NOTEBOOKS TUTORIAL SAGEMATH

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SageMath version 7.5.beta0, Release Date: 2016-10-21

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'SageMath version 7.5.beta0, Release Date: 2016-10-21'

TRABALHANDO COM ARQUIVOS DE DADOS, CSV E DATAFRAMES

Arquivo de Dados (.DAT)

Um arquivo DAT é um arquivo de dados que é criado por um aplicativo de software e pode conter texto, imagens e outros tipos de dados. Um arquivo DAT pode ser usado como um backup para determinados tipos de arquivos e programas que podem ser restaurados mais tarde. Fonte: http://ptcomputador.com/

modos Descrição

r : Abre um arquivo somente para leitura. O ponteiro de arquivo é colocado no inicio do arquivo. Este é o modo padrão.

r+ : Abre um arquivo para leitura e escrita. O ponteiro de arquivo colocado no início do arquivo

w : Abre um arquivo somente para escrita. Substitui o arquivo se o arquivo existe. Se o arquivo não existir, cria um novo arquivo para a escrita.

w+ : Abre um arquivo para escrita e leitura. Substitui o arquivo existente se o arquivo existe. Se o arquivo não existir, cria um novo arquivo para leitura e escrita.

a+ : Abre um arquivo para ambos appending e leitura. O ponteiro do arquivo está no final do arquivo, se o arquivo existe. O arquivo é aberto no modo de acréscimo. Se o arquivo não existir, ele cria um novo arquivo para leitura e escrita.

Criação, Gravação e Leitura de Arquivos

Criando Arquivos de dados

SageMath assim como python, cria um arquivo ao tentar abrir um arquivo que não existe gravado no computador. A outra maneira é usando o comando %sh touch arquivo.dat ou !touch arquivo.dat.

# Criando com o comando touch do linux

!touch arquivo.dat

# Criando o arquivo ao tentar abrir um arquivo que nao existe no disco

arquivo_dados = open('arquivo.dat','w')

type(arquivo_dados)

<type 'file'>

Gravando dados

# abrir o arquivo. O modo 'ab+' permite leitura e gravação

arquivo_dados = open('arquivo.dat','ab+')

# gravando uma string de dados no arquivo

arquivo_dados.write('coisa')
arquivo_dados.write('Eita, loucura!\n') # o '\n' salta uma linha
arquivo_dados.write('Vai Brasil \n')
arquivo_dados.write('level UP \n')

# Fechando o arquivo

arquivo_dados.close()

Lendo arquivo

# Para ler direto o arquivo.dat gravado no disco, use o comando cat do linux

!cat arquivo.dat

coisaEita, loucura!
Vai Brasil 
level UP 

# para ler atribuindo o conteúdo do arquivo a uma variável.

arquivo_dados = open('arquivo.dat','a+')

# ler na forma de uma lista de dados

arquivo_dados.readlines()

[coisaEita, loucura! , Vai Brasil , level UP ]

Se executar novamente vai aparecer vazio. Isto ocorre em funão do SageMath ler mais linhas do arquivo.

# sempre que abrir um arquivo este deve ser fechado

arquivo_dados.close()

Se tentar ler a variável arquivo_dados ocorre erro pois o arquivo ja foi fechado. para evitar esse problema, atribua à leitura das linhas do arquivo uma variável. Ex:

var_linhas = arquivo_dados.readlines()

Acrescentar Dados ao Final do Arquivo

Abrir um arquivo para leitura e gravação (w+) inplica dizer que ao gravar novamente outros dados, pode ocorrer de perder todo o conteúdo gravado. Para evitar esse probmão, use o atributo a+ que permite gravar ao final do arquivo.

arquivo_dados = open('arquivo.dat','a+')

arquivo_dados.readlines()

[coisaEita, loucura! , Vai Brasil , level UP ]

# gravar dado

arquivo_dados.write('8OMG')


arquivo_dados.close()

