Symbolisk manipulation
Det är möjligt att hantera uttryck symboliskt. Vi inleder med att sätta två logiska variabler till sanna för att underlätta presentationen.Med funktionen var definierar man vad Sage ska betraktas som symboler.
<type 'sage.symbolic.expression.Expression'>
Med typeset_mode satt till sant får vi en lättläst typsatt utdata.
Ekvationer
Funktionen solve löser algebraiska ekvationer, d.v.s. en ekvation på formen där är ett polynom. Indata är en ekvation eller en lista av ekvationer samt en lista över de obekanta.[]
Låt oss lösa andragragsekvationen och spara lösningarna i en variabel.
[, ]
Insättning i ett uttryck görs med subs. Vi vill kanske veta hur lösningen ser ut då och och . Vi kan plocka ut en lösning i taget och sätta in eller t.ex. använda funktionen map.
[, ]
Vi kan spara symboliska uttryck i en variabel och därefter sätta in värden eller symboler, som t.ex. en lösning.
Vad är utrycket lika med då man sätter in den första lösningen till ?
En lösning kan innehålla en parameter. Med andra ord, har ekvationen i sådana fall oändligt många lösningar.
[[, ]]
Från ovanstående exempel ser vi att ekvationen har oändligt många lösningar som bestäms av parametern .
Man kan även lagra en ekvation eller olikhet i en variabel.
Funktionen solve kan också användas för att lösa olikheter.
[[], []]
Att multiplicera en olikhet med ett negativt tal vänder på olikheten.
Funktionerna left och right returnerar vänster- respektive högerled av en ekvation eller olikhet.
Att addera till båda led i olikheten görs på följande sätt.
Förenklingar
Enkla omskrivningar av uttryck sker automatiskt.Ibland måste man dock ''tvinga'' Sage att förenkla ett utryck.
I föregående exempel räcker inte funktionen simplify till för att förenkla uttrycket .
Utveckling och faktorisering
Att utveckla produkter av parenteser och faktorisera uttryck görs med expand respektive factor.Polynom
Ett centralt begrepp i algebran är polynom.Ett polynoms grad.
Största gemensamma delare till två polynom fås med gcd.
Kvot och rest vid polynomdivisionen . Notera att vi här utnyttjar programvaran Maxima. Vi kommer längre fram studera enklare metoder för att finna kvot och rest.
Vi kan plocka ut enskilda koefficienter eller en lista över samtliga koefficienter i ett polynom.
[[, ], [, ], [, ], [, ], [, ]]
[, , , , ]
Rationella uttryck
Det är möjligt att partialbråksuppdela ett rationellt uttryck samt plocka ut motsvarande täljare och nämnare.Konvertera till LaTeX
Funktionen latex returnerar LaTeX-koden för ett symbliskt utryck.\frac{x^{5} - x^{3} + 7 \, x^{2} - 3 \, x + 1}{x^{3} + 3 \, x^{2} - 4}
x = -\frac{b - \sqrt{b^{2} - 4 \, a c}}{2 \, a}