Kernel: SageMath 8.8

FÍSICA EXPERIMENTAL - 2020 - PARTE II

Carga Horária: 4h

Prof João Marcello Pereira ([email protected])

In [1]:

%display unicode_art

PROGRAMAÇÃO BÁSICA

A estrutura de programação do CoCalc é baseada em Python, com algumas diferenças quanto à sintaxe de alguns comandos.

ESTRUTURA DE DECISÃO

Condicional "SE" (IF)

In [2]:

# se x < y imprima "x menor que y", se x > y nada será feito

In [3]:

# se x < y imprima "x menor que y", senão imprima "x maior que y"

Codifique a função definida como: f(x) = ParseError: KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '&' at position 53: … 1 &; ~\text{x &̲lt; 0}. \end{ca…

In [31]:

# se x < y imprima "x menor que y", senão se x > y imprima "x maior que y", senão imprima "x igual a y"

ESTRURA DE REPETIÇÃO

Repetição "PARA" (FOR)

In [26]:

# Aplicar um vetor à expressão y = (x^2 - 2) em um laço FOR para 10 valores reais

In [64]:

%%time
# Método bruto de encontrar raízes de uma função sem otimização

k = srange(0, 5, 0.00001)

for x in k:
     if abs(sin(x)*x + 1 ) < 0.0001:
        show("Valor(y):", sin(x)*x + 1 ," . Raiz(x): ", x)
print('fim')

Valor(y): 0.0000676888000875620  . Raiz(x):  3.43681000001405

Valor(y): 0.0000318979772357952  . Raiz(x):  3.43682000001405

Valor(y): -3.89293696634319e-6  . Raiz(x):  3.43683000001405

Valor(y): -0.0000396839425147455  . Raiz(x):  3.43684000001405

Valor(y): -0.0000754750394051928  . Raiz(x):  3.43685000001405

fim
CPU times: user 5.22 s, sys: 114 ms, total: 5.33 s
Wall time: 5.81 s

Repetição "ENQUANTO" (WHILE)

In [77]:

# Enquanto a variável a for menor que 10 print a + 1

FUNÇÃO

Função, de acordo com a definição matemática, é uma correspondência unívoca entre dois conjuntos em que a cada elemento do primeiro conjunto corresponde a um e somente um elemento do segundo. Dessa forma, temos que uma função é uma relação entre das variáveis, sendo uma dependente e outra independente. Ex: $y(x) = x + 2, z = xy - 2x, f(x) = x^2 + y^2$ .

Para definir uma nova função no CoCalc de duas maneiras:

forma reduzida - utilizada de forma semelhante a definição matemática de função. função_nome(argumento) = código.
def - use o comando def e dois pontos após a lista de nomes das variáveis. Em Python, blocos de código não são indicados por colchetes ou blocos de início e fim, como em outras linguagens. Em vez disso, blocos de código são indicados por identação, que devem estar alinhadas exatamente.

In [40]:

# Função cálculo área do circulo

In [41]:

# Calculo da área para r = 5

In [19]:

# Calculo da área para r = 5 numérico

In [24]:

# Função área do circulo simplificada

In [25]:

# Calculo da área para r = 5

In [81]:

# Calculo da área para r = 5 numérico

GRÁFICOS 2D E 3D

In [0]:

# resetar variáveis

In [2]:

# dados

x_dados = [0.0, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5, 3.0, 3.5, 4.0, 4.5, 5.0]
y_dados = [0.0, 0.5, 0.84, 1.0, 0.91, 0.6, 0.14, -0.35, -0.76, -0.98]

len(x_dados) == len(y_dados)

True

In [3]:

# montar os pares ordenados

dados = zip(x_dados, y_dados)

In [4]:

# gráfico pontos discretos

point(dados)

In [0]:

# gráfico espalhamento

In [0]:

# gráfico melhorado com axes_labels = ['x','y'], gridlines = "minor", figsize = (5, 4)

In [0]:

# Funções f1(x) = sin(x)*x e f2(x) = cos(x)

In [13]:

# Gráfico funções f1 e f2

plot(f1(x), (x, -10, 10), legend_label = 'y(x)') + plot(f2(x), (x, -10,10), color = 'red', legend_label = 'y(x)')

In [14]:

# Gráfico funções f1 e f2 com preenchimento

plot(f1(x), (x, -10, 10), legend_label = 'y(x)') + plot(f2(x), (x, -10,10), color = 'red', legend_label = 'y(x)', fill = 'axis')

In [18]:

# Gráfico funções f1 e f2 com pontos em destaque
 
plot(f1(x), (x, -10, 10), legend_label = 'y(x)') + point([(1,f1(1)), (2, f1(2))])

# Gráficos múltiplos sobrepostos

plot(y1, (x, -2, 2), legend_label = 'y1(x)', axes_labels = ['x','y'], color = 'red', gridlines = 'minor', figsize = (8, 6)) + plot(y2, (x, -2, 2), legend_label = 'y2(x)', thickness = 0.2, plot_points = 20, color = 'blue', marker = '*', markersize = 7) 

plot1 = plot(y1, (x, -2, 2), legend_label = 'y1(x)', axes_labels = ['x','y'], color = 'red') 
plot2 = plot(y2, (x, -2, 2), legend_label = 'y2(x)', axes_labels = ['x','y'], thickness = 0.2, plot_points = 20, color = 'blue', marker = '*', markersize = 7) 

# Gráfico matriz 2 linhas x 1 coluna

show(graphics_array([plot1, plot2], 2, 1), gridlines = 'minor')


# Gráfico matriz 1 linha x 2 colunas
show(graphics_array([plot1, plot2], 1, 2), gridlines = 'minor')

In [82]:

# Gráfico 3d f(x, y) = cos(y^2 + x^2)*x^2 + sin(x^2) com color = 'green', mesh = True, aspect_ratio = 1, spin = 30

RAÍZES

De acordo com o dicionario matemático disponível em "http://www.somatematica.com.br/dicionarioMatematico" temos que:

Equação: Expressão algébrica indicada por uma igualdade, onde há valores desconhecidos expressos por letras (incógnitas). Logo, todo conjunto de expressões no qual há uma igualdade cuja(s) incógita(s) satisfaçam a um conjunto limitado de soluções, então temos uma equação. Ex: $x + 2 =0, xy - 2x = 2, x^2 + y^2 = 2^2$ .

In [83]:

# Função f4(x) x^2 - 2*x - 3

In [84]:

# gráfico da função f4(x) com axes_labels = ['x','y'], color = "red", gridlines = "minor", figsize = (4, 3)

In [4]:

# resolvendo f4(x) = 0

In [85]:

# somente a segunda raiz

In [45]:

# Gráfico de  f5(x) = x^2 - 3*x + cos(4*x) com axes_labels = ['x','y'], color = "red", gridlines = "minor", figsize = (4, 3)

In [40]:

# raízes de f5(x)

In [43]:

# método numérico para f5

In [47]:

# mínimo local

In [48]:

# máximo local

In [86]:

# resetar variáveis

Sistemas Equações Lineares

In [19]:

# Sistemas de Equações Lineares eq1 e eq2

In [88]:

# Gráfico implícito de eq1 e eq2 com axes_labels = ['x','y'] e gridlines = 'minor'

In [90]:

# Solução do sistema

Sistemas Equações Não Lineares

$~ \begin{cases} \ y^2 + 8x = 0\\ -x^2 -8y = 2 \end{cases} ~$

In [91]:

# definir eq3(x, y) =  y^2 + 8*x  e eq4(x, y) = -x^2 -8*y -2

In [92]:

# Gráfico implícito com color = 'red', axes_labels = ['x','y'] e gridlines = 'minor'

In [93]:

# Solução solnl

In [75]:

# solução de y do primeiro conjunto solução

In [59]:

# somente a parte numérica de y

FIM