Listor.sagews

Listor

En lista är en uppsättning element inom hakparentes, där ordningen har betydelse och där dubbletter är tillåtna. Elementen i en lista indexeras från $0$, $1$, och så vidare.

lista = [1, 2, 4, 2, 8]

Den tomma listan innehåller förstås inga element.

tom = []

Ett enskilt element i en lista kommer man åt genom att använda dess index.

lista[1]   # andra elementet i 'lista'

2

Studera mängden $$A = \{5k-1 : k = 1, 2, \ldots, 15\}.$$ En lista med heltalen $1, 2, \ldots, 15$ konstrueras med [1..15]. Mängden $A$ som en lista fås med följande kod.

A = [5*k-1 for k in [1..15]]
A

[4, 9, 14, 19, 24, 29, 34, 39, 44, 49, 54, 59, 64, 69, 74]

Det går att plocka ut en del av en lista.

A[3:6]   # det fjärde till och med det sjätte elementet

[19, 24, 29]

A[:4]  # de fyra första elementen i listan

[4, 9, 14, 19]

A[6:]  # alla element från och med detsjunde elementet

[34, 39, 44, 49, 54, 59, 64, 69, 74]

A[2:10:3]  # plocka ut elementen med index 2, 5 och 8

[14, 29, 44]

A[10:2:-3]  # plocka ut elementen med index 10, 7 och 4

[54, 39, 24]

A[:]  # samtliga element

[4, 9, 14, 19, 24, 29, 34, 39, 44, 49, 54, 59, 64, 69, 74]

Notera att ovanstående har inte förändrat A.

A

[4, 9, 14, 19, 24, 29, 34, 39, 44, 49, 54, 59, 64, 69, 74]

Med negativ index utgår man från slutet av en lista.

lista[-1] = A[5]; lista

[1, 2, 4, 2, 29]

Listvariabler är egentligen etiketter som hänvisar till det minnesutrymme där listan är lagrad. I nedanstående kod defineirar vi tre listvariabler, fast på tre olika sätt.

lista_1 = [1, 2, 3]
lista_2 = lista_1
lista_3 = copy(lista_1)
print 'Lista 1:', lista_1
print 'Lista 2:', lista_2
print 'Lista 3:', lista_3

Lista 1: [1, 2, 3] Lista 2: [1, 2, 3] Lista 3: [1, 2, 3]

Om vi nu ändrar lista_2, så ändrar vi samtidigt lista_1, då de hänvisar till samma lista i minnet.

lista_2[1] = 4   # ändra i lista_2
print 'Lista 1:', lista_1
print 'Lista 2:', lista_2
print 'Lista 3:', lista_3

Lista 1: [1, 4, 3] Lista 2: [1, 4, 3] Lista 3: [1, 2, 3]

Notera att lista_3 inte ändras, eftersom denna är en kopia av första listan.

Man kan konstruera listor på många olika sätt.

[-3..6]

[-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]

[1,4..19]  # var tredje heltal mellan 1 och 19

[1, 4, 7, 10, 13, 16, 19]

typeset_mode(True)
[pi/4, pi/2..7]
typeset_mode(False)

[$\displaystyle \frac{1}{4} \, \pi$, $\displaystyle \frac{1}{2} \, \pi$, $\displaystyle \frac{3}{4} \, \pi$, $\displaystyle \pi$, $\displaystyle \frac{5}{4} \, \pi$, $\displaystyle \frac{3}{2} \, \pi$, $\displaystyle \frac{7}{4} \, \pi$, $\displaystyle 2 \, \pi$]

range(16)  # de 16 första icke-negativa heltalen

[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15]

range(1, 16)  # start och slut (där övre gränsen inte tas med)

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15]

range(1, 16, 3)  # ett steg på 3

[1, 4, 7, 10, 13]

range(16, 0, -1)  # med negativt steg räknar vi nedåt

[16, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1]

Antal element i en lista bestämmer man med funktionen len.

len(A)

15

Vilket index har elementet $29$ i listan A?

A.index(29)

5

Med funktionen count kan vi räkna hur många gånger ett visst element förekommer i en lista.

L = [1, 2, 4, 5, 1, 2, 1, 0, 2]
L.count(2)  # antal 2:or i L

3

Funktionen sort sorterar en lista.

L.sort()

Funktionen returnerar inte resultatet -- den förändrar aktuell listvariabel och gör därför en tilldelning.

L  # listan är nu sorterad

[0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 4, 5]

För att lägga till element i slutet av en lista använder man append.

L.append(77)  # förändrar L och ger därför ingen utskrift
L

[0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 4, 5, 77]

Vill man konkatenera två listor gör man det med plus (+).

L1 = [1, 2, 3]
L2 = [5, 6]
L1 + L2

[1, 2, 3, 5, 6]

Multiplicerar man en lista med ett positivt heltal $n$ så konkatenerar Sage $n$ kopior av listan.

7 * L2

[5, 6, 5, 6, 5, 6, 5, 6, 5, 6, 5, 6, 5, 6]

Vi kan summera elementen i en lista.

sum(A)

585

Även produkten av samtliga element i listan går att enkelt bestämma.

prod(A)

19837740893195045044224

En lista kan även innehålla andra typer av element än tal, t.ex. textsträngar.

mat_prog = ['Sage', 'Matlab', 'Pari/GP']
mat_prog[1] = 'Mathematica'
mat_prog

['Sage', 'Mathematica', 'Pari/GP']

En lista kan också innehålla listor.

L = [[1, 2], [3, 4], [5, 6]]
table(L)  # skriv ut listan som en tabell

1 2 3 4 5 6

L[1]  # andra elementet i listan är också en lista

[3, 4]

För att plocka ut den $n$:te elementet i den $m$:te delistan ur en lista $L$ skriver man L[m-1][n-1].

L[1][0]  # första (0) elementet i andra (1) dellistan

3

Låt oss skapa en multiplikationstabell.

mult_tab = [[a * b for b in [1..9]] for a in [1..9]]
table(mult_tab)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 4 6 8 10 12 14 16 18 3 6 9 12 15 18 21 24 27 4 8 12 16 20 24 28 32 36 5 10 15 20 25 30 35 40 45 6 12 18 24 30 36 42 48 54 7 14 21 28 35 42 49 56 63 8 16 24 32 40 48 56 64 72 9 18 27 36 45 54 63 72 81

Förklaring: För varje $a = 1, 2, \ldots, 9$ skapar vi en dellista på formen [a * b for b in [1..9]], d.v.s. en lista med produkten $ab$ där $b = 1, 2, \ldots, 9$. Varje sådan lista motsvarar en rad i tabellen. Låt oss förbättra utskriften av tabellen genom att lägga till rubriker för rader och kolumner.

table(mult_tab, header_row = [1..9], header_column=['*']+[1..9])

* | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 +---+---+----+----+----+----+----+----+----+----+ 1 | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 | 2 4 6 8 10 12 14 16 18 3 | 3 6 9 12 15 18 21 24 27 4 | 4 8 12 16 20 24 28 32 36 5 | 5 10 15 20 25 30 35 40 45 6 | 6 12 18 24 30 36 42 48 54 7 | 7 14 21 28 35 42 49 56 63 8 | 8 16 24 32 40 48 56 64 72 9 | 9 18 27 36 45 54 63 72 81