CoCalc Shared Fileswww / mfd / talks / mfd.texOpen in CoCalc with one click!
Author: William A. Stein
1
%alias l='latex mfd; dvips -t landscape -f < mfd.dvi > mfd.ps'
2
%
3
% make nup pages for printing:
4
% psnup -r -d1 -nup 4 mfd.ps mfd_nup.ps
5
%
6
% Notes on showing presentation.
7
% * use gsview mfd.ps
8
% with Media->Display Settings->Res = 120, make window big
9
% so only middle visible (use alt-f4 to move)
10
% * scroll pages using ``-'' and ``+'' on numerical keypad
11
% (or space bar and backspace if window is big enough)
12
% * use ``r'' to reload ps file.
13
14
15
\documentclass[landscape]{slides}
16
\voffset=-0.05\textheight
17
\textheight=1.1\textheight
18
\hoffset=0.074\textwidth
19
20
% uncomment the following for creation of a pdf file.
21
%\usepackage{times}\usepackage{mathptm}
22
%\voffset=-0.05\textheight
23
%\textheight=1.1\textheight
24
25
\include{slide_macros}
26
\usepackage{pstricks}
27
28
\title{{\darkred \bf The Modular Forms Database Project}}
29
\author{{\purple William Stein\\Harvard University}}
30
\date{March 2003 for AIM Workshop\vspace{3ex}\\
31
\mbox{ }
32
\hfill
33
%\includegraphics[width=0.5\textwidth]{pics/aimtitle.eps}
34
\includegraphics[width=0.7\textwidth]{pics/389.eps}
35
\hfill\mbox{ }
36
\\
37
{\tt http://modular.fas.harvard.edu/Tables}
38
}
39
40
41
\begin{document}
42
\maketitle
43
44
%\comment{
45
\begin{slide}
46
\ha{Overview of Talk}{\captionpic{helo2}{}}
47
\vspace{2ex}
48
\begin{enumerate}
49
\item Computing with modular forms
50
\item Hardware and software
51
\item Live tour of the database
52
\end{enumerate}
53
\end{slide}
54
%}
55
56
\begin{slide}
57
\ha{Goal: Large Database}{\pic{database}{0.9}\vspace{-1ex}}
58
Create a large database of information about modular forms
59
for (congruence) subgroups of $\SL_2(\Z)$. \vspace{-2ex}
60
\begin{itemize}
61
\item Service to the mathematical community\vspace{-2ex}
62
\item Frequent thanks from people for making
63
this data available:
64
{\small\begin{verbatim}
65
From: Brad Emmons <braemmon@indiana.edu>
66
To: was@math.harvard.edu, Date: 03/03/03 07:11 pm
67
Dear Dr. Stein,
68
69
My name is Brad Emmons and I am a graduate student in Mathematics at
70
Indiana University in Bloomington. I plan on finishing my dissertation
71
sometime this spring or early this summer. My thesis deals with
72
finding all cases where the product of two Hecke eigenforms is another
73
Hecke eigenform, and I think you will be happy to hear that I have
74
used a couple of the tables that you have posted on your website to
75
verify some of my results. [...]
