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Author: Sergio Luis Lopes Verardi
x,a,b,c,d=var('x,a,b,c,d') assume(a>0) assume(b>0) assume(c>0) assume(d>0) #assume((C*R^2-4*L) > 0) p=function('p')(x) ed = ((a*x-b)^2)*diff(p,x,2)+(c*x-d)*diff(p,x,1)==1 sol=desolve(ed,p,ivar=x) show(sol) forget()
K2+(K1e(bca3xa2b)+e(bca3xa2b)e(bca3xa2b+da2xab+clog(axb)a2)a2x22abx+b2dx)e(da2xabclog(axb)a2)dx\displaystyle K_{2} + \int {\left(K_{1} e^{\left(\frac{b c}{a^{3} x - a^{2} b}\right)} + e^{\left(\frac{b c}{a^{3} x - a^{2} b}\right)} \int \frac{e^{\left(-\frac{b c}{a^{3} x - a^{2} b} + \frac{d}{a^{2} x - a b} + \frac{c \log\left(a x - b\right)}{a^{2}}\right)}}{a^{2} x^{2} - 2 \, a b x + b^{2}}\,{d x}\right)} e^{\left(-\frac{d}{a^{2} x - a b} - \frac{c \log\left(a x - b\right)}{a^{2}}\right)}\,{d x}
Como você resolveu a EDO usando (ax+b) ao invés de (ax-b) (e analogamente para o termo envolvendo c e d), para efeitos de comparação com o Maple, deve-se considerar a solução a seguir.
# declara variáveis simbólicas: variável independente e parâmetros x,a,b,c,d=var('x,a,b,c,d') # impõe que todos os parâmetros são estritamente positivos assume(a>0) assume(b>0) assume(c>0) assume(d>0) # declara a função incógnita p=function('p')(x) # define a equação diferencial ed = ((a*x+b)^2)*diff(p,x,2)+(c*x+d)*diff(p,x,1)==1 # obtém a solução da EDO e exibe sol=desolve(ed,p,ivar=x) show(sol) # simplifica a solução (elimina os logaritmos, essencialmente) e exibe sol1=sol.canonicalize_radical() show(sol1) forget()
K2+(K1e(da2x+ab)+e(da2x+ab)e(bca3x+a2bda2x+ab+clog(ax+b)a2)a2x2+2abx+b2dx)e(bca3x+a2bclog(ax+b)a2)dx\displaystyle K_{2} + \int {\left(K_{1} e^{\left(\frac{d}{a^{2} x + a b}\right)} + e^{\left(\frac{d}{a^{2} x + a b}\right)} \int \frac{e^{\left(\frac{b c}{a^{3} x + a^{2} b} - \frac{d}{a^{2} x + a b} + \frac{c \log\left(a x + b\right)}{a^{2}}\right)}}{a^{2} x^{2} + 2 \, a b x + b^{2}}\,{d x}\right)} e^{\left(-\frac{b c}{a^{3} x + a^{2} b} - \frac{c \log\left(a x + b\right)}{a^{2}}\right)}\,{d x}
K2+(K1e(da2x+ab)+e(da2x+ab)(ax+b)ca2e(bcada3x+a2b)a2x2+2abx+b2dx)e(bca3x+a2b)(ax+b)ca2dx\displaystyle K_{2} + \int \frac{{\left(K_{1} e^{\left(\frac{d}{a^{2} x + a b}\right)} + e^{\left(\frac{d}{a^{2} x + a b}\right)} \int \frac{{\left(a x + b\right)}^{\frac{c}{a^{2}}} e^{\left(\frac{b c - a d}{a^{3} x + a^{2} b}\right)}}{a^{2} x^{2} + 2 \, a b x + b^{2}}\,{d x}\right)} e^{\left(-\frac{b c}{a^{3} x + a^{2} b}\right)}}{{\left(a x + b\right)}^{\frac{c}{a^{2}}}}\,{d x}