Gráficos bidimensionais
Pontos
Usamos o seguinte comando para criar o gráfico do ponto (1,2) no plano:
Podemos criar um ponto e armazená-lo em uma variável sem exibir o gráfico:
Para exibir o gráfico, usamos os comandos P.show()
ou show(P)
:
Textos
Para adicionar texto a um gráfico, usamos o comando
Segmentos de retas
O comando a seguir cria o gráfico do segmento AB em que A = (1,1) e B = (3,2):
Alternativamente, vamos criar o gráfico do segmento AB em que A = (-2,-1) e B = (5,3) usando uma parametrização do segmento.
Primeiramente, definimos a variável t
(o parâmetro), depois as funções x(t) e y(t), e por fim criamos o gráfico usando o comando parametric_plot()
(note que variamos t de 0 a 1):
Para representar mais de um segmento no mesmo gráfico, procedemos da seguinte forma (opcionalmente, vamos especificar uma cor diferente para cada segmento):
Podemos combinar os comandos acima e adicionar legendas aos eixos:
Para alterar os intervalos de x e y exibidos no gráfico, podemos especificar os parâmetros xmin
, xmax
, ymin
e ymax
. Por exemplo, vamos modificar o gráfico anterior.
Retas
Reta AB
Em um gráfico bidimensional, retas são sempre finitas e portanto se confundem com segmentos. Para criar retas que passam por dois pontos dados, usamos os mesmos comandos que usamos para criar segmentos: line()
e parametric_plot()
.
Para criar retas que preenchem todo o gráfico (ou seja, chegam à fronteira do gráfico), sugerimos usar uma parametrização e variar o parâmetro t em um intervalo suficientemente grande:
Reta y = ax + b
Para criar o gráfico de uma reta na forma y = ax + b, vamos fazer o gráfico de y como função de x.
Primeiramente, definimos a variável x, depois a função y(x), e por fim fazemos o gráfico de y em função de x com o comando plot()
(variando x em um intervalo):
Equivalentemente, podemos usar os seguintes comandos (observe a sintaxe alternativa no comando plot()
):
No parâmetro axes_labels=['$x$', '$y$']
, o delimitador $ especifica que o código seja interpretado em LaTeX. Substitua esse comando por axes_labels=['x', 'y']
e observe a diferença.
Reta ax + by = c
Para fazer o gráfico de uma reta na forma ax + by = c, vamos usar o comando implicit_plot()
.
Esse comando recebe uma função f(x,y) e faz o gráfico da curva f(x,y) = 0 na região especificada pelos intervalos de x e y.
Circunferências
O comando a seguir cria o gráfico da circunferência de centro em (0,0) e raio 1:
Uma outra forma de fazer o gráfico dessa circunferência é usando o comando implicit_plot()
:
A seguir, um exemplo combinando os comandos acima:
Mais um exemplo:
Para salvar a figura em um arquivo, usamos o comando
Gráficos de funções
Para criar um gráfico da função com variando de a , vamos usar o comando plot()
:
Podemos criar os gráficos de duas funções nos mesmos eixos adicionando os gráficos de cada uma delas:
A seguir, um outro exemplo, usando mais opções. Observe a especificação do parâmetro aspect_ratio = 1
e compare o gráfico abaixo com o gráfico acima.
Às vezes, o gráfico obtido não é exatamente o que esperávamos. Veja o seguinte exemplo:
As assíntotas verticais dessa função racional fazem a função plot()
ajustar o aspect_ratio
do gráfico e com isso exibir valores muito grandes de f(x) para x próximo de -1 e 2. Isso torna difícil visualizar os detalhes do gráfico.
Para contornar esse problema, vamos ajustar os limites verticais e horizontais do gráfico:
Para ler a documentação sobre uma função do sagemath, usamos o comando help()
. Por exemplo, o seguinte comando exibe a documentação da função line()
:
Alternativamente, pare ler essa documentação poderíamos usar o comando line?
Para traduzir a documentação, copie a saída do comando help()
(usando o mouse e o CTRL-C) e cole em http://translate.google.com.