︠b1485ab8-4727-45bd-a0c2-a52e5fffc970ss︠ typeset_mode(True) ︡790202a3-c7ce-4fd1-9ede-2788b5350aa5︡{"done":true}︡ ︠52403ace-1f51-48cf-9fa0-1eeac350560fi︠ %md ## Fonction de courbure Si $y=f(x)$ est donnée, on peut créer une fonction de courbure $\displaystyle \kappa(x) = \frac{|f''(x)|}{\left[1+(f'(x))^2 \right]^{3/2}}$. Ci après une traceur de fonction de courbure, on peut entrer : - $f(x)$, la fonction donnat la courbe originale (courbe en bleu) - $a$ et $b$ les bornes de l'intervalle pour le graphique. ︡e819ff04-123e-4717-909b-3333e9d4cef2︡{"done":true,"md":"## Fonction de courbure\n\nSi $y=f(x)$ est donnée, on peut créer une fonction de courbure $\\displaystyle \\kappa(x) = \\frac{|f''(x)|}{\\left[1+(f'(x))^2 \\right]^{3/2}}$.\n\nCi après une traceur de fonction de courbure, on peut entrer :\n\n- $f(x)$, la fonction donnat la courbe originale (courbe en bleu)\n- $a$ et $b$ les bornes de l'intervalle pour le graphique."} ︠9881920a-d821-4406-96a1-0be6ff63f1a5s︠ var('x') f(x)=x^4-2*x^2 @interact def _(f=input_box(x^4-2*x^2, width=15, label="$f(x)=$"),a=input_box(-2, width=5, label="$a=$"),b=input_box(2, width=5, label="$b=$")): Cf=plot(f,x,a,b,color='blue', thickness=3) k(x)=abs(diff(f,x,2))/(1+(diff(f,x,1))^2)^(3/2) Ck=plot(k,x,a,b,color='red', thickness=3) show(Cf+Ck,figsize=6) html('La fonction de courbure est $\displaystyle %s$'%latex(k)) ︡37ea31bd-5c9b-4468-bb1b-5f450af75af5︡{"html":"
$\\displaystyle x$
"}︡{"interact":{"controls":[{"control_type":"input-box","default":"x^4 - 2*x^2","label":"$f(x)=$","nrows":1,"readonly":false,"submit_button":null,"type":null,"var":"f","width":15},{"control_type":"input-box","default":-2,"label":"$a=$","nrows":1,"readonly":false,"submit_button":null,"type":null,"var":"a","width":5},{"control_type":"input-box","default":2,"label":"$b=$","nrows":1,"readonly":false,"submit_button":null,"type":null,"var":"b","width":5}],"flicker":false,"id":"b29785e8-1b6b-4f79-8506-8fa0ed302a57","layout":[[["f",12,null]],[["a",12,null]],[["b",12,null]],[["",12,null]]],"style":"None"}}︡{"done":true}︡ ︠2d7aed1e-6130-45b1-879f-3260fcbf942e︠