Overzicht met Sage.sagews

f(x) = x^3+(1/2)*sin(5*x)*cos(x)     #hier vertellen we Sage welke functie we aangeven met f
plot(f)                              #hier geven we de opdracht om de grafiek te tekenen

g(x) = sin(pi*x^2)   #hier definieeren we een nieuwe functie g, met pi bedoelen we 3.1415...
plot(g,-1,3)         #de twee getallen achter g zijn het gekozen domein waarop we g beschouwen.

plot(g,-1,3,ymin=0.6,ymax=1.4,color='red')                               #we geven met ymin/ymax aan hoeveel van het bereik we willen zien en maken de grafiek rood.
plot(f,-1,3,color='purple') + plot(g,-1,3,ymin=-1,ymax=7,color='green')  #twee plots (paars en groen) kunnen samen worden getoond door er een + tussen te zetten.

fprime = diff(f)                      #hier definieeren we de afgeleide van f met het commando diff
show(fprime)                          #dit geeft de formule van de afgeleide
plot(f)+plot(fprime,color ='red')     #hier plotten we f samen met de afgeleide in rood

$\displaystyle x \ {\mapsto}\ 3 \, x^{2} + \frac{5}{2} \, \cos\left(5 \, x\right) \cos\left(x\right) - \frac{1}{2} \, \sin\left(5 \, x\right) \sin\left(x\right)$

raaklijn(x) = fprime(0.6)*x-fprime(0.6)*0.6+f(0.6)                            #hier definieeren we een functie raaklijn met de formule in het punt 0.6  
plot(f,0,1) + plot(raaklijn,0,1,color='red') + point((0.6,f(0.6)),size=30)    #we tekenen f en zijn raaklijn in 0.6 in rood en ook nog een punt met coordinaten (0.6,f(0.6)) met het commando point.

show(g)                      # het show-commando geeft een mooie weergave van de formule voor g
show(diff(g))                # we zien dat het een samenstelling is van de sin functie en de functie pi*x^2 dus uit de kettingregel volgt de gegeven formule voor de afgeleide

$\displaystyle x \ {\mapsto}\ \sin\left(\pi x^{2}\right)$

$\displaystyle x \ {\mapsto}\ 2 \, \pi x \cos\left(\pi x^{2}\right)$

h(x)=x^2                 #definieer een eenvoudige functie
H(x) = integrate(h,x)    #bereken de onbepaalde integraal en noem hem H (hierbij geven we de variabele x expliciet aan)  
show(H)                  #het commando show is niet noodzakelijk.
show( integrate(h,2,3) ) #voor de bepaalde integraal geven we in plaats van x begin- en eindpunt aan.
show( H(3)-H(2)  )       #bereken de bepaalde integraal uit de onbepaalde integraal via de hoofdstelling van de Calculus

$\displaystyle x \ {\mapsto}\ \frac{1}{3} \, x^{3}$

/projects/sage/sage-6.10/local/lib/python2.7/site-packages/sage/misc/functional.py:664: DeprecationWarning: Variable of integration should be specified explicitly. See http://trac.sagemath.org/12438 for details. return x.integral(*args, **kwds)

$\displaystyle \frac{19}{3}$

$\displaystyle \frac{19}{3}$

moeilijk(x) = x^(sin(x)^x)        #definieer een moeilijke functie
numerical_integral(moeilijk,2,3)  #benader de bepaalde integraal op (2,3) numeriek. De fout is minder dan 1.48*10^(-14)
numerical_integral(h,2,3)         #ook makkelijke integralen kun je zo berekenen, merk op 19/3 = 6.33333...

(1.333133782426838, 1.4800758201558997e-14) (6.333333333333334, 7.031412489292659e-14)

limit(sin(x)/x,x=0)     #limit berekent de limiet van de gegeven functie in het punt x=... in dit geval x=0.
plot(sin(x)/x)          #uit de grafiek van sin x/x lijkt de waarde voor x=0 inderdaad (dicht bij) 1 te zijn. 
limit(h(x),x=2)         #de limiet van h(x) = x^2 in x=2 is gewoon 2^2 = 4.

1

4

arrow( (0,0), (2,1) ,color='red') + arrow( (0,0),(-2,2) )   #voor arrow moet je zowel begin als eindpunt opgeven. Het beginpunt is voor een vector altijd (0,0)
                                                            #twee arrows optellen geeft in sage een plaatje waarin ze allebei te zien zijn. 

#Arrow werkt net zo in drie dimensies, dan hebben begin en eindpunt steeds drie coordinaten. Het plaatje kan met de muis worden gedraaid.
arrow( (0,0,0), (0,0,1)  )   +   arrow( (0,0,0), (0,1,1), color='red'  )  +   arrow( (0,0,0), (1,0,1/2), color='green')

3D rendering not yet implemented

arrow( (0,0),  (3,2)  ) + arrow( (0,0),  (-2,1) ,color='green' ) + arrow( (3,2),  (1,3),color='green' ) + arrow( (0,0), (1,3),color='red')
#pas op dat de + die gebruikt wordt om plots en andere tekeningen in een figuur te zetten niets te maken heeft met het optellen van vectoren!

2+3*i                   #Sage draait de volgorde om en schrijft de term met i eerst en i zelf met een hoofdletter.
-1+4*i+(2+3*i)*(5+4*i)  #Pas op dat je het * teken niet vergeet voor elke vermenigvuldiging!

3*I + 2 27*I - 3