Open with one click!
In [2]:
print("Hello world.")
[1] "Hello world."
In [15]:
#まだ解けていない問題一覧 # #問1.サイコロを7回投げて、2以上の目が出る確率。 #こたえ: 5/6 # #問2.確率変数Uが平均0、分散1の正規分布にしたがうときに、P(0.3+2x+U>0)=0.95となるxを求める。 #こたえ: 0.67 # #問3.0から1までの一様乱数の分散。 ans = 0.3+2*(-0.67)+rnorm(10000) length(ans[ans>0]/10000) ans = 0.3+2*(0.67)+rnorm(10000) length(ans[ans>0]/10000)
1481
9494
In [6]:
#問1.サイコロを7回投げて、2以上の目が出る確率をシミュレーションで求めよ。 x=runif(10^5, min=1, max=7); #print(x) print(length(x[x>=2])/10^5) #問1-2.サイコロを7回投げて、2以上の目が出る確率を求めよ。 print(5/6) # サイコロを何回投げようと2以上の目が出る確率は等しい(ベルヌーイ試行のため)。
[1] 0.83207 [1] 0.8333333
In [7]:
#問2.確率変数Uが平均0、分散1の正規分布にしたがうときに、P(0.3+2x+U>0)=0.95となるxを求めよ。 # qnorm(0.95)=1.64より、0.3+2x+U=1.64を解く。 # x=(1.34-U)/2=(1.34-N(0,1))/2=N(-1.34,1)/2=N(-0.67,1); x=-0.67として、 x=0.67; U=rnorm(100000,0,1); ans=0.3+2*x+U>0; print(length(ans[ans==TRUE])/100000) #qnorm(0.95)=1.64より、0.3+2x+U=1.64をxについて解いてx=(1.34-U)/2=(1.34-N(0,1))/2=-N(-1.34,1)/2=N(-0.67,1)とする。 #x=-0.67のとき、P(0.3+2x+U>0)=0.95となる確率が最大となる。 #数値計算例: x=0.67; U=rnorm(100000,0,1); ans=0.3+2*x+U>0; print(length(ans[ans==TRUE])/100000) # 0.95となる。
[1] 0.9503 [1] 0.95
In [8]:
x=0.67; U=rnorm(100000,0,1); ans=0.3+2*x+U>0; print(length(ans[ans==TRUE])/100000) # 0.95となる。
[1] 0.94989
In [9]:
#問3. 0から1までの一様乱数の分散を求めよ。 X=runif(10000,min=0,max=1); var(X) # 0.084 X=runif(1000000,min=0,max=1); var(X) # 0.084 X=runif(10000000,min=0,max=1); var(X) # 0.084 (なぜか。)
0.0836629349645682
0.083437726594787
0.0833349396694011
In [4]:
print("Sage test")
Sage test
In [17]:
# Hadamard matrix m=matrix([[1,1],[1,0]]); print(m) print(det(m)); print(m^(-1)); print(exp(m).n())
[1 1] [1 0] -1 [ 0 1] [ 1 -1] [3.79824572977119 2.01432273345832] [2.01432273345832 1.78392299631288]
In [1]:
import sage.interfaces.gap sage.interfaces.gap.gap_cmd = "/usr/local/bin/gap" print(SymmetricGroup(3)); # R = gap.PolynomialRing('Rationals', 2) ERROR
import-im6.q16: unable to open X server `:0' @ error/import.c/ImportImageCommand/358. bash: sage.interfaces.gap.gap_cmd: command not found bash: syntax error near unexpected token `SymmetricGroup'
In [9]:
a=[0,1,2,3,4,5]; # initial cycle b=[a[0],a[1],a[2],a[3],a[4],a[5]] a=[b[0],b[1],b[2],b[3],b[4],b[5]] print(a); print(b)
[0, 1, 2, 3, 4, 5] [0, 1, 2, 3, 4, 5]
In [32]:
# ab = ba x=[0,1,2,3,4,5]; # initial cycle a=[x[2],x[1],x[0],x[5],x[4],x[3]] b=[a[a[2]],a[a[1]],a[a[0]],a[a[5]],a[a[4]],a[a[3]]] c=[x[a[2]],x[a[1]],x[a[0]],x[a[5]],x[a[4]],x[a[3]]] print(a); print(b); # a = [2, 1, 0, 5, 4, 3] # b = [2, 1, 0, 5, 4, 3] # RESULT: a is idempotent. print(c) # c = [0, 1, 2, 3, 4, 5]. xa=x print([a[x[0]],a[x[1]],a[x[2]],a[x[3]],a[x[4]]]) # ax=(2,1,0,5,4) print([x[a[0]],x[a[1]],x[a[2]],x[a[3]],x[a[4]]]) # xa=(2,1,0,5,4) # Consideration # ax = xa holds if x is an initial cycle. b=[5,4,3,2,1,0] # Define a permutation b. print([a[b[0]],a[b[1]],a[b[2]],a[b[3]],a[b[4]],a[b[5]]]) # ab = [3, 4, 5, 0, 1, 2] print([b[a[0]],b[a[1]],b[a[2]],b[a[3]],b[a[4]],a[b[5]]]) # ba = [3, 4, 5, 0, 1, 2] # ab = ba holds.
[2, 1, 0, 5, 4, 3] [2, 1, 0, 5, 4, 3] [0, 1, 2, 3, 4, 5] [2, 1, 0, 5, 4] [2, 1, 0, 5, 4] [3, 4, 5, 0, 1, 2] [3, 4, 5, 0, 1, 2]
In [1]:
#a = [3,4,2,0,1]. How can you deduce the inverse of permutation a such that ax = [0,1,2,3,4]? # Recall the definition of a permutation cycle notation. a is: # a = [ #ia = [ #ia = [
In [3]:
x=c(25,10,8,7,41,69,24,16,18,38,9,10) y=c(15,21,7,6,46,64,22,18,23,32,11,9) sum((x-y)^2/y)
16.7629428994918
In [4]:
qchisq(0.975,df=6)
14.4493753354479
In [ ]: