Views: ⁷⁰

Computervoorbeelden voor het bestuderen van extreme waarden

# Definieer de benodigde variabelen
var('x,y')

(x, y)

Een voorbeeld uit het boek

# Definieer de functie
f(x,y) = 3*(x - 1)^2*exp(-x^2-(y+1)^2) - 10*(1/5*x-x^3-y^5)*exp(-x^2-y^2) - 1/3*exp(-(x+1)^2-y^2)

# Maak een 3D-plot (van de functie f(x,y)/3 in plaats van f voor een betere weergave)
plot3d(f(x,y)/3, (x,-3,3), (y,-3,3), mesh=True)

3D rendering not yet implemented

# Een plot van de niveaukrommen van deze functie, inclusief legenda
# (niet de contourkrommen, ook al heet het commando contour_plot)
contour_plot(f(x,y), (x,-3,3), (y,-3,3), contours=40, linewidths=1.5, fill=False, cmap='coolwarm', colorbar=True)

Een andere functie uit het boek (Example 1)

f(x,y) = 3*x - x^3 - 3*x*y^2

plot3d(f(x, y)/5, (x, -1.5, 1.5), (y, -1.5, 1.5), mesh=True)

3D rendering not yet implemented

contour_plot(f(x,y), (x,-1.5,1.5), (y,-1.5,1.5), contours=40, linewidths=1.5, fill=False, cmap='coolwarm', colorbar=True)

# We kunnen ook de gradiënt plotten als een vectorveld.
plot_vector_field(f.gradient(), (x, -1.5, 1.5), (y, -1.5, 1.5))

# Dezelfde 3D-grafiek als boven, maar nu met bolletjes om de kritieke punten aan te geven
plot3d(f(x, y)/5, (x, -1.5, 1.5), (y, -1.5, 1.5), mesh=True) + sum(sphere((a, b, f(a, b)/5), size=0.06, color='red')
                                                                   for (a, b) in [(-1, 0), (1, 0), (0, -1), (0, 1)])

# Bereken de grootheden A, B, C, Delta die de kritieke punten classificeren
# (de antwoorden zijn functies die je in elk kritiek punt kunt invullen)
A = diff(f, x, x); A
B = diff(f, x, y); B
C = diff(f, y, y); C
Delta = A*C - B^2; Delta

Nog een voorbeeld

f(x,y) = 4*x*y - 2*x^4 - y^2

plot3d(f(x, y)/10, (x, -2, 2), (y, -2.5, 2.5), mesh=True)

3D rendering not yet implemented

contour_plot(f(x,y), (x,-2,2), (y,-2.5,2.5), contours=40, linewidths=1.5, fill=False, cmap='coolwarm', colorbar=True)