Sharedwww / Tables / non_zeroinf_tor.txtOpen in CoCalc
Author: William A. Stein
1
These are examples of optimal elliptic curves so that the torsion
2
subgroup of the elliptic curve is not generated by the image of
3
(0)-(oo) in J_0(N).
4
5
column 1 -- the level
6
column 2 -- the isogeny number (like A, B, C, in Cremona's tables, but
7
order may be different!)
8
column 3 -- order of image of (0)-(oo); in some cases I didn't compute
9
this number yet, and then the column contains 0, which
10
means "no information".
11
column 4 -- order of torsion subgroup
12
13
This table is probably comprehensive for N < 1000, but I'm *not*
14
certain that it is.
15
16
34 1 3 6
17
39 1 2 4
18
42 1 4 8
19
55 1 2 4
20
64 1 2 4
21
66 1 3 6
22
66 2 2 4
23
66 3 1 10
24
70 1 2 4
25
72 1 2 4
26
80 1 2 4
27
82 1 1 2
28
84 2 2 6
29
90 1 3 6
30
90 2 3 6
31
90 3 1 4
32
96 2 2 4
33
98 1 1 2
34
99 1 1 2
35
99 2 2 4
36
99 3 1 2
37
100 1 1 2
38
102 1 1 2
39
102 2 3 6
40
102 3 1 8
41
110 2 1 5
42
112 1 1 2
43
112 3 1 2
44
114 1 1 2
45
114 2 2 4
46
114 3 1 6
47
117 1 1 4
48
120 2 2 4
49
123 1 1 5
50
124 1 1 3
51
126 1 1 2
52
126 2 1 2
53
128 1 1 2
54
130 1 1 6
55
130 2 1 4
56
130 3 1 2
57
136 1 1 2
58
136 2 1 2
59
138 1 1 2
60
138 2 3 6
61
138 3 2 4
62
140 1 1 3
63
142 1 0 1
64
142 2 0 1
65
142 3 0 2
66
142 4 0 3
67
142 5 0 1
68
145 1 1 2
69
147 1 2 4
70
150 1 1 2
71
150 2 1 4
72
150 3 1 2
73
153 3 1 2
74
154 1 1 2
75
154 2 1 2
76
154 3 2 4
77
155 1 1 5
78
156 1 1 2
79
156 2 1 6
80
162 1 1 3
81
168 1 2 4
82
170 1 3 6
83
170 2 1 2
84
171 1 2 4
85
172 1 1 3
86
174 5 1 7
87
178 1 1 2
88
180 1 1 2
89
182 3 2 4
90
182 4 1 3
91
186 3 1 5
92
190 3 1 3
93
194 1 1 2
94
195 1 2 4
95
196 2 1 3
96
198 1 1 2
97
198 2 3 6
98
198 3 1 2
99
198 4 3 6
100
198 5 1 2
101
200 2 1 2
102
200 3 1 4
103
200 4 1 2
104
205 1 2 4
105
205 2 1 2
106
205 3 1 2
107
207 1 1 2
108
209 1 1 3
109
210 1 1 2
110
210 2 1 6
111
210 3 1 4
112
210 4 1 6
113
210 5 1 8
114
218 1 1 3
115
219 2 1 3
116
219 3 1 2
117
220 1 1 6
118
220 2 1 2
119
221 1 1 2
120
221 2 1 2
121
222 5 1 3
122
224 1 1 2
123
225 2 1 4
124
226 1 1 2
125
232 1 0 1
126
232 2 0 1
127
234 1 1 2
128
234 3 1 4
129
234 4 1 2
130
238 1 1 2
131
238 2 1 2
132
238 3 1 2
133
238 4 1 4
134
238 5 1 2
135
240 1 0 2
136
240 2 0 2
137
240 3 0 2
138
240 4 0 2
139
246 1 1 2
140
246 3 1 2
141
246 6 1 4
142
