011885561295870846577726942945205439740439617969964269208187396762513196345147774080633800928333221769030310301301210854802365300231779674160183756339610103009155468681889729537406110669961379764929688940581545001689234546151386915376585703345988922299683984302362332745062767054649188944595621006996935111287889770232692420883281370235806997750602096812041353095964109147571056549672476525745741873536644817963962525953767509771113341816216682909155976037729565611890146700038938501609661927428312096347721007022597640641761594667430539567654378479264074239083542909281218981873053107556272405797287237095908112518310225114049690662676898509805932045836906221780130461184954496996177397766247033159559924421740697870994231084474668398998574253648619954207207869897682083053055107471043758290506705697370447648552171507645992778715101367786211264033153155120513173577409900613650960485891364591223897907696887933921979286832016901788127765283250107598174837636045126169884008010566030638525864921663849301992671602073857517046965217596175739947332305629358883522699633128850129731173494409198840186039106623854538416649532002428145175054526808883281696712951227000178051319010205178113768001042339047901849317144982229545360177723768495384814032779300989667703372692662963193256488501393432109628663798529198452822304976975291515589015795625016581967592202986245881093815330154146090980366548436006507329432964380255985517811398373800827062453238065288027208572054382337324136313500855203728175741425047206643289698079366614163771395857701221763866693959823088362199622292621678810276830119205799108767720976513179186324412239494147775399071312340267217676153528749008777662863231634723266920591690915295228292376214132000436165662232223959942951562614998114486215145484880259617151226568632072601587001388535913172661452232915884640245 ) rhotilde(I of norm 149700460561101319277904064055225719446707539606506362221840199069551295811624701023795555772146427078470810364277411926679260273605047063803260581846891830973856839999439808110773777257641939485025094280114064400992411361609483188924878214266959495136515156149519750262479014097207235156708038694548941845662718028772333377786867466014368929474750970300527786346366033859799440711513243393739828701469710557281715418047844901057329096760037441027535263624029682905684217597217281756483742096586274121423801130837196923400657097743042567637690912074375598459616209991663250798858096710672677711797976783544235576909866555752915205011722055478940084239607238008024365265193341117000415755601422483213131067502120613913930881929950318319997103289650403331642009798436138312131036491835590177949138675152090075518347728661484638769775547645722303763779039098222442751262120436384803526025616379795104126018677727844123115107406577253415824158281964558359967098413004169100589994798998190603423568563354716195807254148761408845569489262089143723901214305417986430769140287543184980561015043565944557026104267904818569251301967153319133433412477857334786598980782076522665042736518127997052209202771161180224413456355433466781907632460740672624113154556814985679741392813137186778110508960083995205392606258636883174223440450785148731575352318480617797199292707509786155424239967584543968878839248269125413533348002843818623955351977413572151650010711388203538964676148940806530642645356611437541603794381789843866278805174623296308931109427395792527709641658832757715745076364038960237339294528188900514584569245333913740247727198608558739717666295316914643608631935060744847778757536279579697109863439252983696664865933946250538008668321373318471140774918235155754678455386779871547668728922953822391051746814381541567508493082885246635957705063604185660587362483843655462694312008646695323291932812935790557267356950943283087683939555591107335893128304053331222408668104254500220407324723652420853600177784041941017571158274461995339612080563332226608448160926505665476924886354160666267158421861027085011838027007230972576275601674419561530211519344969455446498141404991432709274482335803814877811596867913526540361570769408659296349500129844983548173634805234069257846132594660315288434323745334703735421759538764309076454016138800659008309715391131911645879186860779764109858891857870051139089517860889573799994544224746070600038557696336592605295057055760569841571543783570049163210485487140986834669431152591647507621880150009497541349198751987745405846010778652051824950397477115801630190843947389774259762231577682149890394165188850982426281239815480784813467280340632644421433185316788937182012111783291264405623651894066410077625856330336130254226873351404765838941379749175344187547099650250672398730326495361195111428363191673432637301318878296272053559621321452002783899970068942145897456886587444032557755118451762964311131338579739048184328884025595985397967564412193297897067069318364970103767467844482088706999451617447895737754234640967740239601278250342069400760243785434795639040753978331616213860160562639297128450594991961929227497357927454493356326947324285563221810651809296282726010753918255372748469908001374345878856376799856498865830653320960571037332150181 , 1219441412 + O(3^20) , -1219441412 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by 26670221334271854684579443444455747675795426000647131441650076373300498132362694086032203030612724558039207613591513024000705442723928852486048346395432359356052793855265472175340381273107421643531521952688378960204302811997346138299072133037598191088445443266059182076004647919361683365178024876926903841581430603844712705276945076478269932035183078123535340670620166401310911811717849438596237671102775963101501467774663300226000780735237665084025355421539143285636780928056466669060230858087615840053927460627888294709669526981139540996456565757560620349366128867058951068192580414964198466697298473100492094784115892461162407248188961023553950037734651542824726473514799322315456697720724384828731452599046631716590891607406712299583014752046173946434956575042203203914529326236692086648834444624443817063709164717058934044172373932678283015784411141551873045711220534571738057825462950761687932920069004983978236658441804290056875538743056829749818296398846494676275129343412568056468404153451010304952712522071656329326898574322489972220290056466657737702487124907761188892191229701586457047756023454048126868690793858098063751157220571248598905778647541579947704217277508729458614293908888172814732444230686400976088818246030436856790105726040119853965443290776999348511579175458190879487167338772834417031281206243811773387486597625071831104850915711790143972468706017074378051866754850699146981970570354665766417688300130562217704265689852651649894644692971012405716660534104535466238234376241748936116919031195846570581908042380834604440251302648716253378816165415839715259705036498698698615311139575455468602973413847260881393406838247700401402004719215178701389968343904533108984557011264623309289786442745448847556510249206070977468447919975826171056088174660212431351214195516104515151564132408297259879808695125424196466961848658445360601164435346414079594136239781557198060077535400371758449743605264013484937162291958792762093664623840217973863187006732675081854677275809019878683019915893386418009977275787859756522967553883469140035364756147245079164656302779889488137684129845115948074623569487615765631045683464656350931238964283503259823636139908430118534288110844264756820414069391366496864917152282159879673409319863539052674237055735070983831348593341566410767199707110360284530067425828343363382968843193515622598407854207213670671478074533556898190455662809463673063344264319189125729794911349929415315855220390528468897177057431191384641128379171331064118492136737490874657511811436128661889119875313719136644695843767939232446975394391213661270143246872472928037526015698430918713315698988334846879727572791442232710416989459750341933621748979512935181252266591650524548821361249779035435092779963784693515719106813624881601367311289350583827636740609059439216642424956902825425071820560340973658832103425036918887044778864401251923243431933302553272339114796879690224101810778833758607313358221077250781368171648562134513657417317045412810608100805738128126758738602438598740736010321722312768966278162917228378261162328115678213357504585022773256866492065479296249721049460068046024652299763960553094108968202025155859471264279280015639537725405803615758774782565891015083677367978931356185535379168965263894507652003846806362028169776425886724254678*sqrtD + 90466644526172516510821199356915337964118988691867763514790771375450986231517847112148205658417538172498956595175458568311384409256623437385338065521127270847940107616930894317367994434834636920467084399638603002691741090931410560390760371054000187552236399999120586742586242174479763552336225004004734760705253903789591816353182361594149990796277535688819808450227730433627072484675875959541291075482631849928782781024168598207548362242406569960103875888175071021109632802764446993461238258804062155567726275395790331317437950735620522291008395568034575420892908017256697494357542698429477734680274742595133440179238575386442540411490218749910549927995583346384437596542575923272863693076508609119259615159488330730863650211893484282405173184171497349593963835362775308670805187938219959389073388679502778030787310315609405486166029251399183070603220451999465683915086283183925642238