76
\end{verbatim}}
77
\end{itemize}
78
\end{slide}
79
80
\begin{slide}
81
\ha{Modular Forms}{\captionpic{shimura}{Shimura}}
82
{\bf Defn:} A {\bf\darkblue cusp form} of integer weight~$k$ and\\
83
level~$N$ is a holomorphic function
84
$$
85
f : \h = \{z \in \C : \Im(z) > 0\} \longrightarrow \C
86
$$
87
such that
88
$$
89
f\left(\frac{az + b}{cz + d}\right)
90
= \left(cz + d\right)^k f(z)
91
$$
92
for all $\mtwo{a}{b}{c}{d}\in \SL_2(\Z)$ with $N\mid c$ and $a\con 1\pmod{N}$,
93
which has certain vanishing conditions at the cusps $\Q\cup \{\infty\}$.\\
94
$$
95
S_k(N) = \{ \text{finite dimensional space of cuspforms} \}
96
\hookrightarrow \C[[q]]
97
$$
98
99
\end{slide}
100
101
\begin{slide}
102
\ha{\LARGE Newforms}{\captionpic{atkin2}{Oliver Atkin}}
103
{\bf Fourier Expansion:}
104
$$
105
f = \sum_{n=1}^{\infty} a_n q^n \,\quad \text{where }q(z)=e^{2\pi i z}
106
$$
107
{\bf Hecke algebra:}
108
$$
109
\T = \Z[T_2,T_3,\ldots] \hookrightarrow \End(S_k(N))
110
$$
111
{\bf Newform:}
112
A $\T$-eigenform $f=\sum a_n q^n$ normalized so that $a_1=1$, which does not come
113
from level $M$ for $M\mid N$ and $M\neq N$.\vspace{1ex}\\
114
{\bf Atkin-Lehner:}
115
The structure of $S_k(N)$ as a $\T$-module can be completely
116
understood in terms of newforms~$f$.\vspace{1ex}\\
117
{\darkgreen {\bf Our Job:} Compute huge numbers of newforms for various $N,k$.}
118
\end{slide}
119
120
\begin{slide}
121
\ha{Computing Newforms}{\captionpic{merel2}{Lo\"\i{}c Merel}}
122
Algorithm to compute newforms in\\ $S_k(N)$ for any $N$ and any
123
integer $k\geq 2$ (see\\ Merel's LNM 1585 and Stein's Ph.D. thesis):
124
\vspace{-1ex}
125
\newcommand{\msS}{{\darkred\mathcal{S}}}
126
\begin{enumerate}
127
\item Compute {\bf\darkgreen modular symbols} space $\msS_k(N)$,
128
which is given as $\T$-module by explicit generators and relations.\vspace{-1ex}
129
\item Compute
130
$\ds \msS_k(N)^{\new} = \ker\left(\msS_k(N) \to
131
\oplus\{\text{lower levels}\}\right)$\vspace{-1ex}
132
\item Compute systems of $T$-eigenvalues $\{ a_p \}$
133
using linear algebra tricks.
134
%(Remark of Cremona: The $a_p$ typically lie in a number
135
%field of huge degree; do {\bf not} store in terms of a power basis.)
136
\end{enumerate}
137
\end{slide}
138
139
\begin{slide}
140
\mbox{ }\vspace{-6ex}
141
142
\ha{}{
143
\vspace{-7ex}
144
\psset{unit=0.8}
145
\pspicture(-3.4300,-0.5)(2,4.5)
146
\psgrid[gridcolor=gray, subgriddiv=1]
147
\psline[linewidth=0.03]{->}(-3.4300,0)(2.5000,0)
148
\psline[linewidth=0.03]{->}(0,-0.5)(0,4.5)
149
\pscurve[linecolor=blue, linewidth=0.05]
150
(-2.000000000000000000000000000,4.123105625617660549821409855)
151
(-1.983333333333333333333333333,4.003351998615119548782772877)
152
(-1.966666666666666666666666666,3.886612137946975882754232383)
153
(-1.950000000000000000000000000,3.772864050111665499845870515)
154
(-1.933333333333333333333333333,3.662085590163684215543164193)
155
(-1.916666666666666666666666666,3.554254411523200608009482746)
156
(-1.900000000000000000000000000,3.449347909388091863952564940)
157
(-1.883333333333333333333333333,3.347343157262188011490555258)
158
(-1.866666666666666666666666666,3.248216836133398652253714408)
159
(-1.850000000000000000000000000,3.151945155872005333836401524)
160
(-1.833333333333333333333333333,3.058503768476224183942368730)
161
