1. Resumo do Tutorial
Nunca é demais enfatizar a importância dos recursos gráficos para a visualização de funções e de dados. Isto facilita perceber a ocorrência de fatos matemáticos e sua interpretação e, eventualmente, permite até mesmo estabelecer conjeturas, aquilo que vários autores passaram a denominar de Matemática Experimental.
Assim como outros softwares numéricos e simbólicos, o Sage possui enorme riqueza de recursos gráficos de modo que, em um tutorial como este, apenas os aspectos básicos podem ser discutidos. Para conhecer toda a diversidade gráfica do Sage, o estudante deve recorrer à documentação, a exemplos concretos encontrados na internet e à experimentação prática.
A seguir, veremos alguns exemplos de comandos gráficos para situações típicas de visualização em 2D e 3D, que serão o ponto de partida para a confecção de gráficos mais elaborados.
2. Visualização em 2D
Representação Gráfica de Funções
Para traçar o gráfico de uma função (simbólica ou não) em um intervalo [a,b], o Sage fornece a função plot, que tem duas possíveis sintaxes: plot(f(x),x,a,b) ou plot(f(x),x,a,b).Além disso, muitos parâmetros podem ser acrescentados à chamada do comando plot com o objetivo de modificar a forma final do gráfico. Alguns desses parâmetros mais usuais são:
plot_points: número de pontos usados no traçado (default = 200)
color: cor da curva, pode ser dada como um código RGB, uma string tipo 'blue' ou um código HTML (ex, #aaff0b)
thickness: espessura da linha
linestyle: estilo da linha (contínua, tracejada, pontilhada, etc)
aspect_ratio: define a "deformação" em cada direção
O exemplo a seguir mostra o gráfico da função
Salvando Gráficos em Arquivos
Um objeto gráfico pode ser gravado em arquivo em diferentes formatos (pdf, eps, png, ps, svg). Com isso podem ser incorporados a textos escritos em processadores de texto, por exemplo no Latex.Para tanto, primeiro o gráfico deve ser armazenado em uma variável, digamos, g; a partir daí, o gráfico pode ser exibido, salvo, etc.
Vejamos um exemplo.
Animação de Gráficos
A título de ilustração de recursos, o Sage permite criar gráficos animados. Em geral, isso envolve escrever um código que é, de fato, um pequeno programa em Python. Por isso, dado o caráter introdutório deste tutorial, não entraremos em detalhes. Talvez para despertar a curiosidade, vamos mostrar um exemplo simples no qual é apresentado o gráfico da função e de sucessivos polinômios de Taylor que aproximam cada vez melhor a função dada.A animação pode ser salva em um arquivo tipo gif animado (animated gif) e depois ser incorporada a uma página html, por exemplo.
É possível, ainda, fazer pequenos filmes, mas é preciso ter alguns softwares livres instalados.
Curvas Parametrizadas
Curvas Parametrizadas, do tipo são traçadas pelo comando parametric_plot( (f(t),g(t)), (t,a,b) ), onde [a,b] é o intervalo de valores assumidos pelo parâmetro t.Como exemplo, tracemos a curva parametrizada pelas equações:
Curvas Em Coordenadas Polares
Curvas em coordenadas polares, do tipo são traçadas pelo comando polar_plot( rho(theta), (theta,a,b) ), onde [a,b] é o intervalo de valores assumidos pelo parâmetro .Acompanhe o exemplo, no qual se traça a curva: com e
Gráficos de Pontos
Se o que se conhece é uma lista de pontos (x,y), então utilizam-se as funções line(p) para traçar o gráfico com os pontos interligados por segmentos de reta e points(p) para graficar os pontos isolados.Em ambos os casos, p denota uma lista com o formato [ [x1,y1], [x2,y2], [x3,y3], ..., [xn,yn] ].
2. Visualização em 3D
Representação Gráfica de Funções de Duas Variáveis
Para traçar o gráfico de uma função de 2 variáveis (uma superfície 3D)) temos a função plot3d( f(x,y), (x,a,b), (y,c,d) ).O exemplo a seguir mostra o gráfico da função
3D rendering not yet implemented
Linhas 3D
É possível também traçar linhas em 3D. A seguir, temos um exemplo de curva paramétrica.3D rendering not yet implemented