225199580753808772380658115537411158973739994123761357761393312792166159636984653722812358649579568557008352528985668899148429671494042521859571684572000167993212654498006451816918227554009155706683142335932756208981807480487464541109862430859757508969492501435282017534831861661175544992129353896616201836197499695056400852270014450321994123248866169416693960998570595525511254952909527352240065192620456990171236834996336042800588092762140195906008483526589699357462391413265952153672038303197519498833008743390010572053475856654225679557697841059616299123218145463267288141940138851515849186341324001221999226691603684057544910012851352053277398589939201567499710091311984203441518295923640581333744595648990770311878173726012182125621352960832837748079581170688176966333886161976531718595032011089488941985320399672747752024768117209850305845106027581973978984111147841715066034994572983973154140199550742347102652344884553004510236132986880438857485523289541815968140380580867021809484261908258291339903701694497941829097701149989737204565833572124164536881280377531310776292347576728620080405541405583063006618143825142127332600994066941904932510326665635289259564299257429293039359537470489785092856031003582163901979717218830408330039146729365874526815922819627480360113698006624888236125952763094574090028101719528586263541635476311780091945898105203213150598550104880316892888787319083660309823687185829556088269773437634617904078715802170279503337160435563646905898788663067509867221088689897836987536738177817752153345128562970459025933416785196736679915272076480072235215475864285113860982090401769650655878423886979913440695272895433681634428585786666290805891828394887687048193446269042716710421384605469608938914216638299159285462238710736735620043906632775986128849206761544246825903634458679585001316912591060037187687519535233576684853270367280747930031973622873843925525545801000576376146769909560559296783219932884041705146016112547716138599666885927199232587699284607510704865077499876014095388811054208087307934701930227090953993418703749134259657504124505767790161866554581002168468170434888897989427845495279168710272114933202013207795433798999584182269318561070888121430509961584158761180318716498063041103792378142528857918121901109581955274068342001727116514811107028268535414446819437686696597393317482651046975032806260019509918699987759462764281792754835536185144259 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = 117365423041 + O(3^25) pibar_alpha_v = -123191480717 + O(3^25) lambda(pi_alpha_v) = 1053955090*3^5 + O(3^25) lambda(pibar_alpha_v) = 45954334*3^6 + O(3^25) H_2( (3510745568314160708205734643156412506228016373343542529573051929354457852017504837919796649638734133062754278681725253960151147082382460610433303373861176308722229059444844934122800183498773744321351732261386074459044618905423332284278958190609942212234187425020882567091229261313477467686400982957788675410122107198765881672722309736122451043808841027133260763/33097648268961427139908645906049587259804742707516687254136606188390682169137343465645962530643667155658542754893545567891822044703244143639557218331770112173605073258154358016895141377383042034786334448519624893652680883357067442098673788461911557166648527772249120525970377323110694307928921003289550509594617408409260083782631902496372854144217561906141842805*sqrtD - 8467932066813463794801502179281894016393646888849217481393783337303325918195090789911516378344156160200750699267009660547796616923500803692866088012108142379000670347375821017486517137380610285526395118599730010094294551061745643139066353344566250258662350871793473668826491685043045092831420916265056582318190907317046069241551383138535567086570944904955483714/33097648268961427139908645906049587259804742707516687254136606188390682169137343465645962530643667155658542754893545567891822044703244143639557218331770112173605073258154358016895141377383042034786334448519624893652680883357067442098673788461911557166648527772249120525970377323110694307928921003289550509594617408409260083782631902496372854144217561906141842805 : -54923132797148115132784037231976336899570129915289009827656029550430551179070528790099167424543743424714683999247132322415903796852770945076831273579245445567211412725496580308506286720005960378691764645904006158142225049202939300187450047712596650351458250308991169507409978550009682097435057116498287183142643351170441956156793713693042307620454686070106912996063334999303257821292237241126315751674072790334587607004529910947061946034078948155666408898492223094544456627051117465227329328190143262455978112402375745980142310282256974270734/425775538335928368510638574575622390002629873211613615463305663378436810499332034622726807086873750947736815311155037061092849740338378447821282481231845732698206573003264169473713736985813437188961526159521472353503104762787496076204531016598442774572935050414913658091519660255901787454165031974016742268061072542152157388566209666793216273354826813081225712609766633430865731770772659464615187798489016515930251497912406051702247526818303366676887521844591357922173849275758555357649227420478535772411090555600858016722830429610029200361025*sqrtD + 46363344944096257208609302325638276353280122205655508997852033980905381842690850427351722597763205881063934216463468918678460882247814768355947522550469230256511518570914237960213267978241031361285807740624841075104522546732684043559957769831969998188730543935759893520920010094631917042977086211839815952230227363920648514094294342593246949481587550940140967414425990355300588128270500542816699303980204843739149393762591993728549038059905796565474062829409873407698787092870343447920833117938646114126385968536542130259912007086145226039247/85155107667185673702127714915124478000525974642322723092661132675687362099866406924545361417374750189547363062231007412218569948067675689564256496246369146539641314600652833894742747397162687437792305231904294470700620952557499215240906203319688554914587010082982731618303932051180357490833006394803348453612214508430431477713241933358643254670965362616245142521953326686173146354154531892923037559697803303186050299582481210340449505363660673335377504368918271584434769855151711071529845484095707154482218111120171603344566085922005840072205 : 1) , 3 ) NumeratorIdeal( 3510745568314160708205734643156412506228016373343542529573051929354457852017504837919796649638734133062754278681725253960151147082382460610433303373861176308722229059444844934122800183498773744321351732261386074459044618905423332284278958190609942212234187425020882567091229261313477467686400982957788675410122107198765881672722309736122451043808841027133260763/33097648268961427139908645906049587259804742707516687254136606188390682169137343465645962530643667155658542754893545567891822044703244143639557218331770112173605073258154358016895141377383042034786334448519624893652680883357067442098673788461911557166648527772249120525970377323110694307928921003289550509594617408409260083782631902496372854144217561906141842805*sqrtD - 8467932066813463794801502179281894016393646888849217481393783337303325918195090789911516378344156160200750699267009660547796616923500803692866088012108142379000670347375821017486517137380610285526395118599730010094294551061745643139066353344566250258662350871793473668826491685043045092831420916265056582318190907317046069241551383138535567086570944904955483714/33097648268961427139908645906049587259804742707516687254136606188390682169137343465645962530643667155658542754893545567891822044703244143639557218331770112173605073258154358016895141377383042034786334448519624893652680883357067442098673788461911557166648527772249120525970377323110694307928921003289550509594617408409260083782631902496372854144217561906141842805 ) rhotilde(I of norm 3893814047556069774548778773179005271126820577512913395941250174798898771928469253949293544090601879280244471988665965152240240192955501403639890599587372460776421190054258185067545104058054819546252036557242435182492196036545354839379752171371763018009902279950007185866502647129171695837617647195418098893997841431449533587695782135603746085362370856635104245496 , 1219441412 + O(3^20) , -1219441412 + O(3^20) ) Computing class number h Class number h = 2 Raising ideal to the power h Finding generator for the principal ideal I^h I^h is principal, generated by -789403636844912969911191713183111412220234353736178073823602193485058415714806068455464711322737597253043237694940508408325259617631308614823815959426213543330512156538941927847601298642793669911382813058652437030122785218529340893010749184770137287725797449328167540359559975795436424633691702993071541090337468076234057046003898558437542825888908883861114503828*sqrtD + 1642749463450065489466326017323477526851334494793303821974229688744830493815884164411127843009611445608426098395300298573822545540838229004516062625865679461992039512497234080812589860327643500198120701251805303216687609239727020951038111401138030064004362035335607053261439415984832456861511819531852222789946887784920945702780701672507583193254547388979923567344 Computing embeddings of canonical power of generator into Qp pi_alpha_v = -21041805185 + O(3^23) pibar_alpha_v = -18922041287 + O(3^23) lambda(pi_alpha_v) = -1362433427*3^3 + O(3^23) lambda(pibar_alpha_v) = -436237235*3^4 + O(3^23) -348373826*3^-3 + O(3^17) > quit; Total time: 100.060 seconds [was@modular anti-cyclotomic_height_pairing]$