Mängder
Man deklarerar en mängd med hjälp av funktionen Set. Tänk på att i en mängd har ordningen av elementet ingen betydelse och det får inte förekomma dubbletter.
{0, 1, 2, 3}
{1, 4, 17, 7, 10, 13}
{0, 2}
{}
{'Mathematica', 'Pari/GP', 'Sage'}
Talmängderna , , och är implementerade i Sage som ZZ, QQ, RR respektive CC.
Integer Ring
Complex Field with 53 bits of precision
De reella talen representeras med hjälp av flyttal. Med andra ord närmevärden.
Real Field with 53 bits of precision
Med operatorn in kan man kontrollera om ett specifikt element tillhör en mängd.
True
False
False
True
True
True
False
Vi kan kontrollera om en mängd är tom.
(False, True)
Antal element i en ändlig kontra oändlig mängd.
2
+Infinity
Med funktionen subsets konstruerar man mängden av alla delmängder till en mängd, vilket bl.a. kan användas för att avgöra om en mängd är en delmängd till en mängd.
Subsets of {0, 1, 2, 3}
16
[{}, {0}, {1}, {2}, {3}, {0, 1}, {0, 2}, {0, 3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {0, 1, 2}, {0, 1, 3}, {0, 2, 3}, {1, 2, 3}, {0, 1, 2, 3}]
False
True
True
True
Mängdoperationerna union, snitt och differens är implementerade i Sage.
{1, 2, 3, 4, 5, 6}
{2, 4}
{2, 6}
{0, 3, 5}
Att ta bort och lägga till element i en mängd är enkelt med hjälp av mängdoperationerna.
{0, 1, 2, 4, 6}
{0, 1, 2, 6}
Den cartesiska produkten konstrueras med funktionen cartesian_product.
The Cartesian product of ({1, 2}, {4, 5, 6})
6
(1, 4)
Notera att varje element är ett par (tupel). När detta skrivs är inte list definierad för cartesiska produkten. Därför gör vi om den till en mängd för att kunna skriva ut samtliga element.
{(2, 6), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 5), (2, 4)}
The Cartesian product of ({1, 2}, {4, 5, 6})
Vi kan t.ex. enkelt kontrollera om ett par tillhör .
True