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Author: Juan Carlos Bustamante
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Compute Environment: Ubuntu 18.04 (Deprecated)

Séance d'exercices du vendredi 27.11.2017

  • On donne, pour x>0x>0, l'équation différentielle x3y+x2y2xy+2y=2x4x^3y''' +x^2 y'' -2xy'+2y = 2x^4

    • Afin de trouver les solutions de l'équation homogène associée, utilisez le fait qu'il s'agit d'une équation d'Euler pour chercher des solutions de la forme y=try = t^r.
    • Déterminez une solution particulière de l'équation donnée.
  • On considère le système d'équations différentielles suivant {x1(t)=3x1(t)2x2(t)x2(t)=2x1(t)2x2(t)\left\{ \begin{array}{lcrcr} x'_1(t) & = & 3x_1(t) & - &2x_2(t)\\ x'_2(t) & = & 2x_1(t) & - & 2x_2(t)\end{array}\right. avec x1(0)=3,x2(0)=12x_1(0) = 3, x_2(0) = \frac{1}{2}.

    • Transformez le système en une seule équation du deuxième ordre.
    • Trouvez x1x_1 et x2x_2 satisfaisant aux conditions initiales données.
    • Tracez le graphique de la solution dans le plan de phase x1x2x_1x_2
  • Transformez chacune des équations différentielles suivantes en un système d'équations du premier ordre, qu'on écrira sous forme matricielle.

    • 2y+y+4y=6sint2y'' +y' +4y = 6 \sin t
    • t2y+ty+(t21)y=0 t^2 y'' + t y + (t^2 -1) y =0
    • y(4)y=0 y^{(4)} -y = 0