CoCalc -- 2018-03-14-V1.ipynb

Kernel: SageMath (stable)

In [0]:

%display latex

Dies ist ein sage Worksheet in jupyter Darstellung

In [0]:

x, y, r = var('x,y,r')

In [0]:

p1 = x^4 + y^4 - 1
p2 = x^2 + y^2 - r^2
p3 = x^2 - y^2
p1, p2, p3

In [0]:

solve([p1, p2, p3], [x,y,r])

Zur Bestimmung der Gröbner-Basis muss der Polynomring festgelegt werden.

In [0]:

R = PolynomialRing(QQ, 'x,y,r', order='lex')

In [0]:

pp1 = p1.polynomial(ring = R)
pp2 = p2.polynomial(ring = R)
pp3 = p3.polynomial(ring = R)
erzeugendensystem = [pp1, pp2, pp3]
erzeugendensystem

In [0]:

ideal = Ideal(erzeugendensystem)
ideal

In [0]:

B = ideal.groebner_basis(prot=True)
B

Neues Gleichungssystem

In [0]:

symbolic_es = [x^2 - y^2 + 1 + r^5, x^3-r^4, -2*x^2 + 2*y^2 + r]
symbolic_es

In [0]:

solve(symbolic_es, [x,y,r])

Wir wollen aber keine Numerik

In [0]:

es = [qq.polynomial(ring=R) for qq in symbolic_es]
id = Ideal(es)
id

In [0]:

B1 = id.groebner_basis()
B1

In [0]:

len(B1)

Das letzte Polynom ist nicht auflösbar

In [0]:

L = NumberField(SR(B1[2]), name='r')
L

In [0]:

L.galois_group(type='pari')

In [0]: