LignesCourant.ipynb

Kernel: SageMath (stable)

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Exemple

Considérer le champ de vecteurs $\mathbf{F}(x,y) = (2(y-1), 3x^2+ 4x+2)$. Tracer le champ, puis la ligne de courant passant par $(0,-1)$.

var('x,y')
P(x,y) = 2*(y-1)
Q(x,y) = 3*x^2+4*x+2
Champ = plot_vector_field((P(x,y), Q(x,y)), (x,-2.5,2.5), (y,-2.5,2.5), color= "blue")
show(Champ, aspect_ratio = 1, figsize=6)

Flot = streamline_plot((P(x,y), Q(x,y)), (x,-2.5,2.5), (y,-2.5,2.5), color= "blue")
show(Flot,aspect_ratio =1, figsize = 6)

Pour trouver la ligne de courant on résoud une équation différentielle. Ceci a été fait manuellement en classe, mais on peut le faire à l'ordinateur également (voir plus bas).

Ligne = implicit_plot(y^2-2*y -(x^3+2*x^2+2*x+3)==0, (x,-2.5,2.5),(y,-2.5,2.5), color = "red")
show(Champ + Ligne)

show(Flot + Ligne)

y = function('y')(x) # Il faut faire comprendre à SAGE que dorénavant y est une fonction, pas une variable
desolve(diff(y,x) == Q(x,y)/P(x,y), y, ics=[0,-1]) # ics c'est pour initial conditions.