!cat arquivo.dat

coisaEita, loucura!
Vai Brasil 
level UP 
8OMG

Gravando dados numéricos em um arquivo texto

O comando write só grava dados de texto, para gravar dados numéricos temos que usar o numpy. Embora exista a possibilidade de usar a função 'pickle', os dados gravados no arquivo ficam de péssima visualização em um editor de textos.

    import numpy as np
    np.savetxt('arquivo.txt', var_dados,fmt='%formato')
    np.loadtxt('arquivo.txt')

formato é a forma de apresentação dos dados:

    i : inteiro   f : float   e : exponencial  s : string

import numpy as np

matriz = matrix([[1.01,2.5,3.9],[0.4,0.55,6.8],[7.0,8.0,9.89]])

np.savetxt('matriz_arquivo.txt', matriz,fmt='%f')

# testando

np.loadtxt('matriz_arquivo.txt')

[[ 1.01  2.5   3.9 ]
 [ 0.4   0.55  6.8 ]
 [ 7.    8.    9.89]]

!cat matriz_arquivo.txt

010000 2.500000 3.900000
400000 0.550000 6.800000
000000 8.000000 9.890000

O problema com este código é que se outros dados forem salvos no arquivo, os dados anteriores serão apagados.

Acrescentando vários valores numéricos a um arquivo txt

Adaptado de Elton Lima (https://groups.google.com/d/msg/python-brasil/CohX4b9kuuU/OPtZrAP5AgAJ)

import numpy as np

matriz_1 = matrix([[9.0,9.0,9.0],[9.0,9.0,9.0],[9.0,9.0,9.0]])
arquivo = open('matriz_arquivo1.txt', 'ab+')

np.savetxt(arquivo, matriz_1,fmt='%f')

arquivo.close()

!cat matriz_arquivo1.txt

000000 9.000000 9.000000
000000 9.000000 9.000000
000000 9.000000 9.000000

matriz_2 = matrix([[1.0,1.0,1.0],[1.0,1.0,1.0],[1.0,1.0,1.0]])
arquivo = open('matriz_arquivo1.txt', 'ab+')

np.savetxt(arquivo, matriz_2,fmt='%f')

arquivo.close()

!cat matriz_arquivo1.txt

000000 9.000000 9.000000
000000 9.000000 9.000000
000000 9.000000 9.000000
000000 1.000000 1.000000
000000 1.000000 1.000000
000000 1.000000 1.000000

dados_matriz = np.loadtxt('matriz_arquivo1.txt')
dados_matriz

[[ 9.  9.  9.]
 [ 9.  9.  9.]
 [ 9.  9.  9.]
 [ 1.  1.  1.]
 [ 1.  1.  1.]
 [ 1.  1.  1.]]

Agora podemos trabalhar com esses dados gravados em arquivo

# operações algebricas

dados_matriz * 2

[[ 18.  18.  18.]
 [ 18.  18.  18.]
 [ 18.  18.  18.]
 [  2.   2.   2.]
 [  2.   2.   2.]
 [  2.   2.   2.]]

# selecionar linhas ou elementos

dados_matriz[5]

[ 1.  1.  1.]

dados_matriz[5,2]

1.0

Utilizando a forma de função

Adaptado de Elton Lima (https://groups.google.com/d/msg/python-brasil/CohX4b9kuuU/OPtZrAP5AgAJ)

import numpy as np

matriz_1 = matrix([[9.0,9.0,9.0],[9.0,9.0,9.0],[9.0,9.0,9.0]])
matriz_2 = matrix([[1.0,2.0,3.0],[0.4,0.5,0.6],[7.0,8.0,9.0]])

def gravar_dados(arquivo, dados, atributo = "ab+"):
    with open(arquivo , atributo) as arquivo_txt:
        np.savetxt(arquivo_txt, dados, fmt='%f')

arquivo = "matriz_arquivo2.txt"

gravar_dados(arquivo, matriz1)

gravar_dados(arquivo, matriz2)

a = np.loadtxt(arquivo)
a

[[ 9.   9.   9. ]
 [ 9.   9.   9. ]
 [ 9.   9.   9. ]
 [ 1.   2.   3. ]
 [ 0.4  0.5  0.6]
 [ 7.   8.   9. ]]

a*2

[[ 18.   18.   18. ]
 [ 18.   18.   18. ]
 [ 18.   18.   18. ]
 [  2.    4.    6. ]
 [  0.8   1.    1.2]
 [ 14.   16.   18. ]]

DataFrames

Os dataframes são objetos usados para guardar dados na forma de tabelas. Um data frame possui colunas nomeadas, sendo que todas as colunas possuem a mesma quantidade de linhas. DataFrame é a melhor forma de guardar informações pois além de manter uma boa formatação dos dados, ainda permite que seja gravado em arquivos do tipo CSV, que podem ser abertos e manipulados em softwares de planilha tipo excel ou calc.

O Pandas é uma biblioteca de software escrito para manipulação e análise de dados. Como diferencial, oferece estruturas e operações de dados para manipular tabelas numéricas e séries de tempo. Pandas é um software livre liberado sob a licença BSD. O nome é derivado do termo "dados em painel", um termo de econometria para conjuntos de dados estruturados multidimensionais.

Criar e Visualizar DataFrames


# Forma 1:

import pandas as pd

compC1 = pd.DataFrame()

compC1['Nome_do_software'] = ['scilab','julia']
compC1['Ano']              = [2005,2012]

Error in lines 1-1
Traceback (most recent call last):
  File "/usr/local/lib/python2.7/dist-packages/smc_sagews/sage_server.py", line 968, in execute
    exec compile(block+'\n', '', 'single') in namespace, locals
  File "", line 1, in <module>
ImportError: No module named pandas

compC1

Error in lines 1-1
Traceback (most recent call last):
  File "/usr/local/lib/python2.7/dist-packages/smc_sagews/sage_server.py", line 968, in execute
    exec compile(block+'\n', '', 'single') in namespace, locals
  File "", line 1, in <module>
NameError: name 'compC1' is not defined

# Forma 2 (lista):

import pandas as pd

dados_lista = [['scilab','julia'],[2005,2012]]
compC2      = pd.DataFrame(dados_lista, columns=['Nome_do_software', 'Ano'])

Error in lines 1-1
Traceback (most recent call last):
  File "/usr/local/lib/python2.7/dist-packages/smc_sagews/sage_server.py", line 968, in execute
    exec compile(block+'\n', '', 'single') in namespace, locals
  File "", line 1, in <module>
ImportError: No module named pandas

compC2

Error in lines 1-1
Traceback (most recent call last):
  File "/usr/local/lib/python2.7/dist-packages/smc_sagews/sage_server.py", line 968, in execute
    exec compile(block+'\n', '', 'single') in namespace, locals
  File "", line 1, in <module>
NameError: name 'compC2' is not defined

# Forma 3 (dicionário):

import pandas as pd

dados_dicionario = {'Nome_do_software' : ['scilab','julia'], 'Ano' : [2005,2012]}
compC3      = pd.DataFrame(dados_dicionario)

compC3

	Ano	Nome_do_software
0	2005	scilab
1	2012	julia

# Forma 4:
compC4 = pd.DataFrame({
'Nome_do_software' : ['scilab','julia'],
'Ano'              : [2005,2012]
})

compC4

	Ano	Nome_do_software
0	2005	scilab
1	2012	julia

Outro Exemplo

# Nomes das colunas não podem ter espaço

Softwares = pd.DataFrame()

Softwares['Nome_do_software']  = ["Julia", "SageMath", "Maxima", "Octave","Maxima"]
Softwares['Ano_de_lancamento'] = [2012, 2005, 1980, 2000, 1980]
Softwares['Site']              = ["julialang.org","sagemath.org","maxima.org","gnu.org/octave", "maxima.org"]

Softwares

  Nome_do_software Ano_de_lancamento            Site
          Julia              2012   julialang.org
       SageMath              2005    sagemath.org
         Maxima              1980      maxima.org
         Octave              2000  gnu.org/octave
         Maxima              1980      maxima.org

# Visualizar cabeçalho das colunas

Softwares

	Nome_do_software	Ano_de_lancamento	Site
0	Julia	2012	julialang.org
1	SageMath	2005	sagemath.org
2	Maxima	1980	maxima.org
3	Octave	2000	gnu.org/octave
4	Maxima	1980	maxima.org

# saber os tipos dos elementos do dataframe. Aqui temos String (primeira coluna) e tipo Inteiro (segunda coluna)

Softwares.Nome_do_software

     Julia
  SageMath
    Maxima
    Octave
    Maxima
Name: Nome_do_software, dtype: object

# informações sobre o dataframe

Softwares.info()

<class 'pandas.core.frame.DataFrame'>
RangeIndex: 5 entries, 0 to 4
Data columns (total 3 columns):
Nome_do_software     5 non-null object
Ano_de_lancamento    5 non-null object
Site                 5 non-null object
dtypes: object(3)
memory usage: 192.0+ bytes

  Nome_do_software Ano_de_lancamento            Site
          Julia              2012   julialang.org
       SageMath               NaN    sagemath.org
         Maxima               NaN      maxima.org
         Octave               NaN  gnu.org/octave
         Maxima               NaN      maxima.org

Arquivos CSV

A melhor forma de trabalhar com dataframes é salva-los no formato "CSV". Comma-separated values (ou CSV) é um formato de arquivo que armazena dados tabelados, cujo grande uso data da época dos mainframes. Por serem bastante simples, os arquivos '.csv' são comuns em todas as plataformas de computador.

O CSV é um implementação particular de arquivos de texto separados por um delimitador, que usa a vírgula e a quebra de linha para separar os valores. O formato também usa as aspas em campos no qual são usados os caracteres reservados (vírgula e quebra de linha). Essa robustez no formato torna o CSV mais amplo que outros formatos digitais do mesmo segmento.Fonte: wikipedia.

Forma geral de um arquivo CSV na forma de texto:

       nome_coluna_1  , nome_coluna_2
       dado_0_col_1   , dado_0_col_2
       dado_1_col_1   , dado_1_col_2

Uma forma prática de criar arquivos CSV é usando uma planilha (excel, calc-libreoffice/openoffice). Basta preencher os dados nas celulas e depois salvar como CSV.

Importar um Arquivo CSV

    import pandas as pd
    nome_dataframe = pd.read_csv('arquivo.csv',index_col = 0)

coluna do index, corresponde a primeira coluna

import pandas as pd

dataframesoft = pd.read_csv('Softwares1.csv',index_col = 0)

dataframesoft

Error in lines 1-1
Traceback (most recent call last):
  File "/usr/local/lib/python2.7/dist-packages/smc_sagews/sage_server.py", line 968, in execute
    exec compile(block+'\n', '', 'single') in namespace, locals
  File "", line 1, in <module>
ImportError: No module named pandas

Salvar dados em um Arquivo CSV

import pandas as pd

# Nomes das colunas não podem ter espaço

Softwares = pd.DataFrame()

Softwares['Nome_do_software']  = ['Julia', 'SageMath', 'Maxima', 'Octave']
Softwares['Ano_de_lancamento'] = [2012, 2005, 1980, 2000]

Softwares

	Nome_do_software	Ano_de_lancamento
0	Julia	2012
1	SageMath	2005
2	Maxima	1980
3	Octave	2000

# Salvando o dataframe em um Arquivo

Softwares.to_csv('Softwares1.csv')

