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Author: Juan Carlos Bustamante
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Compute Environment: Ubuntu 18.04 (Deprecated)
%md ## Problème 1 ### $F(x,y) = x\sin(y)-y-\sin(x)$

Problème 1

F(x,y)=xsin(y)ysin(x)F(x,y) = x\sin(y)-y-\sin(x)

var('x,y') F(x,y) = x*sin(y)-y-sin(x) Imp = implicit_plot(F(x,y) == 0, (x,-2,4), (y,-3,3), color = "blue") Taylor = plot(-x-x^2 - 5*x^3/6-2*x^4/3, (x,-2,4), ymin=-3, ymax = 3, color= "red") show(Imp + Taylor, axes = True)
(x, y)

Problème 3

On veut maximiser / minimiser f(x,y)=x2+y2+x2y+4f(x,y) = x^2+ y^2 +x^2y+4 sur la région D\mathcal{D} définie par x1,y1|x|\leqslant 1, |y| \leqslant 1

On se contente ici de faire des graphiques pertinents et quelques bribes de calcul, pour les détails, consulter le solutionnaire.

f(x,y) = x^2+y^2+x^2*y+4 Contour = contour_plot(f,(x,-1.1,1.1),(y,-1.1,1.1), cmap= "hot", fill = False, colorbar = True, labels = True) show(Contour)