Sharedwww / Tables / non_zeroinf_tor.txtOpen in CoCalc
These are examples of optimal elliptic curves so that the torsion
subgroup of the elliptic curve is not generated by the image of
(0)-(oo) in J_0(N).

column 1 -- the level
column 2 -- the isogeny number (like A, B, C, in Cremona's tables, but
order may be different!)
column 3 -- order of image of (0)-(oo); in some cases I didn't compute
this number yet, and then the column contains 0, which
means "no information".
column 4 -- order of torsion subgroup

This table is probably comprehensive for N < 1000, but I'm *not*
certain that it is.

34	1	3	6
39	1	2	4
42	1	4	8
55	1	2	4
64	1	2	4
66	1	3	6
66	2	2	4
66	3	1	10
70	1	2	4
72	1	2	4
80	1	2	4
82	1	1	2
84	2	2	6
90	1	3	6
90	2	3	6
90	3	1	4
96	2	2	4
98	1	1	2
99	1	1	2
99	2	2	4
99	3	1	2
100	1	1	2
102	1	1	2
102	2	3	6
102	3	1	8
110	2	1	5
112	1	1	2
112	3	1	2
114	1	1	2
114	2	2	4
114	3	1	6
117	1	1	4
120	2	2	4
123	1	1	5
124	1	1	3
126	1	1	2
126	2	1	2
128	1	1	2
130	1	1	6
130	2	1	4
130	3	1	2
136	1	1	2
136	2	1	2
138	1	1	2
138	2	3	6
138	3	2	4
140	1	1	3
142	1	0	1
142	2	0	1
142	3	0	2
142	4	0	3
142	5	0	1
145	1	1	2
147	1	2	4
150	1	1	2
150	2	1	4
150	3	1	2
153	3	1	2
154	1	1	2
154	2	1	2
154	3	2	4
155	1	1	5
156	1	1	2
156	2	1	6
162	1	1	3
168	1	2	4
170	1	3	6
170	2	1	2
171	1	2	4
172	1	1	3
174	5	1	7
178	1	1	2
180	1	1	2
182	3	2	4
182	4	1	3
186	3	1	5
190	3	1	3
194	1	1	2
195	1	2	4
196	2	1	3
198	1	1	2
198	2	3	6
198	3	1	2
198	4	3	6
198	5	1	2
200	2	1	2
200	3	1	4
200	4	1	2
205	1	2	4
205	2	1	2
205	3	1	2
207	1	1	2
209	1	1	3
210	1	1	2
210	2	1	6
210	3	1	4
210	4	1	6
210	5	1	8
218	1	1	3
219	2	1	3
219	3	1	2
220	1	1	6
220	2	1	2
221	1	1	2
221	2	1	2
222	5	1	3
224	1	1	2
225	2	1	4
226	1	1	2
232	1	0	1
232	2	0	1
234	1	1	2
234	3	1	4
234	4	1	2
238	1	1	2
238	2	1	2
238	3	1	2
238	4	1	4
238	5	1	2
240	1	0	2
240	2	0	2
240	3	0	2
240	4	0	2
246	1	1	2
246	3	1	2
246	6	1	4
246	7	1	5
252	1	1	2
252	2	1	2
254	2	1	3
256	1	1	2
256	2	1	2
256	4	1	2
258	1	1	2
258	4	2	4
258	6	1	7
258	7	1	2
264	1	1	2
264	2	2	4
264	3	1	2
264	4	1	2
272	1	1	2
272	2	1	2
272	3	1	2
272	4	1	2
274	2	1	2
275	1	1	4
282	1	1	2
282	2	2	4
285	1	0	2
285	2	0	2
285	3	0	2
286	4	1	5
288	1	1	2
288	2	1	4
288	3	1	4
288	4	1	4
288	5	1	2
289	1	1	4
290	1	1	2
291	2	2	4
291	3	1	2
294	2	1	2
294	3	1	2
294	4	1	3
294	7	1	4
300	1	1	2
300	3	1	3
300	4	1	2
302	1	0	5
302	2	0	2
302	3	0	1
306	1	1	2
306	2	1	2
306	3	1	2
306	4	1	2
309	1	0	1
310	1	1	6
310	2	1	2
312	1	2	4
312	2	1	2
312	3	1	2
312	4	1	2
312	5	1	2
312	6	1	4
315	1	1	2
320	1	1	2
320	3	1	2
320	4	1	2
320	6	1	2
322	1	1	2
322	2	1	2
322	3	1	2
322	4	1	2
324	1	1	3
324	4	1	3
325	3	1	3
325	4	1	2
328	1	1	2
328	2	1	2
330	1	1	2
330	2	1	2
330	3	1	4
330	4	1	4
330	5	1	4
333	1	1	2
333	3	1	2
335	1	0	1
336	1	1	2
336	4	1	2
342	1	1	2
342	2	1	2
342	3	1	2
342	6	1	2
342	7	1	2
345	2	2	4
350	2	1	2
350	5	1	3
350	6	1	2
354	2	1	2
354	5	1	2
354	6	1	2
358	1	0	1
358	2	0	3
360	1	1	2
360	2	1	2
360	3	1	2
360	4	1	2
360	5	1	4
363	2	2	4
366	1	0	1
366	2	0	5
366	3	0	1
366	4	0	1
366	5	0	2
366	6	0	3
366	7	0	1
368	3	1	2
368	4	1	2
370	2	1	2
370	4	1	6
372	4	1	3
374	1	1	2
378	5	1	3
378	7	1	3
380	1	1	2
380	2	1	2
384	1	1	2
384	2	1	2
384	5	1	2
384	7	1	2
385	1	1	2
385	2	1	4
387	1	2	4
390	1	1	2
390	2	1	2
390	3	1	2
390	4	1	6
390	5	1	2
390	6	1	4
390	7	1	6
392	2	1	2
392	4	1	4
396	1	1	2
396	2	1	2
399	1	1	2
399	2	1	2
399	3	1	2
400	2	1	2
400	3	1	2
400	5	1	2
400	7	1	2
402	2	1	3
402	3	1	2
402	4	1	2
405	3	1	3
406	1	1	2
406	2	1	3
406	3	1	2
408	3	1	2
408	4	1	4
410	1	3	6
410	2	1	2
410	3	1	2
410	4	1	4
414	1	1	2
414	2	1	2
414	3	1	2
414	4	1	2
418	1	0	2
418	2	0	1
418	3	0	1
420	1	1	2
420	2	1	2
420	3	1	6
420	4	1	2
423	4	1	2
423	5	1	2
425	1	1	2
425	4	1	2
426	1	1	2
426	3	1	5
429	1	1	2
429	2	1	4
430	3	1	3
434	1	1	2
434	3	1	2
434	4	1	3
434	5	1	2
435	1	1	4
435	4	1	2
438	1	1	2
438	2	1	2
438	3	1	6
438	4	1	2
438	5	1	4
438	6	1	2
438	7	1	6
440	1	1	2
440	2	1	2
440	3	2	4
441	3	1	2
441	4	1	3
441	6	1	2
442	1	1	2
442	2	1	2
442	3	1	2
442	4	1	2
442	5	1	2
444	1	1	2
444	2	1	2
448	1	1	2
448	2	1	2
448	3	1	2
448	4	1	2
448	5	1	2
448	6	1	2
448	7	1	2
448	8	1	2
450	1	1	2
450	2	1	2
450	4	1	2
450	5	1	2
450	6	1	2
455	1	2	4
455	2	1	2
456	2	1	2
456	4	1	2
458	1	0	1
458	2	0	1
460	3	1	3
462	1	1	2
462	2	1	2
462	3	1	2
462	4	1	2
462	5	1	2
462	6	1	6
462	7	1	4
465	2	1	2
466	1	1	2
468	1	1	2
468	2	1	2
468	3	1	2
468	4	1	2
468	5	1	2
475	1	1	2
475	3	1	2
480	1	0	4
480	2	0	4
480	3	0	4
480	4	0	4
480	5	0	4
480	6	0	4
480	7	0	4
480	8	0	4
486	4	1	3
490	1	0	3
490	2	0	1
490	3	0	3
490	4	0	1
490	5	0	3
490	6	0	1
490	7	0	2
490	8	0	4
490	9	0	1
490	10	0	2
490	11	0	1
494	1	0	1
494	2	0	2
494	3	0	1
494	4	0	1
495	1	1	2
496	2	1	2
496	6	1	2
498	2	1	2
504	1	1	2
504	2	1	4
504	3	1	2
504	4	1	2
504	5	1	4
504	6	1	2
504	7	1	2
504	8	1	2
505	1	1	2
507	1	1	4
510	1	1	2
510	2	1	2
510	3	1	4
510	4	1	2
510	5	1	4
510	6	1	2
510	7	1	6
514	1	1	2
514	2	1	4
516	4	1	3
520	1	1	2
520	2	1	2
522	5	1	2
522	9	1	4
522	10	1	2
525	1	1	4
525	2	1	2
525	3	1	2
525	4	1	2
528	1	1	2
528	3	1	2
528	4	1	2
528	6	1	2
528	7	1	2
528	9	1	2
528	10	1	2
530	2	1	2
534	1	0	2
539	4	1	2
540	1	1	3
540	2	1	3
540	6	1	3
544	1	1	2
544	2	1	2
544	3	1	2
544	4	1	2
544	5	1	2
544	6	1	2
546	2	1	2
546	4	1	3
546	6	1	7
546	7	1	2
549	1	1	2
549	2	1	2
550	3	1	2
550	11	1	2
552	1	1	2
552	2	1	2
552	4	1	2
552	5	1	4
555	2	1	3
558	3	1	2
558	5	1	3
560	4	1	2
562	1	1	2
564	2	1	3
570	1	1	2
570	2	1	2
570	3	1	2
570	4	1	2
570	5	1	2
570	6	1	6
570	7	1	4
570	8	1	2
570	9	1	4
570	10	1	2
570	11	1	6
570	12	1	10
570	13	1	4
572	1	1	3
574	1	1	2
574	3	1	3
574	4	1	2
574	5	1	2
574	7	1	7
574	9	1	5
574	10	1	2
576	1	1	2
576	2	1	2
576	3	1	2
576	4	1	2
576	5	1	2
576	6	1	2
576	7	1	2
576	8	1	2
576	9	1	2
578	1	1	2
579	1	1	2
580	1	1	2
580	2	1	2
582	1	0	2
582	2	0	2
582	3	0	2
582	4	0	4
585	4	1	2
585	6	1	3
585	7	1	2
585	8	1	2
585	9	1	2
588	2	1	2
588	3	1	2
588	4	1	2
588	5	1	2
598	2	1	2
600	1	1	4
600	3	1	4
600	4	1	2
600	7	1	2
600	8	1	2
602	2	1	2
603	1	0	2
603	2	0	2
603	3	0	1
603	4	0	1
603	5	0	1
603	6	0	1
605	2	1	4
606	6	1	5
609	1	1	4
609	2	1	2
610	2	1	2
610	3	1	2
612	1	1	3
614	1	1	3
615	1	1	2
616	1	1	2
616	4	1	2
616	5	1	2
618	3	1	3
618	4	1	3
620	2	1	2
620	3	1	3
624	1	1	2
624	2	1	2
624	3	1	2
624	4	1	2
624	5	1	2
624	6	1	2
624	7	1	2
624	8	1	2
624	9	1	2
624	10	1	2
626	1	1	2
627	1	1	3
630	1	1	2
630	2	1	2
630	3	3	6
630	4	1	2
630	5	1	2
630	6	1	2
630	7	1	2
630	8	1	2
630	9	1	4
630	10	1	6
635	2	1	3
639	1	1	2
640	2	1	2
640	5	1	2
640	6	1	2
640	8	1	2
642	1	1	2
645	5	1	2
646	1	1	2
646	2	1	6
646	3	1	2
646	4	1	2
646	5	1	2
650	2	1	3
650	3	1	2
650	4	1	2
650	8	1	3
650	12	1	2
651	1	1	4
651	2	1	3
651	3	1	2
651	4	1	2
651	5	1	2
654	1	0	1
654	2	0	1
656	1	1	2
656	2	1	2
656	3	1	2
657	1	1	2
657	2	1	2
658	3	1	2
658	6	1	2
660	1	1	2
660	2	1	2
660	3	1	6
660	4	1	6
663	1	1	4
663	2	1	2
663	3	1	2
665	1	1	5
666	6	1	4
670	1	1	3
672	1	1	2
672	2	1	4
672	3	1	2
672	4	1	4
672	5	1	2
672	6	1	4
672	7	1	2
672	8	1	4
674	3	1	2
676	1	1	3
676	3	1	2
678	3	1	2
678	4	1	2
678	5	1	7
678	6	1	4
680	2	1	4
680	3	1	2
682	1	1	3
684	1	1	2
689	1	1	2
690	1	1	2
690	2	1	2
690	3	1	2
690	4	1	2
690	5	1	2
690	6	1	2
690	7	1	2
690	8	1	4
690	9	1	2
690	10	1	2
690	11	1	8
693	1	1	2
693	4	1	2
700	3	1	3
700	6	1	2
700	8	1	2
702	13	1	3
702	16	1	3
706	2	1	2
706	3	1	2
710	4	1	5
712	1	1	2
714	1	0	2
714	2	0	1
714	3	0	1
714	4	0	2
714	5	0	1
714	6	0	4
714	7	0	8
714	8	0	1
714	9	0	9
715	2	1	3
720	1	1	2
720	2	1	2
720	3	1	2
720	4	1	2
720	5	1	2
720	6	1	2
720	7	1	2
720	8	1	2
720	9	1	2
720	10	1	2
722	3	1	3
723	1	1	2
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