(-1.816666666666666666666666666,2.967867672872896958135472690)
162
(-1.800000000000000000000000000,2.880011111089677723294026191)
163
(-1.783333333333333333333333333,2.794907455755096238863604761)
164
(-1.766666666666666666666666666,2.712529089057831806676588989)
165
(-1.750000000000000000000000000,2.632847273509232627778915250)
166
(-1.733333333333333333333333333,2.555832015105371852631505390)
167
(-1.716666666666666666666666666,2.481451919777102268471226468)
168
(-1.700000000000000000000000000,2.409674044347077246411078780)
169
(-1.683333333333333333333333333,2.340463743577511037624901755)
170
(-1.666666666666666666666666666,2.273784515284567109615634166)
171
(-1.650000000000000000000000000,2.209597845904317494521771193)
172
(-1.633333333333333333333333333,2.147863059307168950868958272)
173
(-1.616666666666666666666666666,2.088537172054726748527351095)
174
(-1.600000000000000000000000000,2.031574758653985639737974826)
175
(-1.583333333333333333333333333,1.976927830664331136972584100)
176
(-1.566666666666666666666666666,1.924545733727087364428002086)
177
(-1.550000000000000000000000000,1.874375066688895112395136695)
178
(-1.533333333333333333333333333,1.826359626954245266069605490)
179
(-1.516666666666666666666666666,1.780440386008031821650989729)
180
(-1.500000000000000000000000000,1.736555498681225563554068380)
181
(-1.483333333333333333333333333,1.694640349185418484589717957)
182
(-1.466666666666666666666666666,1.654627636219239024081602617)
183
(-1.450000000000000000000000000,1.616447498567460433434377049)
184
(-1.433333333333333333333333333,1.580027681600158206249497185)
185
(-1.416666666666666666666666666,1.545293743974091934302677453)
186
(-1.400000000000000000000000000,1.512169302690674249490540537)
187
(-1.383333333333333333333333333,1.480576313529985702508196929)
188
(-1.366666666666666666666666666,1.450435382816363721619754181)
189
(-1.350000000000000000000000000,1.421666105534277693395013924)
190
(-1.333333333333333333333333333,1.394187424053237907355350376)
191
(-1.316666666666666666666666666,1.367918001176694863548623216)
192
(-1.300000000000000000000000000,1.342776600928091835655553405)
193
(-1.283333333333333333333333333,1.318682470437960857805290398)
194
(-1.266666666666666666666666666,1.295555716494071277778275705)
195
(-1.250000000000000000000000000,1.273317670742458517617506772)
196
(-1.233333333333333333333333333,1.251891238148759916704501309)
197
(-1.216666666666666666666666666,1.231201224105767556636676746)
198
(-1.200000000000000000000000000,1.211174636458343277174573130)
199
(-1.183333333333333333333333333,1.191740959663268829681403879)
200
(-1.166666666666666666666666666,1.172832399263717737503821868)
201
(-1.150000000000000000000000000,1.154384095795242667635501812)
202
(-1.133333333333333333333333333,1.136334308118854653219831377)
203
(-1.116666666666666666666666666,1.118624566971480856089627385)
204
(-1.100000000000000000000000000,1.101199800217925938577408153)
205
(-1.083333333333333333333333333,1.084008431872754257862857968)
206
(-1.066666666666666666666666666,1.067002457433953627137504355)
207
(-1.050000000000000000000000000,1.050137498437704585142056652)
208
(-1.033333333333333333333333333,1.033372839414726861479132094)
209
(-1.016666666666666666666666666,1.016671450616569504962207578)
210
(-1.000000000000000000000000000,1.000000000000000000000000000)
