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INTERPOLAÇÃO E AJUSTE DE CURVAS

Interpolação

Função Interp1d.

‘linear’, ‘nearest’, ‘zero’, ‘slinear’, ‘quadratic, ‘cubic’ where ‘slinear’, ‘quadratic’ and ‘cubic’ refer to a spline interpolation of first, second or third order) or as an integer specifying the order of the spline interpolator to use. Default is ‘linear’.

x = [0,0.50,1,1.50,2,2.50,3,3.50,4,4.50,5]

y = [1,3,4,6,9,7,8,4,3,8,10]

from scipy.interpolate import interp1d

**Linear **


f_int_linear = interp1d(x,y,kind = 'linear')

f_int_linear

<scipy.interpolate.interpolate.interp1d object at 0x7fb71f17ffc8>

# testando

f_int_linear(1.8)

7.8

Cubica

f_int_spcubic = interp1d(x,y,kind = 'cubic')

f_int_spcubic

<scipy.interpolate.interpolate.interp1d object at 0x7fb71f17fba8>

# Testando

f_int_spcubic(1.8)

8.27956201914

Quadratica

f_int_quad = interp1d(x,y,kind = 'quadratic')

f_int_quad

<scipy.interpolate.interpolate.interp1d object at 0x7fb71f17f260>

# Testando

f_int_quad(1.8)

9.26666666667

9.26666666667

point(zip(x,y), legend_label='pontos',size = 30,gridlines='minor', figsize=(6, 5)) + plot(f_int_linear,(0,5),legend_label='Int.Linear',color='red',figsize=(6, 5)) + plot(f_int_spcubic,(0,5),legend_label='Int.Cubic',color='black') + plot(f_int_quad,(0,5),legend_label='Int.Quad',color='green')

Função Spline

x = [0,0.50,1,1.50,2,2.50,3,3.50,4,4.50,5]

y = [1,3,4,6,9,7,8,4,3,8,10]

pontos = zip(x,y)

point(pontos, legend_label="pontos",size = 30,gridlines="minor", figsize=(6, 5))

f_spline  = spline(pontos)

Saber qual é o ponto correspondente a x = 0.2

f_spline(0.2)

1.89697671099

point(pontos, legend_label="pontos",size = 30,gridlines="minor", figsize=(6, 5)) + plot(f_spline,(0,5),legend_label="spline", color = "red", gridlines="minor");

Ajuste de Curvas

Ajuste Linear

reset();

var("a,b,x,y")

(

a

b

x

y

)

import csv

faça o upload do arquivo "tabela_reta.csv"

import pandas as pd

dados_reta = pd.read_csv('dados_reta.csv')

pontos = zip(dados_reta.x,dados_reta.y)

points(pontos,color = "red",size=20,legend_label="pontos coletados",gridlines="minor", figsize=(6, 5))

modelo_reta(x) = a*x + b; modelo_reta

x \ {\mapsto}\ a x + b

# A opção solution_dict=True,utilizada para criar o dicionários das constantes, é opcional, mas caso não ocorra erro, coloque-a como true

ajuste = find_fit(pontos, modelo_reta,[0.5,0.5],solution_dict=True); ajuste

\left\{a : 0.459962266452, b : -0.175732173045\right\}

-0.175732173045

modelo_reta_ajustado(x) = modelo_reta.subs(ajuste);modelo_reta_ajustado(x)

0.459962266452 \, x - 0.175732173045

point(pontos,color = "red",size=20,legend_label="pontos coletados",gridlines="minor", figsize=(6, 5)) + plot(modelo_reta_ajustado(x),(x,0,3.5),legend_label="reta ajustada")

Polinomial (GRAU>1)

ATENÇÃO! É importante resetar as variaveis antes de usar os outros modelos de ajuste de curvas, pois as constantes a,b,c são as mesmas em todos os modelos

reset()

var("a, b, c, x")

(

a

b

c

x

)

import pandas as pd

dados_parabola = pd.read_csv('dados_parabola.csv')

pontos = zip(dados_parabola.x,dados_parabola.y)

point(pontos,color = "red",size=20,legend_label="pontos coletados", gridlines="minor", figsize=(6, 5))

modelo_polinomial(x) = a*x^2 + b*x + c; modelo_polinomial

x \ {\mapsto}\ a x^{2} + b x + c

# A opção solution_dict=True,utilizada para criar o dicionários das constantes, é opcional, mas caso não ocorra erro, coloque-a como true

ajuste = find_fit(pontos, modelo_polinomial,[0.5,0.5,0.5],solution_dict=True)

ajuste

\left\{a : -0.967693528236, b : 9.76313986539, c : 0.259156519225\right\}

modelo_polinomial_ajustado(x) = modelo_polinomial.subs(ajuste)

modelo_polinomial_ajustado(x)

-0.967693528236 \, x^{2} + 9.76313986539 \, x + 0.259156519225

point(pontos,color = "red",size=20,legend_label="pontos coletados",gridlines="minor", figsize=(6, 5)) + plot(modelo_polinomial_ajustado(x) ,(x,0,10),legend_label="curva ajustada")

Não Polinomial