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Une courbe paramétrée:

t = var('t')
r(t)=2*sin(2*t)
x(t) = r(t)*cos(t)
y(t)= r(t)*sin(t)
parametric_plot( (x(t), y(t)), (t, 0, 2*pi))

Calcul de la longueur:

numerical_integral(sqrt(diff(x(t),t)^2+diff(y(t),t)^2),0,pi/2)
(4.844224110273837, 4.033881144312188e-13)

Même chose en 3D

z(t)=-0.8*y(t)^2-0.05*x(t)^2+800
parametric_plot( (x(t), y(t),z(t)), (t, 0, 2*pi))
3D rendering not yet implemented
︠87d46087-ae10-47aa-8137-1778d7f43f14︠
numerical_integral(sqrt(diff(x(t),t)^2+diff(y(t),t)^2+diff(z(t),t)^2),0,pi/2);
(6.610189144566499, 9.280781330077426e-12)

On peut remarquer que la longueur de la courbe n'a pas changé. La courbe est simplement déplacée sur la surface d'équation: z=−0.8y2−0.05x2+800z=-0.8y^2-0.05x^2+800

︠a02620b7-d0d2-469f-afcb-a74093d2b05c︠