211
(-0.9833333333333333333333333333,0.9833288580254058102931967883)
212
(-0.9666666666666666666666666666,0.9666320988568848432674292052)
213
(-0.9500000000000000000000000000,0.9498875015626850535237148733)
214
(-0.9333333333333333333333333333,0.9330765549186306191010467356)
215
(-0.9166666666666666666666666666,0.9161844694259547664241504179)
216
(-0.9000000000000000000000000000,0.8992002001779136614784709395)
217
(-0.8833333333333333333333333333,0.8821164842530609889081187241)
218
(-0.8666666666666666666666666666,0.8649298963798034328120302559)
219
(-0.8500000000000000000000000000,0.8476409267048164422297100026)
220
(-0.8333333333333333333333333333,0.8302540845988902989117462406)
221
(-0.8166666666666666666666666666,0.8127780325313094928948291216)
222
(-0.8000000000000000000000000000,0.7952257541101143185485129778)
223
(-0.7833333333333333333333333333,0.7776147603771503091284011784)
224
(-0.7666666666666666666666666666,0.7599673382989608015032925993)
225
(-0.7500000000000000000000000000,0.7423108450137314274317327587)
226
(-0.7333333333333333333333333333,0.7246780506486357777192387666)
227
(-0.7166666666666666666666666666,0.7071075312291772980857118686)
228
(-0.7000000000000000000000000000,0.6896441111181911629388442998)
229
(-0.6833333333333333333333333333,0.6723393512287778340805750555)
230
(-0.6666666666666666666666666666,0.6552520745538567609922235248)
231
(-0.6500000000000000000000000000,0.6384489138725196390448780351)
232
(-0.6333333333333333333333333333,0.6220048573154437087208671089)
233
(-0.6166666666666666666666666666,0.6060037553198517008465032991)
234
(-0.6000000000000000000000000000,0.5905387370867384513274329377)
235
(-0.5833333333333333333333333333,0.5757124661172733781384925289)
236
(-0.5666666666666666666666666666,0.5616371437210443785276910015)
237
(-0.5500000000000000000000000000,0.5484341488501604966410909281)
238
(-0.5333333333333333333333333333,0.5362331863828706327737248601)
239
(-0.5166666666666666666666666666,0.5251708104659534410348621250)
240
(-0.5000000000000000000000000000,0.5153882032022075687276762320)
241
(-0.4833333333333333333333333333,0.5070281311146335986512567505)
242
(-0.4666666666666666666666666666,0.5002310796611751020368030482)
243
(-0.4500000000000000000000000000,0.4951306803511573953331759644)
244
(-0.4333333333333333333333333333,0.4918486850076541308513861657)
245
(-0.4166666666666666666666666666,0.4904898822706854131288869498)
246
(-0.4000000000000000000000000000,0.4911374553014664956769769798)
247
(-0.3833333333333333333333333333,0.4938493073761661834972085058)
248
(-0.3666666666666666666666666666,0.4986558076874933904515795683)
249
(-0.3500000000000000000000000000,0.5055592355253734260476744759)
250
(-0.3333333333333333333333333333,0.5145349625722149817937980385)
251
(-0.3166666666666666666666666666,0.5255341687967337102721615737)
252
(-0.3000000000000000000000000000,0.5384876971667969314554077766)
253
(-0.2833333333333333333333333333,0.5533105551990532010314774918)
254
(-0.2666666666666666666666666666,0.5699065742991172769992138339)
255
(-0.2500000000000000000000000000,0.5881728195224597421655384400)
256
(-0.2333333333333333333333333333,0.6080034665719527456450603202)
257
(-0.2166666666666666666666666666,0.6292929936302588924485963291)
258
(-0.2000000000000000000000000000,0.6519386474201387610201634675)
