Sharedwww / Tables / discriminants / disc.dviOpen in CoCalc
����;� TeX output 1998.09.28:1354������ufv�������6fv����{��D��tG�G�cmr17�Discriminan��qts�7tof�Hec�k�e�algebras��lύ�������K�X�Qcmr12�William��A.�Stein�������ύ����Septem��rb�S�er��28,�1998��*i��G�K�`y
�3
cmr10�Using���an�implemen��!tation�of�the�mo�M�dular�sym�b�M�ols�algorithm�describ�ed��
����6in�C�Cremona's�b�M�o�ok�C��"�':
�3
cmti10�A��\lgorithms�{�for�mo��p�dular�el��Fliptic�curves��I�C�computed,�kKfor����6eac��!h�"Uprime��#�b>
�3
cmmi10�N�S�b�M�et�w�een�2�and�577,�APan�in�teger��D������2cmmi8�N��;��whic�h�is�divisible�b�y�the����6discriminan��!t��hof�the�Hec�k�e�algebra��'���
�3
msbm10�T����N����asso�M�ciated�to�w�eigh�t�2�cusp�forms�of����6lev��!el��f�N���for����z�|{Ycmr8�0����(�N�1��).���F��eor�these��N��w��!e�giv�e�a�table�of�factored��D����N��D�.����GThe�wUHec��!k�e�algebra��T���=��T����N��
���is�an�order�in�a�pro�M�duct��E���=����ɖ�%��u
�3
cmex10�Q��<1�E���z�t��		�of����6totally�P�real�n��!um�b�M�er�P�elds.��:The��discriminant���disc���(�T�)�is�the�pro�duct�of�the����6discriminan��!ts�o�of�the�n�um�b�M�er�elds��E���z�i��dڹ,�z�m�ultiplied�b�y�the�square�of�the�index����6of��f�T��in�its�normalization.����GFix�!�a�prime�n��!um�b�M�er�!��N�S<�and�let��S����(�N�1��)�b�e�the�space�of�w��!eigh�t�!�2�cusp�forms����6of��Elev��!el��N��for����z�0����(�N�1��).��(F��eor��p��not�equal�to��N��let��T���z�p�����b�M�e�the��p�-th�Hec��!k�e��Eop�erator,����6and���let��d���z�p��r�b�M�e�the�discriminan��!t�of�the�c�haracteristic�p�M�olynomial�of��T���z�p��r�acting����6on��f�S����(�N�1��).���Consider�the�sequence�of�in��!tegers������G�f�d���z�2����;����f�gcd���34(�d���z�2���;��1d���z�3���)�;����f�gcd���(�d���z�2���;��1d���z�3���;�d���z�5���)�;���f:�:�:��3+;����f�gcd���34(�d���z�2���;�d���z�3���;��:�:�:��?�;�d���z�q�����)�;���f:�:�:�����6�where���w��!e�omit��p��if��p��E�=��N�1��.�#�Since���eac�h�term�divides�its�predecessor,��this��
����6sequence���m��!ust�ev�en�tually�stabilize�at�some�limit�����N��D�.��Since�eac�h�term�is����6divisible��fb��!y�the�discriminan�t�of��T�,�this�discriminan�t�divides�����N��D�.����GI�#_wrote�#a�program�whic��!h�computes�the�ab�M�o�v�e�sequence�un�til�it�rep�M�eats����6some��Mv��dDalue��D����N��ȑ�for�15�terms.���The�result�of�that�computation�is�giv��!en�in����6table��f1,�whic��!h�can�b�M�e�found�at�the�end�of�this�do�cumen��!t.����GIt��is�in��!teresting�to�note�that��N��m�=���389�is�the�only�case�in�our�tables�for����6whic��!h��Z�N�1��$!",�
�3
cmsy10�j�D����N��D�.��I��Yha�v�e�c�hec�k�ed�up�to��N�Bݹ=�>14537�and�found�no�other�cases�in����6whic��!h�M�this�o�M�ccurs.��EWhether�or�not�this�ev�er�o�M�ccurs�is�of�in�terest�to�Rib�M�et����6as�j�this�h��!yp�M�othesis�pla�ys�a�role�in�his�pap�M�er,���T��)orsion���p��p�oints�on��J���z�0����(�N�1��)��and����6galois���r��p�epr�esentations�.����GAnother���problem�is�to�determine,�Ofor�eac��!h��N����in�table�1,�whether�the����6primes��dividing��D����N����are�exactly�the�same�as�the�primes�dividing��disc��26(�T�).���I������C31����*�ufv�������6fv���홊��6�ha��!v�e�ߋc�hec�k�ed�that�this�is�the�case�for��N�����i�73.��LIf�the�ring��T���
��F���z�p����is�not�re-��
����6duced�s0then��p�j���1�disc��"�(�T�).���This�ring�can't�b�M�e�reduced�if��T���z�q��.�is�not�diagonalizable����6(mo�M�dulo�HJ�p�)�for�some�prime��q��ݹnot�equal�to��N�1��.��Ho��!w�ev�er,�[this�HJsucien�t�condi-����6tion��(is�not�alw��!a�ys��(necessary�as�the�case��N�e��=�3�37�illustrates.�(#Here�2�ramies����6in��the�Hec��!k�e��algebra�ev��!en�though�the�Hec�k�e�op�M�erators��T���z�q��	(�with��q����6�=��	2�act����6semisimply��fmo�M�dulo�2.������C32������ufv�������6fv���홊������F��eactored��f�D����N�����for��N�<F��
��577.�������J�"��[vr�fff���	�����ͤ}�
��ff�;�����N��l��
��ff����
��ff���$l�D����N��8���}�
��ff���z�fff����fff�������ͤ}�
��ff�Fh��냹11��͡�
��ff����
��ff���$l�1�<n��}�
��ff����fff�������ͤ}�
��ff�Fh���13��͡�
��ff����
��ff���$l�0�<n��}�
��ff����fff�������ͤ}�
��ff�Fh���17��͡�
��ff����
��ff���$l�1�<n��}�
��ff����fff�������ͤ}�
��ff�Fh���19��͡�
��ff����
��ff���$l�1�<n��}�
��ff����fff�������ͤ}�
��ff�Fh���23��͡�
��ff����
��ff���$l�5�<n��}�
��ff����fff�������ͤ}�
��ff�Fh���29��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����3��<n��}�
��ff����fff�������ͤ}�
��ff�Fh��냹31��͡�
��ff����
��ff���$l�5�<n��}�
��ff����fff�������ͤ}�
��ff�Fh���37��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����2��<n��}�
��ff����fff�������ͤ}�
��ff�Fh��냹41��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����2����:�37�)��}�
��ff����fff�������ͤ}�
��ff�Fh���43��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����5��<n��}�
��ff����fff�������ͤ}�
��ff�Fh��냹47��͡�
��ff����
��ff���$l�19�:�103�#}�}�
��ff����fff�������ͤ}�
��ff�Fh���53��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����4����:�37�)��}�
��ff����fff�������ͤ}�
��ff�Fh���59��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����7����:�31�:�557�9��}�
��ff����fff�������ͤ}�
��ff�Fh���61��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����4����:�37�)��}�
��ff����fff�������ͤ}�
��ff�Fh���67��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����4����:�5�����4��/*��}�
��ff����fff�������ͤ}�
��ff�Fh��냹71��͡�
��ff����
��ff���$l�3�����4����:�257�����2��$7z�}�
��ff����fff�������ͤ}�
��ff�Fh��냹73��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����4����:�3�����2���:�5�:�13�膟}�
��ff����fff�������ͤ}�
��ff�Fh���79��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����4����:�83�:�983�9��}�
��ff����fff�������ͤ}�
��ff�Fh���83��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����8����:�197�:�11497��͟}�
��ff����fff�������ͤ}�
��ff�Fh���89��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����6����:�5�����3���:�6689�y��}�
��ff����fff�������ͤ}�
��ff�Fh���97��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����6����:�7�����2���:�2777�y��}�
��ff����fff�������ͤ}�
��ff��Ο��101��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����8����:�17568767��x�}�
��ff����fff��������"��[vr�ff��¤	�����ͤ}�
��ff�;�����N��l��
��ff����
��ff���$l�D����N���9�}�
��ff���z�ff��Ÿ�ff��¡����ͤ}�
��ff��Ο�냹103��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����8����:�5�:�17�:�411721�j���}�
��ff����ff��¡����ͤ}�
��ff��Ο��107��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����12��	�:�5�:�7�:�1667�:�19079�Xlӟ}�
��ff����ff��¡����ͤ}�
��ff��Ο��109��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����10��	�:�7�����2����:�7537�z���}�
��ff����ff��¡����ͤ}�
��ff��Ο��113��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����10��	�:�3�����4����:�7�����2���:�11�����2���:�107�`/�}�
��ff����ff��¡����ͤ}�
��ff��Ο��127��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����12��	�:�3�����4����:�7�:�86235899�\1�}�
��ff����ff��¡����ͤ}�
��ff��Ο��131��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����19��	�:�5�:�46141�:�75619573�K
��}�
��ff����ff��¡����ͤ}�
��ff��Ο��137��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����10��	�:�5�����2����:�29�:�401�:�895241�N35�}�
��ff����ff��¡����ͤ}�
��ff��Ο��139��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����14��	�:�3�����2����:�7�����2���:�997�:�2151701�Is1�}�
��ff����ff��¡����ͤ}�
��ff��Ο��149��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����12��	�:�7�����2����:�234893�:�1252037�FJ��}�
��ff����ff��¡����ͤ}�
��ff��Ο��151��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����18��	�:�7�����2����:�11�:�67�����2���:�257�:�439867�;uR�}�
��ff����ff��¡����ͤ}�
��ff��Ο��157��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����13��	�:�61�:�397�:�48795779�P�J�}�
��ff����ff��¡����ͤ}�
��ff��Ο��163��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����15��	�:�3�����2����:�65657�:�82536739�FJ��}�
��ff����ff��¡����ͤ}�
��ff��Ο��167��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����16��	�:�5�:�8269�:�5103536431379173�$�z�}�
��ff����ff��¡����ͤ}�
��ff��Ο��173��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����14��	�:�5�����2����:�7�:�29�:�5608385124289�2�3�}�
��ff����ff��¡����ͤ}�
��ff��Ο��179��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����22��	�:�3�����4����:�7�����2���:�313�:�137707�:�536747147����}�
��ff����ff��¡����ͤ}�
��ff��Ο��181��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����16��	�:�5�����2����:�7�:�61�:�397�:�595051637�5B"�}�
��ff����ff��¡����ͤ}�
��ff��Ο��191��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����8����:�3�����3���:�5�:�382146223�:�319500117632677��͟}�
��ff����ff��¡����ͤ}�
��ff��Ο��193��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����14��	�:�5�:�11�����2����:�17�:�103�:�401�:�4153�:�680059��ʟ}�
��ff����ff��¡����ͤ}�
��ff��Ο��197��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����18��	�:�5�����2����:�61�:�397�:�35217676193989�"fe�}�
��ff����ff��¡����ͤ}�
��ff��Ο��199��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����16��	�:�3�:�5�����3����:�29�:�31�:�71�����2���:�347�:�947�:�37316093����}�
��ff����ff��¡����ͤ}�
��ff��Ο��211��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����20��	�:�3�:�5�:�7�����4����:�41�����2���:�43�:�229�:�52184516509�Ɵ}�
��ff����ff��¡����ͤ}�
��ff��Ο��223��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����36��	�:�7�����2����:�19�:�103�:�3995922697473293141�c�}�
��ff����ff��Ž����fT����B��vm�ffN��	�����ͤ}�
��ff�;�����N��l��
��ff����
��ff����$l�D����N���N��}�
��ff���z�ffN���ffN������ͤ}�
��ff��Ο�냹227��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����37��	�:�3�����2����:�5�����3���:�7�����4���:�13�����2���:�29�:�31�����2���:�13591�:�57139�:�273349�_�W�}�
��ff����ffN������ͤ}�
��ff��Ο��229��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����32��	�:�107�:�17467�:�39555937�:�53625889��E\�}�
��ff����ffN������ͤ}�
��ff��Ο��233��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����22��	�:�3�����7����:�53�:�139�:�653�:�4127�:�24989�:�8388019�x뽟}�
��ff����ffN������ͤ}�
��ff��Ο��239��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����12��	�:�7�����2����:�2833�:�51817�:�97423�:�1174779433�:�8920940047�E6d�}�
��ff����ffN������ͤ}�
��ff��Ο��241��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����23��	�:�97�:�1489�:�20857�:�651474368435017��R(�}�
��ff����ffN������ͤ}�
��ff��Ο��251��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����28��	�:�5�����2����:�29�:�373�:�8768135668531�:�2006012696666681�HA�}�
��ff����ffN������ͤ}�
��ff��Ο��257��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����65��	�:�29�:�479�:�71711�:�409177�:�654233�:�32354821�eVj�}�
��ff����ffN������ͤ}�
��ff��Ο��263��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����20��	�:�11�:�61�:�397�:�15631853�:�34867513�:�97092067�:�252746489�+���}�
��ff����ffN������ͤ}�
��ff��Ο��269��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����22��	�:�3�����2����:�43�:�151�:�27767�:�65657�:�5550873754172978311�E6d�}�
��ff����ffN������ͤ}�
��ff��Ο��271��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����24��	�:�3�����2����:�1367�:�6091�:�592661�:�1132673�:�14171513�:�172450541�,EQ�}�
��ff����ffN������ͤ}�
��ff��Ο��277��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����22��	�:�5�����2����:�19�:�29�:�37�:�137�����2���:�92767�:�1530091�:�25531570859�ET>�}�
��ff����ffN���ffN���������C33������ufv�������6fv���VD����6��ީ��ff��Ϥ	�����ͤ}�
��ff�;�����N��l��
��ff����
��ff���$l�D����N��S��}�
��ff���z�ff��ϟ�ff��ϡ����ͤ}�
��ff��Ο�냹281��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����22��	�:�3�:�5�:�181�:�857�:�8388019�:�2647382149�:�1778899342669�hY��}�
��ff����ff��ϡ����ͤ}�
��ff��Ο��283��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����46��	�:�349�:�1297�:�413713�:�73199099�:�5832488839���-�}�
��ff����ff��ϡ����ͤ}�
��ff��Ο��293��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����26��	�:�3�����2����:�29�:�233�:�2351�����2���:�69763�:�42711913589792108923�rQ�}�
��ff����ff��ϡ����ͤ}�
��ff��Ο��307��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����50��	�:�3�����6����:�5�����5���:�11�����2���:�13�����3���:�107�����2���:�457�:�3697�:�21577�:�974513�:�568380457�Rl��}�
��ff����ff��ϡ����ͤ}�
��ff��Ο��311��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����16��	�:�5�����2����:�29�:�3013091897�:�2106873009119126062143259000543887593�+f�}�
��ff����ff��ϡ����ͤ}�
��ff��Ο��313��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����24��	�:�5�:�41�����2����:�8619587�:�9614923�:�130838023�:�2164322751511�a*��}�
��ff����ff��ϡ����ͤ}�
��ff��Ο��317��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����26��	�:�7�:�367�:�3217�:�660603043�:�14989400036918065702697531�S��}�
��ff����ff��ϡ����ͤ}�
��ff��Ο��331��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����38��	�:�3�����2����:�53�����2���:�229�:�1399�:�21911�:�205493�:�6363601�:�584461573862449�@n�}�
��ff����ff��ϡ����ͤ}�
��ff��Ο��337��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����28��	�:�113�:�593�:�2791�:�2963615537�:�747945736667�:�4122851467451�E�}�
��ff����ff��ϡ����ͤ}�
��ff��Ο��347��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����61��	�:�5�:�7�����2����:�19�����2���:�331�:�349�:�479�:�617�:�1797330450291217�:�918291275915301361��}�
��ff����ff��ϡ����ͤ}�
��ff��Ο��349��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����28��	�:�13�:�103�:�1118857�:�72318613�:�6771977049413�:�1313981654817031�/*��}�
��ff����ff��ϡ����ͤ}�
��ff��Ο��353��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����34��	�:�3�����2����:�5�:�127�����2���:�229�:�114641�:�551801�:�12611821�:�7779730837�:�24314514437����}�
��ff����ff��ϡ����ͤ}�
��ff��Ο��359��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����36��	�:�3�����6����:�2777�:�16512254293�:�64542630435970307�:�2171776478013633068927����}�
��ff����ff��ϡ����ͤ}�
��ff��Ο��367��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����44��	�:�7�:�81421�:�251387�:�418175501�:�15354151381�:�13144405392643360366681�Q�}�
��ff����ff��ϡ����ͤ}�
��ff��Ο��373��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����32��	�:�7�:�11�����3����:�23�:�199�:�673�:�2143�:�1542194372227�:�72819251148518000363297�b �}�
��ff����ff��ϡ����ͤ}�
��ff��Ο��379��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����34��	�:�59�:�317�:�421�:�278329�:�5698591�:�2117788336277�:�2851210737989187265253��͟}�
��ff����ff��ϡ����ͤ}�
��ff��Ο��383��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����32��	�:�5�:�11�����2����:�13�:�72893�:�3151861�:�16141144314299�:���ӟ}�
��ff���
������͟}�
��ff�i�
��ff����
��ff���$lй178236551484825400362837637090811��}�}�
��ff����ff��ϡ����ͤ}�
��ff��Ο��389��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����63��	�:�3�����4����:�5�����6���:�31�����2���:�37�:�389�:�3881�:�215517113148241�:�477439237737571441�+B�}�
��ff����ff��ϡ����ͤ}�
��ff��Ο��397��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����57��	�:�23�����2����:�31�����2���:�97�:�317�:�761�����2���:�302609750073209�:�83566618884497478937�(�+�}�
��ff����ff��ϡ����ͤ}�
��ff��Ο��401��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����96��	�:�5�����2����:�19�:�163�:�293�����2���:�811�:�1218675071�:�71742740351�:�388881803749�:�2q
�}�
��ff���
������͟}�
��ff�i�
��ff����
��ff���$lй34393898968391��`�}�
��ff����ff��ϡ����ͤ}�
��ff��Ο��409��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����32��	�:�3�����3����:�17�:�1667�:�1741�:�2341�:�537071�:�14884451�:�18631199�:�b��}�
��ff���
������͟}�
��ff�i�
��ff����
��ff���$lй1334964067081334453235547��JŸ}�
��ff����ff��ϡ����ͤ}�
��ff��Ο��419��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����55��	�:�17�:�43�:�113�:�151�:�167�:�971�:�493657�:�20375986548898473293�:�L]�}�
��ff���
������͟}�
��ff�i�
��ff����
��ff���$lй53097073649092855361102575237��dZ�}�
��ff����ff��ϡ����ͤ}�
��ff��Ο��421��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����34��	�:�3�:�31�:�557�:�4729�:�825403�:�857459�:�144211946777593109�:�Z[Ÿ}�
��ff���
������͟}�
��ff�i�
��ff����
��ff���$lй2328579379136648917067�㷐�}�
��ff����ff��ϡ����ͤ}�
��ff��Ο��431��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����91��	�:�3�����4����:�5�����6���:�11�:�19�����2���:�29�:�31�:�43�:�197�:�257�:�6947�����2���:�37619�:��]؟}�
��ff���
������͟}�
��ff�i�
��ff����
��ff���$lй29252013842927�:�806505757406715084824003��E�}�
��ff����ff��ϡ����ͤ}�
��ff��Ο��433��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����68��	�:�3�����7����:�7�����2���:�37�����2���:�101�:�379�:�1439�:�3613�:�18719�:�2792477�:�77087971�:�M��}�
��ff���
������͟}�
��ff�i�
��ff����
��ff���$lй5830108671536745647��$^�}�
��ff����ff��ϡ����ͤ}�
��ff��Ο��439��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����66��	�:�3�����2����:�5�:�31�����2���:�173�:�84179�:�85667�:�16794662617�:����}�
��ff���
������͟}�
��ff�i�
��ff����
��ff���$lй513841517138871835091506167235408934202857�v7��}�
��ff����ff��ϡ����ͤ}�
��ff��Ο��443��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����88��	�:�3�����2����:�7�����2���:�31�����2���:�499�:�6899�:�48508479390300197�:��ٙ�}�
��ff���
������͟}�
��ff�i�
��ff����
��ff���$lй2817219327571188909266947704801865987�����}�
��ff����ff��ϡ����ͤ}�
��ff��Ο��449��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����40��	�:�3�:�7�����2����:�101�:�44933757980789�:�188247485945671�:�|���}�
��ff���
������͟}�
��ff�i�
��ff����
��ff���$lй653016225615601�:�1431966252229376199841���ߟ}�
��ff����ff��ϡ����ͤ}�
��ff��Ο��457��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����36��	�:�5�:�31�����2����:�653�:�3169�:�38983093�:�52621913�:�33122975406370693�:�E.�}�
��ff���
������͟}�
��ff�i�
��ff����
��ff���$lй5653726203394180386934181��JŸ}�
��ff����ff��ϟ�ff��ώ�������C34����/�ufv�������6fv���켭����6���CC�ff��%�	�����ͤ}�
��ff�;�����N��l��
��ff����
��ff���$l�D����N��Y/Q�}�
��ff���z�ff��%��ff��%�����ͤ}�
��ff��Ο�냹461��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����73��	�:�5�:�7�����2����:�19�����3���:�97�����2���:�80750473�:�3104029729�:�607263139073�:�ht�}�
��ff���
������͟}�
��ff�i�
��ff����
��ff���$lй3729490905341009668647473177���J�}�
��ff����ff��%�����ͤ}�
��ff��Ο��463��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����62��	�:�113�:�311�:�9929�:�568201�:�132502583�:�1474412920219�:�nn��}�
��ff���
������͟}�
��ff�i�
��ff����
��ff���$lй2770309905285622039024420194209857723����}�
��ff����ff��%�����ͤ}�
��ff��Ο��467��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����71��	�:�17�����2����:�1212648089519�:�32432206859088781�:�����}�
��ff���
������͟}�
��ff�i�
��ff����
��ff���$lй6296651104824906148358708614333895055221783�v�D�}�
��ff����ff��%�����ͤ}�
��ff��Ο��479��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����32��	�:�13�:�17�:�1861�:�4021�:�28745083�:�41556253�:�1202203127423�:�Z�~�}�
��ff���
������͟}�
��ff�i�
��ff����
��ff���$lй201529385024397103�:�7037463122648759781611869895003�R���}�
��ff����ff��%�����ͤ}�
��ff��Ο��487��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����72��	�:�3�����16���:�5�����4����:�13�����2���:�17�����2���:�19�����4���:�59�:�103�����2���:�109�:�257�:���H�}�
��ff���
������͟}�
��ff�i�
��ff����
��ff���$lй623519211698413571686763�:�15408475904697077364866629�Muc�}�
��ff����ff��%�����ͤ}�
��ff��Ο��491��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����104��
@�:�5�����6����:�19�����2���:�43�:�131�:�479�:�887�:�5650859�:���z�}�
��ff���
������͟}�
��ff�i�
��ff����
��ff���$lй54796097920639362740205317747356273097682333252495603721�/�r�}�
��ff����ff��%�����ͤ}�
��ff��Ο��499��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����69��	�:�3�����11���:�5�:�71�����2����:�167�:�495613�:�25224990196319�:��艟}�
��ff���
������͟}�
��ff�i�
��ff����
��ff���$lй573452584782809�:�277143583167463430555979797274731�Xh��}�
��ff����ff��%�����ͤ}�
��ff��Ο��503��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����78��	�:�3�����2����:�5�����4���:�11�����2���:�19�����3���:�257�:�821�:�2003�����2���:�13597�:�45587�:��B�}�
��ff���
������͟}�
��ff�i�
��ff����
��ff���$lй384479819�:�8659024393�:�20115672029938390602701696607766073563�$��}�
��ff����ff��%�����ͤ}�
��ff��Ο��509��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����71��	�:�3�����3����:�13�:�157�:�971�:�1277�:�4567�:�3691783�:�42330311�:��s9�}�
��ff���
������͟}�
��ff�i�
��ff����
��ff���$lй1157039662523351992921397�:�6331071860925306189417509�Muc�}�
��ff����ff��%�����ͤ}�
��ff��Ο��521��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����42��	�:�23�:�53�:�67�:�929�:�13877�:�531096383�:�19526270957�:�1089951135204631559833�:��͟}�
��ff���
������͟}�
��ff�i�
��ff����
��ff���$lй14340527343875384245648725589439���}�
��ff����ff��%�����ͤ}�
��ff��Ο��523��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����91��	�:�3�:�5�:�41�����3����:�59�:�149�����2���:�1201�:�279121937�:�8371971617�:��5�}�
��ff���
������͟}�
��ff�i�
��ff����
��ff���$lй9059602909494267071628228952878552757512056969593�U���}�
��ff����ff��%�����ͤ}�
��ff��Ο��541��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����46��	�:�3�����2����:�5�:�13�:�277�:�307�:�591581�:�1940573213�:�221136462575339�:�S,ϟ}�
��ff���
������͟}�
��ff�i�
��ff����
��ff���$lй1453183329662653�:�18044474614550745414465332996771�Xh��}�
��ff����ff��%�����ͤ}�
��ff��Ο��547��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����105��
@�:�7�����3����:�73�:�103�����2���:�5501�:�11783�:�16097�:�43781�:�1152631�:�146768003�:�G"�}�
��ff���
������͟}�
��ff�i�
��ff����
��ff���$lй9959758037�:�91268351929�:�102277460687�:�106666343972273�RSA�}�
��ff����ff��%�����ͤ}�
��ff��Ο��557��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����46��	�:�7�����4����:�13�����2���:�4787�:�252163�:�16849164271275021852893�:�r�Ο}�
��ff���
������͟}�
��ff�i�
��ff����
��ff���$lй53296770296923102812608983�:�2381022539751738307256162767�7���}�
��ff����ff��%�����ͤ}�
��ff��Ο��563��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����139��
@�:�5�����2����:�13�����4���:�37�����2���:�61�����2���:�37591�:�52667�:�155083�:�301703�:�938251�:�^{��}�
��ff���
������͟}�
��ff�i�
��ff����
��ff���$lй46706589087295134421�:�299128314984453465128592656821021�=��}�
��ff����ff��%�����ͤ}�
��ff��Ο��569��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����46��	�:�73�:�449531828286229614392569�:�189316003�:���Ɵ}�
��ff���
������͟}�
��ff�i�
��ff����
��ff���$lй257022598600391962761793946239�:�2294643649486046267496627432517�;ş}�
��ff����ff��%�����ͤ}�
��ff��Ο��571��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����166��
@�:�3�����12��	�:�5�����8����:�7�����4���:�13�����2���:�17�:�37�����3���:�41�����2���:�79�����2���:�127�����2���:�181�:�211�:�293�:�709�:�ad&�}�
��ff���
������͟}�
��ff�i�
��ff����
��ff���$lй1579�����2����:�1667�����2���:�12030433�:�807024744595934649052018211�d3;�}�
��ff����ff��%�����ͤ}�
��ff��Ο��577��͡�
��ff����
��ff���$l�2�����131��
@�:�3�����12��	�:�5�����4����:�13�����3���:�59�����2���:�61�����2���:�257�:�163753�:��ҟ}�
��ff���
������͟}�
��ff�i�
��ff����
��ff���$lй41340850017998228328234516909328723846661�:�~�͟}�
��ff�������͟}�
��ff�i�
��ff����
��ff���$lй85934741209775683850815667���~�}�
��ff����ff��%��������C35����Ia���;�ufv�	�'���
�3
msbm10�%��u
�3
cmex10�$!",�
�3
cmsy10�#�b>
�3
cmmi10�"�':
�3
cmti10��2cmmi8�|{Ycmr8�X�Qcmr12�D��tG�G�cmr17�K�`y
�3
cmr10�`�������