Séance d'exercices du 15.09.2017

AuthorJuan Carlos Bustamante
Date2017-09-13T14:13:35
Projectdb013a35-ea11-498b-a802-aaeadc1fa2a7
LocationExos-15-09-2017.sagews
Original fileExos-15-09-2017.sagews

Séance d'exercices du 15.09.2017

Exercice 1

On considère l'équation différentielle $\displaystyle y'(x) = \frac{x^2}{1-y^2}$.

Exercice 2

Trouver la solution de l'équation différentielle $\cos y \frac{dy}{dx} = \frac{-t \sin y}{1+t^2}$ qui vérifie $y(1) = \pi / 2 $

Exercice 3

Un problème de désintégration radioactive

L'isotope radioactif carbone 14 est présent en petite quantité dans toutes les formes de vie, et il est constammment renouvelé jusqu'à ce que l'organisme meure, après quoi il se dégrade en carbone 12, qui est stable. La désintégration se fait à un taux proportionnel à la quantité de carbone 14 présent. La demi-vie d'un matériel radioactif est le temps nécessaire pour que la moitié d'une quantité donnée soit désintégrée. On dispose originalement d'une quantité de 1kg de carbone 14, et au bout de 100 ans il ne reste que $0.987976062828787$ kg.

Exercice 4

Un problème de mélanges

On considère une citerne contenant $Q_0\ kg.$ de sel à l'instant $t=0$ dissout dans 600 litres d'eau. On verse un mélange d'eau salée, dont la concentration est de $\frac{1}{8}\ kg$ de sel par litre d'eau, à un taux de $12$ litres par minute. Le tout est mélangé de façon très homogène.

Exercice 5

Faites l'exercice B25