259
(-0.1833333333333333333333333333,0.6758422233974311735094687710)
260
(-0.1666666666666666666666666666,0.7009112479504301372538038951)
261
(-0.1500000000000000000000000000,0.7270596712959672885723869039)
262
(-0.1333333333333333333333333333,0.7542081813369637700379905368)
263
(-0.1166666666666666666666666666,0.7822842387300580098005627159)
264
(-0.1000000000000000000000000000,0.8112219178498569142318569934)
265
(-0.08333333333333333333333333333,0.8409616213485037822428128445)
266
(-0.06666666666666666666666666666,0.8714497200300579546444404672)
267
(-0.05000000000000000000000000000,0.9026381559766903627323819118)
268
(-0.03333333333333333333333333333,0.9344840356551715096500126910)
269
(-0.01666666666666666666666666666,0.9669492310099075607534824108)
270
(0,1.000000000000000000000000000)
271
(0.01666666666666666666666666666,1.033606633273285621461030119)
272
(0.03333333333333333333333333333,1.067743130307212124137779588)
273
(0.04999999999999999999999999999,1.102386906047509256245530401)
274
(0.06666666666666666666666666666,1.137518527562824730008274235)
275
(0.08333333333333333333333333333,1.173121479287403718756582101)
276
(0.09999999999999999999999999999,1.209181954876932489860409134)
277
(0.1166666666666666666666666666,1.245688673430070347419163050)
278
(0.1333333333333333333333333333,1.282632717739002814960236619)
279
(0.1499999999999999999999999999,1.320007392261497905282798160)
280
(0.1666666666666666666666666666,1.357808098608732808103104673)
281
(0.1833333333333333333333333333,1.396032226486082453194096337)
282
(0.1999999999999999999999999999,1.434679058186882436519497503)
283
(0.2166666666666666666666666666,1.473749684907952554567386099)
284
(0.2333333333333333333333333333,1.513246933321568988067297877)
285
(0.2500000000000000000000000000,1.553175300996317028415064409)
286
(0.2666666666666666666666666666,1.593540899405961604804471561)
287
(0.2833333333333333333333333333,1.634351403399861257006546215)
288
(0.2999999999999999999999999999,1.675616006130282822084425226)
289
(0.3166666666666666666666666666,1.717345378541657299270537302)
290
(0.3333333333333333333333333333,1.759551632625141161319662835)
291
(0.3499999999999999999999999999,1.802248287729801118259403935)
292
(0.3666666666666666666666666666,1.845450239300394149258903379)
293
(0.3833333333333333333333333333,1.889173729482142251694889787)
294
(0.3999999999999999999999999999,1.933436319096132009970471294)
295
(0.4166666666666666666666666666,1.978256860545958939532889302)
296
(0.4333333333333333333333333333,2.023655471267853500418883932)
297
(0.4499999999999999999999999999,2.069653507383542690958485884)
298
(0.4666666666666666666666666666,2.116273537258195299608165388)
299
(0.4833333333333333333333333333,2.163539314705553831903132468)
300
(0.5000000000000000000000000000,2.211475751619266568348754396)
301
(0.5166666666666666666666666666,2.260108889843910733598892044)
302
(0.5333333333333333333333333333,2.309465872131577178876997844)
303
(0.5499999999999999999999999999,2.359574912060432973444910880)
304
(0.5666666666666666666666666666,2.410465262820592116675734788)
305
(0.5833333333333333333333333333,2.462167184800050724016737555)
306
(0.5999999999999999999999999999,2.514711911929475869121947028)
307
(0.6166666666666666666666666666,2.568131616769327509084686195)
308
(0.6333333333333333333333333333,2.622459374346154089126029883)
309
(0.6499999999999999999999999999,2.677729124766917121414525521)
310
(0.6666666666666666666666666666,2.733975634660826163552930267)
311
(0.6833333333333333333333333333,2.791234457517342461589794642)
312
(0.6999999999999999999999999999,2.849541893006663623913241340)
313
(0.7166666666666666666666666666,2.908934945385052577233472262)
314
(0.7333333333333333333333333333,2.969451281101739626352904881)
315
(0.7500000000000000000000000000,3.031129185736728047844195031)
316
(0.7666666666666666666666666666,3.094007520409600746643925036)
317
(0.7833333333333333333333333333,3.158125677808299803664140605)
318
(0.7999999999999999999999999999,3.223523537993789801202308055)
319
(0.8166666666666666666666666666,3.290241424141496004691977146)
320
(0.8333333333333333333333333333,3.358320058383427276687996319)
321
(0.8499999999999999999999999999,3.427800517915971142284677598)
322
(0.8666666666666666666666666666,3.498724191537528356948076894)
323
(0.8833333333333333333333333333,3.571132736777503893687844481)
324
(0.8999999999999999999999999999,3.645068037773780704933555595)
325
(0.9166666666666666666666666666,3.720572164049783876563865234)
326
(0.9333333333333333333333333333,3.797687330334727653401977936)
327
(0.9499999999999999999999999999,3.876455857561775460801333759)
328
(0.9666666666666666666666666666,3.956920135168797212218715193)
329
(0.9833333333333333333333333333,4.039122584815353978329943409)
330
(1.000000000000000000000000000,4.123105625617660549821409855)
331
\put(-1.5,-1.5){\tiny \hspace{-3em} Piece of $X_1(13)(\R)$}
332
\endpspicture
333
}
334
\hb{Example:}
335
{\small\begin{verbatim}
336
> M := ModularSymbols(Gamma1(13),2);
337
> S := CuspidalSubspace(M);
338
> Basis(S);
339
[
340
-1*{-1/2, 0} + -1*{-1/3, 0} + {-1/8, 0} + {-1/10, 0} + -1*{2/5, 1/2},
341
-1*{-1/2, 0} + -1/2*{-1/3, 0} + 1/2*{-1/4, 0} + 1/2*{-1/5, 0}
342
+ 1/2*{-1/10, 0} + -1/2*{2/5, 1/2} + -1/2*{8/17, 1/2},
343
-1/2*{-1/3, 0} + -1/2*{-1/4, 0} + 1/2*{-1/5, 0} + 1/2*{-1/10, 0}
344
+ -1/2*{2/5, 1/2} + 1/2*{8/17, 1/2},
345
-1*{-1/3, 0} + {-1/10, 0}
346
]
347
> CharacteristicPolynomial(HeckeOperator(S,2));
348
x^4 + 6*x^3 + 15*x^2 + 18*x + 9 // This is (x^2 + 3*x + 3)^2
349
> D := NewformDecomposition(S); D;
350
[
351
Modular symbols space of level 13, weight 2, and dimension 4 over
352
Rational Field (multi-character)
353
]
354
> qEigenform(D[1],5);
355
q + (-zeta_6 - 1)*q^2 + (2*zeta_6 - 2)*q^3 + zeta_6*q^4 + O(q^5)
356
\end{verbatim}
357
}
358
\end{slide}
359
360
\begin{slide}
361
\ha{Some Interesting Items to Compute About $f$}{}
362
\begin{itemize}
363
\item {\bf Invariants} of number field
364
$K_f=\Q(a_1,a_2,\ldots)$ and the order $\O_f = \Z[a_1,a_2,\ldots]$
365
like discriminant, class number, etc. Uses Sturm bound.
366
\item {\bf Trace} $\Tr(f)=\sum\Tr(a_n)q^n$, simple to store and search
367
\item {\bf Congruences} between $f$ and forms at other levels
368
(Ribet's level raising and lowering) and weights ($p$-adic variation)
369
%\item {\bf Inner twists:} $\chi$ such that $f\tensor \chi$
370
%is a Galois conjugate of $f$.
371
\end{itemize}
372
\end{slide}
373
374
\begin{slide}
375
\ha{Items to Compute About Abelian Variety $A_f$}{}
376
When $k=2$ there is an abelian variety $A_f=J_1(N)/I_fJ_1(N)$
377
attached to~$f$ of dimension $[\Q(a_2,a_3,\ldots):\Q]$.