# Lendo os dados gravados no arquivo CSV gravado no disco

pd.read_csv('Softwares1.csv',index_col=0)

Error in lines 1-1
Traceback (most recent call last):
  File "/usr/local/lib/python2.7/dist-packages/smc_sagews/sage_server.py", line 968, in execute
    exec compile(block+'\n', '', 'single') in namespace, locals
  File "", line 1, in <module>
NameError: name 'pd' is not defined

# leitura direta

%sh cat Softwares1.csv

,Nome_do_software,Ano_de_lancamento
0,Julia,2012
1,SageMath,2005
2,Maxima,1980
3,Octave,2000

Manipular Colunas, Linhas, Dados e Concatenar Dataframes

# Copia dataframe gravado em arquivo para variável dados1

import pandas as pd

dados1 = pd.read_csv('dataframe.csv',index_col=0)

dados1

	Nome_do_software	Ano
0	scilab	2005
1	julia	2012

Para adicionar uma nova coluna de dados ao DataFrame


# Adicionar uma nova coluna de dados

dados1['Gostei'] = ['Sim', 'Sim']

dados1

	Nome_do_software	Ano	Gostei
0	scilab	2005	Sim
1	julia	2012	Sim

Para deletar uma coluna

del nome_dataframe['nome_coluna1'], nome_dataframe['nome_coluna2']
nome_data_frame.pop('nome_coluna') ou nome_data_frame.pop(nome_dataframe.columns[indice_coluna])
nome_data_frame.drop(['nome_coluna1','nome_coluna2'],axis=1) para mais de uma coluna

del dados1['Gostei'], dados1['Ano']

dados1

	Nome_do_software
0	scilab
1	julia

# deletar usando o pop

dados1.pop(dados1.columns[0])
dados1

0    scilab
1     julia
Name: Nome_do_software, dtype: object


0
1

Para alterar nome de uma coluna

nome_dataframe.rename(columns={'nome_coluna': 'novo_nome_coluna'})

dados1.rename(columns={"Nome_do_software": 'Soft_name'})

	Soft_name	Ano
0	scilab	2005
1	julia	2012

Para concatenar Dataframes

# Novo Dataframe

import pandas as pd

dados_novos = pd.DataFrame()

dados_novos['Nome_do_sofware'] = ["octave","axiom"]
dados_novos['Ano']             = [2000,1980]

dados_novos

	Nome_do_sofware	Ano
0	octave	2000
1	axiom	1980

# Importanto o datafame gravado em arquivo CSV

dados_data = pd.read_csv('dataframe.csv',index_col=0)

dados_data

	Nome_do_software	Ano
0	scilab	2005
1	julia	2012

Horizontal

pd.concat([dados_novos, dados_data], axis = 1)

	Nome_do_sofware	Ano	Nome_do_software	Ano
0	octave	2000	scilab	2005
1	axiom	1980	julia	2012

Vertical

# veja que o indice aparece fora de ordem

pd.concat([dados_novos, dados_data], axis = 0)

	Ano	Nome_do_software	Nome_do_sofware
0	2000	NaN	octave
1	1980	NaN	axiom
0	2005	scilab	NaN
1	2012	julia	NaN

# o comando ignore_index = true coloca ordem no index

pd.concat([dados_novos, dados_data], axis= 0 , ignore_index = True)

	Ano	Nome_do_software	Nome_do_sofware
0	2000	NaN	octave
1	1980	NaN	axiom
2	2005	scilab	NaN
3	2012	julia	NaN

Adicionar Linhas

dados_data = pd.read_csv('dataframe.csv',index_col=0)

Para deletar linhas e linhas com dados repetidos

# deletar uma linha

dados_data.drop([0])

	Nome_do_software	Ano
1	julia	2012

# deletar mais de uma linha

dados_data.drop([0,1])