246 7 1 5
143
252 1 1 2
144
252 2 1 2
145
254 2 1 3
146
256 1 1 2
147
256 2 1 2
148
256 4 1 2
149
258 1 1 2
150
258 4 2 4
151
258 6 1 7
152
258 7 1 2
153
264 1 1 2
154
264 2 2 4
155
264 3 1 2
156
264 4 1 2
157
272 1 1 2
158
272 2 1 2
159
272 3 1 2
160
272 4 1 2
161
274 2 1 2
162
275 1 1 4
163
282 1 1 2
164
282 2 2 4
165
285 1 0 2
166
285 2 0 2
167
285 3 0 2
168
286 4 1 5
169
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170
288 2 1 4
171
288 3 1 4
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288 4 1 4
173
288 5 1 2
174
289 1 1 4
175
290 1 1 2
176
291 2 2 4
177
291 3 1 2
178
294 2 1 2
179
294 3 1 2
180
294 4 1 3
181
294 7 1 4
182
300 1 1 2
183
300 3 1 3
184
300 4 1 2
185
302 1 0 5
186
302 2 0 2
187
302 3 0 1
188
306 1 1 2
189
306 2 1 2
190
306 3 1 2
191
306 4 1 2
192
309 1 0 1
193
310 1 1 6
194
310 2 1 2
195
312 1 2 4
196
312 2 1 2
197
312 3 1 2
198
312 4 1 2
199
312 5 1 2
200
312 6 1 4
201
315 1 1 2
202
320 1 1 2
203
320 3 1 2
204
320 4 1 2
205
320 6 1 2
206
322 1 1 2
207
322 2 1 2
208
322 3 1 2
209
322 4 1 2
210
324 1 1 3
211
324 4 1 3
212
325 3 1 3
213
325 4 1 2
214
328 1 1 2
215
328 2 1 2
216
330 1 1 2
217
330 2 1 2
218
330 3 1 4
219
330 4 1 4
220
330 5 1 4
221
333 1 1 2
222
333 3 1 2
223
335 1 0 1
224
336 1 1 2
225
336 4 1 2
226
342 1 1 2
227
342 2 1 2
228
342 3 1 2
229
342 6 1 2
230
342 7 1 2
231
345 2 2 4
232
350 2 1 2
233
350 5 1 3
234
350 6 1 2
235
354 2 1 2
236
354 5 1 2
237
354 6 1 2
238
358 1 0 1
239
358 2 0 3
240
360 1 1 2
241
360 2 1 2
242
360 3 1 2
243
360 4 1 2
244
360 5 1 4
245
363 2 2 4
246
366 1 0 1
247
366 2 0 5
248
366 3 0 1
249
366 4 0 1
250
366 5 0 2
251
366 6 0 3
252
366 7 0 1
253
368 3 1 2
254
368 4 1 2
255
370 2 1 2
256
370 4 1 6
257
372 4 1 3
258
374 1 1 2
259
378 5 1 3
260
378 7 1 3
261
380 1 1 2
262
380 2 1 2
263
384 1 1 2
264
384 2 1 2
265
384 5 1 2
266
384 7 1 2
267
385 1 1 2
268
385 2 1 4
269
387 1 2 4
270
390 1 1 2
271
390 2 1 2
272
390 3 1 2
273
390 4 1 6
274
390 5 1 2
275
390 6 1 4
276
390 7 1 6
277
392 2 1 2
278
392 4 1 4
279
396 1 1 2
280
396 2 1 2
281
399 1 1 2
282
399 2 1 2
283
399 3 1 2
284
400 2 1 2
285
400 3 1 2
286
400 5 1 2
287
400 7 1 2
288
402 2 1 3
289
402 3 1 2
290
402 4 1 2
291
405 3 1 3
292
406 1 1 2
293
406 2 1 3
294
406 3 1 2
295
408 3 1 2
296
408 4 1 4
297
410 1 3 6
298
410 2 1 2
299
410 3 1 2
300
410 4 1 4
301
414 1 1 2
302
414 2 1 2
303
414 3 1 2
304
414 4 1 2
305
418 1 0 2
306
418 2 0 1
307
418 3 0 1
308
420 1 1 2
309
420 2 1 2
310
420 3 1 6
311
420 4 1 2
312
423 4 1 2
313
423 5 1 2
314
425 1 1 2
315
425 4 1 2
316
426 1 1 2
317
426 3 1 5
318
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319
429 2 1 4
320
430 3 1 3
321
434 1 1 2
322
434 3 1 2
323
434 4 1 3
324
434 5 1 2
325
435 1 1 4
326
435 4 1 2
327
438 1 1 2
328
438 2 1 2
329
438 3 1 6
330
438 4 1 2
331
438 5 1 4
332
438 6 1 2
333
438 7 1 6
334
440 1 1 2
335
440 2 1 2
336
440 3 2 4
337
441 3 1 2
338
441 4 1 3
339
441 6 1 2
340
442 1 1 2
341
442 2 1 2
342
442 3 1 2
343
442 4 1 2
344
442 5 1 2
345
444 1 1 2
346
444 2 1 2
347
448 1 1 2
348
448 2 1 2
349
448 3 1 2
350
448 4 1 2
351
448 5 1 2
352
448 6 1 2
353
448 7 1 2
354
448 8 1 2
355
450 1 1 2
356
450 2 1 2
357
450 4 1 2
358
450 5 1 2
359
450 6 1 2
360
455 1 2 4
361
455 2 1 2
362
456 2 1 2
363
456 4 1 2
364
458 1 0 1
365
458 2 0 1
366
460 3 1 3
367
462 1 1 2
368
462 2 1 2
369
462 3 1 2
370
462 4 1 2
371
462 5 1 2
372
462 6 1 6
373
462 7 1 4
374
465 2 1 2
375
466 1 1 2
376
468 1 1 2
377
468 2 1 2
378
468 3 1 2
379
468 4 1 2
380
468 5 1 2
381
475 1 1 2
382
475 3 1 2
383
480 1 0 4
384
480 2 0 4
385
480 3 0 4
386
480 4 0 4
387
480 5 0 4
388
480 6 0 4
389
480 7 0 4
390
480 8 0 4
391
486 4 1 3
392
490 1 0 3
393
490 2 0 1
394
490 3 0 3
395
490 4 0 1
396
490 5 0 3
397
490 6 0 1
398
490 7 0 2
399
490 8 0 4
400
490 9 0 1
401
490 10 0 2
402
490 11 0 1
403
494 1 0 1
404
494 2 0 2
405
494 3 0 1
406
494 4 0 1
407
495 1 1 2
408
496 2 1 2
409
496 6 1 2
410
498 2 1 2
411
504 1 1 2
412
504 2 1 4
413
504 3 1 2
414
504 4 1 2
415
504 5 1 4
416
504 6 1 2
417
504 7 1 2
418
504 8 1 2
419
505 1 1 2
420
507 1 1 4
421
510 1 1 2
422
510 2 1 2
423
510 3 1 4
424
510 4 1 2
425
510 5 1 4
426
510 6 1 2
427
510 7 1 6
428
514 1 1 2
429
514 2 1 4
430
516 4 1 3
431
520 1 1 2
432
520 2 1 2
433
522 5 1 2
434
522 9 1 4
435
522 10 1 2
436
525 1 1 4
437
525 2 1 2
438
525 3 1 2
439
525 4 1 2
440
528 1 1 2
441
528 3 1 2
442
528 4 1 2
443
528 6 1 2
444
528 7 1 2
445
528 9 1 2
446
528 10 1 2
447
530 2 1 2
448
534 1 0 2
449
539 4 1 2
450
540 1 1 3
451
540 2 1 3
452
540 6 1 3
453
544 1 1 2
454
544 2 1 2
455
544 3 1 2
456
544 4 1 2
457
544 5 1 2
458
544 6 1 2
459
546 2 1 2
460
546 4 1 3
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