Sharedsalon-cjm-2016 / Images-et-descriptions.mdOpen in CoCalc
Authors: Alba Marina Malaga Sabogal, Daniel Ramos
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Voici les images qu'on possède déjà en affiches A0

(les affiches A1 imprimés par Daniel pour le salon CIJM de l'année dernière ne sont malheureusement plus en bon état.)

Image et lien Description sur Imaginary
The Real Projective Plane is the space of lines in real three-dimensional space (R3) passing through the origin. When the mathematician Jakob Steiner stayed in Rome, he thought of a mapping of the Real Projective Plane into R3. The resulting surface intersects itself. It is now called Roman Surface or Steiner Surface. There is a triple point in the origin and each of the three coordinate planes is tangential to the surface. Apart from the origin, the segments along the coordinate axes are double points, which terminate in six pinch points. In the picture you see a yellow Roman Surface surrounded by six parts of the Roman Surface, meeting at the pinchpoints, emphasizing the high degree of symmetry of the surface.
Une réalisation d’un arbre de Bienaymé-Galton-Watson. L’ancêtre, au centre de l’image, a deux enfants. Chaque individu a à nouveau un nombre aléatoire d’enfants (entre 0 et 3 dans cette simulation), tous les nombres d’enfants étant indépendants et identiquement distribués. Pour une explication détaillée, voir http://images.math.cnrs.fr/La-probabilite-d-extinction-d-une.html
here, a Mobius transform turned the universe upside down : the purple circles were initially very far from the center of the image. A nice way to create a camaieu in the center of the picture.
This image shows constrained Willmore surfaces (critical surface for the bending energy under angle preserving deformation) in 3-space. To be precise, it is a 2-lobed constrained Willmore hopf torus of non rectangular conformal type. These are conjectured minimizers of the Willmore energy in their respective conformal type. It was discovered by Lynn Heller, Martin Kilian, Franz Pedit and Nicholas Schmitt (2012).
Je me suis inspiré de Slinky, le jouet de ressort métallique qui marche dans les escaliers. Lorsqu’il est comprimé, il forme un cylindre avec une ellipse comme section transversale. Les bouts restent circulaires, parallèles ou anti-parallèles. Les pièces sont assemblées pour faire des structures souples. Elles ont conduit à la découverte de plusieurs polyèdres mutants.
On peut réaliser un modèle lisse de la surface de Boy en CSG, Cette surface, découverte par Werner Boy au début du XXème siècle, s'auto-intersecte et possède de nombreuses propriétés intéressantes. On peut par exemple l'obtenir en repliant une sphère sur elle-même de sorte que les points opposés se rencontrent. Cela n'a cependant rien d'évident. La CSG (Constructive Solid Geometry) est une technique de modelisation d'objets à partir de formes simples et d'opérations élémentaires. Les formes de bas utilisées ici sont des plans, des cylindres, des tores et une sphère. Les opérations consistent à prendre des intersections, des unions, des différences et des complémentaires. Le modèle est lisse, au sens où il y a un plan tangent en tout point, et la direction de ce plan varie proportionnellement au déplacement (techniquement la surface est C1+LipC^{1+Lip}
Los nudos matemáticos se estudian en la topología y se clasifican en dos: los mansos y los salvajes. Los nudos mansos son los que se pueden construir con una cuerda en la vida real. Los nudos salvajes son los que no. En esta imagen podemos observar un pedazo de un nudo salvaje. Este está construido a partir de un collar, anudado, de esferas reflejantes; y en realidad, corresponde a la curva que está contenida en las sucesivas imágenes del collar en cada una de las esferas, iterativamente. Este curva tiene, además, naturaleza fractal.
[]() Le Tore tressé est une surface anulaire à courbure moyenne constante dans la sphère de dimension trois, elle-même courbée. La mettre en évidence demande tout d’abord de la projeter dans notre espace plat. Heureusement, ceci est réalisable de sorte que les caractéristiques essentielles de la forme soient conservées. Inclus dans son espace de dimension trois, il possède une symétrie de vissage qui peut encore être maintenue lors de la projection. Le Tore tressé n’est qu’un exemple simple parmi une infinité de surfaces annulaires toujours plus complexes ayant des propriétés de courbure semblables. La surface a été développée par Nicholas Schmitt (GeometrieWerkstatt Tübingen), dont il a établi l’image en utilisant le logiciel XLab.
Les arches qui tiennent toutes seules sont omniprésentes en architecture depuis des siècles. Cependant, la conception de ces surfaces est un domaine relativement nouveau des mathématiques. En partant d’une idée ou d’une forme, les mathématiciens essayent de trouver des discretisations de ces formes (ou de leurs variantes) de telle sorte qu’elles puissent être réalisées comme une construction stable, même si elles sont courbes et penchées ou contiennent des trous comme dans cet exemple. Les mathématiciens de l’équipe SFB/Transregio Discretization in Geometry and Dynamics developpent des algorithmes et des méthodes our calculer des solutions optimales à ces problèmes.
Le mouvement brownien fut découvert en 1827 par le botaniste anglais Robert Brown lors de l'observation au microscope de grains de pollen dispersés à la surface d'un liquide. Il trouve son origine dans les innombrables chocs entre les molécules de liquideet les grains. Ce phénomène fut en particulier étudié par Albert Einstein (1905) et ensuite, grâce aux expériences de Jean Perrin, il constitua une prevue essentielle de la structure atomique de la matière. Ces études furent ensuite poursuivies sur le plan mathématique, en particulier par Paul Lévy qui fut professeur - et certainement inspirateur - de Bénoît Mandelbrotlors de ses études à l'École polytechnique. Cette Image represente le mouvement brownien d'une particule dans l'espace à trois dimensions : il consiste en une suite de déplacements aléatoires (en direction et en amplitude) indépendants les uns des autres(la couleur est tout simplement une fonction du temps). La courbe blanche représente le contour (ou enveloppe) de la projection plane de cette trajectoire tridimensionnelle