	Nome_do_software	Ano

Para ordenar os elementos de um Dataframe

dados_data.sort_index()

	Nome_do_software	Ano
0	scilab	2005
1	julia	2012

Renomear Index

dados_data

	Nome_do_software	Ano
0	scilab	2005
1	julia	2012

dados_data.index = ["Interpretado", "Compilado"]
dados_data

	Nome_do_software	Ano
Interpretado	scilab	2005
Compilado	julia	2012

Visualizar Dados em um DataFrame

dataframesoft = pd.read_csv('Softwares1.csv',index_col = 0)

dataframesoft

	Nome_do_software	Ano_de_lancamento
0	Julia	2012
1	SageMath	2005
2	Maxima	1980
3	Octave	2000

# Visualizando toda a primeira coluna

dataframesoft['Nome_do_software']

     Julia
  SageMath
    Maxima
    Octave
Name: Nome_do_software, dtype: object

# Visualizando toda a primeira coluna

dataframesoft.Nome_do_software

     Julia
  SageMath
    Maxima
    Octave
Name: Nome_do_software, dtype: object

# Visualizando toda a primeira coluna

dataframesoft['Nome_do_software'][3]

Octave

# Visualizando toda a primeira coluna

dataframesoft.Nome_do_software[3]

'Octave'

# Visualizar cabeçalho das colunas

dataframesoft.columns

Index([u'Nome_do_software', u'Ano_de_lancamento'], dtype='object')

# total de dados do dataframe

dataframesoft.size

8

# escolher um dado aletório

dataframesoft.sample()

  Nome_do_software  Ano_de_lancamento
1         SageMath               2005

# numero de elementos

dataframesoft.count()

Nome_do_software     4
Ano_de_lancamento    4
dtype: int64

# ver o conteúdo de uma linha

dataframesoft.ix[2]

Nome_do_software     Maxima
Ano_de_lancamento      1980
Name: 2, dtype: object

# ver o conteúdo de várias linhas

dataframesoft.ix[[1,2]]

  Nome_do_software  Ano_de_lancamento
1         SageMath               2005
2           Maxima               1980

<bound method DataFrame.rolling of   Nome_do_software  Ano_de_lancamento
          Julia               2012
       SageMath               2005
         Maxima               1980
         Octave               2000>

Filtro de dados

dataframesoft[dataframesoft > 2000]

	Nome_do_software	Ano_de_lancamento
0	Julia	2012.0
1	SageMath	2005.0
2	Maxima	NaN
3	Octave	NaN

Alterar Dados em um DataFrame

# abrir um dataframe gravado no disco para servir de base

import pandas as pd

dados_reta = pd.read_csv('dados_reta.csv')

Editar dados em uma DataFrame

Para editar um dado em um dataframe:

dataframe.nome_coluna[indice_dado] = novo_valor

dados_reta

      x         y
 0.0 -0.183440
 0.2 -0.131101
 0.4  0.026888
 0.8  0.110533
 1.0  0.253945
 1.2  0.257190
 1.4  0.531889
 1.6  0.579048
 2.0  0.935181
 2.2  0.916600
2.6  1.133286
2.8  1.268933
3.0  1.102029
3.4  1.133916

dados_reta.y[5] = 0 ;
dados_reta.y[6] = 0 ;
dados_reta

	x	y
0	0.0	-0.183440
1	0.2	-0.131101
2	0.4	0.026888
3	0.8	0.110533
4	1.0	0.253945
5	1.2	0.000000
6	1.4	0.000000
7	1.6	0.579048
8	2.0	0.935181
9	2.2	0.916600
10	2.6	1.133286
11	2.8	1.268933
12	3.0	1.102029
13	3.4	1.133916

Manipulação Algébrica

Com uma coluna de dados pode ser feita qualquer manipulação matemática. No exemplo, os dados da coluna de dados "x" serão multiplicados por 10.