378
379
$\bullet$ {\bf Equations} for $A_f$, especially when $\dim A_f$ small\vspace{1ex}\\
380
$\bullet$ {\bf Rank} of Mordell-Weil group $A_f(\Q)$\vspace{1ex}\\
381
$\bullet$ {\bf Analytic Rank} $\ord_{s=1}L(A_f,s)$\vspace{1ex}\\
382
$\bullet$ {\bf Torsion} subgroup $A_f(\Q)_{\tor}$ (or at least bounds on order)\vspace{1ex}\\
383
$\bullet$ {\bf Tamagawa} numbers of $A_f$\vspace{1ex}\\
384
$\bullet$ {\bf Canonical measure} of $A_f(\R)$\vspace{1ex}\\
385
$\bullet$ {\bf Regulator} of $A_f$\vspace{1ex}\\
386
$\bullet$ {\bf Order of $\Sha(A_f)$} under Birch and Swinnerton-Dyer conjecture
387
\end{slide}
388
389
\begin{slide}
390
\ha{Sources of Data: Elliptic Curves}{}
391
\begin{center}
392
\captionpic{cremona}{John Cremona}
393
\captionpic{brumer}{Armand Brumer}
394
\captionpic{watkins}{Mark Watkins}
395
\end{center}
396
\vspace{19ex}
397
\begin{itemize}
398
\item {\bf Cremona's tables:} Extensive data about {\bf all} elliptic curves
399
of conductor $\leq 17000$
400
\item {\bf Brumer \& McGuinness:} Data about many curves of prime conductor $<10^8$
401
\item {\bf Stein-Watkins:} Huge number of elliptic curves of not-too-big
402
height (and their twists); mostly conductor $<10^8$.
403
\end{itemize}
404
\end{slide}
405
406
\begin{slide}
407
\ha{Source of Data: Modular Forms}{\captionpic{onhand}{William Stein's Watch}}
408
%\vspace{5ex}
409
\hb{My MAGMA packages}
410
\begin{itemize}
411
\item {\em Most non-elliptic curve data} in my database
412
comes from this modular symbols package
413
\item MAGMA excels at dense linear algebra over $\Q$, mostly because
414
of work of Allan Steel
415
\end{itemize}
416
\end{slide}
417
418
\begin{slide}
419
\ha{Technology: Software}{}%{\captionpic{cygnus}{Cygnus}}
420
\begin{itemize}
421
\item {\bf MAGMA:} Enthusiastic support
422
\item {\bf Pari:} Generally useful
423
\item {\bf PostgreSQL:} Dump all data computed in huge ($>$10GB) database;
424
possible to make queries on data or produce tables from data
425
\item {\bf Python:} Nice interface with database -- web interface to database so anyone can access data (no online searching yet); helps to coordinate computations
426
\item {\bf Undergraduates:} E.g., Dimitar Jetchev has been helpful
427
\end{itemize}
428
\end{slide}
429
430
\begin{slide}
431
\ha{Technology: Hardware}{\captionpic{meccah}{Meccah}}
432
\begin{itemize}
433
\item {\bf MECCAH Cluster:} A rack of six custom-built\\
434
{\em dual} Athlon 2000MP machines with $\geq$ 2GB\\
435
memory each. (Cost: \$20000 in March 2002.)
436
\item {\bf Sun V480:} A (new for us) quad processor 64-bit machine with
437
22GB (Cost: nothing -- Sun education grant)\vspace{-2ex}
438
\begin{center}
439
\captionpic{v480}{}
440
\end{center}
441
\end{itemize}
442
\end{slide}
443
444
%\end{document}% only for psnup
445
446
\begin{slide}
447
\ha{A Guided Tour}{}
448
\begin{itemize}
449
\item Level 1, weight 12
450
\item Level 37, weight 2
451
\item Level 389, weight 2
452
\item Running lots of jobs on {\sc Meccah}
453
\end{itemize}
454
\end{slide}
455
456
\begin{slide}
457
\ha{\Huge Thank You}{}
458
\end{slide}
459
460
\end{document}
461
462
Graphing X_1(13):
463
464
f = x^6 + 2*x^5 + x^4 + 2*x^3 + 6*x^2 + 4*x + 1
465
466
for(i=-20,20,print("(",i/30.0,",",sqrt(subst(f,x,i/30.0)),")") )