CoCalc Public FilesDevoirs-Partage / D1-Mat114-A15.texOpen with one click!
Author: Juan Carlos Bustamante
Views : 61
Compute Environment: Ubuntu 18.04 (Deprecated)
1
\documentclass[11pt]{article}
2
\usepackage{etex}
3
4
\usepackage{amssymb, amsfonts}
5
\usepackage{amsmath}
6
\usepackage{mathtools}
7
\usepackage{multicol}
8
\usepackage{multirow}
9
\usepackage[all]{xy}
10
\usepackage{graphicx}
11
\usepackage[small]{caption}
12
\usepackage{subcaption}
13
\usepackage{bbm, bm}
14
\usepackage[frenchb]{babel}
15
16
\usepackage[utf8x]{inputenc}
17
\usepackage{array}
18
\usepackage{hyperref}
19
\usepackage[left=25mm,right=25mm, bottom=3cm, top=2cm,includeheadfoot]{geometry}
20
\usepackage{pgf,tikz}
21
\usepackage{fancyhdr}
22
\usepackage{srcltx}
23
\usepackage{exercise}
24
25
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
26
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
27
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
28
\newcommand{\U}{\mathbb{U}}
29
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
30
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
31
\renewcommand{\P}{\mathbb{P}}
32
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
33
\renewcommand{\S}{\mathbb{S}}
34
\renewcommand{\SS}{\mathfrak{S}}
35
36
\newcommand{\E}{\mathcal{E}}
37
\newcommand{\F}{\mathcal{F}}
38
\newcommand{\G}{\mathcal{G}}
39
\newcommand{\RR}{\mathcal{R}}
40
\newcommand{\J}{\Theta}
41
\newcommand{\B}{\mathcal{B}}
42
\renewcommand{\L}{\mathcal{L}}
43
44
\renewcommand{\a}{\alpha}
45
\renewcommand{\b}{\beta}
46
\renewcommand{\d}{\delta}
47
\newcommand{\g}{\gamma}
48
\newcommand{\s}{\sigma}
49
\newcommand{\f}{\varphi}
50
\renewcommand{\r}{\rho}
51
\newcommand{\n}{\nu}
52
\renewcommand{\j}{\theta}
53
\renewcommand{\l}{\lambda}
54
\renewcommand{\k}{\kappa}
55
\renewcommand{\t}{\tau}
56
57
58
\newcommand{\GG}{\Gamma}
59
60
61
\newcommand{\et}{\wedge}
62
\newcommand{\ou}{\vee}
63
64
\newcommand{\bbm}[1]{\mathbf{#1}}
65
66
67
\renewcommand{\ExerciseHeader}{\noindent \textbf{Exercice \ExerciseHeaderNB . }}
68
69
\renewcommand{\AnswerHeader}{\noindent \textbf{Solution à l'exercice \ \ExerciseHeaderNB .\ }}
70
71
\renewcommand{\QuestionNB}{(\alph{Question})\ }
72
\renewcommand{\subQuestionNB}{$\roman{subQuestion}$.\ }
73
74
75
\pagestyle{fancy}
76
\lhead{Devoir 1 }
77
\chead{}
78
\rhead{\small \bfseries Mat114 }
79
\lfoot{}
80
\cfoot{}
81
\rfoot{\thepage}
82
\renewcommand{\headrulewidth}{0.2pt}
83
\renewcommand{\footrulewidth}{0.2pt}
84
\footskip=30pt
85
86
\begin{document}
87
\title{Mat114 -- Devoir 1}
88
89
\author{Le bonhomme sept-heures \and Mickey Mouse \and Bat man}
90
\date{\today}
91
\maketitle
92
93
{\bf Notes}
94
\begin{itemize}
95
\item À remettre le 4.09.2015 en début de la séance.
96
\item Les devoirs peuvent être remis en groupes d'au plus trois personnes, suivant les règles de présentation des travaux spécifiées dans le plan de cours.
97
\item Les personnes désirant faire le devoir en \LaTeX\ trouveront un gabarit avec le code source nécessaire. Il suffira d'écrire les réponses dans les espaces prévus.
98
\end{itemize}
99
100
\begin{Exercise} (série 1, n. 1, b et d)
101
Calculer les tables de vérité des propositions suivantes.
102
103
\Question $p\vee (p\to\neg q)$
104
105
\Question $(\neg p\wedge q)\to r$
106
107
\end{Exercise}
108
109
\medskip
110
\begin{Answer}
111
On commence à écrire la réponse ici.
112
113
114
\Question La première partie
115
116
\Question La deuxième
117
\end{Answer}
118
119
120
\begin{Exercise} (voir 1.5, a, b) Pour chaque paire de propositions ci-bas, déterminez si elles sont logiquement équivalentes. Justifiez.
121
122
\Question $(p\to q)\to r$ et $p\to (q\to r)$. Est-ce que le connecteur $\to$ est associatif?
123
\Question $\neg p \to \neg q$ et $q\to p$.
124
125
126
\end{Exercise}
127
\medskip
128
\begin{Exercise} (voir exercice 1.10) En utilisant uniquement les connecteurs logiques $\neg, \et$,
129
\Question Donnez une proposition logiquement équivalente à $p\ou q$ ;
130
\Question Donnez une proposition logiquement équivalente à $p \to q$.
131
\end{Exercise}
132
\medskip
133
134
135
\begin{Exercise} (série 1. n. 6, c, f)
136
Pour chacune des propositions conditionnelles ci bas, trouvez et simplifiez :
137
$\bbm{i}.$ sa réciproque ; $\bbm{ii}.$ sa contraposée ; $\bbm{iii}.$ sa négation.
138
\Question $\neg p \to \neg q$
139
\Question Si Bob échoue mathématiques discrètes ou algèbre I, alors il ne pourra pas graduer.
140
141
\end{Exercise}
142
143
144
\begin{Exercise} (série 1, n. 9 a, c) Déterminer, sans utiliser les tables de vérité (c'est à dire en utilisant uniquement des propriétés déjà établies), si les propositions suivantes sont équivalentes ou pas :
145
\Question $p\wedge (\neg (q\wedge r))$ et $(p\wedge \neg q) \wedge (p\wedge \neg r)$.
146
\Question $(p\et q) \ou (p\et q \et r)$ et $p\et q$.
147
148
\end{Exercise}
149
\medskip
150
151
\begin{Exercise} (Optionnel, exercice 1.11) Vous \^etes \`a un carrefour. Dans une direction se trouve la ville V o\`u tous les habitants disent toujours la v\'erit\'e. Dans la direction oppos\'ee se trouve ville M o\`u tous les habitants mentent toujours. Le probl\`eme, c'est que vous ne savez pas laquelle est laquelle! Une personne s'approche; par le miracle des probl\`emes math\'ematiques, vous savez qu'elle habite V ou M mais vous ne savez pas laquelle. Quelle question pouvez-vous lui demander afin de savoir dans quelle direction est V et dans laquelle est M?
152
153
\end{Exercise}
154
155
156
\end{document}