dados_reta.y*10

   -1.834404
   -1.311012
    0.268876
    1.105327
    2.539446
    0.000000
    0.000000
    5.790482
    9.351810
    9.166003
  11.332861
  12.689333
  11.020295
  11.339162
Name: y, dtype: float64

# somando todo os elementos da coluna x

sum(dados_reta.y)

7.9348968000363005

dados_reta.y.sum()

7.9348968000363005

# produto dos elementos da coluna y

prod(dados_reta.y)

2.2146286331302067e-06

dados_reta.y.prod()

2.2146286331302067e-06

# potencia dos elementos

dados_reta.y.pow(2)

   0.033650
   0.017188
   0.000723
   0.012217
   0.064488
   0.066147
   0.282906
   0.335297
   0.874563
   0.840156
  1.284337
  1.610192
  1.214469
  1.285766
Name: y, dtype: float64

# List Comprehensions

[k^2 for k in dados_reta.y if k >= 1]

[1.2843373411737395, 1.6101916397432385, 1.2144689204631176, 1.2857658463717074]

Gráfico de dados

import pandas as pd

dados_reta = pd.read_csv('dados_reta.csv')

dados_reta

	x	y
0	0.0	-0.183440
1	0.2	-0.131101
2	0.4	0.026888
3	0.8	0.110533
4	1.0	0.253945
5	1.2	0.257190
6	1.4	0.531889
7	1.6	0.579048
8	2.0	0.935181
9	2.2	0.916600
10	2.6	1.133286
11	2.8	1.268933
12	3.0	1.102029
13	3.4	1.133916

point(zip(dados_reta.x,dados_reta.y),figsize=(4,3))

Aplicações

import pandas as pd

Um pesquisador deseja investigar todas as raízes das função $f = x + x.^2.*sin(x)$ num intervalo de 0 a 15.

# visualizar gráfico

f = x + x^2*sin(x)

plot(f, (x,0,15), figsize = (5,4), gridlines=True)

# Vetor de valores iniciais de X prox da raiz

v = [(0,2),(2,4),(4,7),(8,10),(12,15)]

# Dataframe que vai receber as raízes calculadas de tamanho 5.
# O tipo dos dados são Array de Float64

Resultado1 = pd.DataFrame()
Resultado1['Valor_x'] = ['']
Resultado1['Raiz'   ] = ['']

Resultado1

Error in lines 2-2
Traceback (most recent call last):
  File "/usr/local/lib/python2.7/dist-packages/smc_sagews/sage_server.py", line 968, in execute
    exec compile(block+'\n', '', 'single') in namespace, locals
  File "", line 1, in <module>
NameError: name 'pd' is not defined

# Vamos usar o find_root para calcular.

for i in v:
    f.find_root(i[0],i[1])

0
4368289123266997
119024225042131
529904336449029
486196308339679

# outra forma like a python

[f.find_root(i[0],i[1]) for i in v ]

[0.0, 3.4368289123266997, 6.119024225042131, 9.529904336449029, 12.486196308339679]

Outra forma usando Try except. Esta forma é interessante pois dá mais segurança ao código de tal forma que se a função não for contínua no intervalo será gerada uma exceção para este intervalo e o algoritmo continua.

# gerar os intervalos no formato de tupla
intervalos=[(i, i+1) for i in range(0,20)]
intervalos

[(0, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6), (6, 7), (7, 8), (8, 9), (9, 10), (10, 11), (11, 12), (12, 13), (13, 14), (14, 15), (15, 16), (16, 17), (17, 18), (18, 19), (19, 20)]

raizes=[]
for j in intervalos:
    a=j[0]
    b=j[1]
    try:
        root = find_root(f, a, b)
    except RuntimeError:
            continue

    raizes.append(root)
print raizes

[0.0, 3.4368289123266766, 6.119024225042324, 9.529904336449029, 12.486196308339682, 15.771411695083252, 18.7963289139448]