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## Problème 1
### $F(x,y) = x\sin(y)-y-\sin(x)$

Problème 1

$F(x,y) = x\sin(y)-y-\sin(x)$

var('x,y')
F(x,y) = x*sin(y)-y-sin(x)
Imp = implicit_plot(F(x,y) == 0, (x,-2,4), (y,-3,3), color = "blue")
Taylor = plot(-x-x^2 - 5*x^3/6-2*x^4/3, (x,-2,4), ymin=-3, ymax = 3, color= "red")
show(Imp + Taylor, axes = True)

(x, y)

Problème 3

On veut maximiser / minimiser $f(x,y) = x^2+ y^2 +x^2y+4$ sur la région $\mathcal{D}$ définie par $|x|\leqslant 1, |y| \leqslant 1$

On se contente ici de faire des graphiques pertinents et quelques bribes de calcul, pour les détails, consulter le solutionnaire.

f(x,y) = x^2+y^2+x^2*y+4
Contour = contour_plot(f,(x,-1.1,1.1),(y,-1.1,1.1), cmap= "hot", fill = False, colorbar = True, labels = True)
show(Contour)